Xem mã nguồn của Định dạng dấu phẩy động độ chính xác đơn

{{short description|định dạng số máy tính 32-bit}}
'''Định dạng dấu phẩy động độ chính xác đơn''' (đôi khi còn gọi là '''FP32''' hoặc '''float32''') là một [[định dạng số máy tính]], thường chiếm [[32-bit|32 bit]] trong [[bộ nhớ máy tính]]; nó có khả năng biểu diễn một [[dải động]] rộng các giá trị số bằng cách sử dụng [[Số thực dấu phẩy động|dấu phẩy cơ số động]].

Một biến số thực dấu phẩy động có khả năng biểu diễn một khoảng giá trị lớn hơn so với một biến [[Số thực dấu phẩy tĩnh|dấu phẩy tĩnh]] có cùng kích thước bit at the cost of precision. Một biến [[số nguyên]] [[Có dấu và không dấu|có dấu]] với kích thước 32 bit có thể nhận giá trị tối đa là 2<sup>31</sup> − 1 = 2.147.483.647, trong khi một biến dấu phẩy động cơ số 2 theo chuẩn [[IEEE 754]] với kích thước 32 bit có thể nhận giá trị tối đa lên tới (2 − 2<sup>−23</sup>) × 2<sup>127</sup> ≈ 3,4028235 × 10<sup>38</sup>. Tất cả các số nguyên có từ 7 chữ số thập phân trở xuống, và bất cứ giá trị 2<sup>''n''</sup> nào với điều kiện −149 ≤ ''n'' ≤ 127, đều có thể được chuyển đổi chính xác thành giá trị dấu phẩy động chính xác đơn theo chuẩn IEEE 754.

Theo [[Tiêu chuẩn hóa|tiêu chuẩn]] [[IEEE 754-2008]], định dạng 32-bit cơ số 2 có tên chính thức là '''binary32'''; nó từng có tên gọi '''single''' trong chuẩn [[IEEE 754-1985]]. Ngoài ra IEEE 754 còn quy định về các kiểu số thực dấu phẩy động khác, như định dạng ''[[Định dạng dấu phẩy động độ chính xác kép|chính xác kép]]'' 64-bit cơ số 2, và gần đây hơn là các dạng biểu diễn bằng hệ 10.

Một trong những [[ngôn ngữ lập trình]] đầu tiên cung cấp các kiểu dữ liệu dấu phẩy động độ chính xác đơn và kép là [[Fortran]]. Trước khi IEEE 754-1985 được chấp thuận rộng rãi, cách biểu diễn và các thuộc tính của các kiểu dữ liệu dấu phẩy động đều phụ thuộc vào từng nhà sản xuất máy tính, từng mẫu máy tính và quyết định của các nhà thiết kế ngôn ngữ lập trình. Ví dụ, trong [[GW-BASIC]], kiểu dữ liệu chính xác đơn được sử dụng là định dạng dấu phẩy động [[Microsoft Binary Format|MBF 32-bit]].

Định dạng chính xác đơn được gọi là ''REAL'' trong [[Fortran]],<ref>{{chú thích web|url=http://scc.ustc.edu.cn/zlsc/sugon/intel/compiler_f/main_for/lref_for/source_files/rfreals.htm|title=REAL Statement|website=scc.ustc.edu.cn|ngày truy cập=2022-05-05|archive-date=2021-02-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20210224045812/http://scc.ustc.edu.cn/zlsc/sugon/intel/compiler_f/main_for/lref_for/source_files/rfreals.htm|url-status=dead}}</ref> ''SINGLE-FLOAT'' in [[Common Lisp]],<ref>{{chú thích web|url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/t_short_.htm|title=CLHS: Type SHORT-FLOAT, SINGLE-FLOAT, DOUBLE-FLOAT...}}</ref> ''float'' trong [[C (ngôn ngữ lập trình)|C]], [[C++]], [[C Sharp (ngôn ngữ lập trình)|C#]], [[Java (ngôn ngữ lập trình)|Java]],<ref>{{chú thích web|url=http://java.sun.com/docs/books/tutorial/java/nutsandbolts/datatypes.html|title=Primitive Data Types|website=Java Documentation}}</ref> ''Float'' trong [[Haskell (ngôn ngữ lập trình)|Haskell]]<ref>{{chú thích web|url=https://www.haskell.org/onlinereport/haskell2010/haskellch6.html#x13-1350006.4|title=6 Predefined Types and Classes|date=20 July 2010|website=haskell.org}}</ref> và [[Swift (ngôn ngữ lập trình)|Swift]],<ref>{{chú thích web|url=https://developer.apple.com/documentation/swift/float|title=Float|website=Apple Developer Documentation}}</ref> và ''Single'' trong [[Object Pascal]] ([[Delphi (ngôn ngữ lập trình)|Delphi]]), [[Visual Basic]], và [[MATLAB]]. Tuy nhiên, các kiểu ''float'' trong [[Python (ngôn ngữ lập trình)|Python]], [[Ruby (ngôn ngữ lập trình)|Ruby]], [[PHP]] và [[OCaml]] cùng với ''single'' trong các phiên bản [[GNU Octave|Octave]] trước 3.2 lại chỉ các số [[Định dạng dấu phẩy động độ chính xác kép|độ chính xác kép]]. Hầu hết các bản triển khai [[PostScript]] và một số [[hệ thống nhúng]] chỉ hỗ trợ định dạng chính xác đơn.
{{Dấu phẩy động}}

==Tiêu chuẩn IEEE 754: binary32==
Tiêu chuẩn IEEE 754 quy định một giá trị ''binary32'' bao gồm:
* [[Bit dấu]]: 1 bit
* Kích thước [[lũy thừa|mũ]]: 8 bit
* [[Chữ số có nghĩa|Độ chính xác]] [[định trị]]: 24 bit (chỉ có 23 bit được lưu tường minh)
<!-- "significand" (with a d at the end) is a technical term; please do not confuse with "significant" -->

Định dạng này cho độ chính xác từ 6 đến 9 [[chữ số có nghĩa|chữ số thập phân có nghĩa]]. Nếu một xâu thập phân có từ dưới 6 chữ số có nghĩa được chuyển đổi sang dạng biểu diễn chính xác đơn IEEE 754, sau đó được chuyển đổi lại thành một xâu thập phân có cùng số chữ số như ban đầu, kết quả sẽ giống hệt như xâu gốc.<ref name=whyieee>{{chú thích web |url=http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF |title=Lecture Notes on the Status of IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic |author=William Kahan |date=1 October 1997 |page=4}}</ref>

Bit dấu quyết định dấu của giá trị số và cả dấu của phần định trị. Phần mũ là một giá trị nguyên 8 bit không dấu từ 0 đến 255, được lưu dưới dạng có độ lệch (''[[:en:Exponent bias|biased exponent]]''): nếu phần mũ được lưu có giá trị là 127 thì giá trị thực sự phải là 0. Giá trị thực của phần mũ chỉ nằm trong khoảng từ −126 tới +127 bởi các giá trị mũ −127 (toàn 0) và +128 (toàn 1) được dành cho các số đặc biệt.

Phần định trị thực bao gồm 23 bit biểu diễn phần lẻ nằm ở phía bên phải dấu phẩy nhị phân cộng thêm một ''bit hiểu ngầm'' (nằm bên trái dấu phẩy nhị phân) có giá trị 1, trừ khi tất cả bit ở phần mũ đều là 0. Do đó chỉ có 23 bit phần lẻ của [[định trị]] xuất hiện trong định dạng bộ nhớ, còn tổng độ chính xác phải là 24 bit (tương đương với log<sub>10</sub>(2<sup>24</sup>) ≈ 7,225 chữ số thập phân). Các bit được sắp xếp như sau:

[[Hình:Float example.svg]]

* ''sign'': bit dấu
* ''exponent'': phần mũ 
* ''fraction'': phần lẻ

Giá trị thực của một dữ liệu ''binary32'' 32 bit, có ''dấu'', phần mũ lệch ''e'' (dạng số nguyên không dấu 8 bit) và ''phần lẻ 23 bit'' cho trước có thể được tính như sau
: <math>(-1)^{b_{31}} \times 2^{(b_{30}b_{29} \dots b_{23})_2 - 127} \times (1.b_{22}b_{21} \dots b_0)_2</math>,
tương đương với
: <math>\text{giá trị} = (-1)^\text{dấu} \times 2^{(E-127)} \times \left(1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i} \right).</math>

Trong ví dụ này:
* <math>\text{dấu} = b_{31} = 0</math>,
* <math>(-1)^\text{dấu} = (-1)^{0} = +1 \in \{-1, +1\}</math>,
* <math>E = b_{30}b_{29} \dots b_{23} = \sum_{i=0}^{7} b_{23+i} 2^{+i} = 124 \in \{1, \ldots, (2^8 - 1) - 1\} = \{1, \ldots, 254 \}</math>,
* <math>2^{(E-127)} = 2^{124-127} = 2^{-3} \in \{2^{-126}, \ldots, 2^{127}\} </math>,
* <math>1.b_{22}b_{21}...b_{0} = 1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i} = 1 + 1\cdot 2^{-2} = 1,25
\in \{1, 1+2^{-23}, \ldots, 2-2^{-23}\}
  \subset [1; 2 - 2^{-23}]
  \subset [1; 2)</math>.
do đó:
* <math>\text{giá trị} = (+1) \times 2^{-3} \times 1.25 = +0,15625</math>.

Lưu ý:
* <math>1+2^{-23} \approx 1,000\,000\,119</math>,
* <math>2-2^{-23} \approx 1,999\,999\,881</math>,
* <math>2^{-126}  \approx 1,175\,494\,35 \times 10^{-38}</math>,
* <math>2^{+127}  \approx 1,701\,411\,83 \times 10^{+38}</math>.

===Mã hóa phần mũ===
Phần mũ trong định dạng dấu phẩy động nhị phân độ chính xác đơn được mã hóa bằng cách biểu diễn [[offset binary|offset-binary]], với giá trị zero offset là 127; hay còn gọi là độ lệch mũ (''exponent bias'') trong chuẩn IEEE 754.
* E<sub>min</sub> = 01<sub>H</sub>−7F<sub>H</sub> = −126
* E<sub>max</sub> = FE<sub>H</sub>−7F<sub>H</sub> = 127
* [[:en:Exponent bias|Độ lệch mũ]] = 7F<sub>H</sub> = 127

Do đó, để lấy được giá trị thực của phần mũ thông qua cách biểu diễn offset-binary, cần phải trừ giá trị offset 127 khỏi phần mũ được lưu.

Các trường hợp phần mũ lưu với giá trị 00<sub>H</sub> và FF<sub>H</sub> là các trường hợp đặc biệt.

{|class="wikitable" style="text-align:center"
! Phần mũ !! phần lẻ = 0 !! phần lẻ ≠ 0 !! Phương trình
|-
| 00<sub>H</sub> = 00000000<sub>2</sub>|| [[-0|±0]]|| số dưới mức chuẩn hóa<br>(''[[:en:subnormal numbers|subnormal number]]'') || <math>(-1)^{\text{dấu}}\times2^{-126}\times0.\text{phần lẻ}</math>
|-
| 01<sub>H</sub>, ..., FE<sub>H</sub> = 00000001<sub>2</sub>, ..., 11111110<sub>2</sub>||colspan=2| giá trị chuẩn hóa || <math>(-1)^{\text{dấu}}\times2^{\text{phần mũ}-127}\times1.\text{phần lẻ}</math>
|-
| FF<sub>H</sub> = 11111111<sub>2</sub>|| ±[[vô cùng]] || [[NaN]] ||
|}

Giá trị chuẩn hóa dương nhỏ nhất là <math>2^{-126} \approx 1,18 \times 10^{-38}</math> và giá trị dương nhỏ nhất (dưới mức chuẩn hóa) là <math>2^{-149} \approx 1,4 \times 10^{-45}</math>.

===Giới hạn chính xác với các giá trị thập phân (từ 1 tới 16777216)===
* Các số thập phân từ 1 tới 2: khoảng cố định 2<sup>−23</sup> (1+2<sup>−23</sup> là số dấu phẩy động lớn nhất tiếp theo sau 1)
* Các số thập phân từ 2 tới 4: khoảng cố định 2<sup>−22</sup>
* Các số thập phân từ 4 tới 8: khoảng cố định 2<sup>−21</sup>
* ...
* Các số thập phân từ 2<sup>n</sup> tới 2<sup>n+1</sup>: khoảng cố định 2<sup>n-23</sup>
* ...
* Các số thập phân từ 2<sup>22</sup>=4194304 tới 2<sup>23</sup>=8388608: khoảng cố định 2<sup>−1</sup>=0.5
* Các số thập phân từ 2<sup>23</sup>=8388608 tới 2<sup>24</sup>=16777216: khoảng cố định 2<sup>0</sup>=1

===Giới hạn chính xác với các giá trị nguyên===
* Các số nguyên từ 0 tới 16777216 có thể được biểu diễn chính xác (cũng áp dụng với các số nguyên âm từ −16777216 tới 0)
* Các số nguyên từ 2<sup>24</sup>=16777216 tới 2<sup>25</sup>=33554432 được làm tròn lên bội số của 2 (số chẵn)
* Các số nguyên từ 2<sup>25</sup> tới 2<sup>26</sup> được làm tròn lên bội số của 4
* ...
* Các số nguyên từ 2<sup>n</sup> tới 2<sup>n+1</sup> được làm tròn lên bội số của 2<sup>n-23</sup>
* ...
* Các số nguyên từ 2<sup>127</sup> tới 2<sup>128</sup> được làm tròn lên bội số của 2<sup>104</sup>
* Các số nguyên bằng hoặc lớn hơn 2<sup>128</sup> được làm tròn thành "vô cùng".

==Xem thêm==
* [[IEEE 754-2008|Tiêu chuẩn IEEE về Số học Dấu phẩy động (IEEE 754)]]
* [[ISO/IEC 10967]], số học độc lập ngôn ngữ
* [[Kiểu dữ liệu cơ bản]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

==Liên kết ngoài==
* [https://evanw.github.io/float-toy/ Trình chỉnh sửa mẫu bit dấu phẩy động trực tiếp]
* [http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html Công cụ tính toán trực tuyến]
* [http://www.binaryconvert.com/convert_float.html Trình chuyển đổi trực tuyến các số IEEE 754 có độ chính xác đơn]
* [https://web.archive.org/web/20091031135212/http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/23173 Mã nguồn C chuyển đổi giữa các giá trị IEEE chính xác kép, đơn và bán chính xác]

{{data types}}

[[Thể loại:Số học nhị phân]]
[[Thể loại:Số học máy tính]]
[[Thể loại:Các kiểu dấu phẩy động]]