Xem mã nguồn của Bội số

{{Wiktionarypar|bội|bội số}}
Trong [[khoa học|toán học]], '''bội số''' hay '''bội''' là [[Phép nhân|tích]] giữa một số bất kì với một [[số nguyên]].<ref>{{MathWorld|urlname=Multiple|title=Multiple}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=multiple|title=Multiple|website=WordNet|publisher=Đại học Princeton|access-date = ngày 12 tháng 12 năm 2019}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=http://www.wordreference.com/definition/multiple|title=Multiple|website=WordReference.com|access-date = ngày 12 tháng 12 năm 2019}}</ref> Nói cách khác, với các số ''a'' và ''b'', ta nói ''b'' là một bội của ''a'' nếu <math>b=n\cdot a</math> với mọi số nguyên ''n'', trong đó ''n'' được gọi là số nhân. Nếu ''a'' khác [[không]], đồng nghĩa với nói rằng ''b''/''a'' là một số nguyên, tức là bội của một số là một số chứa một lượng số nguyên của số đó mà không có [[số dư]].<ref>{{Chú thích web|url=http://www.thefreedictionary.com/multiple|title=Multiple|website=The Free Dictionary by Farlex|access-date = ngày 12 tháng 12 năm 2019}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=http://dictionary.reference.com/browse/multiple|title=Multiple|website=Dictionary.com|access-date = ngày 12 tháng 12 năm 2019}}</ref>.

Trong [[toán học]], khi ''a'' và ''b'' đều là số nguyên, và ''b'' là một bội số của ''a'', lúc đó ''a'' được gọi là một [[ước số]] của ''b''. Nếu ''a'' và ''b'' không phải là số nguyên, các [[nhà toán học]] sẽ dùng từ '''bội số nguyên''' thay vì ''bội số'', để làm rõ vấn đề. Thực tế, ''bội số'' còn được dùng với nhiều nghĩa khác; ví dụ: đa thức ''P'' là một bội số của đa thức ''Q'' nếu tồn tại một đa thức ''R'' sao cho <math>P=Q \cdot R</math>.

Trong nhiều trường hợp , "''a'' là một '''ước số''' của ''b''" có nghĩa là "''b'' là một '''bội số nguyên''' của ''a''".<ref>{{Chú thích web|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/submultiple|title=Submultiple|author=<!--Staff writer(s); no by-line.-->|date=2017|website=Merriam-Webster Online Dictionary|publisher=Merriam-Webster|access-date = ngày 1 tháng 2 năm 2017}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=https://en.oxforddictionaries.com/definition/us/submultiple|title=Submultiple|author=<!--Staff writer(s); no by-line.-->|tên=|date=2017|website=Oxford Living Dictionaries|publisher=Nhà xuất bản Đại học Oxford|url lưu trữ=https://web.archive.org/web/20181003141553/https://en.oxforddictionaries.com/definition/us/submultiple|ngày lưu trữ=2018-10-03|url hỏng=|access-date=ngày 1 tháng 2 năm 2017|url-status=dead}}</ref> Thuật ngữ này cũng được dùng với các đơn vị đo (ví dụ như [[Văn phòng Cân đo Quốc tế|BIPM]]<ref name="SI8"/> và [[Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia|NIST]]<ref name="NIST"/>), trong đó một ''ước số'' của một đơn vị chính là một đơn vị, được đặt tên bằng cách đặt thêm [[tiền tố]] vào tên của đơn vị chính, được định nghĩa là thương số của đơn vị chính và một số nguyên, thông thường là 10<sup>3</sup> (1000). Ví dụ, một [[milimét]] là ước số gấp 1000 lần của một mét.<ref name="SI8">{{SIbrochure8th}}</ref><ref name="NIST">{{Chú thích web|url=http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec04.html|title=NIST Guide to the SI}} Mục 4.3: ''Decimal multiples and submultiples of SI units: SI prefixes''</ref> Ví dụ khác, một [[inch]] có thể được xem là ước số gấp 12 lần của một [[foot]], hay ước số gấp 36 lần của một [[yard]].

== Kí hiệu ==
Tập hợp các bội của một số nguyên a ký hiệu là B(a).

Ta có: <math>B(a)=\{0,a,2a,3a,...\}</math>

== Ví dụ ==
14, 35, 21 và 0 là các bội của 7, còn 5 và –6 thì không. Vì tồn tại số nguyên khi nhân với 7 sẽ cho ra kết quả là 14, 35, 21 và 0, nhưng không có bất kì số nguyên nào mà nhân với 7 có thể cho ra kết quả là 5 và –6. Sau đây là các số trên viết dưới dạng phép nhân với một thừa số là 7:

* <math> 14 = 7 \times 2</math>
*<math> 35 = 7 \times 5</math>
*<math>21 = 7 \times 3</math>
* <math>  0 = 7 \times 0</math>
*<math>  5 = 7 \times (5/7), \quad 5/7</math> là một [[số hữu tỉ]], không phải số nguyên
* <math> -6 = 7 \times (-6/7), \quad -6/7</math> là một số hữu tỉ, không phải số nguyên.

== Tính chất ==
* 0 là bội của mọi số trừ chính nó (<math>0 = 0 \times b</math>).
* Mọi số nguyên đều là bội của 1 (<math>b = b \times 1</math>). 
* Tích của một số nguyên bất kì <math>n</math> và một số nguyên bất kì nào khác cũng là một bội số của <math>n</math>. Đặc biệt, <math>n</math>, tức là bằng <math>n \times 1</math>, cũng là một bội số của <math>n</math> (mọi số nguyên đều là bội của chính nó), bởi vì 1 là số nguyên.
* Nếu <math>a</math> và <math>b</math> đều là bội của <math>x</math> thì <math>a+b</math> và <math>a-b</math> cũng là bội của <math>x</math>.<ref>{{Chú thích sách|title=Sách giáo khoa Toán 6|last=|first=|publisher=Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam|year=|isbn=|edition=16|volume=1|location=|pages=34-35}}</ref>

== Xem thêm ==
* [[Phân số đơn vị]]
* [[Hệ thập phân]]
* [[Tiền tố SI]]

== Tham khảo == 
{{Tham khảo}}

[[Thể loại:Số học]]
[[Thể loại:Phép nhân]]