Xem mã nguồn của Lý thuyết trò chơi

{{Kinh tế sidebar}}

'''Lý thuyết trò chơi''', hoặc gọi '''đối sách luận''', '''lí luận ván cờ''', là một phân nhánh mới của [[toán học]] hiện đại, cũng là một môn học trọng yếu của [[vận trù học]],<ref name=":0">{{Chú thích sách|title=Nghiên cứu lí luận hướng tâm trong bài thuyết trình|last=Vương|first=Đức Lượng|publisher=Beijing Book Co. Inc., 2015|isbn=7513561621}}</ref><ref name="Myerson">[[Roger B. Myerson|Myerson, Roger B.]] (1991). ''Game Theory: Analysis of Conflict,'' Harvard University Press, p.&nbsp;[https://books.google.com/books?id=E8WQFRCsNr0C&printsec=find&pg=PA1 1]. Chapter-preview links, pp. [https://books.google.com/books?id=E8WQFRCsNr0C&printsec=find&pg=PR7 vii–xi].</ref> tác phẩm ''Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế'' do [[John von Neumann]] viết chung với Oskar Morgenstern vào năm 1944, đã đánh dấu sự hình thành sơ bộ của hệ thống lí thuyết trò chơi hiện đại, do đó ông được gọi là "cha đẻ của lí thuyết trò chơi".

Lí thuyết trò chơi chủ yếu nghiên cứu tác dụng tương hỗ giữa các kết cấu phấn khích đã được công thức hoá, là lí luận và phương pháp [[toán học]] để nghiên cứu hiện tượng có sẵn tính chất đấu tranh hoặc cạnh tranh. Lí thuyết trò chơi đắn đo suy xét hành vi dự liệu và hành vi thực tế, đồng thời nghiên cứu sách lược ưu hoá của chúng. Các nhà sinh vật học sử dụng lí thuyết trò chơi để lí giải và suy đoán một số kết quả của học thuyết tiến hoá.

Lí thuyết trò chơi đã trở thành một trong những công cụ phân tích tiêu chuẩn của [[kinh tế học]]. Trước mắt đều có ứng dụng rộng khắp ở tài chính học, chứng khoán học, [[Sinh học|sinh vật học]], [[kinh tế học]], [[quan hệ quốc tế]], [[khoa học máy tính]], [[chính trị học]], [[chiến lược quân sự]] và rất nhiều ngành học khác.<ref name=":0" /> Nguồn gốc của lí thuyết trò chơi hiện đại là do [[John von Neumann]] đưa ra ý tưởng và chứng minh điểm cân bằng của [[Chiến lược (lý thuyết trò chơi)|sách lược hỗn hợp]] đối với [[trò chơi có tổng bằng không]] của hai người.

== Lịch sử ngành Lý thuyết trò chơi ==

=== Tiền thân ===
Những thảo luận đầu tiên được biết đến về lý thuyết trò chơi xuất hiện trong một lá thư viết bởi [[James Waldegrave]] vào năm 1713. Trong lá thư này, Waldegrave đưa ra lời giải [[chiến thuật hỗn hợp]] [[minimax]] cho một trò đánh bài hai người chơi [[le Her]]. Chỉ đến khi sự xuất bản ''Nghiên cứu về những Định luật toán học của lý thuyết Tài sản'' của [[Antoine Augustin Cournot]] vào năm 1838 thì những phân tích chung về lý thuyết trò chơi mới được theo đuổi. Trong tác phẩm này Cournot xem xét [[duopoly]] và đưa một phiên bản giới hạn của [[cân bằng Nash]].

=== Sự ra đời và những phát triển ban đầu ===
[[Tập_tin:JohnvonNeumann-LosAlamos.gif|nhỏ|[[John von Neumann]]]]
Mặc dù những phân tích của Cournot là tổng quát hơn là của Waldegrave, lý thuyết trò chơi chưa thật sự tồn tại như là một ngành duy nhất cho đến khi [[John von Neumann]] xuất bản một loạt các bài báo vào năm 1928.<ref>{{chú thích tạp chí|last=Neumann|first=John von|author-link=John von Neumann|year=1928|title=Zur Theorie der Gesellschaftsspiele|trans-title=On the Theory of Games of Strategy|journal=[[Mathematische Annalen]]|language=de|volume=100|issue=1|pages=295–320|doi=10.1007/BF01448847|s2cid=122961988|trans-work=Mathematical Annals}}</ref><ref>{{Chú thích sách|title=Contributions to the Theory of Games|last=Neumann|first=John von|year=1959|isbn=0-691-07937-4|editor1-last=Tucker|editor1-first=A. W.|volume=4|pages=13–42|chapter=On the Theory of Games of Strategy|author-link=John von Neumann|editor2-last=Luce|editor2-first=R. D.|chapter-url=https://books.google.com/books?id=9lSVFzsTGWsC&pg=PA13}}</ref> Những kết quả này sau này được mở rộng thêm ra trong cuốn sách xuất bản năm 1944 ''Lý thuyết trò chơi và các hành vi kinh tế'' của von Neumann và [[Oskar Morgenstern]].<ref>{{Chú thích sách|title=Toward a History of Game Theory|last=Mirowski|first=Philip|publisher=Duke University Press|year=1992|isbn=978-0-8223-1253-6|editor-last=Weintraub|editor-first=E. Roy|location=Durham|pages=113–147|chapter=What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?|author-link=Philip Mirowski|chapter-url=https://books.google.com/books?id=9CHY2Gozh1MC&pg=PA113}}</ref> Tác phẩm uyên thâm này chứa đựng phương pháp tìm những lời giải tối ưu cho những trò chơi tổng bằng không với hai người chơi. Trong suốt khoảng thời gian này, những tác phẩm về lý thuyết trò chơi chủ yếu tập trung vào lý thuyết các [[trò chơi hợp tác]], phân tích về những chiến thuật tối ưu cho một nhóm các cá nhân, giả sử rằng họ có thể bảo đảm những thỏa thuận giữ họ với những chiến thuật thích hợp.<ref>{{citation|last=Leonard|first=Robert|title=Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory|year=2010|location=New York|publisher=Cambridge University Press|doi=10.1017/CBO9780511778278|isbn=978-0-521-56266-9}}</ref>
[[Tập_tin:John_f_nash_20061102_3.jpg|nhỏ|[[John Forbes Nash Jr.|John Nash]]]]
Năm 1950, thảo luận đầu tiên của [[Song đề tù nhân|Prisoner's dilemma]] xuất hiện, và một thí nghiệm được làm về trò chơi này tại công ty [[RAND]].<ref name="stanfordprisoner">{{Chú thích web|url=http://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/|title=Prisoner's Dilemma|last=Kuhn|first=Steven|author-link=Steven Kuhn|date=4 September 1997|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|website=Stanford Encyclopedia of Philosophy|publisher=Stanford University|access-date=3 January 2013}}</ref> Vào khoảng cùng thời gian đó, [[John Forbes Nash|John Nash]] phát triển một định nghĩa về một chiến thuật "tối ưu" cho các trò chơi với nhiều người chơi, và chưa một tối ưu nào được định nghĩa trước đó, được biết đến như là [[cân bằng Nash]]. Cân bằng này là đủ tổng quát, cho phép sự phân tích về [[trò chơi không hợp tác]] thêm vào những trò chơi có hợp tác.

Lý thuyết trò chơi trải qua một thời gian sôi động trong những năm 1950, trong những năm đó những khái niệm về [[cốt lõi (kinh tế)|cốt lõi]], [[dạng trò chơi bao quát]], [[trò chơi giả]], [[trò chơi lặp]], và [[giá trị Shapley]] được phát triển. Thêm vào đó, những ứng dụng đầu tiên của lý thuyết trò chơi vào [[triết học]] và [[chính trị học|khoa học chính trị]] diễn ra trong thời gian này.

=== Thành tích đoạt giải ===
Vào năm 1965, [[Reinhard Selten]] giới thiệu [[khái niệm lời giải]] của [[các cân bằng lý tưởng của các trò chơi con]], làm chính xác thêm [[cân bằng Nash equilibrium]] (sau đó cũng ông giới thiệu [[sự hoàn thiện rung tay]]). Vào năm 1967, [[John Harsanyi]] phát triển các khái niệm [[thông tin hoàn toàn]] và [[trò chơi Bayesian]]. Ông ta, cùng với John Nash và Reinhard Selten, đoạt [[giải Nobel|giải thưởng Nobel]] về kinh tế vào năm 1994.

Trong những năm 1970, lý thuyết trò chơi được áp dụng rộng rãi vào [[sinh học]], chủ yếu là do kết quả của các công trình của [[John Maynard Smith]] và [[chiến lược tiến hóa bền vững]] của ông. Thêm vào đó, những khái niệm về [[cân bằng liên quan]], sự hoàn toàn rung tay, và [[kiến thức chung]]{{efn|Mặc dù kiến thức phổ thông lần đầu tiên được nhà triết học [[David Kellogg Lewis|David Lewis]] thảo luận trong luận văn của ông (và cuốn sách sau này) ''Công ước'' vào cuối những năm 1960, nó đã không được các nhà kinh tế học xem xét rộng rãi cho đến khi Tác phẩm của [[Robert Aumann]] xuất bản vào thập niên 1970.}} được giới thiệu và phân tích.

Năm 2005, những lý thuyết gia trò chơi [[Thomas Schelling]] và [[Robert Aumann]] đoạt [[giải Nobel|giải thưởng Nobel]] về kinh tế. Schelling là về các mô hình động, các ví dụ ban đầu của [[lý thuyết tiến hóa trò chơi]]. Aumann đóng góp thêm vào [[trường cân bằng]] (''equilibrium school''), phát triển một cân bằng làm thô đi những cân bằng liên quan nhau và phát triển các phân tích chi tiết về giả sử của kiến thức chung.

Năm 2007, [[Leonid Hurwicz]], [[Eric Maskin]] và [[Roger Myerson]] đã được trao giải Nobel Kinh tế "vì đã đặt nền móng cho lý thuyết [[thiết kế cơ chế]]". Những đóng góp của Myerson bao gồm khái niệm về [[trạng thái cân bằng thích hợp]] và một văn bản quan trọng sau đại học: ''Lý thuyết trò chơi, Phân tích xung đột''.<ref name="Myerson" /> Hurwicz đã giới thiệu và chính thức hóa khái niệm [[khả năng tương thích khuyến khích]].

Năm 2012, [[Alvin E. Roth]] và [[Lloyd Shapley|Lloyd S. Shapley]] đã được trao giải Nobel Kinh tế "cho lý thuyết phân bổ ổn định và thực hành thiết kế thị trường". Năm 2014,  [[Giải Nobel về Khoa học Kinh tế|Nobel]] đã thuộc về nhà lý thuyết trò chơi [[Jean Tirole]].

== Biểu diễn trò chơi ==
Các trò chơi được nghiên cứu trong lý thuyết trò chơi là các đối tượng toán học được xác định rõ ràng. Để được xác định đầy đủ, một trò chơi phải xác định các yếu tố sau: ''người chơi'' của trò chơi,  ''thông tin'' và ''hành động''  có sẵn cho mỗi người chơi tại mỗi thời điểm quyết định, và ''[[Thỏa dụng|payoffs]]'' cho mỗi kết quả. (Eric Rasmusen đề cập đến bốn "yếu tố thiết yếu" này bằng từ viết tắt "PAPI".)<ref name="r7a2">{{Chú thích sách|url=https://books.google.com/books?id=5XEMuJwnBmUC&pg=PR5|title=Games and Information|last=Rasmusen|first=Eric|date=2007|isbn=978-1-4051-3666-2|edition=4th}}</ref><ref name="r7b2">{{Chú thích sách|url=http://econpapers.repec.org/bookchap/oxpobooks/9780198283812.htm|title=Game Theory and Economic Modelling|last=Kreps|first=David M.|date=1990|author-link=David M. Kreps}}</ref><ref name="r7c2">{{Chú thích sách|url=https://www.sciencedirect.com/handbook/handbook-of-game-theory-with-economic-applications/vol/1|title=Handbook of Game Theory with Economic Applications|date=1992|editor1-last=Aumann|editor1-first=Robert|volume=1|pages=1–733|editor2-last=Hart|editor2-first=Sergiu}}</ref><ref name="r7d2">{{Chú thích sách|title=Handbook of Game Theory with Economic Applications Volume 3|last1=Aumann|first1=Robert J.|last2=Heifetz|first2=Aviad|year=2002|isbn=978-0-444-89428-1|series=Handbook of Game Theory with Economic Applications|volume=3|pages=1665–1686|chapter=Chapter 43 Incomplete information|doi=10.1016/S1574-0005(02)03006-0}}</ref> Một nhà lý thuyết trò chơi thường sử dụng các yếu tố này, cùng với [[Cách giải (lý thuyết trò chơi)|giải pháp]] mà họ lựa chọn, để suy ra một tập hợp các điểm cân bằng[[Chiến lược (lý thuyết trò chơi)|chiến lược]] cho mỗi người chơi sao cho khi các chiến lược này được sử dụng, không người chơi nào có thể kiếm lợi bằng cách đơn phương đi chệch khỏi chiến lược của họ. Các chiến lược cân bằng này xác định [[Điểm cân bằng thị trường|trạng thái cân bằng]] cho trò chơi — một trạng thái ổn định trong đó một kết quả xảy ra hoặc một tập hợp các kết quả xảy ra với xác suất đã biết.

Hầu hết các trò chơi hợp tác được trình bày ở dạng chức năng đặc trưng, trong khi dạng mở rộng và dạng bình thường được sử dụng để xác định các trò chơi bất hợp tác.

=== Dạng chuẩn tắc ===
{| align=right border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom |''Một trò chơi dạng chuẩn tắc''
|-
|
! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Đấu thủ 2 chọn cột trái''
! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Đấu thủ 2 chọn cột phải''
|-
! scope="col" style="color: #009;width: 90px;"|''Đấu thủ 1 chọn hàng trên ''
|align=center| <span style="color: #009">4</span>, <span style="color: #900">3</span>
|align=center| <span style="color: #009">-1</span>, <span style="color: #900">-1</span>
|-
! scope="col" style="color: #009;width: 100px;"|''Đấu thủ 1 chọn hàng dưới''
|align=center| <span style="color: #009">0</span>, <span style="color: #900">0</span>
|align=center| <span style="color: #009">3</span>, <span style="color: #900">4</span>
|}
{{chính|Trò chơi dạng chuẩn tắc}}
Trò chơi chuẩn tắc (hoặc dạng chiến lược (''strategic form'')) là một [[ma trận]] cho biết thông tin về các đấu thủ, chiến lược, và cơ chế thưởng phạt (xem ví dụ bên phải). Trong ví dụ, có hai đấu thủ, một người chọn hàng, người kia chọn cột. Mỗi đấu thủ có hai chiến lược, mỗi chiến lược được biểu diễn bởi một ô được xác định bởi số hiệu hàng và số hiệu cột của nó. Mức thưởng phạt được ghi trong ô đó. Giá trị thứ nhất là mức thưởng phạt cho đấu thủ chơi theo hàng (trong ví dụ là ''Đấu thủ 1''); giá trị thứ hai là mức thưởng phạt cho đấu thủ chơi theo cột (trong ví dụ là ''Đấu thủ 2''). Giả sử ''Đấu thủ 1'' chơi hàng trên và ''Đấu thủ 2'' chơi cột trái. Khi đó, ''Đấu thủ 1'' nhận 4 điểm và ''Đấu thủ 2'' nhận 3 điểm.

Khi một trò chơi được biểu diễn bằng dạng chuẩn tắc, người ta coi rằng mỗi đấu thủ hành động một cách đồng thời, hoặc ít nhất không biết về hành động của người kia. Nếu các đấu thủ có thông tin về lựa chọn của các đấu thủ khác, trò chơi thường được biểu diễn bằng dạng mở rộng.{{sfnp|Shoham|Leyton-Brown|2008|p=35}}

=== Dạng mở rộng ===
{{chính|Trò chơi dạng mở rộng}}
[[Tập tin:Ultmatum game.png|nhỏ|trái|Một trò chơi dạng mở rộng]]
Các trò chơi dạng mở rộng cố gắng mô tả các trò chơi có thứ tự quan trọng. Ở đây, các trò chơi được biểu diễn bằng [[cây (lý thuyết đồ thị)|cây]] (như trong hình bên trái). Mỗi [[đỉnh]] (hoặc nút) biểu diễn một điểm mà người chơi có thể lựa chọn. Người chơi được chỉ rõ bằng một số ghi cạnh đỉnh. Các đoạn thẳng đi ra từ đỉnh đó biểu diễn các hành động có thể cho người chơi đó. Mức thưởng phạt được ghi rõ tại đáy cây.

Trong trò chơi trong hình, có hai người chơi. ''Đấu thủ 1'' đi trước và chọn ''F'' hoặc ''U''. ''Đấu thủ 2'' nhìn thấy nước đi của ''Đấu thủ 1'' và chọn ''A'' hoặc ''R''. Giả sử ''Đấu thủ 1'' chọn ''U'' và sau đó ''Đấu thủ 2'' chọn ''A''. Khi đó, ''Đấu thủ 1'' được 8 điểm và ''Đấu thủ 2'' được 2 điểm.

Các trò chơi mở rộng còn có thể mô tả các trò chơi đi-đồng-thời. Hoặc có một đường chấm chấm hoặc một đường tròn vẽ quanh hai đỉnh khác nhau để biểu diễn rằng chúng đều thuộc cùng một [[tập hợp thông tin]] (nghĩa là, người chơi không biết họ đang ở điểm nào).

== Các loại trò chơi ==

=== Trò chơi đối xứng và bất đối xứng ===
{{chính|Trò chơi đối xứng}}

{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|''Một trò chơi bất đối xứng''
|
! ''E''
! ''F''
|-
! ''E''
| 1, 2
| 0, 0
|-
! ''F''
| 0, 0
| 1, 2
|}
Một trò chơi đối xứng là một trò chơi mà phần lợi cho việc chơi một chiến thuật nào đó chỉ phụ thuộc vào các chiến thuật được sử dụng, chứ không phụ thuộc vào người nào đang chơi. Nếu như tính danh của những người chơi có thể thay đổi mà không làm thay đổi phần lợi đối với chiến thuật chơi, thì một trò chơi là đối xứng. Nhiều trò chơi 2×2 thường được nghiên cứu là đối xứng. Những biểu diễn chuẩn của trò chơi [[Trò chơi con gà|con gà]], [[song đề tù nhân]], [[đi săn nai]] là những trò chơi đối xứng. {{ref|symmetry}}

Đa số những trò chơi bất đối xứng được nghiên cứu là những trò chơi mà
các tập hợp chiến thuật khác nhau được sử dụng bởi hai người chơi. 
Chẳng hạn, [[trò chơi tối hậu thư]] và tương tự như vậy [[trò nhà độc tài]] có chiến thuật khác nhau cho mỗi người chơi. Tuy vậy, có thể xảy ra trường hợp một trò chơi có những chiến thuật giống nhau cho cả hai người chơi, nhưng vẫn bất đối xứng. Chẳng hạn, trò chơi được minh họa bên phải là bất đối xứng mặc dù cho có cùng tập các chiến thuật cho cả hai người chơi.

=== Trò chơi tổng bằng không và trò chơi tổng khác không ===
{{chính|Trò chơi tổng bằng không}}

{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|''Một trò chơi tổng bằng 0''
|
! ''A''
! ''B''
|-
! ''A''
| 2, −2
| −1, 1
|-
! ''B''
| −1, 1
| 3, −3
|}
Trong [[trò chơi tổng bằng không]], với mọi tổ hợp của các chiến lược chơi, tổng điểm của tất cả các người chơi trong ván chơi luôn bằng 0. Nói một cách không chính thức, đấu thủ này hưởng lợi trên thiệt hại của các đấu thủ khác. Một ví dụ là trò [[Xì tố|Poker]], trong đó người này thắng số điểm bằng đúng số điểm mà người kia thua. Các loại cờ cổ điển như [[cờ vây]], [[cờ vua]] và [[cờ tướng]] cũng là các trò chơi tổng bằng không
Nhiều trò chơi mà các nhà lý thuyết trò chơi nghiên cứu, trong đó có [[song đề tù nhân]] nổi tiếng, là các trò chơi tổng khác không, do có một số kết cục có tổng kết quả lớn hơn hoặc nhỏ hơn không. Nói một cách không chính thức, trong các trò chơi tổng khác không, một thu hoạch của đấu thủ này không nhất thiết tương ứng với một thiệt hại của một đấu thủ khác.
Có thể biến đổi một trò chơi bất kỳ thành một trò chơi tổng bằng không bằng cách bổ sung một đấu thủ "bù nhìn" sao cho các thiệt hại của đấu thủ này bù lại tổng thu hoạch của các đấu thủ khác.

=== Trò chơi đồng thời và trò chơi tuần tự ===
{{chính|Trò chơi tuần tự}}

Trong các trò chơi đồng thời (''simultaneous game''), cả hai đấu thủ thực hiện các nước đi một cách đồng thời, hoặc nếu không thì đấu thủ này sẽ không biết về các hành động trước đó của các đối thủ khác (và như vậy cũng tạo "hiệu ứng" đồng thời). Trong các trò chơi tuần tự (''sequential game''), người đi sau có biết một số (nhưng không nhất thiết toàn bộ) thông tin về các nước đi trước.

[[Trò chơi dạng chuẩn tắc|Biểu diễn dạng chuẩn tắc]] được dùng để biểu diễn các trò chơi đồng thời, còn [[Trò chơi dạng mở rộng|Biểu diễn dạng mở rộng]] được dùng cho các trò chơi tuần tự.

=== Trò chơi thông tin hoàn hảo và Trò chơi có thông tin không hoàn hảo ===
[[Tập tin:PD with outside option.png|nhỏ|250px|phải|Trò chơi chứa thông tin không hoàn hảo (đường chấm chấm thể hiện sự thiếu hiểu biết của người chơi 2)]]
{{chính|Thông tin hoàn hảo}}

Các trò chơi thông tin hoàn hảo (''games of perfect information'') lập thành một tập con quan trọng của các trò chơi tuần tự. Một trò chơi được gọi là có thông tin hoàn hảo nếu mọi đấu thủ biết tất cả các nước đi mà tất cả các đấu thủ khác đã thực hiện. Trong thực tế, điều này có thể được áp dụng cho các công ty và người tiêu dùng có thông tin về giá cả và chất lượng của tất cả các hàng hóa có sẵn trên thị trường .<ref>{{Chú thích web|url=https://online.hbs.edu/blog/post/imperfect-competition-unrealistic-economics-or-useful-strategy-tool|title=(IM)PERFECT COMPETITION: UNREALISTIC ECONOMICS OR USEFUL STRATEGY TOOL?|last=Healy|first=Patrick|date=22 September 2015|website=Harvard Business School Online|url-status=live|access-date=20 April 2021}}</ref> Một trò chơi thông tin không hoàn hảo được chơi khi người chơi không biết tất cả các nước đi đã được thực hiện của đối phương, chẳng hạn như một trò chơi di chuyển đồng thời.<ref name=":2">{{Chú thích sách|last=Gibbons|first=Robert|title=Game Theory for Applied Economists|url=https://archive.org/details/nlsiu.330.01.gib.22059|publisher=Princeton University Press|year=1992|isbn=0-691-04308-6|location=Princeton, New Jersey|pages=[https://archive.org/details/nlsiu.330.01.gib.22059/page/14 14]–17}}</ref> Do vậy chỉ có các trò chơi tuần tự mới có thể là các trò chơi thông tin hoàn hảo. Hầu hết các trò chơi được nghiên cứu trong lý thuyết trò chơi là các trò chơi thông tin không hoàn hảo, tuy một số trò chơi hay như [[cờ vây]], [[cờ vua]] lại là trò chơi thông tin hoàn hảo.<ref>{{Chú thích web|url=https://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/mat.pdf#page=56|title=Game Theory|last=Ferguson|first=Thomas S.|author-link=Thomas S. Ferguson|publisher=UCLA Department of Mathematics|pages=56–57|ngày truy cập=2022-04-03|archive-date=2018-05-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20180516185509/http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/mat.pdf#page=56|url-status=dead}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=https://math.stackexchange.com/q/845452|title=Complete vs Perfect information in Combinatorial Game Theory|date=24 June 2014|work=[[Stack Exchange]]}}</ref><ref>{{Chú thích sách|title=Handbook of Game Theory with Economic Applications|last=Mycielski|first=Jan|year=1992|isbn=978-0-4448-8098-7|volume=1|pages=41–70|chapter=Games with Perfect Information|doi=10.1016/S1574-0005(05)80006-2|author-link=Jan Mycielski}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg&t=0m25s|title=Infinite Chess|date=2 March 2017|work=PBS Infinite Series|archive-url=https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211028/PN-I6u-AxMg|archive-date=2021-10-28}}{{cbignore}} Perfect information defined at 0:25, with academic sources {{ArXiv|1302.4377}} and {{ArXiv|1510.08155}}.</ref>

Tính chất thông tin hoàn hảo thường bị nhầm lẫn với khái niệm [[thông tin đầy đủ]]. Tính chất thông tin đầy đủ đòi hỏi rằng mỗi người chơi biết về các chiến lược và thành quả thu được của các người chơi khác, nhưng không nhất thiết biết về các hành động của họ.

=== Các trò chơi dài vô tận ===
{{chính|Sự kết thúc}}

Bởi các lý do hiển nhiên, các trò chơi được nghiên cứu bởi các kinh tế gia và những người chơi trong thế giới thực nhìn chung là kết thúc trò chơi trong hữu hạn các bước đi. Các nhà toán học lý thuyết không bị cản trở bởi điều đó, và [[lý thuyết tập hợp|lý thuyết gia về tập hợp]] đặc biệt nghiên cứu về các trò chơi kết thúc sau vô hạn các bước đi, bới người thắng (hay là phần lợi) là không biết được cho đến ''sau khi'' các bước đi đó đã hoàn thành.

Sự chú ý thường không phải là quá nhiều về cách nào tốt nhất để chơi trò chơi, mà đơn giản là chỉ phụ thuộc vào người chơi hay người kia có hay không một [[Sự kết thúc#Thuật ngữ cơ bản|chiến thuật chiến thắng]]. (Có thể chứng minh rằng, sử dụng [[tiên đề chọn lựa]], là có những trò chơi với—ngay cả là đầy đủ thông tin hoàn toàn, và chỉ có kết quả là "thắng" hay "thua"— và ''không'' người chơi nào có chiến thuật để chiến thắng.) Sự tồn tại của những chiến thuật như vậy, cho những trò chơi được thiết kế một cách thông minh, có những kết quả quan trọng trong [[lý thuyết miêu tả tập hợp]].

== Ứng dụng của lý thuyết trò chơi ==

Các trò chơi trong dạng này hay dạng khác được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành nghiên cứu khác nhau.

=== Kinh tế và kinh doanh ===

Các nhà kinh tế học đã sử dụng lý thuyết trò chơi để phân tích một diện rộng các hiện tượng kinh tế, trong đó có [[đấu giá]], [[mặc cả]], [[duopoly]] và [[oligopoly]], các tổ chức [[mạng lưới xã hội]] và các [[hệ thống đầu phiếu|hệ thống bầu cử]]. Nghiên cứu này thường tập trung vào một tập cụ thể các chiến lược được biết với tên các [[trạng thái cân bằng]] trong trò chơi. Nổi tiếng nhất là [[cân bằng Nash]] của nhà toán học [[John Forbes Nash|John Nash]], người đã được [[giải Nobel|giải thưởng Nobel]] cho công trình nghiên cứu của ông về lý thuyết trò chơi.

==== Diễn tả ====
[[Tập tin:Centipede game.png|nhỏ|300px|phải|Trò chơi con rết ba giai đoạn]]
Công dụng đầu tiên là để cung cấp thông tin cho chúng ta về việc là toàn bộ dân số sẽ thực sự hành xử như thế nào. Một số học giả tin rằng bằng cách tìm ra những điểm cân bằng của những trò chơi họ có thể dự đoán được dân số sẽ hành xử như thế nào khi đối phó với những tình huống giống như trò chơi đang được nghiên cứu. Quan điểm đặc biệt này về lý thuyết trò chơi đã bị chỉ trích gần đây. Thứ nhất, nó bị chỉ trích bởi vì những giả sử được ra bởi các lý thuyết gia trò chơi thường bị vi phạm. Một số lý thuyết gia trò chơi có thể giả sử rằng những người chơi luôn hành xử hợp lý để làm tối ưu hóa phần thắng của anh ta (mô hình [[Homo economicus]]), nhưng người thật thường hành động hoặc là không hợp lý, hoặc là hành động hợp lý để là tối ưu phần thắng của một nhóm người lớn hơn ([[hành động vị tha]]). Những lý thuyết gia trò chơi trả lời bằng cách so sánh những giả sử của họ với những giả sử được sử dụng trong vật lý. Do vậy trong khi những giả sử của họ không phải luôn luôn đúng, họ có thể xem lý thuyết trò chơi như là một lý tưởng khoa học hợp lý giống như là các mô hình được sử dụng bởi các [[nhà vật lý]]. Tuy nhiên, những chỉ trích thêm của việc sử dụng này của lý thuyết trò chơi đã được giảm đi bởi vì một số thí nghiêm cho thấy rằng các cá nhân không chơi những chiến lược cân bằng. Ví dụ, trong [[trò chơi Centipede]], [[Đoán 2/3 trung bình]], và [[trò Nhà độc tài]], người ta thường không chơi với cân bằng Nash. Sự tranh cãi vẫn tiếp diễn liên quan đến sự quan trọng của những thí nghiệm này. {{ref|experimental}}

Thay vào đó, một số tác giả cho rằng cân bằng Nash không đưa ra những dự đoán cho toàn dân số con người, nhưng thiên về cung cấp một lời giải thích tại sao những dân số chơi theo cân bằng Nash vẫn duy trì ở trong trạng thái đó. Tuy nhiên, câu hỏi tại sao dân số đạt đến những điểm đó vẫn là bài toán mở.

Một số lý thuyết gia trò chơi đã xoay qua [[lý thuyết tiến hóa trò chơi]] để lý giải những lo lắng này. Những mô hình này giả sử hoặc là không có sự hợp lý nào hoặc là [[hợp lý bị chặn]] trên phần của các người chơi. Mặc cho tên gọi, lý thuyết tiến hóa trò chơi không cần thiết giả sử [[chọn lọc tự nhiên]] theo nghĩa của sinh học. Lý thuyết tiến hóa trò chơi bao gồm cả sinh học cũng như là tiến hóa văn hóa và cũng như các mô hình học tập cá nhân (ví dụ, biến động của [[trò chơi giả]]).

==== Tính quy chuẩn ====
{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|''Trò trơi tù nhân''
|Người chơi
! ''Tù Nhân 1''
!Tù nhân 2
! Lợi ích
|-
! Hợp tác
| 0,2+1
|0,2
| 1,4
|-
! ''Phản bội''
| 0,2
|0,2+1
| 1,4
|}

Theo ý kiến khác, một số học giả cho rằng lý thuyết trò chơi không phải là một công cụ dự đoán cho hành vi của con người, mà như là một đề nghị để người ta nên phải hành xử như thế nào. Bởi vì một [[cân bằng Nash]] của một trò chơi bao gồm những đáp lại tốt nhất cho những hành động của các người chơi khác, chơi một chiến thuật là một phần của một cân bằng Nash trông có vẻ là hợp lý. Tuy nhiên, việc sử dụng này của lý thuyết trò chơi cũng đã bị chỉ trích. Đầu tiên, trong một số trường hợp là hợp lý để chơi một chiến lược không cân bằng nếu như một người mong đợi những người khác cũng chơi những chiến lược không cân bằng. Ví dụ, xem [[Đoán 2/3 giá trị trung bình]].

Thứ hai là, [[Song đề tù nhân]] đưa ra một phản ví dụ nổi bật khác. Trong [[Song đề tù nhân]], mỗi người chơi đi theo sở thích riêng của anh ta dẫn đến cả hai người chơi đều bị thiệt thòi thêm nếu như họ không theo đuổi những sở thích riêng của họ. Một số học giả tin rằng điều này biểu diễn sự thất bại của lý thuyết trò chơi như là một khuyến cáo cho hành xử.

=== Sinh học ===
{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|''Diều hâu - Bồ câu''
|
! ''Diều hâu''
! ''Bồ câu''
|-
! ''Diều hâu''
| (V-C)/2, (V-C)/2
| V, 0
|-
! ''Bồ câu''
| 0, V
| V/2, V/2
|}

Không giống như trong kinh tế, phần lợi cho những trò chơi trong [[sinh học]] thường được diễn dịch như là tương ứng với [[sự thích nghi]]. Thêm vào đó, chú ý đã ít hơn về [[khái niệm lời giải|các cân bằng]] có liên quan đến khái niệm của sự hợp lý, nhưng là thiên về những thứ có thể duy trì được bởi các lực [[tiến hóa]]. Cân bằng được biết đến nhiều nhất trong sinh học được biết đến như là [[chiến lược tiến hóa bền vững]] (viết tắt ESS cho ''Evolutionary Stable Strategy''), là được giới thiệu lần đầu bởi [[John Maynard Smith]] (mô tả trong cuốn sách năm 1982 của ông). Mặc đu động lực ban đầu của nó không liên quan đến bất cứ yêu cầu về tinh thần nào của [[cân bằng Nash]], mỗi ESS là một cân bằng Nash.

Trong sinh học, lý thuyết trò chơi đã được sử dụng để hiểu được nhiều hiện tượng khác nhau. Nó được sử dụng lần đầu để giải thích sự tiến hóa (và bền vững) của [[tỷ lệ giới tính]] khoảng 1:1.[[Ronald Fisher]] (1930) đề nghị rằng tỉ lệ giới tính 1:1 là kết quả của những lực tiến hóa tác động lên những cá nhân là những người có thể được xem như là cố gắng làm tối đa số cháu chắt của mình.

Thêm vào đó, những nhà sinh vật đã sử dụng [[lý thuyết trò chơi tiến hóa]] và ESS để giải thích sự nổi lên của [[liên lạc giữa muông thú]] ([[John Maynard Smith|Maynard Smith]] & Harper, 2003). Sự phân tích của [[các trò chơi tín hiệu]] và [[các trò chơi liên lạc khác]] đã cung cấp một số [[trực giác]] vào trong sự tiến hóa của việc liên lạc giữa muôn thú.

Cuối cùng, các nhà sinh vật đã sử dụng [[trò chơi diều hâu-bồ câu]] (cũng được biết đến như là con gà) để phân tích những hành vi đánh nhau và tranh giành lãnh thổ.

=== Khoa học máy tính và logic ===

Lý thuyết trò chơi đã đóng một vai trò ngày càng quan trọng trong [[logic]] và trong [[khoa học máy tính]]. Một số lý thuyết logic có cơ sở trong [[ngữ nghĩa trò chơi]]. Thêm vào đó, những khoa học gia máy tính đã sử dụng trò chơi để mô phỏng những [[tính toán tương tác với nhau]].

=== Chính trị học ===
Các nghiên cứu trong [[chính trị học|khoa học chính trị]] cũng có sử dụng lý thuyết trò chơi. Một thuyết trò chơi giải thích cho [[lý thuyết dân chủ hòa bình]] rằng tính công khai và tranh luận cởi mở trong các nền dân chủ sẽ gởi một thông điệp rõ ràng và khả tín về các mục tiêu đến những chế độ khác. Ngược lại, khó mà biết được những chủ đích của các lãnh đạo phi dân chủ (độc tài), rằng sẽ có sự nhượng bộ chung hiệu quả nào, và các lời hứa hẹn có được tôn trọng hay không. Do đó, sẽ tồn tại sự việc không tin tưởng và không mong muốn nhằm tạo ra sự nhượng bộ chung nếu ít nhất một trong các thành phần của sự bàn cãi này là thành phần phi dân chủ..[http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=433844]

=== Triết học ===

Lý thuyết trò chơi đã được đưa vào một vài sử dụng trong [[triết học]]. Hai bài báo bởi [[W.V.O. Quine]] (1960, 1967), [[David Lewis]] (1969) sử dụng lý thuyết trò chơi để phát triển một triết lý của [[hội nghị]]. Khi làm việc đó, ông đã cung cấp những phân tích đầu tiên của [[kiến thức chung]] và sử dụng nó trong việc phân tích những cách chơi trong [[những trò chơi được quản lý]]. Thêm vào đó, ông lần đầu tiên đề nghị rằng người ta có thể hiểu được ý nghĩa dưới các điều kiện của [[trò chơi đánh tín hiệu]]. Đề nghị sau đã được theo đuổi bởi một vài triết gia tính từ 
Lewis (Skyrms 1996, Grim et al. 2004).
{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|''Trò săn nai''
|
! ''Nai''
! ''Thỏ''
|-
! ''Nai''
| 3, 3
| 0, 2
|-
! ''Thỏ''
| 2, 0
| 2, 2
|}

Trong [[đạo đức]], một số tác giả đã cố gắng theo đuổi dự án này, bắt đầu bởi [[Thomas Hobbes]], bằng cách suy diễn ra đạo đức từ những lợi ích cá nhân. Bởi vì những trò chơi giống như [[Song đề tù nhân|Prisoner's Dilemma]] đưa ra những mâu thuẫn rõ ràng giữa đạo đức và lợi ích cá nhân, giải thích tại sao
hợp tác là cần thiết bởi lợi ích cá nhân là một phần quan trọng của dự án này. Chiến lược chung này là một phần của quan điểm [[hợp đồng xã hội]] tổng quát trong [[triết học chính trị]] (chẳng hạn, xem Gauthier 1987 và Kavka 1986). {{ref|ethics}}

Cuối cùng, một số tác giả khác đã cố gắng sử dụng [[lý thuyết tiến hóa trò chơi]] để giải thích sự phát triển trong quan điểm con người về đạo đức và những hành xử tương ứng của muông thú. Những tác giả này đã xem xét một số trò chơi bao gồm Song đề tù nhân, săn nai, và [[trò mặc cả của Nash]] như để cung cấp một lời giải thích về sự phát triển của các quan điểm về đạo đức(xem, e.g., Skyrms 1996, 2004; Sober và Wilson 1999).

== Ghi chú ==
{{notelist}}

== Xem thêm ==
{{Div col | colwidth = 15em}}
* [[Đạo đức ứng dụng]]
* [[Nghịch lý Chainstore]]
* [[Thuật ngữ lý thuyết trò chơi]]
* [[Thương lượng nội bộ]]
* [[Luật pháp và kinh tế]]
* [[Sơ lược về trí tuệ nhân tạo]]
* [[Nghịch lý của Parrondo]]
* [[Nguyên tắc phòng ngừa]]
* [[Quản lý rủi ro]]
* [[Bi kịch của mảnh đất công]]
* [[Học thuyết Wilson (kinh tế học)]]
{{div col end}}

'''''Danh sách'''''
* [[Danh sách các thành kiến nhận thức|Danh sách thành kiến nhận thức]]
* [[Danh sách các công nghệ mới nổi|Danh sách công nghệ mới nổi]]
* [[Danh sách các trò chơi trong Lý thuyết trò chơi|Danh sách trò chơi trong lý thuyết trò chơi]]

== Tham khảo ==
{{Tham khảo}}

== Tài liệu tham khảo và đọc thêm ==
{{Wikiquote}}
{{Thể loại Commons}}

=== Sách giáo khoa và tài liệu tham khảo chung ===
* {{citation |first=Robert J |last=Aumann |author-link=Robert Aumann |year=1987 |contribution=game theory |title=The New Palgrave: A Dictionary of Economics |volume=2 |pages=460–82|title-link=The New Palgrave: A Dictionary of Economics }}.
* {{Citation |last=Camerer |first=Colin |author-link=Colin Camerer |title=Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction |publisher=Russell Sage Foundation |isbn=978-0-691-09039-9 |year=2003 |chapter-url=http://press.princeton.edu/chapters/i7517.html |chapter=Introduction |pages=1–25 |access-date=9 February 2011 |archive-date=14 May 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110514201411/http://press.princeton.edu/chapters/i7517.html |url-status=dead }}, [http://press.princeton.edu/titles/7517.html Description].
* {{Citation |last=Dutta |first=Prajit K. |title=Strategies and games: theory and practice |publisher=[[MIT Press]] |isbn=978-0-262-04169-0 |year=1999}}. Suitable for undergraduate and business students. https://b-ok.org/book/2640653/e56341 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201027102612/https://b-ok.org/book/2640653/e56341 |date=2020-10-27 }}. 
* {{Citation |last1=Fernandez |first1=L F. |last2=Bierman |first2=H S. |title=Game theory with economic applications |publisher=[[Addison-Wesley]] |isbn=978-0-201-84758-1 |year=1998}}. Suitable for upper-level undergraduates.
* {{Citation |last=Gibbons |first=Robert D. |title=Game theory for applied economists |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-691-00395-5 |year=1992}}. Suitable for advanced undergraduates.
** Published in Europe as {{Citation |title=A Primer in Game Theory |publisher=Harvester Wheatsheaf |isbn=978-0-7450-1159-2 |location=London |first=Robert |last=Gibbons |year=2001}}.
* {{Citation |last=Gintis |first=Herbert |title=Game theory evolving: a problem-centered introduction to modeling strategic behavior |publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-00943-8 |year=2000}}
* {{Citation |last1=Green |first1=Jerry R. |last2=Mas-Colell |first2=Andreu |author2-link=Andreu Mas-Colell |last3=Whinston |first3=Michael D. |title=Microeconomic theory |publisher=[[Oxford University Press]] |isbn=978-0-19-507340-9 |year=1995}}. Presents game theory in formal way suitable for graduate level.
* Joseph E. Harrington (2008) ''Games, strategies, and decision making'', Worth, {{isbn|0-7167-6630-2}}. Textbook suitable for undergraduates in applied fields; numerous examples, fewer formalisms in concept presentation.
* {{Citation |last=Howard |first=Nigel |title=Paradoxes of Rationality: Games, Metagames, and Political Behavior |publisher=The MIT Press |year=1971 |location=Cambridge, [[Massachusetts|MA]] |isbn=978-0-262-58237-7}}
* {{Citation |last=Isaacs |first=Rufus |author-link=Rufus Isaacs (game theorist) |title=Differential Games: A Mathematical Theory With Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization |publisher=[[Dover Publications]] |location=New York |isbn=978-0-486-40682-4 |year=1999}}
*Maschler, Michael; Solan, Eilon; Zamir, Shmuel (2013), ''Game Theory'', Cambridge University Press, {{ISBN|978-1-108-49345-1}}. Undergraduate textbook.
* {{Citation |last=Miller |first=James H. |title=Game theory at work: how to use game theory to outthink and outmaneuver your competition |publisher=[[McGraw-Hill]] |location=New York |isbn=978-0-07-140020-6 |year=2003}}. Suitable for a general audience.
* {{Citation |last=Osborne |first=Martin J. |title=An introduction to game theory |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-512895-6 |year=2004}}. Undergraduate textbook.
* {{Citation |last2=Rubinstein |first2=Ariel |author2-link=Ariel Rubinstein |last1=Osborne |first1=Martin J. |title=A course in game theory |publisher=MIT Press |isbn=978-0-262-65040-3 |year=1994}}. A modern introduction at the graduate level.
* {{Citation |last1=Shoham |first1=Yoav |last2=Leyton-Brown |first2=Kevin |title=Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-0-521-89943-7 |url=http://www.masfoundations.org/download.html |year=2009 |location=New York |access-date=8 March 2016}}
* {{Citation |last1=Watson |first1=Joel |title=Strategy: An Introduction to Game Theory (3rd edition) |publisher=W.W. Norton and Co. |isbn=978-0-393-91838-0 |url=https://wwnorton.com/books/Strategy/ |year=2013 |location=New York}}. A leading textbook at the advanced undergraduate level.
* {{Citation |title=Roger McCain's Game Theory: A Nontechnical Introduction to the Analysis of Strategy |url=https://books.google.com/books?id=Pyu9iwYDxEIC |isbn=978-981-4289-65-8|edition=Revised|last1=McCain|first1=Roger A.|year=2010}}{{cbignore|bot=medic}}
* {{Citation |last=Webb |first=James N. |year=2007 |title=Game theory: decisions, interaction and evolution |series=Undergraduate mathematics |publisher=Springer |isbn=978-1-84628-423-6}} Consistent treatment of game types usually claimed by different applied fields, e.g. [[Markov decision process]]es.

=== Các sách lịch sử quan trọng ===
* {{Citation |author-link1=Robert Aumann |last1=Aumann |first1=R. J. |author-link2=Lloyd Shapley |last2=Shapley |first2=L. S. |year=1974 |title=Values of Non-Atomic Games |publisher=Princeton University Press}}
* {{Citation |last1=Cournot |first1=A. Augustin |author1-link=Antoine Augustin Cournot |title=Recherches sur les principles mathematiques de la théorie des richesses |year=1838 |journal=Libraire des Sciences Politiques et Sociales}}
* {{Citation |last1=Edgeworth |first1=Francis Y. |author1-link=Francis Ysidro Edgeworth |title=Mathematical Psychics |publisher=Kegan Paul |location=London |year=1881|url=https://books.google.com/books?id=CElYAAAAcAAJ}}
* {{Citation |title=Theory of Voting |first=Robin |last=Farquharson |author-link=Robin Farquharson |publisher=Blackwell (Yale U.P. in the U.S.) |year=1969 |isbn=978-0-631-12460-3}}
<!-- * {{Citation |last1=Fisher |first1=Ronald |author1-link=Ronald Fisher |title=[[The Genetical Theory of Natural Selection]] |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |year=1930}}
:*reprinted edition: {{Citation |title=The Genetical Theory of Natural Selection: A Complete Variorum Edition |publisher=[[Oxford University Press]] |isbn=978-0-19-850440-5 |year=1999 |author=R.A. Fisher; edited with a foreword and notes by J. H. Bennett.}} -->
* {{Citation |last1=Luce |first1=R. Duncan |author1-link=R. Duncan Luce |last2=Raiffa |first2=Howard |author2-link=Howard Raiffa |title=Games and decisions: introduction and critical survey |publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]] |location=New York |year=1957}}
:*reprinted edition: {{Citation |title=Games and decisions: introduction and critical survey |publisher=[[Dover Publications]] |location=New York |isbn=978-0-486-65943-5 |year=1989 |author=R. Duncan Luce; Howard Raiffa}}
* {{Citation |last1=Maynard Smith |first1=John |author1-link=John Maynard Smith |title=Evolution and the theory of games |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-0-521-28884-2 |year=1982|title-link=Evolution and the Theory of Games }}
* {{Citation |last1=Maynard Smith |first1=John |author1-link=John Maynard Smith |first2=George R. |last2=Price |s2cid=4224989 |author2-link=George R. Price |title=The logic of animal conflict |year=1973 |journal=Nature |volume=246 |issue=5427 |pages=15–18 |doi=10.1038/246015a0 |bibcode=1973Natur.246...15S}}
* {{Citation |last1=Nash |first1=John |author1-link=John Forbes Nash |title=Equilibrium points in n-person games |year=1950 |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America |volume=36 |issue=1 |pages=48–49 |doi=10.1073/pnas.36.1.48 |pmc=1063129 |pmid=16588946 |bibcode=1950PNAS...36...48N|doi-access=free }}
* [[Lloyd Shapley|Shapley, L.S.]] (1953), A Value for n-person Games, In: Contributions to the Theory of Games volume II, H. W. Kuhn and A. W. Tucker (eds.)
* [[Lloyd Shapley|Shapley, L.S.]] (1953), Stochastic Games, Proceedings of National Academy of Science Vol. 39, pp.&nbsp;1095–1100.
* {{Citation |last1=von Neumann |first1=John |title=Zur Theorie der Gesellschaftsspiele |year=1928 |journal=[[Mathematische Annalen]] |volume=100 |issue=1 |pages=295–320 |doi=10.1007/bf01448847|s2cid=122961988 }} English translation: "On the Theory of Games of Strategy," in A. W. Tucker and R. D. Luce, ed. (1959), ''Contributions to the Theory of Games'', v.&nbsp;4, p. [https://books.google.com/books?id=9lSVFzsTGWsC&pg=PA42 42.] Princeton University Press.
* {{Citation |last1=von Neumann |first1=John |author1-link=John von Neumann |last2=Morgenstern |first2=Oskar |author2-link=Oskar Morgenstern |title=Theory of games and economic behavior |journal=Nature |volume=157 |issue=3981 |pages=172 |publisher=[[Princeton University Press]] |year=1944|title-link=Theory of games and economic behavior |bibcode=1946Natur.157..172R |doi=10.1038/157172a0 |s2cid=29754824 }}
* {{Citation |last1=Zermelo |first1=Ernst |author1-link=Ernst Zermelo |title=Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels |year=1913 |journal=Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians |volume=2 |pages=501–4}}

=== Các tài liệu tham khảo khác ===
* {{Citation |last1=Ben David |first1=S. |last2=Borodin |first2=Allan |author2-link=Allan Borodin |last3=Karp |first3=Richard |author3-link=Richard Karp |last4=Tardos |first4=G. |last5=Wigderson |first5=A. |author5-link=Avi_Wigderson |title=On the Power of Randomization in On-line Algorithms |url=http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/BORODIN/paper.pdf |journal=Algorithmica |volume=11 |pages=2–14 |year=1994 |doi=10.1007/BF01294260 |issue=1|s2cid=26771869 }}
* {{Citation |last1=Downs |first1=Anthony |author1-link=Anthony Downs |title=An Economic theory of Democracy |title-link=An Economic Theory of Democracy |publisher=Harper |location=New York |year=1957}}
* {{Citation |last1=Gauthier |first1=David |author1-link=David Gauthier |title=Morals by agreement |publisher=[[Oxford University Press]] |isbn=978-0-19-824992-4 |year=1986}}
* [[Allan Gibbard]], "Manipulation of voting schemes: a general result", ''Econometrica'', Vol. 41, No. 4 (1973), pp.&nbsp;587–601.
* {{Citation |last1=Grim |first1=Patrick |last2=Kokalis |first2=Trina |last3=Alai-Tafti |first3=Ali |last4=Kilb |first4=Nicholas |last5=St Denis |first5=Paul |title=Making meaning happen |year=2004 |journal=Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence |volume=16 |issue=4 |pages=209–243 |doi=10.1080/09528130412331294715|s2cid=5737352 }}
* {{Citation |last1=Harper |first1=David |author1-link=David Harper (biologist) |last2=Maynard Smith |first2=John |author2-link=John Maynard Smith |title=Animal signals |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-852685-8 |year=2003}}
* {{Citation |last1=Lewis |first1=David |author1-link=David Kellogg Lewis |title=Convention: A Philosophical Study |year=1969}}, {{isbn|978-0-631-23257-5}} (2002 edition)
* {{Citation |last1=McDonald |first1=John |title=Strategy in Poker, Business & War |publisher=[[W. W. Norton]] |isbn=978-0-393-31457-1 |year=1950–1996}}. A layman's introduction.
* {{Citation |last1=Papayoanou |first1=Paul |title=Game Theory for Business: A Primer in Strategic Gaming |publisher=[[Probabilistic]] |isbn=978-0-9647938-7-3 |year=2010}}. 
* {{Citation |last1=Quine |first1=W.v.O |author1-link=Willard Van Orman Quine |title=Philosophica Essays for A.N. Whitehead |publisher=Russel and Russel Publishers |isbn=978-0-8462-0970-6 |year=1967 |chapter=Truth by Convention}}
* {{Citation |last1=Quine |first1=W.v.O |s2cid=46979744 |author1-link=Willard Van Orman Quine |title=Carnap and Logical Truth |year=1960 |journal=Synthese |volume=12 |issue=4 |pages=350–374 |doi=10.1007/BF00485423}}
* {{Citation |last1=Satterthwaite |first1=Mark A. |title=Strategy-proofness and Arrow's Conditions: Existence and Correspondence Theorems for Voting Procedures and Social Welfare Functions |journal=Journal of Economic Theory |volume=10 |date=April 1975 |issue=2 |pages=187–217|doi=10.1016/0022-0531(75)90050-2 |url=http://www.kellogg.northwestern.edu/research/math/papers/122.pdf }}
* {{Citation |last1=Siegfried |first1=Tom |title=A Beautiful Math |publisher=Joseph Henry Press |isbn=978-0-309-10192-9 |year=2006}}
* {{Citation |last1=Skyrms |first1=Brian |author1-link=Brian Skyrms |title=The Dynamics of Rational Deliberation |publisher=[[Harvard University Press]] |isbn=978-0-674-21885-7 |year=1990}}
* {{Citation |last1=Skyrms |first1=Brian |title=Evolution of the social contract |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-55583-8 |year=1996}}
* {{Citation |last1=Skyrms |first1=Brian |title=The stag hunt and the evolution of social structure |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-53392-8 |year=2004}}
* {{Citation |last1=Sober |first1=Elliott |last2=Wilson |first2=David Sloan |title=Unto others: the evolution and psychology of unselfish behavior |publisher=Harvard University Press |isbn=978-0-674-93047-6 |year=1998}}
* {{Citation |last1=Thrall |first1=Robert M. |author-link=Robert M. Thrall |last2=Lucas |first2=William F. |title=<math>n</math>-person games in partition function form |journal=Naval Research Logistics Quarterly |volume=10 |issue=4 |pages=281–298 |year=1963 |doi=10.1002/nav.3800100126}}
* {{Citation |last1=Dolev |first1=Shlomi |first2=Panagiota |last2=Panagopoulou |first3=Mikael |last3=Rabie |first4=Elad Michael |last4=Schiller |first5=Paul |last5=Spirakis |chapter=Rationality authority for provable rational behavior |title=Proceedings of the 30th annual ACM SIGACT-SIGOPS symposium on Principles of distributed computing |year=2011 |pages=289–290 |doi=10.1145/1993806.1993858 |isbn=978-1-4503-0719-2|s2cid=8974307 |chapter-url=https://research.chalmers.se/en/publication/230780 |url=http://publications.lib.chalmers.se/publication/230780-rationality-authority-for-provable-rational-behavior }}
* {{citation | last1 = Chastain | first1 = Erick | last2 = Livnat | first2 = Adi | last3 = Papadimitriou | first3 = Christos | author3-link = Christos Papadimitriou | last4 = Vazirani | first4 = Umesh | author4-link = Umesh Vazirani | bibcode = 2014PNAS..11110620C | date = June 2014 | doi = 10.1073/pnas.1406556111 | doi-access = free | issue = 29 | journal = [[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]] | pages = 10620–10623 | pmc = 4115542 | title = Algorithms, games, and evolution | volume = 111| pmid = 24979793 }}

==Liên kết ngoài==
{{Wikiquote}}
{{Wiktionary|game theory}}
{{Wikiversity|Game Theory}}
{{Wikibooks|Introduction to Game Theory}}
* James Miller (2015): [https://www.youtube.com/playlist?list=PLqekkRyYeow3cR9U4c4wkIekm2pXxORPn Introductory Game Theory Videos].
* {{springer|title=Games, theory of|id=p/g043280}}
* Paul Walker: [https://web.archive.org/web/20000815223335/http://www.economics.harvard.edu/~aroth/alroth.html History of Game Theory Page].
* David Levine: [http://dklevine.com/ Game Theory. Papers, Lecture Notes and much more stuff.]
* Alvin Roth:{{Chú thích web |url=http://www.economics.harvard.edu/~aroth/alroth.html |title=Game Theory and Experimental Economics page |access-date=13 September 2003 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20000815223335/http://www.economics.harvard.edu/~aroth/alroth.html |archive-date=15 August 2000 |df=dmy}}  — Comprehensive list of links to game theory information on the Web
* Adam Kalai: [https://web.archive.org/web/20080416035356/http://wiki.cc.gatech.edu/theory/index.php/CS_8803_-_Game_Theory_and_Computer_Science._Spring_2008 Game Theory and Computer Science] — Lecture notes on Game Theory and Computer Science
* Mike Shor: [http://www.gametheory.net/ GameTheory.net] — Lecture notes, interactive illustrations and other information.
* Jim Ratliff's [http://virtualperfection.com/gametheory/ Graduate Course in Game Theory] (lecture notes).
* Don Ross: [http://plato.stanford.edu/entries/game-theory/ Review Of Game Theory] in the ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''.
* Bruno Verbeek and Christopher Morris: [http://plato.stanford.edu/entries/game-ethics/ Game Theory and Ethics]
* Elmer G. Wiens: [http://www.egwald.ca/operationsresearch/gameintroduction.php Game Theory] — Introduction, worked examples, play online two-person zero-sum games.
* Marek M. Kaminski: [http://webfiles.uci.edu/mkaminsk/www/courses.html Game Theory and Politics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061020072523/http://webfiles.uci.edu/mkaminsk/www/courses.html |date=2006-10-20 }} — Syllabuses and lecture notes for game theory and political science.
* [http://www.socialcapitalgateway.org/eng-gametheory.htm Websites on game theory and social interactions]
* Kesten Green's {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20110411143752/http://conflictforecasting.com/ |date=11 April 2011 |title=Conflict Forecasting }} — See [http://www.forecastingprinciples.com/paperpdf/Greenforecastinginconflict.pdf Papers] for [http://www.decisionworkshops.com/#/graphs-of-findings/4553562008 evidence on the accuracy of forecasts from game theory and other methods] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190915052113/http://www.decisionworkshops.com/#/graphs-of-findings/4553562008 |date=2019-09-15 }}.
* McKelvey, Richard D., McLennan, Andrew M., and Turocy, Theodore L. (2007) ''[http://gambit.sourceforge.net/ Gambit: Software Tools for Game Theory]''.
* Benjamin Polak: [http://oyc.yale.edu/economics/game-theory Open Course on Game Theory at Yale] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100803224320/http://oyc.yale.edu/economics/game-theory |date=2010-08-03 }} [https://www.youtube.com/playlist?list=PL6EF60E1027E1A10B videos of the course]
* Benjamin Moritz, Bernhard Könsgen, Danny Bures, Ronni Wiersch, (2007) ''[https://web.archive.org/web/20130718133141/http://www.spieltheorie-software.de/ Spieltheorie-Software.de: An application for Game Theory implemented in JAVA]''.
* Antonin Kucera: [http://slideslive.com/38891162/stochastic-twoplayer-games Stochastic Two-Player Games].
* Yu-Chi Ho: [http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1565&do=blog&id=17894 What is Mathematical Game Theory]; [http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1565&do=blog&id=20337 What is Mathematical Game Theory (#2)]; [http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1565&do=blog&id=21210 What is Mathematical Game Theory (#3)]; [http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1565&do=blog&id=21735 What is Mathematical Game Theory (#4)-Many person game theory]; [http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1565&do=blog&id=21891 What is Mathematical Game Theory ?( #5) – Finale, summing up, and my own view]

{{Lý thuyết trò chơi}}
{{Toán}}

{{Authority control}}

[[Thể loại:Lý thuyết trò chơi|*]]
[[Thể loại:Trí tuệ nhân tạo]]
[[Thể loại:Kinh tế học]]
[[Thể loại:Khoa học hình thức]]
[[Thể loại:Toán kinh tế]]