Xem mã nguồn của Đẳng thức

{{chú thích trong bài}}
[[Tập tin:Eqaulity.PNG|nhỏ|đẳng thức]]
Trong [[toán học]], '''đẳng thức''' là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai [[biểu thức]], khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức có cùng giá trị, hay cả hai đều biểu diễn cùng một [[đối tượng toán học]]. Đẳng thức giữa <math>a</math> và <math>b</math> được viết là <math>a=b</math> và đọc là <math>a</math> bằng <math>b</math>, trong đó <math>a</math> và <math>b</math> được gọi là hai vế của đẳng thức. Ví dụ:

* <math>x=y</math> nghĩa là <math>x</math> và <math>y</math> cùng tượng trưng cho cùng một vật.<ref name=":0">{{harvnb|Rosser|2008|page=163}}.</ref>
* <math>(x+1)^2=x^2+2x+1</math> nghĩa là nếu <math>x</math> là một số bất kì, hai biểu thức đó vẫn có cùng giá trị. Trong trường hợp, cũng có thể nói là hai vế của đẳng thức tượng trưng cho cùng một [[hàm số]].

== Từ nguyên ==
Từ "đẳng thức" có [[Từ nguyên học|từ nguyên]] từ hai yếu tố [[Từ Hán-Việt|Hán-Việt]]: ''đẳng'' ("bằng nhau") và ''thức'' ("phép").

== Tính chất ==

;Tính chất bắc cầu

* <math>a=b; b=c \Rightarrow\ a=c</math>

;Tính chất liên quan đến [[phép cộng]] và [[phép trừ]]

* <math>a=b \Rightarrow a+c=b+c</math> (<math>a,b,c \in R</math>)
* <math>a=b \Rightarrow a-c=b-c</math> (<math>a,b,c \in R</math>)

;Tính chất liên quan đến [[phép nhân]] và [[phép chia]]

* <math>a=b \Rightarrow ac=bc</math> (<math>a,b,c \in R</math>)
* <math>a=b \Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{c}</math> (<math>a,b \in R, c\neq 0</math>)

== Các khái niệm tương tự ==
=== Tỷ lệ thức ===
Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai [[tỷ lệ]] (hay tỷ số),<ref name="SGK Toán 7">{{Chú thích sách|title=Sách giáo khoa Toán 7|publisher=Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam|year=|isbn=|edition=16 |location=|pages=24-26}}</ref> (hay ''proportion'').<ref>Heath, p. 126</ref> Nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Nó được viết dưới dạng <math>A:B=C:D</math> hoặc ''A''∶''B''∷''C''∶''D'' hoặc <math>\frac{A}{B}=\frac{C}{D}</math>.

Trong tỷ lệ thức <math>\frac{A}{B}=\frac{C}{D}</math>, <math>A</math> và <math>D</math> được gọi là các số hạng ngoài hay ''ngoại tỷ'' (''extremes''), <math>B</math> và <math>C</math> được gọi là các số hạng trong hay ''trung tỷ'' (''means''). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:<ref name="SGK Toán 7"/>
* <math>\frac{D}{B}=\frac{C}{A}</math>
* <math>\frac{A}{C}=\frac{B}{D}</math>
* <math>\frac{B}{A}=\frac{D}{C}</math>

Ngoài ra nếu nhân chéo hai ngoại tỷ và hai trung tỷ, sẽ có đẳng thức: <math>AD=BC</math>.

Đẳng thức của 3 hay nhiều tỉ lệ như ''A''∶''B'' = ''C''∶''D'' = ''E''∶''F'' được gọi là ''dãy tỉ lệ thức'' (''continued proportion'').<ref>New International Encyclopedia</ref>

== Đồng nhất thức ==
{{Chính|Đồng nhất thức}}
Khi <math>a</math> và <math>b</math> được xem là [[hàm số]] của một số [[Biến số|biến]], thì <math>a=b</math> nghĩa là <math>a</math> và <math>b</math> đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một '''[[đồng nhất thức]]'''<ref name=":0" />. Ví dụ như: <math>(y+1)^2=y^2+2y+1</math>. Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là: <math>(y+1)^2 \equiv y^2+2y+1</math>.

=== Phương trình ===
{{Chính|Phương trình|mom=}}
Một [[phương trình]] là một [[bài toán]] tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.

== Xem thêm ==
* [[Bất đẳng thức]]
* [[Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ]]

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}

== Sách tham khảo ==
{{Đầu tham khảo}}
* {{Chú thích sách|last=Rosser|first=John Barkley|title=Logic for mathematicians|url=https://archive.org/details/logicformathemat0000ross_s6v2|trans-title=Logic dành cho các nhà toán học|publisher=Dover Publications|location=Mineola, New York|year=2008|origyear=1953|isbn=978-0-486-46898-3}}
{{Cuối tham khảo}}

== Liên kết ngoài ==
* {{springer|title=Equality axioms|id=p/e035910}}

{{sơ khai toán học}}

[[Thể loại:Đẳng thức| ]]
[[Thể loại:Số học sơ cấp]]
[[Thể loại:Logic toán]]
[[Thể loại:Quan hệ toán học]]
[[Thể loại:Tương đương (toán học)]]
[[Thể loại:Quan hệ hai ngôi]]