Xem mã nguồn của Carl Friedrich Gauß

{{redirect|Gauss|Gauß (định hướng)|người hoặc sự vật khác có cùng tên}}
{{short description|Nhà toán học và vật lý học người Đức (1777–1855)}}
{{Infobox Scientist
|name = Carl Friedrich Gauss
|image = Carl Friedrich Gauss 1840 by Jensen.jpg
|birth_date = {{birth date|1777|4|30}}
|birth_place = [[Braunschweig]], [[Công quốc Braunschweig-Wolfenbüttel]]
|death_date = {{death date and age|1855|2|23|1777|4|30}}
|death_place = [[Göttingen]], [[Vương quốc Hannover]], [[Liên bang Đức]]
|nationality = [[Đức]]
|field = [[Toán học]] và [[vật lý học]]
|alma_mater = [[Đại học Kỹ thuật Braunschweig|Collegium Carolinum]]<br /> [[Đại học Göttingen]]<br />[[Đại học Helmstedt]]
|signature = Carl Friedrich Gauß signature.svg
|doctoral_students=[[Johann Benedict Listing|Johann Listing]]<br />[[Christian Ludwig Gerling]]<br />[[Richard Dedekind]]<br />[[Bernhard Riemann]]<br />[[Christian Heinrich Friedrich Peters|Christian Peters]]<br />[[Moritz Cantor]]|known_for=[[Danh sách các chủ đề đặt theo tên của Carl Friedrich Gauss|Xem danh sách đầy đủ]]|awards=[[Giải thưởng Lalande]] (1809)<br />[[Huy chương Copley]] (1838)|influenced=[[Ferdinand Minding]]|notable_students=[[Johann Franz Encke|Johann Encke]]<br />[[Christoph Gudermann]]<br />[[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]<br />[[Gotthold Eisenstein]]<br />[[Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt]]<br />[[Gustav Kirchhoff]]<br />[[Ernst Kummer]]<br />[[August Ferdinand Möbius]]<br />[[L. C. Schnürlein]]<br />[[Julius Weisbach]]<br />[[Sophie Germain]] (trao đổi qua thư)|birth_name=Johann Carl Friedrich Gauss|academic_advisors=[[Johann Christian Martin Bartels]]|doctoral_advisor=[[Johann Friedrich Pfaff]]|thesis_year=1799|thesis_url=http://www.e-rara.ch/zut/content/titleinfo/1336299|thesis_title=Demonstratio nova...|workplaces=[[Đại học Göttingen]]|caption=Carl Friedrich Gauß (1777–1855), vẽ bởi [[Christian Albrecht Jensen]]}}
{{Thanh bên giải tích phức}}
'''Johann Carl Friedrich Gauß''' ({{IPAc-en|ɡ|aʊ|s}}; {{lang-de|Gauß}} {{IPA|de|ˈkaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs||De-carlfriedrichgauss.ogg}};<ref>{{chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=T6vWCgAAQBAJ|title=Das Aussprachewörterbuch|author1=Dudenredaktion|last2=Kleiner|first2=Stefan|last3=Knöbl|first3=Ralf|publisher=Dudenverlag|year=2015|isbn=978-3-411-04067-4|edition=7 |location=Berlin|pp=246, 381, 391|language=de|trans-title=The Pronunciation Dictionary|orig-year=First published 1962}}</ref><ref>{{chú thích sách|url=https://books.google.com/?id=E-1tr_oVkW4C&dq=deutsches+ausspracheworterbuch|title=Deutsches Aussprachewörterbuch|last1=Krech|first1=Eva-Maria|last2=Stock|first2=Eberhard|last3=Hirschfeld|first3=Ursula|last4=Anders|first4=Lutz Christian|publisher=Walter de Gruyter|year=2009|isbn=978-3-11-018202-6|location=Berlin|pp=402, 520, 529|language=de|trans-title=German Pronunciation Dictionary}}</ref> {{lang-la|Carolus Fridericus Gauss}}; [[30 tháng 4]] năm [[1777]] – [[23 tháng 2]] năm [[1855]]) là một [[danh sách nhà toán học|nhà toán học]] và nhà khoa học người [[Đức]] tài năng, người đã có nhiều đóng góp lớn cho nhiều lĩnh vực khoa học, như [[lý thuyết số]], [[giải tích]], [[hình học vi phân]], [[khoa trắc địa]], [[từ học]], [[tĩnh điện học]], [[thiên văn học]] và [[quang học]].<ref>{{chú thích web|url=https://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/carl-friedrich-gauss#2830901590|title=Gauss, Carl Friedrich|website=Encyclopedia.com|access-date =ngày 17 tháng 9 năm 2018}}</ref> Được mệnh danh là "hoàng tử của các nhà toán học", với ảnh hưởng sâu sắc cho sự phát triển của [[toán học]] và [[khoa học]], Gauss được xếp ngang hàng cùng [[Leonhard Euler]], [[Isaac Newton]] và [[Archimedes]] như là những nhà toán học vĩ đại nhất của lịch sử.<ref name="scientificmonthly">{{chú thích tạp chí|last1=Dunnington|first1=Waldo|date=|year=1927|title=The Sesquicentennial of the Birth of Gauss|url=http://www.mathsong.com/cfgauss/Dunnington/1927/|journal=Scientific Monthly|volume=24|issue=5|pages=402–414|bibcode=1927SciMo..24..402D|jstor=7912|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080226020629/http://www.mathsong.com/cfgauss/Dunnington/1927/|archive-date=ngày 26 tháng 2 năm 2008|via=}} Cũng có sẵn tại {{chú thích web|url=http://gausschildren.org/genwiki/index.php?title=The_Sesquicentennial_of_the_Birth_of_Gauss|title=The Sesquicentennial of the Birth of Gauss}} Truy cập ngày 23 tháng 2 năm 2014. Bài viết tiểu sử toàn diện.</ref>

== Tiểu sử ==

=== Đầu đời ===
[[Tập_tin:Statue-of-Gauss-in-Braunschweig.jpg|trái|nhỏ|Tượng Gauss tại quê nhà [[Braunschweig]]]]
Johann Carl Friedrich Gauss sinh ngày 30 tháng 4 năm 1777 tại [[Braunschweig]], [[Công quốc Braunschweig-Wolfenbüttel|Lãnh địa Braunschweig-Wolfenbüttel]] (nay là [[Niedersachsen]], Đức), là con trai duy nhất của một cặp vợ chồng thuộc tầng lớp lao động nghèo trong xã hội.<ref name="wichita state">{{chú thích web|url=http://www.math.wichita.edu/history/men/gauss.html|title=Carl Friedrich Gauss|publisher=Wichita State University|ngày truy cập=2020-04-29|archive-date=2016-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20160219103236/http://www.math.wichita.edu/history/men/gauss.html|url-status=dead}}</ref> Mẹ của Gauss không biết chữ và không bao giờ ghi lại ngày sinh của ông, chỉ nhớ rằng Gauss được sinh ra vào thứ Tư, tám ngày trước [[Lễ Thăng Thiên|lễ Thăng thiên]] (39 ngày sau lễ Phục sinh). Gauss sau đó đã giải được câu đố về ngày sinh của mình trong khi đang dò tìm ngày diễn ra lễ Phục sinh, tìm thấy các phương pháp để tính được ngày này từ cả năm trước đó và những năm sau này.<ref>{{chú thích web|url=http://american_almanac.tripod.com/gauss.htm|title=Mind Over Mathematics: How Gauss Determined The Date of His Birth|website=american_almanac.tripod.com}}</ref> Ông đã được rửa tội và cử hành [[lễ kiên tín]] trong một nhà thờ gần trường mà ông theo học khi còn nhỏ.<ref>{{chú thích web|url=http://www.gausschildren.org/genwiki/index.php?title=Letter:WORTHINGTON,_Helen_to_Carl_F._Gauss_-_1911-07-26|title=Letter:WORTHINGTON, Helen to Carl F. Gauss – ngày 26 tháng 7 năm 1911|author=Susan Chamberless|date=ngày 11 tháng 3 năm 2000|publisher=Susan D. Chambless|access-date=ngày 14 tháng 9 năm 2011|archive-date=2023-01-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20230123110012/http://www.gausschildren.org/genwiki/index.php?title=Letter:WORTHINGTON,_Helen_to_Carl_F._Gauss_-_1911-07-26|url-status=dead}}</ref>

Gauss được coi là một [[thần đồng]]. Trong đài tưởng niệm về Gauss, [[Wolfgang Sartorius von Waltershausen]] nói rằng khi Gauss mới chỉ ba tuổi, ông đã sửa lại các phép tính mà cha mình mắc phải khi bán hàng; và khi lên bảy, ông tự tin giải một bài toán [[cấp số cộng]] nhanh hơn bất kỳ ai khác trong lớp học gồm 100 học sinh của mình.<ref>{{citation|last=Waltershausen|first=Wolfgang Sartorius von|date=1856|title=Gauss zum Gedächtniss|p=12|url=https://archive.org/details/bub_gb_h_Q5AAAAcAAJ|language=de|publisher=S. Hirzel}}</ref> Nhiều phiên bản của câu chuyện này đã được kể lại từ thời điểm đó với nhiều chi tiết khác nhau liên quan đến chủ đề của câu chuyện là gì – thường gặp nhất là bài toán cổ điển về việc cộng tất cả các số nguyên từ 1 đến 100.<ref name=":0">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/178|title=Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world|last=Bruno|first=Leonard C.|date=2003|publisher=U X L|others=Baker, Lawrence W.|isbn=978-0-7876-3813-9|location=Detroit, Mich.|page=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/178 178]|oclc=41497065|origyear=1999}}</ref><ref>"Gauss, Carl Friedrich (1777–1855)." (2014). In The Hutchinson Dictionary of scientific biography. Abington, United Kingdom: Helicon.</ref><ref name="hayesreckoning">{{chú thích tạp chí|author=Hayes|first=Brian|date=2006|title=Gauss's Day of Reckoning|url=https://www.americanscientist.org/article/gausss-day-of-reckoning|journal=American Scientist|volume=94|issue=3|page=200|doi=10.1511/2006.59.200|archive-url=https://web.archive.org/web/20120112140951/http://www.americanscientist.org/issues/id.3483,y.0,no.,content.true,page.1,css.print/issue.aspx|archive-date=ngày 14 tháng 1 năm 2012|access-date =ngày 30 tháng 10 năm 2012|url-status=live}}</ref> Có nhiều giai thoại khác về sự tiến bộ của ông khi còn chập chững, và ông đã có những khám phá toán học đột phá đầu tiên khi còn là một thiếu niên. Ông đã hoàn thành [[kiệt tác]] của mình, ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', vào năm 1798 ở tuổi 21—dù nó không được xuất bản mãi cho đến năm 1801.<ref name=":1">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/179|title=Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world|last=Bruno|first=Leonard C.|date=2003|publisher=U X L|others=Baker, Lawrence W.|isbn=978-0-7876-3813-9|location=Detroit, Mich.|page=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/179 179]|oclc=41497065|origyear=1999}}</ref> Công việc này đóng vai trò là nền tảng cơ bản trong việc củng cố lý thuyết số như một môn học và đã định hình lĩnh vực này cho đến ngày nay.

Khả năng trí tuệ của Gauss đã thu hút sự chú ý của [[Charles William Ferdinand, Công tước Braunschweig|Công tước Braunschweig]],<ref name="scientificmonthly"/><ref name=":0" /> người đã gửi ông đến trường Collegium Carolinum (nay là [[Đại học Kỹ thuật Braunschweig]]),<ref name=":0" /> mà ông theo học từ 1792 đến 1795,<ref>{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/178|title=Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world|last=Bruno|first=Leonard C.|date=2003|publisher=U X L|others=Baker, Lawrence W.|isbn=978-0-7876-3813-9|location=Detroit, Mich.|pages=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/178 178–9]|oclc=41497065|origyear=1999}}</ref> và tới [[Đại học Göttingen]] từ 1795 đến 1798.<ref name=":1" /> Khi còn ở trường đại học, Gauss đã độc lập tái khám phá một số định lý quan trọng.<ref>{{MacTutor Biography|id=Gauss}}</ref> Bước đột phá của ông xảy ra vào năm 1796, khi ông chứng minh được rằng mọi [[đa giác]] đều với số cạnh bằng [[Số Fermat|số nguyên tố Fermat]] (và, do đó, mọi đa giác đều với số cạnh bằng tích của các số nguyên tố Fermat khác nhau và [[lũy thừa]] của [[2 (số)|2]]) đều có thể dựng được bằng [[Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa|compa và thước kẻ]].{{efn|Gauss tuyên bố mà không có bằng chứng rằng điều kiện này cũng là cần thiết, nhưng không bao giờ công bố bằng chứng của mình. Một bằng chứng đầy đủ về điều kiện đủ đã được đưa ra bởi [[Pierre Wantzel]]. Xem bài về [[đa giác khả tạo]] để thảo luận thêm.}} Đây là một khám phá đóng vai trò chính trong một lĩnh vực quan trọng của toán học; các vấn đề về dựng hình đã làm đau đầu nhiều nhà toán học kể từ thời [[Hy Lạp cổ đại]], và khám phá này cuối cùng đã khiến Gauss chọn sự nghiệp toán học thay vì [[bác ngữ học]]. Gauss đã thích thú với kết quả này đến nỗi ông đã yêu cầu khắc lên mộ mình sau này một hình [[thất thập giác]] đều, tuy nhiên, người xây mộ đã từ chối, nói rằng khó khăn về kỹ thuật sẽ khiến cho hình với số cạnh nhiều như vậy khi khắc lên về cơ bản sẽ trông giống một [[hình tròn]].<ref>Pappas, Theoni, ''Mathematical Snippets'', 2008, p. 42.</ref>

Năm 1796 là một năm đạt nhiều thành tựu cho cả Gauss và lý thuyết số. Ngày 30 tháng 3 năm đó, ông đã phát hiện ra một cách dựng hình thất thập giác.<ref name=":1" /><ref>Carl Friedrich Gauss §§365–366 in ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]''. Leipzig, Germany, 1801. New Haven, CT: [[Yale University Press]], 1965.</ref> Sau đó, ông tiếp tục nâng cấp phát triển [[Số học mô đun|số học module]], giúp đơn giản hóa rất nhiều thao tác trong lý thuyết số. Ngày 8 tháng 4, ông trở thành người đầu tiên chứng minh thành công định luật [[Luật tương hỗ bậc hai|tương hỗ bậc hai]]. Định luật tổng quát đáng chú ý này cho phép các nhà toán học xác định khả năng có thể giải được của bất kỳ phương trình bậc hai nào trong số học mô-đun. [[Định lý số nguyên tố]], được tiên đoán vào ngày 31 tháng 5, cho thấy một cách hiểu thấu đáo về cách các [[số nguyên tố]] được phân bổ trong dãy số nguyên.

Ngày 10 tháng 7, Gauss cũng phát hiện ra rằng mọi số nguyên dương có thể biểu diễn dưới dạng tổng của nhiều nhất là ba [[số tam giác]]; ông đã sung sướng viết trong [[Nhật ký của Gauss|nhật ký của mình]]: <blockquote>"[[Eureka (từ ngữ)|ΕΥΡΗΚΑ]]! {{nowrap|num {{=}} <math>\Delta+
\Delta'+\Delta''</math>}}"</blockquote>Ngày 1 tháng 10, ông cho xuất bản một kết quả về các [[nghiệm số|nghiệm]] của các [[đa thức]] với [[hệ số]] trong [[trường (đại số)|trường]] [[vô tận|vô hạn]], một kết quả mà 150 năm sau đã dẫn đến [[phát biểu Weil]].

=== Những năm sau này và qua đời ===
[[Tập_tin:Carl_Friedrich_Gauss_on_his_Deathbed,_1855.jpg|nhỏ|Gauss lúc hấp hối trên giường bệnh (1855)]]
[[Tập_tin:Grave_of_Carl_Friedrich_Gauß_at_Albani-Friedhof_Göttingen_2017_02.jpg|nhỏ|Mộ của Gauss tại [[Albanifriedhof|Nghĩa trang Albani]] ở [[Göttingen]], Đức]]
Gauss vẫn tỏ ra minh mẫn và linh lợi khi về già, ngay cả khi phải chống chọi với bệnh [[gout]] và cuộc sống không hạnh phúc.<ref name=":4" /> Tới tuổi 62, ông vẫn dành thời gian tự học tiếng Nga.<ref name=":4">{{Cite journal | last = Stigler | first = Stephen M. | date = 1981 | title = Gauss and the Invention of Least Squares | url = https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_1981-05_9_3/page/465 | journal = The Annals of Statistics | volume = 9 | issue = 3 | pages = 465–474 | doi = 10.1214/aos/1176345451 | jstor = 2240811 | issn = 0090-5364 | doi-access=free}}</ref>

Năm 1840, Gauss công bố ''Dioptrische Untersuchungen'',<ref name="Bühler1">{{chú thích sách|title=Gauss: a biographical study|last=Bühler|first=Walter Kaufmann|publisher=Springer-Verlag|year=1987|isbn=978-0-387-10662-5|pages=144–145}}</ref> một tài liệu có ảnh hưởng lớn, trong đó ông đã đưa ra phân tích có hệ thống đầu tiên về sự hình thành của hình ảnh theo [[phép tính xấp xỉ bàng trục]] ([[quang học Gauss]]).<ref name="Hecht">{{chú thích sách|title=Optics|url=https://archive.org/details/optics0000hech|last=Hecht|first=Eugene|publisher=Addison Wesley|year=1987|isbn=978-0-201-11609-0|page=[https://archive.org/details/optics0000hech/page/134 134]}}</ref> Trong các kết quả của mình, Gauss đã chỉ ra rằng theo phép tính xấp xỉ bàng trục, một hệ thống quang học có thể được đặc trưng bởi các [[Điểm chính (quang học)|điểm chính]]<ref name="Bass">{{chú thích sách|title=Handbook of Optics|last1=Bass|first1=Michael|last2=DeCusatis|first2=Casimer|last3=Enoch|first3=Jay|last4=Lakshminarayanan|first4=Vasudevan|publisher=McGraw Hill Professional|year=2009|isbn=978-0-07-149889-0|page=17.7}}</ref> của nó, và ông đã rút ra công thức thấu kính Gauss.<ref name="Ostdiek">{{chú thích sách|title=Inquiry into Physics|url=https://archive.org/details/inquiryintophysi00ostd_912|last1=Ostdiek|first1=Vern J.|last2=Bord|first2=Donald J.|publisher=Cengage Learning|year=2007|isbn=978-0-495-11943-2|page=[https://archive.org/details/inquiryintophysi00ostd_912/page/381 381]}}</ref>

Năm 1845, ông trở thành thành viên liên kết của Viện Hoàng gia Hà Lan; khi viện này trở thành [[Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences|Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoàng gia Hà Lan]] vào năm 1851, ông tham gia với tư cách là thành viên nước ngoài.<ref>{{chú thích web|url=http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00000342|title=C.F. Gauss (1797–1855)|publisher=Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences|access-date =ngày 19 tháng 7 năm 2015}}</ref>

Năm 1854, Gauss đã chọn chủ đề cho bài giảng khai mạc của [[Bernhard Riemann]] "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (''Về những giả thuyết là nền tảng của Hình học'').<ref name="Monastyrsky">{{chú thích sách|title=Riemann, Topology, and Physics|url=https://archive.org/details/riemanntopologyp0000mona|last=Monastyrsky|first=Michael|publisher=Birkhäuser|year=1987|isbn=978-0-8176-3262-5|pages=[https://archive.org/details/riemanntopologyp0000mona/page/21 21]–22}}</ref> Trên đường về nhà từ bài giảng của Riemann, Weber đã kể lại rằng Gauss dành vô vàn lời khen ngợi và phấn khích.<ref name="Bühler2">{{chú thích sách|title=Gauss: a biographical study|last=Bühler|first=Walter Kaufmann|publisher=Springer-Verlag|year=1987|isbn=978-0-387-10662-5|page=154}}</ref>

Ngày 23 tháng 2 năm 1855, Gauss qua đời vì một cơn đau tim ở Göttingen (sau thuộc [[Vương quốc Hannover]], nay thuộc vùng [[Niedersachsen]]);<ref name="wichita state" /><ref name=":4" /> ông được chôn cất tại [[Albanifriedhof|Nghĩa trang Albani]] tại đây. Có hai người đã đọc lời điếu văn trong đám tang của ông: người con rể [[Heinrich Ewald]], và [[Wolfgang Sartorius von Waltershausen]], người bạn thân và là người viết tiểu sử về Gauss. Bộ não của Gauss được bảo quản và được nghiên cứu bởi [[Rudolf Wagner]], hơi nặng hơn mức trung bình, vào khoảng 1.492 gam, và có diện tích vỏ não rộng {{Convert|219.588|mm2|in2}}.<ref>Tài liệu tham khảo từ năm 1891 này ({{chú thích tạp chí|last=Donaldson|first=Henry H.|year=1891|title=Anatomical Observations on the Brain and Several Sense-Organs of the Blind Deaf-Mute, Laura Dewey Bridgman|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/imgsrv/download/pdf?id=nnc2.ark%3A%2F13960%2Ft0dv2767v;orient=0;size=100;seq=7;attachment=0|journal=The American Journal of Psychology|volume=4|issue=2|pages=248–294|doi=10.2307/1411270|jstor=1411270|hdl-access=free|hdl=2027/nnc2.ark:/13960/t0dv2767v}}) nói: "Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm."; tức đơn vị là ''milimet vuông''. Trong tài liệu tham khảo sau này: Dunnington (1927), đơn vị được báo cáo sai là centimet vuông, cho số đo diện tích lớn bất hợp lý; như vậy tài liệu tham khảo năm 1891 đáng tin cậy hơn.</ref> Người ta cũng tìm thấy các nếp cuộn phát triển ở mức độ cao, mà vào đầu thế kỷ 20 được đề xuất như là lời giải thích cho trí tuệ thiên tài của ông.<ref name="bardi">{{chú thích sách|title=The Fifth Postulate: How Unraveling A Two Thousand Year Old Mystery Unraveled the Universe|url=https://archive.org/details/fifthpostulateho00bard|last=Bardi|first=Jason|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=2008|isbn=978-0-470-46736-7|page=[https://archive.org/details/fifthpostulateho00bard/page/189 189]}}</ref>

=== Quan điểm tôn giáo ===
Gauss là một tín đồ [[Kháng Cách]] [[Giáo hội Luther|Luther]], một thành viên của Nhà thờ Tin lành Luther St. Albans ở Göttingen.{{sfn|Dunnington|2004|p=300}} Dấu hiệu tiềm tàng cho thấy Gauss tin vào Chúa xuất phát từ phản ứng của ông sau khi giải quyết được một vấn đề trước đây đã đánh bại bản thân: "Cuối cùng, hai ngày trước, tôi đã đạt được thành công—không bởi những nỗ lực khó khăn của mình, mà nhờ ân sủng của Người."<ref>{{chú thích web|url=https://en.wikiquote.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss|title=WikiQuotes|website=WikiQuotes}}</ref> Một trong những người viết tiểu sử về ông, [[G. Waldo Dunnington]], mô tả quan điểm tôn giáo của Gauss như sau:<blockquote>Đối với ông, khoa học là phương tiện phơi bày hạt nhân bất tử của linh hồn con người. Trong những ngày tràn đầy sức mạnh, nó mang lại cho ông thú tiêu khiển và, bởi những triển vọng mà nó mở ra, đã giúp ông khuây khỏa phần nào. Đến cuối đời, nó mang lại cho ông sự tự tin. Thiên Chúa của Gauss không phải là một hình tượng siêu hình lạnh lùng và xa vời, cũng không phải là một bức tranh biếm họa bị bóp méo của thần học. Con người không được Chúa ban cho tri thức tuyệt đối để có thể kiêu ngạo cho rằng góc nhìn thiển cận của mình là ánh sáng chan chứa, và rằng không một ai khác có thể diễn giải sự thật được như cách ông làm. Đối với Gauss, không phải là người chỉ lẩm bẩm lại những tín điều mình tuân theo, mà là người sống với nó, mới là lối sống được chấp nhận. Ông tin rằng một cuộc sống được diễn ra xứng đáng tại đây, trên Trái Đất này, là sự chuẩn bị tốt nhất, duy nhất cho thiên đàng. Tôn giáo không phải là một câu hỏi của văn học, mà là của cuộc sống. Sự mặc khải của Chúa là liên tục, không chứa trong những viên đá hay cuộn giấy da thiêng liêng. Một cuốn sách được truyền cảm hứng khi bản thân nó cũng truyền cảm hứng. Ý tưởng không thể lay chuyển về sự tiếp tục của cá nhân sau khi chết, niềm tin vững chắc vào một sự điều chỉnh cuối cùng của sự vật, trong một Thiên Chúa bất diệt, công chính, toàn trí, với quyền lực vô hạn, đã hình thành nên nền tảng đời sống tôn giáo của ông, kết hợp trọn vẹn cùng nghiên cứu khoa học của ông.{{sfn|Dunnington|2004|pp=298–301}} </blockquote>Ngoài thư từ bản thân, không có nhiều chi tiết được biết về tín ngưỡng cá nhân của Gauss. Nhiều nhà viết tiểu sử của Gauss không đồng ý với lập trường tôn giáo của ông, với Bühler và những người khác coi ông là một [[Thần giáo tự nhiên|nhà thần luận]] có quan điểm rất không chính thống,<ref name="Buhler3">{{chú thích sách|title=Gauss: a biographical study|last=Bühler|first=Walter Kaufmann|publisher=Springer-Verlag|year=1987|isbn=978-0-387-10662-5|page=153}}</ref><ref name="Gerhard Falk 1995 121">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/americanjudaismi00falk|title=American Judaism in Transition: The Secularization of a Religious Community|author=Gerhard Falk|first=|publisher=University Press of America|year=1995|isbn=978-0-7618-0016-3|location=|page=[https://archive.org/details/americanjudaismi00falk/page/121 121]|pages=|quote=Gauss nói với người bạn Rudolf Wagner, giáo sư sinh học tại Đại học Gottingen, rằng ông không hoàn toàn tin vào Kinh thánh, nhưng ông đã suy ngẫm rất nhiều về tương lai của linh hồn con người và suy đoán về khả năng linh hồn được tái sinh ở hành tinh khác. Rõ ràng, Gauss là một nhà thần luận với rất nhiều sự hoài nghi liên quan đến tôn giáo, nhưng kết hợp rất nhiều mối quan tâm triết học trong các Câu hỏi lớn, đó là sự bất tử của linh hồn, thế giới bên kia và ý nghĩa của sự tồn tại của con người.}}</ref><ref name="Bühler4">{{chú thích sách|title=Gauss: a biographical study|last=Bühler|first=Walter Kaufmann|publisher=Springer-Verlag|year=1987|isbn=978-0-387-10662-5|location=|page=152|pages=|quote=Liên quan chặt chẽ đến quan điểm chính trị và xã hội của Gauss là niềm tin tôn giáo của ông. Mặc dù có niềm tin tôn giáo. Mặc dù có nguồn gốc mạnh mẽ trong Khai sáng, Gauss không phải là người vô thần, mà là một người theo [[thần giáo tự nhiên|lý thần luận]] với những niềm tin rất không chính thống, không chính thống ngay cả khi được xem xét chống lại những thuyết phục rất tự do của nhà thờ Tin lành đương thời.}}</ref> trong khi Dunnington (mặc dù thừa nhận rằng Gauss không thuần túy tin theo tất cả các giáo điều Kitô giáo và rằng không thể biết được điều mà ông tin vào trên hầu hết các câu hỏi giáo lý và thú tội là gì) chỉ ra rằng, ít nhất, ông là một tín đồ [[Lutheran|Luther]] trên danh nghĩa.{{efn|{{harvnb| Dunnington|2004|p=305}} viết "Không thể biết được Gauss tin vào điều gì trong hầu hết các câu hỏi giáo lý và thú tội. Ông không tin theo nghĩa đen vào tất cả các giáo điều Kitô giáo. Chính thức ông là một thành viên của Giáo hội St. Albans (Phúc âm Luther) ở Gottingen. Tất cả các lễ rửa tội, chôn cất và đám cưới trong gia đình ông đều diễn ra ở đó. Người ta cũng không biết ông có đến nhà thờ thường xuyên hay đóng góp tài chính hay không. Một đồng nghiệp của khoa gọi Gauss là một nhà thần luận, nhưng có lý do chính đáng để tin rằng danh xưng này không phù hợp. Gauss sở hữu lòng khoan dung trong tôn giáo mạnh mẽ mà ông mang theo rằng mọi tín điều bắt nguồn từ sâu thẳm trái tim con người. Sự khoan dung này không được nhầm lẫn với sự thờ ơ với tôn giáo. Ông đặc biệt quan tâm đến sự phát triển tôn giáo của loài người, đặc biệt là trong thế kỷ của chính mình. Liên quan đến các giáo phái đa dạng, thường không đồng ý với quan điểm của ông, ông luôn nhấn mạnh rằng người ta không có lý khi làm xáo trộn đức tin của người khác, trong đó họ tìm thấy niềm an ủi cho những đau khổ trần thế và một nơi ẩn náu an toàn trong những ngày bất hạnh"}}

Liên quan đến vấn đề này, có một bản ghi chép về cuộc trò chuyện giữa [[Rudolf Wagner]] và Gauss, trong đó họ đã thảo luận về cuốn sách ''Đa nguyên về thế giới'' (''Of the Plurality of Worlds'') của William Whewell. Trong tác phẩm này, Whewell đã loại bỏ khả năng tồn tại sự sống ở các hành tinh khác, trên cơ sở lập luận thần học, nhưng đây là một lập trường mà cả Wagner và Gauss đều không đồng ý. Sau đó Wagner giải thích rằng ông không hoàn toàn tin vào Kinh thánh, mặc dù ông thú nhận rằng bản thân "ghen tị" với những người có thể dễ dàng tin vào nó.<ref name="Buhler3" />{{efn|{{harvnb|Dunnington|2004|p=305}} trích dẫn: "liên đoàn, tôi tin rằng bạn tin vào Kinh thánh hơn tôi. Tôi thì không, và ông nói thêm, với biểu hiện của cảm xúc nội tâm tuyệt vời, bạn hạnh phúc hơn tôi rất nhiều. Tôi phải nói rằng rất thường xuyên trong những lần trước tôi nhìn thấy những người thuộc tầng lớp thấp hơn, những người lao động chân tay đơn giản, những người có thể tin tưởng rất đúng với trái tim của họ, tôi luôn ghen tị với họ, và bây giờ, ông tiếp tục, với giọng nói nhẹ nhàng và phong cách trẻ con ngây thơ đó của ông, trong khi nước mắt trào ra, hãy nói tôi nghe làm thế nào để một người bắt đầu điều này?..."}} Điều này sau đó đã khiến họ thảo luận về chủ đề [[đức tin]], và ở một số lời nhận xét về tôn giáo khác, Gauss nói rằng ông đã bị ảnh hưởng bởi các nhà thần học như thủ tướng [[Paul Gerhardt]] - là tín đồ Luther - hơn là [[Moses]].{{sfn|Dunnington|2004|p=356|ps=: "Tôi phải thú nhận rằng những nhà thần học và tác giả bài hát thời xưa như Paul Gerhard luôn tạo ấn tượng lớn với tôi; một bài hát của Paul Gerhard luôn phát huy sức mạnh tuyệt vời đối với tôi, ví dụ như, Moses, chống lại ai với tư cách là người của Chúa, tôi có đủ loại."}} Những ảnh hưởng tôn giáo khác tới ông bao gồm Wilhelm Braubach, [[Johann Peter Süssmilch]] và kinh [[Tân Ước]]. Hai tác phẩm tôn giáo mà Gauss thường đọc là ''Seelenlehre'' của Braubach (Giessen, 1843) và ''Gottliche'' của Siissmilch (Ordnung gerettet A756); ông cũng dành thời gian đáng kể cho Tân Ước bằng tiếng Hy Lạp gốc.{{sfn|Dunnington|2004|p=305}}

Dunnington xây dựng thêm về quan điểm tôn giáo của Gauss:<blockquote>Ý thức tôn giáo của Gauss dựa trên một khao khát chân lý vô độ và một cảm thức sâu sắc về công lý mở rộng cho trí tuệ cũng như của cải vật chất. Ông quan niệm đời sống tinh thần trong toàn vũ trụ như một hệ thống luật pháp vĩ đại được thâm nhập bởi sự thật vĩnh cửu, và từ nguồn này, ông có được niềm tin vững chắc rằng cái chết không chấm dứt tất cả.{{sfn|Dunnington|2004|p=300}}</blockquote>Gauss tuyên bố ông tin tưởng vững chắc vào [[thế giới bên kia]] và xem tâm linh là một thứ gì đó cơ bản quan trọng đối với con người.<ref>{{chú thích sách|title=Mathematics: The Loss of Certainty|url=https://archive.org/details/mathematicslossc00klin_313|author=Morris Kline|publisher=Oxford University Press|year=1982|isbn=978-0-19-503085-3|page=[https://archive.org/details/mathematicslossc00klin_313/page/n40 73]}}</ref> Ông được trích dẫn nói rằng: "''Thế giới sẽ là vô nghĩa, toàn bộ sự sáng tạo là một điều phi lý mà không có sự bất tử'',"{{sfn|Dunnington|2004|p=357}} và vì tuyên bố này, ông đã bị chỉ trích nặng nề bởi nhà vô thần [[Karl Eugen Dühring|Eugen Dühring]], người đã đánh giá ông là một người mê tín hẹp hòi.{{sfn|Dunnington|2004|p=359}}

Mặc dù ông không phải là người hay đi nhà thờ,<ref>{{chú thích web|url=http://www.encyclopedia.com/topic/Carl_Friedrich_Gauss.aspx|title=Gauss, Carl Friedrich|year=2008|publisher=Complete Dictionary of Scientific Biography|access-date =ngày 29 tháng 7 năm 2012|quote=Trong sự trái ngược bề ngoài, quan điểm tôn giáo và triết học của ông nghiêng về phía những đối thủ chính trị của ông. Ông là một người tin tưởng không khoan nhượng vào ưu tiên của Chủ nghĩa kinh nghiệm trong khoa học. Ông không tuân thủ quan điểm của Kant, Hegel và các nhà triết học duy tâm khác thời đó. Ông không phải là một người theo Giáo hội và giữ quan điểm tôn giáo cho bản thân mình. Đạo đức và sự tiến bộ của kiến thức khoa học là những nguyên tắc mà ông công khai thừa nhận.}}</ref> Gauss ủng hộ mạnh mẽ sự [[Bao dung|khoan dung tôn giáo]], tin rằng "người ta không có lý do để làm xáo trộn niềm tin tôn giáo của người khác, trong đó họ tìm thấy niềm an ủi cho những nỗi buồn trần thế khi gặp khó khăn."<ref name="scientificmonthly"/> Khi con trai Eugene tuyên bố rằng muốn trở thành một nhà truyền đạo Kitô giáo, Gauss chấp thuận điều này, nói rằng không kể tới các vấn đề trong các tổ chức tôn giáo, công việc truyền giáo là "một nhiệm vụ rất đáng trân trọng."{{sfn|Dunnington|2004|p=311}}

=== Gia đình ===
[[Tập_tin:Therese_Gauss.jpg|nhỏ|Con gái Therese (1816–1864) của Gauss]]
Ngày 9 tháng 10năm 1805 ,<ref name=":2">{{chú thích web|url=http://gausschildren.org/genwiki/index.php?title=GAUSS,_Carl_Friedrich_(1777-1855)|title=Person:GAUSS, Carl Friedrich (1777–1855) – Gauss's Children|website=gausschildren.org|language=en|access-date =ngày 10 tháng 12 năm 2017}}</ref> Gauss kết hôn với Johanna Osthoff (1780–1809), và có hai con trai và một con gái với bà.<ref name=":2" /><ref name=":3">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/180|title=Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world|last=Bruno|first=Leonard C.|date=2003|publisher=U X L|others=Baker, Lawrence W.|isbn=978-0-7876-3813-9|location=Detroit, Mich.|page=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/180 180]|oclc=41497065|origyear=1999}}</ref> Johanna qua đời ngày 11 tháng 10 năm 1809,<ref name=":2" /><ref name=":3" /><ref>{{chú thích web|url=https://www.ancestry.com/genealogy/records/johanna-elizabeth-osthoff_14646886|title=Johanna Elizabeth Osthoff 1780–1809 – Ancestry|website=www.ancestry.com|language=en-us|access-date =ngày 10 tháng 12 năm 2017}}</ref> và đứa con sau chót của bà, Louis, mất vào năm sau.<ref name=":2" /> Gauss rơi vào trầm cảm và không bao giờ có thể hồi phục hoàn toàn. Ông sau đó kết hôn với Minna Waldeck (1788–1831)<ref name=":2" /><ref name=":3" /> vào ngày 4 tháng 8 năm 1810,<ref name=":2" /> và có thêm ba người con.<ref name=":3" /> Gauss không bao giờ còn được như xưa khi không còn người vợ đầu, và bản thân ông, giống như cha mình, bắt đầu trở nên độc đoán và gia trưởng với con cái.<ref name=":3" /> Minna Waldeck mất ngày 12 tháng 9 năm 1831.<ref name=":2" /><ref name=":3" />

Gauss có sáu người con. Với Johanna (1780–1809), các con của ông là Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) và Louis (1809–1810). Với Minna Waldeck, ông cũng có ba đứa con: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) và Therese (1816–1864). Eugene thừa hưởng tài năng của Gauss về ngôn ngữ và tính toán.<ref name="gausschildren">{{chú thích web|url=http://www.gausschildren.org/genwiki/index.php?title=Letter:GAUSS,_Charles_Henry_to_Florian_Cajori_-_1898-12-21|title=Letter: Charles Henry Gauss to Florian Cajori – ngày 21 tháng 12 năm 1898|date=ngày 11 tháng 3 năm 2000|publisher=Susan D. Chambless|access-date =ngày 14 tháng 9 năm 2011}}</ref> Sau cái chết của người vợ thứ hai vào năm 1831, Therese tiếp quản việc gia đình và chăm sóc Gauss cho đến hết đời. Mẹ của ông sống cùng Gauss từ năm 1817 cho đến khi bà qua đời vào năm 1839.<ref name="scientificmonthly"/>

Gauss sau này đã có xung đột với các con trai của mình. Ông không muốn bất kỳ đứa con trai nào của mình theo đuổi toán học hay khoa học vì "sợ hạ thấp tên tuổi gia đình", vì ông tin rằng không ai trong số chúng sẽ có thể vượt qua thành tích của bản thân mình.<ref name="gausschildren" /> Gauss muốn Eugene trở thành một luật sư, nhưng Eugene muốn học ngôn ngữ. Họ đã có một cuộc tranh cãi về một bữa tiệc mà Eugene tổ chức, mà Gauss đã từ chối trả tiền. Người con trai bỏ đi trong sự tức giận và, vào khoảng năm 1832, di cư sang Hoa Kỳ. Khi làm việc cho Công ty Lông thú Hoa Kỳ ở Trung Tây, anh đã học ngôn ngữ Sioux. Sau đó, anh chuyển đến [[Missouri]] và trở thành một doanh nhân thành đạt. Wilhelm cũng chuyển đến Mỹ vào năm 1837 và định cư ở Missouri, bắt đầu làm nông dân và sau đó trở nên giàu có trong ngành kinh doanh giày ở [[St. Louis]]. Phải mất nhiều năm với thành công của Eugene để làm xao lãng đi danh tiếng của anh ấy giữa bạn bè và đồng nghiệp của Gauss. Xem thêm [[s:Robert Gauss to Felix Klein - ngày 3 tháng 9 năm 1912|lá thư của Robert Gauss gửi cho Felix Klein]] vào ngày 3 tháng 9 năm 1912.

=== Tính cách ===
Gauss là một người [[Người theo Chủ nghĩa hoàn hảo|cầu toàn]] hăng hái và là một người lao động cần mẫn. Ông chưa bao giờ là một nhà văn sung sức, luôn từ chối xuất bản tác phẩm mà ông chưa coi là đã hoàn thành và còn nằm trong vòng tranh luận. Điều này phù hợp với phương châm cá nhân của ông, ''pauca sed matura'' ("ít, nhưng chín chắn"). Nhật ký cá nhân của ông chỉ ra rằng ông đã thực hiện một số khám phá toán học quan trọng trong nhiều năm hoặc nhiều thập kỷ trước khi những người đương thời của ông xuất bản chúng. Nhà toán học và nhà văn người Mỹ gốc Scotland [[Eric Temple Bell]] nói rằng nếu Gauss công bố tất cả những khám phá của ông một cách kịp thời, toán học đã có thể phát triển nhanh hơn tới năm mươi năm.<ref>{{chú thích sách|title=Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré|last=Bell|first=E.T.|publisher=Simon and Schuster|year=2009|isbn=978-0-671-46400-4|location=New York|pages=218–269|chapter=Ch. 14: The Prince of Mathematicians: Gauss}}</ref>

Mặc dù có nhận một vài học sinh, Gauss được nhìn nhận là không thích công việc giảng dạy. Người ta nói rằng ông chỉ tham dự một hội nghị khoa học duy nhất, đó là tại [[Berlin]] vào năm 1828. Tuy nhiên, một số sinh viên của ông đã trở thành những nhà toán học có ảnh hưởng, trong đó có [[Richard Dedekind]] và [[Bernhard Riemann]].

Theo thư đề cử của Gauss, [[Friedrich Bessel]] đã được trao bằng tiến sĩ danh dự từ Göttingen vào tháng 3 năm 1811.<ref>Bessel chưa từng học đại học.</ref> Trong khoảng thời gian đó, hai người tham gia trao đổi tin tức qua thư.<ref>Helmut Koch, ''Introduction to Classical Mathematics I: From the Quadratic Reciprocity Law to the Uniformization Theorem'', Springer, p. 90.</ref> Tuy nhiên, khi họ gặp nhau vào năm 1825, họ đã cãi nhau; không rõ cụ thể câu chuyện.<ref>Oscar Sheynin, [http://sheynin.de/download/hist_stat.pdf ''History of Statistics''], Berlin: NG Verlag Berlin, 2012, p. 88.</ref>

Trước khi qua đời, [[Sophie Germain]] được Gauss đề cử nhận bằng cấp danh dự; bà đã không bao giờ nhận được nó.<ref>Mackinnon, Nick (1990). "Sophie Germain, or, Was Gauss a feminist?". ''The Mathematical Gazette'' '''74''' (470): 346–351, esp. p. 347.</ref>

Gauss thường từ chối trình bày hiểu biết trực giác đằng sau những bằng chứng rất thuyết phục của mình—ông thích chúng xuất hiện "vượt ra khỏi không gian thinh lặng" và xóa đi mọi dấu vết về cách mà ông phát hiện ra chúng. Điều này là hợp lý, nếu không thỏa mãn, đối với Gauss trong cuốn ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' của ông, trong đó ông tuyên bố rằng tất cả các phân tích (nghĩa là những lời mà người ta dẫn dắt để giải được bài toán) phải bị loại bỏ vì lý do ngắn gọn.

Gauss ủng hộ chế độ quân chủ và chống lại [[Napoléon Bonaparte|Napoléon]], người mà ông coi là một sự bùng nổ của cách mạng.

Gauss đã tóm tắt quan điểm của mình về việc mưu cầu kiến thức trong một lá thư gửi [[Farkas Bolyai]] ngày 2 tháng 9 năm 1808 như sau:<blockquote>Không phải là kiến thức, mà là hành động học hỏi, không phải sở hữu mà là hành động đạt được điều đó, mang lại sự thích thú lớn nhất. Khi tôi đã khai phá sáng rõ và kiệt cùng một chủ đề, thì sau đó tôi bỏ đi tiếp, để đi vào bóng tối một lần nữa. Người đàn ông không bao giờ hài lòng luôn vô cùng kì dị; nếu anh ta đã hoàn thành một cấu trúc, thì đó không phải là để chìm đắm trong nó một cách yên ắng, mà là để bắt đầu một cấu trúc khác. Tôi tưởng tượng kẻ chinh phục thế giới phải cảm thấy như vậy, người mà sau khi một vương quốc vừa bị chinh phục, tiếp tục vươn tới những vùng đất khác.{{sfn|Dunnington|2004|p=416}}</blockquote>

== Sự nghiệp và thành tích ==

=== Thời tuổi trẻ ===
Gauss được sinh ra tại [[Braunschweig]], thuộc [[Brunswick-Lüneburg]] (nay là [[Niedersachsen]], [[Đức]]), con trai duy nhất của một cặp vợ chồng thuộc tầng lớp thấp trong xã hội. Theo giai thoại kể lại, tài năng bẩm sinh của Gauss được phát hiện khi ông mới lên ba, qua việc ông sửa lại lỗi của cha trong tính toán tài chính. Một câu chuyện khác kể rằng khi ông học [[tiểu học]], thầy giáo yêu cầu học sinh tính cộng các [[số nguyên]] từ 1 đến 100. Gauss đã trả lời đúng chỉ trong vài giây bằng một cách giải nhanh và độc đáo. Ông nhận thấy việc cộng hai số ở đầu và cuối dãy tạo ra kết quả trung gian giống nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, và kết quả tổng cộng là 50 × 101 = 5050. Câu chuyện này có nhiều khả năng là chuyện có thật, mặc dù bài toán mà thầy giáo của Gauss đã ra có thể khó hơn như vậy. [http://mathforum.org/social/articles/ross.html]

Từ năm [[1792]] đến [[1795]], Gauss được nhận học bổng của [[Karl Wilhelm Ferdinand]] ([[danh sách tước hiệu quý tộc Âu châu|công tước]] trong vùng) để vào trường trung học Collegium Carolinum. Từ năm [[1795]] đến [[1798]] ông học ở [[Đại học Göttingen]]. Trong trường trung học, Gauss khám phá ra một số [[định lý toán học]] quan trọng một cách độc lập; năm [[1796]], Gauss đã có đột phá toán học đầu tiên khi ông chứng minh rằng mọi [[đa giác đều]] với số cạnh bằng [[số nguyên tố Fermat]] (và, do đó, mọi đa giác đều với số cạnh bằng tích của các số nguyên tố Fermat khác nhau và [[lũy thừa]] của [[2 (số)|2]]) đều có thể dựng được bằng [[com-pa|compa]] và [[thước kẻ]]. Đây là một khám phá quan trọng trong ngành dựng hình, một bài toán đã làm đau đầu nhiều nhà toán học từ thời [[Hy Lạp cổ đại]]. Gauss đã thích thú với kết quả này đến nỗi ông đã yêu cầu khắc lên [[mộ]] mình sau này một hình [[thất thập giác]] đều. Tuy nhiên người xây mộ đã từ chối, nói rằng khó khăn kỹ thuật sẽ làm cho hình với số cạnh nhiều như vậy trông giống một [[hình tròn]].

Năm 1796 có lẽ là năm chứng kiến nhiều phát kiến của Gauss nhất, chủ yếu cho ngành lý thuyết số. Vào [[30 tháng 3]] năm đó, ông tìm thấy cách dựng hình thất thập giác. Ông đã tìm ra [[số học modular]], một khám phá giúp cho việc giải toán trong [[lý thuyết số]] được đơn giản hóa đi nhiều. Công thức [[nghịch đảo toàn phương]] của ông được tìm thấy ngày [[8 tháng 4]]. Định luật khá tổng quát này cho phép các nhà toán học xác định khả năng giải được cho các phương trình bậc hai trong số học modula. [[Định lý số nguyên tố]] được Gauss phát biểu ngày [[31 tháng 5]], cho một cách hiểu thấu đáo về cách [[số nguyên tố]] được phân bố trong dãy số nguyên. Ngày [[10 tháng 7]], Gauss đã tìm thấy rằng bất cứ số nguyên nào cũng có thể được biểu diễn bằng tổng của tối đa là ba [[số tam giác]]; ông đã sung sướng viết trong sổ tay của mình "[[Ơ-rê-ka|Heureka]]! num=
<math>\Delta+
\Delta+\Delta</math>." Ngày [[1 tháng 10]], ông cho xuất bản một kết quả về các [[nghiệm số|nghiệm]] của các [[đa thức]] với [[hệ số]] trong [[trường (đại số)|trường]] [[vô tận|vô hạn]], một kết quả đã dẫn đến [[phát biểu Weil]] 150 năm sau.

=== Thời trung niên ===
[[Tập tin:Aritmetika.jpg|nhỏ|phải|Bìa quyển sách ''Disquistiones Arithmeticae'']]

Trong luận văn của ông năm [[1799]], Gauss đã trở thành người đầu tiên chứng minh [[định lý cơ bản của đại số]]. Định lý này nói rằng bất cứ một [[đa thức]] trên trường [[số phức]] nào cũng đều có ít nhất một [[nghiệm số|nghiệm]]. Các nhà toán học trước Gauss mới chỉ giả thiết rằng định lý đó là đúng. Gauss đã chứng minh sự đúng đắn của định lý này một cách chặt chẽ. Trong cuộc đời của mình, ông đã viết ra tới bốn cách chứng minh hoàn toàn khác nhau cho định lý trên, làm sáng tỏ ý nghĩa của [[số phức]].

Năm [[1801]], Gauss tiếp tục có nhiều cống hiến trong [[lý thuyết số]] , tổng kết lại trong quyển ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'', một công trình chứa đựng miêu tả gọn gàng về [[số học modula]] và cách chứng minh thứ nhất của công thức [[nghịch đảo toàn phương]]. Cùng năm này, nhà thiên văn [[Ý]] [[Giuseppe Piazzi]] tìm thấy [[thiên thể]] [[Ceres (hành tinh lùn)|Ceres]], nhưng chỉ kịp thấy nó trong vài tháng. Gauss đã tiên đoán chính xác vị trí mà thiên thể này sẽ được tìm lại, và tiên đoán này được khẳng định bởi quan sát của [[Franz Xaver von Zach]] ở [[thị trấn Gotha]] vào ngày [[31 tháng 12]] năm [[1801]], và bởi [[Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers]] ở [[Bremen]] một ngày sau đó. Zach đã ghi lại "nếu không có công trình trí tuệ và tính toán của tiến sĩ Gauss chúng ta đã có thể không tìm lại Ceres được nữa." Vào thời điểm này Gauss tuy vẫn nhận lương của Công tước, ông ngờ rằng sự dàn xếp này không được bảo đảm, mặt khác cho rằng công sức của ông đối với [[toán học]] thuần túy không xứng đáng được chu cấp như vậy. Vì thế, ông đã tìm việc trong ngành [[thiên văn học]], vào năm [[1807]] được giữ cương vị Giáo sư Thiên văn và Giám đốc đài thiên văn ở [[Đại học Göttingen|ĐH Göttingen]]. Ông đã làm việc với chức vị này trong suốt phần còn lại của cuộc đời.

Sự khám phá ra [[Ceres (hành tinh lùn)|Ceres]] của [[Giuseppe Piazzi]] ngày 1 tháng 1 năm 1801 đã giúp Gauss chuyển hướng nghiên cứu sang lý thuyết về chuyển động của các [[tiểu hành tinh]], bị nhiễu loạn bởi các hành tinh lớn hơn. Các công trình của ông trong lĩnh vực này đã được xuất bản năm [[1809]] dưới tên ''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum'' (lý thuyết về [[chuyển động]] của các thiên thể trong quỹ đạo [[mặt cắt hình nón]] quanh [[Mặt Trời]]). Piazzi chỉ quan sát được Ceres trong vài tháng, khi thiên thể này di chuyển khoảng vài [[độ (góc)|độ]] trên bầu trời. Sau đó thiên thể này chói lòa bởi ánh sáng Mặt Trời. Vài tháng sau, khi Ceres đã ló ra khỏi vùng ảnh hưởng của ánh sáng Mặt Trời, Piazzi đã không tìm thấy nó: các công cụ toán học thời đó không đủ chính xác để giúp ông tiên đoán trước vị trí thiên thể này từ các dữ liệu ít ỏi đã quan sát được – 1% của toàn bộ quỹ đạo.

Gauss, lúc đó ở tuổi 23, đã được nghe về bài toán này và lập tức giải quyết nó. Sau ba tháng làm việc miệt mài, ông đã tiên đoán vị trí của Ceres vào tháng 12 năm 1801 – khoảng 1 năm sau khi thiên thể này được nhìn thấy lần đầu – và tính toán này đã được kiểm chứng lại cho thấy sai số nhỏ hơn nửa [[độ (góc)|độ]]. Các công trình của ông đã trở thành công cụ tính toán quan trọng cho thiên văn học thời này. Ông đã giới thiệu [[hằng số hấp dẫn Gauss]] và hoàn chỉnh [[bình phương tối thiểu|phương pháp bình phương tối thiểu]], một phương pháp dùng cho hầu như một ngành khoa học ngày nay khi giảm thiểu [[sai số đo]]. Gauss đã chứng minh chặt chẽ giả định về sai số theo [[phân phối chuẩn|phân bố Gauss]] (xem [[định lý Gauss-Markov]]). Phương pháp này đã được [[Adrien-Marie Legendre]] dùng vào năm [[1805]], nhưng Gauss nói ông đã dùng nó từ năm [[1795]].

Cuối [[thập niên 1810]], Gauss được mời thực hiện các nghiện cứu [[trắc địa]] cho bang [[Hannover]] để liên kết với mạng lưới [[Đan Mạch]]. Gauss vui lòng chấp nhận và tham gia, đo đạc vào ban ngày và xử lý kết quả vào ban đêm, sử dụng khả năng tính toán phi thường của ông. Ông thường viết cho [[Heinrich Christian Schumacher]], [[Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers]] và [[Friedrich Bessel]], nói về tiến trình đo đạc và các vấn đề. Trong cuộc điều tra trắc địa này, Gauss đã phát minh [[máy heliotrope]] (?) sử dụng hệ thống [[gương]] để phản chiếu [[ánh sáng]] [[Mặt Trời]] vào [[kính viễn vọng]] phục vụ đo đạc chính xác.

Gauss cũng đã tuyên bố khám phá ra [[hình học phi Euclid]]e nhưng ông chưa bao giờ xuất bản các công trình về vấn đề này. Khám phá này đã là một cuộc cách mạng trong tư duy toán học đương thời, giải phóng các nhà toán học khỏi giả thuyết rằng các [[tiên đề]] [[Euclid]]e là cách duy nhất để xây dựng hình học không tự mâu thuẫn. Các nghiên cứu về hình học này, cùng với các ý tưởng khác, đã dẫn đến [[thuyết tương đối rộng|lý thuyết tương đối rộng]] của [[Albert Einstein]], miêu tả [[vũ trụ]] trong hình học phi Euclide. [[Farkas Bolyai]], một bạn của Gauss, người mà Gauss đã thề làm "anh em kết nghĩa" khi còn là sinh viên, đã thử chứng minh [[định đề song song]] từ các tiên đề Euclide mà không thành công. Con trai của Bolyai, [[Janos Bolyai]], khám phá ra hình học phi Euclide năm [[1829]] và xuất bản công trình này năm [[1832]]. Sau khi nhìn thấy xuất bản của Janos Bolyai, Gauss đã viết cho Farkas Bolyai: ''"Nếu khen công trình này thì tức là tự khen tôi. Toàn bộ nó... trùng hoàn toàn với những gì tôi nghĩ trong suốt ba mươi đến ba mươi nhăm năm qua."'' Câu nói khó kiểm chứng này đã gây căng thẳng trong quan hệ với János Bolyai (người đã nghĩ rằng Gauss đã "ăn cắp" ý tưởng của ông).

[[Tập tin:Normal distribution pdf.png|nhỏ|phải|240px|[[Phân phối chuẩn|Phân bố Gauss]] trong [[khoa học Thống kê|thống kê]]]]
Cuộc thăm dò địa trắc ở Hannover đã dẫn Gauss đến khám phá ra [[phân phối chuẩn|phân bố Gaussian]] dùng trong miêu tả [[sai số]] phép đo. Nó cũng dẫn ông đến một lĩnh vực mới là [[hình học vi phân]], một phân ngành toán học làm việc với các [[đường cong]] và [[bề mặt]]. Ông đã tìm thấy một định lý quan trọng cho ngành này, [[theorema egregium]] xây dựng một tính chất quan trọng cho khái niệm về [[độ cong]] ([[độ cong Gauss]]). Một cách nôm na, định lý nói rằng độ cong của một bề mặt có thể được đo hoàn toàn bởi [[góc]] và [[khoảng cách]] trên bề mặt đó; nghĩa là, độ cong hoàn toàn không phụ thuộc vào việc bề mặt trông như thế nào trong không gian (ba chiều) bao quanh.

=== Cuối đời và sau đó ===
Năm [[1831]] Gauss đã có hợp tác hiệu quả với [[nhà vật lý|nhà vật lý học]] [[Wilhelm Weber]]; hai ông đã cho ra nhiều kết quả mới trong lĩnh vực [[từ học]] (trong đó có việc biểu diễn đơn vị từ học theo [[khối lượng]], [[chiều dài|độ dài]] và [[thời gian]]) và sự khám phá ra [[định luật Kirchhoff]] trong điện học. Gauss và Weber đã lắp đặt được máy điện toán điện từ đầu tiên vào năm [[1833]], liên lạc thông tin từ đài thiên văn về viện vật lý ở Göttingen. Gauss đã cho xây một trạm quan sát từ học trong khu vườn của đài thiên văn và cùng Weber thành lập "câu lạc bộ từ học" (''magnetischer Verein''), phục vụ việc đo đạc [[từ trường]] [[Trái Đất]] tại nhiều nơi trên thế giới. Ông đã sáng chế ra một phương pháp đo thành phần nằm ngang của từ trường, một phương pháp được tiếp tục ứng dụng sau đó cho đến tận nửa đầu thế kỷ 20, và tìm ra một lý thuyết toán học cho việc định vị các nguồn từ trường trong lòng Trái Đất (tách biệt nguồn do [[lõi hành tinh|lõi]] và [[vỏ hành tinh|vỏ]] Trái Đất với nguồn do [[từ quyển]] [[hành tinh]] này.

Gauss mất ở [[Göttingen]], [[Hannover]] (nay thuộc [[Niedersachsen]], [[Đức]]) năm [[1855]] và được [[chôn cất]] tại nghĩa trang ''[[Albanifriedhof]]''. Bộ não của ông được bảo quản và nghiên cứu bởi [[Robert Heinrich Wagner]]; nó nặng 1.492 [[gam]] và có diện tích vỏ não rộng 219.588 [[xentimét]] vuông. Trên vỏ não cũng tìm thấy nhiều nếp cuộn, một đặc điểm được nhiều người vào đầu [[thế kỷ 20]] cho là lời giải thích cho trí tuệ đặc biệt của ông (Dunnington, 1927). Tuy nhiên, ngày nay môn [[não học]] này được cho là [[giả khoa học]].

== Đánh giá ==
Nhà toán học người Anh [[Henry John Stephen Smith]] (1826–1883) đã đưa ra đánh giá về Gauss sau đây: 
{{blockquote|Nếu chúng ta loại trừ tên tuổi vĩ đại của [[Isaac Newton|Newton]], có thể không có nhà toán học ở bất kỳ độ tuổi hay quốc gia nào từng vượt qua Gauss trong sự kết hợp của khả năng sản sinh dồi dào phát kiến cùng sự khắt khe tuyệt đối trong việc chứng minh, mà chính người Hy Lạp cổ đại có thể ghen tị. Điều này có vẻ nghịch lý, nhưng có lẽ đúng là chính những nỗ lực sau khi hoàn thiện một cách logic về hình thức đã khiến cho các tác phẩm của Gauss mở ra trách nhiệm cho sự tối nghĩa và khó khăn không cần thiết. Gauss đã nói hơn một lần rằng, để cho ngắn gọn, ông chỉ đưa ra sự tổng hợp và loại bỏ việc phân tích các mệnh đề của mình. Mặt khác, nếu chúng ta chuyển sang một cuốn hồi ký của [[Leonhard Euler|Euler]], có một sự duyên dáng tự do và xa xỉ về toàn bộ màn trình diễn, kể về niềm vui thầm lặng mà Euler phải đạt tới trong mỗi bước tiến công việc của mình. Đó hoàn toàn không phải là tuyên bố của Gauss đối với sự ngưỡng mộ của các nhà toán học, rằng, trong khi thâm nhập hoàn toàn với ý thức về sự rộng lớn của khoa học, ông đã khăng khăng đòi sự nghiêm ngặt tối đa trong mọi phần của nó, không bao giờ bỏ qua một khó khăn nào, như thể nó không tồn tại, và không bao giờ chấp nhận một định lý là đúng vượt quá giới hạn mà nó thực sự có thể được chứng minh.<ref>H.J.S Smith,''Presidential Address'', Proceedings of the London Math. Soc. VIII, 18.</ref>|sign=|source=}}

== Giai thoại ==
Có một vài câu chuyện về khả năng thiên tài ngay từ khi còn nhỏ của Gauss. Theo một câu chuyện, những năng khiếu của ông trở nên rất rõ ràng khi mới ba tuổi khi ông sửa chữa, nhẩm trong đầu và không hề có lỗi tính toán, một lỗi mà cha của ông phạm phải trên giấy trong khi tính toán tài chính.

Một câu chuyện khác kể rằng ở trường tiểu học sau khi cậu bé Gauss cư xử không đúng, giáo viên của cậu, J.G. Büttner, giao cho cậu một bài toán: cộng một danh sách các [[số nguyên]] trong [[cấp số cộng]]; như câu chuyện thường được kể, đây là những con số từ 1 đến 100. Cậu bé Gauss trẻ tuổi đã tìm ra câu trả lời đúng trong vài giây, trước sự ngạc nhiên của giáo viên và trợ lý [[Martin Bartels]].

Phương pháp được cho là của Gauss, là nhận ra rằng việc cộng các số hạng theo cặp từ đầu đối diện của danh sách cho ra các tổng trung gian giống hệt nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, v.v., tổng cộng là 50 × 101 = 5050. Tuy nhiên, các chi tiết của câu chuyện không chắc chắn trong phần lớn câu chuyện (xem<ref name="hayesreckoning" /> để thảo luận về nguồn ban đầu từ [[Wolfgang Sartorius von Waltershausen]] và những thay đổi trong các phiên bản khác); một số tác giả, chẳng hạn như Joseph Rotman trong cuốn sách ''Một khóa học đầu tiên về Đại số trừu tượng'' (''A first course in Abstract Algebra''), đặt câu hỏi liệu điều đó có từng xảy ra chưa.

Ông gọi toán học là "nữ hoàng của khoa học"<ref>Quoted in Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. {{ISBN|3-253-01702-8}}</ref> và được cho là đã từng tin tưởng vào sự cần thiết phải hiểu ngay lập tức [[đồng nhất thức Euler]] như một chuẩn mực để trở thành một nhà toán học hạng nhất.<ref name="First-Class">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/primeobsessionbe00derb_0|title=Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics|last=Derbyshire|first=John|publisher=Joseph Henry Press|year=2003|isbn=978-0-309-08549-6|location=Washington, DC|page=[https://archive.org/details/primeobsessionbe00derb_0/page/202 202]|quote=first-class mathematician.|url-access=registration}}</ref>

== Ghi công ==
[[Tập tin:Gauss Statue.jpg|nhỏ|Tượng Gauss tại [[Braunschweig]]]]
[[Tập_tin:10_DM_Serie4_Vorderseite.jpg|nhỏ|German 10-[[Deutsche Mark]] [[Banknote]] (1993; ngừng phát hành) có in hình Gauss]]
{{Main|Danh sách các chủ đề đặt theo tên của Carl Friedrich Gauss}}Từ 1989 đến 2001, chân dung của Gauss, một [[Phân phối chuẩn|đường cong phân phối chuẩn]] và một số tòa nhà nổi tiếng của [[Göttingen]] được in trên tờ tiền giấy 10 mark Đức.<ref>{{Chú thích web|url=https://www.bundesbank.de/en/tasks/cash-management/dm-banknotes-and-coins/-/dm-banknotes-623628|tựa đề=DM banknotes|website=Deutsche Bundesbank|ngày truy cập=2 tháng 5 năm 2020}}</ref> Mặt trái tờ tiền có in loại [[kính lục phân]] yêu thích của Gauss, cùng bản đồ [[Vương quốc Hannover|Hannover]]. Đức cũng đã phát hành ba con tem bưu chính vinh danh Gauss. Một con tem (số 725) phát hành năm 1955 nhân kỷ niệm một trăm năm ngày mất của ông; hai con khác, mang số 1246 và 1811, phát hành năm 1977, kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông.

Tiểu thuyết ''Die Vermessung der Welt'' năm 2005 của [[Daniel Kehlmann]], được dịch sang tiếng Anh là ''[[Đo đạc thế giới]]'' (''Measuring the World,'' 2006), khám phá cuộc sống và công việc của Gauss qua lăng kính tiểu thuyết lịch sử, đối chiếu chúng với nhà thám hiểm người Đức [[Alexander von Humboldt]]. Một phiên bản phim của đạo diễn [[Detlev Buck]] đã được phát hành vào năm 2012.<ref>{{chú thích web|url=https://www.imdb.com/title/tt1571401/|title=Die Vermessung der Welt (2012) – Internet Movie Database|author=baharuka|date=ngày 25 tháng 10 năm 2012|website=Internet Movie Database}}</ref>

Vào năm 2007, một bức [[tượng chân dung]] của Gauss đã được đặt trong đền [[Walhalla]].<ref>{{chú thích web|url=http://www.stmwfk.bayern.de/downloads/aviso/2004_1_aviso_48-49.pdf|title=Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite|publisher=Stmwfk.bayern.de|archive-url=https://web.archive.org/web/20090325153748/http://www.stmwfk.bayern.de/downloads/aviso/2004_1_aviso_48-49.pdf|archive-date=ngày 25 tháng 3 năm 2009|access-date =ngày 19 tháng 7 năm 2009|url-status=dead}}</ref>

Nhiều [[Danh sách các chủ đề đặt theo tên của Carl Friedrich Gauss|sự vật được đặt theo tên của Gauss]], bao gồm:

* [[Phân phối chuẩn]], còn được gọi là phân phối Gauss, đường cong hình chuông phổ biến nhất trong thống kê
* [[Giải Carl Friedrich Gauss|Giải thưởng Carl Friedrich Gauss]], một trong những giải thưởng cao quý nhất trong toán học
* [[Gauss (đơn vị)|gauss]], đơn vị [[CGS]] cho [[từ trường]]

Năm 1929, nhà toán học người Ba Lan [[Marian Rejewski]], người đã giúp giải được thuật toán của [[Máy Enigma|bộ máy mật mã Enigma]] vào tháng 12 năm 1932, bắt đầu nghiên cứu [[Actuarial statistics|thống kê bảo hiểm]] tại [[Göttingen]]. Theo yêu cầu của giáo sư [[Đại học Poznań]], [[Zdzisław Krygowski]], khi đến Göttingen, Rejewski đã đặt hoa trên mộ của Gauss.<ref>[[Władysław Kozaczuk]], ''Enigma: How the German Machine Cipher Was Broken, and How It Was Read by the Allies in World War Two'', Frederick, Maryland, University Publications of America, 1984, p. 7, note 6.</ref>

Ngày 30 tháng 4 năm 2018, [[Google]] đã vinh danh Gauss trong sinh nhật lần thứ 241 của mình với một [[Google Doodle]] được trưng bày ở Châu Âu, Nga, Israel, Nhật Bản, Đài Loan, một phần của Nam và Trung Mỹ và Hoa Kỳ.<ref>{{chú thích web|url=https://www.google.com/doodles/johann-carl-friedrich-gaus-241st-birthday|title=Johann Carl Friedrich Gauß's 241st Birthday|website=www.google.com|language=en|access-date =ngày 30 tháng 4 năm 2018}}</ref>

Carl Friedrich Gauss, người cũng đã giới thiệu cái gọi là [[logarit Gauss]], đôi khi bị nhầm lẫn với {{interlanguage link|Friedrich Gustav Gauss|de|Friedrich Gustav Gauß}} (1829–1915), một nhà địa chất người Đức, người cũng đã xuất bản một số [[bảng logarit]] nổi tiếng được sử dụng vào đầu những năm 1980.<ref name="Kühn_2008">{{chú thích web|url=http://www.rechenschieber.org/Gauss.pdf|title=C.F. Gauß und die Logarithmen|author-last=Kühn|author-first=Klaus|date=2008|location=Alling-Biburg, Germany|language=de|archive-url=https://web.archive.org/web/20180714030921/http://www.rechenschieber.org/Gauss.pdf|archive-date=ngày 14 tháng 7 năm 2018|access-date =ngày 14 tháng 7 năm 2018|url-status=live}}</ref>
<br />

== Tác phẩm ==

* 1799: [[Luận án|Luận án tiến sĩ]] về [[định lý cơ bản của đại số]], với tiêu đề: ''Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse'' ("Bằng chứng mới của định lý rằng mọi hàm đại số tích phân của một biến có thể được giải thành các thừa số thực (nghĩa là đa thức) bậc nhất hoặc bậc hai")
* 1801: ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' (tiếng Latin). Bản dịch tiếng Đức của H. Maser {{chú thích sách|title=Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & các bài viết khác về lý thuyết số) (tái bản lần hai)|last=|first=|publisher=Chelsea|year=1965|isbn=978-0-8284-0191-3|location=New York|pages=|postscript=<!--None-->}}, pp.&nbsp;1–453. Bản dịch tiếng Anh của Arthur A. Clarke {{chú thích sách|title=Disquisitiones Arithmeticae (tái bản, chỉnh lý lần hai)|last=|first=|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|year=1986|isbn=978-0-387-96254-2|location=New York|pages=|postscript=<!--None-->}}.
* 1808: {{Chú thích tạp chí|title=Theorematis arithmetici demonstratio nova|location=Göttingen|publisher=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 16|postscript=<!--None-->}}. Bản dịch tiếng Đức của H. Maser {{chú thích sách|title=Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & các bài viết khác về lý thuyết số) (tái bản lần hai)|last=|first=|publisher=Chelsea|year=1965|isbn=978-0-8284-0191-3|location=New York|pages=|postscript=<!--None-->}}, pp.&nbsp;457–462 [Giới thiệu [[Bổ đề Gauss (lý thuyết số)|bổ đề Gauss]], sử dụng nó trong chứng minh thứ ba về luật tương hỗ bậc hai]
* 1809: ''Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium'' (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), ''Lý thuyết về chuyển động của các thiên thể di chuyển về mặt trời trong các mặt cắt hình nón'' (bản dịch tiếng Anh của C.H. Davis), tái bản năm 1963, Dover, New York.
* 1811: {{Chú thích tạp chí|title=Summatio serierun quarundam singularium|location=Göttingen|publisher=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis|postscript=<!--None-->}}. Bản dịch tiếng Đức của H. Maser {{chú thích sách|title=Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & các bài viết khác về lý thuyết số) (tái bản lần hai)|last=|first=|publisher=Chelsea|year=1965|isbn=978-0-8284-0191-3|location=New York|pages=|postscript=<!--None-->}}, pp.&nbsp;463–495 [Xác định dấu hiệu của [[tổng Gauss bậc hai]], sử dụng giá trị này để đưa ra chứng minh thứ tư về luật tương hỗ bậc hai]
* 1812: ''Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam'' <math>1+\frac{\alpha\beta}{\gamma.1}+\mbox{etc.}</math>
* 1818: {{Chú thích tạp chí|title=Theorematis fundamentallis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae|location=Göttingen|publisher=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis|postscript=<!--None-->}}. Bản dịch tiếng Đức của H. Maser {{chú thích sách|title=Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & các bài viết khác về lý thuyết số) (tái bản lần hai)|last=|first=|publisher=Chelsea|year=1965|isbn=978-0-8284-0191-3|location=New York|pages=|postscript=<!--None-->}}, pp.&nbsp;496–510 [Chứng minh thứ năm và thứ sáu về luật tương hỗ bậc hai]
* 1821, 1823 và 1826: ''Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae''. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Ba bài tiểu luận liên quan đến việc tính toán xác suất là cơ sở của định luật truyền lỗi Gauss) Bản dịch tiếng Anh của G.W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
* 1827: ''Disquisitiones generales circa superficies curvas'', Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume '''VI''', pp.&nbsp;99–146. [http://www.gutenberg.org/ebooks/36856 "General Investigations of Curved Surfaces"] (xuất bản 1965) Raven Press, New York, dịch bởi J.C.Morehead và A.M.Hiltebeitel
* 1828: {{Chú thích tạp chí|title=Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima|location=Göttingen|publisher=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 6|postscript=<!--None-->}}. Bản dịch tiếng Đức của H. Maser
* 1828: {{chú thích sách|title=Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & các bài viết khác về lý thuyết số) (tái bản lần hai)|last=|first=|publisher=Chelsea|year=1965|isbn=978-0-8284-0191-3|location=New York|pages=511–533}} [Lập luận cơ bản về thặng dư trùng phương, chứng minh một trong những phụ lục của [[luật tương hỗ trùng phương]] (đặc tính trùng phương của 2)]
* 1832: {{Chú thích tạp chí|title=Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda|location=Göttingen|publisher=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 7|postscript=<!--None-->}}. Bản dịch tiếng Đức của H. Maser {{chú thích sách|title=Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & các bài viết khác về lý thuyết số) (tái bản lần hai)|last=|first=|publisher=Chelsea|year=1965|isbn=978-0-8284-0191-3|location=New York|pages=|postscript=<!--None-->}}, pp.&nbsp;534–586 [Giới thiệu các [[số nguyên Gauss]], các trạng thái (không có chứng minh) định luật [[Luật tương hỗ trùng phương|tương hỗ trùng phương]], chứng minh luật bổ sung cho 1 + ''i'']
* {{chú thích tạp chí|year=1832|title=Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata|journal=Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores|volume=8|pages=3–44}} [http://www.21stcenturysciencetech.com/translations/gaussMagnetic.pdf Bản dịch tiếng Anh]
* 1843/44: ''Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung'', Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp.&nbsp;3–46
* 1846/47: ''Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung'', Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp.&nbsp;3–44
* ''Mathematisches Tagebuch 1796–1814'', Ostwaldts Klassiker, [[Verlag Harri Deutsch]] 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, {{isbn|978-3-8171-3402-1}} (Bản dịch tiếng Anh với chú thích của Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984)

== Xem thêm ==
* [[Phân phối chuẩn|Phân bố Gauss]]

== Tham khảo ==
=== Chú thích ===
{{notelist}}

===Trích dẫn===
{{tham khảo|colwidth=30em}}

===Nguồn===
{{refbegin}}
* {{chú thích sách|last=Dunnington|first=G. Waldo|author-link=G. Waldo Dunnington |title=Carl Friedrich Gauss: Titan of Science|url=https://books.google.com/books?id=4mwSrfxBSzkC|year=2004|publisher=The Mathematical Association of America|isbn=978-0-88385-547-8|oclc=53933110}}
*{{chú thích sách|last=Nahin|first=Paul J. |title=An Imaginary Tale: The Story of √-1|url=https://books.google.com/books?id=OPyPwaElDvUC&pg=PA82|date= 2010|publisher=Princeton University Press|isbn=978-1-4008-3389-4}}
{{Refend}}

=== Đọc thêm ===
{{refbegin|colwidth=60em<!-- |indent=yes -->}}
* {{chú thích sách|title=Gauss: A Biographical Study|first=Walter Kaufmann|last=Bühler|publisher=Springer-Verlag|year=1987|isbn=978-0-387-10662-5}}
* {{chú thích sách |last=Gauss|first=Carl Friedrich|others=tr. Arthur A. Clarke|title=Disquisitiones Arithmeticae|publisher=Yale University Press|year=1965|isbn=978-0-300-09473-2|title-link=Disquisitiones Arithmeticae}}
* {{chú thích sách
 |last=Hall
 |first=Tord
 |title=Carl Friedrich Gauss: A Biography
 |location=Cambridge, MA
 |publisher=[[MIT Press]]
 |year=1970
 |isbn=978-0-262-08040-8
 |oclc=185662235
 |url=https://archive.org/details/carlfriedrichgau00tord
 }}

* {{chú thích sách
 |last=Kehlmann
 |first=Daniel
 |title=Die Vermessung der Welt
 |publisher=Rowohlt
 |year=2005
 |isbn=978-3-498-03528-0
 |oclc=144590801|title-link=Measuring the World
 }}

* {{chú thích sách
 |last= Sartorius von Waltershausen
 |first=Wolfgang
 |authorlink=Wolfgang Sartorius von Waltershausen
 |title= Gauss: A Memorial
 |url=https://archive.org/details/gauss00waltgoog
 |publisher= S. Hirzel
 |year=1856
 }}

* {{chú thích sách
 |last=Simmons
 |first=J.
 |title=The Giant Book of Scientists: The 100 Greatest Minds of All Time
 |publisher=The Book Company
 |location=Sydney
 |year=1996
 }}

* {{chú thích sách
 |last=Tent
 |first=Margaret
 |title=The Prince of Mathematics: Carl Friedrich Gauss
 |url=https://archive.org/details/princeofmathemat0000mbwt
 |publisher=A.K. Peters
 |isbn= 978-1-56881-455-1
 |year=2006
 }}

* {{cite EB1911 |wstitle=Gauss, Karl Friedrich}}
{{Refend}}

* Bell, E. T. "The Prince of Mathematicians: Gauss." Ch. 14 của ''Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré''. New York: Simon and Schuster, trang 218-269, 1986. ISBN 0-671-46400-0.
* {{Planetmath reference|id=5594|title=Carl Friedrich Gauss}}
* Dunnington, G. Waldo. [http://www.mathsong.com/cfgauss/Dunnington/1927/ "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss]". ''Scientific Monthly'', tháng 5 năm 1927, quyển 24, 402-414. Bài tiểu sử đầy đủ. Truy nhập [[29 tháng 6]] năm [[2005]].
* Dunnington, G. Waldo. ''Carl Friedrich Gauss: Titan of Science''. The Mathematical Association of America (tháng 6 năm 2003, ISBN 0-88385-547-X).
* Gauss, Carl Friedrich (Arthur A. Clarke dịch). ''Disquisitiones Aritmeticae''. Yale University Press, 1965. ISBN 0-300-09473-6.
* Hall, T. "Carl Friedrich Gauss: A Biography". Cambridge, MA: MIT Press, 1970. ISBN 0-262-08040-0.
* Simmons, J. ''The Giant Book of Scientists: The 100 Greatest Minds of All Time''. Sydney: The Book Company, 1996.

== Liên kết ngoài ==
{{Wikiquote}}
* {{commonscat-inline}}
* [http://www.corrosion-doctors.org/Biographies/GaussBio.htm Gauss biography]
* [http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/06/carl-friedrich-gauss.html Carl Friedrich Gauss], covers topics in the history of Fermat's Last Theorem from Diophantus of Alexandria to Andrew Wiles.
* [http://www.gauss.info Gauss], general information, submit your site about Gauss.
{{Kiểm soát tính nhất quán}}
{{Thời gian sống|sinh=1777|mất=1855|tên=Gauss, Carl Friedrich}}
{{Danh sách người nhận huy chương Copley 1801–1850}}
{{Thời kỳ Khai sáng}}

[[Thể loại:Nhà toán học Đức|Gauss, Carl Friedrich]]
[[Thể loại:Nhà thiên văn học Đức|Gauss, Carl Friedrich]]
[[Thể loại:Nhà vật lý Đức|Gauss, Carl Friedrich]]
[[Thể loại:Thần đồng|Gauss, Carl Friedrich]]
[[Thể loại:Bài cơ bản dài trung bình]]
[[Thể loại:Nhà khoa học Đức]]
[[Thể loại:Sinh năm 1777]]
[[Thể loại:Cựu sinh viên Đại học Göttingen]]
[[Thể loại:Hội viên Hội Vương thất]]
[[Thể loại:Mất năm 1855]]
[[Thể loại:Nhà lý thuyết số]]
[[Thể loại:Nhà toán học Đức thế kỷ 19]]
[[Thể loại:Viện sĩ thông tấn Viện Hàn lâm Khoa học Sankt-Peterburg]]
[[Thể loại:Thành viên Học viện Mỹ thuật và Khoa học Mỹ]]