Xem mã nguồn của Josiah Willard Gibbs

{{Thông tin nhà khoa học
| image = Josiah Willard Gibbs -from MMS-.jpg
| alt = Portrait of Josiah Willard Gibbs
| caption = Josiah Willard Gibbs
| birth_date = {{birth date|1839|2|11|mf=y}}
| birth_place = [[New Haven, Connecticut]], [[Hoa Kỳ]]
| death_date = {{death date and age|1903|4|28|1839|2|11|mf=y}}
| death_place = New Haven, Connecticut, Hoa Kỳ
| nationality = Mỹ
| fields = [[Vật lý học]], [[hóa học]], [[toán học]]
| workplaces = [[Yale College]]
| alma_mater = Yale College
| doctoral_advisor = [[Hubert Anson Newton]]
| thesis_title = On the form of the teeth of wheels in spur gearing
| thesis_url = http://brbl-dl.library.yale.edu/vufind/Record/3439123
| thesis_year = 1863
| doctoral_students = [[Edwin Bidwell Wilson]]<br />[[Irving Fisher]]<br />[[Henry Andrews Bumstead]]<br /> [[Lynde Wheeler]]<br />[[Lee De Forest]]
| notable_students =
| known_for = {{Collapsible list|[[Nhiệt động hóa học]]|[[Thế năng hóa học]]|[[Cơ học thống kê]]|[[Tập hợp thống kê (vật lý toán)|Tập hợp thống kê]]|[[Entropy Gibbs]]|[[Không gian pha]]|[[Quang học sóng]]|[[Năng lượng tự do Gibbs]]|[[Quy tắc pha]]|[[Nghịch lý Gibbs]]|[[Giải tích vectơ]]|[[Tích vectơ]]|[[Hiện tượng Gibbs]]|[[Phương trình Gibbs–Helmholtz]]|[[Phương trình Gibbs–Duhem]]|[[Thuật toán Gibbs]]|[[Độ đo Gibbs]]| [[Trạng thái Gibbs]]|[[Hiệu ứng Gibbs–Thomson]]|[[Đẳng nhiệt Gibbs]]|[[Hiệu ứng Gibbs–Donnan]]|[[Hiệu ứng Gibbs–Marangoni]]|[[Bổ đề Gibbs]]|[[Bất đẳng thức Gibbs]]|[[Phân bố Gibbs]]}}
| author_abbrev_bot =
| author_abbrev_zoo =
| influences = [[Rudolf Clausius]]<br />[[James Clerk Maxwell]]<br />[[Ludwig Boltzmann]]<br />[[Jules Moutier]]
| influenced = [[Johannes Diderik van der Waals]]<br />[[Pierre Duhem]]
| awards = {{Plainlist|
* [[Giải Rumford]] (1880)
* [[Thành viên Hội Hoàng gia|ForMemRS]] (1897)<ref name=formemrs/>
*  [[Huy chương Copley]] (1901)}}
| signature = JWgibbs-signature.jpg
| signature_alt = Gibbs's signature|
| footnotes =
}}

'''Josiah Willard Gibbs''' (11 tháng 2 năm 1839 - 28 tháng 4 năm 1903) là một nhà khoa học người Mỹ đã có những đóng góp lý thuyết đáng kể cho vật lý, hóa học và toán học. Các công trình của ông về các ứng dụng của [[nhiệt động lực học]] đã đưa ngành [[hóa lý]] trở thành một khoa học quy nạp chặt chẽ. Cùng với [[James Clerk Maxwell]] và [[Ludwig Boltzmann]], ông đã sáng lập nên ngành [[cơ học thống kê]] (một thuật ngữ do ông đặt ra), giải thích [[các định luật nhiệt động lực học]] như là hệ quả của các đặc tính thống kê của [[tập hợp thống kê (vật lý toán)|tập hợp]] các trạng thái có thể có của một hệ vật chất bao gồm nhiều hạt. Gibbs cũng nghiên cứu việc áp dụng các [[phương trình Maxwell]] vào các vấn đề trong [[quang học vật lý]]. Là một nhà toán học, ông đã phát minh ra [[phép tính vectơ]] hiện đại (độc lập với nhà khoa học người Anh [[Oliver Heaviside]], người đã thực hiện công trình tương tự trong cùng thời kỳ).

Năm 1863, trường [[đại học Yale]] trao cho Gibbs bằng [[Doctor of Philosophy|tiến sĩ]] [[kỹ thuật]], và là người Mỹ đầu tiên nhận được học vị này. Sau ba năm lưu trú ở châu Âu, Gibbs dành phần còn lại của sự nghiệp tại Yale, nơi ông là giáo sư [[vật lý toán]] từ năm 1871 cho đến khi qua đời. Nghiên cứu trong sự tương đối cô lập, ông trở thành nhà khoa học lý thuyết sớm nhất ở Hoa Kỳ đạt được danh tiếng quốc tế và được [[Albert Einstein]] ca ngợi là "bộ óc vĩ đại nhất trong lịch sử Hoa Kỳ."<ref name="APS">{{chú thích web |url=http://www.aps.org/programs/outreach/history/historicsites/gibbs.cfm |title=J. Willard Gibbs |work=Physics History |publisher=American Physical Society |access-date=16 Jun 2012 |archive-date=2008-07-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080705151510/http://www.aps.org/programs/outreach/history/historicsites/gibbs.cfm |url-status=dead }}</ref> Năm 1901, Gibbs được trao [[huy chương Copley]] của [[Hiệp hội Hoàng gia London]], khi đó được coi là giải thưởng cao nhất trong cộng đồng khoa học quốc tế,<ref name="APS" /> "cho những đóng góp của ông cho vật lý toán."<ref name="Copley">{{chú thích web |url=http://royalsociety.org/awards/copley-medal/ |title=Copley Medal |work=Premier Awards |publisher=Royal Society |access-date=16 Jun 2012}}</ref>

Các nhà bình luận và viết tiểu sử đã nhận xét về sự tương phản giữa cuộc đời yên bình, đơn độc của Gibbs trong thế kỷ biến đổi của [[New England]] và tác động quốc tế to lớn của những ý tưởng của ông. Mặc dù công trình của ông gần như hoàn toàn là lý thuyết, nhưng giá trị thực tiễn của những đóng góp của Gibbs đã trở nên rõ ràng với sự phát triển của hóa học công nghiệp trong nửa đầu thế kỷ 20. Theo [[Robert Andrews Millikan|Robert A. Millikan]], trong khoa học thuần túy, Gibbs "đã đóng góp cho cơ học thống kê và nhiệt động lực học như những gì [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]] đã làm cho cơ học thiên thể và Maxwell đã làm cho điện động lực học, cụ thể là, khiến lĩnh vực của ông trở thành một cấu trúc lý thuyết hoàn thiện đẹp."<ref name="Millikan">{{chú thích tạp chí | last=Millikan |first=Robert A. |author-link=Robert Andrews Millikan |year=1938 |title=Biographical Memoir of Albert Abraham Michelson, 1852–1931 |journal=Biographical Memoirs of the National Academy of Sciences of the United States of America |volume=19 |issue=4 |pages=121–146| url=http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/michelson-a-a.pdf}}</ref>

== Tiểu sử ==

=== Nền tảng gia đình ===
[[Tập tin:A young Willard Gibbs.jpg|thumb|upright|left|Thanh niên Willard Gibbs.]]

Gibbs sinh ra ở New Haven, Connecticut. Ông thuộc một gia đình [[Yankee]] lâu đời đã sản sinh ra các giáo sĩ và học giả nổi tiếng của Mỹ kể từ thế kỷ 17. Ông là con thứ tư trong gia đình có 5 người con và là con trai duy nhất của ông [[Josiah Willard Gibbs, Sr.|Josiah Willard Gibbs]] Sr., và bà Mary Anna, nhũ danh Van Cleve. Về phía họ cha, ông là hậu duệ của [[Samuel Willard]], người từng giữ chức [[chủ tịch Đại học Harvard]] từ năm 1701 đến năm 1707. Về phía họ mẹ ông, một trong những tổ tiên của ông là linh mục Jonathan Dickinson, chủ tịch đầu tiên của trường New Jersey College. (sau này là [[đại học Princeton]]). Tên đã đặt của Gibbs, giống như của cha ông và một số thành viên khác trong đại gia đình của họ, bắt nguồn từ tổ tiên của ông là Josiah Willard, người đã từng là bí thư của [[tỉnh Vịnh Massachusetts]] vào thế kỷ 18.<ref name="Bumstead">Bumstead 1928</ref> Bà nội của ông, Mercy (Prescott) Gibbs, là em gái của [[Rebecca Minot Prescott]] Sherman, vợ của [[nhóm lập quốc Hoa Kỳ|một trong những người lập quốc Hoa Kỳ]] [[Roger Sherman]]; ông cũng là anh họ thứ hai của [[Roger Sherman Baldwin]], xem về thuyền buồm Amistad bên dưới.

Người lớn tuổi trong họ Gibbs thường được gia đình và đồng nghiệp gọi là "Josiah", trong khi cậu con trai được gọi là "Willard".<ref>Cropper 2001, p. 121</ref> Bố của ông, Josiah Gibbs là một nhà ngôn ngữ học và thần học, người từng là giáo sư thánh văn tại trường Thần học Yale từ năm 1824 cho đến khi ông qua đời năm 1861. Ngày nay ông được nhớ đến nhiều nhất với tư cách là người theo [[chủ nghĩa bãi nô]]. Ông đã tìm một phiên dịch viên cho các hành khách châu Phi trên thuyền buồm ''[[La Amistad|Amistad]]'', cho phép họ biện hộ trong phiên tòa xét xử những người này khi họ nổi dậy chống lại việc bị bán làm nô lệ.<ref>{{chú thích web |url=http://law2.umkc.edu/faculty/projects/ftrials/amistad/AMI_BGIB.HTM |title=Biography of Prof. Josiah Gibbs |last = Linder | first = Douglas |work=Famous American Trials: Amistad Trial |publisher=University of Missouri–Kansas City School of Law |access-date=16 Jun 2012}}</ref>

[[Roger Sherman Baldwin]] cũng là cụ nội của nhà toán học [[Hassler Whitney]], một trong những người sáng lập [[lý thuyết điểm kỳ dị]], và có những nghiên cứu nền tảng về [[đa tạp]], các khái niệm [[Phép nhúng (toán học)|phép nhúng]], [[phép dìm]], [[lớp đặc trưng]] và [[lý thuyết tích phân hình học]].

===Giáo dục===

Willard Gibbs học phổ thông tại trường Hopkins và vào trường Yale College năm 1854 ở tuổi 15. Tại Yale, Gibbs đạt được giải thưởng xuất sắc về [[toán học]] và [[tiếng Latinh]], và anh tốt nghiệp năm 1858 với thứ hạng gần đứng đầu lớp.<ref name="MacTutor">{{chú thích web | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Gibbs.html | title = Josiah Willard Gibbs | last1 = O'Connor | first1 = John J. | last2 = Robertson | first2 = Edmund F. | year = 1997 | work = The MacTutor History of Mathematics archive | publisher = University of St Andrews, Scotland. School of Mathematics and Statistics | access-date = 16 Jun 2012 | archive-date = 2014-10-30 | archive-url = https://web.archive.org/web/20141030174241/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Gibbs.html | url-status = dead }}</ref> Anh vẫn ở Yale với tư cách là một nghiên cứu sinh tại phân viện Khoa học Sheffield. Ở tuổi 19, ngay sau khi tốt nghiệp đại học, Gibbs được nhận vào Học viện Khoa học và Nghệ thuật Connecticut, một tổ chức học thuật chủ yếu gồm các thành viên của trường Yale.<ref name="Rukeyser-CTAcademy">Rukeyser 1988, p. 104</ref>

Có tương đối ít tài liệu từ thời kỳ này còn tồn tại và rất khó để tái tạo lại các chi tiết về sự nghiệp ban đầu của Gibbs một cách chính xác.<ref name="Wheeler-college">Wheeler 1998, pp.&nbsp;23–24</ref> Theo ý kiến của các nhà viết tiểu sử, người cố vấn chính và ảnh hưởng tới Gibbs, cả ở Yale và ở học viện Connecticut, có lẽ là nhà thiên văn học và toán học [[Hubert Anson Newton]], chuyên gia nghiên cứu hàng đầu về [[thiên thạch]]. Sau này ông vẫn là người bạn và người bạn tâm giao suốt đời của Gibbs.<ref name="Rukeyser-CTAcademy" /><ref name="Wheeler-college" /> Sau khi cha ông qua đời vào năm 1861, Gibbs được thừa kế số tiền đủ để ông độc lập về tài chính.<ref name="Rukeyser-inheritance">Rukeyser 1998, pp.&nbsp;120, 142</ref>

Bệnh [[phổi]] tái phát khiến người thanh niên Gibbs và các bác sĩ của anh lo ngại rằng anh có thể dễ mắc bệnh [[lao]], căn bệnh đã làm mẹ anh tử vong. Anh cũng mắc chứng [[loạn thị]], mà cách điều trị khi ấy vẫn còn xa lạ với các nhà [[nhãn khoa]], vì vậy Gibbs phải tự chẩn đoán và mài mắt kính cho chính anh.<ref name="Wheeler-astigmatism">Wheeler 1998, pp.&nbsp;29–31</ref><ref name="Rukeyser-astigmatism">Rukeyser 1988, p. 143</ref> Mặc dù trong những năm sau đó, ông chỉ sử dụng [[kính mắt|kính]] để đọc sách hoặc cho các việc nhìn gần,<ref name="Wheeler-astigmatism"/> sức khỏe yếu và thị lực không tốt của Gibbs có lẽ giải thích lý do tại sao ông không tình nguyện chiến đấu trong [[nội chiến Hoa Kỳ|nội chiến 1861–65]].<ref name="Wheeler-war">Wheeler 1998, p. 30</ref> Ông không phải nhập ngũ và ở lại Yale trong suốt thời gian của chiến tranh.<ref name="Rukeyser-war">Rukeyser 1998, p. 134</ref>

[[Tập tin:JWGibbs-tutor.jpg|thumb|upright|alt=Portrait of Willard Gibbs as a Yale College tutor|Gibbs trong thời gian làm giảng viên tại Yale<ref>Wheeler 1998, p. 44</ref>]]

Năm 1863, Gibbs nhận bằng [[Doctorate of Philosophy|tiến sỹ]] (Ph.D.) về kỹ thuật đầu tiên được cấp ở Hoa Kỳ, cho luận án có tên "On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing", trong đó ông sử dụng các kỹ thuật hình học để khảo sát thiết kế tối ưu cho [[bánh răng]].<ref name="MacTutor"/><ref name="Wheeler-PhD">Wheeler 1998, p. 32</ref><ref>{{chú thích sách | url =http://brbl-dl.library.yale.edu/vufind/Record/3439123 | title =On the form of the teeth of wheels in spur gearing | last =Gibbs | first =Josiah W. | date =1863 | website =Yale University Library | access-date =27 Mar 2016| bibcode =1863PhDT.........1G }}</ref> Năm 1861, Yale trở thành trường đại học đầu tiên của Hoa Kỳ cấp bằng tiến sĩ<ref name="ElmarsafyBernard2013">{{chú thích sách|author1=Ziad Elmarsafy|author2=Anna Bernard|title=Debating Orientalism|url=https://books.google.com/books?id=VP6ARP2m-D0C&pg=PA85|date=ngày 13 tháng 6 năm 2013|publisher=Palgrave Macmillan|isbn=978-1-137-34111-2|page=85}}</ref> và Gibbs là tiến sĩ thứ năm được cấp bằng ở Mỹ trong các lĩnh vực khác nhau.<ref name="Wheeler-PhD"/>

===Sự nghiệp giai đoạn 1863–73===

Sau khi tốt nghiệp, Gibbs được bổ nhiệm làm trợ giảng tại trường cao đẳng trong thời hạn ba năm. Trong hai năm đầu, ông dạy tiếng Latinh và trong năm thứ ba, ông dạy "triết học tự nhiên" (tức là vật lý).<ref name="Bumstead" /> Năm 1866, ông được cấp bằng sáng chế cho một thiết kế về phanh cho tàu đường sắt<ref>US Patent No. 53,971, "Car Brake", Apr. 17, 1866.  See ''The Early Work of Willard Gibbs in Applied Mechanics'', (New York: Henry Schuman, 1947), pp.&nbsp;51–62.</ref> và đọc một bài báo trước Học viện Connecticut, có tựa đề "Tầm quan trọng thích hợp của các đơn vị độ dài", trong đó ông đề xuất một kế hoạch hợp lý hóa hệ thống các đơn vị đo lường được sử dụng. trong cơ học.<ref name="Units">Wheeler 1998, appendix II</ref>

Sau khi kết thúc nhiệm vụ trợ giảng, Gibbs đã đến châu Âu cùng với các chị gái của mình. Họ trải qua mùa đông 1866–67 ở Paris, nơi Gibbs tham dự các bài giảng tại [[đại học Paris|Sorbonne]] và [[Collège de France]], được thuyết giảng bởi các nhà khoa học toán học nổi tiếng như [[Joseph Liouville]] và [[Michel Chasles]].<ref>Wheeler 1998, p. 40</ref> Sau khi thực hiện một chế độ học tập nghiêm khắc với bản thân, Gibbs bị cảm lạnh nghiêm trọng và một bác sĩ, với lo sợ bệnh lao, đã khuyên anh nên nghỉ ngơi ở [[Côte d’Azur]], nơi anh và các chị gái của mình đã ở lại vài tháng và anh hồi phục hoàn toàn.<ref>Wheeler 1998, p. 41</ref>

Chuyển đến [[Berlin]], Gibbs tham dự các bài giảng toán học của [[Karl Weierstrass]] và [[Leopold Kronecker]], cũng như của nhà hóa học [[Heinrich Gustav Magnus]].<ref>Wheeler 1998, p. 42</ref> Tháng 8 năm 1867, em gái của Gibbs là Julia kết hôn với tại Berlin [[Addison Van Name]], người bạn cùng lớp với Gibbs ở Yale. Cặp đôi mới cưới trở lại New Haven, còn Gibbs và chị anh Anna ở lại Đức.<ref>Rukeyser 1988, p. 151</ref> Ở [[đại học Heidelberg]], Gibbs được tiếp cận các công trình nghiên cứu của các nhà vật lý [[Gustav Kirchhoff]] và [[Hermann von Helmholtz]], và nhà hóa học [[Robert Bunsen]]. Ở thời điểm ấy, giới hàn lâm Đức đang dẫn đầu thế giới về khoa học tự nhiên, đặc biệt là hóa học và [[nhiệt động lực học]].<ref>Rukeyser 1988, pp.&nbsp;158–161</ref>

Gibbs trở lại Yale vào tháng 6 năm 1869 và dạy tiếng Pháp trong một thời gian ngắn cho các sinh viên kỹ thuật.<ref name="Klein-proceedings">{{chú thích sách | chapter = The Physics of J. Willard Gibbs in His Time | last = Klein | first = Martin J. | title = Proceedings of the Gibbs Symposium | year = 1990 |pages = 3, 7}}</ref> Có lẽ trong khoảng thời gian này ông đã nghiên cứu về thiết kế mới cho [[bộ điều tốc]] của động cơ hơi nước, khảo cứu quan trọng cuối cùng của ông cho ngành kỹ thuật cơ khí.<ref name="Mayr">{{chú thích tạp chí |doi=10.1098/rsnr.1971.0019 |title=Victorian physicists and speed regulation: An encounter between science and technology |journal=Notes and Records of the Royal Society of London |volume=26 |issue=2 |pages=205–228 |year=1971 |last1=Mayr |first1=Otto |s2cid=144525735 }}</ref><ref>Wheeler 1998, pp.&nbsp;54–55</ref>  Năm 1871, ông được bổ nhiệm làm giáo sư toán lý tại Yale, và là chức danh giáo sư đầu tiên ở Hoa Kỳ. Gibbs, người có khả năng độc lập tài chính và vẫn chưa công bố một nghiên cứu nào, được chỉ định chỉ dạy các sinh viên và được thuê mà không có lương.<ref name="Rukeyser-professor">Rukeyser 1988, pp.&nbsp;181–182</ref>

=== Sự nghiệp giai đoạn 1873–80===
[[Tập tin:Maxwell's letters plate IV.jpg|thumb|upright|alt=Maxwell's handmade sketch of the thermodynamic surface for water|right|Sơ đồ phác thảo bằng tay của Maxwell về các đường đẳng nhiệt độ và áp suất, được vẽ ra nhằm phục vụ cho việc dựng mô hình đất sét của ông dựa trên định nghĩa của Gibbs về một bề mặt nhiệt động học của nước (xem [[mặt nhiệt động học Maxwell]])]]

Gibbs công bố công trình nghiên cứu đầu tiên của mình vào năm 1873.<ref name="MacTutor" /> Các bài báo của ông về biểu diễn hình học của các đại lượng nhiệt động lực học đăng trong ''Transactions of the Connecticut Academy''. Những bài báo này đã giới thiệu việc sử dụng các biểu đồ pha loại khác nhau, là những công cụ hỗ trợ yêu thích của ông cho quá trình tưởng tượng khi thực hiện nghiên cứu, thay vì các mô hình cơ học, chẳng hạn như các mô hình [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] đã sử dụng để xây dựng lý thuyết điện từ của mình, mà có thể không đại diện hoàn toàn cho hiện tượng nghiên cứu tương ứng.<ref>{{chú thích web | url =http://www.ub.uni-heidelberg.de/helios/fachinfo/www/math/htmg/gibbs-bumstead.htm | title =Josiah Willard Gibbs [Reprinted with some additions from the American Journal of Science, ser. 4, vol. xvi., September, 1903.] | last =Bumstead | first =Henry A. | publisher =Universitätsbibliothek Heidelberg | access-date = ngày 30 tháng 9 năm 2015 | archive-url =https://web.archive.org/web/20140427182622/http://www.ub.uni-heidelberg.de/helios/fachinfo/www/math/htmg/gibbs-bumstead.htm | archive-date = ngày 27 tháng 4 năm 2014 | url-status =dead }}</ref> Mặc dù tạp chí có ít độc giả có khả năng hiểu bài báo của Gibbs, nhưng ông đã chia sẻ các bản in với các nhà vật lý ở châu Âu và nhận được sự hưởng ứng nhiệt tình từ James Clerk Maxwell tại  [[đại học Cambridge|Cambridge]]. Maxwell thậm chí còn tự tay làm ra một [[mặt nhiệt động học Maxwell|mô hình đất sét]] minh họa cấu trúc của Gibbs. Sau đó, mô hình được ông làm ra hai mẫu bằng thạch cao và gửi chuyển một mẫu đến Gibbs. Mẫu đó được trưng bày tại khoa vật lý Yale cho đến ngày nay.<ref>{{chú thích tạp chí |doi=10.1103/physrevseriesi.10.228 |title=Gibbs' Thermodynamical Model |journal=Physical Review |series=Series I |volume=10 |issue=4 |pages=228–233 |year=1900 |last1=Boynton |first1=W. P. |bibcode=1900PhRvI..10..228B |url=https://zenodo.org/record/1996925 }}</ref><ref>{{chú thích web |url=http://esm.rkriz.net//classes/ESM4714/methods/Gibbs.html |title=Thermodynamic Case Study: Gibbs' Thermodynamic Graphical Method |last = Kriz | first = Ronald D. |year=2007 |publisher=Virginia Tech, Dept. of Engineering Science and Mechanics|archive-url=https://web.archive.org/web/20140201163858/http://www.sv.vt.edu/classes/ESM4714/methods/Gibbs.html|archive-date = ngày 1 tháng 2 năm 2014 |url-status=live | access-date = ngày 30 tháng 9 năm 2015}}</ref>

Maxwell đã bao gồm một chương về công trình của Gibbs trong ấn bản tiếp theo của ''Lý thuyết về nhiệt'' của ông, xuất bản năm 1875. Ông giải thích tính hữu ích của các phương pháp đồ họa của Gibbs trong một bài giảng cho Hiệp hội Hóa học London và thậm chí còn đề cập đến nó trong bài báo trên "Diagrams" mà anh ấy đã viết cho ''[[Encyclopædia Britannica]]''.<ref>Rukeyser 1988, p. 201</ref><ref>[[James Clerk Maxwell]], [https://archive.org/details/encyclopediabrit07newyrich/page/152/mode/2up "Diagrams"], ''[[Encyclopædia Britannica]]'', Ninth Edition, 1875-89, Volume VII, p. 153. Truy cập ngày 18 tháng 7 năm 2020.</ref> Triển vọng hợp tác giữa ông và Gibbs đã nhanh chóng bị chấm dứt bởi sự qua đời của Maxwell vào năm 1879, ở tuổi 48. Đã có một câu chuyện đùa sau đó được lưu truyền ở New Haven rằng "chỉ có một người đàn ông hiện tại có thể hiểu được các bài báo của Gibbs. Đó là Maxwell, và bây giờ ông ấy đã qua đời."<ref>Rukeyser 1988, p. 251</ref>

Sau đó, Gibbs đã mở rộng phân tích nhiệt động lực học của ông sang các hệ thống hóa học nhiều pha (tức là đến các hệ thống bao gồm nhiều hơn một dạng vật chất) và xem xét một loạt các ứng dụng cụ thể. Ông đã mô tả nghiên cứu đó trong một chuyên khảo có tiêu đề "Về sự cân bằng của các chất không đồng nhất" (On the Equilibrium of Heterogeneous Substances), được xuất bản bởi Học viện Connecticut thành hai phần xuất bản lần lượt vào năm 1875 và 1878. Công trình này, bao gồm khoảng ba trăm trang và chứa chính xác bảy trăm phương trình toán học được đánh số,<ref name="Cropper-monograph">Cropper 2001, p. 109</ref> bắt đầu bằng một trích dẫn của [[Rudolf Clausius]] diễn tả điều mà sau này được gọi là [[định luật]] thứ nhất và thứ hai của nhiệt động lực học: "[[Năng lượng]] của thế giới là không đổi. [[Entropy]] của thế giới có xu hướng đạt cực đại. "<ref>Quoted in Rukeyser 1988, p. 233</ref>

Chuyên khảo của Gibbs đã áp dụng một cách chặt chẽ và khéo léo các kỹ thuật nhiệt động lực học của ông vào việc giải thích các hiện tượng vật lý - hóa học, giải thích và liên hệ những gì trước đây là một khối các sự kiện và quan sát riêng rẽ với nhau.<ref name="Wheeler-thermodynamics">Wheeler 1998, ch. V</ref> Công trình của ông được coi như là "[[Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên|Principia]] của nhiệt động lực học" và là một công trình có "phạm vi áp dụng thực tế không giới hạn".<ref name="Cropper-monograph" /> Nó đã đặt nền tảng vững chắc cho ngành hóa lý.<ref name="Jordan1910">{{chú thích sách|author=David Starr Jordan|title=Leading American Men of Science|year=1910|publisher=H. Holt |url=https://archive.org/details/leadingamerican00jordgoog |pages=[https://archive.org/details/leadingamerican00jordgoog/page/n389 350]|quote=for it laid the foundation of the new science of physical science}}</ref> [[Wilhelm Ostwald]], người đã dịch chuyên khảo của Gibbs sang tiếng Đức, gọi Gibbs là "người sáng lập ra bộ môn năng lượng hóa học".<ref name="Britannica-1911">{{Cite EB1911|wstitle=Gibbs, Josiah Willard}}</ref> Theo các nhà bình luận hiện đại,

{{quote|Người ta công nhận rộng rãi rằng việc xuất bản nó là một sự kiện có tầm quan trọng đầu tiên trong lịch sử hóa học&nbsp;... Tuy nhiên, phải mất vài năm trước khi giá trị của nó được đại đa số biết đến, sự chậm trễ này phần lớn là do dạng thức toán học và các quá trình suy luận chặt chẽ của chuyên khảo gây khó khăn cho việc đọc đối với bất kỳ ai, và đặc biệt là đối với sinh viên ngành hóa thực nghiệm, những người mà họ quan tâm đến nội dung nhất.|J. J. O'Connor và E. F. Robertson, 1997<ref name="MacTutor" />}}

Gibbs tiếp tục làm việc không nhận thù lao cho đến năm 1880, khi [[đại học Johns Hopkins]] mới thành lập ở [[Baltimore, Maryland]] đề nghị cho ông một vị trí với mức lương 3.000 đô la mỗi năm. Đáp lại, trường Yale đề nghị mức lương hàng năm là 2.000 đô la, mà ông đã hài lòng chấp nhận.<ref>Wheeler 1998, p. 91</ref>

===Sự nghiệp giai đoạn 1880–1903===
[[Tập tin:SloaneLab.jpg|thumb|upright|alt=Yale University's old Sloane Physical Laboratory|Phòng thí nghiệm Vật lý Sloane của trường Yale, nơi nó được xây dựng từ 1882 và 1931 ở vị trí hiện nay của trường [[Jonathan Edwards College]]. Văn phòng của Gibbs trên tầng hai, bên phải của tháp trong bức ảnh.<ref>Wheeler 1998, p. 86</ref>]]

Từ năm 1880 đến năm 1884, Gibbs đã nghiên cứu phát triển dựa trên [[đại số ngoài]] của [[Hermann Grassmann]] thành [[phép tính vectơ]] phù hợp với nhu cầu của các nhà vật lý. Với đối tượng này, Gibbs đã phân biệt giữa [[tích vô hướng]] và [[tích vectơ|tích chéo]] của hai vectơ và đưa ra khái niệm về [[dyadic]]. Nghiên cứu tương tự đã được thực hiện độc lập, đồng thời bởi nhà vật lý toán học và kỹ sư người Anh [[Oliver Heaviside]]. Gibbs đã tìm cách thuyết phục các nhà vật lý khác về sự tiện lợi của phương pháp vectơ so với [[phép tính quaternion]] của [[William Rowan Hamilton]], khi phép tính này đã được các nhà khoa học Anh sử dụng rộng rãi. Điều này đã dẫn ông đến một cuộc tranh luận với [[Peter Guthrie Tait]] và những người khác trên tạp chí ''[[Nature (tạp chí)|Nature]]'' vào đầu những năm 1890.<ref name="Bumstead" />

Các ghi chú bài giảng của Gibbs về phép tính vectơ đã được in riêng vào năm 1881 và 1884 để học sinh của ông sử dụng, và sau đó được [[Edwin Bidwell Wilson]] chuyển thể thành sách giáo khoa, ''[[Vector Analysis]]'', xuất bản năm 1901.<ref name="Bumstead" /> Cuốn sách đó đã giúp phổ biến ký hiệu "[[del]]" được sử dụng rộng rãi ngày nay trong [[điện động lực học]] và [[cơ học chất lỏng]]. Trong một công trình toán học khác, ông đã phát hiện lại "[[hiện tượng Gibbs]]" trong lý thuyết về [[chuỗi Fourier]] (điều mà ông và các học giả sau này không biết, đã được một nhà toán học người Anh ít tên tuổi, [[Henry Wilbraham]], mô tả 50 năm trước).<ref>{{Chú thích tạp chí |doi=10.1007/BF00330404 |title=The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in fourier analysis |url=https://archive.org/details/sim_archive-for-history-of-exact-sciences_1979_21_2/page/129 |journal=Archive for History of Exact Sciences |volume=21 |issue=2 |pages=129–160 |year=1979 |last1=Hewitt |first1=Edwin |last2=Hewitt |first2=Robert E. |s2cid=119355426 }}</ref>

[[Tập tin:Sine integral.svg|thumb|left|alt=Plot of the sine integral|Hàm tích phân [[tích phân lượng giác|sine]], cung cấp biên độ dao động của [[hiện tượng Gibbs]] cho chuỗi Fourier của [[Hàm bước Heaviside|hàm bước đơn vị]] trên đường thẳng thực.]]

Từ năm 1882 đến năm 1889, Gibbs đã viết năm bài báo về [[quang học vật lý]], trong đó ông nghiên cứu hiện tượng [[lưỡng chiết]] và các hiện tượng quang học khác và bảo vệ lý thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell chống lại các lý thuyết cơ học của [[William Thomson|Huân tước Kelvin]] và những người khác.<ref name="Bumstead" /> Trong công trình nghiên cứu về quang học, cũng như trong công trình nghiên cứu về nhiệt động lực học,<ref name=Klein1990>{{chú thích tạp chí |doi=10.1063/1.881258 |title=The Physics of J. Willard Gibbs in his Time |journal=Physics Today |volume=43 |issue=9 |pages=40–48 |year=1990 |last1=Klein |first1=Martin J. |bibcode=1990PhT....43i..40K }}</ref> Gibbs cố tránh suy đoán về cấu trúc vi mô của vật chất và cố ý giới hạn các vấn đề nghiên cứu của mình vào những vấn đề có thể giải quyết được từ các nguyên lý chung tổng quát và các sự kiện đã được thực nghiệm xác nhận. Các phương pháp mà ông sử dụng rất độc đáo và kết quả thu được cho thấy tính đúng đắn của lý thuyết điện từ của Maxwell.<ref>Wheeler 1998, p. 121, 124–125</ref>

Gibbs đã đặt ra thuật ngữ ''cơ học thống kê'' và đưa ra các khái niệm chính trong mô tả toán học tương ứng của các hệ thống vật lý, bao gồm các khái niệm về [[thế hóa học]] (1876),<ref name="Klein-proceedings"/> và [[tổ hợp thống kê]] (statistical ensemble)(1902).<ref name="Caldi">{{chú thích sách | editor1= Caldi, D. G. | editor2 = Mostow, G. D.  | title = Proceedings of the Gibbs Symposium | year = 1990 |pages = 143–144}}</ref> Suy luận của Gibbs về các định luật nhiệt động lực học từ các đặc tính thống kê của hệ thống bao gồm nhiều hạt đã được trình bày trong cuốn sách có ảnh hưởng lớn của ông ''Những nguyên lý cơ bản trong Cơ học thống kê'' (''Elementary Principles in Statistical Mechanics''), xuất bản năm 1902, một năm trước khi ông qua đời.<ref name=Klein1990 />

Tính cách lui về và sự tập trung cao độ vào công việc của Gibbs đã hạn chế khả năng tiếp cận của các sinh viên với ông. Nghiên cứu sinh chính của ông là Edwin Bidwell Wilson, người dù sao cũng giải thích rằng "ngoại trừ trong lớp học, tôi gặp Gibbs rất ít. Ông ấy có một thói quen, vào cuối buổi chiều, đi dạo trên những con phố nằm giữa phòng nghiên cứu của ông ở Phòng thí nghiệm Sloane cũ và nhà của ông — một quãng tập thể dục nhỏ giữa giờ làm việc và bữa tối — và thỉnh thoảng người ta có thể bắt gặp ông ấy vào lúc đó."<ref name="Wilson-reminiscences ">Wilson 1931</ref> Gibbs đã giám sát luận án tiến sĩ về toán kinh tế toán do [[Irving Fisher]] viết năm 1891.<ref name="Fisher">{{chú thích tạp chí |doi=10.1090/S0002-9904-1930-04919-8 |title=The application of mathematics to the social sciences |journal=Bulletin of the American Mathematical Society |volume=36 |issue=4 |pages=225–244 |year=1930 |last1=Fisher |first1=Irving |doi-access=free }}</ref> Sau khi Gibbs qua đời, Fisher đã tài trợ cho việc xuất bản ''Toàn tập các công trình'' (''Collected Works'') của ông.<ref name="Celebrating-Fisher">{{chú thích sách|last=Fisher |first=George W. |chapter=Foreword |title=Celebrating Irving Fisher: The Legacy of a Great Economist |publisher=Wiley-Blackwell |year=2005 |chapter-url=http://cowles.econ.yale.edu/books/gean/fisher.htm |url-status=bot: unknown |archive-url=https://web.archive.org/web/20060616203239/http://cowles.econ.yale.edu/books/gean/fisher.htm |archive-date = ngày 16 tháng 6 năm 2006}}</ref> Một sinh viên ưu tú khác là [[Lee De Forest]], sau này là nhà tiên phong của công nghệ vô tuyến.<ref name="DeForest">{{chú thích tạp chí |last=Schiff |first=Judith |title=The man who invented radio |url=http://www.yalealumnimagazine.com/articles/2285 |journal=Yale Alumni Magazine |volume=72 |issue=2 |date=November 2008 |access-date = ngày 28 tháng 12 năm 2013}}</ref>

Gibbs qua đời ở New Haven vào ngày 28 tháng 4 năm 1903, ở tuổi 64, do chứng tắc ruột cấp tính.<ref name="Wilson-reminiscences " /> Buổi tang lễ được tổ chức hai ngày sau tại nhà riêng của ông số 121&nbsp;High Street,<ref>Wheeler 1998, p. 197</ref> và thi hài được chôn cất ở nghĩa trang đường Grove gần đó. Đến tháng 5, trường Yale đã tổ chức một buổi tưởng niệm tại phòng thí nghiệm Sloane. Nhà vật lý nổi tiếng người Anh [[J. J. Thomson]] đã tham dự và có một bài phát biểu ngắn.<ref>Wheeler 1998, pp.&nbsp;197–199</ref>

===Cá tính và cuộc sống riêng===
[[Tập tin:JWGibbs.jpg|thumb|upright|alt=Portrait of Willard Gibbs, circa 1895|Bức ảnh được chụp vào khoảng năm 1895. Theo Lynde Wheeler, sinh viên của ông, trong số các bức chân dung hiện có, đây là bức chân dung trung thực nhất với thường xuyên biểu hiện thân thiện của Gibbs.<ref name="Wheeler-portrait">Wheeler 1998, pp.&nbsp;179–180</ref>]]

Gibbs không bao giờ kết hôn, ông sống cả đời trong ngôi nhà thời thơ ấu của mình với em gái Julia và chồng cô là Addison Van Name, thủ thư Yale. Ngoại trừ những kỳ nghỉ hè theo thông lệ của ông ở [[Khối núi Adirondack|núi Adirondacks]] (tại Thung lũng Keene, New York) và sau đó là ở White Mountains (ở Intervale, New Hampshire),<ref name="Seeger-gentleman">Seeger 1974, pp.&nbsp;15–16</ref> chuyến lưu trú của ông ở châu Âu vào năm 1866–69 gần như là thời gian duy nhất mà Gibbs dành ở bên ngoài New Haven.<ref name="Bumstead" /> Ông gia nhập Nhà thờ Đại học Yale (một nhà thờ thuộc Giáo đoàn) vào cuối năm thứ nhất đại học<ref name="Seeger-gentleman" /><ref name="obituary-church">{{chú thích sách | title = Obituary Record of Graduates of Yale University, 1901–1910 | publisher = Tuttle, Morehouse & Taylor | year = 1910 | location = New Haven | url = https://books.google.com/books?id=rVkdAQAAIAAJ&pg=PA238 | page = 238}}</ref> và vẫn thường xuyên tham dự lễ nhà thờ trong suốt phần đời còn lại của mình.<ref name="Wheeler-views">Wheeler, 1998, p. 16</ref> Gibbs thường bỏ phiếu cho ứng cử viên [[Đảng Cộng hòa (Hoa Kỳ)|Đảng Cộng hòa]] trong các cuộc bầu cử tổng thống nhưng, giống như các "[[Mugwump]]" khác, mối quan tâm của ông về nạn tham nhũng ngày càng tăng liên quan đến [[bộ máy chính trị]] khiến ông ủng hộ [[Grover Cleveland]], một đảng viên [[Đảng Dân chủ (Hoa Kỳ)|Đảng Dân chủ]] bảo thủ, trong cuộc [[Bầu cử tổng thống Hoa Kỳ, 1884|bầu cử năm 1884]].<ref name="Samuelson-politics">{{chú thích sách | last = Samuelson | first = Paul A. | author-link=Paul Samuelson | chapter = Gibbs in Economics | title = Proceedings of the Gibbs Symposium | year = 1990 | page = 255}}</ref> Người ta biết rất ít về quan điểm tôn giáo hoặc chính trị của ông do ông chủ yếu giữ kín.<ref name="Wheeler-views" />

Gibbs đã không có nhiều thư từ cá nhân đáng kể và nhiều bức thư của ông sau đó đã bị thất lạc hoặc bị hỏng.<ref>Rukeyser 1988, pp.&nbsp;254, 345, 430</ref> Ngoài các bài viết kỹ thuật liên quan đến nghiên cứu của mình, ông chỉ xuất bản hai tác phẩm khác: một cáo phó ngắn gọn viết về [[Rudolf Clausius]], một trong những người sáng lập ra lý thuyết toán học của nhiệt động lực học, và một cuốn hồi ký tiểu sử dài hơn về người thầy của ông tại Yale, H. A. Newton.<ref>Wheeler 1998, p. 95. See also the ''Collected Works'', vol. II</ref> Theo quan điểm của Edward Bidwell Wilson,

{{quote|Gibbs không quảng cáo cho danh tiếng cá nhân cũng không phải là một nhà tuyên truyền cho khoa học; ông là một học giả, con cháu của một gia đình khoa bảng cũ, sống trước những ngày mà nghiên cứu đã trở thành nghề chuyên nghiệp... Gibbs không phải là một người lập dị, ông không khoa trương, ông là một nhà khoa học đáng tôn quý.| E. B. Wilson, 1931<ref name="Wilson-reminiscences " />}}

Theo [[Lynde Wheeler]], sinh viên của Gibbs tại Yale, trong những năm về sau của Gibbs

{{quote|lúc nào cũng ăn mặc chỉnh tề, thường đội mũ phớt ra đường, và không bao giờ thể hiện bất kỳ tác phong ngoại hình hay tính cách lập dị nào mà đôi khi được cho là không thể tách rời với bản chất thiên tài... Phong thái của ông ấy thân thiện mà không phô trương và thể hiện rõ ràng sự giản dị và chân thành bẩm sinh trong tính cách của ông.| Lynde Wheeler, 1951<ref name="Wheeler-portrait" />}}

Ông là một nhà đầu tư và nhà quản lý tài chính cẩn thận, và khi ông qua đời vào năm 1903, tài sản của ông trị giá 100.000 đô la<ref name="Seeger-gentleman" /> (khoảng 2,85 triệu đô la ngày nay{{Inflation-fn|US}}). Trong nhiều năm, ông từng là người được ủy thác, thư ký và thủ quỹ của trường ông từng học, trường Hopkins.<ref name="Wheeler-HopkinsSchool">Wheeler, 1998, p. 144</ref> Tổng thống Hoa Kỳ [[Chester A. Arthur]] đã bổ nhiệm ông làm một trong những ủy viên của Hội nghị Quốc gia của các kỹ sư điện, được triệu tập tại [[Philadelphia]] vào tháng 9 năm 1884, và Gibbs chủ trì một trong các phiên họp của nó.<ref name="Seeger-gentleman" /> Là một kỵ mã sắc sảo và điêu luyện,<ref>Rukeyser 1988, p. 191</ref> Gibbs thường được nhìn thấy ở New Haven khi lái xe ngựa chở em gái mình.<ref>Rukeyser 1988, p. 224</ref> Trong một cáo phó đăng trên ''[[American Journal of Science]]'', học sinh cũ của Gibbs là Henry A. Bumstead đã đề cập đến tính cách cá nhân của Gibbs:

{{quote|Một thái độ khiêm tốn, đoan trang và tử tế trong mối quan hệ với đồng nghiệp, không bao giờ tỏ ra thiếu kiên nhẫn hay bực bội, không có tham vọng cá nhân thuộc loại tầm thường hay mong muốn tôn vinh bản thân một chút, ông ấy đã đi xa đến việc hiện thực hóa lý tưởng sống không vị kỷ, của một quý ông theo đạo thiên chúa. Trong tâm trí của những người biết ông, sự vĩ đại của những thành tựu trí tuệ của ông sẽ không bao giờ làm lu mờ vẻ đẹp và phẩm giá của cuộc đời ông.|[[Henry A. Bumstead|H. A. Bumstead]], 1903<ref name="Bumstead" />}}

== Các đóng góp lớn cho khoa học ==

=== Nhiệt động lực học hóa học và điện hóa học  ===
[[Tập tin:Wykres Gibbsa.svg|thumb|250px|alt=Diagram representing the free energy of a substance|Đồ thị minh họa năng lượng tự do của một vật, trích từ một bài báo của Gibbs năm 1873. Biểu đồ minh họa một mặt phẳng của thể tích không đổi, đi qua điểm ''A'' biểu diễn cho trạng thái ban đầu của vật. Đường cong ''MN'' là phần của "bề mặt năng lượng tiêu tán". ''AD'' và ''AE'' tương ứng lần lượt là (''ε'') và entropy (''η'') của trạng thái ban đầu. ''AB'' là "năng lượng khả dĩ" (ngày nay gọi là [[năng lượng tự do Helmholtz]]) và ''AC'' là "khả năng của entropy" (tức là lượng mà entropy có thể tăng mà không thay đổi năng lượng hoặc thể tích).]]

Các bài báo của Gibbs trong thập niên 1870 giới thiệu ý tưởng biểu diễn nội năng &nbsp;''U'' của một hệ theo các số hạng [[entropy]]&nbsp;''S'', cùng với các [[biến trạng thái]] thông thường của thể tích&nbsp;''V'', áp suất&nbsp;''p'', và nhiệt độ&nbsp;''T''. Ông cũng giới thiệu khái niệm [[thế hóa học]] (chemical potential)&nbsp;<math>\mu</math> của một loại hóa chất nhất định, xác định tốc độ tăng trong ''U'' liên quan đến sự tăng số phân tử ''N'' của loại hóa chất đó (ở entropy và thể tích không đổi). Do đó, chính Gibbs là người đầu tiên kết hợp định luật thứ nhất và định luật thứ hai của nhiệt động lực học bằng cách biểu diễn sự thay đổi vô cùng nhỏ trong nội năng, d''U'', của một [[hệ kín]] theo công thức:<ref name=Klein1990 />

<math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d} N_i\,</math>

với ''T'' là [[nhiệt độ tuyệt đối]], ''p'' là áp suất, d''S'' là lượng thay đổi vô cùng bé của entropy và d''V'' là lượng thay đổi vô cùng bé của thể tích. Số hạng cuối cùng là tổng, xác định trên tất cả các loại chất trong một phản ứng hóa học, của thế năng hóa học, ''μ''<sub>i</sub>, của chất thứ ''i'', nhân với lượng thay đổi vô cùng nhỏ trong số lượng mole, d''N''<sub>i</sub> của chất đó. Bằng cách áp dụng [[biến đổi Legendre]] cho biểu thức này, ông đưa ra định nghĩa [[enthalpy]], ''H''  và [[năng lượng tự do Gibbs]], ''G''.
:<math>G_{(p,T)} = H - TS </math>
Nhận xét biểu thức này có dạng khá giống với biểu thức [[năng lượng tự do Helmholtz]], ''A''.
:<math>A_{(v,T)} = U-TS\,</math>

Khi năng lượng tự do Gibbs của một phản ứng hóa học là âm thì phản ứng sẽ diễn ra tự phát. Khi một hệ hóa học ở trạng thái [[cân bằng hóa học|cân bằng]], sự thay đổi trong năng lượng tự do Gibbs bằng 0. [[Hằng số cân bằng]] có liên hệ đơn giản với sự thay đổi năng lượng tự do khi chất phản ứng ở trong [[trạng thái tiêu chuẩn]] của chúng.
:<math>\Delta G^\ominus=-RT \ln K</math>
[[Thế năng hóa học]] thường được xác định như là đạo hàm riêng của năng lượng tự do Gibbs theo mole.
:<math>\mu_i=\left(\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}</math>

Gibbs cũng thu được kết quả mà về sau được biết đến là "[[phương trình Gibbs–Duhem]]".<ref name="Ott"/>

Trong một [[điện hóa|phản ứng điện hóa]] đặc trưng bởi một [[lực điện động]] ℰ và lượng điện tích vận chuyển Q, phương trình ban đầu của Gibbs trở thành <math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \mathcal{E}\mathrm{d}Q</math>.

[[Tập tin:Apparatus for investigating the Phase Rule of an iron-nitrogen system 9p290969x.tif|thumb|right|Thiết bị khảo sát quy tắc pha của hệ sắt - nitơ, tại phòng thí nghiệm nghiên cứu cố định đạm của Hoa Kỳ, 1930]]
Bài báo được công bố ''Về trạng thái cân bằng của các chất không đồng nhất '' ("On the Equilibrium of Heterogeneous Substances") (1874–78) ngày nay được coi như là bước ngoặt trong sự phát triển của [[hóa học]].<ref name="MacTutor" /> Trong đó, Gibbs đã phát triển một lý thuyết toán học chặt chẽ cho các [[hiện tượng vận chuyển]] khác nha, bao gồm [[hấp phụ]], [[điện hóa]], và [[hiệu ứng Marangoni]] trong hỗn hợp chất lỏng.<ref name="Wheeler-thermodynamics" /> Ông cũng đưa ra [[quy tắc pha]]

<math> F\;=\;C\;-\;P\;+\;2 </math>

cho số các [[các thuộc tính chuyên sâu và mở rộng|biến]] ''F'' được kiểm soát độc lập trong một hỗn hợp cân bằng của ''C'' thành phần tồn tại ở ''P'' [[Pha(vật chất)|pha]]. Quy tắc pha rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như luyện kim, khoáng vật học và thạch học. Nó cũng có thể được áp dụng cho các vấn đề nghiên cứu khác nhau trong hóa lý.<ref>Wheeler 1998, p.&nbsp;79</ref>

=== Cơ học thống kê ===

Cùng với James Clerk Maxwell và [[Ludwig Boltzmann]], Gibbs thành lập "cơ học thống kê", một thuật ngữ mà ông đặt ra cho nhánh vật lý lý thuyết giải thích cho các tính chất nhiệt động lực học quan sát được của các hệ thống về mặt thống kê tập hợp (statistics of ensemble) của tất cả các trạng thái vật lý có thể có. một hệ thống bao gồm nhiều hạt. Ông đưa ra khái niệm "[[không gian pha|pha của một hệ thống cơ học]]".<ref name=Nolte2010>{{chú thích tạp chí |doi=10.1063/1.3397041 |title=The tangled tale of phase space |journal=Physics Today |volume=63 |issue=4 |pages=33–38 |year=2010 |last1=Nolte |first1=David D. |bibcode=2010PhT....63d..33N |s2cid=17205307 |url=https://semanticscholar.org/paper/87da19abd46c65e60109b654bf22e3df7483376e }}</ref>{{refn|Đối với một hệ thống cơ học chứa n hạt, pha được biểu diễn bởi một điểm trong không gian 2n chiều, mà ông gọi là "pha mở rộng" và tương đương với khái niệm hiện đại về không gian pha. Tuy nhiên, thuật ngữ "không gian pha" không phải do ông nêu ra.<ref name=Nolte2010/>}} Ông đã sử dụng khái niệm này để định nghĩa các [[tập hợp chính tắc lớn]] (grand canonical ensemble), [[tập hợp chính tắc]] (canonical ensemble) và [[tập hợp vi chính tắc]] (microcanonical ensemble); tất cả đều liên quan đến [[độ đo Gibbs]], do đó có được một công thức tổng quát hơn về các tính chất thống kê của hệ nhiều hạt so với Maxwell và Boltzmann đã đạt được trước ông.<ref>Wheeler 1998, pp. 155–159</ref>

Gibbs tổng quát hóa cách giải thích bằng thống kê của Boltzmann về [[entropy]] <math>S</math> bằng cách định nghĩa entropy của một hệ tập hợp bất kỳ bằng
: <math>S = -k_\text{B}\,\sum_i p_i \ln \,p_i</math>,
với <math>k_\text{B}</math> là [[hằng số Boltzmann]], với tổng xác định trên tất cả [[vi trạng thái (cơ học thống kê)|vi trạng thái]] khả dĩ <math>i</math>, với <math>p_i</math> là xác suất tương ứng của vi trạng thái (xem [[Entropy (nhiệt động học thống kê)#Công thức entropy Gibbs|công thức entropy Gibbs]]).<ref name="jaynes1965">{{chú thích tạp chí |doi=10.1119/1.1971557 |title=Gibbs vs Boltzmann Entropies |url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-physics_1965-05_33_5/page/391 |journal=American Journal of Physics |volume=33 |issue=5 |pages=391–8 |year=1965 |last=Jaynes |first=E. T. |bibcode=1965AmJPh..33..391J |author-link= Edwin Thompson Jaynes}}</ref> Cùng với công thức này sẽ đóng vai trò quan trọng trong [[lý thuyết thông tin]] của [[Claude Shannon]] và do vậy thường được coi như là cơ sở của giải thích lý thuyết thông tin hiện đại của nhiệt động lực học.<ref name="Reif">{{chú thích sách | last = Brillouin | first = Léon | title = Science and information theory | url = https://archive.org/details/scienceinformati00lbri | year = 1962 | author-link = Léon Brillouin | publisher = Academic Press |pages = [https://archive.org/details/scienceinformati00lbri/page/n130 119]–24}}</ref>

Theo [[Henri Poincaré]], viết năm 1904, mặc dù trước đó Maxwell và Boltzmann đã giải thích [[quá trình không thuận nghịch|tính không thể đảo ngược]] của các quá trình vật lý vĩ mô bằng các thuật ngữ xác suất, "người đã nhìn thấy nó rõ ràng nhất, trong một cuốn sách quá ít người đọc được vì độ khó, là Gibbs, trong cuốn ''Elementary Principles of Statistical Mechanics'' của ông."<ref name="Poincare">{{chú thích sách|last=Poincaré |first=Henri |author-link=Henri Poincaré |year=1904 |chapter=[[s:The Principles of Mathematical Physics|The Principles of Mathematical Physics]]|title=The Foundations of Science (The Value of Science)|pages=297–320|publisher=Science Press|place=New York}}</ref> Phân tích của Gibbs về tính không thể đảo ngược (quá trình không thuận nghịch), và công thức của ông về [[H-định lý]] của Boltzmann và [[giả thuyết ergodic]], là những ảnh hưởng lớn đến vật lý toán của thế kỷ 20.<ref name="Wightman">{{chú thích sách | chapter = On the Prescience of J. Willard Gibbs | last = Wightman | first = Arthur S. | author-link = Arthur Wightman | title = Proceedings of the Gibbs Symposium | year = 1990 |pages = 23–38}}</ref><ref name="Wiener">{{chú thích sách | last = Wiener | first = Norbert | title =Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine | url = https://archive.org/details/cyberneticsorcon00wien | chapter = II: Groups and Statistical Mechanics | edition = 2| publisher = MIT Press | year = 1961 | isbn = 978-0-262-23007-0}}</ref>

Gibbs nhận thức rõ rằng việc áp dụng [[định luật phân bổ đều]] (equipartition theorem) cho các hệ lớn các hạt cổ điển đã không giải thích được kết quả các phép đo [[nhiệt dung]] của cả chất rắn và chất khí, và ông cho rằng đây là bằng chứng về sự nguy hiểm của cơ sở nhiệt động lực học dựa trên "các giả thuyết về cấu thành của vật chất ".<ref name=Klein1990/> Khuôn khổ lý thuyết do Gibbs xây dựng cho cơ học thống kê, dựa trên tập hợp các vi trạng thái không thể phân biệt được ở cấp vĩ mô, có thể được tiếp tục gần như nguyên vẹn sau khi phát hiện ra rằng các định luật vi mô của tự nhiên tuân theo các nguyên lý của cơ học lượng tử, hơn là các định luật cổ điển mà Gibbs và những người cùng thời với ông biết đến.<ref name="MacTutor" /><ref>Wheeler 1998, pp. 160–161</ref> Sự lý giải của ông trong "[[nghịch lý Gibbs]]", về entropy của hỗn hợp các chất khí, hiện nay thường được coi là một sự miêu tả trước về khả năng [[hạt đồng nhất|không thể phân biệt được các hạt]] như đòi hỏi của vật lý lượng tử.<ref>See, e.g., {{chú thích sách | last = Huang | first = Kerson | author-link = Kerson Huang | title = Statistical Mechanics | url = https://archive.org/details/statisticalmecha00huan_121 | publisher = John Wiley & Sons | year = 1987 | edition = 2 | pages = [https://archive.org/details/statisticalmecha00huan_121/page/n152 140]–143 | isbn = 978-0-471-81518-1}}</ref>

=== Giải tích vectơ ===
[[Tập tin:Cross product parallelogram.svg|alt=Diagram representing the cross product of two vectors|right|thumb|Minh họa hướng và độ lớn của tích vectơ, theo quy tắc đưa ra bởi Gibbs]]

Các nhà khoa học Anh, bao gồm cả Maxwell, đã dựa vào các [[quaternion]] của Hamilton để biểu thị động lực học của các đại lượng vật lý, như điện trường và từ trường, có cả độ lớn và hướng trong không gian ba chiều. Dựa theo cuốn ''Elements of Dynamic'' (1888) của [[William Kingdon Clifford|W.K. Clifford]], Gibbs lưu ý rằng tích của các quaternion có thể được tách thành hai phần: một đại lượng một chiều (vô hướng) và một [[vectơ]] ba chiều, do đó việc sử dụng các quaternion có liên quan đến các phức tạp toán học và những dư thừa có thể tránh được vì sự đơn giản và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy. Trong các cuốn sổ ghi chú tại lớp học Yale của mình, ông đã định nghĩa các tích vô hướng và tích chéo riêng biệt cho các cặp vectơ và giới thiệu ký hiệu phổ biến như hiện nay cho chúng. Thông qua cuốn sách'' Giải tích vectơ'' năm 1901 do E. B. Wilson biên soạn từ các ghi chú của Gibbs, ông có đóng phần lớn trong việc phát triển các kỹ thuật của giải tích vectơ vẫn được sử dụng ngày nay trong điện động lực học và cơ học chất lỏng.<ref>Wheeler 1998, pp.&nbsp;107-108, 110</ref>

Trong khi nghiên cứu về giải tích vectơ vào cuối những năm 1870, Gibbs phát hiện ra rằng cách tiếp cận của ông tương tự như cách mà Grassmann đã thực hiện trong "đa đại số" của ông.<ref name="Grassmann-algebra">Letter by Gibbs to [[Victor Schlegel]], quoted in Wheeler 1998, pp.&nbsp;107–109</ref> Gibbs sau đó đã tìm cách công bố công trình nghiên cứu của Grassmann, nhấn mạnh rằng nó vừa tổng quát hơn vừa mang tính lịch sử trước đại số quaternion của Hamilton. Để thiết lập mức độ ưu tiên cho các ý tưởng của Grassmann, Gibbs đã thuyết phục các thế hệ sinh viên của Grassmann tìm cách xuất bản ở Đức bài luận "Theorie der Ebbe und Flut" về [[thủy triều]] mà Grassmann đã nộp lên khoa tại [[Đại học Berlin]] vào năm 1840, nơi ông đã giới thiệu lần đầu tiên khái niệm về cái mà sau này được gọi là [[không gian vectơ]] ([[không gian tuyến tính]]).<ref name="Grassmann-tides">Wheeler 1998, pp.&nbsp;113–116</ref><ref name="MacTutor_Grassmann">{{chú thích web |url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Grassmann.html |title=Hermann Günter Grassmann | last1 = O'Connor | first1 = John J. | last2 = Robertson | first2 = Edmund F. | year = 2005 | work=The MacTutor History of Mathematics archive |publisher=University of St Andrews, Scotland. School of Mathematics and Statistics}}</ref>

Như Gibbs đã chủ trương vào những năm 1880 và 1890, các quaternion cuối cùng đã bị các nhà vật lý từ bỏ để ủng hộ cách tiếp cận vectơ do ông và [[Oliver Heaviside]] phát triển một cách độc lập. Gibbs đã áp dụng các phương pháp vectơ của mình để xác định [[quỹ đạo]] của các [[hành tinh]] và [[sao chổi]].<ref name="Crowe1967">{{chú thích sách|author=Michael J. Crowe|title=A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System|year=1967|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-67910-5}}</ref>{{rp|160}} Ông cũng phát triển khái niệm bộ ba vectơ tương hỗ lẫn nhau mà sau này được chứng minh là có tầm quan trọng trong nghiên cứu [[tinh thể học]].<ref>{{chú thích sách | chapter = Reciprocal Space in Crystallography | last = Shmueli | first = Uri | title = International Tables for Crystallography | volume = B | year = 2006 | pages = 2–9 | chapter-url = http://www.mendeley.com/research/11-reciprocal-space-crystallography/#page-1 | access-date = 2021-07-04 | archive-date = 2013-11-04 | archive-url = https://web.archive.org/web/20131104024615/http://www.mendeley.com/research/11-reciprocal-space-crystallography/#page-1 }}</ref>

=== Quang học vật lý ===
[[Tập tin:Calcite.jpg|right|thumb|alt=Photograph showing birefrigence by a calcite crystal|Một tinh thể [[canxit]] tạo ra hiện tượng lưỡng chiết (hay "khúc xạ kép") ở ánh sáng, một hiện tượng mà Gibbs đã giải thích bằng cách sử dụng phương trình Maxwell của điện từ học.]]

Mặc dù ngày nay nghiên cứu của Gibbs về quang học vật lý ít được biết đến hơn các công trình khác của ông, nhưng nó đã đóng góp đáng kể vào [[lý thuyết điện từ]] cổ điển bằng cách áp dụng các [[phương trình Maxwell]] vào lý thuyết về các quá trình quang học như [[lưỡng chiết]], [[tán sắc]] và sự quay quang học (optical rotation).<ref name="Bumstead" /><ref name="Optics">Wheeler 1998, ch. VIII</ref> Trong các nghiên cứu đó, Gibbs đã chỉ ra rằng những quá trình đó có thể được miêu tả bằng phương trình Maxwell mà không cần thêm bất kỳ giả định đặc biệt nào về cấu trúc vi mô của vật chất hoặc về bản chất của môi trường mà sóng điện từ được cho là lan truyền (khi ấy gọi là [[Ête (vật lý)|ête ánh sáng]]). Gibbs cũng nhấn mạnh rằng sự vắng mặt của [[sóng dọc|sóng điện từ dọc]], điều cần thiết để giải thích cho các đặc tính quan sát được của [[ánh sáng]], được đảm bảo một cách tự động bởi các phương trình Maxwell (do cái mà ngày nay được gọi là "bất biến chuẩn"), trong khi trong các lý thuyết cơ học về ánh sáng, chẳng hạn như của Lord Kelvin, thì tính chất này phải được áp đặt như một điều kiện đặc biệt đối với các thuộc tính của aether.<ref name="Optics" />

Trong bài báo cuối cùng của ông về quang học vật lý, Gibbs kết luận rằng

{{quote|Có thể nói đối với lý thuyết điện [của ánh sáng] rằng nó không bắt buộc phải phát minh ra các giả thuyết, mà chỉ áp dụng các định luật do khoa học về điện đưa ra, và rất khó để giải thích sự trùng hợp giữa các đặc tính điện và quang học của môi trường trừ khi chúng ta coi chuyển động của ánh sáng như là của điện.|J. W. Gibbs, 1889<ref name="Bumstead" />}}

Ngay sau đó, bản chất điện từ của ánh sáng đã được chứng minh trong các thí nghiệm của [[Heinrich Hertz]] ở Đức.<ref name="Hertz">{{chú thích sách | last = Buchwald | first = Jed Z. | author-link = Jed Buchwald |title = The Creation of Scientific Effects: Heinrich Hertz and Electric Waves | url = https://archive.org/details/creationofscient0000buch |publisher = University of Chicago Press |year = 1994 |isbn = 978-0-226-07887-8}}</ref>

== Công nhận khoa học ==

Gibbs làm việc vào thời điểm mà ở Hoa Kỳ có ít truyền thống về khoa học lý thuyết chặt chẽ. Nghiên cứu của ông không dễ hiểu đối với sinh viên hoặc đồng nghiệp của mình, và ông đã không cố gắng phổ biến các ý tưởng của mình hoặc đơn giản hóa việc trình bày của chúng để khiến các nghiên cứu dễ tiếp cận hơn.<ref name="MacTutor" /> Công trình nổi tiếng của ông về nhiệt động lực học được xuất bản chủ yếu trên tạp chí ''Transactions of the Connecticut Academy'', một tạp chí do người em rể thủ thư của ông biên tập, tạp chí này ít được đọc ở Mỹ và thậm chí còn được đọc ít hơn ở châu Âu. Khi Gibbs nộp bài báo dài của mình về sự cân bằng của các chất không đồng nhất cho viện, cả Elias Loomis và HA Newton đều cho rằng họ không hiểu nghiên cứu của Gibbs, nhưng họ đã giúp tăng số tiền cần thiết để trả cho việc sắp chữ của nhiều ký hiệu toán học trong bài báo. Một số giảng viên trường Yale, cũng như những doanh nhân và chuyên gia ở New Haven, đã đóng góp quỹ cho mục đích đó.<ref name="Rukeyser-printing">Rukeyser 1998, pp.&nbsp;225–226</ref>

Mặc dù đồ thị cho công thức của các định luật nhiệt động lực học của Gibbs đã được Maxwell chấp nhận ngay lập tức, cách biểu diễn này chỉ được sử dụng rộng rãi vào giữa thế kỷ 20, với công trình của [[László Tisza]] và [[Herbert Callen]].<ref>Wightman 1979, pp. xiii, lxxx</ref> Theo James Gerald Crowther,

{{quote|trong những năm cuối đời [Gibbs] là một quý ông cao ráo, đàng hoàng, có sải chân khỏe mạnh và nước da hồng hào, đảm đang công việc gia đình, dễ gần và tốt bụng (nếu không hiểu) với học sinh. Gibbs rất được bạn bè quý trọng, nhưng khoa học Mỹ đang quá bận tâm đến những câu hỏi thực tế để sử dụng các công trình lý thuyết sâu sắc của ông trong suốt cuộc đời của mình. Ông đã sống một cuộc đời yên lặng của mình tại Yale, được một số sinh viên có năng lực vô cùng ngưỡng mộ nhưng không gây ấn tượng ngay lập tức trong nền khoa học Mỹ như những gì tương xứng với thiên tài của ông.| J. G. Crowther, 1937<ref name="MacTutor" />}}

[[Tập tin:Burlington House ILN 1873.jpg|thumb|alt=Image of Burlington House, London, in 1873|[[Tòa nhà Burlington]], trụ sở của Hội Hoàng gia London, năm 1873]]

Mặt khác, Gibbs đã nhận được các danh hiệu lớn có thể có cho một nhà khoa học hàn lâm ở Mỹ lúc đó. Ông được bầu vào [[Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ]] năm 1879 và nhận [[giải thưởng Rumford]] năm 1880 từ [[Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoa Kỳ]] cho công trình nghiên cứu về nhiệt động lực học hóa học.<ref>{{chú thích sách | last = Müller | first = Ingo | title = A History of Thermodynamics – the Doctrine of Energy and Entropy | publisher = Springer | year = 2007 | isbn = 978-3-540-46226-2}}</ref> Ông cũng được trao bằng tiến sĩ danh dự của Đại học Princeton và trường Williams College.<ref name="Bumstead" />

Ở châu Âu, Gibbs được vinh danh là thành viên danh dự của [[Hiệp hội Toán học London]] vào năm 1892 và được bầu làm thành viên nước ngoài của hội Hoàng gia Anh vào năm 1897.<ref name=formemrs>{{chú thích web|archive-url=https://web.archive.org/web/20150316060617/https://royalsociety.org/about-us/fellowship/fellows/|archive-date = ngày 16 tháng 3 năm 2015 |url=https://royalsociety.org/about-us/fellowship/fellows/|publisher=Royal Society|location=London|title=Fellows of the Royal Society}}</ref> Ông được bầu làm thành viên trao đổi thông tin của [[Viện Hàn lâm Khoa học Phổ]] và [[Viện Hàn lâm Khoa học Pháp|Pháp]] và nhận bằng tiến sĩ danh dự từ các trường [[đại học Dublin]],<ref>"University intelligence". The Times (36783). London. ngày 2 tháng 6 năm 1902. p. 9.</ref> [[đại học Erlangen–Nuremberg|Erlangen]], và [[đại học Oslo|Christiania]]<ref name="Bumstead" /> (nay là Oslo). Hội Hoàng gia tiếp tục vinh danh Gibbs vào năm 1901 với [[huy chương Copley]], khi đó được coi là giải thưởng quốc tế cao nhất trong khoa học tự nhiên,<ref name="APS" /> với lý do rằng ông là "người đầu tiên áp dụng định luật thứ hai của nhiệt động lực học để nghiên cứu toàn diện về mối quan hệ giữa năng lượng hóa học, điện năng, nhiệt năng và khả năng sinh công ngoài".<ref name="Britannica-1911" /> Gibbs, vẫn sống ở New Haven, đã nhận huy chương Copley từ Tư lệnh [[Richardson Clover]], tùy viên hải quân Hoa Kỳ tại London.<ref>Rukeyser 1998, p. 345</ref>

Trong cuốn tự truyện của mình, nhà toán học [[Gian-Carlo Rota]] kể về việc khi đang xem xét các ngăn xếp toán học của [[thư viện Sterling]] và ông tình cờ thấy một danh sách liệt kê thư viết tay, đính kèm với một số ghi chú khóa học của Gibbs, trong đó liệt kê hơn hai trăm nhà khoa học đáng chú ý trong thời của ông, bao gồm cả Poincaré, Boltzmann, [[David Hilbert]] và [[Ernst Mach]]. Từ đó, Rota kết luận rằng công trình của Gibbs được giới khoa học ưu tú thời đó biết đến nhiều hơn so với các tài liệu đã xuất bản.<ref name="Rota">{{chú thích sách | last = Rota | first = Gian-Carlo | author-link= | title = Indiscrete Thoughts | url = https://archive.org/details/indiscretethough0000rota | url-access = registration | publisher = Birkhäuser | year = 1996 | page = [https://archive.org/details/indiscretethough0000rota/page/25 25] |isbn = 978-0-8176-3866-5}}</ref> Lynde Wheeler đã sao chép danh sách gửi thư đó trong phần phụ lục cho tiểu sử của ông về Gibbs.<ref name="Wheeler-mailing">Wheeler 1998, appendix IV</ref> Việc Gibbs thành công trong việc thu hút các học giả châu Âu chú ý tới các nghiên cứu của mình được chứng minh bằng thực tế là cuốn chuyên khảo của ông "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" đã được dịch sang tiếng Đức (khi đó là ngôn ngữ hàng đầu cho hóa học) bởi [[Wilhelm Ostwald]] vào năm 1892 và sang tiếng Pháp bởi [[Henri Louis Le Châtelier]] năm 1899.<ref>Wheeler 1998, pp.&nbsp;102–104</ref>

==Ảnh hưởng==
Ảnh hưởng trực tiếp và rõ ràng nhất của Gibbs là đối với hóa học vật lý và cơ học thống kê, hai ngành mà ông đã đóng góp rất nhiều kết quả quan trọng. Đương thời Gibbs, quy tắc pha của ông đã được xác thực bằng thực nghiệm bởi nhà hóa học Hà Lan Hendrik Willem Bakhuis Roozeboom, người đã chỉ ra cách áp dụng nó trong nhiều tình huống, do đó thúc đẩy quy tắc được sử dụng rộng rãi hơn.<ref name="Roozeboom">{{chú thích sách | last=Crowther | first=James Gerald | chapter=Josiah Willard Gibbs, 1839–1903 | title=Famous American Men of Science | chapter-url=https://archive.org/details/famousamericanme0000crow | chapter-url-access=registration | publisher=Books for Libraries | location=Freeport, NY | year=1969 |orig-year=1937 | pages=[https://archive.org/details/famousamericanme0000crow/page/277 277–278]}}</ref> Trong hóa học công nghiệp, đã có nhiều ứng dụng lý thuyết nhiệt động lực học của Gibbs trong suốt đầu thế kỷ 20, từ điện hóa đến sự phát triển của [[phương pháp Haber|quy trình Haber]] để tổng hợp [[amonia]].<ref name="Haber">{{chú thích tạp chí |doi=10.1016/S0016-0032(25)90344-4 |title=Practical results of the theoretical development of chemistry |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-franklin-institute_1925-04_199_4/page/437 |journal=Journal of the Franklin Institute |volume=199 |issue=4 |pages=437–456 |year=1925 |last1=Haber |first1=F. }}</ref>

Khi nhà vật lý người Hà Lan [[Johannes Diderik van der Waals|J. D. van der Waals]] nhận [[giải Nobel Vật lý|giải Nobel]] năm 1910 "cho công trình nghiên cứu [[phương trình trạng thái]] của chất khí và chất lỏng", ông thừa nhận ảnh hưởng to lớn của công trình của Gibbs đối với chủ đề đó.<ref name="vanderWaals">{{chú thích web |url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1910/waals-lecture.html | title = Nobel Lecture: The Equation of State for Gases and Liquids | last =van der Waals | first = J. D. | author-link = Johannes Diderik van der Waals | year= 1910 |work= Nobel Prize in Physics |publisher = Nobel Foundation}}</ref> [[Max Planck]] đã nhận được giải Nobel năm 1918 cho công trình nghiên cứu về cơ học lượng tử, đặc biệt là bài báo năm 1900 của ông về [[định luật Planck]] cho sự lượng tử hóa đối với [[bức xạ vật đen]]. Công trình này phần lớn dựa trên nhiệt động lực học của Kirchhoff, Boltzmann và Gibbs. Planck tuyên bố rằng tên của Gibbs "không chỉ ở Mỹ mà trên toàn thế giới sẽ luôn được coi là một trong những nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng nhất mọi thời đại."<ref name="Planck">{{chú thích sách | last=Planck | first=Max  |author-link=Max Planck | title=Eight Lectures on Theoretical Physics | chapter=Second Lecture: Thermodynamic States of Equilibrium in Dilute Solutions | publisher=Columbia University Press | location=New York | year=1915 | page=21 | isbn=9781465521880 | chapter-url=https://books.google.com/books?id=53DnAAAAMAAJ&pg=PA21}}</ref>

[[Tập tin:Gibbs-Elementary principles in statistical mechanics.png|thumb|upright|alt=Title page of Gibbs's ''Statistical Mechanics''|Trang đầu của cuốn ''[[Elementary Principles in Statistical Mechanics]]'' của Gibbs, một trong những cuốn thành lập lên cơ sở của cơ học thống kê, xuất bản năm 1902.]]

Nửa đầu thế kỷ 20 chứng kiến sự xuất bản của hai cuốn sách giáo khoa có ảnh hưởng và nhanh chóng được coi là tài liệu sáng lập của [[nhiệt động lực học hóa học]], cả hai đều sử dụng và mở rộng công trình của Gibbs trong lĩnh vực đó: đó là ''Nhiệt động lực học và Năng lượng tự do của các quá trình hóa học'' (''Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes'') (1923) của [[Gilbert N. Lewis]] và [[Merle Randall]], và ''Nhiệt động lực học hiện đại theo phương pháp của Willard Gibbs'' (''Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs'') (1933), của [[Edward A. Guggenheim]].<ref name="Ott">{{chú thích sách |last1 = Ott |first1 = Bevan J.  |last2 = Boerio-Goates |first2 = Juliana |title = Chemical Thermodynamics – Principles and Applications |url = https://archive.org/details/chemicalthermody00ottj_489 |publisher = Academic Press |year = 2000 |pages = [https://archive.org/details/chemicalthermody00ottj_489/page/n25 1], 213–214|isbn = 978-0-12-530990-5}}</ref>

Công trình của Gibbs về tập hợp thống kê (statistical ensembles), như được trình bày trong cuốn sách của ông năm 1902, đã có tác động lớn đến cả vật lý lý thuyết và toán học thuần túy.<ref name="Wightman" /><ref name="Wiener" /> Theo nhà toán lý [[Arthur Wightman]],

{{quote|Một trong những đặc điểm nổi bật trong công trình nghiên cứu của Gibbs, được mọi sinh viên ngành nhiệt động lực học và cơ học thống kê chú ý, đó là cách thiết lập của ông về các khái niệm và công thức vật lý đã được lựa chọn một cách phi thường đến mức chúng đã tồn tại qua 100 năm phát triển đầy biến động trong vật lý lý thuyết và toán học.| A. S. Wightman, 1990<ref name="Wightman" />}}

Ban đầu không biết về những đóng góp của Gibbs trong lĩnh vực đó, [[Albert Einstein]] đã viết ba bài báo về cơ học thống kê, công bố từ năm 1902 đến năm 1904. Sau khi đọc sách giáo khoa của Gibbs (được [[Ernst Zermelo]] dịch sang tiếng Đức vào năm 1905), Einstein tuyên bố rằng phương pháp tiếp cận của Gibbs vượt trội hơn ông và giải thích rằng ông sẽ không viết những bài báo đó nếu như ông biết đến các công trình của Gibbs.<ref name="Navarro-Einstein">{{chú thích tạp chí |doi=10.1007/s004070050025 |title=Gibbs, Einstein and the Foundations of Statistical Mechanics |journal=Archive for History of Exact Sciences |volume=53 |issue=2 |pages=147–180 |year=1998 |last1=Navarro |first1=Luis |s2cid=26481725 }}</ref>

Các bài báo ban đầu của Gibbs về sử dụng phương pháp đồ thị trong nhiệt động lực học phản ánh sự hiểu biết mạnh mẽ ban đầu về lý thuyết mà về sau các nhà toán học gọi là "[[giải tích lồi]]",<ref>Wightman 1979, pp.&nbsp;x–xxxiv</ref> bao gồm các ý tưởng, mà theo như [[Barry Simon]], "nằm ngủ trong khoảng bảy mươi lăm năm".<ref name="Simon">{{chú thích sách | last = Simon | first = Barry | author-link = Barry Simon | title = Convexity: An Analytic Viewpoint | url = https://archive.org/details/convexityanalyti00bsim | publisher = Cambridge University Press | year = 2011 | page = [https://archive.org/details/convexityanalyti00bsim/page/n298 287] | isbn = 978-1-107-00731-4}}</ref> Các khái niệm toán học quan trọng dựa trên các công trình của Gibbs về nhiệt động học và cơ học thống kê bao gồm [[bổ đề Gibbs]] trong [[lý thuyết trò chơi]], [[bất đẳng thức Gibbs]] trong [[lý thuyết thông tin]], cũng như [[lấy mẫu Gibbs]] trong [[thống kê tính toán]].

Sự phát triển của phép tính vectơ là một đóng góp khác của Gibbs cho toán học. Cuốn sách ''[[Vector Analysis]]'' xuất bản năm 1901 của E. B. Wilson, dựa trên các bài giảng của Gibbs tại Yale, đã giúp lan truyền rất nhiều về sử dụng các khái niệm và phương pháp của giải tích vectơ trong cả toán học và vật lý lý thuyết, dẫn đến sự thay thế hoàn toàn cho quaternion mà vẫn còn chiếm ưu thế trong các tài liệu khoa học khi ấy.<ref name="Marsden">{{chú thích sách | last1 = Marsden | first1 = Jerrold E. | author-link1= Jerrold E. Marsden | last2 = Tromba | first2 = Anthony J. | title = Vector Calculus | url = https://archive.org/details/vectorcalculus0000mars_h5d5 | edition = 3 | publisher = W. H. Freeman | year = 1988 | pages = [https://archive.org/details/vectorcalculus0000mars_h5d5/page/60 60]–61 | isbn = 978-0-7167-1856-7}}</ref>

Tại Yale, Gibbs cũng là thầy hướng dẫn cho [[Lee De Forest]], người đã phát minh ra bộ khuếch đại [[Đèn điện tử chân không 3 cực|triode]] và được gọi là "cha đẻ của radio".<ref name="Seeger-DeForest">Seeger 1974, p. 18</ref> De Forest ghi nhận ảnh hưởng của Gibbs đối với nhận thức "rằng những người dẫn đầu trong phát triển điện sẽ là những người theo đuổi [[bức xạ điện từ|lý thuyết cao hơn về sóng]] và dao động và sự truyền tải bằng những phương tiện thông minh và sức mạnh này."<ref name="DeForest" /> Một sinh viên khác của Gibbs, người đã đóng một vai trò quan trọng đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của công nghệ vô tuyến là Lynde Wheeler.<ref>{{chú thích tạp chí |doi=10.1038/1831364b0 |title=Dr. Lynde P. Wheeler |journal=Nature |volume=183 |issue=4672 |pages=1364 |year=1959 |bibcode=1959Natur.183.1364. |doi-access=free }}</ref>

Gibbs cũng có ảnh hưởng một cách gián tiếp đến [[toán kinh tế]]. Ông giám sát luận án của [[Irving Fisher]], người đầu tiên nhận bằng tiến sĩ trong kinh tế học của trường Yale năm 1891. Trong công trình đó, được xuất bản năm 1892 với tên gọi ''Nghiên cứu Toán học trong Lý thuyết Giá trị và Giá cả'' (''Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices''), Fisher đã rút ra một phép tương tự trực tiếp giữa trạng thái cân bằng Gibbs trong các hệ thống vật lý và hóa học, và [[Lý thuyết cân bằng tổng thể|trạng thái cân bằng chung]] của thị trường, và ông sử dụng khái niệm vectơ của Gibbs.<ref name="Fisher" /><ref name="Celebrating-Fisher"/> Một sinh viên tiến sĩ khác của Gibbs là Edwin Bidwell Wilson sau này trở thành thầy và cố vấn cho nhà kinh tế hàng đầu người Mỹ và người đoạt giải Nobel [[Paul Samuelson]].<ref name="Samuelson-lecture">{{chú thích sách | chapter-url = https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/samuelson-lecture.pdf | chapter= Maximum Principles in Analytical Economics | last = Samuelson | first = Paul A. |title=Nobel Lectures, Economics 1969–1980 |editor=Assar Lindbeck |publisher=World Scientific Publishing |location=Singapore |year=1992 |orig-year = 1970 | citeseerx = 10.1.1.323.8705 }}</ref> Năm 1947, Samuelson xuất bản cuốn ''Cơ sở của Phân tích Kinh tế'' (''Foundations of Economic Analysis''), dựa trên luận án tiến sĩ của mình, trong đó ông viết lời tựa dựa theo câu của Gibbs: "Toán học là một ngôn ngữ." Samuelson sau đó giải thích rằng trong cách hiểu của ông về giá cả, "khái niệm các khoản nợ chủ yếu không từ [[Vilfredo Pareto|Pareto]] hay [[Eugen Slutsky|Slutsky]], mà từ nhà nhiệt động lực học vĩ đại, Willard Gibbs ở Yale." <ref>{{chú thích sách | last = Samuelson | first = Paul A. | title = The collected scientific papers of Paul A. Samuelson | volume = 5 | publisher = MIT Press | editor = Kate Crowley | year = 1986 | page = 863 | isbn = 978-0-262-19251-4}}</ref>

Nhà toán học [[Norbert Wiener]] đã trích dẫn việc sử dụng xác suất của Gibbs trong việc xây dựng cơ học thống kê là "cuộc cách mạng vĩ đại đầu tiên của vật lý thế kỷ 20" và là một ảnh hưởng lớn đến quan niệm của ông về [[điều khiển học]]. Wiener giải thích trong lời tựa cho cuốn sách ''[[The Human Use of Human Beings]]'' của ông rằng nó "dành cho tác động của quan điểm Gibbs đối với cuộc sống hiện đại, cả thông qua những thay đổi cơ bản mà nó đã tạo ra đối với nghiên cứu khoa học và thông qua những thay đổi mà nó tác động một cách gián tiếp trong thái độ của chúng ta đối với cuộc sống nói chung."<ref>{{chú thích sách | last = Wiener | first = Norbert | title =The Human Use of Human Beings: Cybernetics and Society | url = https://archive.org/details/humanuseofhumanb00wien | url-access = registration | publisher = Houghton Mifflin| year = 1950 | pages = [https://archive.org/details/humanuseofhumanb00wien/page/10 10–11]}}</ref>

==Tưởng niệm==
[[Tập tin:JWGibbs-bronze.jpg|thumb|upright|alt=Photograph of bronze memorial tablet of Willard Gibbs|Bia tưởng niệm bằng đồng, lúc đầu được lắp ở Phòng thí nghiệm Vật lý Sloane năm 1912, hiện nay đặt ở lối vào của Phòng thí nghiệm Josiah Willard Gibbs, đại học Yale.]]

Khi nhà hóa học vật lý người Đức [[Walther Nernst]] đến thăm Yale vào năm 1906 để thực hiện bài giảng Silliman, ông đã rất ngạc nhiên khi không tìm thấy một đài tưởng niệm hữu hình nào cho Gibbs. Nernst đã quyên góp $ 500 phí thuyết trình của mình cho trường đại học để giúp trả tiền cho một tượng đài phù hợp. Điều này cuối cùng đã được công bố vào năm 1912, dưới dạng một bức phù điêu bằng đồng của nhà điêu khắc Lee Lawrie, được lắp đặt trong Phòng thí nghiệm Vật lý Sloane.<ref name="Seeger-memorial">Seeger 1974, p. 21</ref> Năm 1910, [[Hiệp hội Hóa học Hoa Kỳ]] đã thành lập [[Giải thưởng Willard Gibbs]] cho những công trình xuất sắc trong lĩnh vực hóa học ứng dụng hoặc thuần túy.<ref>{{chú thích web|title=Willard Gibbs Award|url=http://chicagoacs.org/content.php?page=Willard_Gibbs_Award|website=Chicago Section of the American Chemical Society|publisher=Chicago Section of the American Chemical Society|access-date=ngày 8 tháng 2 năm 2016}}</ref> Năm 1923, [[Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ]] trao tặng Giải người thuyết trình Josiah Willard Gibbs,, "để phổ biến tới công chúng một số ý tưởng về các khía cạnh của toán học và các ứng dụng của nó".<ref>{{chú thích web |url=https://www.ams.org/meetings/gibbs-lect.html |title=Josiah Willard Gibbs Lectures |work=Special Lectures |publisher=American Mathematical Society |access-date=16 Jun 2012}}</ref>

[[Tập tin:JWGibbsLabs.jpg|thumb|left|alt=Photograph of the J. W. Gibbs Laboratories, Yale University|Tòa nhà đặt Phòng thí nghiệm Josiah Willard Gibbs, tại khu vực Science Hill của đại học Yale.]]

Năm 1945, đại học Yale tạo ra chức danh Giáo sư Hóa học lý thuyết J. Willard Gibbs, được giữ bởi [[Lars Onsager]] cho đến năm 1973. Onsager, người cũng giống như Gibbs, tập trung vào việc áp dụng các ý tưởng toán học mới vào các vấn đề trong hóa học vật lý, đã giành được giải Nobel hóa học năm 1968.<ref>{{chú thích tạp chí |doi=10.1063/1.3037438 |title=Lars Onsager |journal=Physics Today |volume=30 |issue=2 |pages=77 |year=1977 |last1=Montroll |first1=Elliott W. |bibcode=1977PhT....30b..77M }}</ref> Ngoài việc thành lập Phòng thí nghiệm Josiah Willard Gibbs và chức danh Trợ lý Giáo sư Toán học J. Willard Gibbs, Yale cũng đã tổ chức hai hội nghị chuyên đề dành riêng cho cuộc đời và nghiên cứu của Gibbs, một vào năm 1989 và một hội nghị khác nhân kỷ niệm một trăm năm ngày mất của ông, vào năm 2003.<ref>{{chú thích tạp chí |year=2003 |title=Forum News |journal=History of Physics Newsletter |volume=8 |issue=6 |page=3| url=http://www.aps.org/units/fhp/newsletters/upload/february03.pdf}}</ref> [[Đại học Rutgers]] đã lập ra chức danh Giáo sư J. Willard Gibbs về cơ nhiệt học, do giáo sư Bernard Coleman giữ vào năm 2014.<ref>{{chú thích web|url=http://www.mechanics.rutgers.edu/BDC.html |title=Faculty webpage |last=Coleman |first=Bernard D |publisher=Rutgers University, Dept. of Mechanics and Materials Science |access-date=24 Jan 2014 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150415022401/http://www.mechanics.rutgers.edu/BDC.html |archive-date = ngày 15 tháng 4 năm 2015}}</ref>

Gibbs được chọn vào ''Sảnh danh vọng của những người Mỹ vĩ đại'' (''Hall of Fame for Great Americans'') vào năm 1950.<ref name="HallofFame">{{chú thích web |url=http://www.medalcollectors.org/Guides/HFGA/HFGA.html |title=The Hall of Fame for Great Americans at New York University |last=Johnson |first=D. Wayne |publisher=Medal Collectors of America |access-date=16 Jun 2012 |archive-date=2014-11-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20141115095902/http://www.medalcollectors.org/Guides/HFGA/HFGA.html |url-status=dead }}</ref> [[Tàu nghiên cứu|Tàu nghiên cứu hải dương học]] [[USNS Josiah Willard Gibbs (T-AGOR-1)|USNS ''Josiah Willard Gibbs'' (T-AGOR-1)]] mang tên ông và phục vụ trong [[Hải quân Hoa Kỳ]] từ 1958 đến 1971.<ref name="ship">{{chú thích web|url=http://www.history.navy.mil/danfs/s4/san_carlos.htm |archive-url=http://webarchive.loc.gov/all/20110712144712/http://www.history.navy.mil/danfs/s4/san_carlos.htm |archive-date=ngày 12 tháng 7 năm 2011 |title=San Carlos |work=Dictionary of American Naval Fighting Ships |publisher=Naval History and Heritage Command |access-date=16 Jun 2012 |url-status=dead }}</ref> [[Gibbs (hố van chạm)|Hố va chạm Gibbs]], nằm gần rìa phía đông của [[Mặt Trăng]], được đặt tên để vinh danh nhà khoa học vào năm 1964.<ref>{{chú thích web |url=http://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/2155 |title=Gibbs |work=Gazetteer of Planetary Nomenclature |publisher=International Astronomical Union |access-date=11 Dec 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171222162448/https://planetarynames.wr.usgs.gov/Feature/2155 |archive-date = ngày 22 tháng 12 năm 2017 |url-status=dead }}</ref>

Edward Guggenheim đã sử dụng ký hiệu ''G'' cho năng lượng tự do Gibbs vào năm 1933, và nó cũng được sử dụng bởi [[Dirk ter Haar]] vào năm 1966.<ref name="G">Seeger 1974, p. 96</ref> Ký hiệu này ngày nay được sử dụng thống nhất và được định nghĩa bởi [[IUPAC]].<ref name="IUPAC-G">{{chú thích sách| doi = 10.1351/goldbook.G02629 | chapter = Gibbs energy (function), G | title = IUPAC Compendium of Chemical Terminology | year = 2009 | isbn = 978-0-9678550-9-7 }}</ref> Năm 1960, William Giauque và những nhà khoa học đề xuất sử dụng tên "gibbs" (viết tắt gbs.) cho đơn vị của entropy [[ca-lo]] trên [[kelvin]],<ref name="Giauque-unit">{{chú thích tạp chí |doi=10.1021/ja01486a014 |title=The Thermodynamic Properties of Aqueous Sulfuric Acid Solutions and Hydrates from 15 to 300°K.1 |journal=Journal of the American Chemical Society |volume=82 |pages=62–70 |year=1960 |last1=Giauque |first1=W. F. |last2=Hornung |first2=E. W. |last3=Kunzler |first3=J. E. |last4=Rubin |first4=T. R. |issue=1 }}</ref> nhưng đơn vị này ngày nay không còn được sử dụng, và đơn vị tương ứng trong hệ [[Hệ đo lường quốc tế|SI]] là [[joule]] trên kelvin không mang một tên đặc biệt nào khác.

Năm 1954, một năm trước khi qua đời, Albert Einstein đã được một người phỏng vấn hỏi ai là nhà tư tưởng vĩ đại nhất mà ông từng biết. Einstein trả lời: "[[Hendrik Lorentz|Lorentz]]", nói thêm "Tôi chưa bao giờ gặp Willard Gibbs; có lẽ, nếu tôi được gặp ông, tôi có thể đặt ông ấy bên cạnh Lorentz."<ref name="Pais">{{chú thích sách |title=Subtle is the Lord |url=https://archive.org/details/subtleislordscie00pais |url-access=registration |last=Pais |first=Abraham |author-link=Abraham Pais |year=1982 |publisher=Oxford University Press |location=Oxford |page = [https://archive.org/details/subtleislordscie00pais/page/73 73]|isbn= 978-0-19-280672-7}}</ref> Tác giả [[Bill Bryson]] trong cuốn sách [[khoa học phổ thông]] bán chạy nhất của ông ''A Short History of Nearly Everything'' xếp Gibbs vào "có lẽ là một trong những người xuất sắc nhất mà đa số mọi người chưa từng nghe đến".<ref>{{chú thích sách |last1=Bryson |first1=Bill |title=A Short History of Nearly Everything |date=2003 |publisher=Broadway Books, Random House, Inc. |location=New York City |isbn=0-7679-0818-X |page=116 |edition=1st paperback |quote=Gibbs có lẽ là người tuyệt vời nhất mà hầu hết mọi người chưa từng nghe đến. Khiêm tốn đến mức gần như vô hình, gần như toàn bộ cuộc đời của mình, ngoài ba năm học ở châu Âu, ông sống trong một khu vực ba dãy nhà bao quanh ngôi nhà của ông và khuôn viên trường Yale ở New Haven, Connecticut. Trong mười năm đầu tiên làm việc tại Yale, ông thậm chí còn không bận tâm đến việc trả lương. (Ông có tài chính độc lập.) Từ năm 1871, khi ông gia nhập trường đại học với tư cách là một giáo sư, cho đến khi ông qua đời vào năm 1903, các khóa học của ông thu hút trung bình hơn một sinh viên một học kỳ. Tác phẩm viết của ông rất khó theo dõi và sử dụng một dạng ký hiệu riêng mà nhiều người cảm thấy khó hiểu. Nhưng chôn vùi trong những công thức bí ẩn của ông là những hiểu biết sâu sắc sáng chói cao cả nhất.}}</ref>

===Trong các tài liệu===
Năm 1909, nhà sử học và tiểu thuyết gia người Mỹ [[Henry Adams]] đã hoàn thành một bài tiểu luận có tựa đề "Quy tắc pha áp dụng cho lịch sử", trong đó ông tìm cách áp dụng quy tắc pha của Gibbs và các khái niệm nhiệt động lực học khác vào một lý thuyết chung về lịch sử loài người. [[William James]], Henry Bumstead và những người khác đã chỉ trích cả việc Adams chưa nắm bắt được các khái niệm khoa học mà ông đã viện dẫn, cũng như sự tùy tiện trong việc áp dụng các khái niệm đó như những phép ẩn dụ cho sự tiến hóa của tư tưởng nhân loại và xã hội.<ref name="Mindel-Adams">{{chú thích tạp chí |doi=10.2307/2708401 |jstor=2708401 |title=The Uses of Metaphor: Henry Adams and the Symbols of Science |journal=Journal of the History of Ideas |volume=26 |issue=1 |pages=89–102 |year=1965 |last1=Mindel |first1=Joseph }}</ref> Bài luận vẫn chưa được xuất bản cho đến khi nó xuất hiện vào năm 1919, trong một cuốn sách được biên tập bởi Brooks, em trai của Henry Adams.<ref name="Degradation">{{chú thích sách |title=The Degradation of the Democratic Dogma |last=Adams |first=Henry |author-link=Henry Adams |editor-last = Adams |editor-first = Brooks |year=1919 |publisher=Macmillan |location=New York |url=https://archive.org/details/thedegradationof00adamuoft |access-date=ngày 5 tháng 5 năm 2012}}</ref>

<!--[[Tập tin:Fortune June 1946.jpg|thumb|upright|alt=Cover of June 1946 issue of ''Fortune'' magazine, showing an artist's rendition of Gibbs's thermodynamic surface for water|Trang bìa số tháng 6 năm 1946 của tạp chí ''[[Fortune (tạp chí)|Fortune]]'', bởi họa sĩ Arthur Lidov, thể hiện mặt nhiệt động học Gibbs của nước và công thức của ông cho quy tắc pha.]]-->

Vào những năm 1930, nhà thơ nữ quyền [[Muriel Rukeyser]] bị cuốn hút bởi Willard Gibbs và viết một bài thơ dài về cuộc đời và công việc của ông ("Gibbs", nằm trong tuyển tập ''A Turning Wind'', xuất bản năm 1939), cũng như một cuốn tiểu sử dài (''Willard Gibbs'', 1942).<ref name="Gander-Lives">{{chú thích sách |title=Muriel Rukeyser and Documentary: The Poetics of Connection |url=https://archive.org/details/murielrukeyserdo0000unse |last=Gander |first=Catherine |chapter=The Lives |year=2013 |publisher=Edinburgh University Press |location=Edinburgh |pages=[https://archive.org/details/murielrukeyserdo0000unse/page/73 73]–120 |isbn= 978-0-7486-7053-6}}</ref> Theo Rukeyser:

{{quote|Willard Gibbs là kiểu người có trí tưởng tượng trong công việc trên thế giới. Câu chuyện của ông ấy là một sự cởi mở đã ảnh hưởng đến cuộc sống và suy nghĩ của chúng ta; và, đối với tôi, dường như nó là biểu tượng của trí tưởng tượng trần trụi — được gọi là trừu tượng và không thực tế, nhưng những khám phá của ông có thể được sử dụng bởi bất kỳ ai quan tâm, trong bất kỳ "lĩnh vực" nào — một trí tưởng tượng đối với tôi, còn hơn tất thảy của bất kỳ người nào khác trong tư tưởng Hoa Kỳ, bất kỳ nhà thơ, hoặc nhân vật chính trị, hoặc tôn giáo nào, tượng trưng cho trí tưởng tượng ở những điểm cốt yếu của nó.| Muriel Rukeyser, 1949<ref name="Rukeyser-PT">{{chú thích tạp chí |doi=10.1063/1.3066422 |title=Josiah Willard Gibbs |url=https://archive.org/details/sim_physics-today_1949-02_2_2/page/6 |journal=Physics Today |volume=2 |issue=2 |pages=6–27 |year=1949 |last1=Rukeyser |first1=Muriel |bibcode=1949PhT.....2b...6R }}</ref>}}

Năm 1946, tạp chí ''[[Fortune (tạp chí)|Fortune]]'' minh họa trang bìa với câu chuyện chủ điểm của số báo về "Khoa học cơ bản" với minh họa [[mặt nhiệt động học Maxwell|mặt nhiệt động học]] mà Maxwell đã xây dựng dựa trên ý tưởng của Gibbs. Rukeyser gọi mặt này là một "bức tượng nước"<ref>Rukeyser 1988, p. 203</ref> và tạp chí nhìn thấy trong đó là "sự sáng tạo trừu tượng của một nhà khoa học vĩ đại người Mỹ, dựa vào chủ nghĩa biểu tượng của các loại hình nghệ thuật đương đại."<ref name="Fortune">{{chú thích tạp chí |year=1946 |title=The Great Science Debate |url=https://archive.org/details/sim_fortune_1946-06_33_6/page/117 |journal=[[Fortune (tạp chí)|Fortune]] |volume=33 |issue=6 |page=117}}</ref> Tác phẩm nghệ thuật của Arthur Lidov cũng bao gồm công thức toán học của Gibbs về quy tắc pha cho các hỗn hợp không đồng nhất, cũng như màn hình [[radar]], dạng sóng của máy hiện sóng, quả táo của [[Isaac Newton|Newton]] và một biểu diễn nhỏ của biểu đồ pha ba chiều.<ref name="Fortune" />

Cháu trai của Gibbs, Ralph Gibbs Van Name, giáo sư hóa lý tại Yale, không hài lòng với tiểu sử của Rukeyser, một phần vì cô không được đào tạo khoa học. Van Name đã từ chối cung các giấy tờ của gia đình cho cô ấy và, sau khi cuốn sách của cô được xuất bản vào năm 1942 với những đánh giá tích cực về văn học nhưng hỗn hợp khoa học, ông đã cố gắng khuyến khích các sinh viên cũ của Gibbs tạo ra một cuốn tiểu sử có định hướng kỹ thuật hơn.<ref name="family-papers">{{chú thích web |url=http://drs.library.yale.edu/HLTransformer/HLTransServlet?stylename=yul.ead2002.xhtml.xsl&pid=beinecke:gibbs&query=&clear-stylesheet-cache=yes&hlon=yes&big=&adv=&filter=&hitPageStart=&sortFields=&view=all |title=Guide to the Gibbs-Van Name Papers |last = Holeman | first = Heather L. |year = 1986 | publisher=Yale University Library |access-date = ngày 18 tháng 1 năm 2013}}</ref> Cách tiếp cận của Rukeyser đối với Gibbs cũng bị chỉ trích gay gắt bởi các học trò cũ của Gibbs và sinh viên tiến sĩ Edwin Wilson.<ref name="Wilson-rev1">{{chú thích tạp chí |doi=10.1126/science.99.2576.386 |pmid=17844056 |title=Starring Subjects in "american Men of Science" |url=https://archive.org/details/sim_science_1944-05-12_99_2576/page/n12 |journal=Science |volume=99 |issue=2576 |pages=386 |year=1944 |last1=Miller |first1=G. A. |bibcode=1944Sci....99..386M }}</ref> Với sự khuyến khích của Van Name và Wilson, nhà vật lý Lynde Wheeler đã xuất bản một cuốn tiểu sử mới của Gibbs vào năm 1951.<ref name="Wheeler-preface">Wheeler 1998, pp.&nbsp;ix–xiii</ref><ref name="Wilson-rev2">{{Chú thích tạp chí | last1 = Wilson | first1 = Edwin B. | year = 1951 | title = Josiah Willard Gibbs | url = https://archive.org/details/sim_american-scientist_1951-04_39_2/page/287 | journal = American Scientist | volume = 39 | issue = 2 | pages = 287–289 | jstor = 27826371 }}</ref>

Cả tiểu sử của Gibbs và Rukeyser về hình ảnh của ông đều nổi bật trong tập thơ ''True North'' (1997) của [[Stephanie Strickland]].<ref name="Strickland">{{chú thích sách |title=True North |url=https://archive.org/details/truenorth0000stri_a3z3 |last=Strickland |first=Stephanie |author-link= |year=1997 |publisher=University of Notre Dame Press |location=Notre Dame, IN |isbn= 978-0-268-01899-3}}</ref> Trong tiểu thuyết, Gibbs xuất hiện với tư cách là người cố vấn cho nhân vật Kit Traverse trong tiểu thuyết ''Against the Day'' (2006) của Thomas Pynchon. Cuốn tiểu thuyết đó cũng thảo luận nổi bật về tính lưỡng chiết của khoáng vật spat Iceland, một hiện tượng quang học mà Gibbs đã nghiên cứu.<ref name="Pynchon">{{chú thích sách |title=Against the Day |url=https://archive.org/details/againstday00pync |url-access=registration |last=Pynchon |first=Thomas |author-link=Thomas Pynchon |year=2006 |publisher=Penguin |location=New York |isbn= 978-1-59420-120-2}}</ref>

===Bộ tem Gibbs (2005)===

Năm 2005, [[Bưu điện Hoa Kỳ]] phát hành loạt [[tem bưu chính]] kỷ niệm ''Các nhà khoa học Hoa Kỳ'' do nghệ sĩ Victor Stabin thiết kế, mô tả Gibbs, [[John von Neumann]], [[Barbara McClintock]] và [[Richard Feynman]]. Buổi lễ ngày đầu tiên phát hành của bộ tem được tổ chức vào ngày 4 tháng 5 tại Luce Hall của đại học Yale và có sự tham dự của [[John Marburger]], cố vấn khoa học của tổng thống Hoa Kỳ, [[Rick Levin]], chủ tịch Yale, và các thành viên gia đình của các nhà khoa học được vinh danh, trong đó có bác sĩ John W. Gibbs, một người họ hàng xa của Willard Gibbs.<ref name="stamp-issue">{{chú thích báo |title=Yale scientist featured in new stamp series |url=http://www.yale.edu/opa/arc-ybc/v33.n29/story3.html |newspaper=Yale Bulletin & Calendar |date=ngày 20 tháng 5 năm 2005 |volume=33 |number=28 |access-date=30 Nov 2012 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20141030122112/http://www.yale.edu/opa/arc-ybc/v33.n29/story3.html |archive-date=ngày 30 tháng 10 năm 2014 }}</ref>

Kenneth R. Jolls, giáo sư kỹ thuật hóa học tại [[đại học bang Iowa]] và là chuyên gia về phương pháp đồ họa trong nhiệt động lực học, đã tư vấn thiết kế tem vinh danh Gibbs.<ref name="Jolls-stamp">{{chú thích báo |title=Iowa State Chemical Engineer Drives Issue of New Stamp Honoring Father of Thermodynamics |url=http://www.eng.iastate.edu/coe/feature/jolls.asp |archive-url=https://web.archive.org/web/20121030193200/http://www.eng.iastate.edu/coe/feature/jolls.asp |archive-date = ngày 30 tháng 10 năm 2012 |newspaper=College Feature, Iowa State University, College of Engineering |year=2004 |access-date=17 Nov 2012}}</ref><ref name="ISU-stamp">{{chú thích báo |title=ISU professor helps develop postage stamp honoring noted scientist |first= Annette |last= Hacker |url=http://www.public.iastate.edu/~nscentral/news/04/nov/stamp.shtml |newspaper=News Service, Iowa State University |date=11 Nov 2004 |access-date=17 Nov 2012}}</ref><ref name="chem-eng-stamp">{{chú thích tạp chí |year=2005 |title=Postal Service Pays Homage to Josiah Willard Gibbs |url=https://archive.org/details/sim_chemical-engineering-progress_2005-07_101_7/page/57 |journal=Chemical Engineering Progress |volume=101 |issue=7 |page=57}}</ref> Con tem xác định Gibbs là "nhà nhiệt động lực học" và có một sơ đồ từ ấn bản thứ 4 của ''Lý thuyết về nhiệt'' của Maxwell, xuất bản năm 1875, minh họa bề mặt nhiệt động lực học của Gibbs đối với nước.<ref name="ISU-stamp" /><ref name="chem-eng-stamp" /> In nhỏ trên cổ áo của chân dung Gibbs là mô tả phương trình toán học ban đầu của ông về sự thay đổi năng lượng của một chất theo entropy và các biến trạng thái khác của nó.<ref name="Spakovszky-stamp">{{chú thích tạp chí |last=Spakovszky |first= Zoltan |year=2005 |title=Stamp of Authenticity |journal=Mechanical Engineering |publisher=ASME |volume=128 |issue=4 |page=7 |url=http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/figures/MechEng-4-2006-Gibbs.pdf}}</ref>

== Tóm tắt các nghiên cứu chính ==
* '''[[Hóa lý]]''': [[năng lượng tự do nhiệt động học|năng lượng tự do]], [[biểu đồ pha]], [[quy tắc pha]], [[hiện tượng vận chuyển]]
* '''[[Cơ học thống kê]]''': [[tập hợp thống kê (vật lý toán)|tập hợp thống kê]] (statistical ensemble), [[không gian pha]], [[thế hóa]] (chemical potential), [[entropy Gibbs]], [[nghịch lý Gibbs]]
* '''[[Toán học]]''': ''[[giải tích vectơ]]'', [[giải tích lồi]], [[hiện tượng Gibbs]]
* '''[[Điện từ học]]''': [[phương trình Maxwell]], [[lưỡng chiết]]

==Tham khảo==
{{tham khảo|3}}

== Thư mục ==

=== Thư mục tham khảo chính ===
* L. P. Wheeler, E. O. Waters and S. W. Dudley (eds.),''The Early Work of Willard Gibbs in Applied Mechanics'', (New York: Henry Schuman, 1947).  {{isbn|1-881987-17-5}}. This contains previously unpublished work by Gibbs, from the period between 1863 and 1871.
* J. W. Gibbs, "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances", ''Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences'', '''3''', 108–248, 343–524, (1874–1878).  Reproduced in both ''The Scientific Papers'' (1906), [https://archive.org/stream/scientificpapers01gibbuoft#page/54/mode/2up pp.&nbsp;55–353] and ''The Collected Works of J. Willard Gibbs'' (1928), pp.&nbsp;55–353.
* E. B. Wilson, ''Vector Analysis, a text-book for the use of students of Mathematics and Physics, founded upon the Lectures of J. Willard Gibbs'', (New Haven: Yale University Press, 1929 [1901]).
* J. W. Gibbs, ''Elementary Principles in Statistical Mechanics, developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics'', (New York: Dover Publications, 1960 [1902]).

Các bài báo khác của Gibbs trong các tập:
* ''The Scientific Papers of J. Willard Gibbs,'' in two volumes, eds. H. A. Bumstead and R. G. Van Name, (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1993 [1906]). {{isbn|0-918024-77-3|1-881987-06-X}}. For scans of the 1906 printing, see [https://archive.org/stream/scientificpapers01gibbuoft#page/n5/mode/2up vol. I] and [https://archive.org/stream/scientificpapers02gibbuoft#page/n3/mode/2up vol. II].
* '' The Collected Works of J. Willard Gibbs'', in two volumes, eds. W. R. Longley and R. G. Van Name, (New Haven: Yale University Press, 1957 [1928]).  For scans of the 1928 printing, see [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k95192s vol. I] and [https://archive.org/details/collectedworksj00longgoog vol. II].

=== Thư mục tham khảo phụ ===
* {{chú thích tạp chí | doi = 10.2475/ajs.s4-16.93.187 | volume=s4-16 | issue=93 | title=Josiah Willard Gibbs | year=1903 | journal=American Journal of Science | pages=187–202 | last= Bumstead | first = H. A. | bibcode=1903AmJS...16..187A | url=https://zenodo.org/record/1450126 | author-link = }}.  Reprinted with some additions in both ''The Scientific Papers'', vol. I, [https://archive.org/stream/scientificpapers01gibbuoft#page/n15/mode/2up pp.&nbsp;xiii–xxviiii] (1906) and ''The Collected Works of J. Willard Gibbs'', vol. I, pp.&nbsp;xiii–xxviiii (1928).  Also available here [http://histmath-heidelberg.de/htmg/gibbs-bumstead.htm].
* D. G. Caldi and G. D. Mostow (eds.), ''Proceedings of the Gibbs Symposium, Yale University, May 15–17, 1989'', (American Mathematical Society and American Institute of Physics, 1990).
* W. H. Cropper, "The Greatest Simplicity: Willard Gibbs", in ''Great Physicists'', (Oxford: Oxford University Press, 2001), pp.&nbsp;106–123.  {{isbn|0-19-517324-4}}
* M. J. Crowe, ''A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System'', (New York: Dover, 1994 [1967]).  {{isbn|0-486-67910-1}}
* J. G. Crowther, ''Famous American Men of Science'', (Freeport, NY: Books for Libraries Press, 1969 [1937]).  {{isbn|0-8369-0040-5}}
* F. G. Donnan and A. E. Hass (eds.), ''A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs'', in two volumes, (New York: Arno, 1980 [1936]). {{isbn|0-405-12544-5}}.  Only [https://archive.org/details/commentaryonscie01donn vol I.] is currently available online.
* P. Duhem, [https://archive.org/details/josiahwillardgib00duheuoft ''Josiah-Willard Gibbs à propos de la publication de ses Mémoires scientifiques''], (Paris: A. Herman, 1908).
* C. S. Hastings, [https://archive.org/stream/biographicalmemo011929mbp#page/n417/mode/2up "Josiah Willard Gibbs"], ''Biographical Memoirs of the National Academy of Sciences'', '''6''', 373–393 (1909).
* M. J. Klein, "Gibbs, Josiah Willard", in ''Complete Dictionary of Scientific Biography'', vol. 5, (Detroit: Charles Scribner's Sons, 2008), pp.&nbsp;386–393.
* M. Rukeyser, ''Willard Gibbs: American Genius'', (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1988 [1942]).  {{isbn|0-918024-57-9}}
* R. J. Seeger, ''J. Willard Gibbs, American mathematical physicist'' par excellence, (Oxford and New York: Pergamon Press, 1974).  {{isbn|0-08-018013-2}}
* L. P. Wheeler, ''Josiah Willard Gibbs, The History of a Great Mind'', (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1998 [1951]). {{isbn|1-881987-11-6}}
* A. S. Wightman, "Convexity and the notion of equilibrium state in thermodynamics and statistical mechanics".  Published as an introduction to R. B. Israel, ''Convexity in the Theory of Lattice Gases'', (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1979), pp.&nbsp;ix–lxxxv.  {{isbn|0-691-08209-X}}
* E. B. Wilson,  [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183494779 "Reminiscences of Gibbs by a student and colleague"], ''Bulletin of the American Mathematical Society'', '''37''', 401–416 (1931).

==Liên kết ngoài==
{{Sister project links | wikt=no | commons=Josiah Willard Gibbs | b=no | n=no | q=Josiah Willard Gibbs | s=Author:Josiah Willard Gibbs | v=no | voy=no | species=no | d=no | display=Josiah Willard Gibbs}}
* O'Connor, John J.; [[Edmund F. Robertson]], "[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gibbs/ Josiah Willard Gibbs]", [[Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor]], [[Đại học St. Andrews]]<!--{{MacTutor Biography|id=Gibbs}}-->
* "[http://www.aip.org/history/gap/Gibbs/Gibbs.html Josiah Willard Gibbs] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150501105303/http://www.aip.org/history/gap/Gibbs/Gibbs.html |date=2015-05-01 }}", in ''Selected Papers of Great American Scientists'', American Institute of Physics, (2003 [1976])
* {{MathGenealogy|id=132578}}
* [https://web.archive.org/web/20131228162217/http://murielrukeyser.emuenglish.org/writing/gibbs/ "Gibbs"] by Muriel Rukeyser
* [https://arxiv.org/abs/1403.2460 Reflections on Gibbs: From Statistical Physics to the Amistad] by Leo Kadanoff, Prof.
* [http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/gibbs-josiah.pdf National Academy of Sciences, Biography, Josiah Willard Gibbs]
*[[hdl:10079/fa/beinecke.jwgibbsbein|Josiah Willard Gibbs Papers]]. General Collection, Beinecke Rare Book and Manuscript Library, Yale University.
{{Danh sách người nhận huy chương Copley 1901–1950}}
{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:Gibbs, Josiah Willard}}
[[Thể loại:Sinh năm 1839]]
[[Thể loại:Mất năm 1903]]
[[Thể loại:Nhà hóa học Hoa Kỳ]]
[[Thể loại:Nhà vật lý Mỹ]]
[[Thể loại:Nhà toán học Mỹ]]
[[Thể loại:Nhà toán học thế kỷ 19]]
[[Thể loại:Người New Haven, Connecticut]]
[[Thể loại:Người có tên được đặt trên Mặt Trăng]]
[[Thể loại:Nhà vật lý lý thuyết]]
[[Thể loại:Cựu sinh viên Đại học Yale]]
[[Thể loại:Giảng viên Đại học Yale]]
[[Thể loại:Cựu sinh viên Đại học Heidelberg]]