Xem mã nguồn của Khối tâm

[[Hình:Bird toy showing center of gravity.jpg|250px|phải|nhỏ|Khối tâm giúp con chim đồ chơi cân bằng trên ngón tay]]
Trong vật lí, '''khối tâm''' của một vật thể (còn thường được gọi là '''điểm cân bằng''') là điểm trung bình theo phân bố [[khối lượng]] của vật thể. Đây là điểm mà khi bị tác dụng lực sẽ gây ra [[Gia tốc|gia tốc tuyến tính]] mà không gây ra [[gia tốc góc]]. Tính toán trong [[động lực học]] thường được đơn giản hóa khi được tính bằng khối tâm. Nó là một điểm lý thuyết mà toàn bộ khối lượng của vật được giả định là tập trung tại điểm đó để mô tả chuyển động. Nói một cách khác, khối tâm là điểm duy nhất của một vật thể xác định để áp dụng các định luật chuyển động của Newton khi coi vật là chất điểm. 

Trong trường hợp của một [[Vật rắn|vật thể rắn]], khối tâm được cố định so với vật thể, và nếu vật thể là các vật đồng chất, khối tâm sẽ được xác định ở [[Tâm (hình học)|trọng tâm hình học]] của vật thể. Khối tâm có thể được xác định ở bên ngoài vật thể, như trường hợp đối với các vật thể rỗng hoặc có hình dạng mở. Trong trường hợp khối tâm của một hệ vật, như trường hợp của các hành tinh trong hệ mặt trời, khối tâm có thể không tương ứng với vị trí của bất kỳ vật riêng lẻ nào trong hệ. 

== Định nghĩa ==
Khối tâm là điểm duy nhất tại trung tâm của sự phân bố khối lượng trong không gian có đặc tính là các vectơ vị trí có trọng số liên quan đến điểm này tổng bằng không.

=== Đối với một hệ điểm: ===
Trong trường hợp đối với một hệ điểm ''P<sub>i</sub>'', ''i'' = 1, …, ''n'' , với từng khối lượng m<sub>i</sub> được đặt trong không gian với các tọa độ '''r'''<sub>''i''</sub>, ''i'' = 1, …, ''n'' , tọa độ '''R''' của khối tâm thỏa mãn điều kiện:

: <math>\sum_{i=1}^n m_i(\vec{\mathbf{r}}_i - \vec\mathbf{R}) = \mathbf{0}.</math>

Giải phương trình này cho tọa độ của '''R''' :

:<math qid="Q2945123">\vec\mathbf{R} = \frac 1M \sum_{i=1}^n m_i \vec\mathbf{r}_i,</math>

trong đó <math> M = \sum_{i = 1}^n m_i </math> là tổng khối lượng các điểm

=== Đối với một vật có thể tích liên tục: ===
Nếu khối lượng được phân bố liên tục với khối lượng riêng ρ('''r''') trong một khối ''Q'',thì tích phân tọa độ vị trí có trọng số của các điểm trong thể tích này đối với khối tâm '''R''' trong thể tích '''V''' bằng 0, nghĩa là:

: <math>\iiint\limits_{Q} \rho(\vec\mathbf{r})(\vec\mathbf{r}-\vec\mathbf{R})dV = 0.</math>

Giải phương trình này cho tọa độ của '''R'''

: <math>\vec\mathbf R = \frac 1M \iiint\limits_{Q}\rho(\vec\mathbf{r}) \vec\mathbf{r} dV</math>

Với M là tổng khối lượng của thể tích V

Nếu một khối lượng phân bố liên tục với khối lượng riêng không đổi, nghĩa là ρ =const, thì khối tâm sẽ nằm ở trọng tâm hình học của vật.

Trong trường hợp cơ bản nhất là khi xét trên mặt phẳng có khối lượng riêng không đổi, khi đó '''R''' sẽ có tọa độ:

<math>\vec\mathbf R = \frac{1}{M} \int_{} \vec\mathbf r\, dm</math>

Trong [[tương tác hấp dẫn|trọng trường]] đều, khối tâm của vật thể trùng với [[trọng tâm hình học|trọng tâm]] của nó.

{{sơ thảo vật lý}}

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai}}

[[Thể loại:Cơ học vật rắn]]
[[Thể loại:Khối lượng]]
[[Thể loại:Cơ học]]
[[Thể loại:Cơ học cổ điển]]
[[Thể loại:Kỹ thuật xây dựng]]
[[Thể loại:Vật lý học]]
[[Thể loại:Khoa học]]

[[ar:مركز ثقل]]
[[ca:Centre de massa]]
[[de:Massenmittelpunkt]]
[[es:Centro de masas]]
[[fr:Barycentre (physique)]]
[[pl:Środek masy]]
[[pt:Centro de massas]]
[[sl:Masno središče]]