Xem mã nguồn của Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một [[hàm số]]. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là '''đơn điệu''' trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là '''đơn điệu nghiêm ngặt'''.<ref>Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số</ref>

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm [[đạo hàm và vi phân của hàm số|đạo hàm]] của nó, nếu đạo hàm [[Số dương|dương]] trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.<ref>Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm</ref>

== Định nghĩa và tính chất ==
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

=== Định nghĩa ===
Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

* Hàm số y = f(x) đồng biến nghiêm ngặt (tăng ngặt) trên K nếu với mọi cặp <math>x_1</math>,<math>x_2</math> thuộc K mà <math>x_1</math> nhỏ hơn <math>x_2</math> thì <math>f(x_1)</math> nhỏ hơn <math>f(x_2)</math>, tức là : <math>x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2)</math><ref name=":0">Phan Đức Chính (2011) Toán 9, tập 1, tr. 44</ref><ref name=":1">Trần Văn Hạo (2010), tr. 36</ref>
* Hàm số y = f(x) nghịch biến nghiêm ngặt (giảm ngặt) trên K nếu với mọi cặp <math>x_1</math>,<math>x_2</math> thuộc K mà <math>x_1</math> nhỏ hơn <math>x_2</math> thì <math>f(x_1)</math> lớn hơn <math>f(x_2)</math>, tức là: <math>x_1<x_2\rightarrow f(x_1)>f(x_2)</math><ref name=":0" /><ref name=":1" />

=== Tính chất 1 ===
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên K.

* Nếu <math>f'(x)>0,\forall x\in K</math> thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K <ref name=":2">Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận</ref>
* Nếu <math>f'(x)<0,\forall x\in K</math> thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K <ref name=":2" />

=== Tính chất 2 ===
Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu <math>f'(x)\geq0,\forall x\in K</math> và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu <math>f'(x)\leq0,\forall x\in K</math> và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

== Thư mục ==

* [[Phan Đức Chính]] và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Toán 9, tập 1, [[Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam|Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam]], 2011.
* [[Trần Văn Hạo]] và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2010.
* Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam

[[Thể loại:Hàm toán học]]
[[Thể loại:Toán lớp 12]]