Xem mã nguồn của Góc

{{chú thích trong bài}} 
{{1000 bài cơ bản}}
{{redirect|Góc}}
{{Hình học}}
Trong [[hình học Euclid]], '''góc''' là những gì nằm giữa hai [[đường thẳng]] cắt nhau tại một điểm. Hai đường thẳng được gọi là ''cạnh'' của góc. [[Giao điểm]] của chúng gọi là ''đỉnh'' của góc. Khi hai [[song song|đường thẳng song song]] với nhau, không cắt nhau tại điểm nào (hoặc cũng có thể hiểu là cắt nhau tại [[Vô tận|vô cực]]), góc giữa chúng bằng không và không có [[đỉnh]] xác định (hoặc đỉnh ở vô cực).

Nếu lấy một [[đường tròn đơn vị|vòng tròn đơn vị]] có tâm tại giao điểm ''O'' của hai đường thẳng và hai đường thẳng cắt vòng tròn đơn vị tại ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub> và ''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>. Góc giữa hai đường thẳng sẽ là độ dài [[Cung (hình học)|cung]] nối giữa ''A''<sub>''i''</sub> và ''B''<sub>''j''</sub>, với ''i'' và ''j'' bằng 1 hoặc 2 tùy theo quy ước, chia cho đơn vị độ dài để loại bỏ [[thứ nguyên]] và nhân với [[hằng số tỷ lệ]] tùy thuộc vào [[đơn vị đo góc]]{{cần chú thích}}.

Trong [[không gian ba chiều]], '''góc giữa hai [[mặt phẳng]]''' (còn được gọi là [[góc khối]]) là phần không gian giới hạn bởi hai mặt phẳng đó, được đo bằng góc giữa hai đường thẳng trên hai mặt phẳng cùng [[trực giao]] với [[giao tuyến]] của hai mặt phẳng.

Khái niệm góc cũng được mở rộng cho [[đại số tuyến tính]]. Để loại bỏ rắc rối trong quy ước tính góc, có thể thay các [[đường thẳng]] bằng các [[vectơ|véctơ]] thể hiện không chỉ độ nghiêng mà còn cả hướng. Khi tịnh tiến các véctơ về cùng tâm ''O'' và lấy một vòng tròn đơn vị tại tâm này, các véctơ sẽ chỉ cắt vòng tròn này tại hai điểm ''A'' và ''B''. Độ lớn góc giữa hai véctơ sẽ là độ dài cung trên vòng tròn nối ''A'' và ''B'' chia cho đơn vị độ dài.

== Dụng cụ đo góc ==
[[Tập tin:Dogoc.png|nhỏ|Thước đo góc]]

=== Thước đo góc ===
Người ta thường dùng [[thước đo góc]] để đo góc. Trên thước ghi các số đo từ 0 đến 180 theo 2 vòng cung ngược nhau để việc đo góc được thuận tiện.
[[Tập tin:Độ (góc)-Degree (angle).svg|thế=|phải|không_khung|400x400px]]

=== Giác kế ===
[[Tập tin:Giacke.jpg|nhỏ|Giác kế ngang (hình a) và giác kế đứng (hình b)]]

==== Giác kế ngang ====
Giác kế ngang dùng để đo góc trên mặt đất. Nó gồm một đĩa tròn được đặt nằm ngang trên giá 3 chân. Mặt đĩa tròn được chia độ sẵn. Trên mặt đĩa có thanh quay xung quanh tâm đĩa; 2 đầu thanh quay có gắn 2 tấm thẳng đứng, mỗi tấm có một khe hở, 2 khe ở và tâm của đĩa luôn thẳng hàng.

Để đo một góc trên mặt đất, ta đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang và tâm của nó nằm trên đường thẳng đứng đi qua đỉnh của góc cần đo. Sau đó:

# Điều chỉnh thanh quay về vị trí 0, rồi đồng thời điều chỉnh mặt đĩa và thanh quay sao cho cạnh thứ nhất của góc thẳng hàng với 2 khe hở.
# Giữ cố định mặt đĩa và đưa thanh quay sao cho cạnh thứ hai của góc thẳng hàng với 2 khe hở. Số đo góc cần tìm chính là vị trí mà thanh quay chỉ vào sau bước này.

==== Giác kế đứng ====
Giác kế đứng dùng để đo góc theo phương thẳng đứng. Bộ phận chính của giác kế đứng là thước đo góc có thể quay quanh trục O cắm vuông góc với cọc PQ đặt ở vị trí thẳng đứng. Ở 2 đầu của thước ngắm có gắn 2 chiếc đinh tại A và B. Tại O có treo dây dọi OF (trong hình b, E là vạch ứng với điểm 0 trên thước đo góc. Ta có góc hợp bởi OE và OF là góc tạo bởi phương ngắm và phương nằm ngang)

== Đơn vị đo lường của góc ==
=== Radian ===
: [[Tập tin:Radian cropped color vi.svg|200px|Quan hệ giữa góc 1 radian, bán kính và độ dài cung tròn]]
Trong [[sI|hệ đo lường quốc tế]], góc được đo bằng [[radian]]. 
Một góc bẹt bằng [[π]] radian.

=== Độ ===
: [[Tập tin:Độ (góc)-Degree (angle).jpg|200px|Thước đo góc theo độ]]
Độ lớn của một góc cũng được đo bằng đơn vị thông dụng là [[độ (góc)|độ]], có ký hiệu là °. 
Một góc bẹt bằng 180 độ.

Độ được chia thành các đơn vị thấp hơn là phút và giây
: 1 Độ = 60 [[Phút (góc)|phút]]. Phút kí hiệu là '
: 1 Phút = 60 [[Giây (góc)|giây]]. Giây kí hiệu là "

=== Vòng ===
[[Tập tin:angle-fractions.png|200px|thumb|right|Bảng độ lớn của vòng]]
[[Vòng (hình học)|Vòng]] là một đơn vị đo có độ lớn bằng 1 [[đường tròn]] (360 độ).

== Các loại góc ==
<gallery>
Tập tin:Ángulo agudo.svg|[[Góc#Các loại góc|Góc nhọn]] là góc lớn hơn 0° nhưng nhỏ hơn 90°
Tập tin:Right angle.svg|[[Góc#Các loại góc|Góc vuông]] là góc bằng 90° (1/4 vòng tròn);
Tập tin:Ángulo obtuso.svg|[[Góc tù]] là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°
Tập tin:Angle obtuse acute straight.svg|[[Góc bẹt]] là góc bằng 180° (1/2 vòng tròn).
Tập tin:Ángulo cóncavo.svg|[[Góc phản]] là góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°
Tập tin:Ángulo completo.svg|[[Góc#Các loại góc|Góc đầy]] là góc bằng 360° (toàn bộ vòng tròn).
Tập tin:Steradian.svg|[[Góc khối]]
Tập tin:Duong phan giac - Bisection.jpg|[[Đường phân giác]]
Tập tin:Bisection construction.gif|Chia đôi một góc bằng [[com-pa|compa]] và [[thước kẻ]]
Tập tin:Bisectriz interior-exterior.png|[[Góc đối đỉnh]]
</gallery>

== Đại số tuyến tính ==
Trong [[đại số tuyến tính]]; góc ''g''; nằm giữa hai [[vectơ|véctơ]], '''v'''<sub>1</sub> và '''v'''<sub>2</sub>, được định nghĩa qua [[phép nhân vô hướng]] của hai véctơ:
: <math>cos(g) = \frac{v_1. v_2}{|v_1| |v_2|}</math>

Với
: "." là phép nhân vô hướng hai vecto 
: |'''v'''<sub>''i''</sub>| là độ lớn của véctơ
: cos(g) là [[hàm lượng giác|hàm cos]] của góc g.

Khi hai véctơ [[trực giao]], góc giữa chúng là góc vuông, thì:
:'''v'''<sub>1</sub>. '''v'''<sub>2</sub> = 0

== Tia phân giác ==
{{Redirect|Tia phân giác}}
[[Đường phân giác|Tia phân giác]] của góc là [[đường thẳng#Tia|tia]] nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Nó là [[quỹ tích]] của các [[điểm]] cách đều hai cạnh của góc. Bất kỳ điểm nào nằm trên tia phân giác đều cách đều hai tia đó.

== Biến thay thế góc ==
Giống như giá trị số, số đo góc cũng đó biến thế: α (alpha), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ε (epsilon), ζ (zeta), η (eta), θ (theta), ι (iota), κ (kappa), Λ (lambda), μ (mu), ν (nu), ξ (xi), ο (omicron), ρ (rho), τ (tau), υ (upsilon), φ (phi), χ (chi), ψ (psi) và ω (omega).

== Các tính chất của góc ==

* Một tia cũng là một góc và có số đo là 0 độ.
* Nếu tia OA nằm giữa Oz và Oy thì A nằm trong góc zOy.
* Nếu tia Oa nằm giữa Ox và Oy thì: xOa + aOy = xOy.
* [[Đường phân giác|Tia phân giác]] Oa của góc xOy khi:

- Oa nằm giữa Ox và Oy (xOa + aOy = xOy)

- Hai góc được chia ra bởi tia bằng nhau (xOa = aOy).

* Hai góc kề nhau là hai góc có cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau.
* Hai [[góc phụ nhau]] có tổng số đo bằng một góc vuông.
* Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng một góc bẹt.
* Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau, có số đo bằng 1 góc bẹt
* Hai tia đối nhau tạo thành một góc bẹt.

- Các đường thẳng đồng quy tại 1 điểm sẽ tạo ra các cặp 2 góc đối đỉnh nhau. 2 góc đối đỉnh nhau thì có cùng số đo.

== Xem thêm ==
*[[Góc khối]]
*[[Bài toán chia ba một góc]]

== Liên kết ngoài ==
{{thể loại Commons|Angles}}
*{{TĐBKVN|17433}}
*{{TĐBKVN|17449|Góc lượng giác}}
*{{TĐBKVN|17438|Góc đa diện}}
*{{Planetmath reference|id=Angle|title=Angle}}
*{{MathWorld |title=Angle |urlname=Angle}}

{{Toán học}}

== Chú thích ==
{{tham khảo}}

[[Thể loại:Góc|*]]
[[Thể loại:Bài cơ bản sơ khai]]