Xem mã nguồn của Chu kỳ Pisano

[[Tập_tin:Pisano_Periods.png|nhỏ|Plot of the first 10,000 Pisano periods.]]
Trong [[lý thuyết số]], '''chu kỳ Pisano thứ n''' là một chu kỳ lặp lại các giá trị của phép lấy mô-đun n của [[dãy Fibonacci]]. Chu kỳ Pisano thứ n được ký hiệu là π(''n'').

Tên của chu kỳ này được đặt theo tên nhà toán học [[Leonardo Pisano Fibonacci|Leonardo Pisano]] (hay tên gọi khác phổ biến hơn của ông là [[Fibonacci]]). Sự tồn tại của chu kỳ này được ghi nhận bởi nhà toán học [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] năm 1774.<ref name="mathworld">{{MathWorld|urlname=PisanoPeriod|title=Pisano Period}}</ref><ref>[http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa16/aa1621.pdf On Arithmetical functions related to the Fibonacci numbers]. ''Acta Arithmetica'' XVI (1969). Truy cập ngày 22 tháng 9 năm 2011.</ref>

== Định nghĩa ==
Trước hết, ta xem xét [[dãy Fibonacci]] (gồm toàn các số nguyên):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,...

được xác định bởi công thức:

<math>F_0 = 0</math>

<math>F_1 = 1</math>

<math>F_i = F_{i-1} + F_{i-2}.</math>

Đối với số nguyên n bất kỳ, các giá trị của phép lấy mô-đun n của dãy Fibonacci luôn tạo thành một dãy tuần hoàn. Chu kỳ của dãy các giá trị này được gọi là chu kỳ Pisano thứ n, ký hiệu π(''n''). Ví dụ, dãy các giá trị của phép lấy mô-đun 3 của dãy Fibonacci là:

0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0,... 

Chu kỳ của dãy này là 8, vậy π(3)=8.

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}

{{sơ khai}}

[[Thể loại:Số Fibonacci]]