Xem mã nguồn của Đường thẳng trung tâm (hình học)

{{Mồ côi|date=tháng 7 2018}}
Trong [[hình học]], '''đường thẳng trung tâm''' là những đường thẳng có tính chất đặc biệt của một [[tam giác]] trong một [[mặt phẳng]]. Các tính chất đặc biệt mà phân biệt một [[đường thẳng]] là đường thẳng trung tâm được biểu hiện thông qua các phương trình của đường thẳng theo [[tọa độ Trilinear]]. Tính chất đặc biệt này liên quan đến các tâm [[tam giác]] (điểm đặc biệt của một [[tam giác]]). Khái niệm về một đường trung tâm đã được giới thiệu bởi [[Clark Kimberling]] trong một bài báo được xuất bản vào năm 1994.<ref>{{chú thích tạp chí|last=Kimberling|first=Clark|title=Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1994-06_67_3/page/163|journal=Mathematics Magazine|date=June 1994|volume=67|issue=3|pages=163–187|doi=10.2307/2690608}}</ref><ref name=TCCT>{{chú thích sách|last=Kimberling|first=Clark|title=Triangle Centers and Central Triangles|publisher=Utilitas Mathematica Publishing, Inc.|location=Winnipeg, Canada|url=http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/tcct.html|year=1998|pages=285}}</ref> 
==Đường thẳng Euler==
[[Tập tin:Triangle.EulerLine.svg|nhỏ|phải|300px|Đường thẳng Euler (đỏ) đi qua trọng tâm (cam), trực tâm (lam), tâm đường tròn ngoại tiếp (lục) và tâm đường tròn chín điểm (đỏ) của tam giác.]]

Trong môn [[hình học]], '''đường thẳng Euler''', được đặt tên theo nhà toán học [[Leonhard Euler]], là một [[đường thẳng]] được xác định từ bất kỳ [[tam giác]] nào không [[tam giác đều|đều]]. Đường thẳng này đi qua các điểm quan trọng trong [[tam giác]] như [[trực tâm]], tâm [[đường tròn ngoại tiếp]], [[trọng tâm]], và tâm của [[đường tròn chín điểm]]. 

Năm 1765, Euler đã chứng mình rằng trong [[tam giác]], các điểm như [[trực tâm]], tâm [[đường tròn ngoại tiếp]], [[trọng tâm]], và tâm [[Đường tròn Euler|đường tròn chín điểm]] cùng nằm trên một [[đường thẳng]], ngày nay chúng ta gọi là [[đường thẳng Euler]]. Trong [[tam giác]] đều, bốn điểm này trùng nhau, nhưng trong các [[tam giác]] thì không, và chỉ cần hai điểm trong số bốn điểm có thể xác định được đường thẳng Euler. Tâm của [[đường tròn chín điểm]] nằm trên đường thẳng Euler ở trung điểm của [[trực tâm]] và tâm [[đường tròn ngoại tiếp]] [[tam giác]], và khoảng cách từ [[trọng tâm]] đến tâm [[đường tròn ngoại tiếp]] bằng một nửa khoảng cách từ trọng tâm đến [[trực tâm]].

Các điểm nổi tiếng khác nằm trên đường thẳng Euler được biết đến trong [[tam giác]] bao gồm [[điểm de Longchamps]], [[điểm Schiffler]], và [[điểm Exeter]]. Tuy nhiên [[tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp]] chỉ thuộc đường thẳng Euler trong trường hợp [[tam giác cân]].

[[Đường thẳng Euler]] đi qua các điểm X(i) trong [[bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác]] với i=2 ([[trọng tâm]] G), 3 ([[tâm đường tròn ngoại tiếp]] O), 4 ([[trực tâm]] H), 5 ([[tâm đường tròn chín điểm]] N), 20 ([[điểm de Longchamps point]] L), 21 ([[điểm Schiffler]]), 22 ([[điểm Exeter]]), 23 ([[điểm far-out]]), 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, ([[điểm Euler vô cực]]), 140, 186, 199, 235, 237, 297, 376, 377, 378, 379, 381, 382, 383, 384, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 546, 547, 548, 549, 550, 631, 632, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 964, 1003, 1004, 1005, 1006, 1008, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1080, 1113, 1114, 1312, 1313, 1314, 1315, 1316, 1325, 1344, 1345, 1346, 1347, 1368, 1370, 1375, 1513, 1529, 1532, 1536, 1551, 1556, 1557, 1559, 1563, 1564, 1567, 1583, 1584, 1585, 1586, 1589, 1590, 1591, 1592, 1593, 1594, 1595, 1596, 1597, 1598, 1599, 1600, 1628, 1650, 1651, 1656, 1657, 1658, 1816, 1817, 1883, 1884, 1885, 1889, 1894, 1904, 1906, 1907, 1981, 1982, 1984, 1985, 1995, 2041, 2042, 2043, 2044, 2045, 2046, 2047, 2048, 2049, 2050, 2060, 2070, 2071, 2072, 2073, 2074, 2075, 2409, 2450, 2454, 2455, 2475, 2476, 2478, 2479, 2480, 2552, 2553, 2554, 2555, 2566, 2567, 2570, 2571, 2675, 2676, 2915, và 2937.<ref>[http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/eulerline.html Euler line] tại [[Bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác]]</ref>

==Trục Brocard==
'''Trục Brocard''' là đường thẳng nối [[điểm đối trung]] K và [[tâm đường tròn ngoại tiếp]] O của [[tam giác]]. Khoảng cách đoạn thẳng OK được gọi là đường kính Brocard (Kimberling 1998, p.&nbsp;150). Trục Brocard vuông góc với [[trục Lemoine]] và là [[liên hợp đẳng giác]] của [[hyperbol Kiepert]]

Trục Brocard là đường thẳng L(523)và có phương trình:

<math> \sin(B-C)\alpha+\sin(C-A)\beta+\sin(A-B)\gamma=0 </math>, và 
<math> bc(b^2-c^2)\alpha+ca(c^2-a^2)\beta+ab(a^2-b^2)\gamma=0 </math>

Trục Brocard đi qua các điểm X(i) trong [[Bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác]] với i=3 ([[tâm đường tròn ngoại tiếp]] O), 6 ([[điểm đối trung]] K), 15 ([[điểm Isodynamic|hai điểm Isodynamic]] S, S'), 16, 32 (điểm power thứ 3), 39 ([[trung điểm Brocard]]), 50, 52, 58, 61, 62, 182, 187, 216, 284, 371 ([[điểm Kenmotu]]), 372, 386, 389 ([[tâm đường tròn Taylor]]), 500, 511, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 800, 970, 991, 1030, 1151, 1152, 1160, 1161, 1182, 1192, 1207, 1326, 1333, 1340, 1341, 1342, 1343, 1350, 1351, 1379, 1380, 1384, 1504, 1505, 1570, 1578, 1579, 1609, 1620, 1662, 1663, 1664, 1665, 1666, 1667, 1668, 1669, 1670, 1671, 1683, 1684, 1685, 1686, 1687, 1688, 1689, 1690, 1691, 1692, 1693, 1694, 1805, 1806, 1970, 1983, 2011, 2012, 2019, 2020, 2021, 2022, 2024, 2025, 2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034, 2035, 2036, 2037, 2038, 2055, 2076, 2080, 2088, 2092, 2193, 2220, 2245, 2271, 2278, 2305, 2420, 2456, 2458, 2459, 2460, 2461, 2462, 2558, 2559, 2560, 2561, 2562, 2563, 2673, 2674, 2965, 3001, 3002, 3003, và 3053.

Trục Brocard không phải là đường thẳng Brocard.

==Xem thêm==
*[[Tâm tam giác]]

==Chú thích==
{{tham khảo|30em}}

==Tham khảo==

[[Thể loại:Hình học tam giác]]
[[Thể loại:Tam giác]]
[[Thể loại:Hình học Euclid]]
[[Thể loại:Hình học sơ cấp]]
[[Thể loại:Định lý hình học|T]]
[[Thể loại:Định lý trong hình học phẳng]]
[[Thể loại:Khái niệm toán học]]