Xem mã nguồn của Hàm lồi

[[Hình:ConvexFunction.svg|thumb|300px|right|Hàm lồi trên một đoạn khoảng cách.]]{{Use American English|date = March 2019}}
{{Short description|hàm thực với đường thẳng giữa các điểm nằm trên chính đồ thị của nó}}
[[Hình:Epigraph convex.svg|right|thumb|300px|Một hàm (màu đen) là lồi nếu và chỉ nếu vùng phía trên [[đồ thị của hàm số]] của nó (màu xanh) là một [[tập lồi]].]] 
[[Hình:Grafico 3d x2+xy+y2.png|right|300px|thumb|Một đồ thị [[đa thức]] hàm lồi {{nowrap| ''x''<sup>2</sup> + ''xy'' + ''y''<sup>2</sup>}}.]]

Trong [[toán học]], một [[hàm có giá trị thực]] định nghĩa một [[khoảng (toán học)|khoảng cách chiều ''n'']] được gọi là '''lồi''' ([[tiếng Anh]]: '''convex''') nếu [[đoạn thẳng]] ở giữa, nối bất kỳ hai điểm nào của [[đồ thị của hàm số]] nằm phía trên đồ thị giữa hai điểm. Tương tự, một hàm là hàm lồi nếu [[Epigraph (toán học)|epigraph]] (tập các điểm ở trên hoặc phía trên đồ thị hàm số) là một [[tập lồi]]. Hàm khả vi hai lần (twice-differentiable) của một biến đơn là hàm lồi [[nếu và chỉ nếu]] đạo hàm cấp hai của nó là không âm trên toàn bộ miền giá trị của nó.<ref>{{chú thích web|url=https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/Lecture2.pdf |title=Lecture Notes 2|website=www.stat.cmu.edu|access-date=ngày 3 tháng 3 năm 2017}}</ref> Các ví dụ phổ biến của hàm lồi trên một biến đơn bao gồm [[hàm số bậc hai]] <math>x^2</math> và [[hàm mũ]] <math>e^x</math>. Nói một cách dễ hiểu, hàm lồi dùng để chỉ một hàm có dạng hình cái cốc <math>\cup</math>, và một [[hàm lõm]] có hình dạng của một cái mũ <math>\cap</math>.

== Xem thêm ==
{{Div col|colwidth=30em}}
* [[Hàm lõm]]
* [[Giải tích lồi]]
* [[Liên hợp lồi]]
* [[Tối ưu hóa lồi]]
* [[Geodesic convexity]]
* [[Bất đẳng thức Hermite–Hadamard]]
* [[Invex function]]
* [[Bất đẳng thức Jensen]]
* [[K-convex function]]
* [[Kachurovskii's theorem]], liên quan đến độ lồi [[hàm số đơn điệu|tính đơn điệu]] của đạo hàm
* [[Bất đẳng thức Karamata]]
* [[Logarithmically convex function]]
* [[Pseudoconvex function]]
* [[Quasiconvex function]]
* [[Subderivative]] của một hàm lồi
{{Div col end}}

== Ghi chú ==
{{Tham khảo}}<!--added under references heading by script-assisted edit-->

== Tham khảo ==
* {{chú thích sách
  | last = Bertsekas
  | first = Dimitri
  | author-link= Dimitri Bertsekas
  | title = Convex Analysis and Optimization
  | publisher = Athena Scientific
  | year = 2003
}}
* [[Jonathan Borwein]], and Lewis, Adrian. (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer.
* {{chú thích sách
  | last = Donoghue
  | first = William F.
  | title = Distributions and Fourier Transforms
  | url = https://archive.org/details/distributionsfou0000dono
  | publisher = Academic Press
  | year = 1969
}}
* Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, and [[Claude Lemaréchal]]. (2004). Fundamentals of Convex analysis. Berlin: Springer.
*{{chú thích sách | author =[[Mark Krasnoselsky]], Rutickii Ya.B. | title=Convex Functions and Orlicz Spaces | publisher= P.Noordhoff Ltd | location=Groningen |  year=1961}}
* {{chú thích sách
  | last = Lauritzen
  | first = Niels
  | title = Undergraduate Convexity
  | publisher = World Scientific Publishing
  | year = 2013
}}
* {{chú thích sách
  | last = Luenberger
  | first = David
  | author-link = David Luenberger 
  | title = Linear and Nonlinear Programming
  | publisher = Addison-Wesley
  | year = 1984
}}
* {{chú thích sách
  | last = Luenberger
  | first = David
  | author-link = David Luenberger 
  | title = Optimization by Vector Space Methods
  | publisher = Wiley & Sons
  | year = 1969
}}
<!-- * {{chú thích web
  | last = Moon
  | first = Todd
  | title = Tutorial: Convexity and Jensen's inequality
  | url=http://www.neng.usu.edu/classes/ece/7680/lecture2/node5.html
  | access-date = ngày 4 tháng 9 năm 2008}} -->
* {{chú thích sách
  | last = Rockafellar
  | first = R. T.
  | author-link= R. Tyrrell Rockafellar
  | title = Convex analysis
  | url = https://archive.org/details/convexanalysis0000rock
  | publisher = Princeton University Press
  | year = 1970
  | location = Princeton
}}
* {{chú thích sách
  | last = Thomson
  | first = Brian
  | title = Symmetric Properties of Real Functions
  | publisher = CRC Press
  | year = 1994
}}
* {{chú thích sách|last=Zălinescu|first=C.|title=Convex analysis in general vector spaces|publisher=World Scientific Publishing&nbsp; Co.,&nbsp;Inc|location=River Edge,&nbsp;NJ|year=2002|pages=xx+367|isbn=981-238-067-1|mr=1921556}}

== Liên kết ngoài ==
* {{springer|title=Convex function (of a real variable)|id=p/c026240}}
* {{springer|title=Convex function (of a complex variable)|id=p/c026230}}

{{phân tích lồi}}

{{Kiểm soát tính nhất quán}}

[[Thể loại:Loại hàm số]]
[[Thể loại:Phân tích lồi]]