Xem mã nguồn của Số nguyên tố họ hàng

Trong [[toán học]], một '''số nguyên tố họ hàng''' (cousin prime) là một cặp [[số nguyên tố]] lệch nhau bốn đơn vị; các số nguyên tố họ hàng dưới 1000 theo [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A023200 A023200] và [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046132 A046132] (trong [[OEIS]]) là:

:(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 441), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

== Tính chất ==

Số nguyên tố duy nhất thuộc về hai cặp số nguyên tố họ hàng là số 7. Một trong 3 giá trị ''n'',&nbsp;''n''+4,&nbsp;''n''+8 luôn chia hết bởi 3, nên ''n'' = 3 là trường hợp duy nhất sao cho cả 3 giá trị này nguyên tố.

Một ví dụ của cặp số nguyên tố [[số nguyên tố chứng minh được|đã được chứng minh]] (''p'',&nbsp;''p''&nbsp;+&nbsp;4) là
:''p'' = 4111286921397 · 2<sup>66420</sup> + 1
cặp này có 20008 chữ số. Hơn nữa, đây còn là 1 phần của [[bộ ba số nguyên tố]] bởi ''p'' còn là [[số nguyên tố sinh đôi]] (bởi ''p''&nbsp;&minus;&nbsp;2 cũng là số nguyên tố đã được chứng minh).

{{As of|2022|04}}, Cặp số nguyên tố họ hàng lớn nhất được tìm thấy bởi S.&nbsp;Batalov và nó có 51,934&nbsp; chữ số. Cặp số nguyên tố đó là:
:{{mvar|p {{=}}}} 29055814795 x (2<sup>172486</sup> - 2<sup>86243</sup>) + 2<sup>86245</sup> - 3
:{{math|''p''+4 {{=}}}} 29055814795 x (2<sup>172486</sup> - 2<sup>86243</sup>) + 2<sup>86245</sup> + 1<ref>{{Chú thích web |first=S. |last=Batalov |url=https://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=527198&postcount=37 |title=Let's find some large sexy prime pair[s] |website=mersenneforum.org |access-date=2019-10-03 }}{{Liên kết hỏng|date=2024-09-15 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

Từ [[giả thuyết Hardy–Littlewood]], ta tìm được số nguyên tố họ hàng có mật độ tiệm cận với [[số nguyên tố sinh đôi]]. Do đó, ta có thể tính tương tự [[hằng số Brun]] cho số nguyên tố họ hàng như với số nguyên tố sinh đôi, gọi là '''Hằng Brun cho số nguyên tố họ hàng''', với cặp (3, 7) ẩn đi bằng tổng hội tụ:<ref>{{cite journal | last=Segal | first=B. | title=Generalisation du théorème de Brun | language=ru | jfm=57.1363.06 | journal=C. R. Acad. Sci. URSS | volume=1930 | pages=501–507 | year=1930 }}</ref>

:<math>B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots.</math>

Tính các số nguyên tố họ hàng lên tới 2<sup>42</sup>, giá trị của ''B''<sub>4</sub> được tính xấp xỉ bởi Marek Wolf trong 1996 bởi

:''B''<sub>4</sub> &asymp; 1.1970449.<ref>Marek Wolf (1996), [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.1864 ''On the Twin and Cousin Primes''].</ref>

Hằng số này không nên nhầm lẫn với hằng số Brun dành cho [[bộ bốn số nguyên tố]], cũng được ký hiệu ''B''<sub>4</sub>.

[[Số Skewes]] cho số nguyên tố họ hàng là <math>5206837</math> ({{harvtxt|Tóth|2019}}).

==Xem thêm==
*[[Danh sách số nguyên tố|Bảng số nguyên tố]]

== Liên kết ==
* [http://mathworld.wolfram.com/CousinPrimes.html MathWorld: Cousin Primes]

==Tham khảo==
{{tham khảo|30em}}
{{sơ khai toán học}}

{{Phân loại các số nguyên tố}}

[[Thể loại:Số nguyên tố]]