Xem mã nguồn của Danh sách vấn đề mở trong toán học

Danh sách các vấn đề mở trong toán học

== Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung ==
Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài toán mở. Trong một số trường hợp, danh sách còn được đi kèm với giải thưởng cho ai giải nó đầu tiên.

{| class="wikitable sortable"
|-
! Danh sách !! Số bài<br />toán !! Số bài toán chưa giải <br /> hoặc chưa giải hết !! Người đưa !! Thời gian <br />
|-
| [[Các bài toán của Hilbert]]<ref>{{citation|last=Thiele|first=Rüdiger|chapter=On Hilbert and his twenty-four problems|title=Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures|pages=243–295|isbn=978-0-387-25284-1|editor-last=Van Brummelen|editor-first=Glen|year=2005|series=[[Canadian Mathematical Society|CMS]] Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC|volume=21|title-link=Kenneth May}}</ref> || 23 || 15 || [[David Hilbert]] || 1900
|-
| [[Các bài toán của Landau]]<ref>{{citation|title=Unsolved Problems in Number Theory|first=Richard|last=Guy|author-link=Richard K. Guy|edition=2nd|publisher=Springer|year=1994|page=vii|url=https://books.google.com/books?id=EbLzBwAAQBAJ&pg=PR7|isbn=978-1-4899-3585-4|accessdate = ngày 22 tháng 9 năm 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190323220345/https://books.google.com/books?id=EbLzBwAAQBAJ&pg=PR7|archive-date = ngày 23 tháng 3 năm 2019 |url-status=live}}.</ref> || 4 || 4 || [[Edmund Landau]]|| 1912
|-
| Các bài toán của Taniyama<ref>{{chú thích tạp chí | last = Shimura | first = G. | author-link = Goro Shimura | title = Yutaka Taniyama and his time | journal = Bulletin of the London Mathematical Society | volume = 21 | issue = 2 | pages = 186–196 | year = 1989 | doi = 10.1112/blms/21.2.186 }}</ref> || 36 || - || [[Yutaka Taniyama]]|| 1955
|-
| 24 câu hỏi của Thurston<ref>{{chú thích tạp chí
 | last = Friedl | first = Stefan
 | doi = 10.1365/s13291-014-0102-x
 | issue = 4
 | journal = Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
 | mr = 3280572
 | pages = 223–241
 | title = Thurston's vision and the virtual fibering theorem for 3-manifolds
 | volume = 116
 | year = 2014| s2cid = 56322745
 }}</ref><ref>{{chú thích tạp chí
 | last = Thurston | first = William P.
 | doi = 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0
 | issue = 3
 | journal = Bulletin of the American Mathematical Society
 | mr = 648524
 | pages = 357–381
 | series = New Series
 | title = Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry
 | volume = 6
 | year = 1982}}</ref> || 24 || - || [[William Thurston]] || 1982
|-
| [[Các bài toán của Smale]]|| 18 || 14 || [[Stephen Smale]] || 1998
|-
| [[Các bài toán thiên niên kỷ]] || 7 || 6<ref name="auto1">{{chú thích web|url=http://claymath.org/millennium-problems|title=Millennium Problems|accessdate = ngày 20 tháng 1 năm 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170606121331/http://claymath.org/millennium-problems|archive-date = ngày 6 tháng 6 năm 2017 |url-status=dead}}</ref> || [[Viện toán học Clay]]|| 2000
|-
| [[Các bài toán của Simon]]|| 15 || <12<ref>{{chú thích web |url=http://www2.cnrs.fr/en/2435.htm?debut=8&theme1=12 |title=Fields Medal awarded to Artur Avila |website=[[Centre national de la recherche scientifique]] |date = ngày 13 tháng 8 năm 2014 |accessdate = ngày 7 tháng 7 năm 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180710010437/http://www2.cnrs.fr/en/2435.htm?debut=8&theme1=12 |archive-date = ngày 10 tháng 7 năm 2018 |url-status=dead }}</ref><ref name="guardian">{{chú thích web |url=https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/aug/13/fields-medals-2014-maths-avila-bhargava-hairer-mirzakhani |title=Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained |website=[[The Guardian]] |last=Bellos |first=Alex |date = ngày 13 tháng 8 năm 2014 |accessdate = ngày 7 tháng 7 năm 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161021115900/https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/aug/13/fields-medals-2014-maths-avila-bhargava-hairer-mirzakhani |archive-date = ngày 21 tháng 10 năm 2016 |url-status=live }}</ref> || [[Barry Simon]]|| 2000
|-
| Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century <br> ''dịch: Các bài toán mở cho toán học thế kỷ 21''<ref>{{chú thích sách | last1 = Abe | first1 = Jair Minoro | last2 = Tanaka | first2 = Shotaro | title = Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century | publisher = IOS Press | year = 2001 | url = https://books.google.com/books?id=yHzfbqtVGLIC&q=unsolved+problems+in+mathematics | isbn = 978-9051994902}}</ref> || 22 || - || Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka || 2001
|-
| Các bài toán của DARPA<ref>{{chú thích web | title = DARPA invests in math | publisher = [[Cable News Network|CNN]] | date = ngày 14 tháng 10 năm 2008 | url = http://edition.cnn.com/2008/TECH/science/10/09/darpa.challenges/index.html | accessdate = ngày 14 tháng 1 năm 2013 | archive-url = https://web.archive.org/web/20090304121240/http://edition.cnn.com/2008/TECH/science/10/09/darpa.challenges/index.html | archive-date = ngày 4 tháng 3 năm 2009}}</ref><ref>{{chú thích web | title = Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO) | publisher = DARPA | date = ngày 10 tháng 9 năm 2007 | url = http://www.math.utk.edu/~vasili/refs/darpa07.MathChallenges.html | accessdate = ngày 25 tháng 6 năm 2013 | archive-url = https://web.archive.org/web/20121001111057/http://www.math.utk.edu/~vasili/refs/darpa07.MathChallenges.html
 | archive-date = ngày 1 tháng 10 năm 2012}}</ref> || 23 || - || [[Defense Advanced Research Projects Agency|DARPA]]|| 2007
|}

===Các bài toán thiên niên kỷ===
Trong 7 bài toán [[Các bài toán thiên niên kỷ|thiên niên kỷ]] gốc được đặt bởi [[viện toán học Clay]] vào 2000, còn 6 bài vẫn chưa được giải vào thời điểm tháng 6, 2022:<ref name="auto1"/>

* [[Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer]]
* [[Giả thuyết Hodge]]
* [[Sự tồn tại và độ trơn của Navier–Stokes]]
* [[Bài toán P so với NP|P so với NP]]
* [[Giả thuyết Riemann]]
* [[Sự tồn tại và khoảng cách khối lượng của Yang–Mills]]

Bài toán thứ 7, [[giả thuyết Poincaré]], đã được giải;<ref>{{chú thích web |title=Poincaré Conjecture |url=http://www.claymath.org/millenium-problems/poincar%C3%A9-conjecture |archive-url=https://web.archive.org/web/20131215120130/http://www.claymath.org/millenium-problems/poincar%C3%A9-conjecture |archive-date = ngày 15 tháng 12 năm 2013 |website=Clay Mathematics Institute}}</ref> tuy nhiên, dạng tổng quát được gọi là [[giả thuyết Poincaré tổng quát|giả thuyết Poincaré trơn 4-chiều]] hỏi rằng liệu một mặt cầu tôpô 4 chiều có hai hay nhiều hơn [[cấu trúc trơn]] không tương đương nhau được không?- đến nay vẫn chưa giải được.<ref>{{chú thích web|url=http://www.openproblemgarden.org/?q=op/smooth_4_dimensional_poincare_conjecture|title=Smooth 4-dimensional Poincare conjecture|accessdate = ngày 6 tháng 8 năm 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180125203721/http://www.openproblemgarden.org/?q=op%2Fsmooth_4_dimensional_poincare_conjecture|archive-date = ngày 25 tháng 1 năm 2018 |url-status=live}}</ref>
== Trong [[hình học]] == 
===Hình học đại số===
* [[Giả thuyết Dixmier]]: mọi [[tự đồng cấu]] của [[đại số Weyl]] đều là [[tự đẳng cấu]].
* [[Giả thuyết Tate]] trên mối liên hệ giữa [[chu trình đại số]] trên [[đa tạp đại số]] và [[biểu diễn Galois]] trên các [[nhóm étale đối đồng điều]].
* [[Giả thuyết Manin]] trên phân phối các [[điểm hữu tỉ]] của [[hàm chiều cao|chiều cao]] bị chặn của một số tập con trong các [[đa tạp Fano]]
* [[Giả thuyết Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande]] trên tương đương giữa [[bất biến Gromov–Witten|lý thuyết Gromov–Witten]] và [[lý thuyết Donaldson–Thomas]]<ref>{{citation
 |last1=Maulik |first1=Davesh
 |last2=Nekrasov |first2=Nikita |author-link2=Nikita Nekrasov
 |last3=Okounov |first3=Andrei |author-link3=Andrei Okounov
 |last4=Pandharipande |first4=Rahul |author-link4=Rahul Pandharipande
 |title=Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, I
 |arxiv=math/0312059
 |date = ngày 5 tháng 6 năm 2004 |bibcode=2003math.....12059M
 }}</ref>
* [[Giả thuyết Jacobi]]: nếu một [[ánh xạ đa thức]] trên trường [[đặc số (trường)|đặc số]] không có [[Ma trận Jacobi và định thức|định thức Jacobi]] là hằng số khác không, thì nó phải có hàm ngược [[Cấu xạ của đa tạp đại số|chính quy]] (chính quy tức là có thành phần đa thức trong đó).
* [[Giả thuyết Nakai]]: nếu một [[đa tạp đại số phức]] có vành các [[toán tử vi phân]] được sinh bởi các [[Dẫn xuất (đại số vi phân)|dẫn xuất]] bên trong của nó, thì nó phải [[Điểm kỳ dị của đa tạp đại số|trơn]].

===Câu hỏi mở===
* [[Bài toán hình vuông nội tiếp]]

===Hình học vi phân===
* Nhiều [[giả thuyết Hopf]] liên hệ giữa độ cong với đặc số Euler của các [[đa tạp Riemann]] có số chiều lớn<ref>{{citation
 | last = Rosenberg | first = Steven
 | doi = 10.1017/CBO9780511623783
 | isbn = 978-0-521-46300-3
 | location = Cambridge
 | mr = 1462892
 | pages = 62–63
 | publisher = Cambridge University Press
 | series = London Mathematical Society Student Texts
 | title = The Laplacian on a Riemannian Manifold: An introduction to analysis on manifolds
 | url = https://books.google.com/books?id=gzJ6Vn0y7XQC&pg=PA62
 | volume = 31
 | year = 1997}}</ref>
* [[Giả thuyết Yau trên giá trị riêng đầu tiên]] rằng [[Giá trị riêng và vectơ riêng|giá trị riêng]] cho [[toán tử Laplace–Beltrami]] trên [[mặt tối tiểu|siêu phẳng tối tiểu]] của <math>S^{n+1}</math> được nhúng là <math>n</math>.

===Hình học rời rạc===
* Giải [[bài toán cái kết có hậu]] cho <math>n</math> tuỳ ý<ref>{{citation
 | last1 = Morris | first1 = Walter D.
 | last2 = Soltan | first2 = Valeriu
 | doi = 10.1090/S0273-0979-00-00877-6
 | issue = 4
 | journal = Bull. Amer. Math. Soc.
 | mr = 1779413
 | pages = 437–458
 | title = The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—a survey
 | volume = 37
 | year = 2000| doi-access = free
 }}; {{citation
 | last = Suk | first = Andrew
 | arxiv = 1604.08657
 | doi = 10.1090/jams/869
 | journal = J. Amer. Math. Soc.
 | title = On the Erdős–Szekeres convex polygon problem
 | year = 2016
 | volume=30
 | issue = 4
 | pages=1047–1053| s2cid = 15732134
 }}</ref>
* [[Giả thuyết Kusner]]: Chỉ có tối đa <math>2d</math> điểm được đặt cách đều nhau trong các <math>L^1-</math>không gian?<ref>{{citation
 | last = Guy | first = Richard K. | authorlink = Richard K. Guy
 | issue = 3
 | journal = [[American Mathematical Monthly]]
 | mr = 1540158
 | pages = 196–200
 | title = An olla-podrida of open problems, often oddly posed
 | jstor = 2975549
 | volume = 90
 | year = 1983
 | doi = 10.2307/2975549 }}</ref>

=== Hình học Euclid ===
* [[Bài toán lạc trong rừng của Bellman]] – Tìm đường đi ngắn nhất chạm tới biên của một hình cho trước khi không biết điểm bắt đầu và hướng?<ref>{{citation|last1=Finch|first1=S. R.|last2=Wetzel|first2=J. E.|title=Lost in a forest|volume=11|issue=8|year=2004|journal=[[American Mathematical Monthly]]|pages=645–654|mr=2091541|doi=10.2307/4145038|jstor=4145038}}</ref>
* [[Giả thuyết Falconer]]: Các tập hợp có số chiều Hausdorff lớn hơn <math>d/2</math> trong <math>\mathbb{R}^d</math> phải có tập khoảng cách có [[độ đo Lebesgue]] khác không?<ref>{{citation|last1=Arutyunyants|first1=G.|last2=Iosevich|first2=A.|editor-last=Pach|editor-first=János|editor-link=János Pach|contribution=Falconer conjecture, spherical averages and discrete analogs|doi=10.1090/conm/342/06127|mr=2065249|pages=15–24|publisher=Amer. Math. Soc., Providence, RI|series=Contemp. Math.|title=Towards a Theory of Geometric Graphs|volume=342|year=2004|isbn=9780821834848|doi-access=free}}</ref>
* [[Bài toán di chuyển sofa]] – Tìm diện tích lớn nhất của hình có thể di chuyển qua một hành lang hình chữ L có độ rộng bằng một?<ref>{{citation|last=Wagner|first=Neal R.|date=1976|title=The Sofa Problem|journal=The American Mathematical Monthly|doi=10.2307/2977022|jstor=2977022|volume=83|issue=3|pages=188–189|url=http://www.cs.utsa.edu/~wagner/pubs/corner/corner_final.pdf|accessdate = ngày 14 tháng 5 năm 2014 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150420160001/http://www.cs.utsa.edu/~wagner/pubs/corner/corner_final.pdf|archive-date = ngày 20 tháng 4 năm 2015 |url-status=live}}</ref>

== Trong [[đại số]] == 
* [[Giả thuyết Bombieri-Lang]] trên mật độ các điểm hữu tỉ trên [[mặt phẳng đại số]] và [[đa tạp đại số]] định nghĩa trên các [[trường số]] và các [[mở rộng trường]] của chúng.
* [[Giả thuyết Köthe]]: Nếu vành có [[ideal (lý thuyết vành)|ideal]] [[lũy linh]] duy nhất là '''{0}''' thì nó không có ideal 1 phía lũy linh khác ngoại trừ '''{0}'''.
* [[Giả thuyết Sendov]]: Nếu một đa thức phức bậc lớn hơn hoặc bằng 2 có tất cả các nghiệm của nó nằm trong [[hình tròn đơn vị]] đóng thì mỗi nghiệm của nó cách với một số [[điểm cực trị]] với khoảng cách bằng 1.
* [[Bài toán nhúng Connes]] trong lý thuyết [[đại số Von Neumann]],
* [[Giả thuyết Hadamard]] rằng với mọi số nguyên ''k'', tồn tại [[ma trận Hadamard]] với bậc ''4k''.
* [[Giả thuyết cơ sở Rota]]: Xét các matroid hạng <math>n</math> cùng với <math>n</math> cơ sở không giao nhau <math>B_{i}</math>, ta có thể tạo ma trận kích thước <math>n \times n</math> trong đó các hàng là <math>B_{i}</math> và các cột là các cơ sở.

=== Lý thuyết nhóm ===
{{main|Lý thuyết nhóm}}
* Liệu có vô số [[nhóm Leinster]]?
* Tìm các điều kiện cho các số tự nhiên ''m'', ''n'' sao cho [[nhóm Burnside tự do]] {{nowrap|B(''m'',''n'')}} hữu hạn? Cụ thể hơn, liệu {{nowrap|B(2, 5)}} có hữu hạn?

== Trong [[khoa học máy tính]] ==
* [[Bài toán P so với NP]]

== Trong [[lý thuyết số]] == 
===Giả thuyết, bài toán mở===
* [[Giả thuyết abc]]
* [[Giả thuyết Catalan#Giả thuyết Pillai|Giả thuyết Pillai]]: cho bất kỳ <math>A, B, C</math>, phương trình <math>Ax^{m} - By^{n} = C</math> có hữu hạn số nghiệm khi <math>m, n</math> không cùng bằng <math>2</math>.
* Bài toán Erdős–Moser: Liệu có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ <math>1^1+2^1=3^1</math> cho [[phương trình Erdős–Moser]]?
* [[Bài toán Brocard]]: Liệu có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ <math>n = 4, 5, 7</math> cho phương trình <math>n! + 1 = m^2</math>?
* Số nguyên nào có thể viết thành [[tổng của ba số lập phương]]?<ref>{{Cite arXiv |eprint = 1604.07746|last1 = Huisman |first1 = Sander G.|title = Newer sums of three cubes|class = math.NT|year = 2016}}</ref>
* [[Giả thuyết Goormaghtigh]] trên các nghiệm cho phương trình <math>(x^{m} - 1)/(x - 1) = (y^{n} - 1)/(y - 1)</math> với <math>x > y > 1</math> và <math>m, n > 2</math>.
* [[Giả thuyết Grimm]]: Cho dãy hợp số liên tiếp, liệu có thể gán mỗi hợp số một ước nguyên tố phân biệt?
* [[Giả thuyết Hall]]: Cho bất kỳ <math>\epsilon > 0</math>, tồn tại một số hằng số <math>c(\epsilon)</math> sao cho <math>y^{2} = x^{3}</math> hoặc <math>|y^{2} - x^{3}| > c(\epsilon)x^{1/2 - \epsilon}</math> trong đó <math>x, y \in \Z</math>.
* [[Giả thuyết Scholz]]: Độ dài của [[xích cộng]] ngắn nhất cho ra <math>2^{n} - 1</math> có cận trên bằng với <math>n - 1</math> cộng độ dài của xích cộng ngắn nhất cho <math>n</math>.
* [[Bài toán Hilbert thứ 11]]: Phân loại các [[dạng toàn phương]] trên [[trường số đại số]]
* [[Bài toán Hilbert thứ 12]]: Mở rộng [[định lý Kronecker–Weber]] trên [[mở rộng Abel]] của <math>\mathbb{Q}</math> cho bất kỳ trường số

===Câu hỏi mở===
* Liệu có vô số [[số hoàn hảo]]?
* Liệu có tồn tại số hoàn hảo lẻ?
* Liệu có vô số [[số Giuga]]?
* Liệu có vô số [[số bạn bè]]?
* Liệu có cặp [[số bạn bè]] nào [[nguyên tố cùng nhau]] không?
* Liệu có tồn tại [[số lạ]] lẻ?
* Liệu có [[số gần hoàn hảo thiếu]] nào không phải luỹ thừa của hai?
* Liệu có thể xây dựng [[ma trận kì ảo]] từ 9 số chính phương phân biệt?
* Có 65, 66 hay 67 [[Số Idoneal|số idoneal]]?

===Lý thuyết số cộng tính===
{{main|Lý thuyết số cộng tính}}
* [[Giả thuyết Beal]] rằng xét phương trình <math>A^x + B^y = C^z </math> với <math>x, y, z > 2 </math>, ba số nguyên <math>A, B, C</math> phải có chung một số ước nguyên tố?
* [[Giả thuyết Goldbach]] rằng có phải mọi số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố?
* [[Giả thuyết Lemoine]] rằng mọi số nguyên lẻ lớn hơn 5 có thể viết thành tổng của một số nguyên tố lẻ và một [[số nửa nguyên tố]] chẵn?
* Tính các giá trị ''g(k)'' và ''G(k)'' của [[bài toán Waring]]?

===Lý thuyết số đại số===
{{main|Lý thuyết số đại số}}
* [[Giả thuyết Kummer-Vandiver]] rằng số nguyên tố ''p'' không phải là ước của số lớp của [[mở rộng trường|trường con]] thực cực đại của [[trường cyclotomic]] thứ ''p''.
* [[Giả thuyết 1/4 của Selberg]] rằng các [[giá trị riêng]] của [[toán tử Laplace]] trên [[dạng sóng Maass]] của các [[nhóm con tương đẳng]] phải ít nhất bằng 1/4.

===Số nguyên tố===
* [[Giả thuyết Elliott–Halberstam]] trên sự phân phối của các số nguyên tố trên [[cấp số cộng]]
* [[Giả thuyết Dubner]]: mọi số nguyên chẵn lớn hơn 4208 là tổng của hai [[số nguyên tố sinh đôi]] (hai số đó không nhất thiết phải là sinh đôi của nhau)
* [[Giả thuyết Brocard]]: Có ít nhất bốn số nguyên tố nằm giữa [[bình phương]] của hai số nguyên tố liên tiếp, ngoại trừ <math>2^2</math> và <math>3^2</math>
* [[Giả thuyết Feit-Thompson]]: Cho mọi cặp số nguyên tố phân biệt <math>p</math> và <math>q</math>, <math>(q^{p} - 1)/(q - 1)</math> không chia hết cho <math>(p^{q} - 1)/(p - 1)</math>
* [[Các bài toán của Landau]]
* Liệu mọi [[số Euclid]] đều [[số square-free|square-free]]?
* Liệu mọi [[số Fermat]] đều [[số square-free|square-free]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Fibonacci]]?
* Liệu có vô số [[số Woodall|số nguyên tố Woodall]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố sinh đôi]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố họ hàng]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố chính quy]], và nếu đúng thì có phải mật độ tương đối của nó bằng với <math>e^{-1/2}</math>?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Sophie Germain]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Mersenne]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố sexy]]?
* Liệu có vô số [[số Lucas|số nguyên tố Lucas]]?
* Liệu có vô số [[số Cullen|số nguyên tố Cullen]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Wolstenholme]]?
* Liệu có tồn tại số nguyên tố ''p'' có thể thỏa mãn đồng thời 2<sup>''p''-1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>) và 3<sup>''p''-1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>)<ref>{{cite arXiv |last=Dobson |first= J. B. |date=ngày 1 tháng 4 năm 2017 |title=On Lerch's formula for the Fermat quotient |eprint=1103.3907v6|page=23|mode=cs2|class= math.NT }}</ref>
* Cho số nguyên dương ''a'' bất kỳ, liệu có vô số số nguyên tố ''p'' sao cho ''a''<sup>''p'' − 1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>)?<ref>{{chú thích sách |last=Ribenboim |first=P. |author-link=Paulo Ribenboim |date=2006 |title=Die Welt der Primzahlen |edition=2nd |language=de |publisher=Springer |doi=10.1007/978-3-642-18079-8 |isbn=978-3-642-18078-1 |pages=242–243 |url=https://books.google.com/books?id=XMyzh-2SClUC&q=die+folgenden+probleme+sind+ungel%C3%B6st&pg=PA242|series=Springer-Lehrbuch }}</ref>
* Cho số nguyên ''a'' bất kỳ không phải số chính phương và không bằng với −1, liệu có vô số số nguyên tố có ''a'' là nghiệm nguyên thuỷ?
* Cho bất kỳ số nguyên ''b'' không phải luỹ thừa hoàn hảo và không nằm dưới dạng −4''k''<sup>4</sup> với ''k'' nguyên, liệu có vô số số nguyên tố [[repunit]] cơ số ''b''?
* Tìm [[số Skewes]] nhỏ nhất
* Có [[số Fortune]] nào là hợp số không?
* [[Dãy Euclid-Mullin]] có chứa mọi số nguyên tố không?
* Có đúng rằng [[số Fermat]] 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup> + 1 là hợp số với mọi ''n'' > 4?
* Chứng minh [[Định lý Wolstenholme#Giả thuyết ngược lại|giả thuyết ngược lại cho định lý Wolstenholme]] cho mọi [[số tự nhiên]]?

==Trong [[lý thuyết trò chơi]]==
* [[Sudoku]] 
** Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải?
** Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải và đồng thời [[Danh sách thuật ngữ trong sudoku|tối tiểu]]?
* Cho độ rộng của bàn tic-tac-toe, tìm số chiều nhỏ nhất sao cho bên X có chiến thuật chắc chắn thắng?<ref>{{chú thích web |url=https://www.youtube.com/watch?v=FwJZa-helig |title=Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe |website=[[PBS Digital Studios|PBS Infinite Series]] |publisher=[[YouTube]] |date = ngày 21 tháng 9 năm 2017 |accessdate = ngày 29 tháng 7 năm 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171011000653/https://www.youtube.com/watch?v=FwJZa-helig |archive-date = ngày 11 tháng 10 năm 2017 |url-status=live }}</ref>

==Trong [[lý thuyết tổ hợp]]==
* [[Bài toán 3 điểm không cùng đường]]: Trên 1 hình vuông kẻ ô có kích thước ''n'' x ''n'', có bao nhiêu điểm ta có thể đặt sao cho bất kỳ 3 điểm không nằm trên cùng 1 đường?
* Tính các giá trị của các [[số Ramsey]], cụ thể hơn là số <math>R(5, 5)</math>?

==Trong [[lý thuyết đồ thị]]==
===Đồ thị con===
* [[Độ bền của đồ thị|Giả thuyết độ bền của Chvátal]], tồn tại giá trị {{mvar|t}} sao cho mọi đồ thị có độ bền bằng {{mvar|t}} thì đồng thời là Hamilton<ref>{{citation
 | last1 = Broersma
 | first1 = Hajo
 | last2 = Patel
 | first2 = Viresh
 | last3 = Pyatkin
 | first3 = Artem
 | doi = 10.1002/jgt.21734
 | issue = 3
 | journal = [[Journal of Graph Theory]]
 | mr = 3153119
 | pages = 244–255
 | title = On toughness and Hamiltonicity of $2K_2$-free graphs
 | volume = 75
 | year = 2014
 | s2cid = 1377980
 | url = https://ris.utwente.nl/ws/files/6416631/jgt21734.pdf
 | access-date = 2024-05-20
 | archive-date = 2024-04-20
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20240420180523/https://ris.utwente.nl/ws/files/6416631/jgt21734.pdf
 }}</ref>
* [[Giả thuyết chu trình phủ kép]]: mọi đồ thị không cầu đều có họ các chu trình chứa mỗi cạnh đúng hai lần<ref>{{citation
 | last = Jaeger | first = F.
 | contribution = A survey of the cycle double cover conjecture
 | doi = 10.1016/S0304-0208(08)72993-1
 | pages = 1–12
 | series = North-Holland Mathematics Studies
 | title = Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs
 | volume = 27
 | year = 1985| isbn = 978-0-444-87803-8
 }}.</ref>

===Tô màu và dán nhãn đồ thị===
[[Tập tin:Erdős–Faber–Lovász conjecture.svg|thumb|Một ví dụ của giả thuyết Erdős–Faber–Lovász: đồ thị lấy từ 4 clique 4 đỉnh, trong bất cứ hai trong số đó đều giao với nhau 1 đỉnh. Đồ thị có thể được tô 4 màu]]
* [[Giả thuyết Cereceda]] trên đường kính của không gian màu của các đồ thị suy biến<ref>{{citation
 | last1 = Bousquet | first1 = Nicolas
 | last2 = Bartier | first2 = Valentin
 | editor1-last = Bender | editor1-first = Michael A.
 | editor2-last = Svensson | editor2-first = Ola
 | editor3-last = Herman | editor3-first = Grzegorz
 | contribution = Linear Transformations Between Colorings in Chordal Graphs
 | doi = 10.4230/LIPIcs.ESA.2019.24
 | pages = 24:1–24:15
 | publisher = Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik
 | series = LIPIcs
 | title = 27th Annual European Symposium on Algorithms, ESA 2019, September 9-11, 2019, Munich/Garching, Germany
 | volume = 144
 | year = 2019| isbn = 9783959771245
 | s2cid = 195791634
 }}</ref>
* [[Giả thuyết Erdős–Faber–Lovász]] cho việc tô màu hợp của các clique<ref>{{citation
 | last1 = Chung | first1 = Fan | author-link1 = Fan Chung
 | last2 = Graham | first2 = Ron | author-link2 = Ronald Graham
 | title = Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems
 | year = 1998
 | publisher = A K Peters
 | pages = 97–99}}.</ref>
* [[Bài toán Hadwiger–Nelson]] trên giá trị sắc số của các đồ thị có khoảng cách bằng một<ref>{{citation
 | last1 = Croft | first1 = Hallard T.
 | last2 = Falconer | first2 = Kenneth J.
 | last3 = Guy | first3 = Richard K. | author-link3 = Richard K. Guy
 | title = Unsolved Problems in Geometry
 | publisher = Springer-Verlag
 | year = 1991}}, Problem G10.</ref>

===Vẽ đồ thị===
* [[Giả thuyết Harborth]]: mọi đồ thị phẳng đều vẽ được với các cạnh có độ dài nguyên<ref>{{citation|title=Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction|title-link= Pearls in Graph Theory |series=Dover Books on Mathematics|last1=Hartsfield|first1=Nora|last2=Ringel|first2=Gerhard|author2-link=Gerhard Ringel|publisher=Courier Dover Publications|year=2013|isbn=978-0-486-31552-2|at=[https://books.google.com/books?id=VMjDAgAAQBAJ&pg=PA247 p. 247]|mr=2047103}}.</ref>

===Đường đi và chu trình trong đồ thị===
* [[Giả thuyết Lovász]] trên các đường đi Hamilton trong đồ thị đối xứng<ref>{{chú thích sách |last=Babai |first=László |url=http://newtraell.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-94-10.ps |title=Handbook of Combinatorics |date=ngày 9 tháng 6 năm 1994 |publisher= |chapter=Automorphism groups, isomorphism, reconstruction |format=PostScript |author-link=László Babai |archive-url=https://web.archive.org/web/20070613201449/http://www.cs.uchicago.edu/research/publications/techreports/TR-94-10 |archive-date=ngày 13 tháng 6 năm 2007}}</ref>

=== Một số bài toán khác ===
* [[Bài toán Babai]]: [[Nhóm (toán học)|nhóm]] nào là nhóm bất biến Babai?
* [[Bài toán đường kính và bậc]]: Cho hai số nguyên dương <math>d, k</math>, tìm đồ thị lớn nhất có đường kính <math>k</math> sao cho tất cả các đỉnh đều có bậc tối đa bằng <math>d</math>?
* [[Bài toán đồ thị 99 đỉnh của Conway]]: Liệu có tồn tại [[đồ thị chính quy mạnh]] với tham số (99,14,1,2)?<ref>{{citation
 | last = Conway
 | first = John H.
 | author-link = John Horton Conway
 | accessdate = ngày 12 tháng 2 năm 2019 | publisher = Online Encyclopedia of Integer Sequences
 | title = Five $1,000 Problems (Update 2017)
 | url = https://oeis.org/A248380/a248380.pdf
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190213123825/https://oeis.org/A248380/a248380.pdf
 | archive-date = ngày 13 tháng 2 năm 2019 | url-status = live
 }}</ref>
* [[Bài toán Zarankiewicz]]: Có thể có bao nhiêu cạnh trên đồ thị hai phía trên số đỉnh cho trước sao cho đồ thị đó không có [[đồ thị hai phía đầy đủ|đồ thị con hai phía đầy đủ]] với kích thước cho trước?

== Trong [[giải tích]] == 
* [[Giả thuyết Riemann]]
* Phân tích các hằng số sau: <math>\gamma</math> ([[hằng số Euler–Mascheroni]]), [[Pi|{{pi}}]]&nbsp;+&nbsp;''[[e (hằng số toán học)|e]]'', {{pi}}&nbsp;−&nbsp;''e'', {{pi}}''e'', {{pi}}/''e'', {{pi}}<sup>''e''</sup>, {{pi}}<sup>[[Căn bậc hai của 2|{{radic|2}}]]</sup>, {{pi}}<sup>{{pi}}</sup>, ''e''<sup>{{pi}}<sup>2</sup></sup>, [[logarit tự nhiên|ln]]&nbsp;{{pi}}, 2<sup>''e''</sup>, ''e''<sup>''e''</sup>, [[hằng số Catalan]], và [[hằng số Khinchin]]; kiểm tra trong mỗi hằng trên liệu nó có phải số hữu tỉ, [[số đại số]] hay là [[số siêu việt]]? Tính [[số Liouville|độ đo vô tỷ]] của mỗi số này?<ref>For background on the numbers that are the focus of this problem, see articles by Eric W. Weisstein, on pi ([http://mathworld.wolfram.com/Pi.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141206023912/http://mathworld.wolfram.com/Pi.html|date=ngày 6 tháng 12 năm 2014}}), e ([http://mathworld.wolfram.com/e.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141121122615/http://mathworld.wolfram.com/e.html|date=ngày 21 tháng 11 năm 2014}}), Khinchin's Constant ([http://mathworld.wolfram.com/KhinchinsConstant.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141105201509/http://mathworld.wolfram.com/KhinchinsConstant.html|date=ngày 5 tháng 11 năm 2014}}), irrational numbers ([http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150327024040/http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html|date=ngày 27 tháng 3 năm 2015}}), transcendental numbers ([http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141113174913/http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html|date=ngày 13 tháng 11 năm 2014}}), and irrationality measures ([http://mathworld.wolfram.com/IrrationalityMeasure.html] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150421203736/http://mathworld.wolfram.com/IrrationalityMeasure.html|date=ngày 21 tháng 4 năm 2015}}) at Wolfram ''MathWorld'', all articles accessed ngày 15 tháng 12 năm 2014.</ref><ref>Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," at The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry 2008 Arizona Winter School, March 15–19, 2008 (Special Functions and Transcendence), see [http://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/AWSLecture5.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141216004531/http://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/AWSLecture5.pdf|date=ngày 16 tháng 12 năm 2014}}, accessed ngày 15 tháng 12 năm 2014.</ref><ref>John Albert, posting date unknown, "Some unsolved problems in number theory" [from Victor Klee & Stan Wagon, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], in University of Oklahoma Math 4513 course materials, see [http://www2.math.ou.edu/~jalbert/courses/openprob2.pdf]
{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140117150133/http://www2.math.ou.edu/~jalbert/courses/openprob2.pdf|date=ngày 17 tháng 1 năm 2014}}, accessed ngày 15 tháng 12 năm 2014.</ref>
* [[Giả thuyết Lehmer]] cho độ đo Mahler của các đa thức không cyclotomic.
* [[Bài toán không gian con bất biến]]: Liệu có phải mọi [[toán tử bị chặn]] trên [[không gian Banach|không gian phức Banach]] gửi một số không gian con đóng không tầm thường tới chính nó?
* Xét tính hội tụ của [[chuỗi Flint Hills]]?

== Trong [[hệ thống động lực]]== 
* [[Phỏng đoán Collatz]] (hay bài toán ''3n+1'')
* Giả thuyết MLC: [[Tập hợp Mandelbrot|tập Mandelbrot]] có liên thông địa phương không?
* Liệu mọi [[dãy tung hứng]] có chạm về 1 không?

== Trong [[lý thuyết mô hình]] và [[ngôn ngữ hình thức]] == 
* [[Giả thuyết Cherlin-Zilber]]: Nhóm đơn có lý thuyết bậc nhất của nó ổn định trong <math>\aleph_{0}</math> là nhóm đơn đại số trên trường đóng đại số.
* Giả thuyết trường ổn định: Mọi trường vô hạn có lý thuyết bậc nhất ổn định thì khả ly và đóng
* [[Giả thuyết Vaught]]: Số lượng các mô hình [[tập đếm được|đếm được]] của lý thuyết đầy đủ bậc nhất trong ngôn ngữ đếm được là hữu hạn, <math>\aleph_{0}</math> hoặc <math>2^{\aleph_{0}}</math>
* Có phải mọi trường vô hạn đặc số không và tối thiểu đều [[trường đóng đại số|đóng đại số]]? (Ở đây, "tối thiểu" nghĩa là mọi tập con định nghĩa được của cấu trúc này là hữu hạn hoặc đối hữu hạn.)
* Lý thuyết trường các chuỗi Laurent trên <math>\mathbb{Z}_p</math> có [[Quyết định (logic)|quyết định được không]]? Nếu xét trên các đa thức trên <math>\mathbb{C}</math> thì sao?
* Liệu có tồn tại logic L thoả mãn tính chất Beth và Δ-nội suy, đồng thời compact nhưng không thoả mãn tính chất nội suy?<ref>Makowsky J, "Compactness, embeddings and definability," in ''Model-Theoretic Logics'', eds Barwise and Feferman, Springer 1985 pps. 645–715.</ref>
* Xác định cấu trúc của cấp Keisler.<ref>{{cite journal | last1 = Keisler | first1 = HJ | year = 1967 | title = Ultraproducts which are not saturated | journal = J. Symb. Log. | volume = 32 | issue = 1| pages = 23–46 | doi=10.2307/2271240| jstor = 2271240 | s2cid = 250345806 }}</ref><ref>{{Cite arXiv |eprint=1208.2140 |class=math.LO |first1=Maryanthe |last1=Malliaris |first2=Saharon |last2=Shelah |author-link=Maryanthe Malliaris |author-link2=Saharon Shelah |title=A Dividing Line Within Simple Unstable Theories |date=10 August 2012}} {{Cite arXiv |title=A Dividing Line within Simple Unstable Theories |eprint=1208.2140 |last1=Malliaris |first1=M. |last2=Shelah |first2=S. |date=2012 |class=math.LO }}</ref>

== Trong [[lý thuyết tập hợp]] == 
* Liệu có tồn tại [[lực lượng Jónsson|đại số Jónsson]] trên <math>\aleph_{\omega}</math>
* Liệu [[tiên đề tô màu mở]] có nhất quán với <math>2^{\aleph_0} > \aleph_2</math>?
* Không sử dụng tiên đề chọn, liệu có tồn tại [[lực lượng Reinhardt|phép nhúng sơ cấp không tầm thường]] <math>V \to V</math>?

== Trong lý thuyết [[tô pô]] == 
* [[Giả thuyết Novikov]] trên [[đồng luân|bất biến đồng luân]] của một số đa thức trong các [[lớp Pontryagin]] của đa tạp, bắt nguồn từ [[nhóm cơ bản]].
* [[Giả thuyết Hilbert-Smith]]: Nếu [[nhóm tô pô]] [[compact địa phương]] có [[tác động nhóm|tác động trung thành]] và liên tục trên [[đa tạp tô pô]] thì nhóm đó phải là [[nhóm Lie]]

== Các bài toán đã giải từ 1995 == 
===Giải tích===
* [[Giả thuyết độ đo Ahlfors]] ([[Ian Agol]], 2004)<ref name="Agol">{{cite arXiv | eprint = math/0405568|last1 = Agol |first1 = Ian|title = Tameness of hyperbolic 3-manifolds|year = 2004}}</ref>

===Lý thuyết số===
====Thế kỷ 21====
* [[Định lý Mihăilescu|Giả thuyết Catalan]] ([[Preda Mihăilescu]], 2002)<ref>{{chú thích tạp chí |last=Metsänkylä |first=Tauno |date=ngày 5 tháng 9 năm 2003 |title=Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved |url=https://www.ams.org/journals/bull/2004-41-01/S0273-0979-03-00993-5/S0273-0979-03-00993-5.pdf |journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]] |volume=41 |issue=1 |pages=43–57 |issn=0273-0979 |quote=The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu. |doi=10.1090/s0273-0979-03-00993-5 |accessdate =ngày 13 tháng 11 năm 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160304082755/http://www.ams.org/journals/bull/2004-41-01/S0273-0979-03-00993-5/S0273-0979-03-00993-5.pdf |archive-date=ngày 4 tháng 3 năm 2016 |url-status=live }}</ref>
====Thế kỷ 20====
* [[Định lý Lafforgue]] ([[Laurent Lafforgue]], 1998)<ref>{{Citation | last1=Lafforgue | first1=Laurent | title=Chtoucas de Drinfeld et applications | language=fr | trans-title=Drinfelʹd shtukas and applications | url=http://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/xvol-icm/07/Lafforgue.MAN.html | mr=1648105 | year=1998 | journal=Documenta Mathematica | issn=1431-0635 | volume=II | pages=563–570 | accessdate = ngày 18 tháng 3 năm 2016 | archive-url=https://web.archive.org/web/20180427200241/https://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/xvol-icm/07/Lafforgue.MAN.html | archive-date = ngày 27 tháng 4 năm 2018 | url-status=live }}</ref>
* [[Định lý lớn Fermat]] ([[Andrew Wiles]] và [[Richard Taylor (nhà toán học)|Richard Taylor]], 1995)<ref>{{chú thích tạp chí|last=Wiles|first=Andrew|author-link=Andrew Wiles|year=1995|title=Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem|url=http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf|journal=Annals of Mathematics|volume=141|issue=3|pages=443–551|oclc=37032255|doi=10.2307/2118559|jstor=2118559|citeseerx=10.1.1.169.9076|accessdate = ngày 6 tháng 3 năm 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110510062158/http://math.stanford.edu/%7Elekheng/flt/wiles.pdf|archive-date = ngày 10 tháng 5 năm 2011 |url-status=live}}</ref><ref>{{chú thích tạp chí |author=[[Richard Taylor (mathematician)|Taylor R]], [[Andrew Wiles|Wiles A]] |year=1995 |title=Ring theoretic properties of certain Hecke algebras |url=http://www.math.harvard.edu/~rtaylor/hecke.ps |url-status=dead |journal=Annals of Mathematics |volume=141 |issue=3 |pages=553–572 |citeseerx=10.1.1.128.531 |doi=10.2307/2118560 |jstor=2118560 |oclc=37032255 |archive-url=https://web.archive.org/web/20000916161311/http://www.math.harvard.edu/~rtaylor/hecke.ps |archive-date=ngày 16 tháng 9 năm 2000}}</ref>

===Lý thuyết đồ thị===
* [[Giả thuyết Kahn–Kalai]] ([[Jinyoung Park (nhà toán học)|Jinyoung Park]] và Phạm Tuấn Huy, 2022)<ref>{{cite arXiv |last1=Park |first1=Jinyoung |last2=Pham |first2=Huy Tuan |date = ngày 31 tháng 3 năm 2022 |title=A Proof of the Kahn-Kalai Conjecture |class=math.CO |eprint=2203.17207 }}</ref>
* [[Blankenship–Oporowski conjecture]] on the book thickness of subdivisions ([[Vida Dujmović]], [[David Eppstein]], Robert Hickingbotham, [[Pat Morin]], and [[David Wood (mathematician)|David Wood]], 2021)<ref>{{chú thích tạp chí
 | last1 = Dujmović | first1 = Vida | author1-link = Vida Dujmović
 | last2 = Eppstein | first2 = David | author2-link = David Eppstein
 | last3 = Hickingbotham | first3 = Robert
 | last4 = Morin | first4 = Pat | author4-link = Pat Morin
 | last5 = Wood | first5 = David R. | author5-link = David Wood (mathematician)
 | arxiv = 2011.04195
 | date = August 2021
 | doi = 10.1007/s00493-021-4585-7
 | journal = [[Combinatorica]]
 | title = Stack-number is not bounded by queue-number| volume = 42 | issue = 2 | pages = 151–164 | s2cid = 226281691 }}</ref>
* [[Giả thuyết Kelmans–Seymour]] (Dawei He, Yan Wang, và Xingxing Yu, 2020)<ref>{{chú thích tạp chí
 | last1=He
 | first1=Dawei
 | last2=Wang
 | first2=Yan
 | last3=Yu
 | first3=Xingxing
 | date = ngày 11 tháng 12 năm 2019 | title=The Kelmans-Seymour conjecture I: Special separations
 | url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895619301224
 | journal=Journal of Combinatorial Theory, Series B
 | volume=144
 | pages=197–224
 | doi=10.1016/j.jctb.2019.11.008
 | issn=0095-8956
 | arxiv=1511.05020
 | s2cid=29791394}}
</ref><ref>{{chú thích tạp chí
 | last1=He
 | first1=Dawei
 | last2=Wang
 | first2=Yan
 | last3=Yu
 | first3=Xingxing
 | date = ngày 11 tháng 12 năm 2019 | title=The Kelmans-Seymour conjecture II: 2-Vertices in K4−
 | url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895619301212
 | journal=Journal of Combinatorial Theory, Series B
 | volume=144
 | pages=225–264
 | doi=10.1016/j.jctb.2019.11.007
 | issn=0095-8956
 | arxiv=1602.07557| s2cid=220369443
 }}
</ref><ref>{{chú thích tạp chí
 | last1=He
 | first1=Dawei
 | last2=Wang
 | first2=Yan
 | last3=Yu
 | first3=Xingxing
 | date = ngày 9 tháng 12 năm 2019 | title=The Kelmans-Seymour conjecture III: 3-vertices in K4−
 | url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895619301200
 | journal=Journal of Combinatorial Theory, Series B
 | volume=144
 | pages=265–308
 | doi=10.1016/j.jctb.2019.11.006
 | issn=0095-8956
 | arxiv=1609.05747
 | s2cid=119625722}}
</ref><ref>{{chú thích tạp chí
 | last1=He
 | first1=Dawei
 | last2=Wang
 | first2=Yan
 | last3=Yu
 | first3=Xingxing
 | date = ngày 19 tháng 12 năm 2019 | title=The Kelmans-Seymour conjecture IV: A proof
 | url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895619301248
 | journal=Journal of Combinatorial Theory, Series B
 | volume=144
 | pages=309–358
 | doi=10.1016/j.jctb.2019.12.002
 | issn=0095-8956
 | arxiv=1612.07189
 | s2cid=119175309}}
</ref>
* [[Giả thuyết Goldberg–Seymour]] (Guantao Chen, Guangming Jing, và Wenan Zang, 2019)<ref>{{Cite arXiv
 | last1=Zang
 | first1=Wenan
 | last2=Jing
 | first2=Guangming
 | last3=Chen
 | first3=Guantao
 | date = ngày 29 tháng 1 năm 2019 | title=Proof of the Goldberg–Seymour Conjecture on Edge-Colorings of Multigraphs
 | class=math.CO
 | language=en
 | eprint=1901.10316v1}}
</ref>
* [[Bài toán Babai]] (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)<ref>{{chú thích tạp chí | first= Zallaghi M.|last= Abdollahi A. | year = 2015 | journal = Communications in Algebra | title = Character sums for Cayley graphs | volume = 43| issue = 12| pages = 5159–5167 | doi = 10.1080/00927872.2014.967398 |s2cid= 117651702 }}</ref>
* [[Giả thuyết Alspach]] (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
* [[Giả thuyết Alon–Saks–Seymour]] (Hao Huang, [[Benny Sudakov]], 2012)
* [[Giả thuyết Read|Giả thuyết Read–Hoggar]] ([[June Huh]], 2009)<ref>{{chú thích tạp chí
 | last=Huh
 | first=June
 | authorlink=June Huh
 | title=Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs
 | arxiv=1008.4749
 | journal=Journal of the American Mathematical Society
 | volume=25
 | date=2012
 | issue=3
 | pages=907–927
 | doi=10.1090/S0894-0347-2012-00731-0 
 | doi-access=free}}</ref>
* [[Giả thuyết Scheinerman]] (Jeremie Chalopin và Daniel Gonçalves, 2009)<ref>{{cite conference
 | last1 = Chalopin | first1 = Jérémie
 | last2 = Gonçalves | first2 = Daniel
 | editor-last = Mitzenmacher | editor-first = Michael
 | contribution = Every planar graph is the intersection graph of segments in the plane: extended abstract
 | doi = 10.1145/1536414.1536500
 | pages = 631–638
 | publisher = ACM
 | title = Proceedings of the 41st Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC 2009, Bethesda, MD, USA, May 31 - ngày 2 tháng 6 năm 2009
 | year = 2009}}</ref>
* [[Giả thuyết Erdős–Menger]] ([[Ron Aharoni]], Eli Berger 2007)<ref>{{chú thích tạp chí
| arxiv=math/0509397
| last1=Aharoni | first1=Ron | author1-link=Ron Aharoni
| last2=Berger | first2=Eli
| title = Menger's theorem for infinite graphs
| journal=Inventiones Mathematicae
| volume=176
| pages=1–62
| date=2009
| issue=1 | doi=10.1007/s00222-008-0157-3 | bibcode=2009InMat.176....1A | doi-access=free}}</ref>

===Lý thuyết nhóm===
* [[Giả thuyết Hanna Neumann]] (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)<ref>Joel Friedman,
[https://www.cs.ubc.ca/~jf/pubs/web_stuff/shnc_memoirs.pdf "Sheaves on Graphs, Their Homological Invariants, and a Proof of the Hanna Neumann Conjecture: With an Appendix by Warren Dicks"] 
Mem. Amer. Math. Soc., 233 (2015), no. 1100.</ref><ref>{{chú thích tạp chí
 | last = Mineyev | first = Igor
 | doi = 10.4007/annals.2012.175.1.11
 | issue = 1
 | journal = Annals of Mathematics
 | mr = 2874647
 | pages = 393–414
 | series = Second Series
 | title = Submultiplicativity and the Hanna Neumann conjecture
 | url = https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_2012-01_175_1/page/393 | volume = 175
 | year = 2012}}</ref>

===Hình học===
====Thế kỷ 21====
* [[Giả thuyết Weibel]] (Moritz Kerz, Florian Strunk, và Georg Tamme, 2018)<ref>{{citation
 | first1=Moritz
 | last1=Kerz
 | first2=Florian
 | last2=Strunk
 | first3=Georg
 | last3=Tamme
 | title=Algebraic ''K''-theory and descent for blow-ups
 | journal=[[Inventiones Mathematicae]]
 | volume=211
 | year=2018
 | issue=2
 | pages=523–577
 | mr=3748313
 | doi=10.1007/s00222-017-0752-2
 | arxiv=1611.08466| bibcode=2018InMat.211..523K
 | s2cid=253741858
 }}
</ref>
* [[Giả thuyết Yau]] ([[Antoine Song]], 2018)<ref>{{chú thích web
 | url = https://www.ams.org/amsmtgs/2251_abstracts/1147-53-499.pdf 
 | title =  Existence of infinitely many minimal hypersurfaces in closed manifolds.
 | author =  Song, Antoine
 | work = www.ams.org
 | quote = "..I will present a solution of the conjecture, which builds on min-max methods developed by F. C. Marques and A. Neves.."
 | archive-url=
 | archive-date=
 |  accessdate = ngày 19 tháng 6 năm 2021}}
</ref><ref>{{chú thích web
 | url=https://www.claymath.org/people/antoine-song
 | title = Antoine Song &#124; Clay Mathematics Institute
 | quote="...Building on work of Codá Marques and Neves, in 2018 Song proved Yau's conjecture in complete generality"}}
</ref>
* [[Xếp gạch hình ngũ giác]] (Michaël Rao, 2017)<ref>{{citation|url=https://www.quantamagazine.org/pentagon-tiling-proof-solves-century-old-math-problem-20170711/|magazine=[[Quanta Magazine]]|title=Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem|first=Natalie|last=Wolchover|date=ngày 11 tháng 7 năm 2017|accessdate =ngày 18 tháng 7 năm 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170806093353/https://www.quantamagazine.org/pentagon-tiling-proof-solves-century-old-math-problem-20170711/|archive-date=ngày 6 tháng 8 năm 2017|url-status=dead}}</ref>
* [[Giả thuyết Willmore]] ([[Fernando Codá Marques]] và [[André Neves]], 2012)<ref>{{chú thích tạp chí|last1=Marques |first1=Fernando C.|first2=André|last2=Neves|title=Min-max theory and the Willmore conjecture|journal=Annals of Mathematics |year=2013|arxiv=1202.6036|doi=10.4007/annals.2014.179.2.6|volume=179|issue=2|pages=683–782|s2cid=50742102}}</ref>
* [[Bài toán khoảng cách phân biệt của Erdős]] ([[Larry Guth]], [[Nets Katz|Nets Hawk Katz]], 2011)<ref>{{chú thích tạp chí
| arxiv=1011.4105
| last1=Guth | first1=Larry
| last2=Katz | first2=Nets Hawk
| title=On the Erdos distinct distance problem in the plane
| url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_2015-01_181_1/page/n156
| journal=Annals of Mathematics
| pages=155–190
| volume=181
| date=2015
| issue=1
| doi=10.4007/annals.2015.181.1.2 | doi-access=free}}</ref>
* [[Giả thuyết Nagata]] (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)<ref>{{chú thích tạp chí
 | last1 = Shestakov | first1 = Ivan P.
 | last2 = Umirbaev | first2 = Ualbai U.
 | doi = 10.1090/S0894-0347-03-00440-5
 | issue = 1
 | journal = Journal of the American Mathematical Society
 | mr = 2015334
 | pages = 197–227
 | title = The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables
 | volume = 17
 | year = 2004}}</ref>
====Thế kỷ 20====
* [[Giả thuyết Kepler]] (Samuel Ferguson, [[Thomas Callister Hales]], 1998)<ref>{{chú thích tạp chí
| arxiv=1501.02155
| last1=Hales | first1=Thomas
| last2=Adams | first2=Mark
| last3=Bauer | first3=Gertrud
| last4=Dang | first4=Dat Tat
| last5=Harrison | first5=John
| last6=Hoang | first6=Le Truong
| last7=Kaliszyk | first7=Cezary
| last8=Magron | first8=Victor
| last9=McLaughlin | first9=Sean
| last10=Nguyen | first10=Tat Thang
| last11=Nguyen | first11=Quang Truong
| last12=Nipkow | first12=Tobias
| last13=Obua | first13=Steven
| last14=Pleso | first14=Joseph
| last15=Rute | first15=Jason
| last16=Solovyev | first16=Alexey
| last17=Ta | first17=Thi Hoai An
| last18=Tran | first18=Nam Trung
| last19=Trieu | first19=Thi Diep
| last20=Urban | first20=Josef
| last21=Ky | first21=Vu
| last22=Zumkeller | first22=Roland
| title=A formal proof of the Kepler conjecture
| journal=Forum of Mathematics, Pi
| volume=5
| date=2017
| pages=e2
| doi=10.1017/fmp.2017.1 | doi-access=free}}</ref>
===Lý thuyết khoa học máy tính===
*[[Mô hình cây quyết định#Giả thuyết độ nhậy|Giả thuyết độ nhậy]] cho hàm Boole ([[Hao Huang (nhà toán học)|Hao Huang]], 2019)<ref>{{chú thích web |author=Linkletter, David |date=ngày 27 tháng 12 năm 2019 |title=The 10 Biggest Math Breakthroughs of 2019 |url=https://www.popularmechanics.com/science/math/g30346822/biggest-math-breakthroughs-2019/ |archive-url= |archive-date= |accessdate=ngày 20 tháng 6 năm 2021 |work=[[Popular Mechanics]]}}</ref>

=== Tô pô ===
* [[Giả thuyết Hsiang–Lawson]] ([[Simon Brendle]], 2012)<ref>{{chú thích tạp chí
| arxiv=1203.6597
| last1 = Brendle | first1 = Simon | author1-link=Simon Brendle
| title = Embedded minimal tori in <math>S^3</math> and the Lawson conjecture
| journal=Acta Mathematica
| volume=211
| issue=2
| pages=177–190
| date=2013
| doi=10.1007/s11511-013-0101-2 | doi-access=free}}</ref>
* [[Giả thuyết Ehrenpreis]] ([[Jeremy Kahn]], [[Vladimir Markovic]], 2011)<ref>{{chú thích tạp chí
| arxiv=1101.1330
| last1=Kahn | first1=Jeremy | author1-link=Jeremy Kahn
| last2=Markovic | first2=Vladimir | author2-link=Vladimir Markovic
| title=The good pants homology and the Ehrenpreis conjecture
| url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_2015-07_182_1/page/1
| journal=Annals of Mathematics
| pages=1–72
| volume=182
| date=2015
| issue=1
| doi=10.4007/annals.2015.182.1.1 | doi-access=free}}</ref>
* [[Giả thuyết Atiyah]] (Austin, 2009)<ref>{{chú thích tạp chí
| arxiv = 0909.2360
| last1 = Austin |first1 = Tim
| title = Rational group ring elements with kernels having irrational dimension
| journal = Proceedings of the London Mathematical Society
| volume = 107
| issue = 6
| pages = 1424–1448
| date = December 2013
| doi = 10.1112/plms/pdt029 | bibcode = 2009arXiv0909.2360A|s2cid = 115160094}}</ref>
* [[Phỏng đoán đồng đều trong]] ([[Jacob Lurie]], 2008)<ref>{{chú thích tạp chí | last1 = Lurie | first1 = Jacob | year = 2009 | title = On the classification of topological field theories | journal = Current Developments in Mathematics | volume = 2008 | pages = 129–280 | doi=10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3| bibcode = 2009arXiv0905.0465L | arxiv = 0905.0465 | s2cid = 115162503 }}</ref>
* [[Giả thuyết dạng không gian mặt cầu]] ([[Grigori Perelman]], 2006)
* [[Giả thuyết Poincaré]] ([[Grigori Perelman]], 2002)<ref name="auto">{{cite press release | publisher=[[Clay Mathematics Institute]] | date=ngày 18 tháng 3 năm 2010 | title=Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman | url=http://www.claymath.org/sites/default/files/millenniumprizefull.pdf | accessdate =ngày 13 tháng 11 năm 2015 | quote=The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman. | archive-url=https://web.archive.org/web/20100322192115/http://www.claymath.org/poincare/ | archive-date=ngày 22 tháng 3 năm 2010 | url-status=live }}</ref>

==Tham khảo==
{{tham khảo|25em}}
{{sơ khai toán học}}
{{kiểm soát tính nhất quán}}

[[Thể loại:Toán học]]
[[Thể loại:Phỏng đoán]]
[[Thể loại:Danh sách toán học]]
[[Thể loại:Vấn đề chưa được giải quyết trong toán học]]