Xem mã nguồn của Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến

{{Đổi hướng|OEIS|Cloacal exstrophy|Khuyết tật bẩm sinh gọi là Phức cảm OEIS}}
{{Thông tin trang web
| name = Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến
| logo = [[Tập tin:OEIS banner.png|300px]]
| url = {{url|//oeis.org/}}
| commercial = Không<ref name="oeisfgoals">{{chú thích web |url=http://oeisf.org/index.html#GOALS |title=Goals of The OEIS Foundation Inc. |author=<!--Not stated--> |date= |website=The OEIS Foundation Inc. |access-date=ngày 6 tháng 11 năm 2017 |archive-date=2013-12-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131206172532/http://oeisf.org/index.html#GOALS |url-status=dead }}</ref>
| alexa = 46,786 (Global Rank) ({{Decrease}}3,495) ({{tính đến|2018|2|7|alt=Ngày 7 tháng 2 năm 2018}})<ref name="alexa">{{chú thích web |url= http://www.alexa.com/siteinfo/oeis.org |title= Oeis.org Site Info |publisher= [[Alexa Internet]] |access-date= ngày 7 tháng 2 năm 2018 |archive-date= 2012-11-01 |archive-url= https://web.archive.org/web/20121101084103/http://www.alexa.com/siteinfo/oeis.org |url-status= dead }}</ref><!--Updated monthly by OKBot.-->
| launch date = {{Ngày bắt đầu và tuổi|1996}}
| author = [[Neil Sloane]]
}}
'''Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến''' (''The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences''), hay đơn giản là '''Sloane's''', là cơ sở dữ liệu [[chuỗi số nguyên]] trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo quản bởi [[Neil Sloane]] từ khi còn là nhà nghiên cứu tại [[phòng thí nghiệm AT&T]]. Dự định nghỉ hưu khỏi phòng thí nghiệm AT&T năm 2012 và nhu cầu một tổ chức độc lập, ông Sloane đồng ý chuyển giao quyền [[sở hữu trí tuệ]] và quyền lưu trữ OEIS cho '''Tổ chức OEIS''' vào tháng 10 năm 2009.<ref>{{Chú thích web |url=http://oeisf.org/index.html#IPXFER |ngày truy cập=2018-03-04 |tựa đề=Transfer of IP in OEIS to The OEIS Foundation Inc. |archive-date=2013-12-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131206172532/http://oeisf.org/index.html#IPXFER |url-status=dead }}</ref> Ông Sloane tiếp tục tham gia trong OEIS với vai trò là chủ tịch của Tổ chức OEIS.

OEIS lưu trữ thông tin về dãy số nguyên được quan tâm bởi các [[nhà toán học]] chuyên nghiệp và [[Recreational mathematics|nghiệp dư]], và nó được trích dẫn một cách rộng rãi. {{Tính đến|2018|02|06|url=http://oeis.org/}}, OEIS chứa gần 300.000 dãy số, khiến nó trở thành cơ sở dữ liệu lớn nhất về dãy số nguyên.

Mỗi mục lưu trữ chứa thuật ngữ chính của dãy số, các [[Từ khóa (ngôn ngữ lập trình)|từ khóa]], động lực toán học, các liên kết văn học, và nhiều hơn nữa bao gồm cả lựa chọn tạo [[Đồ thị của hàm số|biểu đồ]] hoặc phát [[Âm nhạc máy tính|nhạc]] đại diện của dãy. Cơ sở dữ liệu được [[Công cụ truy vấn dữ liệu|tìm kiếm]] thông qua từ khóa và các dãy con.

==Lịch sử==
[[Neil Sloane]] bắt đầu thu thập các dãy số nguyên khi còn là nghiên cứu sinh trong năm 1965 để hỗ trợ nghiên cứu của mình trong [[Toán học tổ hợp]]. Lúc đầu dữ liệu được lưu trữ trong [[thẻ bấm lỗ]]. Ông đã xuất bản dãy tuyển chọn từ cơ sở dữ liệu thành sách hai lần:
#'''''A Handbook of Integer Sequences''''' (1973, {{isbn|0-12-648550-X}}), gồm 2.372 dãy số theo [[Lexicographical order|thứ tự từ điển]] và gán các số từ 1 đến 2372.
#'''''The Encyclopedia of Integer Sequences''''' with [[Simon Plouffe]] (1995, {{isbn|0-12-558630-2}}), gồm 5.488 dãy số và gán các số M từ M0000 đến M5487. Cuốn sách bao gồm các tham chiếu đến các chuỗi tương ứng (mà có thể khác với thuật ngữ ban đầu của chúng) trong cuốn ''A Handbook of Integer Sequences'' với các số N từ N0001 đến N2372 (thay vì từ 1 đến 2372). Cuốn bao gồm các số A được sử dụng trong OEIS, trong khi cuốn Handbook không có.
Các cuốn này đã được đón nhận nồng nhiệt và đặc biệt là sau lần xuất bản thứ hai, các nhà toán học đã cung cấp cho Sloane một thứ tự mới cho chuỗi. Bộ sưu tập này trở nên khó kiểm soát trong dạng sách và khi dũ liệu có gần 16.000 mục Sloane quyết định chuyển nó thành dạng trực tuyến như dịch vụ e-mail (Tháng 8, 1994) và ngay sau đó là trang web (1996). Là sản phẩm phụ từ công việc cơ sở dữ liệu, Sloane thành lập '''''[[Tạp chí dãy số nguyên]]''''' (tiếng Anh: Journal of Integer Sequences) trong năm 1998.<ref>[http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/ Journal of Integer Sequences] ({{ISSN|1530-7638}})</ref>
Dữ liệu tiếp tục phát triển với tốc độ khoảng 10.000 mục một năm.
Sloane đã quản lý các dãy số 'của ông' theo tư cách cá nhân gần 40 năm, nhưng sang năm 2002, một ban biên tập viên và tình nguyện viên đã giúp đỡ bảo quản dữ liệu.<ref>{{Chú thích web | url = //oeis.org/wiki/Editorial_Board | tiêu đề = Editorial Board | work = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences}}</ref>
Năm 2004, Sloane tổ chức chúc mừng việc bổ sung dãy số thứ 100.000 lên cơ sở dữ liệu, {{OEIS link|A100000}}, dãy số tính các dấu hiệu trên [[Ishango bone|xương Ishango]]. Năm 2006, giao diện người dùng đã được đại tu và nhiều tính năng tìm kiếm nâng cao đã được thêm vào. Năm 2010 trang [//oeis.org/wiki/ OEIS wiki] tại [//oeis.org/ OEIS.org] được tạo ra để đơn giản hóa sự cộng tác của các biên tập viên OEIS và cộng tác viên.<ref>{{Chú thích web | url = http://oeisf.org/announcementNov2010.txt | tiêu đề = New version of OEIS | ngày tháng = ngày 17 tháng 11 năm 2010 | tác giả 1 = Neil Sloane | ngày truy cập = 2018-03-05 | archive-date = 2016-02-07 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160207093721/http://oeisf.org/announcementNov2010.txt | url-status = dead }}</ref> Dãy số thứ 200.000, {{OEIS link|A200000}}, được thểm vào Tháng 11, 2011; nó ban đầu được nhập là A200715 nhưng sau đó chuyển thành A200000 sau tuần thảo luận trên danh sách thư SeqFan,<ref>{{Chú thích web|url=http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015853.html|tiêu đề=<nowiki>[seqfan]</nowiki> A200000|tác giả 1=Neil J. A. Sloane|work=SeqFan mailing list|ngày truy cập=ngày 22 tháng 11 năm 2011|ngày tháng=ngày 14 tháng 11 năm 2011|ngày lưu trữ=2012-04-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20120426000505/http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015853.html|url-status=dead}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015926.html|tác giả 1=Neil J. A. Sloane|work=SeqFan mailing list|tiêu đề=<nowiki>[seqfan]</nowiki> A200000 chosen|ngày tháng=ngày 22 tháng 11 năm 2011|ngày truy cập=ngày 22 tháng 11 năm 2011|ngày lưu trữ=2012-04-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20120426000532/http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015926.html|url-status=dead}}</ref> theo đề nghị của Tổng biên tập OEIS [[Charles Greathouse]] nhằm chọn một dãy số đặc biệt cho A200000.<ref>{{Chú thích web|url=//oeis.org/wiki/Suggested_Projects|work=OEIS wiki|tiêu đề=Suggested Projects|ngày truy cập = ngày 22 tháng 11 năm 2011}}</ref>

== Dãy không nguyên ==
Bên cạnh dãy [[số nguyên]], OEIS cũng lập danh mục về các dãy [[phân số]], các chữ số của [[số siêu việt]], các [[số phức]] và các dãy tương tự bằng cách chuyển thành dãy số nguyên.
Dãy hữu tỉ được biểu diễn bằng hai dãy (có tên với từ khóa 'frac'): dãy tử số và dãy mẫu số.
Ví dụ, [[Farey sequence|dãy Farey]] cấp 5, <math>\textstyle {1 \over 5}, {1 \over 4}, {1 \over 3}, {2 \over 5}, {1 \over 2}, {3 \over 5}, {2 \over 3}, {3 \over 4}, {4 \over 5}</math>, được liệt kê với dãy tử số 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ({{OEIS link|A006842}}) và dãy mẫu số 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ({{OEIS link|A006843}}).
Các [[số vô tỉ]] quan trong như π = 3.1415926535897... được liệt kê dưới dạng dãy số nguyên như mở rộng thập phân (là 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6,... ({{OEIS link|A000796}})), mở rộng [[hệ nhị phân|nhị phân]] (là 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0,... ({{OEIS link|A004601}})), hoặc là mở rộng của [[liên phân số]] (3, 7, 15, 1, 292, 1,... ({{OEIS link|A001203}})).

== Quy ước ==
OEIS giới hạn dữ liệu nhập là văn bản [[ASCII]] thông thường đến tận năm 2011, nhưng vẫn sử dụng ký hiệu toán học dạng tuyến tính (như ''f''(''n'') cho hàm số với ''n'' là biến, vv).
[[Bảng chữ cái Hy Lạp|Các chữ cái Hy Lạp]] thường được gọi bằng tên đầy đủ, ''vd'', mu cho kí tự μ, phi cho φ.
Mỗi dãy số được xác định bởi ký tự A với sáu chữ số theo sau, hầu như luôn có các số 0 ở đầu, ''ví dụ'' A000315 chứ không phải là A315.
Các thuật ngữ riêng của dãy được phân cách bằng dấu phẩy. Nhóm chữ số không được phân tách bởi dấu phẩy, các dấu chấm hoặc khoảng trắng.
Tại phần bình luận, công thức, vv, <kbd>a(n)</kbd> đại diện cho thuật ngữ thứ ''n'' của dãy.

=== Ý nghĩa đặc biệt của số không ===
Số 0 thường được sử dụng để biểu diễn các phần tử không tồn tại trong dãy.
Ví dụ, {{OEIS link|A104157}} liệt kê "số nguyên tố nhỏ nhất trong ''n''² số nguyên tố liên tiếp tạo thành [[ma trận kì ảo]] ''n''×''n'' của hằng số ít kì ảo nhất, hoặc là 0 nếu không tồn tại ma trận kì ảo như vậy."
Giá trị của ''a''(1) (ma trận kì ảo 1×1) là 2; ''a''(3) là 1480028129. Nhưng không có ma trận kì ảo 2×2, nên ''a''(2) bằng 0.
Cách sử dụng đặc biệt này có cơ sở toán học vững chắc trong các hàm đếm nhất định.
Ví dụ, hàm lượng [[hàm phi Euler|totient]] ''N''<sub>φ</sub>(''m'') ({{OEIS link|A014197}}) là số các đáp án của φ(''x'') = ''m''.
Có 4 đáp án khi m=4, nhưng không có đáp án khi m=14, do vậy ''a''(14) of A014197 bằng 0 - tức là không có đáp án. 
Thỉnh thoảng -1 được sử dụng cho mục đích này, như trong {{OEIS link|A094076}}.

=== Thứ tự từ điển ===

OEIS duy trì [[lexicographical order|thứ tự từ điển]] của các dãy số, do đó mỗi dãy số có dãy đứng trước và dãy đứng sau (theo "ngữ cảnh" của nó).<ref>{{Chú thích web|tiêu đề=Welcome: Arrangement of the Sequences in Database|url=https://oeis.org/wiki/Welcome#Arrangement_of_the_Sequences_in_Database|website=OEIS Wiki|ngày truy cập = ngày 5 tháng 5 năm 2016}}</ref> 
OEIS chuẩn hóa các dãy theo thứ tự từ điển, (thường) bỏ qua tất cả các số không dẫn đầu và số không cũng như dấu của mỗi phần tử. 
Dãy số của mã số [[weight distribution|phân phối trọng lượng]] thường bỏ đi số 0 đệ quy theo định kỳ.
<!-- Không rõ ràn, vui lòng viết lại -->

Ví dụ, xem xét: [[số nguyên tố]], [[số nguyên tố palindromic]], [[dãy Fibonacci]], [[lazy caterer's sequence|dãy số người phục vụ lười]], và các hệ số trong chuỗi mở rộng của <math>\textstyle {{\zeta(n + 2)} \over {\zeta(n)}}</math>.
Liệt kể theo thứ tự từ điển của OEIS, chúng là:
* Dãy #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,... {{OEIS link|id=A000040}}
* Dãy #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929,... {{OEIS link|id=A002385}}
* Dãy #3: {{bgcolor|lightpink|0, 1, 1,}} 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,... {{OEIS link|id=A000045}}
* Dãy #4: {{bgcolor|lightpink|1,}} 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154,... {{OEIS link|id=A000124}}
* Dãy #5: {{bgcolor|lightpink|1,}} {{bgcolor|lightpink|−}}3, {{bgcolor|lightpink|−}}8, {{bgcolor|lightpink|−}}3, {{bgcolor|lightpink|−}}24, 24, {{bgcolor|lightpink|−}}48, {{bgcolor|lightpink|−}}3, {{bgcolor|lightpink|−}}8, 72, {{bgcolor|lightpink|−}}120, 24, {{bgcolor|lightpink|−}}168, 144,... {{OEIS link|id=A046970}}
trong khi đó sắp xếp không theo thứ tự từ điển thông thường sẽ sắp các dãy thành: #3, #5, #4, #1, #2.

==Dãy số tự tham chiếu==<!-- Phần này được liên kết từ A053873 -->
Từ rất sớm trong lịch sử của OEIS, việc dãy số được xác định thông qua đánh số dãy đã được đề xuất.
Sloane hồi tưởng: "Tôi đã phản đối việc thêm các dãy này trong một thời gian dài, một phần vì mong muốn duy trì chất lượng của dữ liệu và một phần bởi vì A22 chỉ có 11 phần tử!".<ref>{{Chú thích web | tên 1 = N. J. A. | họ 1 = Sloane | url = http://public.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf | tiêu đề = My favorite integer sequences | trang = 10 | định dạng = [[PDF]] | ngày truy cập = 2018-03-05 | archive-date = 2013-06-02 | archive-url = https://web.archive.org/web/20130602221735/http://public.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf | url-status = dead }}</ref>
Một trong những dãy tự tham chiếu sớm nhất mà Sloane chấp nhận nhập vào OEIS là {{OEIS link|A031135}} (sau là {{OEIS link|A091967}}) "''a''(''n'') = phần tử thứ ''n'' của dãy A<sub>''n''</sub> hoặc bằng -1 nếu A<sub>''n''</sub> hơn n phần tử".
Điều này thúc đẩy việc tìm kiếm thêm phần tử của {{OEIS link|A000022}}. 
{{OEIS link|A100544}} liệt kê phần tử đầu tiên cho trước trong dãy A<sub>''n''</sub>, nhưng nó cần được cập nhật theo thời gian do các thay đổi ý kiến về các giá trị bù. 
Liệt kê dạng danh sách ''a''(1) của dãy A<sub>''n''</sub> có thể là lựa chọn tốt nếu thực tế không phải là một số dãy số có độ lệch 2 và lớn hơn.
Điều này dẫn đến câu hỏi "Liệu dãy số A<sub>''n''</sub> có chứa số ''n'' ?" và dãy {{OEIS link|A053873}}, "Các số ''n'' sao cho dãy OEIS A<sub>''n''</sub> chứa ''n''", và {{OEIS link|A053169}}, "''n'' thuộc dãy này khi và chỉ khi ''n'' không nằm trong dãy A<sub>''n''</sub>". 
Do đó, hợp số 2808 thuộc dãy A053873 vì {{OEIS link|A002808}} là dãy hợp số, trong khi số không nguyên tố 40 thuộc dãy A053169 do nó không thuộc {{OEIS link|id=A000040}}, dãy số nguyên tố. 
Mỗi số ''n'' là một phần tử chính xác của một trong hai dãy và về nguyên tắc có thể được xác định dãy ''mà'' chứa ''n'', với hai ngoại lệ (liên quan đến chính bản thân hai dãy):
* Không thể xác định liệu 53873 có là phần tử của dãy A053873. Nếu là phần tử thuộc dãy thì theo định nghĩa thì nó thuộc; nếu nó không thuộc dãy thì (một lần nữa, theo định nghĩa) nó không thuộc. Tuy nhiên, một trong hai quyết định phải nhất quán và giải quyết câu hỏi liệu 53873 thuộc A053169.
* Có thể chứng minh rằng 53169 [[nguyên tắc mâu thuẫn|đều thuộc và không thuộc]] dãy A053169. Nếu là phần tử thuộc dãy thì theo định nghĩa thì nó thuộc; nếu nó không thuộc dãy thì (một lần nữa, theo định nghĩa) nó không thuộc. Đây là một dạng của [nghịch lý Russell]. Do đó không thể trả lời câu hỏi liệu 53169 có thuộc A053873.

== Tóm tắt một mục điển hình trong OEIS ==
Ta chọn mục {{OEIS link|A046970}} vì nó chứa mọi trường mà một mục OEIS có thể có.<ref>{{Chú thích web |url=https://oeis.org/eishelp2.html |tiêu đề=Explanation of Terms Used in Reply From |nhà xuất bản=OEIS |tác giả 1=N.J.A. Sloane |lk tác giả 1=Neil Sloane}}</ref>

<pre style="overflow: auto;">
A046970     Dirichlet inverse of the Jordan function J_2 (A007434).
            1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576  
OFFSET 	    1,2
COMMENTS    B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ]
         ...
REFERENCES  M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.
LINKS       M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy].  
            Wikipedia, Riemann zeta function.
FORMULA     Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
            a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
EXAMPLE     a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8.
         ...
MAPLE 	    Jinvk:= proc(n, k) local a, f, p; a:= 1; for f in ifactors(n)[2] do p:= op(1, f); a:= a*(1-p^k); end do: a; end proc:
            A046970:= proc(n) Jinvk(n, 2); end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011 
MATHEMATICA muDD[d_]:= MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez)
            Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
PROG 	    (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre)
CROSSREFS   Cf. A027641 and A027642.
            Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582
            Adjacent sequences:  A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 
KEYWORD     sign,mult
AUTHOR      Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com
EXTENSIONS  Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001
            Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005
</pre>

===Các trường trong mục===
; Số ID
: Mỗi dãy trong OEIS đều có một [[số sê-ri]], một số nguyên dương có sáu chữ số, theo trước bởi A (và đệm số không bên trái trước tháng 11 năm 2004). Chữ cái "A" đại diện cho từ "tuyệt đối" (tiếng Anh: '''absolute'''). Các số này được gán bởi biên tập viên hoặc bởi một máy rút số A, tiện dụng khi các cộng tác viên muốn gửi nhiều dãy liên quan cùng một lúc và tạo các tham khảo chéo. Số A từ máy rút số có thời hạn một tháng kể từ khi phát hành nếu không sử dụng. Nhưng theo bảng dãy được chọn tùy ý sau đây hiển thị, dữ liệu gốc được giữ lại.

{| class="wikitable" align="center"
|-
|{{OEIS link|A059097}}
|Số ''n'' sao cho hệ số nhị thức ''C''(2''n'',&nbsp;''n'') không chia hết cho bình phương của số nguyên tố lẻ.
|{{nowrap|1 tháng 1 năm 2001}}
|-
|{{OEIS link|A060001}}
|[[dãy Fibonacci|Fibonacci]](''n'')!.
|{{nowrap|Mar 14, 2001}}
|-
|{{OEIS link|A066288}}
|Số không gian 3 chiều (hoặc khối đa khối) với n ô và nhóm đối xứng cấp 24.
|{{nowrap|1 tháng 1 năm 2002}}
|-
|{{OEIS link|A075000}}
|Số nhỏ nhất sao cho ''n''·''a''(''n'') là nối tiếp của ''n'' số nguyên liên tiếp...
|{{nowrap|Aug 31, 2002}}
|-
|{{OEIS link|A078470}}
|Liên phân số của ''ζ''(3/2)
|{{nowrap|1 tháng 1 năm 2003}}
|-
|{{OEIS link|A080000}}
|Số các hoán vị thỏa mãn −''k''&nbsp;≤&nbsp;''p''(''i'')&nbsp;−&nbsp;''i''&nbsp;≤&nbsp;''r'' và ''p''(''i'')&nbsp;−&nbsp;''i''
|{{nowrap|Feb 10, 2003}}
|-
|{{OEIS link|A090000}}
|Độ dài của nhóm các số 1 gần nhau lớn nhất trong mở rộng nhị phân của số nguyên tố thứ ''n''
|{{nowrap|Nov 20, 2003}}
|-
|{{OEIS link|A091345}}
|Tích chập lũy thừa của dãy A069321(n) với chính nó, trong đó A069321(0)&nbsp;=&nbsp;0.
|{{nowrap|1 tháng 1 năm 2004}}
|-
|{{OEIS link|A100000}}
|Các đánh dấu của [[khối xương Ishango]] 22000 tuổi tìm thấy ở Congo.
|{{nowrap|Nov 7, 2004}}
|-
|{{OEIS link|A102231}}
|Cột 1 của [[tam giác]] A102230, và bằng chập của A032349 với A032349 dịch phải.
|{{nowrap|1 tháng 1 năm 2005}}
|-
|{{OEIS link|A110030}}
|Số các số nguyên liên tiếp bắt đầu từ n cần để tổng thành một số Niven.
|{{nowrap|Jul 8, 2005}}
|-
|{{OEIS link|A112886}}
|Số nguyên dương không là số [[tam giác]].
|{{nowrap|Jan 12, 2006}}
|-
|{{OEIS link|A120007}}
|[[Möbius transform|Biến đổi Möbius]] trên tổng các thừa số nguyên tố của ''n''.
|{{nowrap|Jun 2, 2006}}
|}
: Ngay cả đối với các dãy số trong cuốn sách tiền nhiệm của OEIS thì số ID không giống nhau.
Cuốn ''Handbook of Integer Sequences'' năm 1973 chứa khoảng 2400 dãy số, được đánh số theo thứ tự từ điển (chữ N cộng với 4 chữ số, đệm số không nếu cần), và ''Encyclopedia of Integer Sequences'' 1995 có 5487 chuỗi, cũng được đánh số theo thứ tự từ điển (chữ M cộng với 4 chữ số,đệm số không nếu cần).
Những số M và N cũ, nếu có, được nằm trong trường ID giữa các dấu ngoặc đơn sau số A.
; Dữ liệu của dãy (trường Sequence)
: Liệt kê các con số của dãy, hoặc ít nhất là khoảng bốn dòng giá trị. Trường không phân biệt các dãy hữu hạn nhưng quá nhiều phần tử để hiển thị và dãy vô hạn. Để xác định điều đó, cần tìm trong trường từ khóa các từ "fini", "full", hoặc "more". Để xác định giá trị tương ứng với ''n'', xem trường Offset, đưa ra ''n'' cho phần tử đầu tiên.
; Tên
: Trường tên thường chứa tên phổ biến nhất cho dãy, và đôi khi là công thức. Ví dụ: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ({{OEIS link|A000578}}) được đặt tên là "Các số lập phương: a(n) = n^3.".
; Nhận xét
: Trường nhận xét chứa biết thông tin về dãy không thích hợp để đặt với trong các trường khác. Trường nhận xét thường chỉ ra các mối quan hệ thú vị giữa các dãy số khác nhau và các ứng dụng ít biết của dãy số.
; Tham chiếu
: Tham chiếu đến các tài liệu in (sách, báo chí,...).
; Liên kết
: Liên kết, ví dụ [[URL]]s đến các tài liệu trực tuyến, bao gồm
:# tham chiếu đến các bài viết áp dụng trong tạp chí
:# liên kết đến chỉ mục
:# liên kết đến các tập tin văn bản mà có chứa thuật ngữ của dãy số (theo định dạng hai cột) trên một phạm vi rộng hơn chỉ mục được tổ chức bởi hệ thống cơ sở dữ liệu chính
:# các liên kết tới các hình ảnh trong các thư mục cơ sở dữ liệu cục bộ thường cung cấp nền tảng tổ hợp liên quan đến lý thuyết đồ thị
:# các tài liệu liên quan khác đến [[Ngôn ngữ máy|mã máy]] tính, các bảng thống kê rộng hơn trong lĩnh vực nghiên cứu cụ thể do cá nhân hoặc nhóm nghiên cứu cung cấp
; Công thức
: Công thức, sự lặp lại, các hàm tạo, vv của dãy số.
; Ví dụ
: Một số ví dụ về các phần tử trong dãy số.
; Maple
: Mã nguồn [[Maple]].
; Mathematica
: Mã nguồn [[Wolfram Language]].
; Chương trình
: Ban đầu [[Maple]] và [[Mathematica]] là các chương trình ưu tiên để tính các dãy trong OEIS, và cả hai đều có nhãn trường riêng. {{Tính đến|2016}} Mathematica là lựa chọn phổ biến nhất với 100.000 chương trình Mathematica, sau đó là 50.000 chương trình [[PARI/GP]], 35.000 chương trình Maple và 45.000 trong các ngôn ngữ khác.
: Như bất kỳ các phần của bản ghi, nếu tên không được đưa ra, phần đóng góp (ở đây: chương trình) được viết bởi tên người đăng dãy lần đầu.
; Xem thêm
: Tham chiếu chéo liên quan đến dãy số của người đăng ban đầu thường được biểu thị bằng chữ "Cf."
: Trừ các dãy mới, trường xem thêm bao gồm thông tin về thứ tự từ điển của dãy ("ngữ cảnh" của nó) và cung cấp liên kết tới các dãy số mà số A gần nhau (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, trong ví dụ của chúng ta). Bảng sau đây cho thấy ngữ cảnh của dãy ví dụ A046970:

{| class="wikitable" align="center"
|-
|{{OEIS link|A016623}}
|3, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2,...
|Mở rộng thập phân của ln(93/2).
|-
|{{OEIS link|A046543}}
|1, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3
|Tử số và mẫu số đầu tiên của các phần tử <br />trung tâm của [[tam giác]] Pascal 1/3 (theo hàng).
|-
|{{OEIS link|A035292}}
|1, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24,...
|Số lượng các lớp con tương tự '''Z'''<sup>4</sup> có chỉ số ''n''<sup>2</sup>.
|-
|{{OEIS link|A046970}}
|1, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72,...
|Được tạo ra từ [[Riemann zeta function|hàm zeta Riemann]]...
|-
|{{OEIS link|A058936}}
|0, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840,<br />504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260
|Khai triển của ''S''(''n'',&nbsp;2) của Stirling dựa trên <br />phân vùng số tương quan.
|-
|{{OEIS link|A002017}}
|1, 1, 1, 0, −3, −8, −3, 56, 217, 64, −2951, −12672,...
|Khai triển của exp(sin&nbsp;''x'').
|-
|{{OEIS link|A086179}}
|3, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8
|Mở rộng thập phân của giới hạn trên cho giá trị r<br />hỗ trợ quỹ đạo chu kỳ 3 ổn định trong phương trình logistisc.
|}
; Từ khóa
: OEIS có bộ tiêu chuẩn riêng của nó chủ yếu gồm các từ khóa bốn chữ cái đặc trưng cho mỗi dãy số:<ref name="terms-explanation">{{Chú thích web | url = //oeis.org/classic/eishelp2.html | work = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | tiêu đề = Explanation of Terms Used in Reply From}}</ref>
:* '''base''' Các kết quả tính toán phụ thuộc vào một ''hệ số'' cụ thể. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181... {{OEIS link|A002385}} là các số nguyên tố bất kể cơ số, nhưng chúng là [[số nguyên tố Palindrome]] trong ở cơ số 10.
Trong khi ở hệ nhị phân đa phần các số không phải là số palindrome.
:* '''bref''' "dãy số quá ngắn để thực hiện bất kỳ phân tích nào", ví dụ, {{OEIS link|A079243}}, Số lớp đẳng cấu của các phép toán đóng trong trường nhị phân không giao hoán không kết hợp chống trên một tập hợp có cấp n.
:* '''cofr''' Dãy số biểu diễn một [[liên phân số]], ví dụ, mở rộng liên phân số của ''e'' ({{OEIS link|A003417}}) hoặc π ({{OEIS link|A001203}}).
:* '''cons''' Dãy số là mở rộng thập phân của một hằng số toán học, như ''e'' ({{OEIS link|A001113}}) or π ({{OEIS link|A000796}}).
:* '''core''' Một dãy số có tầm quan trọng nền tảng đối với một nhánh của toán học, chẳng hạn như số nguyên tố ({{OEIS link|A000040}}), dãy Fibonacci ({{OEIS link|A000045}}), v.v...
:* '''dead''' Từ khóa này được sử dụng cho các dãy có lỗi đã xuất hiện trong các bài báo hoặc sách, hoặc trùng với các dãy số đã tồn tại. Ví dụ, {{OEIS link|A088552}} chính là dãy {{OEIS link|A000668}}.
:* '''dumb''' Một trong các từ khóa mang tính chủ quan dành cho "dãy không quan trọng", có hoặc không liên quan trực tiếp đến toán học. {{OEIS link|A001355}}, "Trộn lẫn các chữ số của pi và e." là một ví dụ của cái cũ, và {{OEIS link|A082390}}, "Các số trên bàn phím số (numpad) đọc theo hình xoắn ốc." là một ví dụ sau.
:* '''easy''' Các phần tử của dãy có thể dễ dàng tính toán. Có lẽ dãy hợp từ khóa nhất này là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., {{OEIS link|A000027}}, trong đó mỗi phần tử hơn phần tử đứng trước 1 đơn vị. Từ khóa "easy" đôi khi được dùng cho các dãy "số nguyên tố dạng f(m)" trong đó f(m) là một hàm dễ để tính. (Mặc dù ngay cả khi việc tính f(m) là dễ dàng khi m lớn thì việc xác định f(m) là số nguyên tố là rất khó khăn).
:* '''eigen''' Dãy số [[Vectơ riêng]].
:* '''fini''' Dãy số là hữu hạn, mặc dù có thể có nhiều phần tử hơn là trong danh sách được hiển thị.
:* '''frac''' Một dãy số đại diện cho tử số hoặc mẫu số của một dãy phân số đại diện cho các [[số hữu tỉ]]. Bất kỳ dãy nào có từ khoá này phải được tham chiếu chéo tới dãy tương ứng với tử số hoặc mẫu số của nó.
:* '''full''' Dãy số được hiển thị đầy đủ các phần tử. Dãy có từ khóa "đầy đủ" cũng phải có từ khóa "fini".
:* '''hard''' Các phần tử của dãy không thể được tính ra dễ dàng, ngay cả với sức mạnh tính toán cực lớn. Từ khóa này thường dùng cho các dãy số tương ứng với các bài toán chưa có đáp án.
:* '''hear''' Một dãy có âm thanh đại diện cho biểu đồ được cho là "đặc biệt thú vị và/hoặc đẹp".
:* '''less''' Một dãy số "ít thú vị".
:* '''look''' Một dãy với đồ thị được coi là "đặc biệt thú vị và/hoặc đẹp".
:* '''more''' Cần thêm phần tử của dãy. Người đọc có thể mở rộng nó.
:* '''mult''' Dãy số tương ứng của [[multiplicative function|hàm có tính chất nhân]]. Phần tử a(1) phải là 1, và a(mn) được tính bằng cách nhân a(m) với a(n) nếu m và n nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: trong dãy {{OEIS link|A046970}}, a(12) = a(3)a(4) = -8 × -3.
:* '''new''' Đối với dãy số được nhập vào trong hai tuần gần nhất hoặc được mở rộng gần đây. Chương trình Sloane tự thêm từ khóa nếu cần mà không cần người nhập đánh dấu.
:* '''nice''' Có lẽ từ khóa chủ quan nhất dành cho "dãy số đặc biệt đẹp."
:* '''nonn''' Dãy chứa số các số nguyên không âm (có thể gồm số không). Không phân biệt giữa dãy gồm các số không âm chỉ vì offset được chọn (ví dụ, ''n''<sup>3</sup>, các số lập phương luôn dương khi ''n'' >= 0) và những dãy mà theo định nghĩa là hoàn toàn không âm (ví dụ, ''n''<sup>2</sup>, các [[bình phương]]).
:* '''obsc''' Dãy được coi là mơ hồ và cần định nghĩa tốt hơn.
:* '''sign''' Một số (hoặc tất cả) các giá trị của dãy là âm. Mục bao gồm cả trường Signed với dấu và trường Sequence gồm tất cả giá trị được truyền qua hàm [[giá trị tuyệt đối]].
:* '''tabf''' "Mảng các số tạo thành một dãy không đều (hoặc hình dáng vui mắt) bằng cách đọc từng hàng." Ví dụ: {{OEIS link|A071031}}, "Tam giác đọc từng hàng biểu diễn các trạng thái liên tiếp của tế bào tự động được tạo bởi "quy tắc 62".
:* '''tabl''' Dãy thu được bằng cách đọc theo dạng hình học, chẳng hạn như hình tam giác hoặc hình vuông, theo từng hàng. Ví dụ hoàn hảo là [[tam giác Pascal]] được đọc theo hàng, {{OEIS link|A007318}}.
:* '''uned''' Dãy số chưa được biên tập nhưng có thể đáng giá hiển thị trong OEIS. Dãy số có thể có lỗi máy tính hoặc lỗi đánh máy. Người đóng góp được khuyến khích để chỉnh sửa các dãy này.
:* '''unkn''' "Biết đến rất ít" về dãy, thậm chí không có công thức tạo ra nó. Ví dụ: {{OEIS link|A072036}}, được giới thiệu đến [[Internet Oracle|tiên tri Internet]] để người đọc suy ngẫm.
:* '''walk''' "Là số bước đi (hoặc số các con đường tự tránh)."
:* '''word''' Phụ thuộc vào các từ của ngôn ngữ cụ thể. Ví dụ, số không, một, hai, ba, bốn, năm, vv Ví dụ: 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8... {{OEIS link|A005589}}, "Số chữ cái trong tên tiếng Anh của n, không bao gồm dấu cách và dấu gạch nối."
: Một số từ khóa loại trừ lẫn nhau, cụ thể là: tinh quái và khờ khạo, dễ và khó, đầy và nhiều hơn cả đầy, thiêu sót và kĩ càng, không âm và có dấu.
; Offset
: Offset là chỉ số của phần tử đầu tiên được đưa ra.
; Tác giả
: Tác giả của dãy số là người đưa ra dãy số, ngay cả khi dãy số đã được biết đến từ thời cổ đại.
; Mở rộng
: Các thành viên đã mở rộng dãy số và ngày mở rộng.

== Cách tra cứu OEIS ==
Phiên bản trước của trang tra cứu chính OEIS cung cấp ba cách để tra cứu với nút phải phải được chọn. Tuy có trang tìm kiếm nâng cao nhưng các chức năng hữu dụng của nó đã được tích hợp vào trang tìm kiếm chính trong lần thiết kế lại giao diện vào tháng 1 năm 2006.

=== Nhập vài phần tử của dãy ===

Vua

=== Nhập số đại diện (ID) của dãy ===

==Ứng dụng==
===Lỗ hổng Sloane===
[[Tập tin:Sloanes gap.png|thumb|Biểu đề lỗ hổng Sloane: số lần xuất hiện (trục dọc) của mỗi số (trục ngang) theo cơ sở dữ liệu của OEIS]]
Trong năm 2009, cơ sở dữ liệu OEIS đã được một nhà toán học nghiệp dư sử dụng để đo "tầm quan trọng" của mỗi số nguyên.<ref>{{Chú thích web|họ 1=Guglielmetti|tên 1=Philippe|tiêu đề=Chasse aux nombres acratopèges|url=http://www.drgoulu.com/2008/08/24/nombres-acratopeges|website=Pourquoi Comment Combien}}</ref> 
Kết quả thể hiện trong biểu đồ bên phải cho thấy một "lỗ hổng" rõ ràng giữa hai vùng điểm<ref>{{Chú thích web|họ 1=Guglielmetti|tên 1=Philippe|tiêu đề=La minéralisation des nombres|url=http://www.drgoulu.com/2009/04/18/nombres-mineralises|website=Pourquoi Comment Combien|ngày truy cập=ngày 25 tháng 12 năm 2016}}</ref> khác biệt gồm các số không đáng chú ý (các chấm xanh dương) và các số "thú vị" mà xuất hiện thường xuyên hơn trong các dãy OEIS.
Nó chứa các số nguyên tố chính (màu đỏ), các số có dạng a^n (màu xanh lá cây) và các số có tính hợp số cao (màu vàng).
Hiện tượng này được Nicolas Gauvrit, [[Jean-Paul Delahaye]] nghiên cứu và [[Hector Zenil]] đã giải thích sự vận động của 2 vùng số theo [[độ phức tạp thuật toán]] và lỗ hổng có nguyên nhân yếu tố xã hội dựa trên sự ưu tiên của ý thức con người cho các dãy số nguyên tố, các số chẵn, hình học và số kiểu Fibonacci và tương tự.<ref>{{cite arxiv|last1=Gauvrit|first1=Nicolas|last2=Delahaye|first2=Jean-Paul|last3=Zenil|first3=Hector|title=Sloane's Gap. Mathematical and Social Factors Explain the Distribution of Numbers in the OEIS|date=2011|eprint=1101.4470}}</ref>
Lỗ hổng Sloane là một tiết mục trên video của [[Numberphile]].<ref>{{Chú thích web |url= https://www.youtube.com/watch?v=_YysNM2JoFo |tiêu đề= Sloane's Gap |work=[[Numberphile]] |định dạng= video |trích dẫn= With Dr. James Grime, [[University of Nottingham]] |ngày tháng = ngày 15 tháng 10 năm 2013}}</ref>

==Xem thêm==

* [[List of OEIS sequences|Danh sách các dãy OEIS]]

==Chú thích==
{{Tham khảo}}

==Tham khảo==
*{{chú thích tạp chí |first1=J. |last1=Borwein |author1-link=Jonathan Borwein |first2=R. |last2=Corless |url=http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/sloane/sloane.html |title=The Encyclopedia of Integer Sequences (N. J. A. Sloane and Simon Plouffe) |journal=SIAM Review |volume=38 |issue=2 |year=1996 |pages=333–337 |doi=10.1137/1038058 |access-date=2018-03-05 |archive-date=2022-02-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220213093710/http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/sloane/sloane.html }}
*{{chú thích tạp chí |first=H.|last=Catchpole |url=http://abc.net.au/science/news/stories/s1209743.htm |title=Exploring the number jungle online |journal=ABC Science |publisher=[[Australian Broadcasting Corporation]] |year=2004}}
*{{chú thích tạp chí |first=A.|last=Delarte |title=Mathematician reaches 100k milestone for online integer archive |journal=[[The South End]] |date=ngày 11 tháng 11 năm 2004 |page=5}}
*{{chú thích tạp chí |first=B. |last=Hayes |authorlink=Brian Hayes (scientist) |url=http://lacim.uqam.ca/~plouffe/articles/A%20Question%20of%20Numbers.pdf |title=A Question of Numbers |journal=[[American Scientist]] |volume=84 |issue=1 |pages=10–14 |year=1996 |access-date=2018-03-05 |archive-date=2015-10-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151005070524/http://lacim.uqam.ca/~plouffe/articles/A%20Question%20of%20Numbers.pdf |url-status=dead }}
*{{chú thích tạp chí |first=I. |last=Peterson |authorlink=Ivars Peterson |url=http://www.plouffe.fr/simon/OEIS/citations/Math%20Trek_%20Sequence%20Puzzles,%20Science%20News%20Online,%20May%2017,%202003.pdf |title=Sequence Puzzles |journal=[[Science News]] |volume=163 |year=2003 |issue=20 |access-date=2018-03-05 |archive-date=2017-05-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170510101432/http://www.plouffe.fr/simon/OEIS/citations/Math%20Trek_%20Sequence%20Puzzles,%20Science%20News%20Online,%20May%2017,%202003.pdf |url-status=dead }}
*{{chú thích tạp chí |first=J.|last=Rehmeyer |url=https://www.sciencenews.org/article/pattern-collector |title=The Pattern Collector&nbsp;— Science News |publisher=www.sciencenews.org |access-date = ngày 8 tháng 8 năm 2010 |journal=[[Science News]] |year=2010}}

==Đọc thêm==
*{{chú thích sách
 | contribution-url = http://www.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf
 | contribution = My favorite integer sequences
 | first = N. J. A.
 | last = Sloane
 | authorlink = Neil Sloane
 | title = Sequences and their Applications (Proceedings of SETA '98)
 | editor1-first = C.
 | editor1-last = Ding
 | editor2-first = T.
 | editor2-last = Helleseth
 | editor3-first = H.
 | editor3-last = Niederreiter | editor3-link = Harald Niederreiter
 | publisher = Springer-Verlag
 | location = London
 | year = 1999
 | pages = 103–130
 | postscript =
 | arxiv=math/0207175
}}
*{{Chú thích tạp chí
 | url = http://www.ams.org/notices/200308/comm-sloane.pdf
 | first = N. J. A.
 | last = Sloane
 | authorlink = Neil Sloane
 | title = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
 | journal = Notices of the American Mathematical Society
 | volume = 50
 | issue = 8
 | year = 2003
 | pages = 912–915
 | postscript = <!--None-->}}
*{{Chú thích sách |first1=N. J. A. |last1=Sloane|author1-link=Neil Sloane|first2= S.|last2=Plouffe|author2-link=Simon Plouffe |title=The Encyclopedia of Integer Sequences |url=//oeis.org/classic/book.html |publisher=Academic Press |location=San Diego |year=1995 |isbn=0-12-558630-2}}
*{{chú thích tạp chí
 | url = http://www.ams.org/notices/201308/rnoti-p1034.pdf
 | doi = 10.1090/noti1029
 | arxiv = 1304.3866
 | first1 = Sara C. |last1=Billey|author1-link=Sara Billey|first2= Bridget E.|last2=Tenner
 | title = Fingerprint databases for theorems
 | journal = Notices of the American Mathematical Society
 | volume = 60
 | issue = 8
 | year = 2013
 | pages = 1034–1039
 | postscript = <!--None-->}}

==Liên kết ngoài==
{{Thể loại Commons|OEIS}}
* {{official website|//oeis.org/}}
* [//oeis.org/wiki/ Wiki] tại trang OEIS

[[Thể loại:Cơ sở dữ liệu toán học]]
[[Thể loại:Bách khoa toàn thư toán học]]
[[Thể loại:Bách khoa toàn thư trực tuyến]]
[[Thể loại:Trang web đa ngôn ngữ]]
[[Thể loại:Dự án toán học]]
[[Thể loại:Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến]]
[[Thể loại:Chuỗi số nguyên]]