Xem mã nguồn của Phép dìm

{{Chuyên ngành}}
[[Tập tin:Klein_bottle.svg|nhỏ| [[Chai Klein]] dìm trong không gian 3 chiều. ]]
Trong [[hình học vi phân]], một '''phép dìm'''<ref>Đoàn Quỳnh (2000), tr. 296</ref>) là một [[Hàm số khả vi|hàm khả vi]] giữa các [[đa tạp]] vi phân mà vi phân tại mọi điểm là một [[đơn ánh]].<ref>Định nghĩa này được sử dụng trong Bishop & Crittenden 1964, Darling 1994, do Carmo 1994, Frankel 1997, Gallot, Hulin & Lafontaine 2004, Kobayashi & Nomizu 1963, Kosinski 2007, Szekeres 2004.</ref> Tức là, {{Nowrap|''f'': ''M'' → ''N''}} là một phép dìm nếu

: <math>D_pf: T_p M \to T_{f(p)}N\,</math>

là một đơn ánh tại mọi điểm ''p'' thuộc ''M.'' Phép dìm đối ngẫu với [[phép ngập]].

Một khái niệm liên quan là [[Phép nhúng (toán học)|phép nhúng]]. Một phép nhúng là một phép dìm đơn ánh {{Nowrap|''f'': ''M'' → ''N''}} sao cho ''f'' cũng là một phép nhúng [[tô pô]], do đó ''M'' đồng phôi với ảnh của nó trong ''N.'' Một phép dìm là một phép nhúng địa phương - tức là, với mọi điểm {{Nowrap|''x'' ∈ ''M''}} tồn tại một [[Lân cận (toán học)|lân cận]] {{Nowrap|''U'' ⊂ ''M''}} của ''x'' sao cho {{Nowrap|''f'': ''U'' → ''N''}} là một phép nhúng, và ngược lại, một phép nhúng địa phương là một phép dìm.<ref>Định nghĩa dựa trên vi phôi địa phương được sử dụng trong Bishop & Goldberg 1968, Lang 1999.</ref> Đối với các đa tạp vô hạn chiều, đôi khi điều này được coi là định nghĩa của một phép dìm.<ref>Định nghĩa vô hạn chiều được sử dụng trong Lang 1999</ref>

Phép dìm vi phân có tính cục bộ: nó không nhất thiết phải là một đơn ánh. Trong khi đó một phép nhúng luôn là một đơn ánh.
== Ví dụ ==

*[[Chai Klein]] và tất cả các bề mặt khép kín không định hướng khác có thể được ngâm trong không gian ba chiều nhưng không thể được nhúng.

== Ghi chú ==
[[Tập tin:Injectively_immersed_submanifold_not_embedding.svg|viền|nhỏ| Một đa tạp con được dìm đơn ánh nhưng không được nhúng.]]{{Tham khảo}}

== Tham khảo ==

* Đoàn Quỳnh, 2000, ''[https://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/34220 Hình học vi phân]''
{{sơ khai}}

[[Thể loại:Hàm trơn]]
[[Thể loại:Thuật ngữ hình học vi phân]]