Xem mã nguồn của Số Giuga

'''Số Giuga''' là một [[hợp số]]  ''n'' sao cho mỗi [[Số nguyên tố|thừa số nguyên tố]] ''p'' <sub>''i''</sub> riêng biệt của nó, chúng ta có <math>p_i | \left({n \over p_i} - 1\right)</math>, hoặc sao cho đối với mỗi  [[Số nguyên tố|thừa số nguyên tố]] ''riêng'' biệt của nó, ta có  <math>p_i^2 | (n - p_i)</math> .

số Giuga được đặt theo tên của nhà toán học Giuseppe Giuga, và liên quan đến phỏng đoán của ông về tính nguyên thủy.

== Định nghĩa ==
Một định nghĩa cho '''số Giuga''' do Takashi Agoh đưa ra là: [[hợp số]]  ''n'' là '''số Giuga''' [[Tương đương logic|nếu và chỉ khi]]:

: <math>nB_{\varphi(n)} \equiv -1 \pmod n</math>

Trong đó ''B'' là số Bernoulli và <math>\varphi(n)</math> là [[hàm phi Euler]] .

Một công thức tương đương của Giuseppe Giuga là: một [[hợp số]] ''n'' là một '''số Giuga''' khi và chỉ khi:

: <math>\sum_{i=1}^{n-1} i^{\varphi(n)} \equiv -1 \pmod n</math>

với điều kiện:

: <math>\sum_{p|n} \frac{1}{p} - \prod_{p|n} \frac{1}{p} \in \mathbb{N}.</math>

Trên thực tế, tất cả các số Giuga đã biết đều thỏa mãn điều kiện mạnh hơn

: <math>\sum_{p|n} \frac{1}{p} - \prod_{p|n} \frac{1}{p} = 1.</math>

== Ví dụ ==
Dãy số Giuga bao gồm:

: 30, 858, 1722, 66198, 2214408306,... {{OEIS|id=A007850}}     .

== Tính chất ==
Các thừa số nguyên tố của một số Giuga phải khác nhau. Nếu <math>p^2</math> phân chia <math>n</math>, sau đó nó theo sau đó <math>{n \over p} - 1 = m-1</math>, ở đâu <math>m=n/p</math> chia hết cho <math>p</math> . Kể từ đây, <math>m-1</math> sẽ không chia hết cho <math>p</math>, và như vậy <math>n</math> sẽ không phải là số Giuga.

Do đó, chỉ số nguyên không vuông<ref>Thuật ngữ tiếng Anh: ''Square-free integer''</ref> mới có thể là số Giuga. Ví dụ, các thừa số của 60 là 2, 2, 3 và 5, và 60/2 - 1 = 29, không chia hết cho 2. Vì vậy, 60 không phải là một số Giuga.

{{Vấn đề mở|toán học|Liệu có vô hạn số Giuga không?|Liệu một hợp số là số Giuga có đồng thời là số Carmichael không?}}

Tất cả các số Giuga đã biết đều là số chẵn. Nếu một số Giuga lẻ tồn tại, nó phải là tích của ít nhất 14 [[số nguyên tố]] . Người ta không biết liệu có vô hạn số Giuga hay không.

Paolo P. Lava (2009) đã phỏng đoán rằng số Giuga là nghiệm của phương trình vi phân ''n '= n + 1'', trong đó ''n''' là đạo hàm số học của ''n'' . (Đối với các số không chính phương, <math> n = \prod_i {p_i} </math>, <math> n' = \sum_i \frac{n}{p_i} </math>, vì vậy ''n '= n + 1'' chỉ là phương trình cuối cùng trong phần ''Định nghĩa'' ở trên, nhân với ''n'' . )

José Mª Grau và Antonio Oller-Marcén đã chỉ ra rằng số nguyên ''n'' là số Giuga nếu và chỉ khi nó thỏa mãn ''n '= an + 1'' với một số nguyên ''a'' > 0, trong đó ''n''' là đạo hàm cấp số cộng của ''n'' .

== Xem thêm ==

* [[Số Carmichael]]

==Chú thích==
{{Tham khảo}}

== Tham khảo ==

* <templatestyles src="Module:Citation/CS1/styles.css"></templatestyles>{{MathWorld|title=Giuga Number|urlname=GiugaNumber}}
* {{Chú thích tạp chí|last=Borwein|first=D.|last2=Borwein|first2=J. M.|author-link2=Jonathan Borwein|last3=Borwein|first3=P. B.|author-link3=Peter Borwein|last4=Girgensohn|first4=R.|year=1996|title=Giuga's Conjecture on Primality|url=http://www.math.uwo.ca/~dborwein/cv/giuga.pdf|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=103|issue=1|pages=40–50|citeseerx=10.1.1.586.1424|doi=10.2307/2975213|jstor=2975213|zbl=0860.11003|archive-url=https://web.archive.org/web/20050531164907/http://www.math.uwo.ca/~dborwein/cv/giuga.pdf|archive-date=2005-05-31}}
* {{Chú thích sách|title=Centotre curiosità matematiche|last=Balzarotti|first=Giorgio|last2=Lava|first2=Paolo P.|publisher=Hoepli Editore|year=2010|isbn=978-88-203-4556-3|location=Milan|page=129}}

[[Thể loại:Chuỗi số nguyên]]
[[Thể loại:Vấn đề mở trong lý thuyết số]]