Xem mã nguồn của Đối tượng tự do

Trong [[toán học]], một '''đối tượng tự do''' là một khái niệm cơ bản của [[đại số trừu tượng]].

== Định nghĩa ==
Đặt (''C'',''F'') là một [[phạm trù cụ thể]] (nghĩa là {{Nowrap|''F'': ''C'' → '''Set'''}} là một [[Hàm tử đầy và hàm tử chung thủy|hàm tử chung thủy]]), và đặt ''X'' là một tập hợp (được gọi là ''cơ sở''), {{Nowrap|''A'' ∈ ''C''}} một đối tượng và {{Nowrap|''i'': ''X'' → ''F''(''A'')}} một đơn ánh (còn được gọi là ''chèn chính tắc''). Chúng ta nói rằng ''A'' là một '''đối tượng tự do trên ''X''''' (đối với ''i'') khi và chỉ khi nó thỏa mãn [[Thuộc tính phổ quát|tính chất phổ quát]] sau:

: với mọi đối tượng ''B'' và bất kỳ ánh xạ nào giữa các tập hợp {{Nowrap|''f'': ''X'' → ''F''(''B'')}}, tồn tại một cấu xạ duy nhất {{Nowrap|''g'': ''A'' → ''B''}} sao cho {{Nowrap|1=''f'' = ''F''(''g'')∘''i''}}. Đó là, giản đồ sau giao hoán:

: <math>
\begin{array}{c}
X \xrightarrow{\quad i \quad} F(A) \\
{}_f \searrow \quad \swarrow {}_{F(g)} \\
F(B) \quad \\
\end{array}
</math>

Theo cách này, hàm tử gán đối tượng tự do ''A'' cho tập ''X'' là một adjoint trái của hàm tử quên.

== Danh sách các đối tượng tự do ==

* [[Tô pô rời rạc|Không gian rời rạc]]
* [[Nhóm tự do]]

== Ghi chú ==

== Tham khảo ==
{{tham khảo}}

* MacLane, Saunders. Duality for groups. Bull. Amer. Math. Soc. 56 (1950), no. 6, 485–516. <nowiki>https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183515045</nowiki>

{{sơ khai}}

[[Thể loại:Đại số trừu tượng]]
[[Thể loại:Lý thuyết phạm trù]]