Xem mã nguồn của Bát giác

[[Tập tin:Irregular octagon.svg|nhỏ|Một hình bát giác]]
Trong [[hình học]], một '''hình bát giác''' hay ''octagon'' ([[tiếng Hy Lạp]] ''ὀκτάγωνον oktágōnon'', "tám góc") là một [[đa giác]] có tám cạnh. Một bát giác đều được thể hiện bằng [[biểu tượng Schläfli]] {8}. Mỗi chiều 135 độ.

Hình bát giác đều được ứng dụng nhiều trong [[nghệ thuật]] và [[kiến trúc]].

==Tính chất của bát giác==
[[Tập tin:A generalization van Aubel theorem.svg|thumb|right|350px|Đường chéo của tứ giác màu xanh vuông góc và bằng nhau]]

''Cho bát giác A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>···A<sub>2</sub>, gọi C<sub>j</sub> với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch A<sub>j</sub>A<sub>j+1</sub>. Khi đó trung điểm C<sub>1</sub>C<sub>5</sub>, C<sub>2</sub>C<sub>6</sub>, C<sub>3</sub>C<sub>7</sub>, C<sub>4</sub>C<sub>8</sub> là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau. Đây là kết quả mở rộng của [[định lý Van Aubel]].''<ref>{{Chú thích web |url=http://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201509.pdf |ngày truy cập=2015-06-20 |tiêu đề=Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers,Forum Geometricorum, 15 (2015) 105--114. |archive-date=2023-06-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230620194041/https://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201509.pdf |url-status=dead }}</ref>

==Một số công thức của bát giác đều==
Tổng của tất cả [[góc]] của một hình bát giác đều nội bộ là 1080° và có nguồn gốc từ công thức:

: <math> \sum \alpha = (n - 2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ</math>

Góc nội thất của hình bát giác đều
: <math> \alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3}{4} \cdot 180^\circ = 135^\circ</math>

{| class="prettytable" 
|----
! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" align="center" | Kích thước của một hình bát giác đều
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | Chiều dài cạnh
| <math> a</math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | [[Diện tích]] 
| <math> A \, = \, 2a^2 (1+ \sqrt{2})</math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | bán kính trong
| <math> r \, = \, \frac{a}{2} (1+ \sqrt{2}) </math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | bán kính chu vi
| <math> R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} </math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | Đường chéo lớn
| <math> d_1 \, = \, a \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \, = \, 2R </math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | Đường chéo trung
| <math> d_2 \, = \, a \, (1 + \sqrt{2}) </math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | Đường chéo nhỏ
| <math> d_3 \, = \, a \sqrt{2 + \sqrt{2}} </math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | Góc trong
| <math> \alpha = 135^\circ</math> <br /> <math> \cos \, \alpha = -\frac{1}{2}\sqrt{2} </math>
|----
|}
==Xem thêm==
* [[Đại hồi|Bát giác hồi hương]]
* [[Kinh Dịch|Bát quái]]
* [[Tháp Bằng An]]
* [[Định lý Van Aubel]]

==Hình ảnh==
<gallery>
File:Octagon.svg|Một bát giác đều
Hình:Regular polygon 8.svg|Một bát giác đều
File:Etoile à quatre branches.svg|Bát giác lõm
Hình:Concave octagon.svg|Bát giác lõm
Hình:Complex octagon.svg|Một bát giác chéo phức tạp
File:Octagram.svg|[[Sao bát giác]]
Hình:OctagonConstructionAni.gif|Thiết kế một hình bát giác
File:Regular Octagon Inscribed in a Circle.gif|Vẽ hình bát giác bằng compa
File:Tesseract vertex boundary of two nodes.svg
File:7-simplex t0.svg
File:7-simplex t1.svg
File:24-cell t0 B4.svg
File:Aniseed.jpg|[[Đại hồi]]
File:AshfordBMTable.jpg|Một chiếc bàn bát giác
File:Shimer College Class 1995.jpg
File:Dolci San Matteo.jpg|Hình bát giác
Tập tin:Pakua with name.svg|Gương [[kinh Dịch|bát quái]]
File:Octagonal saucer, late 17th century, Japanese, Arita, hard-paste porcelain, Honolulu Museum of Art.JPG|Một chén hình bát giác
Tập tin:Gom su thoi Minh-Bo dia su hoa lam.jpg|Một bộ [[Gốm sứ thời Minh|dĩa hoa lam thời Minh]], thế kỷ 16
File:JanKarolOpalinski sarcophagus.jpg|Hòm bát giác
File:Summer palace gazebo.jpg|Lầu bát giác
File:BailinTemple2.jpg|Tháp bát giác
File:Octagon House.JPG|Nhà bát giác (''Octagon House'') tại Watertown, WI.
File:McElroy Octagon House (San Francisco) 2.JPG|McElroy Octagon House ở [[San Francisco]]
</gallery>

{{đa giác}}

{{thể loại Commons|Octagons|Bát giác}}
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai hình học}}

[[Thể loại:Đa giác]]