Xem mã nguồn của Cực và đường thẳng đối cực

[[Tập tin:Pole Pole Conic is a circle.svg|thumb|right|300px|Cực và đối cực khi đường conic là đường tròn]]

Trong lĩnh vực [[hình học Euclid|hình học phẳng]], '''Cực và đối cực''' là các khái niệm lần lượt nói về điểm và đường thẳng có các tính chất đặc biệt trong mối quan hệ với [[đường conic]] cho trước.

Trường hợp [[đường conic]] là đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu (O,R). Gọi A là điểm trong mặt phẳng và A' là điểm trên đường thẳng OA sao cho <math>\overline{OA}.\overline{OA'}=R^2</math> khi đó điểm A', A là [[nghịch đảo]] (liên hợp) của nhau qua đường tròn (O,R). Đường thẳng qua A' và vuông góc với OA được là đường thẳng đối cực của điểm A trong mối quan hệ với đường tròn (O,R).

Khi ba điểm đôi một (nghịch đảo) liên hợp với nhau ta gọi tam giác có đỉnh là ba điểm đó là tam giác liên hợp.

[[Tập tin:Pole and Polar 1.svg|thumb|right|350px|Cực và đối cực]]

Trường hợp tổng quát, cho một [[đường conic]] S và một [[điểm]] P và một [[đường thẳng]] L trong [[mặt phẳng]] chứa S, đường thẳng L được gọi là đường thẳng đối cực của điểm P và điểm P gọi là cực của đường thẳng L trong mối quan hệ với đường conic nếu có đường thẳng đi qua P cắt đường conic tại hai điểm H, G và cắt đường thẳng L tại I ta có hệ thức sau: <math>\frac{\overline{IH}}{\overline{IG}}=-\frac{\overline{PH}}{\overline{PG}}</math>

==Tính chất==
* Cho đường [[đường conic]] S và điểm P khi đó đường thẳng đối cực của P sẽ đi qua điểm tiếp xúc của tiếp tuyến kẻ từ P đến đường conic
* Đường thẳng qua P cắt đường conic tại hai điểm H, G và cắt đường thẳng đối cực của P tại I ta có hệ thức sau: <math>\frac{\overline{IH}}{\overline{IG}}=-\frac{\overline{PH}}{\overline{PG}}</math>
* Tiếp tuyến của qua B cắt hai tiếp tuyến kẻ từ P tới đường conic tại điểm A, C cắt đường thẳng đối cực của P tại D khi đó ta có: <math>\frac{\overline{BA}}{\overline{BC}}=-\frac{\overline{DA}}{\overline{DC}}</math>
* Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi ba đường đối cực của chúng đồng quy.
* Bốn điểm lập thành 1 [[hàng điểm điều hòa]] khi và chỉ các đường đối cực của chúng lập thành 1 [[chùm điều hòa]].
* Từ P có thể kẻ hai [[tiếp tuyến]] đến [[đường conic]] thì [[đường thẳng]] nối hai [[tiếp điểm]] chính là đường thẳng đối cực của điểm P trong mối quan hệ với conic đó.

==Định lý La Hire==
Ba đường thẳng đối cực đồng quy nếu và chỉ nếu ba điểm cực thẳng hàng.<ref>https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/LaHire.shtml</ref>
==Xem thêm==
* [[Định lý Pascal]]
* [[Định lý Đào (conic)]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
* Durell, C. V. "Poles and Polars." Ch. 9 in Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp.&nbsp;93–97, 1928.
* Casey, J. "Theory of Poles and Polars, and Reciprocation." §6.7 in A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp.&nbsp;141–148, 1888.
* {{chú thích sách | title = Geometry Revisited | url = https://archive.org/details/geometryrevisite00coxe | author = [[Harold Scott MacDonald Coxeter|Coxeter HSM]], [[S. L. Greitzer|Greitzer SL]]| year = 1967 | publisher = [[Mathematical Association of America|MAA]] | location = [[Washington, D.C.|Washington]] | isbn = 978-0-88385-619-2 | pages = [https://archive.org/details/geometryrevisite00coxe/page/132 132]&ndash;136, 150}}
* Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, p.&nbsp;157, 1965.
* Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp.&nbsp;100–106, 1929.
* {{chú thích sách | author = Johnson RA | year = 1960 | title = Advanced Euclidean Geometry: An Elementary treatise on the geometry of the Triangle and the Circle | publisher = Dover Publications | location = New York | pages = 100&ndash;105}}
* {{chú thích sách | author = Gray J J | year = 2007 | title = Worlds Out of Nothing: A Course in the history of Geometry in the 19th century | url = https://archive.org/details/worldsoutnothing00jgra | publisher = Springer Verlag | location = London | isbn = 978-1-84628-632-2 | pages = [https://archive.org/details/worldsoutnothing00jgra/page/n42 21]}}
* {{chú thích sách | author = Korn GA, Korn TM | year = 1961 | title = Mathematical Handbook for Scientists and Engineers | publisher = McGraw-Hill | location = New York | pages=43&ndash;45 | lccn = 59014456}} The paperback version published by Dover Publications has the ISBN 978-0-486-41147-7.
* {{chú thích sách | author = Wells D | year = 1991 | title = The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry | publisher = Penguin Books | location = New York | isbn = 0-14-011813-6 | pages = 190&ndash;191}}

==Liên kết ngoài==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PolePolar.shtml Interactive animation with multiple poles and polars] at [[Cut-The-Knot]]
* [http://www.geogebra.org/de/examples/polare/polare_kreis.html Interactive animation with one pole and its polar] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120701181134/http://www.geogebra.org/de/examples/polare/polare_kreis.html |date=2012-07-01 }}
* {{MathWorld|title=Polar|urlname=Polar}}
* {{MathWorld|title=Reciprocation|urlname=Reciprocation}}
* {{MathWorld|title=Inversion pole|urlname=InversionPole}}
* {{MathWorld|title=Reciprocal curve|urlname=ReciprocalCurve}}
* [http://www.ping.be/~ping1339/pole.htm Tutorial] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080411102225/http://www.ping.be/~ping1339/pole.htm |date=2008-04-11 }} at Math-abundance

[[Thể loại:Hình học Euclid]]
[[Thể loại:Hình học sơ cấp]]
[[Thể loại:Định lý hình học]]
[[Thể loại:Định lý trong hình học phẳng]]
[[Thể loại:Đường cong bậc hai]]
[[Thể loại:Hình học phẳng Euclid]]