Xem mã nguồn của Bao afin

{{chú thích trong bài}}

 
Trong [[toán học]], '''bao afin''' của [[tập hợp]] ''S'' trong [[không gian Euclide]] '''R'''<sup>''n''</sup> là [[tập afin]] nhỏ nhất chứa ''S'', hay định nghĩa tương đương: '''bao afin''' là [[phép giao|giao]] của tất cả các tập afin chứa ''S''. Ở đây, ''tập afin'' được hiểu là một tập sinh ra do sự [[tịnh tiến]] một [[không gian con|không gian con vectơ]].

Bao afin của ''S'' - ký hiệu là aff(''S'') là tập hợp tất cả các [[tổ hợp afin|tổ hợp affine]] của các phần tử thuộc ''S'', tức là:

:<math>\mbox{aff} (S)=\{\alpha_1 x_1+\alpha_2 x_2+\cdots +\alpha_kx_k| x_i\in S, \alpha_i\in \mathbb{R}, i=1, \dots, k, \alpha_1+\alpha_2+\cdots+\alpha_k=1, k=1, 2, \dots\}.</math>

==Ví dụ==
*Bao afin của một tập hợp gồm hai [[điểm]] khác nhau là [[đường thẳng]] đi qua hai điểm đó.
*Bao afin của một tập hợp gồm ba [[điểm]] không thẳng hàng là một [[mặt phẳng]] đi qua ba điểm đó.
==Tính chất==
*aff(aff(''S'') = aff(''S'')
*aff(''S'') là một [[tập đóng]]

==Các tập liên quan==

Nếu thay vì dùng [[tổ hợp afin]] ở định nghĩa trên, người ta dùng [[tổ hợp lồi]], tức đòi hỏi thêm một điều kiện là tất cả các <math>\alpha_i</math> đều là số [[không âm]], khi đó người ta thu được cái gọi là [[bao lồi]] của ''S'', mà phải nhỏ hơn so với bao afin của ''S'' vì có thêm điều kiện ràng buộc nói trên.

Tuy nhiên, nếu bây giờ chúng ta không đặt bất kỳ giới hạn nào lên các <math>\alpha_i</math>, tức chúng ta thay [[tổ hợp afin]] bằng [[tổ hợp tuyến tính]] thì ta được một tập gọi là [[span tuyến tính]] của ''S'', mà hiển nhiên là lớn hơn '''bao affine''' của ''S''.
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
* R.J. Webster, ''Convexity'', Oxford University Press, 1994. ISBN 0198531478.

{{sơ khai}}

[[Thể loại:Hình học afin]]