Xem mã nguồn của Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm

[[Tập tin:Orthocentroidal disk.svg|thumb|360px|thumb|right|Tam giác (màu đen), trực tâm (màu xanh), [[trọng tâm]] (màu đỏ), Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm (màu vàng)]]
Trong [[hình học]], '''Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm''' của một [[tam giác đều|tam giác không đều]] là một đường tròn nhận [[đường kính]] là [[trọng tâm]] và [[trực tâm]] của [[tam giác]].

Guinand chỉ ra rằng [[tâm đường tròn nội tiếp]] luôn nằm trong đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm nhưng không trùng với tâm [[đường tròn chín điểm]].<ref>{{citation|first=Andrew P.|last=Guinand|title=Euler lines, tritangent centers, and their triangles|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=91|issue=5|jstor=2322671|year=1984|pages=290–300}}.</ref><ref name=Bradley>{{citation|first1=Christopher J.|last1=Bradley|first2=Geoff C.|last2=Smith|title=The locations of triangle centers|journal=[[Forum Geometricorum]]|volume=6|year=2006|pages=57–70|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200607index.html|access-date=2015-11-17|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304000426/http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200607index.html}}.</ref><ref>{{citation
 | last = Stern
 | first = Joseph
 | journal = [[Forum Geometricorum]]
 | pages = 1–9
 | title = Euler’s triangle determination problem
 | url = http://forumgeom.fau.edu/FG2007volume7/FG200701.pdf
 | volume = 7
 | year = 2007
 | access-date = 2015-11-17
 | archive-date = 2021-10-26
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20211026093158/http://forumgeom.fau.edu/FG2007volume7/FG200701.pdf
 }}.</ref><ref>{{citation|last=Franzsen|first=William N.|title=The distance from the incenter to the Euler line|journal=[[Forum Geometricorum]]|volume=11|year=2011|pages=231–236|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201126index.html|access-date=2015-11-17|archive-date=2021-10-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20211022223024/http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201126index.html}}.</ref>
<ref name=SL>{{citation
 | last1 = Leversha | first1 = Gerry
 | last2 = Smith | first2 = G. C.
 | date = November 2007
 | issue = 522
 | journal = [[Mathematical Gazette]]
 | jstor = 40378417
 | pages = 436–452
 | title = Euler and triangle geometry
 | volume = 91}}.</ref>{{rp|pp. 451–452}}

Hơn thế,<ref name=Bradley/> [[điểm Fermat|điểm Fermat thứ nhất]], [[điểm Gergonne]], và [[điểm đối trung]] có thể nằm trong đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm ngoại trừ chính tâm đường tròn, trong khi [[điểm Fermat|điểm Fermat thứ hai]] luôn nằm bên ngoài đường tròn. 
Độ lớn của bình phương đường kính của đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm <ref name="ac">Altshiller-Court, Nathan, ''College Geometry'', Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).</ref>{{rp|p.102}} <math>D^2-\tfrac{4}{9}(a^2+b^2+c^2),</math> trong đó ''a, b,'' và ''c'' là độ dài cạnh của [[tam giác]] ''D'' đường kính của [[đường tròn ngoại tiếp]] [[tam giác]] đó.

Hai [[điểm Fermat]] [[cực và đối cực|nghịch đảo]] nhau qua đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm.<ref>{{Chú thích web |url=http://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf |ngày truy cập=2015-11-17 |tiêu đề=Yiu, Paul. "The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations." Forum Geometricorum 10, 175–209, 2010. |archive-date=2021-10-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211007130241/https://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf |url-status=dead }}</ref>{{rp|proposition. 3}}.

Trong [[bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác]] tâm của đường tròn đường kính trọng tâm trực tâm là điểm <math>X(381)</math> <ref>http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X381 X(381)= MIDPOINT OF X(2) AND X(4)</ref>
==Chú thích==
{{tham khảo}}

[[Thể loại:Hình học]]
[[Thể loại:Tam giác| ]]
[[Thể loại:Hình học tam giác]]
[[Thể loại:Hình học Euclid]]
[[Thể loại:Hình học sơ cấp]]
[[Thể loại:Định lý hình học|Đ]]
[[Thể loại:Đường cong bậc hai]]