Xem mã nguồn của Hồi quy phi tuyến tính

{{Mồ côi|date=tháng 8 2020}}

{{Thanh hồi quy}}
[[Hình:Michaelis-Menten saturation curve of an enzyme reaction.svg|thumb|300 px| Xem chi tiết ở bài [[động học Michaelis–Menten]]]]

Trong thống kê, '''hồi quy phi tuyến tính''' là một dạng [[phân tích hồi quy]] trong đó dữ liệu quan sát được mô hình hóa bằng một hàm là một sự kết hợp phi tuyến tính của các tham số mô hình và phụ thuộc vào một hay nhiều biến độc lập. Dữ liệu được khớp bởi một phương pháp xấp xỉ liên tiếp (xấp xỉ nối tiếp).

== Tổng quát ==
Trong hồi quy phi tuyến tính, một [[mô hình thống kê]] ở dạng:

:<math> \mathbf{y} \sim f(\mathbf{x}, \boldsymbol\beta)</math>

liên quan đến mộc véctơ các [[biến độc lập]], '''x''', và các [[biến phụ thuộc]] liên quan được quan sát của nó, '''y'''. Hàm ''f'' là phi tuyến tính ở các thành phần của các tham số của véctơ ''β'', nhưng không phải là hàm tùy ý. Ví dụ, mô hình [[động học Michaelis–Menten]] cho sự chuyển động enzyme chứa hai tham số và một biến độc lập, liên quan bởi ''f'' by:{{efn|Mô hình này cũng có thể được diễn giải dưới dạng ký hiệu sinh học theo quy ước:

:<math> v = \frac{V_\max\ [\mbox{S}]}{K_m + [\mbox{S}]} </math>
}}

:<math> f(x,\boldsymbol\beta)= \frac{\beta_1 x}{\beta_2 + x} </math>

Hàm này là phi tuyến tính vì nó không thể thể hiện một [[tổ hợp tuyến tính]] của hai giá trị ''<math>\beta</math>''.

[[Lỗi hệ thống]] có thể xuất hiện ở các biến độc lập nhưng cách đối xử của nó nằm ngoài phạm vi phân tích hồi quy. Nếu các biến độc lập chứa lỗi, đây là một [[mô hình lỗi trong biến]], nhưng cũng nằm ngoài phạm vi bài này.

Các hàm hồi quy phi tuyến tính gồm [[hàm mũ]], hàm [[tăng trưởng logarit]], [[hàm lượng giác]], hàm [[lũy thừa]], [[gàm Gauss]], và [[đường cong Lorenz]]. Một vài hàm, chẳng hạn như các hàm lũy thừa và logarit, có thể chuyển đổi thành dạng tuyến tính. Khi chuyển đổi, hồi quy tuyến tính tiêu chuẩn có thể được thực hiện nhưng phải thận trọng khi áp dụng.

== Xem thêm ==
{{Portal|Toán học}}
* [[Bình phương tối thiểu phi tuyến tính]]
* [[Mô hình tuyến tính tổng quát]]
* [[Hồi quy cục bộ]]

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}

== Ghi chú ==
{{Danh sách ghi chú}}

== Đọc thêm ==
*{{chú thích sách |first=R. M. |last=Bethea |first2=B. S. |last2=Duran |first3=T. L. |last3=Boullion |title=Statistical Methods for Engineers and Scientists |url=https://archive.org/details/statisticalmetho0000beth_a4x9 |location=New York |publisher=Marcel Dekker |year=1985 |isbn=0-8247-7227-X }}
*{{chú thích tạp chí |last=Meade |first=N. |first2=T. |last2=Islam |year=1995 |title=Prediction Intervals for Growth Curve Forecasts |journal=Journal of Forecasting |volume=14 |issue=5 |pages=413–430 |doi=10.1002/for.3980140502 }}
*{{chú thích sách |first=K. |last=Schittkowski |title=Data Fitting in Dynamical Systems |publisher=Kluwer |location=Boston |year=2002 |isbn=1402010796 }}
*{{chú thích sách |first=G. A. F. |last=Seber |first2=C. J. |last2=Wild |title=Nonlinear Regression |url=https://archive.org/details/nonlinearregress0000sebe |location=New York |publisher=John Wiley and Sons |year=1989 |isbn=0471617601 }}

{{Thống kê}}
{{Phân tích hồi quy và bình phương nhỏ nhất}}

{{DEFAULTSORT:Hồi quy phi tuyến tính}}
[[Thể loại:Phân tích hồi quy]]