Xem mã nguồn của Pál Turán

{{Infobox scientist
|name   = Pál Turán
|image = Bundesarchiv Bild 183-33149-0001, Leipzig, Universität, Professor Turan.jpg
|image_size = 150px
|caption  = 
|birth_date  = {{Ngày sinh|1910|8|18|df=y}}
|birth_place  = [[Budapest]], [[Đế quốc Áo-Hung]]
|death_date  = {{Ngày mất and age|1976|9|26|1910|8|18|df=y}}
|death_place  = [[Budapest]], [[Cộng hòa Nhân dân Hungary|Hungary]]
|residence   = Hungary
|citizenship  = 
|nationality  = Hungarian
|ethnicity   = 
|fields  = [[Toán học]]
|workplaces  = [[Đại học Eötvös Loránd|Đại học Budapest]]
|alma_mater  = [[Đại học Eötvös Loránd|Đại học Budapest]]
|doctoral_advisor = [[Lipót Fejér]]
|doctoral_students = [[László Babai]]<br>[[János Pintz]]
|notable_students = 
|known_for   = Phương pháp tổng lũy thừa<br>[[Lý thuyết đồ thị cực trị]]
|awards  = [[Giải Kossuth]]<br>Giải Tibor Szele
}}

{{eastern name order|Turán Pál}}

'''Pál Turán''' ({{IPA|hu|ˈpaːl ˈturaːn|lang}}; 18 tháng 8 năm 1910 – 26 tháng 9 năm 1976)<ref name="JNT obit">{{chú thích tạp chí|last=Alpár|first=L.|date=August 1981|title=In memory of Paul Turán|journal=Journal of Number Theory|volume=13|issue=3|pages=271–78|publisher=Academic Press|doi=10.1016/0022-314X(81)90012-3}}</ref>{{Rp|271}}<ref name="Hungarian biography">{{chú thích web|url= http://mek.oszk.hu/00300/00355/html/ABC15363/16089.htm|title=Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál|access-date =ngày 21 tháng 6 năm 2008|publisher=Magyar Elecktronikus Könyvtár (Hungarian Electronic Library)|language=hu}}</ref> còn được biết là Paul Turán, là một [[Danh sánh nhà toán học Hungary|nhà toán học Hungary]] làm việc với [[lý thuyết số]]. Ông từng cộng tác lâu dài với nhà toán học Hungary [[Paul Erdős]] suốt 46 năm và cho ra 28 bài viết chung.<ref name="Erdos JAT">{{chú thích tạp chí|last=Erdős|first=Paul|authorlink=Paul Erdős|year=1980|title=Some notes on Turán's mathematical work|journal = Journal of Approximation Theory|volume=29|issue=1|pages=2–6|url=http://www.renyi.hu/~p_erdos/1980-42.pdf|access-date =ngày 22 tháng 6 năm 2008|doi=10.1016/0021-9045(80)90133-1}}</ref>

==Cuộc đời và giáo dục==
Turán sinh ra trong một gia đình [[Do Thái]] ở [[Budapest]] ngày 18 tháng 8 năm 1910.<ref name="JNT obit"/>{{Rp|271}} Lớn lên, Turán và Erdős đều là những người trả lời nổi tiếng cho tạp chí toán học ''[[KöMaL]]''. Ông nhận bằng giảng dạy tại [[Đại học Eötvös Loránd|Đại học Budapest]] năm 1933 và bằng [[Ph.D.]] dưới sự hướng dẫn của [[Lipót Fejér]] năm 1935 tại [[Đại học Eötvös Loránd]].<ref name="JNT obit"/>{{Rp|271}}

Là một người Do Thái, ông trở thành nạn nhân của [[numerus clausus]] (các trường đại học giới hạn số người Do Thái đăng ký), và không thể tìm việc ở trường đại học trong vài năm.<ref name="mactutor">{{MacTutor Biography|id=Turan|title=Paul Turán}}</ref> Ông phải đi lao động khổ sai cho Đức Quốc Xã ở nhiều thời điểm từ năm 1940-44. Có người nói rằng ông từng được nhận diện và có lẽ là bảo vệ bởi một người lính phát xít, một học sinh toán khâm phục công trình nghiên cứu của ông.<ref>"An officer was standing nearby, watching us work. When he heard my name, he asked the comrade whether I was a mathematician. It turned out, that the officer, Joshef Winkler, was an engineer. In his youth, he had placed in a mathematical competition; in civilian life he was a proof-reader at the print shop where the periodical of the Third Class of the Academy (Mathematical and Natural sciences) was printed. There he had seen some of my manuscripts." P. Turán, "A note of welcome", [[Journal of Graph Theory]] '''1''' (1977), trang 7-9.</ref>

Turán trở thành phó giáo sư tại Đại học Budapest năm 1945 và thành giáo sư năm 1949.<ref name="JNT obit"/>{{Rp|272}} Ông cưới Edit (Klein) Kóbor năm 1939 và có một người con trai, Róbert. Người vợ thứ hai của ông, [[Vera Sós]], là một nhà toán học, có hai đứa con, György và Tamás.<ref>{{chú thích web|url=http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-2001-03.ps|title=In and Out of Hungary: Paul Erdős, His Friends, and Times|access-date =ngày 22 tháng 6 năm 2008|last=Babai|first=László|authorlink=László Babai|year=2001|format=PostScript|publisher=University of Chicago| url-status=dead| archive-url=https://web.archive.org/web/20070207131035/http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-2001-03.ps|archive-date=ngày 7 tháng 2 năm 2007}}</ref>{{Rp|20}}

Turán qua đời tại [[Budapest]] ngày 26 tháng 9 năm 1976<ref name="JNT obit"/>{{Rp|271}} bởi [[ung thư bạch cầu]], thọ 66 tuổi.<ref name="Erdos AA obit">{{chú thích tạp chí|last=Erdős|first=Paul|authorlink=Paul Erdős|year=1980|title=Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán|journal=Acta Arithmetica|volume=37|pages=3–8|issn=0065-1036|url=http://www.renyi.hu/~p_erdos/1980-43.pdf|access-date =ngày 22 tháng 6 năm 2008}}</ref>{{Rp|8}}

==Sự nghiệp==
Turán chủ yếu nghiên cứu về [[lý thuyết số]],<ref name="Erdos AA obit"/>{{Rp|4}} nhưng cũng có nhiều đóng góp trong [[Giải tích toán học|giải tích]] và [[lý thuyết đồ thị]].<ref>{{chú thích sách |author=<!--Staff writer(s); no by-line.--> |title=Number Theory, Analysis, and Combinatorics: Proceedings of the Paul Turan Memorial Conference Held August 22-26, 2011 in Budapest |url= |location= |publisher=De Gruyter |page=|date=ngày 19 tháng 12 năm 2013 |isbn=978-3110282375 |editor1-last=Pintz |editor1-first=János }}</ref>

===Lý thuyết số===
Năm 1934, Turán sử dụng [[sàng Turán]] để đưa ra một chứng minh mới rất đơn giản cho một [[Định lý Hardy–Ramanujan|kết quả]] từ năm 1917 của [[G. H. Hardy]] và [[Ramanujan]] về xấp xỉ cho số các ước nguyên tố phân biệt của số tự nhiên {{mvar|n}}, cụ thể là <math>\ln \ln n</math>. Theo thuật ngữ xác suất, ông xấp xỉ phương sai so với <math>\ln \ln n</math>. Nhà toán học [[Gábor Halász (nhà toán học)|Gábor Halász]] nói rằng "Điều quan trọng nhất chính là nó đã bắt đầu lý thuyết số xác suất".<ref name="Halasz AA obit">{{chú thích tạp chí|last=Halász|first=G.|year=1980|title=The number-theoretic work of Paul Turán|journal=Acta Arithmetica|volume=37|pages=9–19|issn=0065-1036|url=http://www.numbertheory.org/obituaries/AA/turan/turan_halasz/index.html|access-date =ngày 22 tháng 6 năm 2008|url-status=dead| archive-url=https://web.archive.org/web/20060928070714/http://www.numbertheory.org/obituaries/AA/turan/turan_halasz/index.html|archive-date=ngày 28 tháng 9 năm 2006}}</ref> [[Bất đẳng thức Turán–Kubilius]] là một tổng quát của kết quả này.<ref name="Erdos AA obit"/>{{Rp|5}} <ref name="Halasz AA obit"/>{{Rp|16}}

Turán đặc biệt quan tâm về sự phân bố của các số nguyên tố trong những dãy cấp số cộng, và ông đưa ra cụm tù "cuộc đua số nguyên tố" cho những điểm bất thường trong [[Định lý số nguyên tố|sự phân bố các số nguyên tố]] trong các [[Số học mô đun|lớp thặng dư]].<ref name="Erdos AA obit" />{{Rp|5}} Cùng với Knapowski, ông chứng minh những kết quả liên quan đến [[chênh lệch Chebyshev]]. [[Giả thuyết Erdős về cấp số cộng|Giả định Erdős–Turán]] cho về liên quan đến các số nguyên tố trong cấp số cộng. Nhiều nghiên cứu của Turán liên quan đến [[giả thuyết Riemann]] và ông đã phát triển phương pháp tổng lũy thừa (xem bên dưới) đế giúp ông giải quyết nó. Erdős nói rằng "Turán là một 'người đa nghi,' thực chất, một 'pagan': anh ta không tin Giả thuyết Riemann là đúng."<ref name="Erdos JAT"/>{{Rp|3}}

===Giải tích===
Hầu hết nghiên cứu của Turán trong [[Giải tích toán học|giải tích]] gắn liền với lý thuyết số. Ông chứng minh [[bất đẳng thức Turán]] liên quan đến giá trị của [[đa thức Legendre]] cho một số trường hợp, và cùng với [[Paul Erdős]], ông chứng minh [[Bất đẳng thức Erdős&ndash;Turán|bất đẳng thức phân bố đều Erdős&ndash;Turán]].

===Lý thuyết đồ thị===
Erdős viết về Turán, "Năm 1940–1941 anh ta đưa ra những bài toán cực trị trong lý thuyết đồ thị, giờ là một trong những chủ đề phát triển nhanh nhất của tổ hợp."<ref name="Erdos JAT"/>{{Rp|4}} [[Peter Frankl]] nói về Turán, "Ông ấy trở thành nạn nhân của Numerus clausus. Nhà toán học chỉ có giấy và bút, ông ấy chẳng có gì trong trại. Vậy nên ông tạo ra tổ hợp, không cần cả hai thứ đấy."<ref>{{chú thích web|url=http://www.imojp.org/column/index.htm|title=数学オリンピック財団|website=www.imojp.org|ngày truy cập=2019-07-24|archive-date=2015-12-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20151208061729/http://www.imojp.org/column/index.htm|url-status=dead}}</ref>

Ngày nay ngành này trở thành [[lý thuyết đồ thị cực trị]]. Kết quả nổi tiếng nhất của Turán trong lĩnh vực này là [[Định lý Turán]], đưa ra một chặn trên cho số [[thuật ngữ lý thuyết đồ thị|cạnh]] trong một [[đồ thị (lý thuyết đồ thị)|đồ thị]] không chứa một đồ thị con nào là [[đồ thị đầy đủ]] ''K<sub>r</sub>''. Ông phát minh ra [[đồ thị Turán]], dạng tổng quát của [[đồ thị hai phía đầy đủ]], để chứng minh định lý này. Ông cũng được biết với [[Bài toán Zarankiewicz|định lý Kővári–Sós–Turán]] cho chặn trên cho số cạnh của một [[đồ thị hai phía]] với một số điều kiện nhất định. Ngoài ra ông còn đưa ra [[bài toán nhà máy gạch Turán]], hỏi về số [[Số giao cắt (lý thuyết đồ thị)|giao cắt]] nhỏ nhất của một đồ thị hai phía đầy đủ.

===Phương pháp tổng lũy thừa===
Turán phát triển phương pháp tổng lũy thừa để làm việc với [[giả thuyết Riemann]].<ref name="Halasz AA obit" />{{Rp|9–14}} Phương pháp này xử lý các bất đẳng thức cho chặn dưới của những tổng có dạng
:<math> \max_{\nu=m+1,\dots,m+n} \left | \sum_{j=1}^n b_j z_j^\nu \right |, </math><ref name="Tijdeman review">{{chú thích tạp chí|last=Tijdeman|first=R.|authorlink=Robert Tijdeman|date=April 1986|title=Book reviews: On a new method of analysis and its applications|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|volume=14|issue=2|pages=318–22|publisher=American Mathematical Society|location=Providence, RI|url=http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183553181|format=PDF|access-date =ngày 22 tháng 6 năm 2008|doi=10.1090/S0273-0979-1986-15456-X}}</ref>

Ngoài ứng dụng trong [[lý thuyết số giải tích]], nó cũng đã được dùng trong [[giải tích phức]], [[giải tích số]], [[phương trình vi phân]], [[lý thuyết số siêu việt]], và xấp xỉ số nghiệm của một hàm số trong một đĩa.<ref name="Tijdeman review"/>{{Rp|320}}

==Tác phẩm==
* {{chú thích sách | title = Number Theory | url = https://archive.org/details/numbertheory0000unse_g5s3 | publisher = North-Holland Pub. Co | location = Amsterdam | year = 1970 | isbn = 978-0-7204-2037-1 | author = Pál Turán. }}
* {{chú thích sách | title = On a New Method of Analysis and Its Applications | url = https://archive.org/details/onnewmethodofana0000tura | publisher = Wiley-Interscience | location = New York | year = 1984 | isbn = 978-0-471-89255-7 | author = Paul Turán }} Làm việc với phương pháp tổng lũy thừa.
* {{chú thích sách | title = Collected Papers of Paul Turán | publisher = Akadémiai Kiadó | location = Budapest | year = 1990 | isbn = 978-963-05-4298-2 | author = Biên soạn bởi Paul Erdős}}

==Giải thưởng==
* Thành viên trao đổi năm 1948 và thành viên chính thức năm 1953 của [[Viện hàn lâm Khoa học Hungary]].<ref name="JNT obit" />{{Rp|272}}
* [[Giải Kossuth]] năm 1948 và 1952<ref name="JNT obit" />{{Rp|272}}
* Giải Tibor Szele của [[Hội Toán học János Bolyai]] năm 1975<ref name="JNT obit" />{{Rp|272}}

==Tham khảo==

{{tham khảo}}

==Liên kết ngoài==
*{{MacTutor Biography|id=Turan|title=Paul Turán}}
* [https://web.archive.org/web/20110807201258/http://www.renyi.hu/turanlectures_vk.html Bài giảng tưởng nhớ Paul Turán] tại Viện Rényi

{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:Turan, Pal}}
[[Thể loại:Sinh năm 1910]]
[[Thể loại:Mất năm 1976]]
[[Thể loại:Nhà toán học Hungary thế kỉ 20]]
[[Thể loại:Nhà lý thuyết số]]
[[Thể loại:Thành viên của Viện hàn lâm Khoa học Hungary]]
[[Thể loại:Nhà lý thuyết đồ thị]]
[[Thể loại:Chết vì bệnh bạch cầu]]