Xem mã nguồn của Mêtric Schwarzschild

{{thuyết tương đối rộng|cTopic=Các nghiệm}}
Trong [[thuyết tương đối rộng]] của [[Albert Einstein]], '''mêtric Schwarzschild''' (hay '''nghiệm Schwarzschild''', '''chân không Schwarzschild'''), mang tên của [[Karl Schwarzschild]], miêu tả [[trường hấp dẫn]] bên ngoài khối vật chất không quay, trung hòa điện, như các [[sao]] (không quay), [[hành tinh]], [[sao neutron]] hay [[lỗ đen]]. Nó cũng là mêtric miêu tả xấp xỉ trường hấp dẫn của vật thể quay khá chậm như [[Trái Đất]] hay [[Mặt Trời]]. Mêtric Schwarzschild là nghiệm của [[phương trình trường Einstein|phương trình chân không Einstein]] với [[hằng số vũ trụ|hằng số vũ trụ học]] có giá trị bằng 0.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=Ch 31}}</ref>

Theo [[Định lý Birkhoff (định hướng)|định lý Birkhoff]], nghiệm Schwarzschild là nghiệm có tính đối xứng cầu tổng quát nhất, của phương trình trường Einstein trong chân không (nơi không có vật chất). '''Lỗ đen Schwarzschild''' hay '''lỗ đen tĩnh''' là một loại [[lỗ đen]] không có [[điện tích]] và [[mômen động lượng]]. Lỗ đen Schwarzschild miêu tả bởi mêtric Schwarzschild, và nó không khác một lỗ đen Schwarzschild khác ngoại trừ khối lượng giữa chúng.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=Ch 32.2}}</ref>

Lỗ đen Schwarzschild đặc trưng bởi bề mặt toán học dạng cầu bao quanh nó, gọi là [[chân trời sự kiện]], xác định tại [[bán kính Schwarzschild]], mà theo định nghĩa là bán kính của lỗ đen. Bất kỳ vật thể không quay và trung hòa điện nhỏ hơn bán kính Schwarzschild có khả năng hình thành lên lỗ đen. Nghiệm của phương trình trường Einstein áp dụng cho mọi khối lượng ''M'', do vậy về nguyên lý (theo [[thuyết tương đối rộng|thuyết tương đối tổng quát]]) tồn tại lỗ đen Schwarzschild với khối lượng bất kỳ nếu điều kiện cho phép chúng hình thành.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=tr 595}}</ref>

Bốn nghiệm chính xác miêu tả lỗ đen của phương trình chân không Einstein được tổng hợp lại bảng sau:

{| class="wikitable" style="margin: 1em auto"
| 
| Không quay (''J'' = 0)
| Quay (''J'' ≠ 0)
|- 
| Trung hòa (''Q'' = 0)
| Schwarzschild
| [[Mêtric Kerr|Kerr]]
|-
| Điện tích (''Q'' ≠ 0)
| [[Mêtric Reissner–Nordström|Reissner–Nordström]]
| [[Mêtric Kerr–Newman|Kerr–Newman]] 
|}

với ''Q'' là điện tích của vật thể và ''J'' là [[mômen động lượng]] quay của nó.

==Mêtric Schwarzchild==
''Nghiệm Schwarzchild'': miêu tả không thời gian tĩnh có tính đối xứng cầu, bên ngoài bán kính Schwarzchild. Nó là nghiệm của phương trình chân không với [[tenxơ]] [[tenxơ ứng suất–năng lượng|ứng suất–năng lượng]] <math> T_{\mu \nu}{} = 0</math>

Trong [[hệ tọa độ cầu]] <math>x^\mu \rightarrow (ct, r, \theta, \phi) \,</math> sử dụng [[dấu mêtric]] (+,-,-,-), [[tenxơ mêtric|mêtric]] Schwarzchild là <ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 23.1}}</ref>
:<math>
ds^2 = c^2 {d \tau}^{2} =
 \left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c^2 dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 - r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\varphi^2\right),
</math>
:với
#''τ'' là [[thời gian riêng]] (đo bởi đồng hồ gắn cùng với hạt thử di chuyển trên tuyến thế giới kiểu thời gian)
#''t'' là tọa độ thời gian (đo bởi một đồng hồ đứng yên nằm rất xa so với nguồn hấp dẫn),
#''r'' là tọa độ xuyên tâm (đo bằng chu vi đường tròn chia cho 2π, các đường tròn nằm trên mặt cầu có tâm tại nguồn hấp dẫn),
#''θ'' là [[độ dư vĩ]] (tính từ cực bắc, đơn vị [[radian]]),
#''φ'' là [[kinh độ]] (radian), và
#''r<sub>s</sub>'' là [[bán kính Schwarzschild]] của nguồn hấp dẫn, nó là hệ số tỷ lệ liên hệ với khối lượng ''M'' của "nguồn hấp dẫn không có điện tích và không quay" và ''r<sub>s</sub>''&nbsp;=&nbsp;2''GM''/''c''<sup>2</sup>.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 23}}</ref>

hay dạng ma trận của mêtric
::<math>g_{\mu\nu} = \begin{bmatrix}  \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right) & 0 & 0 & 0\\ 0 & - \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - r^2\sin^2\theta \end{bmatrix}. \ </math>

Khi hạt thử nằm rất xa nguồn hấp dẫn <math>r \to \infty</math> hoặc khi không có nguồn hấp dẫn <math>M = 0</math> thì mêtric Schwarzschild <math>g_{\mu\nu}</math> trở thành mêtric Minkowski <math>\eta_{\mu\nu}</math> sau khi chuyển từ tọa độ cầu sang tọa độ (ct, x, y, z) trong [[thuyết tương đối hẹp]].

Tỷ số ''r<sub>s</sub>/r'' là rất nhỏ, đối với Mặt Trời có bán kính Schwarzschild xấp xỉ 3&nbsp;km, trong khi nó có bán kính gần 700.000&nbsp;km. Tỷ số này sẽ tương đối lớn đối với lỗ đen và sao neutron.

==Kì dị hấp dẫn và lỗ đen==

Tại r = r<sub>s</sub> thì mêtric trở lên kỳ dị (còn gọi là chân trời sự kiện), thực ra đây là kỳ dị do chúng ta sử dụng hệ tọa độ cầu chứ không hẳn là kỳ dị thực. Khi lựa chọn hệ tọa độ phù hợp, kỳ dị này biến mất và chỉ có r = 0 mới là điểm kỳ dị vật lý.

Kì dị tại ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''<sub>''s''</sub> chia tọa độ cầu Schwarzschild thành hai miền không liên thông với nhau. Miền ngoài với ''r''&nbsp;>&nbsp;''r''<sub>''s''</sub> liên hệ với trường hấp dẫn của sao hay hành tinh. Miền trong 0&nbsp;<&nbsp;''r''&nbsp;<&nbsp;''r''<sub>''s''</sub>, mà chứa kỳ dị ''r''&nbsp;=&nbsp;0, tách biệt hoàn toàn với miền ngoài bởi kì dị tại ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''<sub>''s''</sub>. Hệ tọa độ Schwarzschild không thể hiện ý nghĩa vật lý của sự kết nối giữa hai vùng này, mà có thể coi chúng là hai nghiệm riêng biệt. Do vậy kì dị tại ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''<sub>''s''</sub> là một ảo ảnh hay ''[[kì dị tọa độ]]''. Như hàm ý của tên gọi, kì dị này xuất hiện do sự lựa chọn các điều kiện hệ tọa độ. Khi thực hiện chuyển sang hệ tọa độ khác (ví dụ [[tọa độ Lemaitre]], [[tọa độ Eddington-Finkelstein]], [[tọa độ Kruskal-Szekeres]], [[tọa độ Novikov]], hay [[tọa độ Gullstrand–Painlevé]]) mêtric Schwarzschild trở lên liên tục tại ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''<sub>''s''</sub> và cho phép mở rộng miêu tả không thời gian tại ''r'' nhỏ hơn ''r''<sub>''s''</sub>. Và cho phép liên hệ giữa miền ngoài và miền trong.<ref>{{chú thích sách
|title=An introduction to general relativity
|first1=L.P. |last1=Hughston
|first2=K.P. |last2=Tod
|publisher=Cambridge University Press
|year=1990
|isbn=978-0-521-33943-8
|url=http://books.google.com/books?id=2q5Rdjn0qfgC&lpg=PA126
|at=Chapter 19}}</ref>

Nhưng trường hợp ''r''&nbsp;=&nbsp;0 lại hoàn toàn khác. Nếu yêu cầu mêtric Schwarzschild thỏa mãn cho mọi ''r'' thì sẽ gặp trở ngại tại kì dị vật lý này, hay còn gọi là ''[[điểm kì dị hấp dẫn]]''. Để thấy được đây là kì dị vật lý, cần chỉ ra những đại lượng độc lập với cách chọn hệ tọa độ hay gọi là bất biến tọa độ. Một trong những đại lượng quan trọng là [[bất biến Kretschmann]], bằng bình phương của [[tenxơ độ cong Riemann]]:<ref name="Henry">{{chú thích tạp chí|title=Kretschmann Scalar for a Kerr-Newman Black Hole |author=Richard C. Henry |journal=[[The Astrophysical Journal]] |publisher=The American Astronomical Society |year=2000 |url=http://iopscience.iop.org/0004-637X/535/1/350/fulltext/40794.text.html |pages=350-353 |volume=535 |arxiv=astro-ph/9912320v1}}</ref>
:<math>R^{\alpha\beta\gamma\delta} R_{\alpha\beta\gamma\delta} = \frac{12 {r_s}^2}{r^6} = \frac{48 G^2 M^2}{c^4 r^6} \,.</math>

Tại ''r''&nbsp;=&nbsp;0 đại lượng này có giá trị vô hạn hay ám chỉ tồn tại một kì dị hấp dẫn. Và không thời gian miêu tả bởi mêtric không còn xác định tốt nữa. Trong một thời gian dài các nhà vật lý nghĩ rằng nó không phải là đại lượng mang [[vật lý học|ý nghĩa vật lý]]. Sau đó, những hiểu biết sâu sắc hơn về thuyết tương đối tổng quát giúp họ nhận ra rằng những vùng kì dị hấp dẫn là bản chất không tránh khỏi của lý thuyết và không phải là trường hợp đặc biệt. Những mêtric như vậy miêu tả những đối tượng trong vũ trụ như ''[[lỗ đen]]'' hay các [[sao đặc]].

Nghiệm Schwarzschild, đúng cho mọi ''r''&nbsp;>&nbsp;0, còn gọi là '''lỗ đen Schwarzschild'''. Nó là nghiệm chính xác của phương trình trường Einstein, mặc dù nó có một số tính chất kỳ lạ. Đối với ''r''&nbsp;<&nbsp;''r''<sub>''s''</sub> tọa độ xuyên tâm Schwarzschild ''r'' trở thành [[không thời gian|kiểu thời gian]] và tọa độ thời gian ''t'' trở thành [[không thời gian|kiểu không gian]]. Một cung với ''r'' là hằng số sẽ không còn là [[tuyến thế giới]] của một hạt hay quan sát viên, ngay cả khi có một lực tác động lên nó nhằm giữ nó tại đó; điều này xảy ra bởi vì không thời gian trở lên rất cong khiến chiều hướng của nguyên nhân và kết quả ([[nón ánh sáng]] tương lai của hạt) hướng về vùng kì dị. Bề mặt ''r''&nbsp;=&nbsp;''r''<sub>''s''</sub> được gọi là ''[[chân trời sự kiện]]'' của lỗ đen. Khi [[photon]] băng qua bề mặt này thì nó không thể thoát ngược trở ra được. Quá trình [[suy sụp hấp dẫn]] của các thiên thể trong [[vũ trụ]] khi bán kính ''R'' sau giai đoạn này nhỏ hơn bán kính Schwarzschild biến chúng trở thành lỗ đen.<ref>{{Chú thích web |url=http://astroreview.com/issue/2012/article/black-hole-horizons-and-how-they-begin |ngày truy cập=2013-05-24 |tựa đề=Dieter Brill, "Black Hole Horizons and How They Begin", Astronomical Review (2012); Online Article, cited Sept.2012. |archive-date=2014-09-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140916114805/http://astroreview.com/issue/2012/article/black-hole-horizons-and-how-they-begin |url-status=dead }}</ref>

==Xem thêm==
*[[Xây dựng mêtric Schwarzschild]]
*[[Mêtric Kerr]]
*[[Mêtric Kerr–Newman]]
*[[Mêtric Reissner–Nordström]]
*[[Đường trắc địa trong không thời gian Schwarzschild]]
*[[Chứng minh mêtric Schwarzschild]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

===Sách và giáo trình đại học===
* {{chú thích tạp chí | last1 = Schwarzschild | first1 = K. | year = 1916 | title = Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein'schen Theorie | url = | journal = Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften | volume = 1 | issue = | pages = 189–196 }}
** [http://www.scribd.com/doc/25310028/schwarzschild-1916   scan of the original paper]
** [http://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_eines_Massenpunktes_nach_der_Einsteinschen_Theorie text of the original paper, in Wikisource]
** [http://arxiv.org/abs/physics/9905030 translation by Antoci and Loinger]
** [http://arxiv.org/abs/0709.2257 a commentary on the paper, giving a simpler derivation]
* Schwarzschild, K. (1916).  Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit. ''Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften'' '''1''', 424-?.
*{{Citation|author=Hartle, James B.|authorlink=James Hartle|title=Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity|location=San Francisco|publisher=Addison-Wesley|year=2003|isbn=0-8053-8662-9}}
* {{chú thích sách|last1=Carroll |first1=Sean M. |title=Spacetime and Geometry |year=2004 |publisher=Addison Wesley |isbn=0-8053-8732-3 }}, the lecture notes on which the book was based are available for free from Sean Carroll's [http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/ website] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070613183600/http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/ |date = ngày 13 tháng 6 năm 2007}}.
* {{chú thích sách| last1=Chandrasekhar | first1=Subrahmanyan |authorlink1=Subrahmanyan Chandrasekhar |title=The Mathematical Theory of Black Holes|publisher=Oxford University Press|year=1999|isbn=0198503709 }}
* {{Chú thích tạp chí|last1=Frolov |first1=V. P. |last2=Novikov |first2=I. D. |publisher=Springer |year=1998 |title=Black hole physics |url=https://archive.org/details/blackholephysics0000frol |isbn=0792351452 }}
* {{chú thích sách |last1=Frolov |first1=Valeri P. |last2=Zelnikov |first2=Andrei |title=Introduction to Black Hole Physics |publisher=Oxford University Press |year=2011 |location=Oxford |url=http://books.google.com/books?id=r_l5AK9DdXsC&lpg=PA34 |isbn=978-0-19-969229-3 |zbl=1234.83001 }}
* {{chú thích sách| last1=Hawking |first1=S. W. |last2=Ellis |first2=G. F. R. |title=Large Scale Structure of space time |publisher=Cambridge University Press |year=1973 |url=http://books.google.com/?id=QagG_KI7Ll8C |isbn=0-521-09906-4}}
* {{chú thích sách| last1=Melia |first1=Fulvio |title=The Galactic Supermassive Black Hole| url=https://archive.org/details/galacticsupermas0000meli |publisher=Princeton U Press|year=2007|isbn=978-0-691-13129-0 }}
* {{chú thích sách | last=Schutz |first=Bernard F.| title=A first course in general relativity| url=https://archive.org/details/firstcourseingen00bern_0 | publisher=Cambridge University Press|edition=2 | year=2009| isbn=0-521-88705-4}}
* {{chú thích sách| last1=Taylor | first1=Edwin F. |last2=Wheeler | first2=John Archibald | title=Exploring Black Holes|publisher=Addison Wesley Longman | year=2000|isbn=0-201-38423-X }}
* {{chú thích sách|last1=Misner | first1=Charles |last2=Thorne | first2=Kip S. |last3=Wheeler | first3=John |author2-link=Kip Thorne |author1-link=Charles W. Misner| author3-link=John Archibald Wheeler |title=Gravitation|url=https://archive.org/details/gravitation0000misn |publisher=W. H. Freeman and Company|year=1973|isbn=0-7167-0344-0 }}
* {{chú thích sách|last=Wald | first=Robert M. |author-link=Robert Wald |title=General Relativity |publisher=University of Chicago Press |year=1984 |isbn=978-0-226-87033-5 |url=http://books.google.com/books?id=9S-hzg6-moYC }}
* {{chú thích sách| last1=Wald | first1=Robert M. |title=Space, Time, and Gravity: The Theory of the Big Bang and Black Holes|publisher= University of Chicago Press| year=1992|isbn=0-226-87029-4 }}
* [[Lev Davidovich Landau]] và [[Evgeny Mikhailovich Lifshitz]], ''The Classical Theory of Fields, Fourth Revised English Edition, [[Course of Theoretical Physics]], Volume 2'', (1951) Pergamon Press, Oxford; ISBN 0-08-025072-6. ''Xem chương 12''.

{{Lỗ đen}}
{{thuyết tương đối}}
{{các chủ đề|vật lý|thiên văn học}}

[[Thể loại:Thuyết tương đối rộng|Thuyết tương đối rộng]]
[[Thể loại:Lỗ đen|Lỗ đen]]
[[Thể loại:Nghiệm chính xác trong thuyết tương đối rộng]]
[[Thể loại:Khoa học năm 1916]]