Xem mã nguồn của Số quấn

[[Tập tin:Winding_Number_Around_Point.svg|phải|nhỏ|250x250px| Đường cong này có số quấn quanh điểm ''p'' bằng hai.]]
{{Thanh bên giải tích phức}}
Trong [[toán học]], '''số quấn''' của một [[đường cong]] kín trong [[Mặt phẳng (toán học)|mặt phẳng]] quanh một [[Điểm (hình học)|điểm]] cho trước là một [[số nguyên]] biểu thị tổng số lần đường cong đó đi ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm đó. Số quấn phụ thuộc vào định hướng của đường cong và có dấu [[Số âm|âm]] nếu đường cong đi theo chiều kim đồng hồ.

Số quấn là đối tượng nghiên cứu cơ bản của [[tô pô đại số]] và chúng đóng vai trò quan trọng trong [[Tích phân vectơ|phép tính véc tơ]], [[giải tích phức]], tô pô hình học, [[hình học vi phân]] và [[Vật lý học|vật lý]], bao gồm cả [[lý thuyết dây]].

== Mô tả trực quan ==
[[Tập tin:Winding_Number_Animation_Small.gif|phải|nhỏ|300x300px| Một vật đi dọc theo đường cong màu đỏ lượn hai vòng màu xanh quanh người quan sát.]]

== Định nghĩa ==
Một đường cong trong mặt phẳng ''xy'' có thể được xác định bởi [[Phương trình tham số|các phương trình tham số]]:

: <math>x = x(t)\quad\text{và}\quad y=y(t)\qquad\text{với }0 \leq t \leq 1.</math>

Giả sử đường cong không đi qua gốc, chúng ta có thể viết lại các phương trình tham số ở dạng cực:

: <math>r = r(t)\quad\text{và}\quad \theta = \theta(t)\qquad\text{với }0 \leq t \leq 1.</math>

Ta định nghĩa

: <math>\text{số quấn} = \frac{\theta(1) - \theta(0)}{2\pi}.</math>

== Định nghĩa khác ==

=== Hình học vi phân ===
Ta có một <math>1</math>-dạng vi phân ứng với tọa độ cực <math>\theta</math>:

: <math>d\theta = \frac{1}{r^2} \left(x\,dy - y\,dx \right)\quad\text{với }r^2 = x^2 + y^2.</math>

Số quấn của một đường cong <math>C</math> quanh gốc tọa độ có thể được thể hiện qua biểu thức

: <math>\text{số quấn} = \frac{1}{2\pi} \oint_C \,\left(\frac{x}{r^2}\,dy - \frac{y}{r^2}
\,dx\right).</math>

=== Giải tích phức ===
Số quấn của con đường khép kín <math>\gamma</math> quanh gốc tọa độ được cho bởi biểu thức <ref>[http://mathworld.wolfram.com/ContourWindingNumber.html Weisstein, Eric W. "Contour Winding Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ContourWindingNumber.html]</ref>

: <math>\frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{dz}{z}</math>.

=== Tô pô ===
Phần bù của một điểm trong mặt phẳng [[Đồng luân|tương đương đồng luân]] với đường [[Đường tròn|tròn]]. Tập hợp các [[Đồng luân|lớp đồng luân]] của các đường cong trên một đường tròn tạo thành [[nhóm cơ bản]] của đường tròn, i.e. nhóm các [[số nguyên]], '''Z'''; và số quấn của một đường cong chính là lớp đồng luân của nó.

== Tham khảo ==
{{tham khảo}}

== Liên kết ngoài ==

* {{PlanetMath reference|title=Winding number|id=3291}}
{{Kiểm soát tính nhất quán}}
{{Tô pô}}

[[Thể loại:Hình học vi phân]]
[[Thể loại:Giải tích phức]]
[[Thể loại:Tô pô đại số]]