Xem mã nguồn của Ngôi sao năm cánh

{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="250"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Hình ngôi sao năm cánh thông thường
|-
|align=center colspan=2|[[Tập tin:Pentagram green.svg|200px]]<BR> '''Ngôi sao năm cánh'''
|-
!bgcolor=#e7dcc3|Đặc điểm||Sao năm cánh
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Cạnh (hình học)|Cạnh]] và [[Đỉnh]]||5
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Biểu tượng Schläfli]]||{5/2}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Đối xứng nhị diện|Nhóm đối xứng]]|| D<sub>5</sub> (Bậc 10)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Góc trong]]<BR>[[góc|(độ)]]||36°
|}

'''Ngôi sao năm cánh''' hay '''sao năm cánh''' là hình tạo từ năm điểm của một hình [[ngũ giác]] đều cùng với năm đường thẳng nối các đỉnh đó.

Ngôi sao của [[quốc kỳ Việt Nam]] là "''ngôi sao vàng năm cánh trên nền đỏ''". Sao năm cánh là biểu tượng trong [[Hy Lạp]] cổ đại và [[Babylon]] cổ đại, tượng trưng cho niềm tin của người tân [[Ngoại giáo]], giống như biểu tượng [[Chữ thập]] trong [[Công giáo]] và [[Ngôi sao David]] trong [[Do Thái]] giáo. Ngôi sao năm cánh mang những sự kết hợp ma thuật, rất nhiều người Ngoại giáo mang đồ trang sức có biểu tượng này. Giáo dân thương sử dụng biểu tượng này để diễn tả năm nỗi đau của Chúa [[Giê-su|Jesus]],<ref>Bài "Ngôi sao năm cánh" trong ''Từ điển bách khoa liên tục về các biểu tượng'' Becker, Udo, thu thập.,Garmer, Lance W dịch, New York: Những cuốn sách liên tục, 1994, trang 230.</ref><ref>''Ký hiệu và biểu tượng trong nghệ thuật Cơ Đốc giáo'' Ferguson, George, Ấn phẩm của Đại học Oxford:1966, trang59.</ref> và nó cũng liên quan tới [[Hội Tam Điểm]]<ref>{{Chú thích web |url=http://www.easternstar.org/ggc_clipart.htm |ngày truy cập=2009-02-04 |tựa đề=Order of Eartern Star |archive-date=2009-12-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091218072444/http://www.easternstar.org/ggc_clipart.htm |url-status=dead }}</ref>.

Sao năm cánh từ xa xưa đã có liên quan tới [[Sao Kim]] và sự thờ phụng thần [[Vệ Nữ]]. Nó có liên quan tới việc gọi Sao Kim là [[Sao Kim|Sao Mai]] cùng với sự đem lại ánh sáng và tri thức. Điều này có vẻ được bắt nguồn từ việc quan sát của các nhà thiên văn học thời kỳ [[Thời tiền sử|Tiền sử]]<ref>Liungman, Carl G. [http://www.symbols.com/encyclopedia/27/2721.html Biểu tượng 27:21] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090123200347/http://www.symbols.com/encyclopedia/27/2721.html |date=2009-01-23 }} trong website ''Từ điển bách khoa về ký hiệu và chữ tượng hình Phương Tây''.</ref>. Khi quan sát từ Trái Đất, sự [[giao hội]] liên tiếp của Sao Kim gần như vẽ ra một hình ngôi sao năm cánh hoàn hảo xung quanh [[Hoàng Đạo|Hoàng đạo]] ''mỗi tám năm''<ref>Liungman, Carl G. [http://www.symbols.com/encyclopedia/27/2721.html Biểu tượng 29:14] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090123200347/http://www.symbols.com/encyclopedia/27/2721.html |date=2009-01-23 }} trong website ''Từ điển bách khoa về ký hiệu và chữ tượng hình Phương Tây''.</ref>.

== Lịch sử ==
===Nền văn minh Sumer===

Việc sử dụng ngôi sao năm cánh đầu tiên được tìm thấy ở các văn bản của nền văn minh [[Lưỡng Hà]] vào khoảng 3000 năm trước Công nguyên. Hình ngôi sao năm cánh được dùng như một biểu tượng cho từ '''UB''' có nghĩa là ''góc, cạnh, căn phòng nhỏ, hang lỗ, hầm bẫy''. Ở [[Babylon]], các cạnh của ngôi sao năm cánh được định hướng: phía trước, phía sau, trái, phải, và ''trên''. Những hướng dẫn này mang ý nghĩa chiêm tinh, tượng trưng cho năm hành tinh [[Sao Mộc]], [[Sao Thủy]], [[Sao Hỏa]], [[Sao Thổ]], và [[Sao Kim]] như là Nữ hoàng của bầu trời (thần [[Ishtar]]).

===Học thuyết Pythagoras===

[[Học thuyết Pythagoras]] gọi ngôi sao năm cánh là ύγιεια [[Hygieia]] (tên nữ thần Sức khoẻ trong Hy Lạp) và nhìn nó như một sự hoàn mỹ toán học (xem phân đoạn hình học dưới).

Năm đỉnh tượng trưng cho năm yếu tố: 
* ὕδωρ, hydor: [[nước]].
* γαῖα, gaia: [[đất]].
* ἰδέα, hay ἱερόν, Hieron: chất thần thánh.
* εἱλή, heile: [[lửa]].
* ἀήρ, aer: [[khí quyển Trái Đất|không khí]].
 
Năm đỉnh này cũng được dán nhãn theo các ký tự υ-γ-ι-ει-α. Trật tự (theo hoặc ngược chiều kim động hồ) và bắt đầu từ những đỉnh khác nhau.

Ngôi sao năm cánh theo [[học thuyết Pythagoras]] tượng trưng cho lý thuyết [[Pentemychos]]. Pentemychos có nghĩa là năm cái hốc hay năm căn phòng. Đây là tiêu đề cho công trình được viết bởi người thầy của [[Pythagoras]] là [[Pherecydes xứ Syros]] <ref>Đây là cuốn sách đã bị mất, nhưng nội dung của nó vẫn được bảo toàn bởi [[Damascius]], được ghi chép lại bởi Kirt và Raven, những triết gia trước [[Sokrates|Socrate]]. Ấn phẩm của Đại học Cambridge, 1956, trang 55.</ref>. Pentemychos là nơi ở đầu tiên của những thứ hình thành nên vũ trụ trước khi nó xuất hiện. Pentemychos trong [[Tartarus]] cũng được biết đến với tên gọi ''Những cánh cổng của Địa ngục''

Trong tư tưởng [[Hy Lạp]] cổ, [[Tartarus]] (hay Chaos, theo [[Hēsíodos|Hesiod]]) là ''Bóng tối sơ khai'' có từ khi vũ trụ được sinh ra, nó được cất giữ cẩn thận. Sau sự nảy sinh và sắp xếp của vũ trụ, nó vẫn tiếp tục có ảnh hưởng. Trên thực tế, nó được biết đến như là "Nơi đánh bại cà Thần thánh và Con người" ([[Hómēros|Homer]]). Trái Đất lấy Linh hồn và Ma quỷ từ Tartaros. [[Krater]]-chiếc bình rượu- là cánh cổng dẫn từ ''Nơi đây'' tới ''Nơi đó'',là con đường đối diện, xuất hiện trong các truyền thuyết dẫn lỗi cho những anh hùng, nhà triết học, thầy phù thủy xuống [[Tartarus]] hay Địa Ngục để tìm kiếm sự thông thái. Thế giới bên kia giống như một kho nguồn của sự thông thái chính là tiền đề của hành động đó.

Tartarus sau này được xem như ''Vương quốc Âm phủ'', là nơi mà tất cả kẻ thù của vũ trụ bị giam cầm, và được gọi là ''Nhà tù'' của thần [[Zeus]] hay Bức tường phòng vệ của thần [[Zeus]].

===Học thuyết huyền bí của châu Âu===

[[Heinrich Cornelius Agrippa]] và một số nhóm người khác đã duy trì tình phổ biến của ngôi sao năm cánh giống như là một biểu tượng ma thuật, bằng việc giữ lại sự qui kết của học thuyết Pythagoras về năm yếu tố gắn với năm đỉnh. Vào giữa thế kỷ 19, nét khác biệt đã được phát triển trong các nhà huyền bí bằng việc lưu tâm, kính trọng sự định hướng của ngôi sao năm cánh. Cùng với một đình lẻ phía trên, nó mô tả tinh thần chỉ huy, đứng đầu bốn yếu tố vật chất còn lại, và trở thành điềm tốt.

Tuy nhiên, [[Eliphas Levi]], một thuật sĩ có tầm ảnh hưởng đã gọi nó là tội lỗi, là điềm gở mỗi khi biểu tượng này xuất hiện với chiều đảo ngược.
 
:"Một ngôi sao năm cánh ngược, với hai đỉnh hướng lên trên, là biểu tượng của [[ác|cái ác]], của tội lỗi và thu hút những thế lực xấu xa bởi vì nó đảo lộn trật tự đúng đắn của mọi vật và biểu lộ chiến thắng của vật chất hơn tinh thần. Nó là thú tính thèm khát tấn công thiên đường cùng với chiếc sừng, một biểu tượng đáng bị những người thụ giáo nguyền rủa."<ref>[[Eliphas Levi]] (1855).Ma thuật tiên nghiệm,học thuyết và lễ nghi..</ref>

:"Hãy để chúng ta giữ hình Ngôi sao luôn đúng với năm đỉnh của nó, cùng với tam giác cao nhất hướng thẳng lên thiên đường, đó là vị trí của sự thông thái, và nếu hình bị đảo ngược, sự lầm lạc và tội ác sẽ xuất hiện."<ref>[[Franz Hartmann]] (895). Ma thuật, Trắng và Đen.</ref>

<center><gallery>
Image:Pentagram and human body (Agrippa).jpg|Người trong Ngôi sao năm cánh, bức [[Libri tres de occulta philosophia]] của [[Heinrich Cornelius Agrippa]].Năm ký hiệu tại năm [[đỉnh]] ngôi sao là thuật [[chiêm tinh học|chiêm tinh]].
Image:Inverted pentacle.PNG|Một ngôi sao năm cánh khác từ sách Agrippa. Nó mang những ký tự của học thuyết Pythagoras xung quanh vòng tròn.
Image:Pentagram (Levi).jpg|Ngôi sao năm cánh của thuật sĩ [[Eliphas Levi]],được ông xem xét như là một biểu tượng của thế giới vi mô hay con người.
</gallery></center>

==Biểu tượng tôn giáo==

===Cơ Đốc giáo===
Ngôi sao năm cánh trong [[Kitô giáo|Cơ Đốc giáo]] được sử dụng như một biểu tượng của năm giác quan,<ref>Biểu tượng Cơ Đốc giáo, Cổ đại và Hiện đại, Heather Child và Dorothy Colles. New York: Những người con của Charles Scribner, 1971, ISBN 0-7135-1960-6.</ref> và nếu những chữ cái S, A, L, V và S được ghi vào các đỉnh, nó có thể trở thành biểu tượng của sức khoẻ (theo tiếng Latinh là ''Salus'')

[[Giáo dân]] thời [[Trung Cổ]] tin rằng đó là biểu tượng năm vết thương của Chúa Jesus. Họ tin rằng ngôi sao này có thể chống lại [[phù thủy]] và quỷ dữ<ref name="symboldictionary.net">http://symboldictionary.net/?p=378 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20091023192415/http://symboldictionary.net/?p=378 |date=2009-10-23 }} Ngôi sao năm cánh</ref>.

Ngôi sao năm cánh được khắc hoạ trong những câu chuyện thơ cổ về [[Vua Arthur]]: nó xuất hiện trên cái khiên của [[Ngài Gawain]] trong bài thơ thế kỷ 14 [[Ngài Gawain và Hiệp sĩ xanh]]. Nhà thơ giải thích, năm đỉnh ngôi sao có năm ý nghĩa: năm giác quan, năm ngón tay, năm vết thương của [[Giê-su|Chúa Giê-su]],<ref>Biểu tượng Cơ Đốc giáo và cách sử dụng, Justina Knapp; Milwaukee: Nhà xuất bản Bruce, 1955. Bản in LXV, bản in LV (Giám mục thành phố St. Clond -Jos. F. Busch- cấp phép)</ref> và năm niềm vui của Mẹ [[Maria]] khi sinh Giê-su ([[Lễ Truyền tin|Truyền tin]], [[Lễ Giáng Sinh|Giáng sinh]], [[Lễ Phục Sinh|Phục sinh]], [[Lễ Thăng Thiên|Chúa Giê-su lên trời]] và [[Lễ Đức Mẹ Hồn Xác Lên Trời|Mông Triệu]])), và là năm phẩm chất của tinh thần [[Hiệp sĩ]] theo Gawain: sự hào phóng quý tộc, tinh thần đoàn kết, sự trong sạch thuần khiết, tác phong nhã nhặn, và lòng trác ẩn.

Tuy nhiên, hầu hết Giáo dân đều hiểu sai biểu tượng này được sử dụng trong những nghi lễ ma thuật, có liên quan tới sự thờ cúng quỷ [[Satan]] và sau đó đã loại đi biểu tượng trong thế kỷ 20<ref name="symboldictionary.net"/>.

===Giáo hội Mặc môn===

[[Giáo hội Các Thánh hữu Ngày sau của Chúa Giêsu Kitô]] sử dụng ngôi sao năm cánh với năm đỉnh trong kiến trúc của các thánh đường, cụ thể là ''Thánh đường Nauvoo'' Illinois<ref>Xem website của [http://users.marshall.edu/~brown/nauvoo/nt-parent.html Thánh đường Nauvoo] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200517215640/http://users.marshall.edu/~brown/nauvoo/nt-parent.html |date=2020-05-17 }} thảo luận về kiến trúc của nó, đặc biệt là trang về [http://users.marshall.edu/~brown/nauvoo/symbols.html Hệ thống biểu tượng bên ngoài Thánh đường Nauvoo] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200517215640/http://users.marshall.edu/~brown/nauvoo/nt-parent.html |date=2020-05-17 }}. Khôi phục 13/12/2006.</ref>
và [[Thánh đường Salt Lake]]. Những biểu tượng này bắt nguồn từ ngôi [[Sao Kim|Sao Mai]] truyền thống mà hiện giờ không còn được sử dụng rộng rãi trong [[Kitô giáo|Cơ Đốc giáo]]<ref>{{Chú thích web |url=http://www.fairlds.org/pubs/Stars.pdf |ngày truy cập=2009-02-04 |tựa đề=Bản sao đã lưu trữ |archive-date=2008-02-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080229073604/http://www.fairlds.org/pubs/Stars.pdf }}</ref>.

===Do Thái giáo===
[[Tập tin:Leningrad Codex Folio 474a.jpg|nhỏ|200px|[[Ngôi sao David]]]]
Ngôi sao năm cánh là dấu niêm phong chính thức của thành phố [[Jerusalem]] trong một thời gian<ref name="symboldictionary.net"/>. Do sự giống nhau về hình ngôi sao, nó thường bị nhầm lẫn với biểu tượng [[Ngôi sao David]].

===Tân Ngoại giáo===
Rất nhiều người [[Tân ngoại giáo]], đặc biệt là người [[Wicca]]n, sử dụng ngôi sao năm cánh như một biểu tượng của lòng tin, cũng giống như biểu tượng [[thánh Giá|thánh giá]] của Người [[Công giáo]] hay [[Ngôi sao David]] của người [[Do Thái]]. Tuy nhiên, nó không phải là biểu tượng toàn cầu của Chủ nghĩa Tân ngoại giáo, và hiếm khi được những người theo chủ nghĩa [[Thuyết đa thần|Đa thần giáo]] sử dụng. Tính biểu tượng tôn giáo của nó thường được giải thích bằng sự ám chỉ đến cách hiểu của những người theo [[học thuyết Pythagoras]] rằng 5 đỉnh của ngôi sao năm cánh tượng trưng cho bốn yếu tố và thêm vào đó là tính linh thiêng,chất thần thánh ở đỉnh trên cùng. Như một sự tượng trưng cho các yếu tố, ngôi sao năm cánh thường được sử dụng trong các nghi lễ triệu hồi linh hồn các yếu tố đó của người Wiccan.

Vòng tròn bên ngoài ngôi sao năm cánh thình thoảng được hiểu như là sự liên kết các yêú tố lại với nhau hay dẫn chúng đến sự hòa hợp. Ngôi sao của người Tân ngoại giáo nhìn chung là hình ngôi sao đúng chiều, do ngôi sao năm cánh ngược mang hình chiếc đầu dê, có liên quan tới sự tôn thờ quỷ [[Satan]].

Do sự liên quan tới Chủ nghĩa Satan và cũng do những nhận thức thành kiến trái chiều của xã hội đối với chủ nghĩa Tân ngoại giáo cùng với "tính chất huyền bí", nhiều trường học của Mỹ đã nỗ lực ngăn chặn học sinh trưng ra hình này trên quần áo hay đồ trang sức<ref>[http://www.religioustolerance.org/sch_clot5.htm "Quần áo mang tính chất tôn giáo trong học đường"] theo cử nhân văn chương Robinson,tư vẫn viên về sự khoan dung tôn giáo, 20/8/1999, cập nhật ngày 29/4/2005.</ref><ref>[http://www.post-gazette.com/magazine/20000927witch2.asp "Phù thủy và tủ quần áo: Một nam sinh bị đình chỉ học tập do mặc biểu tượng ma thuật"] theo Cristina Rouvalis, báo Pittsburgh Post-Gazette, 27/9/2000.</ref>. Trong trường công, những động thái như vậy của giới cầm quyền đã xác định sự xúc phạm những học sinh trong quyền tự do tín ngưỡng theo điều luật sửa đổi của [[Hiến pháp]] [[Hoa Kỳ]] <ref>[http://www.firstamendmentcenter.org//news.aspx?id=7234 "Thầm phán liên bang phê chuẩn quyền được mặc những biểu tượng của người Wiccan cho những học sinh Indiana"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090211041728/http://www.firstamendmentcenter.org/news.aspx?id=7234 |date=2009-02-11 }} ngày1/5/2000</ref>.

===Chủ nghĩa Satan===
[[Tập tin:Seal of Baphomet.svg|nhỏ|trái|200px|Con dấu của [[Baphomet]] được sử dụng như con dấu chính thức của [[Giáo hội Satan]]]]
Những người thờ cúng quỷ Satan sử dụng ngôi sao năm cánh với hai đỉnh hướng lên trên, đôi khi được bao quanh bởi hai vòng tròn, cùng với chiếc đầu dê bên trong. Điều này dựa theo [[con dấu của Baphomet]]. Họ sử dụng nó nhiều theo [[học thuyết Pythagoras]], như là [[Tartarus]] trong thuật ngữ [[Kitô giáo|Cơ Đốc giáo]] là "Pit"(Hố) hay "Void"(Rỗng) (từ được sử dụng trong [[Kinh Thánh|Kinh thánh]], là nơi những thiên thần sa ngã bị giam cầm). Những chữ cái [[Hy Lạp]] theo học thuyết Pythagoras được đặt lại thành những chữ cái [Do Thái] cổ לויתן tạo nên cái tên [[Leviathan]] ([[Thủy quái]] trong Kinh thánh). Rất ít những người theo Chủ nghĩa Satan LaVeyan bí truyền sử dụng nó như là một biểu tượng của sự nổi loạn hay sự đồng nhất tôn giáo, ba đỉnh phía dưới tượng trưng cho sự loại bỏ Chúa [[Ba ngôi]].

===Học thuyết Thelema===
[[Aleister Crowley]] cũng đã sử dụng ngôi sao năm cánh trong hệ thống Thelema về [[magick]]: một ngôi sao ngược tượng trưng cho sự sa doạ của tinh thần so với vật chất, theo giải thích của [[Lon Milo DuQuette]].<ref>Magick Aleister Crowley, trang 93 và cuối trang 31 cho đến Chương Năm (trang 247).</ref> Crowley phủ nhận người bạn cũ của ông trong [[Thứ bậc Kín của Bình minh Vàng]] (tên tiếng Anh là [[Hermetic Order of the Golden Dawn]]), người đã theo Levi coi sự định hướng này là biểu tượng xấu xa và liên kết nó với sự thắng thế của vật chất so với tinh thần.

===Tôn giáo Bahá'í===
[[Tập tin:Haykal-Bab-2.gif|nhỏ|150px|Một công trình chưa xác minh của [[Báb]]]]
Ngôi sao năm cánh là biểu tượng chính thức của [[tôn giáo Bahá'í]]<ref>{{Chú thích web | url = http://reference.bahai.org/en/t/se/DG/dg-141.html | tiêu đề = Bahá'í Reference Library | tác giả 1 = | ngày = | ngày truy cập = 7 tháng 10 năm 2015 | nơi xuất bản = | ngôn ngữ = }}</ref>. Theo tôn giáo Bahá'í, ngôi sao năm cánh được biết đến như ''Haykal'' (tiếng Do Thái: "đền"), nó được thụ giáo và đưa vào bởi [[Báb]]. Báb và [[Bahá'u'lláh]] đã viết nhiều công trình về hình thức của ngôi sao năm cánh.

==Biểu tượng chính trị==

===Cờ và quốc kỳ===
Trong khi hình sao năm cánh thông thường (kín) được thấy trên rất nhiều lá quốc kì, hình ngôi sao năm cánh với năm đỉnh và năm đường thẳng nối các đỉnh thì hiếm hơn. Nó chỉ xuất hiện trên lá quốc kì của [[Ethiopia]] và [[Maroc]].

Theo [[Ivan Sache]], trên lá cờ Morocco, ngôi sao năm cánh tượng trưng cho sự liên kết giữa Chúa Trời và quốc gia<ref>http://flagspot.net/flags/ma.html Cờ Morocco trên trang Flagspot.net.</ref>. Nó còn là lá cờ làm biểu tượng cho [[Vua Salomon]], một vị vua khôn ngoan của truyền thuyết Do Thái giáo, Cơ Đốc giáo và [[Hồi giáo]].

<center><gallery>
Image:Flag of Morocco.svg|[[Quốc kỳ Maroc]].
Image:Flag of Ethiopia.svg|[[Quốc kỳ Ethiopia]].
</gallery></center>

==Những tổ chức khác==
===Trật tự của Ngôi sao Phương đông===
Trật tự của Ngôi sao Phương đông, tên tiếng Anh ''Order of the Eastern Star'', là một tổ chức hội kín có liên quan tới Hội Tam Điểm, đã sử dụng ngôi sao ngược làm biểu tượng, cùng với năm [[tam giác]] cân và năm màu: đỏ, xanh da trời, vàng, trắng và xanh lá.

==Văn học==

==Hình học==
[[Tập tin:Complete graph K5.svg|nhỏ|trái|100px]]
Ngôi sao năm cánh là hình sao đa giác đều đơn giản nhất. Ngôi sao năm cánh gồm 10 điểm (5 điểm ở đỉnh và 5 giao điểm tại các cạnh) và 15 đoạn thẳng. Giống như hình ngũ giác đều và ngũ giác đều cùng với ngôi sao năm cánh bên trong nó, ngôi sao năm cánh có nhóm đối xứng và nhóm nhị diện bậc 10.

===Dựng hình===
Ngôi sao năm cánh có thể được dựng bằng cách nối năm đỉnh của một [[ngũ giác]] đều hay kéo dài năm cạnh ngũ giác đều cho tới khi chúng cắt nhau.

===Tỷ lệ vàng===
[[Tập tin:Pentagram-phi.svg|phải|nhỏ|Ngôi sao năm cánh được tô màu để phân biệt những đoạn có độ dài khác nhau. Bốn chiều dài đó xác định [[tỷ lệ vàng]].]]
Theo [[tỷ lệ vàng]], φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618, thoả mãn:
:<math>\varphi=1+2\sin(\pi/10)=1+2\sin 18^\circ\,</math>
:<math>\varphi=1/(2\sin(\pi/10))=1/(2\sin 18^\circ)\,</math>
:<math>\varphi=2\cos(\pi/5)=2\cos 36^\circ\,</math>

đóng một vai trò quan trọng trong ngũ giác đều và ngôi sao năm cánh. Mỗi giao điểm của cạnh chia cạnh đó theo tỉ lệ vàng: tỉ lệ chiều dài của cạnh so với đoạn dài hơn bằng với tỉ lệ chiều dài của đoạn dài hơn so với đoạn ngắn hơn và đều bằng φ.

===Giá trị lượng giác===
::''Xem [[Những hằng số lượng giác chính xác]]:[[Ngũ giác]]''

:<math>\sin \frac{\pi}{10} = \sin 18^\circ = \frac{\sqrt 5 - 1}{4}=\frac{\varphi-1}{2}=\frac{1}{2\varphi}</math>

:<math>\cos \frac{\pi}{10} = \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{2(5 + \sqrt 5)}}{4} </math>

:<math>\tan \frac{\pi}{10} = \tan 18^\circ = \frac{\sqrt{5(5 - 2 \sqrt 5)}}{5} </math>

:<math>\cot \frac{\pi}{10} = \cot 18^\circ = \sqrt{5 + 2 \sqrt 5} </math>

:<math>\sin \frac{\pi}{5} = \sin 36^\circ = \frac{\sqrt{2(5 - \sqrt 5)} }{4}</math>

:<math>\cos \frac{\pi}{5} = \cos 36^\circ = \frac{\sqrt 5+1}{4} = \frac{\varphi}{2}</math>

:<math>\tan \frac{\pi}{5} = \tan 36^\circ = \sqrt{5 - 2\sqrt 5} </math>

:<math>\cot \frac{\pi}{5} = \cot 36^\circ = \frac{ \sqrt{5(5 + 2\sqrt 5)}}{5} </math>
===Thứ nguyên cao cấp===
Phép chiếu trực giao đa diện thứ nguyên cao cấp có thể tao ra những hình thuộc dạng ngôi sao năm cánh:
{| class=wikitable width=500
|[[Tập tin:Complete graph K5.svg|240px]]<BR>Hình chiếu của một hình [[Pentachoron]] đều, có 5 [[đỉnh]] và 10 [[cạnh]]
|[[Tập tin:Projection of 5-cell-rectified.JPG|240px]]<BR> Hình chiếu của một hình [[Rectified 5-cell]] có 10 [[đỉnh]] và 30 [[cạnh]]
|}
Tất cả 10 hình [[Schläfli-Hess polychoron]] [[bốn chiều]] đều có mặt thuộc dạng ngôi sao năm cánh hay là những thành phần hình chóp.

==Thiên văn học và tự nhiên==
[[Tập tin:Venus pentagram.png|nhỏ|giữa|600px|Sự [[giao hội]] liên tiếp của [[Sao Kim]] lặp lại sự cộng hưởng quỹ đạo 13:8 ([[Trái Đất]] quay được 8 lần so với mỗi 13 lần quay của Sao Kim), tạo ra một [[tiến động]] liên tiếp hình ngôi sao năm cánh.]]

==Chú thích==
{{tham khảo|30em}}

==Xem thêm==
*[[Tam giác tỷ lệ vàng]]
*[[Hình chữ nhật tỷ lệ vàng]]
*[[Hình thoi tỷ lệ vàng]]

==Liên kết ngoài==
{{thể loại Commons|Pentagrams}}
* [[Eric W. Weisstein]],[http://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html/ Ngôi sao năm cánh] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090207201148/http://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html |date=2009-02-07 }} tại [[MathWorld]]
* [http://www.cs.utk.edu/~mclennan/BA/PP.html/Ngôi sao năm cánh theo học thuyết Pythagoras]{{Liên kết hỏng|date=2021-05-15 |bot=InternetArchiveBot }}
* [http://jwilson.coe.uga.edu/emt669/Student.Folders/Frietag.Mark/Homepage/Goldenratio/goldenratio.html/ Phân tích tỷ mỉ về Tỉ lệ vàng] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090201094209/http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Student.Folders/Frietag.Mark/Homepage/Goldenratio/goldenratio.html |date=2009-02-01 }}
* [http://freemasonry.bcy.ca/anti-masonry/pentagram.html/Ngôi sao năm cánh và Hội Tam Điểm] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210618021052/https://freemasonry.bcy.ca/anti-masonry/pentagram.html/Ng%C3%B4i |date=2021-06-18 }}

[[Thể loại:Biểu trưng Kitô giáo]]
[[Thể loại:Tỷ lệ vàng]]
[[Thể loại:Biểu tượng ma thuật]]
[[Thể loại:Biểu tượng quốc gia Ethiopia]]
[[Thể loại:Biểu tượng quốc gia Maroc]]
[[Thể loại:Đa giác]]
[[Thể loại:5 (số)]]
[[Thể loại:Biểu tượng tôn giáo]]
[[Thể loại:Biểu tượng sao]]
[[Thể loại:Pagan giáo]]