Xem mã nguồn của Hệ tọa độ xích đạo

[[Tập_tin:Equatorial_coordinates-vi.png|nhỏ|Hệ tọa độ xích đạo|257x257px]]
'''Hệ tọa độ xích đạo''' là [[hệ tọa độ thiên văn]] được sử dụng nhiều cho các quan sát bầu trời từ [[Trái Đất]]. Nó là hệ tọa độ gắn bó chặt chẽ với [[hệ tọa độ địa lý]], vì ở đây người ta sử dụng chung một [[mặt phẳng tham chiếu|mặt phẳng quy chiếu]] và chung các [[Địa cực|cực]].<ref>{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/astronomicalalmanac1961|title=Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac|author=Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory|author2=H.M. Nautical Almanac Office|author3=Royal Greenwich Observatory|date=1961|publisher=H.M. Stationery Office, London (reprint 1974)|pages=[https://archive.org/details/astronomicalalmanac1961/page/n34 24], 26}}</ref><ref name="Vallado2">{{chú thích sách|title=Fundamentals of Astrodynamics and Applications|last=Vallado|first=David A.|date=2001|publisher=Microcosm Press, El Segundo, CA|isbn=1-881883-12-4|page=157}}</ref> Hình chiếu của [[xích đạo]] Trái Đất lên [[thiên cầu]] được gọi là [[Xích đạo thiên cầu|xích đạo trời]]. Tương tự, chiếu các [[cực địa lý]] lên thiên cầu ta sẽ có [[thiên cực]] Bắc và thiên cực Nam.

Có hai biến thể:

1. '''Hệ [[góc giờ]]''' cố định so với [[Trái Đất]] giống như hệ tọa độ địa lý. Hai tọa độ trong hệ này là:
*[[xích vĩ]] (δ)
*[[góc giờ]] (''H'')

2. '''Hệ xích kinh''' cố định so với các [[sao]] ở xa (thực ra không hẳn như vậy nếu tính đến các hiện tượng [[tiến động]] và [[chương động]]). Hai tọa độ trong hệ này là:
*[[xích vĩ]] (δ)
*[[xích kinh]] (α)
[[Tập_tin:Ra_and_dec_demo_animation_small.gif|phải|nhỏ|300x300px|'''Hệ tọa độ xích đạo''' sử dụng [[tọa độ cầu]]. [[Mặt phẳng tham chiếu]] được tạo bởi [[hình chiếu]] của [[xích đạo]] [[Trái Đất]] lên [[thiên cầu]], gọi là {{colorbox|lightblue}}{{nbsp}}[[xích đạo thiên cầu]]. Hướng cơ bản được thiết lập bằng cách chiếu [[Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời|quỹ đạo Trái Đất]] lên thiên cầu, gọi là {{colorbox|red}}[[Hoàng đạo|{{nbsp}}hoàng đạo]], và thiết lập [[Điểm nút quỹ đạo|điểm nút lên]] của hoàng đạo lên xích đạo thiên cầu, gọi là [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|điểm xuân phân]]. [[Xích kinh]] được đo theo chiều đông trên xích đạo thiên cầu, và [[xích vĩ]] được đo với chiều dương về phía bắc xích đạo thiên cầu. (Hai cặp tọa độ được thể hiện trên hình.) Hình chiếu của các [[cực địa lý]] bắc và nam Trái Đất tạo thành các [[thiên cực]] bắc và nam tương ứng.<ref>{{chú thích sách|title=The Astronomical Almanac for the Year 2010|author=U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office|author2=U.K. Hydrographic Office|author3=H.M. Nautical Almanac Office|date=2008|publisher=U.S. Govt. Printing Office|isbn=978-0-7077-4082-9|page=M2, "apparent place"}}</ref>]]
Trong một đêm hoặc vài đêm, khi quan sát từ mặt đất, hệ xích kinh có vẻ xoay trên trời cùng với các sao. Điều này là do hệ xích kinh gần như cố định với nền sao, còn [[Hiện tượng tự quay của Trái Đất|Trái Đất quay]] dưới bầu trời cố định.

Do hiện tượng [[tiến động]] và [[chương động]], [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|phương xuân phân]] (điểm xuân phân, ''vernal equinox'') dùng để làm mốc tính xích kinh và xích vĩ thay đổi chậm trên nền sao. Khi xác định phương xuân phân và tính tọa độ các thiên thể theo mốc này cần dùng phương xuân phân của một [[kỷ nguyên (thiên văn học)|kỷ nguyên]] gần với ngày quan sát. Hiện nay các quan sát thiên văn dùng phương xuân phân của thời đại [[Kỷ nguyên (thiên văn học)#Năm Julius và J2000|J2000.0]]; các dữ liệu cũ hơn dùng [[Kỷ nguyên (thiên văn học)|B1950.0]].

== Hướng cơ bản ==
{{See also|Tiến động|Chương động}}[[Phương hướng|Hướng]] cơ bản của một hệ quy chiếu thiên thể là một điểm mốc nằm trên mặt phẳng tham chiếu, cùng với một quy ước chiều dương để tính tọa độ kinh độ; ở hệ tọa độ xích đạo và [[hệ tọa độ hoàng đạo]] nó là [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|điểm xuân phân]]. Trên thực tế điểm hướng mốc không hoàn toàn cố định. Một sự chuyển động chậm của trục Trái đất, gọi là [[tiến động]] trục quay hay tuế sai, gây ra sự quay chậm, liên tục của hệ tọa độ về phía tây về các [[Điểm cực quỹ đạo|cực hoàng đạo]], hoàn thành một vòng quay theo chu kỳ khoảng 26.000 năm. Sự tiến động trục quay còn được tổng hợp với một sự tiến động nhỏ hơn của [[hoàng đạo]], và một sự [[dao động]] nhỏ của trục quay Trái Đất gọi là [[chương động]].<ref>''Explanatory Supplement'' (1961), pp. 20, 28</ref>

Nhằm cố định vị trí chính xác của điểm mốc hướng cơ bản, các chuyển động này yêu cầu phải chỉ rõ [[điểm phân]] của một thời điểm ngày tháng, được gọi là một [[Kỷ nguyên (thiên văn học)|kỷ nguyên]] thiên văn, khi đưa ra một vị trí trong hệ tọa độ xích đạo. Ba loại điểm phân thường được sử dụng là:

; Điểm phân trung bình của một kỷ nguyên (thường là [[Kỷ nguyên (thiên văn học)|kỷ nguyên J2000.0]], nhưng có thể là B1950.0, B1900.0,...)
: là một hướng điểm mốc cố định tiêu chuẩn, cho phép các vị trí ở những ngày tháng khác nhau có thể được so sánh trực tiếp.
; Điểm phân trung bình của ngày
: là giao điểm của hoàng đạo của "ngày" (tức là hoàng đạo ở một vị trí trong một ngày tháng cụ thể) với xích đạo ''trung bình'' (tức là, xích đạo được quay tới vị trí hiện tại trong "ngày" đó do [[tiến động]], nhưng không có sự dao động nhỏ theo chu kỳ của [[chương động]]). Nó thường được sử dụng trong tính toán [[Quỹ đạo (thiên thể)|quỹ đạo]] hành tinh.
; Điểm phân thực của ngày
: là giao điểm của hoàng đạo của "ngày" với xích đạo ''thực'' (tức là, xích đạo trung bình cộng với [[chương động]]). Đây là giao điểm thật sự của hai mặt phẳng ở mọi thời điểm bất kỳ, với mọi chuyển động đều được tính đến.

Một vị trí trong hệ tọa độ hoàng đạo do đó thường được chỉ rõ, chẳng hạn theo ''điểm phân thực và hoàng đạo của ngày'', ''điểm phân trung bình và hoàng đạo của J2000.0'', hay tương tự. Lưu ý rằng không có "hoàng đạo trung bình", bởi hoàng đạo không có sự dao động nhỏ theo chu kỳ.<ref>{{chú thích sách|title=Astronomical Algorithms|url=https://archive.org/details/astronomicalalgo00meeu_597|last=Meeus|first=Jean|date=1991|publisher=Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA|isbn=0-943396-35-2|page=[https://archive.org/details/astronomicalalgo00meeu_597/page/137 137]}}</ref>

==Tọa độ cầu==
[[Tập tin:Xác định thiên thể trong hệ tọa độ địa cầu.svg|558x558px|Xác định thiên thể trong hệ tọa độ xích đạo|giữa]]Tọa độ cầu của một ngôi [[sao]] thường được biểu diễn bằng một cặp [[Hệ tọa độ cầu|tọa độ cầu]], gọi là [[xích kinh]] và [[xích vĩ]], nhưng thường bỏ qua [[khoảng cách]]. Hướng của các thiên thể đủ xa được coi là tương tự nhau đối với mọi người quan sát Trái Đất, nên thuận tiện khi chỉ cần xác định hướng này với cùng một tọa độ chung. Ngược lại, trong [[hệ tọa độ chân trời]], vị trí của cùng một ngôi sao là khác nhau đối với những người quan sát ở các vị trí khác nhau của họ trên bề mặt Trái Đất và liên tục thay đổi theo chuyển động quay của Trái Đất.

[[Kính viễn vọng|Kính thiên văn]] được trang bị [[giá đỡ xích đạo]] và các [[Setting circles|đĩa tròn điều chỉnh]] sử dụng hệ tọa độ xích đạo để tìm kiếm các thiên thể. Việc thiết lập các đĩa tròn kết hợp với [[bản đồ sao]] hoặc [[lịch thiên văn]] cho phép kính thiên văn dễ dàng quay và hướng vào các thiên thể đã biết trên thiên cầu.
:''Xem thêm các bài [[Xích vĩ]] và [[Xích kinh]]''

=== Xích vĩ ===
Góc kiểu vĩ độ của hệ tọa độ xích đạo được gọi là xích vĩ (ký hiệu "delta" {{math|''δ''}}, viết tắt theo [[tiếng Anh]] là ''Dec''). Nó là khoảng cách [[góc]] giữa vectơ nối tâm [[Trái Đất]] với thiên thể (ở [[hướng Bắc|phía Bắc]] hay [[hướng Nam|phía Nam]] xích đạo thiên cầu) và [[Xích đạo thiên cầu|mặt phẳng xích đạo]]. Nó có giá trị dương với thiên thể ở phía Bắc xích đạo thiên cầu, và âm với các thiên thể ở phía Nam. Ví dụ, thiên cực Bắc có giá trị xích vĩ +90°. Gốc của xích vĩ là xích đạo thiên cầu, tức là hình chiếu của xích đạo Trái Đất lên thiên cầu. Xích vĩ là khái niệm tương tự với [[Vĩ độ|vĩ độ địa lý]].<ref name="calculator28">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/practicalastrono0000duff/page/28|title=Practical Astronomy with Your Calculator, third edition|author=Peter Duffett-Smith|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=1988|isbn=0-521-35699-7|pages=[https://archive.org/details/practicalastrono0000duff/page/28 28–29]}}</ref><ref name="simple">{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/astronomymadesim00hamb|title=Astronomy Made Simple|author=Meir H. Degani|date=1976|publisher=Doubleday & Company, Inc|isbn=0-385-08854-X|page=[https://archive.org/details/astronomymadesim00hamb/page/216 216]|url-access=registration}}</ref><ref>''Astronomical Almanac 2010'', p. M4</ref>

=== Xích kinh ===
[[Tập_tin:Hour_angle_still1.png|phải|nhỏ|300x300px|Nhìn từ cực bắc Trái Đất, {{colorbox|cyan}}{{nbsp}}[[Góc giờ|góc giờ địa phương]] (LHA) của một ngôi sao đối với một {{colorbox|red}}{{nbsp}}người quan sát gần New York. Trên hình cũng mô tả {{colorbox|green}}{{nbsp}}[[xích kinh]] và {{colorbox|blue}}{{nbsp}}góc giờ Greenwich (GHA), the {{colorbox|magenta}}{{nbsp}}[[Thời gian thiên văn|thời gian sao địa phương]] (LMST) và {{colorbox|purple}}{{nbsp}}[[Thời gian thiên văn|thời gian sao trung bình Greenwich]] (GMST). Ký hiệu ʏ là hướng của [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|điểm xuân phân]].]]
Góc kiểu kinh độ được gọi là xích kinh (ký hiệu "alpha" {{math|''α''}}, viết tắt theo tiếng Anh là ''RA''). Nó là khoảng cách [[góc]] dọc theo xích đạo thiên cầu, giữa [[Góc giờ|vòng giờ]] đi qua thiên thể và mặt phẳng đi qua [[thiên cực]] và [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|điểm xuân phân]], tức là một trong hai giao điểm của [[hoàng đạo]] với xích đạo thiên cầu. Góc được quy ước có giá trị dương nếu thiên thể nằm ở [[phương Đông]] và âm nếu thiên thể nằm ở [[phương Tây]]. Khác với xích vĩ và khác với [[kinh độ]], xích kinh thường được đo bằng giờ (phút, giây) thay vì bằng độ, bởi vì sự quay biểu kiến của hệ tọa độ xích đạo gắn chặt với [[Thời gian thiên văn|thời gian sao]] và [[góc giờ]]. Một cách đo xích kinh là [[Đĩa kinh tuyến|đo thời gian]] [[Đỉnh điểm (thiên văn học)|quá cảnh kinh tuyến]] của các thiên thể. Vì bầu trời [[Hiện tượng tự quay của Trái Đất|quay]] trọn một vòng sau 24 giờ, nên một giờ xích kinh bằng 15 độ ({{sfrac|360°|24<sup>h</sup>}} = 15°).<ref name="calculator28" /><ref>{{chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=PJoUAQAAMAAJ|title=An Introduction to Astronomy|last1=Moulton|first1=Forest Ray|date=1918|page=127}}</ref><ref>''Astronomical Almanac 2010'', p. M14</ref>

=== Góc giờ ===
{{Chính|Góc giờ}}Một tọa độ thay cho [[xích kinh]] là [[góc giờ]] hay góc giờ địa phương (viết tắt theo tiếng Anh là HA hay LHA, ''local hour angle''), một tọa độ quy ước tay trái, là khoảng cách góc của một thiên thể theo chiều tây dọc theo [[xích đạo thiên cầu]], từ [[Kinh tuyến (thiên văn học)|kinh tuyến]] địa phương của người quan sát tới [[vòng giờ]] đi qua thiên thể. Không giống xích kinh, góc giờ luôn tăng với [[Hiện tượng tự quay của Trái Đất|sự quay của Trái Đất]]. Góc giờ có thể được xem là một cách đo thời gian từ lúc [[Đỉnh điểm (thiên văn học)|đỉnh điểm]] trên, thời điểm mà một thiên thể tiếp xúc với kinh tuyến trực tiếp phía trên bầu trời tại nơi người quan sát.

Một ngôi sao tại cực điểm nằm trên kinh tuyến của một người quan sát được gọi là có góc giờ bằng 0 (0h). Một [[Thời gian thiên văn|giờ sao]] (khoảng 0,9973 giờ theo [[Thời gian Mặt Trời|thời gian mặt trời]]) sau đó, sự tự quay của Trái đất sẽ đưa ngôi sao về phía tây của kinh tuyến, và góc giờ của nó sẽ là 1 giờ. Khi tính toán các hiện tượng trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ chân trời|trên mặt đất]], xích kinh có thể được [[Hệ tọa độ thiên văn#Góc giờ ↔ xích kinh|chuyển đổi thành góc giờ]] như một bước trung gian.<ref>{{chú thích sách|url=https://archive.org/details/practicalastrono0000duff/page/34|title=Practical Astronomy with Your Calculator, third edition|author=Peter Duffett-Smith|publisher=Cambridge University Press|year=1988|isbn=0-521-35699-7|pages=[https://archive.org/details/practicalastrono0000duff/page/34 34–36]}}</ref><ref>''Astronomical Almanac 2010'', p. M8</ref><ref>Vallado (2001), p. 154</ref>

==Tọa độ xích đạo mở rộng==

=== Mở rộng thành hệ tọa độ cầu-cực ===
Với xích kinh và xích vĩ, hệ tọa độ xích đạo chỉ có thể xác định phương tới các thiên thể chứ không thể xác định khoảng cách tới các thiên thể. Để xác định cả khoảng cách tới các thiên thể trong không gian 3 chiều, người ta thêm tọa độ thứ ba, đó là [[khoảng cách]] ({{math|''r''}}) từ [[tâm]] [[Trái Đất]] tới [[thiên thể]]. Khi đó hệ tọa độ xích đạo này là [[hệ tọa độ cầu]]-[[Hệ tọa độ cực|cực]].

=== Hệ tọa độ trục vuông góc ===
[[Tập_tin:Ra_and_dec_rectangular.png|nhỏ|300x300px|Hệ tọa độ xích đạo địa tâm. [[Hệ tọa độ|Gốc tọa độ]] đặt tại tâm [[Trái Đất]]. [[Mặt phẳng (toán học)|Mặt phẳng]] cơ bản là mặt phẳng tọa độ của Trái Đất. Hướng cơ bản (trục {{math|''x''}}) là hướng tới [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|điểm xuân phân]]. Theo [[Quy tắc bàn tay phải|quy ước tay phải]], trục {{math|''y''}} nằm ở 90° về phía đông của mặt phẳng cơ bản; trục {{math|''z''}} là trục cực Bắc. Hệ quy chiếu không quay với Trái Đất, thay vào đó Trái Đất quay quanh trục {{math|''z''}}.]]

==== Tọa độ xích đạo địa tâm ====
Có một vài biến thể [[Hệ tọa độ Descartes|hệ trục vuông góc]] của tọa độ xích đạo, và chúng đều có:

* [[Hệ tọa độ|Gốc tọa độ]] đặt tại tâm [[Trái Đất]].
* [[Mặt phẳng (toán học)|Mặt phẳng]] cơ bản là mặt phẳng xích đạo Trái Đất.
* Hướng cơ bản (hướng của trục {{math|''x''}}) là hướng tới [[Điểm phân|điểm xuân phân]], tức là, vị trí nơi [[Mặt Trời]] cắt qua [[xích đạo thiên cầu]] về hướng bắc trong chuyển động biểu kiến chu kỳ hàng năm quanh [[hoàng đạo]].
* Quy tắc bàn tay phải, xác định trục {{math|''y''}} nằm theo hướng về phía đông 90° so với trục {{math|''x''}} trên mặt phẳng cơ bản và trục {{math|''z''}} dọc theo trục cực bắc.

Các hệ quy chiếu đều không quay cùng với Trái Đất (trái ngược với các hệ quy chiếu [[ECEF|tâm Trái Đất và cố định Trái Đất]]), luôn hướng tới [[điểm phân]] và thay đổi chậm theo thời gian với các chuyển động [[tiến động]] và [[chương động]].

* Trong [[thiên văn học]]:<ref>''Explanatory Supplement'' (1961), pp. 24–26</ref>
** [[Vị trí của Mặt Trời]] thường được xác định trong các tọa độ trục vuông góc địa tâm {{math|''X''}}, {{math|''Y''}}, {{math|''Z''}} và một tọa độ thứ tư là khoảng cách {{math|''R''}} {{math|({{=}} {{radical|''X''{{isup|2}} + ''Y''{{isup|2}} + ''Z''{{isup|2}}}})}}, .
** Vị trí của các [[hành tinh]] và các thiên thể khác trong [[hệ Mặt Trời]] thường được xác định trong các tọa độ vuông góc địa tâm {{math|''ξ''}}, {{math|''η''}}, {{math|''ζ''}} và một tọa độ thứ tư là khoảng cách, {{math|''Δ''}} (bằng {{math|{{radical|''ξ''{{isup|2}} + ''η''{{isup|2}} + ''ζ''{{isup|2}}}}}}), tính bằng [[đơn vị thiên văn]]. Các tọa độ vuông góc trên được liên hệ với tọa độ cầu tương ứng theo các công thức
**: <math>\begin{align}
\frac{X}{R} = \frac{\xi}{\mathit{\Delta}} &= \cos \delta \cos \alpha \\
\frac{Y}{R} = \frac{\eta}{\mathit{\Delta}} &= \cos \delta \sin \alpha \\
\frac{Z}{R} = \frac{\zeta}{\mathit{\Delta}} &= \sin \delta
\end{align}</math>
* Trong [[động lực học thiên thể]]:<ref>Vallado (2001), pp. 157, 158</ref>
** <small>Vị trí của các [[vệ tinh]] Trái Đất nhân tạo được xác định theo tọa độ ''xích đạo địa tâm'', còn gọi là hệ ''xích đạo địa tâm quán tính (GEI)'', hệ ''[[Hệ quy chiếu quán tính địa tâm|quán tính địa tâm]] (ECI)'', và hệ ''quán tính quy ước (CIS)'', tất cả đều tương đương theo định nghĩa với hệ xích đạo vuông góc địa tâm thiên văn ở trên. Trong hệ xích đạo địa tâm, các trục  {{math|''x''}}, {{math|''y''}} và {{math|''z''}} còn được viết là {{math|''I''}}, {{math|''J''}} và {{math|''K''}}, tương ứng, hay các [[Cơ sở (đại số tuyến tính)|cơ sở]] của hệ được xác định bởi các [[vectơ đơn vị]] {{math|''Î''}}, {{math|''Ĵ''}} và {{math|''K̂''}}.</small>
** <small>''Hệ quy chiếu Địa tâm Thiên thể (GCRF)'' là hệ địa tâm tương ứng của ''Hệ quy chiếu Thiên thể Quốc tế'' (ICRF). Hướng cơ bản của hệ này là [[điểm phân]] của [[Kỷ nguyên (thiên văn học)|J2000.0]], và không di chuyển theo [[tiến động]] và [[chương động]], nhưng về mặt khác cũng tương đương với các hệ trên.</small>

{| class="wikitable floatright" style="text-align:center;"
|+Tóm tắt các ký hiệu tọa độ xích đạo thiên văn<ref>''Explanatory Supplement'' (1961), sec. 1G</ref>
! rowspan="2" style="background:#89cff0;" |&nbsp;
! colspan="3" style="text-align:center; background:#89cff0;" |[[Hệ tọa độ cầu|Tọa độ cầu-cực]]
! colspan="2" style="text-align:center; background:#89cff0;" |[[Hệ tọa độ Descartes|Tọa độ trục vuông góc]]
|-
! style="background:#89cff0;" |[[Xích kinh]]
! style="background:#89cff0;" |[[Xích vĩ]]
! style="background:#89cff0;" |[[Khoảng cách]]
! style="background:#89cff0;" |Tổng quát
! style="background:#89cff0;" |Mục đích đặc biệt
|-
! style="background:#89cff0;" |Địa tâm
|{{mvar|α}}
|{{mvar|δ}}
|{{mvar|Δ}}
|{{mvar|ξ}}, {{mvar|η}}, {{mvar|ζ}}
|{{mvar|X}}, {{mvar|Y}}, {{mvar|Z}} (của Mặt Trời)
|- style="text-align:center;"
! style="background:#89cff0;" |Nhật tâm
|&nbsp;
|&nbsp;
|&nbsp;
| colspan="2" |{{mvar|x}}, {{mvar|y}}, {{mvar|z}}
|}

==== Tọa độ xích đạo nhật tâm ====
Trong [[thiên văn học]], một biến thể [[Hệ tọa độ Descartes|trục vuông góc]] nhật tâm của hệ tọa độ xích đạo còn được sử dụng, ký hiệu là {{math|''x''}}, {{math|''y''}}, {{math|''z''}}, và có:

* [[Hệ tọa độ|Gốc tọa độ]] đặt tại tâm [[Mặt Trời]].
* [[Mặt phẳng (toán học)|Mặt phẳng]] cơ bản trùng với mặt phẳng xích đạo Trái Đất.
* Hướng cơ bản (trục {{math|''x''}}) là hướng tới [[Điểm phân|điểm xuân phân]].
* Quy tắc bàn tay phải xác định trục {{math|''y''}} nằm theo hướng về phía đông 90° so với trục {{math|''x''}} trên mặt phẳng cơ bản và trục {{math|''z''}} dọc theo trục cực bắc của [[Trái Đất]].

Hệ quy chiếu này tương đương với hệ {{math|''ξ''}}, {{math|''η''}}, {{math|''ζ''}} ở trên về mọi mặt, ngoại trừ gốc tọa độ được đặt tại tâm [[Mặt Trời]]. Nó thường được sử dụng trong tính toán quỹ đạo hành tinh. Các tọa độ trục vuông góc thiên văn nói trên có liên hệ sau:<ref>''Explanatory Supplement'' (1961), pp.&nbsp;20, 27</ref>

: <math>\begin{align}
    \xi &= x + X \\
   \eta &= y + Y \\
  \zeta &= z + Z
\end{align}</math>

===Mở rộng cho các hành tinh===
Hệ tọa độ xích đạo có thể được mở rộng để áp dụng cho các quan sát thiên văn từ [[hành tinh]] khác trong [[hệ Mặt Trời]]. Chúng cũng sử dụng [[xích đạo]] của [[hành tinh]] làm [[mặt phẳng tham chiếu]], và [[Xuân phân (tọa độ thiên văn)|điểm xuân phân]] của hành tinh làm điểm mốc tính [[kinh độ]] và [[vĩ độ]]. Chúng có thể được gọi với tên chung là [[hệ tọa độ tâm hành tinh]].

==Tham khảo==
{{Thể loại Commons|equatorial coordinate system}}{{tham khảo|30em}}
*[http://www.lpi.usra.edu/meetings/lpsc2005/pdf/2213.pdf Working with planetary coordinate reference system]

==Xem thêm==
*[[Hệ tọa độ thiên văn]]
*[[Hệ tọa độ tâm hành tinh]]
*[[Khoảng cách cực (thiên văn học)|Khoảng cách cực]]
*[[:Thể loại:Chòm sao xích đạo|Chòm sao xích đạo]]
*[[Thiên văn học mặt cầu]]
*[[Vị trí sao]]

== Liên kết ngoài ==

* [http://stars.astro.illinois.edu/celsph.html MEASURING THE SKY A Quick Guide to the Celestial Sphere] James B. Kaler, University of Illinois
* [http://astro.unl.edu/naap/motion1/cec_units.html Celestial Equatorial Coordinate System] University of Nebraska-Lincoln
* [http://astro.unl.edu/naap/motion1/cec_both.html Celestial Equatorial Coordinate Explorers] University of Nebraska-Lincoln
{{Hệ tọa độ thiên văn}}

[[Thể loại:Hệ tọa độ thiên văn]]
[[Thể loại:Thuật ngữ thiên văn học]]