Xem mã nguồn của Thể tích

{{chú thích trong bài}}

{{Infobox physical quantity
| name = Volume
| image = Simple Measuring Cup.jpg
| caption = Một cái ly có thể dùng để đo thể tích của [[chất lỏng]].  Ly này đo thể tích theo đơn vị [[Cup (đơn vị)|cup]], fluid ounce, và [[Lít#Tiền tố SI áp dụng cho lít|mililít (ml)]].
| unit = [[Mét khối]] (m³)
| otherunits = [[Lít]], [[fluid ounce]], [[gallon]], [[quart]], [[pint]], [[teaspoon|tsp]], [[Dram (đơn vị)|dram chất lỏng]], [[Inch khối|in<sup>3</sup>]], [[Yard khối|yd<sup>3</sup>]], [[barrel]]
| symbols = ''V''
| baseunits = 1&nbsp;[[Mét|m]]<sup>3</sup>
| dimension = '''L'''<sup>3</sup>
}}

'''Thể tích''' của một vật là lượng [[không gian]] mà vật ấy chiếm. Thể tích có đơn vị đo là lập phương của [[khoảng cách]] (khoảng cách mũ 3). Trong [[SI|Hệ đo lường quốc tế]], do đơn vị đo của [[khoảng cách]] là [[mét]], đơn vị đo của thể tích là [[mét khối]], ký hiệu là '''m³'''

==Đơn vị thể tích==
{{main|Đơn vị thể tích}}
[[Tập tin:Volume measurements from The New Student's Reference Work.svg|thumb|220px|Các phép đo thể tích từ 1914 [[s:The New Student's Reference Work|The New Student's Reference Work]].

{| class="wikitable" style="width:200px;font-size:88%;margin:auto;"
|+ Chuyển đổi gần đúng thành mét (mL)'''<ref>{{Chú thích web|url=http://ts.nist.gov/WeightsAndMeasures/Publications/appxc.cfm#4e |title=General Tables of Units of Measurement |publisher=NIST Weights and Measures Division |access-date=2011-01-12 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20111210164956/http://ts.nist.gov/weightsandmeasures/publications/appxc.cfm |archive-date=2011-12-10 }}</ref>
|-
! rowspan=2 |
! rowspan=2 | Hệ thống đo lường Anh
! colspan=2 | Hoa Kỳ
|-
! Lỏng
! Khô
|-
| [[Gill (đơn vị)|Gill]] ||  142 ||  118 ||  138
|-
| [[Pint]]             ||  568 ||  473 ||  551
|-
| [[Quart]]            || 1137 ||  946 || 1101
|-
| [[Gallon]]           || 4546 || 3785 || 4405
|}
]]

Bất kỳ đơn vị [[độ dài]] nào cũng có đơn vị thể tích tương ứng: thể tích của [[khối lập phương]] có các cạnh có [[chiều dài]] nhất định. Ví dụ, một [[Phân khối|xen-ti-mét khối]] (cm³) là thể tích của khối lập phương có cạnh là một [[xentimét]] (1&nbsp;cm).

Trong [[SI|Hệ đo lường quốc tế]] (SI), đơn vị tiêu chuẩn của thể tích là mét khối (m³). [[Hệ mét]] cũng bao gồm đơn vị [[lít]] (litre) (kí hiệu: L) như một đơn vị của thể tích, trong đó một lít là thể tích của khối lập phương 1&nbsp;dm. Như vậy :
:1 lít = (1 dm)<sup>3</sup> = 1000 cm³ = 0,001 m³

vậy
:1 m³ = 1000 lít.
Một lượng nhỏ chất lỏng thường được đo bằng đơn vị mililít (ml) (Tiếng Anh: mililitre)
:1 ml = 0,001 lít = 1 xentimét khối.
Cũng như vậy, một lượng lớn chất lỏng thường được đo bằng đơn vị mêgalít (Tiếng Anh: megalitre)
:1 000 000 lít = 1000 mét khối = 1 mêgalít (Ml). (Lưu ý Megalitre được kí hiệu là Ml, không phải ml như mililitre)

Nhiều đơn vị thể tích truyền thống khác cũng được sử dụng, bao gồm [[inch khối]], [[foot khối]], [[yard khối]], [[dặm khối]], muỗng cà phê, [[thìa canh]], [[ounce chất lỏng]], [[Dram (đơn vị)#Đơn vị thể tích|dram chất lỏng]], [[Gill (đơn vị)|gill]] , [[pint]], [[quart]] , [[gallon]], [[Minim (đơn vị)|minim]], [[barrel]], [[Cord (đơn vị)|coóc]], [[peck]], [[giạ]], [[hogshead]], [[mẫu-feet]] và [[bảng feet]]. Đây là tất cả các đơn vị của khối lượng.

== Một số công thức tính ==
Bảng dưới đây liệt kê một số công thức tính thể tích của một số hình đơn giản.

{| class="wikitable"
|-
! Hình
! Công thức thể tích
! Hình minh họa
! Chú thích
|-
|[[Khối lập phương|Hình lập phương]] 
| style="text-align:center" | <math>V=a^3\;</math>
| style="text-align:center" |[[Tập tin:Wuerfel-1-tab.svg|80px]]
| style="text-align:left" |a là cạnh hình lập phương.
|-
| [[Hình hộp chữ nhật]]
| style="text-align:center" | <math>V=abc</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Quader-1-tab.svg|150px]]
| style="text-align:left" |a là [[chiều dài]].<br/>b là [[chiều rộng]].<br/>c là [[chiều cao]].
|-
| [[Hình lăng trụ]]
| style="text-align:center" | <math>V=B h</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Prisma-1-e.svg|120px]]
| style="text-align:left" |B là [[diện tích]] đáy.<br/>h là [[chiều cao]].
|-
| [[Hình chóp]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{1}{3} B h</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Pyramide-46-e.svg|200px]]
| style="text-align:left" |B là [[diện tích]] đáy.<br/>h là [[chiều cao]].
|-
| [[Hình khối lục diện]]
| style="text-align:center" | <math>V=a b c  \sqrt{K}</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Parallelepiped-1-tab.svg|150px]]
| style="text-align:left" |<math>\begin{align}
  K = 1 &+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) - \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)
\end{align}</math>
|-
| [[Tứ diện]] đều
| style="text-align:center" | <math>V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Tetraeder-1-tab.svg|100px]]
| style="text-align:left" |a là cạnh tứ diện.
|-
| [[Mặt cầu]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{4}{3} \pi r^3 </math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Kugel-1-tab.svg|100px]]
| style="text-align:left" |r là [[bán kính]].
|-
| [[Ellipsoid]]
| style="text-align:center"| <math>V=\frac{4}{3}\pi abc</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Ellipsoid-1-tab.svg|150px]]
| style="text-align:left" |a, b, c là các [[bán trục]].
|-
| [[Hình trụ tròn]]
| style="text-align:center" | <math>V=\pi r^2 h</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Zylinder-1-tab.svg|100px]]
| style="text-align:left" |r là [[bán kính]] đáy.<br/>h là [[chiều cao]].
|-
| [[Mặt nón]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Kegel-1-tab.svg|100px]]
| style="text-align:left" |r là [[bán kính]] đáy.<br/>h là [[chiều cao]].
|-
| [[Khối hình xuyến]]
| style="text-align:center" | <math>V=2\pi^2 Rr^2</math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Torus-1-tab.svg|200px]]
| style="text-align:left" |
|-
| [[Khối tròn xoay]]
| style="text-align:center" |<math>V= \pi \cdot \int_ {a}^b f(x)^2\mathrm{d}x </math>
| style="text-align:center" | [[Tập tin:Vase-1-tab.svg|220px]]
| style="text-align:left" |
|-
| Hình bất kỳ <br/>
| style="text-align:center" |<math>V= \int_ {a}^b A(x)\mathrm{d}x </math>
|Công thức cho khối tròn xoay ở trên: <br/>
<math>A(x)=\pi f(x)^2</math>
| style="text-align:left" |x là một kích thước theo một chiều bất kỳ của vật<br/> A là diện tích phần tiết diện vuông góc với x, được biểu diễn dưới dạng hàm số của x.
|}

=== Tỉ số của một hình nón, hình cầu và hình trụ có cùng bán kính và chiều cao ===

[[Tập tin:Inscribed cone sphere cylinder.svg|thumb|350px|Một hình nón, hình cầu và hình trụ có bán kính ''r'' và chiều cao ''h'']]
Các công thức trên có thể được sử dụng để chứng minh rằng thể tích của một hình nón, hình cầu và hình trụ có cùng bán kính và chiều cao theo tỷ lệ '''1&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;3''' như sau.

Gọi bán kính là ''r'' và chiều cao là ''h'' (là 2''r'' cho hình cầu), khi đó thể tích của khối nón là

:<math>\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(2r\right) = \left(\frac{2}{3} \pi r^3\right) \times 1,</math>

thể tích của quả cầu là

:<math>\frac{4}{3} \pi r^3 = \left(\frac{2}{3} \pi r^3\right) \times 2,</math>

trong khi thể tích của hình trụ là

:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = \left(\frac{2}{3} \pi r^3\right) \times 3.</math>

[[Archimedes]] đã phát hiện ra tỷ lệ '''2&nbsp;:&nbsp;3''' của thể tích khối cầu và khối trụ.<ref>{{Chú thích web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|access-date = 2007-01-02}}</ref>

== Đơn vị đo thể tích trong cuộc sống ==
Trong cuộc sống hàng ngày tại [[Việt Nam]] và phần lớn các [[quốc gia]] sử dụng các đơn vị đo lường của hệ đo lường quốc tế ([[SI]]) thì đơn vị đo thể tích (cũng như dung tích) thường được sử dụng là [[lít]] (1000 lít = 1 m³) hay [[lít]] (viết tắt ''l'') (1''l'' = 1000&nbsp;cm³) do đơn vị mét khối là tương đối lớn, không phù hợp lắm cho nhiều tính toán trong các hoạt động hàng ngày.

== Quan hệ giữa thể tích và khối lượng ==
Thể tích của một vật đặc và [[đồng nhất]] (về cấu tạo) với một hình dạng bất kỳ được tính theo công thức sau:

:<math>V = {m\over D}</math>

Trong đó:
* ''m'' là [[khối lượng]] của vật. 
* ''D'' là [[khối lượng riêng]] của chất tạo ra vật đó.

== Xem thêm ==
{{cmn|colwidth=22em|
* [[Nghịch lý Banach–Tarski]]
* [[Chuyển đổi đơn vị#Thể tích|Chuyển đổi đơn vị]]
* [[Chiều dài]]
* [[Độ đo]]
* [[Chu vi]]
* [[Trọng lượng]]
}}

== Tham khảo ==
{{tham khảo}}

== Liên kết ngoài ==
{{thể loại Commons|Volume}}
* {{wikibooks-inline|Geometry|Chapter 8|Perimeters, Areas, Volumes}}
* {{wikibooks-inline|Calculus|Volume}}

{{sơ khai}}

[[Thể loại:Thể tích|*]]
[[Thể loại:Hình học khối]]
[[Thể loại:Lý thuyết độ đo]]
[[Thể loại:Khái niệm vật lý]]