Xem mã nguồn của Thuyết tương đối rộng

{{1000 bài cơ bản}}
{{Dablink|Về bài viết giới thiệu chủ đề dễ tiếp cận hơn, ít mang nặng tính kỹ thuật, xem [[Giới thiệu thuyết tương đối rộng]].}}

[[Tập tin:Warped Space and Time Around Colliding Black Holes (Courtesy Caltech-MIT-LIGO Laboratory, produced by SXS project).webm|nhỏ|350px|Mô phỏng dựa theo thuyết tương đối rộng về chuyển động quỹ đạo xoáy tròn và hợp nhất của hai hố đen tương tự với sự kiện [[GW150914]]. Minh họa hai mặt cầu đen tương ứng cho [[chân trời sự kiện]], và biểu diễn hình học của cấu trúc không thời gian bị cong bằng các bề mặt hai chiều tô màu. Một bán cầu của chân trời sự kiện được thể hiện màu cho biết sự thay đổi của trục tự quay của lỗ đen trong quá trình sáp nhập. Độ cao của bề mặt màu minh họa độ cong của không gian, biến đổi từ màu đỏ sang lục chỉ ra khoảng thời gian bị chậm đi bao nhiêu khi tiến gần về hố đen, màu lam và tím ở những khoảng cách lớn hơn biểu diễn [[sóng hấp dẫn]] lan truyền ra xa.<ref name="SXSproject">{{chú thích web |url= http://www.black-holes.org/gw150914 |title= GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves |website= Black-holes.org |access-date =ngày 24 tháng 4 năm 2016}}</ref>]]

'''Thuyết tương đối rộng''' hay '''thuyết tương đối tổng quát''' ({{Lang-en|general relativity}}) là [[vật lý lý thuyết|lý thuyết]] [[hình học vi phân|hình học]] của [[tương tác hấp dẫn|lực hấp dẫn]] do nhà vật lý [[Albert Einstein]] công bố vào năm 1915<ref>{{chú thích web|title=Nobel Prize Biography|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/einstein-bio.html|work=Nobel Prize Biography|publisher=Nobel Foundation|access-date =25 tháng 2 năm 2011}}</ref> và hiện tại được coi là lý thuyết miêu tả hấp dẫn thành công của [[vật lý hiện đại]]. Thuyết tương đối tổng quát thống nhất [[thuyết tương đối hẹp]] và [[định luật vạn vật hấp dẫn của Newton]], đồng thời nó miêu tả lực hấp dẫn (trường hấp dẫn) như là một tính chất hình học của [[không gian]] và [[thời gian]], hoặc [[Không-thời gian|không thời gian]]. Đặc biệt, [[độ cong]] của không thời gian có liên hệ chặt chẽ trực tiếp với [[năng lượng]] và [[động lượng]] của [[vật chất]] và [[bức xạ]]. Liên hệ này được xác định bằng [[phương trình trường Einstein]], một hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến.

Nhiều tiên đoán và hệ quả của thuyết tương đối rộng khác biệt hẳn so với kết quả của vật lý cổ điển, đặc biệt khi đề cập đến sự trôi đi của thời gian, hình học của không gian, chuyển động của vật thể khi [[rơi tự do]] và sự lan truyền của [[ánh sáng]]. Những sự khác biệt như vậy bao gồm sự giãn thời gian do hấp dẫn, [[thấu kính hấp dẫn]], dịch chuyển đỏ do hấp dẫn của ánh sáng, và sự trễ thời gian do hấp dẫn. Mọi quan sát và thí nghiệm đều [[Các kiểm nghiệm thuyết tương đối rộng|xác nhận]] các hiệu ứng này cho tới nay. Mặc dù có một số lý thuyết khác về lực hấp dẫn cũng được nêu ra, nhưng lý thuyết tương đối tổng quát là một lý thuyết đơn giản nhất phù hợp các dữ liệu thực nghiệm. Tuy thế, vẫn còn tồn tại những câu hỏi mở, căn bản nhất như các nhà vật lý chưa biết làm thế nào kết hợp thuyết tương đối rộng với các định luật của [[cơ học lượng tử|vật lý lượng tử]] nhằm tạo ra một lý thuyết đầy đủ và nhất quán là thuyết hấp dẫn lượng tử.

Lý thuyết của Einstein có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý thiên văn. Nó chỉ ra trực tiếp sự tồn tại của [[lỗ đen]] – những vùng của không thời gian trong đó không gian và thời gian bị uốn cong đến mức ngay cả ánh sáng cũng không thể thoát ra được – một trạng thái cuối cùng của các [[sao|ngôi sao]] khối lượng lớn. Có rất nhiều nguồn bức xạ mạnh phát ra từ một vài loại thiên thể cố định dựa trên sự tồn tại của lỗ đen; ví dụ, các [[microquasar]] và [[nhân thiên hà hoạt động|nhân các thiên hà hoạt động]] thể hiện sự có mặt của tương ứng lỗ đen khối lượng sao và lỗ đen có [[lỗ đen siêu khối lượng|khối lượng khổng lồ]]. Sự lệch của tia sáng do trường hấp dẫn làm xuất hiện hiệu ứng thấu kính hấp dẫn, trong đó nhiều hình ảnh của cùng một thiên hà hiện lên qua ảnh chụp. Thuyết tương đối tổng quát miêu tả các tính chất của [[sóng hấp dẫn]] mà đã được xác nhận một cách trực tiếp bởi nhóm [[LIGO|Advanced LIGO]]. Hơn nữa, thuyết tương đối rộng còn là cơ sở cho các mô hình [[vũ trụ học]] hiện tại về sự đang giãn nở không ngừng của vũ trụ.
{{Thuyết tương đối rộng}}
{{Thuyết tương đối hẹp}}
{{Khoa học}}
{{TOC limit|limit=3}}

==Lịch sử==
{{chính|Lịch sử thuyết tương đối rộng}}
[[Tập tin:Einstein 1921 by F Schmutzer - restoration.jpg|nhỏ|trái|Albert Einstein, 1921]]
Ngay sau khi phát triển [[thuyết tương đối hẹp|thuyết tương đối đặc biệt]] năm 1905, Einstein bắt đầu suy nghĩ về sự mâu thuẫn giữa lực hấp dẫn Newton với lý thuyết này. Năm 1907, ông nhận ra sự liên hệ (hay tương đương cục bộ) giữa lực hấp dẫn và hệ quy chiếu gia tốc (ông coi đây là ý tưởng hạnh phúc nhất của đời mình) và nêu ra một thí nghiệm suy tưởng đơn giản trong đó có một người quan sát trong thang máy rơi tự do. Ông đã phải mất tám năm theo đuổi nhằm tìm kiếm lý thuyết hấp dẫn tương đối tính. Sau nhiều nhầm lẫn và đi lệch hướng, cuối cùng ông đã tìm ra được phương trình hấp dẫn và miêu tả nó trong cuộc họp của [[Viện hàn lâm Khoa học Phổ]] vào tháng 11 năm 1915 mà ngày nay gọi là [[phương trình trường Einstein]]. Hệ phương trình này cho biết hình học của không thời gian bị ảnh hưởng bởi sự có mặt của vật chất như thế nào, và lực hấp dẫn do sự cong của hình học không thời gian. Phương trình trường Einstein là mảnh ghép trung tâm của thuyết tương đối tổng quát.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 9 đến 15}}, {{Harvnb|Janssen|2005}}; tập hợp những bài báo cập nhật và những nghiên cứu hiện nay, bao gồm cả các bài báo gốc có trong {{Harvnb|Renn|2007}}; bài đánh giá có trong {{Harvnb|Renn|2005|pp=110ff}}. Những bài viết sớm nhất của Einstein gồm {{Harvnb|Einstein|1907}}, và {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 9}}. Bài báo quan trọng ông miêu tả phương trình trường của mình trong {{Harvnb|Einstein|1915}}, và {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 11–15}}</ref>

Phương trình trường Einstein là hệ phương trình vi phân riêng phần phi tuyến và rất khó để giải. Einstein đã sử dụng phương pháp xấp xỉ nhằm suy luận những hệ quả đầu tiên của lý thuyết. Nhưng ngay đầu năm 1916, nhà thiên văn vật lý [[Karl Schwarzschild]] tìm ra nghiệm chính xác không tầm thường đầu tiên của phương trình trường Einstein mà ngày nay gọi là [[mêtric Schwarzschild]]. Nghiệm này là cơ sở lý thuyết cho mô hình vật lý về trạng thái cuối cùng của suy sụp hấp dẫn, dẫn đến sự hình thành của một số thiên thể trong đó có lỗ đen dạng đối xứng cầu. Trong cùng năm, nghiệm Schwarzschild đã được tổng quát thành nghiệm chính xác cho vật thể [[điện tích|có điện tích]], hay chính là [[mêtric Reissner–Nordström]], nghiệm này mô tả lỗ đen tích điện không quay.<ref>{{Harvnb|Schwarzschild|1916a}}, {{Harvnb|Schwarzschild|1916b}} và {{Harvnb|Reissner|1916}} (sau được bổ sung trong {{Harvnb|Nordström|1918}})</ref> Năm 1917, Einstein áp dụng lý thuyết của ông cho toàn bộ [[vũ trụ]], khai sinh ra ngành [[vũ trụ học]] tương đối tính.<ref name=Nobel>{{chú thích web|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/advanced-physicsprize2011.pdf|title= "Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2011. The accelerating universe." |publisher= Nobelprize.org|page=2|access-date = 12 tháng 10 năm 2011}}.</ref> Theo tư tưởng đương thời, ông đã giả định vũ trụ tĩnh tại vĩnh hằng, và phải cộng thêm một tham số mới vào trong phương trình trường ban đầu của mình—[[hằng số vũ trụ|hằng số vũ trụ học]]—nhằm thu được kết quả như "quan sát" từ bấy lâu nay.<ref>{{Harvnb|Einstein|1917}}, và {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 15e}}</ref> Tuy thế, năm 1929, những nghiên cứu của nhà thiên văn [[Edwin Hubble]] và những người khác lại chỉ ra [[Mêtric giãn nở của không gian|vũ trụ đang giãn nở]]. Và kết quả quan sát này lại phù hợp với nghiệm mô tả vũ trụ đang giãn nở do nhà vật lý người Nga [[Alexander Friedman]] tìm ra từ năm 1922 mà không đòi hỏi có hằng số vũ trụ học. Linh mục và nhà vũ trụ học người Bỉ [[Georges Lemaître]] đã sử dụng nghiệm này nhằm miêu tả kịch bản sơ khai của mô hình [[Vụ Nổ Lớn]], mô hình nói rằng vũ trụ ban đầu đã tiến hóa từ trạng thái cực kỳ nóng và đậm đặc.<ref>Bài báo gốc của Hubble {{Harvnb|Hubble|1929}}; bản điện tử đánh giá của {{Harvnb|Singh|2004|loc=ch. 2–4}}</ref> Sau này, Einstein coi hằng số vũ trụ học là sai lầm lớn nhất của đời ông.<ref>Như báo cáo trong {{Harvnb|Gamow|1970}}. Einstein bác bỏ hằng số vũ trụ học là quá sớm, ông đã không suy nghĩ cẩn thận hơn về hằng số này, xem [[thuyết tương đối rộng#Vũ trụ học|Vũ trụ học]] bên dưới</ref>

Trong suốt thời kì từ thập niên 1920 đến thập niên 1950, các nhà vật lý vẫn coi thuyết tương đối tổng quát một lý thuyết kỳ lạ trong các lý thuyết vật lý. Nó đẹp hơn lý thuyết của Newton, phù hợp với [[thuyết tương đối hẹp]] và giải thích được một vài hiệu ứng mà lý thuyết Newton chưa thành công. Chính Einstein đã chỉ ra vào năm 1915 rằng lý thuyết của ông đã giải thích được chuyển động dị thường của điểm cận nhật của [[Sao Thủy]] mà không cần tới bất kì một tham số nào.<ref>Trong {{Harvnb|Pais|1982|pp=253–254}}</ref> Vào năm 1919 một đoàn thám hiểm dẫn đầu bởi [[Arthur Eddington]] đã xác nhận tiên đoán của thuyết tương đối tổng quát về sự lệch ánh sáng khi nó đi gần Mặt trời bằng cách theo dõi [[nhật thực]] vào tháng 5,<ref>{{Harvnb|Kennefick|2005}}, {{Harvnb|Kennefick|2007}}</ref> khiến Einstein ngay lập tức trở nên nổi tiếng.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 16}}</ref> Và lý thuyết trở thành hướng đi chính của [[vật lý lý thuyết]] và [[thiên văn vật lý]] trong giai đoạn phát triển từ 1960 đến 1975, hay thời kỳ vàng của thuyết tương đối rộng.<ref>{{chú thích sách |title=The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday |chapter=Warping spacetime |first1=Kip |last1=Thorne |publisher=Cambridge University Press |year=2003 |isbn=0-521-82081-2 |page=74 |url=http://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC}}, [http://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC&pg=PA74 Extract of page 74]</ref> Các nhà vật lý bắt đầu nắm bắt được khái niệm [[lỗ đen]], và đồng nhất những đối tượng thiên văn vật lý này với [[quasar]] trong thiên văn quan sát.<ref>{{Harvnb|Israel|1987|loc=ch. 7.8–7.10}}, {{Harvnb|Thorne|1994|loc=ch. 3–9}}</ref> Có thêm nhiều kiểm nghiệm chính xác trong [[hệ Mặt Trời]] đã chứng tỏ sức mạnh tiên đoán của lý thuyết,<ref>Phần [[Thuyết tương đối rộng#Hiệu ứng quỹ đạo và tính tương đối của phương hướng|Hiệu ứng quỹ đạo và tính tương đối của phương hướng]], [[Thuyết tương đối rộng#Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số|Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số]] và [[Thuyết tương đối rộng#Ánh sáng bị lệch và trễ thời gian do hấp dẫn|Ánh sáng bị lệch và trễ thời gian do hấp dẫn]], và những tham khảo trong từng phần.</ref> và trong vũ trụ học tương đối tính cũng vậy với rất nhiều quan sát đo lường nhằm kiểm chứng hệ quả của lý thuyết.<ref>Phần [[Thuyết tương đối rộng#Vũ trụ học|Vũ trụ học]] và tham khảo trong phần này; lịch sử phát minh ra lý thuyết được thảo luận trong {{Harvnb|Overbye|1999}}</ref>

==Từ cơ học cổ điển đến thuyết tương đối rộng==
Chúng ta có thể hiểu thuyết tương đối rộng thông qua những điểm tương tự và khác biệt của nó so với [[cơ học cổ điển|lý thuyết Newton]]. Bước đầu tiên là chỉ ra cơ học cổ điển và định luật vạn vật hấp dẫn cho phép miêu tả theo ngôn ngữ hình học. Bằng cách kết hợp miêu tả này với định luật của thuyết tương đối hẹp sẽ cho chúng ta khám phá thuyết tương đối rộng một cách tự nhiên.<ref>Những mô tả dưới đây theo như các lập luận của {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=ph. 1}}</ref>

===Mô tả bằng hình học của lực hấp dẫn Newton===
[[Tập tin:Elevator gravity.svg|nhỏ|300px|Theo thuyết tương đối tổng quát, mọi vật trong trường hấp dẫn hành xử giống như khi chúng ở trong một thang máy kín đang gia tốc. Ví dụ, một người sẽ thấy quỹ đạo quả bóng rơi trong tên lửa (trái) giống như nó rơi trên mặt đất (phải), chứng tỏ rằng gia tốc của tên lửa cung cấp một lực giống như lực hút của Trái Đất.]]
[[Tập tin:Parallel transport.png|nhỏ|300px|Dịch chuyển song song một vectơ trên cung kín thuộc mặt cầu từ ''A'' &rarr; ''N'' &rarr; ''B'' &rarr; ''A'' và vectơ cuối cùng có hướng khác so với vec tơ ban đầu, góc lệch <math>\alpha</math> tỉ lệ với diện tích tam giác cầu (cung kín).]]
Cơ sở của vật lý cổ điển là khái niệm chuyển động của một vật thể, kết hợp giữa chuyển động tự do (hay [[quán tính]]) và chuyển động khi có ngoại lực tác dụng. Các chuyển động này được miêu tả bằng phương trình trong không gian 3 chiều Euclid và sử dụng khái niệm thời gian tuyệt đối. Những ngoại lực tác dụng lên vật thể làm quỹ đạo vật lệch khỏi quỹ đạo của chuyển động quán tính tuân theo [[Các định luật của Newton về chuyển động|định luật thứ hai]] của Newton về chuyển động, phát biểu là tổng [[lực]] tác dụng lên vật bằng [[khối lượng]] (quán tính) nhân với [[gia tốc]] của nó.<ref>{{Harvnb|Arnold|1989|loc=ch 1}}</ref> Tiếp theo, chuyển động quán tính được liên hệ với hình học của không gian và [[thời gian]]: trong [[hệ quy chiếu]] quán tính của cơ học cổ điển, các vật chuyển động tự do với vận tốc không đổi sẽ có quỹ đạo là đường thẳng. Theo ngôn ngữ của vật lý hiện đại, quỹ đạo của chúng là [[đường trắc địa]], những [[tuyến thế giới]] ''thẳng'' (world lines, hay đường thế giới) trong không thời gian cong và đường trắc địa chính là đường thẳng trong hình học phẳng.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=5f}}</ref>

Ngược lại, chúng ta mong muốn rằng nhờ áp dụng chuyển động quán tính - một khi biết được chuyển động thực của vật thể do ảnh hưởng của ngoại lực nào (như lực [[điện từ]] hoặc [[ma sát]]) - để xác định ra hình học của không gian, cũng như [[tọa độ]] thời gian. Tuy nhiên, có một sự khó khăn khi xuất hiện [[tương tác hấp dẫn|hấp dẫn]]. Theo [[định luật vạn vật hấp dẫn Newton]], và những thí nghiệm độc lập của [[Loránd Eötvös|Eötvös]] và các thí nghiệm sau đó (xem [[thí nghiệm Eötvös]]), vật [[nguyên lý tương đương|rơi tự do]] (còn gọi là [[nguyên lý tương đương]] yếu, hay sự bằng nhau giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn thụ động): quỹ đạo của vật thử khi [[rơi tự do]] chỉ phụ thuộc vào vị trí và vận tốc ban đầu của nó, chứ không phụ thuộc vào nó cấu tạo bằng vật chất gì (như [[lực điện từ]] còn phụ thuộc vào điện tích hạt thử).<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=ph 2.4}}, {{Harvnb|Will|2006|loc=ph 2}}</ref> Có một minh họa đơn giản điều này thể hiện trong thí nghiệm tưởng tượng của Einstein, ở hình bên cạnh: đối với một quan sát viên trong thang máy kín, anh ta không thể biết được, bằng theo dõi quỹ đạo của các vật như quả bóng rơi, rằng anh ta đang ở trong căn phòng đứng yên trên mặt đất và trong một trường hấp dẫn, hay đang ở trong tàu vũ trụ chuyển động tự do trong không gian với gia tốc bằng gia tốc hấp dẫn.<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|loc=ch 2}}</ref>

Nếu chỉ dựa vào sự rơi tự do của vật, chúng ta không thể phân biệt được chỉ bằng quan sát giữa chuyển động quán tính và chuyển động chịu ảnh hưởng của lực hấp dẫn. Sự không phân biệt được này gợi ra một định nghĩa mới cho chuyển động quán tính: chuyển động của vật rơi tự do trong trường hấp dẫn. Định nghĩa mới về chuyển động quán tính này cũng cho phép xác định ra hình học của không gian và thời gian theo ngôn ngữ [[toán học]], quỹ đạo của vật chính là chuyển động trên [[đường trắc địa]]. Trong phương trình đường trắc địa chứa hệ số [[liên thông (toán học)|liên thông]] phụ thuộc vào [[gradien]] của [[thế năng hấp dẫn]]. Không gian của cơ học Newton theo cách xây dựng này vẫn thuần túy là [[hình học Euclid]] phẳng. Hình học này tác động đến chuyển động của vật chất nhưng không bị ảnh hưởng bởi vật chất và tồn tại một cách tuyệt đối. Tuy nhiên toàn bộ không ''thời gian'' vật lý lại là một cấu trúc phức tạp. Như được chỉ ra bằng các [[thí nghiệm tưởng tượng]] đơn giản về quỹ đạo rơi tự do của các hạt thử khác nhau, khi dịch chuyển các vectơ không thời gian - ký hiệu cho vận tốc của hạt (các vectơ kiểu thời gian, có 4 thành phần tọa độ) - sẽ cho kết quả là các vectơ khác nhau dọc theo quỹ đạo của hạt; hay nói về mặt toán học, liên thông Newton không [[hệ khả tích|khả tích]] được (các vectơ vận tốc khi dịch chuyển trên quỹ đạo sẽ không còn song song với vectơ ban đầu nữa). Từ điều này, chúng ta có thể kết luận rằng [[Không-thời gian|không thời gian]] là [[cong]]. Mô hình hình học phẳng của hấp dẫn Newton chỉ sử dụng các khái niệm hiệp biến, có nghĩa là nó công nhận một hệ quy chiếu quán tính toàn cục và mô tả hiện tượng hấp dẫn đúng trong mọi hệ tọa độ.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=ph. 1.2}}, {{Harvnb|Havas|1964}}, {{Harvnb|Künzle|1972}}. Thí nghiệm tưởng tưọng đơn giản miêu tả đầu tiên trong {{Harvnb|Heckmann|Schücking|1959}}</ref> Theo cách miêu tả hình học này, các [[lực thủy triều|hiệu ứng thủy triều]] — gia tốc tương đối giữa các vật thể gần nhau khi rơi tự do — được liên hệ với đạo hàm của liên thông, chỉ ra hình học thay đổi như thế nào bởi sự có mặt khối lượng.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=10f}}</ref>

===Chuyển sang tương đối tính===
[[Tập tin:Light cone.svg|nhỏ|trái|upright|[[Nón ánh sáng]]]]
Nếu mô hình lực hấp dẫn Newton có thể biểu diễn bằng hình học thì cơ sở vật lý của nó, cơ học cổ điển, chỉ là trường hợp giới hạn của cơ học [[thuyết tương đối hẹp|tương đối tính (đặc biệt)]] đối với chuyển động có vận tốc nhỏ.<ref>Những sách giới thiệu tăng dần theo độ khó và sử dụng kiến thức toán học gồm {{Harvnb|Giulini|2005}}, {{Harvnb|Mermin|2005}}, và {{Harvnb|Rindler|1991}}; đối với các thí nghiệm chính xác, xem phần IV của {{Harvnb|Ehlers|Lämmerzahl|2006}}</ref> Theo ngôn ngữ của [[đối xứng]]: khi bỏ qua ảnh hưởng của trường hấp dẫn, các phương trình vật lý tuân theo [[bất biến Lorentz]] giống như của thuyết tương đối hẹp hơn là tuân theo [[nguyên lý tương đối Galileo|bất biến Galileo]] như trong cơ học cổ điển. ([[Nhóm]] đối xứng của thuyết tương đối hẹp là [[nhóm Poincaré]] bao gồm cả phép tịnh tiến và phép quay.) Sự khác nhau giữa cơ học cổ điển và thuyết tương đối hẹp trở lên rõ rệt khi các vật có vận tốc gần với [[tốc độ ánh sáng]], và khi xét đến những quá trình năng lượng cao.<ref>So sánh chi tiết giữa hai nhóm đối xứng miêu tả trong {{Harvnb|Giulini|2006a}}</ref>

Với đối xứng Lorentz, chúng ta có thêm những cấu trúc mới. Chúng được xác định bằng tập hợp nón ánh sáng (xem hình bên trái). Các nón ánh sáng cho phép định nghĩa ''cấu trúc nhân quả'': đối với mỗi [[sự kiện (thuyết tương đối)|sự kiện]] A, về nguyên lý có một tập các sự kiện, hoặc ảnh hưởng đến A hoặc bị ảnh hưởng bởi A thông qua tín hiệu hoặc tương tác mà không vượt quá tốc độ ánh sáng (như sự kiện B trong hình), và một tập các sự kiện không thể liên quan được đến A (như sự kiện C trong hình). Tập này gọi là tập những quan sát viên độc lập.<ref>{{Harvnb|Rindler|1991|loc=ph. 22}}, {{Harvnb|Synge|1972|loc=ch. 1 và 2}}</ref> Khi gắn với tuyến thế giới (world-lines) của hạt rơi tự do, chúng ta sử dụng nón ánh sáng nhằm khôi phục lại mêtric nửa-Riemannian của không thời gian, ít nhất đối với số hạng vô hướng dương. Theo thuật ngữ toán học, quá trình này xác định lên [[cấu trúc bảo giác]].<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=ph. 2.3}}</ref>

Thuyết tương đối hẹp không miêu tả lực hấp dẫn, do vậy các nhà vật lý áp dụng nó cho những mô hình không tính đến lực hấp dẫn. Bởi vì mô hình hấp dẫn Newton nói rằng lực hấp dẫn giữa hai vật thể tác dụng một cách tức thì, không kể chúng ở cách xa bao nhiêu (hay tồn tại những hệ quy chiếu quán tính toàn cục), do vậy lý thuyết Newton vi phạm bất biến Lorentz. Khi tính đến trường hấp dẫn, bằng áp dụng sự rơi tự do, cách lý giải tương tự như phần trước được áp dụng: không có một [[hệ quy chiếu quán tính]] toàn cục tồn tại trong lý thuyết tương đối tổng quát. Thay vì vậy chúng ta chỉ có thể sử dụng những hệ quy chiếu quán tính ''cục bộ'' "xấp xỉ" di chuyển dọc theo quỹ đao hạt rơi tự do. Chuyển thành ngôn ngữ của không thời gian: những tuyến thế giới thẳng kiểu thời gian mà xác định hệ quy chiếu quán tính không có trường hấp dẫn sẽ bị lệch thành những đường cong tương đối với nhau trong trường hấp dẫn (Giống như khi thả hai quả bóng rơi tự do, tưởng như chúng rơi song song với nhau nhưng thực tế quỹ đạo của chúng gặp nhau tại tâm Trái Đất, hay quỹ đạo hai quả bóng bị lệch tương đối với nhau khi có mặt trường hấp dẫn.) và điều này gợi ra rằng trường hấp dẫn làm thay đổi hình học của không thời gian từ phẳng sang cong.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=ph. 1.4}}, {{Harvnb|Schutz|1985|loc=ph. 5.1}}</ref>

Nhưng có một câu hỏi xuất hiện trước tiên là liệu hệ quy chiếu cục bộ mới gắn liền với vật rơi tự do có giống với hệ quy chiếu mà trong đó các định luật của thuyết tương đối hẹp thỏa mãn — lý thuyết dựa trên cơ sở sự không đổi của tốc độ ánh sáng trong chân không, và cũng mô tả lý thuyết [[điện từ học cổ điển]]. Bằng sử dụng những hệ quy chiếu tương đối tính của thuyết tương đối hẹp (như hệ quy chiếu gắn liền với mặt đất-phòng thí nghiệm, hay hệ quy chiếu rơi tự do), chúng ta có thể dẫn ra những kết quả khác nhau cho hiệu ứng [[dịch chuyển đỏ do hấp dẫn]], hiệu ứng dịch chuyển tần số của ánh sáng khi nó truyền qua trường hấp dẫn (xem [[Thuyết tương đối rộng#Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số|bên dưới]]). Những đo đạc thử nghiệm chỉ ra rằng ánh sáng lan truyền trong các hệ quy chiếu rơi tự do có quỹ đạo và tần số giống với khi ánh sáng lan truyền trong những hệ quy chiếu quán tính của thuyết tương đối hẹp. Và ánh sáng lan truyền trong trường hấp dẫn có quỹ đạo và sự dịch chuyển tần số giống như khi nó lan truyền trong hệ quy chiếu đang gia tốc với gia tốc bằng gia tốc hấp dẫn.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=17ff}}; phương pháp suy luận có thể xem trong {{Harvnb|Mermin|2005|loc=ch 12}}. Về kết quả thực nghiệm, xem phần [[Thuyết tương đối rộng#Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số|Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số]] bên dưới</ref> Tổng quát hóa phát biểu này tương ứng với phát biểu "các định luật của thuyết tương đối hẹp thỏa mãn một cách xấp xỉ tốt trong những hệ quy chiếu rơi tự do (và không quay)", còn gọi là [[nguyên lý tương đương#Nguyên lý tương đương Einstein|nguyên lý tương đương Einstein]], một nguyên lý nền tảng của thuyết tương đối tổng quát.<ref>Xem {{Harvnb|Rindler|2001|loc=ph 1.13}}; đối với cách miêu tả đại chúng xem {{Harvnb|Wheeler|1990|loc=ch 2}}; cũng có sự khác nhau giữa phiên bản hiện đại của nguyên lý và khái niệm ban đầu mà Einstein đã sử dụng khi tìm kiếm lý thuyết rộng, xem {{Harvnb|Norton|1985}}</ref>

Các thí nghiệm cũng chỉ ra rằng thời gian đo bởi những đồng hồ trong trường hấp dẫn — [[thời gian riêng]], thuật ngữ của vật lý học — không tuân theo các định luật của thuyết tương đối hẹp (hàm ý thời gian bị cong). Trong ngôn ngữ của hình học không thời gian, nó không được đo bằng [[không gian Minkowski|mêtric Minkowski]]. Như trong trường hợp lực hấp dẫn Newton, điều này gợi ra lý thuyết tương đối rộng cần một hình học tổng quát để miêu tả. Ở quy mô nhỏ, mọi hệ quy chiếu rơi tự do đều tương đương với nhau và miêu tả xấp xỉ bằng mêtric Minkowski. Hệ quả là, chúng ta sẽ cần phải tổng quát hình học Minkowski thành hình học các không gian cong. [[Tenxơ mêtric (thuyết tương đối rộng)|Tenxơ mêtric]] xác định lên cấu trúc hình học — đặc biệt nó cho phép đo độ dài và góc — khác với mêtric Minkowski của thuyết tương đối hẹp, nó là mêtric tổng quát của mêtric đa tạp giả-Riemann. Hơn nữa, mỗi mêtric Riemann được kết hợp một cách tự nhiên với một loại liên thông đặc biệt, [[liên thông Levi-Civita]], và thực tế liên thông này thỏa mãn nguyên lý tương đương và làm cho không thời gian của thuyết tương đối tổng quát trên phương diện cục bộ giống với không thời gian Minkowski (có nghĩa là khi chọn hệ tọa độ quán tính cục bộ phù hợp, tenxơ mêtric của thuyết tương đối rộng trở thành tenxơ mêtric Minkowski, cũng như đạo hàm riêng bậc nhất và các hệ số liên thông triệt tiêu - tương đương với không có trường hấp dẫn ở hệ toạ độ cục bộ này). Tenxơ mêtric thể hiện tính động lực của hình học không thời gian, nó cho thấy vật chất ảnh hưởng lên hình học như thế nào cũng như sự xuất hiện của nó trong phương trình chuyển động của hạt thử.<ref>Xem {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=ph. 1.4}} về các kết quả thí nghiệm, cũng như xem thêm phần [[Thuyết tương đối rộng#Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số|Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số]]. Nếu chúng ta chọn một liên thông khác mà tenxơ độ xoắn khác không (hay hệ quy chiếu quán tính cục bộ được phép quay) thì chúng ta có một lý thuyết sửa đổi khác là [[lý thuyết Einstein–Cartan]]</ref>

*Trong không thời gian Minkowski phẳng, với hệ tọa độ <math>x^\mu \rightarrow (x^0, x^1, x^2, x^3)=(ct, x, y, z) \,</math> một trong những bất biến Lorentz là "khoảng không thời gian" giữa hai sự kiện
:<math>\Delta s^2 = -c^2 \Delta t^2 + \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 = d s^2= -c^2 d t^2 + d x^2 + d y^2 + d z^2 = \eta_{\mu\nu} d x^\mu d x^\nu </math>
#Nếu <math>ds^2 < 0</math> thì hai sự kiện nằm trên tuyến thế giới (world line) kiểu thời gian (time-like), và mọi sự kiện thực có liên hệ nhân quả với nhau-một sự kiện ''nằm trong'' nón ánh sáng của sự kiện kia-sẽ nằm trên đường kiểu thời gian.
#Nếu <math>ds^2 > 0</math> thì hai sự kiện nằm trên tuyến thế giới kiểu không gian (space-like), đây là khoảng không thời gian giữa hai sự kiện mà một sự kiện ''nằm ngoài'' nón ánh sáng của sự kiện kia.
#Nếu <math>ds^2 = 0</math> thì hai sự kiện nằm trên tuyến thế giới không (null-world line), hay chúng nằm trên đường đi của ánh sáng.
:Bất biến Lorentz là đại lượng không đổi khi chúng ta chuyển từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác.
*Tenxơ mêtric Minkowski là
:<math>\eta_{\mu\nu} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & +1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & +1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +1 \end{bmatrix}. \ </math>
:với dấu mêtric <math>(-, +, +, +)</math>. Trong thuyết tương đối rộng, các tenxơ mêtric <math>g_{\mu\nu}</math> thay thế cho tenxơ <math>\eta_{\mu\nu}</math> và vẫn đảm bảo đại lượng <math>d s^2 = g_{\mu\nu} d x^\mu d x^\nu </math> là bất biến Lorentz cục bộ. Đồng thời tenxơ mêtric cho phép nâng và hạ chỉ số của các [[tenxơ]] khác. Các phương trình vật lý viết dưới dạng phương trình tenxơ có một thuận lợi là dạng phương trình của nó không thay đổi khi chúng ta chuyển sang hệ tọa độ khác bất kỳ (thể hiện cho tính hiệp biến tổng quát và nguyên lý tương đương Einstein).<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 8 và 13}}</ref>

===Phương trình trường Einstein===
{{chính|Phương trình trường Einstein|Toán học của thuyết tương đối rộng}}

Tuy đã nhận ra được [[hình học Riemann]] là công cụ toán học cần thiết nhằm mô tả các hiệu ứng hấp dẫn, chúng ta còn cần phải xác định thêm những nguồn của trường hấp dẫn. Trong mô hình hấp dẫn Newton, nguồn hấp dẫn là khối lượng. Trong thuyết tương đối hẹp, khối lượng là một thành phần trong đại lượng tổng quát hơn là [[tenxơ ứng suất–năng lượng|tenxơ năng lượng–động lượng]], bao gồm [[năng lượng|mật độ năng lượng]] và [[động lượng|mật độ động lượng]] cũng như [[ứng suất]] (bao gồm [[áp suất]] và lực cắt). Tenxơ năng lượng–động lượng không chứa năng lượng của trường hấp dẫn.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=ph. 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ph. 2.8}}</ref> Nếu nguồn hấp dẫn trong thuyết tương đối rộng chỉ là khối lượng-năng lượng, thì chúng ta cần phải lựa chọn ưu tiên một hệ quy chiếu quán tính và do đó đòi hỏi tồn tại một hệ quy chiếu quán tính toàn cục, điều này là không được phép trong thuyết tương đối tổng quát. Nhờ nguyên lý tương đương Einstein, ngoài khối lượng, năng lượng thì ứng suất cũng trở thành một nguồn cho trường hấp dẫn. Và tenxơ ứng suất–năng lượng ngay lập tức tổng quát cho không thời gian cong và trở thành tenxơ miêu tả mật độ nguồn cho trường hấp dẫn. Để cho phép thu về trường hợp giới hạn của lực hấp dẫn Newton cổ điển, một cách tự nhiên chúng ta giả thiết rằng phương trình trường hấp dẫn liên hệ tenxơ ứng suất–năng lượng hạng hai với một tenxơ độ cong hạng hai gọi là [[tenxơ độ cong Ricci|tenxơ Ricci]], tenxơ này có ý nghĩa vật lý miêu tả một trường hợp đặc biệt của hiệu ứng thủy triều: nó cho biết sự thay đổi thể tích của một đám nhỏ hạt thử ban đầu đứng yên tương đối với nhau, và sau đó rơi tự do trong trường hấp dẫn. Trong thuyết tương đối hẹp, [[định luật bảo toàn năng lượng]]–[[định luật bảo toàn động lượng|động lượng]] tương ứng với phương trình toán học là [[toán tử div|phân kỳ]] của tenxơ ứng suất–năng lượng phải bằng 0 (hay tự do). Công thức này cũng được tổng quát hóa sang cho không thời gian cong bằng cách thay thế [[đạo hàm riêng|đạo hàm riêng thông thường]] theo các trục tọa độ của [[đa tạp]] cong bằng [[đạo hàm hiệp biến]] của các tọa độ, đạo hàm này được nghiên cứu trong [[hình học vi phân]]. Các định luật bảo toàn phải luôn thỏa mãn ở phạm vi cục bộ — hay là phân kỳ hiệp biến của tenxơ mật độ ứng suất–năng lượng bằng 0, và do vậy phân kỳ hiệp biến của vế bên kia phương trình trường - vế cho biết độ cong cục bộ của không thời gian - cũng phải bằng 0. Ban đầu, Einstein nghĩ rằng vế hình học này chỉ có tenxơ Ricci (phân kỳ hiệp biến của tenxơ này khác 0), nhưng sau đó ông phát hiện ra phương trình trường cần phải tuân theo định lý phân kỳ hiệp biến tự do - và ông đã tìm ra dạng phương trình đơn giản nhất tuân theo định lý này, mà ngày nay gọi là '''[[Phương trình trường Einstein]]''':

:<math>R_{\mu \nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}.\,</math>

Vế trái của phương trình là [[tenxơ Einstein]], phân kỳ hiệp biến của tenxơ này bằng 0. Tenxơ này là tổ hợp của [[tenxơ độ cong Ricci|tenxơ Ricci]] <math>R_{\mu \nu}</math> và tenxơ mêtric <math>g_{\mu \nu} = g_{\nu \mu}</math>. Đặc biệt

:<math>R=g^{\alpha \beta}R_{\alpha \beta}\,</math>

là độ cong vô hướng Ricci, với <math>g^{\alpha \beta}</math> có thể coi là các phần tử của [[ma trận nghịch đảo]] của ma trận có phần tử <math>g_{\alpha \beta}</math>. Tenxơ Ricci liên hệ với [[tenxơ độ cong Riemann]] <math>{R^\alpha}_{\mu \beta \nu}</math> thông qua phép thu gọn chỉ số

:<math>\quad R_{\mu \nu}={R^\alpha}_{\mu \alpha \nu}.\,</math>

Mặt khác, hệ số liên thông (hay [[ký hiệu Christoffel]], nó không phải là [[tenxơ]]) có thể được tính từ tenxơ mêtric,

:<math>\Gamma^\alpha{}_{\mu\nu} = {1 \over 2} g^{\alpha\beta} (\partial_\nu g_{\beta \mu} + \partial_\mu g_{\beta \nu} - \partial_\beta g_{\mu \nu}) </math>

và tenxơ độ cong Riemann (miêu tả độ cong nội tại cục bộ của không thời gian) bằng

:<math>R^\alpha{}_{\mu\beta\nu} = \partial_\beta\Gamma^\alpha{}_{\mu\nu}
 - \partial_\nu\Gamma^\alpha{}_{\mu\beta}
 + \Gamma^\alpha{}_{\beta\lambda}\Gamma^\lambda{}_{\mu\nu}
 - \Gamma^\alpha{}_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda{}_{\mu\beta}</math>

ở đây <math>{\partial_\nu = \frac{\partial}{\partial x^{\nu}}}</math> là [[đạo hàm riêng]]. Trong thuyết tương đối rộng, tenxơ độ xoắn bằng 0, do đó hệ số Christoffel có tính đối xứng <math>{\Gamma^\alpha{}_{\mu\nu} = \Gamma^\alpha{}_{\nu\mu}}</math> cũng như tenxơ Ricci <math>R_{\mu \nu} = R_{\nu \mu}</math>.

Trên vế phải của phương trình trường, <math>T_{\mu \nu}</math> là tenxơ mật độ ứng suất–năng lượng. Định luật bảo toàn năng lượng-động lượng cục bộ tương đương với phân kỳ hiệp biến ([[đạo hàm hiệp biến]]) của nó

:<math>\nabla_\beta T^{\alpha \beta} \, = T^{\alpha \beta}{}_{;\beta} \, = 0</math>
với
:<math>T_{\mu \nu} = g_{\mu \alpha} g_{\nu \beta} T^{\alpha \beta},</math> và <math> g_{\alpha\beta}{}_{;\beta}= g^{\mu \nu}{}_{;\nu}=0 </math>
Tenxơ Einstein

:<math>G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R g_{\mu \nu}</math>

và

:<math>\nabla_\nu G^{\mu \nu} \, = G^{\mu \nu}{}_{;\nu} \, = 0</math>

Một khi giải phương trình Einstein và tìm được nghiệm là tenxơ mêtric (cho phép xác định được cấu trúc hình học của đa tạp không thời gian), chúng ta sẽ miêu tả được chuyển động của hạt (hay kể cả ánh sáng-[[photon]]) trong trường hấp dẫn thông qua phương trình [[đường trắc địa]],

:<math>\frac{d^2x^\alpha }{d \lambda^2} + \Gamma^{\alpha}_{\mu \nu }\frac{dx^\mu }{d \lambda}\frac{dx^\nu }{d \lambda} = 0\,</math>

với <math>\lambda</math> là tham số của đường trắc địa. Tất cả các phương trình trên được viết trong hệ tọa độ <math>{x^\alpha}</math> bất kỳ. Tất cả các [[tenxơ]] và hệ số Christoffel có thành phần viết theo [[ký hiệu chỉ số trừu tượng]], và tuân theo [[quy tắc tính tổng Einstein]].<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; đối với nội dung suy ra phương trình trường, xem phần 1 và 2 của ch. 7 trong {{Harvnb|Weinberg|1972}}. Trong đa tạp không thời gian bốn chiều, tenxơ Einstein là tenxơ duy nhất thỏa mãn phân kỳ tự do với nó là hàm tổ hợp của tenxơ mêtric, cũng như đạo hàm riêng bậc nhất và bậc hai của tenxơ mêtric, do vậy cho phép không thời gian của thuyết tương đối hẹp như là một nghiệm của phương trình trường khi không có nguồn hấp dẫn, xem {{Harvnb|Lovelock|1972}}. Tenxơ ở cả hai vế là tenxơ hạng hai, do đó chúng có thể được biểu diễn bằng [[ma trận]] 4×4, mỗi ma trận chứa mười thành phần độc lập; và do đó phương trình trường Einstein là hệ có 10 phương trình. Cụ thể hơn nữa, theo hệ quả của mối liên hệ hình học là [[đồng nhất thức Bianchi]], tenxơ Einstein tự thỏa mãn bốn đồng nhất thức này và do đó giảm số phương trình độc lập của phương trình trường xuống còn sáu, xem {{Harvnb|Schutz|1985|loc=ph. 8.3}}</ref> Để cho kết quả tiên đoán phù hợp với kết quả lý thuyết Newton về quỹ đạo các [[hành tinh]] và khi trường hấp dẫn yếu, Einstein tìm ra hằng số tỷ lệ trong phương trình κ = 8π''G''/''c''<sup>4</sup>, với ''G'' là [[hằng số hấp dẫn]] và ''c'' là [[tốc độ ánh sáng]].<ref>{{Harvnb|Kenyon|1990|loc=ph. 7.4}}</ref> Khi không có vật chất hay bức xạ, tenxơ mật độ ứng suất–năng lượng bằng 0, và chúng ta thu được phương trình chân không Einstein,

:<math>R_{\mu \nu}=0.\,</math>

do vô hướng độ cong ''R'' là hàm của tenxơ Ricci nên nó cũng bằng 0 trong phương trình chân không.

Ngoài cách dẫn ra phương trình Einstein tuân theo định luật bảo toàn năng lượng-động lượng ở trên, chính Einstein và nhà toán học [[David Hilbert]] còn nêu ra phương pháp biến phân cho [[tác dụng Einstein-Hilbert]] và cũng thu được phương trình trường. Phương pháp biến phân có đặc điểm là nó thuận lợi cho việc tổng quát hay mở rộng thuyết tương đối tổng quát.

Các nhà vật lý cũng đã đề xuất ra những lý thuyết khác so với thuyết tương đối tổng quát và thu được những phương trình trường khác nhau. Những lý thuyết này cũng dựa trên ba điều kiện mà thuyết tương đối tổng quát thỏa mãn:
#Các phương trình tuân theo nguyên lý hiệp biến tổng quát (và nguyên lý tương đương Einstein).
#Phương trình trường tuân theo định luật bảo toàn năng lượng-động lượng cục bộ đối với mọi tenxơ mêtric.
#Khi trường hấp dẫn yếu và vận tốc các vật thể là nhỏ so với tốc độ ánh sáng, lý thuyết sẽ thu về mô hình hấp dẫn Newton và cơ học cổ điển.

Ngoài ba điều kiện trên thì các lý thuyết này còn có thêm một số giả thiết khác, và do đó những lý thuyết đề xuất này phức tạp hơn về mặt toán học so với thuyết của Einstein. Ví dụ một số lý thuyết như [[thuyết Brans–Dicke]], [[teleparallelism]], và [[thuyết Einstein–Cartan]] (thuyết này coi tenxơ độ xoắn khác 0).<ref>Tham khảo tương ứng trong {{Harvnb|Brans|Dicke|1961}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ph. 3 trong ch. 7}}, {{Harvnb|Goenner|2004|loc=ph. 7.2}}, và {{Harvnb|Trautman|2006}}.</ref>

==Định nghĩa và các ứng dụng cơ bản==
{{xem thêm|Toán học của thuyết tương đối rộng}}

Một số nét khái quát ở phần trước chứa mọi thông tin cần thiết để miêu tả thuyết tương đối rộng, các tính chất quan trọng của nó, những hệ quả chủ yếu và việc ứng dụng lý thuyết đề xây dựng các mô hình vật lý.

===Định nghĩa và các tính chất cơ bản===
Thuyết tương đối tổng quát là lý thuyết [[tenxơ mêtric (thuyết tương đối rộng)|mêtric]] về [[tương tác hấp dẫn]]. Phương trình nền tảng của lý thuyết là phương trình trường Einstein, trong đó liên hệ giữa hình học của đa tạp tựa Riemann bốn chiều của không thời gian với năng lượng và động lượng chứa trong không thời gian đó.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=ch. 4}},
{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ch. 7}} hoặc ở các cuốn sách khác về thuyết tương đối tổng quát</ref> Những quá trình hiện tượng trong [[cơ học cổ điển]] được gán cho nguyên nhân lực hấp dẫn tác dụng (như vật rơi tụ do, [[những định luật của Kepler về chuyển động thiên thể|chuyển động trên quỹ đạo]] của các hành tinh, và quỹ đạo của các [[vệ tinh nhân tạo]]), tương ứng với chuyển động quán tính trong [[độ cong|hình học cong]] của không thời gian trong thuyết tương đối rộng; không có lực hấp dẫn làm lệch quỹ đạo chuyển động của vật khỏi đường thẳng. Thay vào đó, lực hấp dẫn là do sự thay đổi tính chất của không thời gian, dẫn đến làm thay đổi quỹ đạo của vật trở thành đường "ngắn nhất" có thể mà vật sẽ tự nhiên chuyển động theo (hay đường trắc địa trong hình học vi phân).<ref>Tổng quan xem trong {{Harvnb|Poisson|2004}}</ref> Còn nguồn gốc độ cong của không thời gian là do năng lượng và động lượng của vật chất. Như nhà vật lý [[John Archibald Wheeler]] phát biểu, không thời gian nói cho vật chất cách chuyển động; vật chất nói cho không thời gian cong như thế nào.<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|p=xi}}</ref>

Khi mà thuyết tương đối thay thế năng hấp dẫn [[trường vô hướng|vô hướng]] của vật lý cổ điển thành tenxơ đối xứng hạng hai, thì đồng thời tenxơ này sẽ thu về trường hợp giới hạn cổ điển trong những điều kiện xác định. Đối với trường hấp dẫn yếu và chuyển động có vận tốc tương đối chậm so với tốc độ ánh sáng, lý thuyết cho kết quả tiên đoán trùng với tiên đoán của định luật vạn vật hấp dẫn Newton.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.4}}</ref>

Được xây dựng trên công cụ [[tenxơ]], thuyết tương đối tổng quát thể hiện tính [[hiệp biến tổng quát]]: mỗi định luật của nó và hơn nữa các định luật thiết lập trên khuôn khổ tương đối tính tổng quát—sẽ có dạng phương trình như nhau trong mọi [[hệ tọa độ]].<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 4.1}}</ref> Căn bản hơn, lý thuyết không chứa bất kỳ một cấu trúc hình học cơ sở bất biến nào, hay thuyết tương đối rộng có đặc tính độc lập với phông cơ sở không thời gian (ứng với mỗi sự phân bố vật chất và năng lượng thì lại có một dạng hình học không thời gian khác nhau). Nó cũng thỏa mãn điều kiện chặt chẽ của [[nguyên lý tương đối tổng quát]], tức là mọi [[định luật vật lý]] phải như nhau đối với mọi quan sát viên.<ref>Về sự khó khăn (khái niệm và lịch sử) trong xác định nguyên lý tương đối tổng quát và phân biệt nó với nguyên lý hiệp biến tổng quát, xem {{Harvnb|Giulini|2006b}}</ref> Trên [[cấu trúc không thời gian cục bộ|cục bộ]], như đòi hỏi của [[nguyên lý tương đương]], không thời gian cong trở thành không thời gian Minkowski, và các định luật vật lý tuân theo bất biến Lorentz cục bộ.<ref>phần 5 trong ch. 12 của {{Harvnb|Weinberg|1972}}</ref>

===Cơ sở cho mô hình vật lý===
Khái niệm cốt lõi trong mô hình vật lý tương đối tính tổng quát đó là tìm [[nghiệm của phương trình trường Einstein]]. Khi có phương trình Einstein và những phương trình hay điều kiện giới hạn cụ thể khác về tính chất của vật chất (như [[phương trình trạng thái]], hoặc giả định về tính đối xứng của không thời gian, hoặc phương trình điều kiện biên, điều kiện ban đầu) thì nghiệm của phương trình sẽ là một đa tạp tựa Riemann (thông thường đa tạp này được xác định bởi tenxơ mêtric theo những hệ tọa độ đặc biệt), và trường vật chất cụ thể xác định trên đa tạp đó. Vật chất cũng phải thỏa mãn bất kỳ một điều kiện phụ nào của các phương trình khác mô tả tính chất của nó. Hay ngắn gọn, mỗi nghiệm là một mô hình vật lý thỏa mãn các định luật tương đối tính tổng quát cũng như các định luật vật lý khác chi phối sự có mặt của vật chất.<ref>Chương giới thiệu trong {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|2003}}</ref>

Phương trình trường Einstein là hệ phương trình vi phân riêng phần phi tuyến cho những kết quả đáng tin cậy, do vậy rất khó để tìm được nghiệm chính xác.<ref>Bài báo tổng quan về phương trình Einstein theo bối cảnh rộng hơn ở các phương trình đạo hàm riêng với ý nghĩa vật lý là {{Harvnb|Geroch|1996}}</ref> Tuy vậy, các nhà vật lý đã giải được một số nghiệm chính xác, mặc dầu chỉ có vài ba nghiệm có ý nghĩa vật lý trực tiếp.<ref>Thông tin khái quát và danh sách các nghiệm xem {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|2003}}; bài viết đánh giá gần đây về nghiệm phương trình Einstein là {{Harvnb|MacCallum|2006}}</ref> Những nghiệm chính xác nổi tiếng nhất, và cũng có nhiều ứng dụng trong vật lý thực nghiệm đó là: [[mêtric Schwarzschild]], mêtric Reissner–Nordström và [[mêtric Kerr]], chúng là các nghiệm của phương trình chân không Einstein và mỗi nghiệm tương ứng với một kiểu [[lỗ đen]];<ref>{{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 3,5,6}}</ref> và [[mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker]] và "vũ trụ de Sitter", mỗi loại miêu tả một [[vũ trụ]] có tính động lực.<ref>{{Harvnb|Narlikar|1993|loc=ch. 4, ph. 3.3}}</ref> Những nghiệm chính xác hấp dẫn về mặt lý thuyết bao gồm "vũ trụ Gödel" (mở ra khả năng kỳ lạ cho phép [[du hành thời gian|du hành ngược thời gian]] trong không thời gian cong), "nghiệm sóng-pp" cho [[sóng hấp dẫn]], "không gian Taub-NUT" (mô hình vũ trụ đồng nhất, nhưng phi đẳng hướng), và "không gian phản de Sitter" (mà gần đây trở lên quan trọng trong "phỏng đoán Maldacena" của [[lý thuyết dây]]).<ref>Giới thiệu ngắn về những nghiệm này và những nghiệm khác được trình bày trong {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ch. 5}}</ref>

Do rất khó để tìm được nghiệm chính xác, các nhà vật lý đã tìm cách giải phương trình trường Einstein bằng phương pháp "tích phân số" trên [[máy tính]], hoặc xét những nhiễu loạn nhỏ trong nghiệm chính xác. Trong lĩnh vực mô phỏng lý thuyết bằng máy tính, người ta sử dụng các [[siêu máy tính]] để mô phỏng hình học của không thời gian và giải phương trình Einstein cho những tình huống quan trọng như sự va chạm và sáp nhập hai lỗ đen hay cấu trúc của vũ trụ trên khoảng cách lớn.<ref>{{Harvnb|Lehner|2002}}</ref> Đặc biệt, phương pháp này có thể áp dụng cho một hệ bất kỳ nếu khả năng tính toán của siêu máy tính cho phép, và có thể tiếp cận được những câu hỏi căn bản như [[điểm kỳ dị trần trụi|điểm kỳ dị hấp dẫn]]. Chúng ta có thể tìm những nghiệm xấp xỉ bằng lý thuyết nhiễu loạn như "tuyến tính hóa hấp dẫn"<ref>Xem {{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 4.4}}</ref> và phương pháp tổng quát hóa của nó "khai triển hậu Newton", cả hai phương pháp này đều do Einstein phát triển. Phương pháp sau cung cấp cách tiếp cận có hệ thống nhằm giải ra hình học không thời gian với sự phân bố vật chất chuyển động chậm so với tốc độ ánh sáng. Phương pháp khai triển chứa các chuỗi số hạng; với số hạng thứ nhất đại diện cho đóng góp của hấp dẫn Newton, trong khi những số hạng tiếp sau thể hiện những hiệu chỉnh nhỏ hơn của lý thuyết Newton từ thuyết tương đối tổng quát.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=ph. 4.1 và 4.2}}</ref> Phương pháp mở rộng của phương pháp này gọi là "hình thức tham số hóa hậu Newton", cho phép so sánh một cách định lượng giữa những tiên đoán của thuyết tương đối rộng với những lý thuyết thay thế phi lượng tử khác.<ref>{{Harvnb|Will|2006|loc=ph. 3.2}}, {{Harvnb|Will|1993|loc=ch. 4}}</ref>

*''Nghiệm Schwarzchild'': miêu tả không thời gian tĩnh có tính đối xứng cầu, bên ngoài bán kính Schwarzchild. Nó là nghiệm của phương trình chân không với <math> T_{\mu \nu}{} = 0</math> 
:Trong [[hệ tọa độ cầu]] <math>x^\mu \rightarrow (ct, r, \theta, \phi) \,</math> sử dụng dấu mêtric (-, +, +, +), mêtric Schwarzchild là <ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 23.1}}</ref>
::<math>
ds^2 = c^2 {d \tau}^{2} = -
\left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c^2 dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\varphi^2\right),
</math>
:với
#''τ'' là [[thời gian riêng]] (đo bởi đồng hồ gắn cùng với hạt thử di chuyển trên tuyến thế giới kiểu thời gian)
#''t'' là tọa độ thời gian (đo bởi một đồng hồ đứng yên nằm rất xa so với nguồn hấp dẫn),
#''r'' là tọa độ xuyên tâm (đo bằng chu vi đường tròn chia cho 2π, các đường tròn nằm trên mặt cầu có tâm tại nguồn hấp dẫn),
#''θ'' là [[độ dư vĩ]] (tính từ cực bắc, đơn vị [[radian]]),
#''φ'' là [[kinh độ]] (radian), và
#''r<sub>s</sub>'' là [[bán kính Schwarzschild]] của nguồn hấp dẫn, nó là hệ số tỷ lệ liên hệ với khối lượng ''M'' của "nguồn hấp dẫn không có điện tích và không quay" và ''r<sub>s</sub>'' = 2''GM''/''c''<sup>2</sup>.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 23}}</ref>

:hay dạng ma trận của mêtric
::<math>g_{\mu\nu} = \begin{bmatrix} -\left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right) & 0 & 0 & 0\\ 0 & \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2\sin^2\theta \end{bmatrix}. \ </math>

:Ta thấy khi hạt thử nằm rất xa nguồn hấp dẫn <math>r \to \infty</math> hoặc khi không có nguồn hấp dẫn <math>M = 0</math> thì mêtric Schwarzschild <math>g_{\mu\nu}</math> trở thành mêtric Minkowski <math>\eta_{\mu\nu}</math> sau khi chuyển từ tọa độ cầu sang tọa độ (ct, x, y, z).
:Tỷ số ''r<sub>s</sub>/r'' là rất nhỏ, đối với Mặt Trời có bán kính Schwarzschild xấp xỉ 3 km, trong khi nó có bán kính gần 700.000 km. Tỷ số này sẽ tương đối lớn đối với lỗ đen và sao neutron. Ta thấy tại r = r<sub>s</sub> thì mêtric trở lên kỳ dị (còn gọi là chân trời sự kiện), thực ra đây là kỳ dị do chúng ta sử dụng hệ tọa độ cầu chứ không hẳn là kỳ dị thực. Khi lựa chọn hệ tọa độ phù hợp, kỳ dị này biến mất và chỉ có r = 0 mới là điểm kỳ dị vật lý.

==Hệ quả của lý thuyết Einstein==
Thuyết tương đối rộng có một số hệ quả vật lý. Một số xuất hiện trực tiếp từ những tiên đề của lý thuyết, trong khi một số khác chỉ trở lên rõ ràng sau hơn 100 năm nghiên cứu kể từ khi Einstein công bố lý thuyết này.

===Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số===
{{chính|Sự giãn thời gian do hấp dẫn}}
[[Tập tin:Gravitational red-shifting.png|nhỏ|Minh họa hiệu ứng dịch chuyển tần số do hấp dẫn khi ánh sáng thoát khỏi bề mặt của thiên thể khối lượng lớn.]]
Ban đầu, bằng giả sử [[nguyên lý tương đương]] là thỏa mãn,<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|pp=24–26 và pp. 236–237}} và {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=164–172}}. Einstein suy luận ra hiệu ứng này nhờ sử dụng nguyên lý tương đương vào đầu năm 1907, xem {{Harvnb|Einstein|1907}} và quá trình tìm kiến thuyết tương đối rộng trong {{Harvnb|Pais|1982|pp=196–198}}</ref> Einstein đã chứng tỏ trường hấp dẫn ảnh hưởng tới sự trôi đi của thời gian. Khi ánh sáng truyền vào trường hấp dẫn mạnh thì tần số của nó tăng lên (hay bước sóng giảm đi-[[dịch chuyển xanh]]), trong khi ánh sáng truyền theo hướng ngược lại-thoát ra khỏi trường hấp dẫn thì tần số của nó giảm (hay bước sóng tăng-[[dịch chuyển đỏ]]); kết hợp lại, hai hiệu ứng này gọi chung là dịch chuyển tần số do hấp dẫn. Tần số ánh sáng trong một hệ quy chiếu cục bộ cũng chính là thời gian đo được trong hệ quy chiếu đó. Do vậy, tổng quát hơn, một quá trình sẽ diễn ra chậm chạp khi gần thiên thể khối lượng lớn so với cùng quá trình đó diễn ra ở một nơi xa hơn; hiệu ứng này gọi là sự giãn thời gian do hấp dẫn-hay nói về mặt hình học, thời gian bị cong do sự có mặt của vật chất.<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|pp=24–26}}; {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 38.5}}</ref>

Hiệu ứng dịch chuyển đỏ đã được đo trong phòng thí nghiệm<ref>[[Thí nghiệm Pound-Rebka]], xem {{Harvnb|Pound|Rebka|1959}}, {{Harvnb|Pound|Rebka|1960}}; {{Harvnb|Pound|Snider|1964}}; danh sách đầy đủ các thí nghiệm có trong {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=bảng 4.1 ở tr. 186}}</ref> và ở những quan sát thiên văn.<ref>{{Harvnb|Greenstein|Oke|Shipman|1971}}; đo đạc gần đây và chính xác nhất đối với sao [[Sirius]] B công bố trong {{Harvnb|Barstow, Bond et al.|2005}}.</ref> Sự giãn thời gian trong trường hấp dẫn của Trái Đất cũng được đo nhiều lần bằng các [[đồng hồ nguyên tử]],<ref>Đầu tiên là [[thí nghiệm Hafele-Keating]], {{Harvnb|Hafele|Keating|1972a}} và {{Harvnb|Hafele|Keating|1972b}}, đến thí nghiệm trên vệ tinh [[Gravity Probe A]]; khái quát về các thí nghiệm này có trong {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=bảng 4.1 ở tr. 186}}</ref> và nhờ hiệu chỉnh sai lệch thời gian do hiệu ứng này cho phép [[Hệ thống định vị toàn cầu]] (GPS) hoạt động chính xác tới vài mét.<ref>Thời gian trên hệ GPS liên tục được so sánh giữa đồng hồ nguyên tử đặt trên vệ tinh và dưới mặt đất; thảo luận về những hiệu ứng tương đối tính có trong {{Harvnb|Ashby|2002}} và {{Harvnb|Ashby|2003}}</ref> Những kiểm nghiệm trong trường hấp dẫn mạnh thực hiện trên quan sát các [[pulsar đôi]].<ref>{{Harvnb|Stairs|2003}} và {{Harvnb|Kramer|2004}}</ref> Tất cả các kết quả thí nghiệm và quan sát đều phù hợp với thuyết tương đối tổng quát với sai số nhỏ.<ref>Xem tổng hợp trong ph 2.1. của Will 2006; Will 2003, tr. 32–36; {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=ph. 4.2}}</ref> Tuy vậy, ở mức độ chính xác hiện nay, những quan sát này không thể loại trừ một số lý thuyết thay thế thuyết tương đối rộng cũng dựa trên nguyên lý tương đương, và một số lý thuyết thì bị bác bỏ.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=164–172}}</ref>

===Ánh sáng bị lệch và sự trễ thời gian do hấp dẫn===
{{chính|Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng|Thấu kính hấp dẫn|Trễ Shapiro}}
[[Tập tin:Light deflection.png|nhỏ|trái|upright|Ánh sáng bị bẻ cong (phát ra từ nguồn điểm màu xanh) gần vật thể nén đặc (có màu xám)]]
Thuyết tương đối tổng quát tiên đoán quỹ đạo của ánh sáng bị bẻ cong trong trường hấp dẫn; ánh sáng lan truyền gần vật thể khối lượng lớn bị kéo về phía vật đó. Hiệu ứng này đã được xác nhận từ các quan sát ánh sáng phát ra từ những [[sao|ngôi sao]], [[thiên hà]] hay [[quasar]] ở xa bị lệch đi khi đi gần [[Mặt Trời]].<ref>Xem {{Harvnb|Kennefick|2005}} cho những đo đạc đầu tiên của đoàn thám hiểm [[Arthur Eddington|Eddington]]; về kết quả của những đo lường gần đây, xem {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=ch. 4.3}}. Đối với những quan sát hiện đại chính xác nhất sử dụng quasars xem {{Harvnb|Shapiro|Davis|Lebach|Gregory|2004}}</ref>

Hiệu ứng này và những tiên đoán liên quan là do thực tế ánh sáng truyền theo đường trắc địa kiểu ánh sáng hay đường trắc địa không—một đường tổng quát hóa những đường thẳng mà ánh sáng truyền đi trong vật lý cổ điển. Những đường trắc địa này cũng là sự tổng quát hóa tính bất biến của tốc độ ánh sáng trong [[thuyết tương đối hẹp]].<ref>Đây không phải là một tiên đề độc lập; tính bất biến này có thể suy ra từ phương trình trường Einstein và [[Lagrangian]] cho [[phương trình Maxwell]] sử dụng xấp xỉ WKB, xem {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=ph. 5}}</ref> Khi chúng ta khảo sát các mô hình không thời gian một cách phù hợp (hoặc là phía bên ngoài bán kính Schwarzschild, hoặc khi có nhiều vật thể tham gia thì sử dụng phương pháp khai triển hậu Newton),<ref>{{Harvnb|Blanchet|2006|loc=ph. 1.3}}</ref> thì một vài hiệu ứng của hấp dẫn lên sự lan truyền của ánh sáng xuất hiện. Mặc dầu hiện tượng lệch ánh sáng có thể suy ra được khi chúng ta xét ánh sáng truyền trong một hệ quy chiếu đang rơi tự do,<ref>Trong {{Harvnb|Rindler|2001|loc=ph. 1.16}}; đối với ví dụ lịch sử {{Harvnb|Israel|1987|pp=202–204}}; thực ra Einstein đã phát hiện sự lệch ánh sáng truyền qua thang máy rơi tự do trong {{Harvnb|Einstein|1907}} nhưng giá trị ông thu được ban đầu chỉ bằng một nửa giá trị khi ông đã tìm ra được phương trình trường năm 1915. Một số tính toán giả sử không thời gian là không gian Euclid có trong {{Harvnb|Ehlers|Rindler|1997}}</ref> nhưng kết quả tính thu được cho góc lệch chỉ bằng một nửa giá trị so với kết quả của thuyết tương đối rộng.<ref>Xét về bản chất theo lý thuyết tương đối tổng quát Einstein, những tính toán độ lệch ánh sáng dựa vào sự rơi tự do chỉ tính đến ảnh hưởng của hấp dẫn lên thời gian, mà không tính đến ảnh hưởng của hấp dẫn làm cong không gian, xem {{Harvnb|Rindler|2001|loc=ph. 11.11}}</ref>

Một hiệu ứng có liên hệ gần gũi với ánh sáng bỉ bẻ cong là hiệu ứng trễ thời gian do hấp dẫn (hay trễ Shapiro), hiện tượng tín hiệu ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B sẽ mất thời gian lâu hơn nếu có một trường hấp dẫn giữa hai điểm đó so với khi không có trường hấp dẫn. Đã có nhiều thí nghiệm thành công kiểm tra hiệu ứng này với độ chính xác cao.<ref>Đối với trường hấp dẫn Mặt Trời sử dụng tính hiệu rada phản xạ từ các hành tinh như [[Sao Kim]] và [[Sao Thủy]] xem {{Harvnb|Shapiro|1964}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ch. 8, ph. 7}}; đối với các tín hiệu chủ động phản hồi từ các tàu không gian (đo phát đáp tín hiệu) xem {{Harvnb|Bertotti|Iess|Tortora|2003}}; đánh giá tổng quan xem {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=table 4.4 ở tr. 200}}; đối với những phép đo gần đây sử dụng tín hiệu từ các [[pulsar]] trong hệ đôi, trường hấp dẫn từ một pulsar đồng hành làm trễ thời gian truyền tín hiệu từ pulsar kia xem {{Harvnb|Stairs|2003|loc=ph. 4.4}}</ref> Trong phương pháp tham số hóa hậu Newton (PPN), các phép đo bao gồm cả độ lệch ánh sáng và độ trễ thời gian do hấp dẫn xác định một tham số γ, chứa sự ảnh hưởng của trường hấp dẫn lên hình học của không gian.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=ph. 7.1 và 7.2}}</ref>
{{clear}}

===Sóng hấp dẫn===
{{chính|Sóng hấp dẫn}}
[[Tập tin:Gravwav.gif|nhỏ|Vành các hạt thử bị ảnh hưởng khi có sóng hấp dẫn đi qua.]]

Có một vài điểm tương tự giữa trường hấp dẫn yếu và [[điện từ học]] đó là, sự tương tự giữa [[bức xạ điện từ|sóng điện từ]] và [[sóng hấp dẫn]]: những biến đổi nhỏ của mêtric của không thời gian lan truyền với tốc độ ánh sáng.<ref>Đã có quan sát gián tiếp xác nhận sự tồn tại của sóng hấp dẫn thông qua sự mất mát năng lượng trong hệ pulsar đôi như hệ [[pulsar Hulse–Taylor]], mà nhờ các quan sát này mà hai ông đã nhận giải Nobel Vật lý năm 1993. Hiện nay đang có nhiều dự án nhằm đo được trực tiếp hiệu ứng của sóng hấp dẫn. Về thực nghiệm sóng hấp dẫn xem {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=part VIII}}. Không giống như sóng điện từ, đóng góp chủ yếu của sóng hấp dẫn không phải là [[lưỡng cực]], mà là tứ cực; xem {{Harvnb|Schutz|2001}}</ref> Hình dung đơn giản nhất về sóng hấp dẫn có thể thấy là tác dụng của nó lên vành hạt thử đặt trong vùng sóng truyền qua. Sóng hình sin lan truyền qua vành hạt theo hướng vuông góc với mặt phẳng vành làm bóp méo vành theo kiểu dao động điều hòa (minh họa hình bên phải).<ref>Hầu hết các sách viết về thuyết tương đối rộng nâng cao đều có chương miêu tả phương pháp suy luận cũng như tính chất của sóng hấp dẫn, ví dụ xem {{Harvnb|Schutz|1985|loc=ch. 9}}</ref> Do phương trình trường Einstein là phi tuyến, sóng hấp dẫn có cường độ bất kỳ không tuân theo [[nguyên lý chồng chập]], khiến cho việc miêu tả nó rất khó khăn. Tuy vậy, đối với trường yếu chúng ta có thể áp dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính. Những sóng hấp dẫn được tuyến tính hóa là đủ chính xác để miêu tả các loại sóng lan truyền đến Trái Đất từ những sự kiện vũ trụ từ rất xa nếu các máy dò phát hiện ra chúng. Khi đến Trái Đất, do nguồn sản sinh ra sóng hấp dẫn ở rất xa cho nên biên độ sóng thu được ở các máy dò được tính toán vào khoảng cỡ <math>10^{-21}</math> hay nhỏ hơn. Các phương pháp phân tích dữ liệu thu được từ máy dò sử dụng đặc điểm của sóng hấp dẫn tuyến tính hóa đó là chúng có thể phân tích thành tổng các chuỗi tuần hoàn, hay [[chuỗi Fourier]].<ref>Xem trong {{Harvnb|Jaranowski|Królak|2005}}</ref>

Một số nghiệm chính xác miêu tả sóng hấp dẫn mà không cần đến phương pháp xấp xỉ, như đoàn sóng truyền qua chân không<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=ch. 13}}</ref> còn gọi là "vũ trụ Gowdy", một loại vũ trụ đang giãn nở chứa đầy sóng hấp dẫn.<ref>{{Harvnb|Gowdy|1971}}, {{Harvnb|Gowdy|1974}}</ref> Nhưng đối với sóng hấp dẫn sinh ra từ những sự kiện thiên văn vật lý, như hai lỗ đen quay trên quỹ đạo quanh nhau và cuối cùng sáp nhập lại, hoặc các vụ nổ [[siêu tân tinh]], những sự kiện này chỉ có thể thực hiện mô phỏng trên siêu máy tính bằng các mô hình phù hợp.<ref>Xem {{Harvnb|Lehner|2002}} với giới thiệu ngắn về phương pháp mô phỏng số thuyết tương đối rộng, và {{Harvnb|Seidel|1998}} cho sự liên hệ với thiên văn quan sát sóng hấp dẫn.</ref>

Ngày 11 tháng 2 năm 2016, nhóm Hợp tác Khoa học LIGO và Virgo thông báo [[quan sát trực tiếp sóng hấp dẫn lần đầu tiên|đã đo được trực tiếp sóng hấp dẫn]] phát ra từ [[cặp lỗ đen|cặp]] lỗ đen khối lượng sao sáp nhập vào nhau mở ra một lĩnh vực mới đó là thiên văn sóng hấp dẫn.<ref name="Discovery 2016">{{chú thích tạp chí |title=Einstein's gravitational waves found at last |journal=Nature News| url=http://www.nature.com/news/einstein-s-gravitational-waves-found-at-last-1.19361 |date=ngày 11 tháng 2 năm 2016 |last=Castelvecchi |first=Davide |last2=Witze |first2=Witze |doi=10.1038/nature.2016.19361 |access-date = ngày 11 tháng 2 năm 2016}}</ref><ref name='Abbot'>{{chú thích tạp chí |title=Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger| authors=B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration)| journal=Physical Review Letters| year=2016| volume=116|issue=6| url=https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102 | doi=10.1103/PhysRevLett.116.061102}}</ref><ref name='NSF'>{{chú thích web|title = Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction {{!}} NSF - National Science Foundation|url = http://www.nsf.gov/news/news_summ.jsp?cntn_id=137628|website = www.nsf.gov|access-date = ngày 11 tháng 2 năm 2016}}</ref>

===Hiệu ứng quỹ đạo và tính tương đối của phương hướng===
{{chính|Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng}}
Thuyết tương đối tổng quát tiên đoán một số kết quả khác lạ về chuyển động quỹ đạo của vật thể so với cơ học cổ điển. Nó tiên đoán sự tiến động của điểm cận nhật của quỹ đạo hành tinh, cũng như sự giảm chu kỳ quỹ đạo do hệ phát ra sóng hấp dẫn và các hiệu ứng liên quan đến tính tương đối của phương hướng.

====Sự tiến động của điểm cận nhật====
[[Tập tin:Relativistic precession.svg|nhỏ|Quỹ đạo Newton (đỏ) và Einstein (xanh) của hành tinh quay quanh ngôi sao.]]
Trong thuyết tương đối rộng, [[củng điểm quỹ đạo|cận điểm]] [[quỹ đạo]] (điểm của quỹ đạo gần nhất với [[khối tâm]] của hệ) sẽ tiến động—hay quỹ đạo không phải là [[elip]], mà gần giống với elip khi nó quay quanh khối tâm, mà sẽ là đường cong giống cánh hoa hồng (xem hình bên). Einstein lần đầu tiên tìm ra được kết quả này khi ông sử dụng phương pháp xấp xỉ mêtric về giới hạn Newton và coi hành tinh có khối lượng không đáng kể so với Mặt Trời. Đối với ông, kết quả tính toán lượng dịch chuyển điểm cận nhật của [[Sao Thủy]] bằng với giá trị mà nhà thiên văn [[Urbain Le Verrier]] phát hiện ra vào năm 1859, chính là điều củng cố cho ông tin rằng cuối cùng ông đã tìm ra dạng đúng của phương trình trường hấp dẫn.<ref>{{Harvnb|Schutz|2003|pp=48–49}}, {{Harvnb|Pais|1982|pp=253–254}}</ref>

Hiệu ứng này có thể suy trực tiếp từ nghiệm chính xác là mêtric Schwarzschild (miêu tả không thời gian xung quanh vật thể khối lượng hình cầu)<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=ph. 11.9}}</ref> hoặc sử dụng phương pháp khai triển hậu Newton.<ref>{{Harvnb|Will|1993|pp=177–181}}</ref> Về bản chất hiệu ứng dịch chuyển điểm cận nhật là do ảnh hưởng của hấp dẫn lên hình học của không gian và sự đóng góp của năng lượng tự có (self-energy) của nguồn hấp dẫn (thể hiện bởi tính phi tuyến của phương trình trường Einstein).<ref>Hệ quả là, trong hình thức tham số hóa hậu Newton (PPN), các đo đạc về hiệu ứng này xác định lên giá trị tổ hợp tuyến tính của hai số hạng β và γ xem {{Harvnb|Will|2006|loc=ph. 3.5}} và {{Harvnb|Will|1993|loc=ph. 7.3}}</ref> Sự tiến động cận điểm đã được quan sát cho một số hành tinh với độ chính xác cao (Sao Thủy, [[Sao Kim]] và [[Trái Đất]]),<ref>Những đo lường chính xác nhất sử dụng phương pháp giao thoa kế vô tuyến đường cơ sở dài cho vị trí các hành tinh; xem {{Harvnb|Will|1993|loc=ch. 5}}, {{Harvnb|Will|2006|loc=ph. 3.5}}, {{Harvnb|Anderson|Campbell|Jurgens|Lau|1992}}; tổng quan xem {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=406–407}}</ref> cũng như ở hệ đôi pulsar, mà ở đây hiệu ứng thể hiện rõ cỡ vài bậc độ lớn.<ref>{{Harvnb|Kramer|Stairs|Manchester|McLaughlin|2006}}</ref>

====Giảm chu kỳ quỹ đạo====

[[Tập tin:Psr1913+16-weisberg en.png|nhỏ|Hiện tượng giảm chu kỳ quỹ đạo ở pulsar PSR1913+16: lượng thời gian giảm tính bằng giây, theo dõi trên ba thập kỷ.<ref>Một biểu đồ thể hiện sai số đo đạc nằm ở hình 7 trong {{Harvnb|Will|2006|loc=ph. 5.1}}</ref>]]
Theo thuyết tương đối tổng quát, hệ sao đôi sẽ phát ra [[sóng hấp dẫn]] và vì vậy hệ mất [[năng lượng]]. Vì sự mất mát này, khoảng cách quỹ đạo giữa hai vật thể sẽ giảm dần, và tương ứng là chu kỳ quỹ đạo. Trong [[hệ Mặt Trời]] hoặc ở những hệ [[sao đôi]], hiệu ứng này rất nhỏ và khó quan sát được. Nhưng đối với hệ pulsar đôi gồm hai [[sao neutron]] quay quanh nhau, trong đó có một hoặc cả hai là [[pulsar]]: những đài thiên văn vô tuyến trên Trái Đất sẽ nhận được những xung vô tuyến rất đều đặn từ các pulsar này, chúng được coi là những đồng hồ chính xác nhất trong tự nhiên, và cho phép việc đo các [[tham số quỹ đạo]] của hệ trở lên rất chính xác. Do sao neutron là những vật thể nén đặc và quay quanh nhau ở khoảng cách nhỏ cho nên lượng năng lượng của sóng hấp dẫn chúng phát ra là đáng kể.<ref>{{Harvnb|Stairs|2003}}, {{Harvnb|Schutz|2003|pp=317–321}}, {{Harvnb|Bartusiak|2000|pp=70–86}}</ref>

Hai nhà thiên văn vô tuyến [[Russell Alan Hulse|Hulse]] và [[Joseph Hooton Taylor Jr.|Taylor]] là những người đầu tiên ghi nhận sự suy giảm chu kỳ quỹ đạo do phát ra sóng hấp dẫn từ hệ pulsar [[PSR1913+16]] mà họ đã phát hiện ra năm 1974. Đây là khám phá gián tiếp ra sóng hấp dẫn đầu tiên và họ nhận [[giải Nobel Vật lý]] vì khám phá này.<ref>Trong {{Harvnb|Weisberg|Taylor|2003}}, liên quan đến lịch sử khám phá xem {{Harvnb|Hulse|Taylor|1975}}, về mô tả ban đầu của hiệu ứng suy giảm chu kỳ quỹ đạo xem {{Harvnb|Taylor|1994}}</ref> Từ đó tới nay, các nhà thiên văn đã phát hiện ra một vài hệ pulsar đôi khác, đặc biệt hệ [[PSR J0737-3039]] chứa cả hai pulsar.<ref>{{Harvnb|Kramer|2004}}</ref>

====Hiệu ứng trắc địa và kéo hệ quy chiếu====
{{chính|Hiệu ứng trắc địa|Kéo hệ quy chiếu}}
Có một số hiệu ứng tương đối tính tổng quát liên quan trực tiếp đến tính tương đối của phương hướng.<ref>{{Harvnb|Penrose|2004|loc=§14.5}}, {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§11.4}}</ref> Một hiệu ứng đó là độ lệch trắc địa: trục quay của một [[Con quay hồi chuyển|con quay]] trong không thời gian cong sẽ bị lệch đi trong quá trình con quay di chuyển trên quỹ đạo khi so sánh hướng của nó với một vật cố định ở rất xa, như ngôi sao chẳng hạn—cho dù con quay cố giữ hướng trục quay của nó cố định một hướng. Hiệu ứng này thể hiện bằng toán học chính là quá trình "chuyển dịch song song" của một vectơ trên đường trắc địa trong đa tạp cong.<ref>{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ph. 9.6}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=ph. 7.8}}</ref> Đối với hệ [[Mặt Trăng]]–[[Trái Đất]], khi coi Mặt Trăng là một "vectơ", hiệu ứng này đã được đo bằng cách chiếu tia laser lên một tấm phản quang đặt trên Mặt Trăng do các nhà du hành vũ trụ để lại khi đổ bộ lên Mặt Trăng (phương pháp định tầm Mặt Trăng).<ref>{{Harvnb|Bertotti|Ciufolini|Bender|1987}}, {{Harvnb|Nordtvedt|2003}}</ref> Gần đây, hiệu ứng trắc địa đã được đo với độ chính xác hơn 0,3% từ bốn con quay hồi chuyển siêu dẫn đặt trên vệ tinh [[Gravity Probe B]] quay trên quỹ đạo cực quanh Trái Đất.<ref>{{Harvnb|Kahn|2007}}</ref><ref name="GPB">Mô tả về phi vụ có trong {{Harvnb|Everitt|Buchman|DeBra|Keiser|2001}}; kết quả thí nghiệm sơ bộ có trong {{Harvnb|Everitt|Parkinson|Kahn|2007}}; những dữ liệu cập nhật tại website {{Harvnb|Kahn|1996–2012}}.</ref>

Trường hấp dẫn gần một thiên thể quay quanh trục của nó có tính động lực cao, hiệu ứng này gọi là hấp dẫn từ hay [[kéo hệ quy chiếu|hiệu ứng kéo hệ quy chiếu]]. Một quan sát viên ở vị trí xa sẽ nhận thấy vật thử ở gần thiên thể quay bị "kéo theo" chiều quay của thiên thể đó. Hiện ứng này thể hiện rất rõ ở vùng không thời gian quanh lỗ đen quay, vùng này được miêu tả bằng [[mêtric Kerr]]. Khi ta một vật đặt vào "vùng sản công" của lỗ đen, việc nó bị kéo theo chiều quay của lỗ đen là không thể tránh khỏi.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ph. 4.2.1}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=469–471}}</ref> Sử dụng hướng của các con quay hồi chuyển trên đường trắc địa ta cũng thực hiện được kiểm nghiệm hiệu ứng này.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=ph. 4.7}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ph. 9.7}}; miêu tả thí nghiệm kiểm tra gần đây trong {{Harvnb|Schäfer|2004}}</ref> Có một số thử nghiệm gây tranh cãi khi các nhà vật lý sử dụng vệ tinh [[LAGEOS]] để kiểm nghiệm xác nhận hiệu ứng này.<ref>{{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|2004}}, {{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|Peron|2006}}, {{Harvnb|Iorio|2009}}</ref> Tàu thăm dò [[Mars Global Surveyor]] thám hiểm [[Sao Hỏa]] cũng đã được sử dụng để kiểm tra hiệu ứng này.<ref>{{Citation| author=Iorio L.|title=COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars |date=August 2006| journal=Classical Quantum Gravity|volume=23| issue=17| pages=5451–5454|doi=10.1088/0264-9381/23/17/N01|arxiv = gr-qc/0606092 |bibcode = 2006CQGra..23.5451I }}</ref><ref>{{Citation| author=Iorio L.|title=On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars| journal=Central European Journal of Physics |date=June 2010| doi=10.2478/s11534-009-0117-6|volume= 8 |issue =3 |pages= 509–513|arxiv = gr-qc/0701146 |bibcode = 2010CEJPh...8..509I }}</ref> Kết quả thí nghiệm từ tàu Gravity Probe B cũng xác nhận hiệu ứng này với độ chính xác khoảng 15%.<ref name="GPB"/>

==Các ứng dụng thiên văn vật lý==
===Thấu kính hấp dẫn===
{{chính|Thấu kính hấp dẫn}}
[[Tập tin:Einstein cross.jpg|nhỏ|220px|Chữ thập Einstein: bốn hình ảnh của cùng một quasar tạo ra bởi [[thấu kính hấp dẫn]]]]
Sự lệch ánh sáng do hấp dẫn dẫn đến một hiện tượng thiên văn vật lý mới. Nếu có một thiên thể khối lượng lớn nằm giữa kính thiên văn và vật thể ở xa thì chúng ta sẽ thu được nhiều hình ảnh bị méo mó của vật này. Hiệu ứng này được gọi là [[thấu kính hấp dẫn]].<ref>Miêu tả về thấu kính hấp dẫn và các ứng dụng của nó có trong {{Harvnb|Ehlers|Falco|Schneider|1992}} và {{Harvnb|Wambsganss|1998}}</ref> Phụ thuộc vào khoảng cách, nguồn phát, và sự phân bố khối lượng của thiên thể thấu kính, chúng ta có thể thu được nhiều hơn hai ảnh, hay thậm chí là một vành tròn gọi là [[vành Einstein]], hoặc dạng cung.<ref>Chứng minh bằng toán học xem {{Harvnb|Schutz|2003|loc=ch. 23}}; và {{Harvnb|Narayan|Bartelmann|1997|loc=ph. 3}}</ref>
Các nhà thiên văn lần đầu tiên phát hiện ra thấu kính hấp dẫn vào năm 1979;<ref>{{Harvnb|Walsh|Carswell|Weymann|1979}}</ref> Kể từ đó tới nay, hàng trăm thấu kính hấp dẫn đã được phát hiện và nghiên cứu.<ref>Hình ảnh của tất cả các thấu kính hấp dẫn đã được phát hiện có tại trang của dự án CASTLES, {{Harvnb|Kochanek|Falco|Impey|Lehar|2007}}</ref> Ngay cả khi nhiều hình ảnh của cùng vật thể hiện ra quá gần nhau trong bức ảnh chụp, các nhà khoa học vẫn đo được hiệu ứng này, ví dụ, do đối tượng mục tiêu quá sáng; hiệu ứng "[[vi thấu kính hấp dẫn]]" đã được quan sát thấy.<ref>{{Harvnb|Roulet|Mollerach|1997}}</ref>

Thấu kính hấp dẫn trở thành một công cụ quan trọng trong [[thiên văn quan sát]]. Các nhà vũ trụ học sử dụng nó để phát hiện và ước tính sự phân bố của [[vật chất tối]], họ sử dụng "thấu kính tự nhiên" để quan sát các thiên hà ở xa và có được phương pháp độc lập nhằm ước tính [[hằng số Hubble]]. Nhờ phân tích, đánh giá thống kê từ dữ liệu các thấu kính đã cung cấp những manh mối quan trọng trong sự tiến hóa cấu trúc của các [[thiên hà]].<ref>{{Harvnb|Narayan|Bartelmann|1997|loc=ph. 3.7}}</ref>

===Thiên văn sóng hấp dẫn===
{{chính|Sóng hấp dẫn}}
[[Tập tin:Artist’s impression of the pulsar PSR J0348+0432 and its white dwarf companion.jpg|phải|nhỏ|220px|Minh họa sóng hấp dẫn phát ra từ hệ pulsar PSR J0348+0432 và sao lùn trắng đồng hành.]]
 
Bằng quan sát các hệ pulsar đôi đã cung cấp những kết quả gián tiếp khẳng định sự tồn tại của sóng hấp dẫn (xem phần [[Thuyết tương đối rộng#Giảm chu kỳ quỹ đạo|Giảm chu kỳ quỹ đạo]] ở trên). Sóng hấp dẫn phát ra từ những nguồn xa xôi trong vũ trụ đã được quan sát trực tiếp (như các sự kiện [[GW150914]] và [[GW151226]]), và là mục tiêu chính của các dự án nghiên cứu liên quan đến thuyết tương đối hiện nay.<ref name="Discovery 2016"/><ref name='Abbot'/><ref>{{Harvnb|Barish|2005}}, {{Harvnb|Bartusiak|2000}}, {{Harvnb|Blair|McNamara|1997}}</ref> Vài trạm quan sát thăm dò sóng hấp dẫn đang hoạt động trên mặt đất, nổi bật là các máy dò sóng hấp dẫn sử dụng giao thoa kế laser như [[GEO 600]], [[LIGO]], [[TAMA 300]] và [[VIRGO]].<ref>{{Harvnb|Hough|Rowan|2000}}</ref> Nhiều kính thiên văn vô tuyến quan sát sự biến đổi nhỏ trong chu kỳ quay của các pulsar mili giây nhằm phát hiện sóng hấp dẫn ở dải tần số 10<sup>−9</sup> đến 10<sup>−6</sup> [[Hertz]] phát ra từ sự kiện sáp nhập hai lỗ đen.<ref>{{Chú thích arXiv | last1=Hobbs | first1=George |title=The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector |eprint=0911.5206 }}</ref> Đài quan sát châu Âu trên không gian, eLISA/NGO, hiện tại đang được phát triển,<ref>{{Harvnb|Danzmann|Rüdiger|2003}}</ref> với phi vụ thử nghiệm tiên phong (LISA Pathfinder) được phóng lên vào năm 2015,<ref>{{chú thích web|url=http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/LISA_Pathfinder_overview|title=LISA pathfinder overview|publisher=ESA|access-date = ngày 23 tháng 4 năm 2013}}</ref> và đã thu được kết quả thí nghiệm vượt mong đợi của các nhà khoa học.<ref>{{chú thích tạp chí |title=Sub-Femto-g Free Fall for Space-Based Gravitational Wave Observatories: LISA Pathfinder Results| author=M. Armano| journal=[[Physical Review Letters]]|year=2016|volume=116| issue=23|url=http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.231101| doi=10.1103/PhysRevLett.116.231101|display-authors=etal}}</ref><ref>{{chú thích web| title=LISA Pathfinder exceeds expectations| publisher=ESA| url=http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/LISA_Pathfinder_exceeds_expectations| date=ngày 7 tháng 6 năm 2016| access-date =ngày 7 tháng 6 năm 2016}}</ref><ref>{{chú thích web| title=LISA Pathfinder exceeds expectations| publisher=elisascience.org| work=Benjamin Knispel| url=https://www.elisascience.org/news/top-news/lisa-pathfinder-exceeds-expectations| date=ngày 7 tháng 6 năm 2016| access-date=ngày 7 tháng 6 năm 2016| archive-date=2016-08-03| archive-url=https://web.archive.org/web/20160803124722/https://www.elisascience.org/news/top-news/lisa-pathfinder-exceeds-expectations| url-status=dead}}</ref>

Quan sát sóng hấp dẫn cũng hứa hẹn bổ sung cho dữ liệu quan sát từ [[bức xạ điện từ|sóng điện từ]].<ref>{{Harvnb|Thorne|1995}}</ref> Chúng cho phép các nhà vật lý thu được thông tin về các lỗ đen và những thiên thể nén đặc khác như [[sao neutron]] và [[sao lùn trắng]], về sự kiện phát nổ [[siêu tân tinh]], và giai đoạn hình thành còn sơ khai của vũ trụ, bao gồm dấu hiệu của loại "dây vũ trụ" được các nhà lý thuyết dự đoán.<ref>{{Harvnb|Cutler|Thorne|2002}}</ref>

===Lỗ đen và các thiên thể nén đặc===
{{chính|Lỗ đen}}
[[Tập tin:Black hole - Messier 87 crop max res.jpg|nhỏ|phải|230px|Ảnh chụp ở bước [[sóng vô tuyến]] đầu tiên của dự án [[EHT]] về [[đĩa bồi tụ|môi trường vật chất]] [[plasma]] bao quanh bóng tối của lỗ đen siêu khối lượng ở trung tâm thiên hà [[M87]].]]
Bất cứ khi nào tỉ số giữa khối lượng của vật và bán kính của nó trở lên đủ lớn vượt qua một giới hạn, các nhà lý thuyết tiên đoán sẽ hình thành một lỗ đen, vùng của không thời gian mà không một thứ gì, kể cả ánh sáng có thể thoát ra được. Trong những mô hình được chấp nhận hiện nay về quá trình [[tiến hóa sao]], các sao neutron với khối lượng xấp xỉ 1,4 lần [[khối lượng Mặt Trời]], và các lỗ đen có khối lượng từ vài lần đến vài chục lần khối lượng Mặt Trời được cho là trạng thái cuối cùng trong quá trình tiến hóa của các ngôi sao có khối lượng lớn.<ref>{{Harvnb|Miller|2002|loc=bài giảng 19 và 21}}</ref> Tại tâm của các thiên hà thường có [[lỗ đen siêu khối lượng]] với khối lượng từ vài triệu tới một chục tỷ lần khối lượng Mặt Trời,<ref>{{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|1999|loc=ph. 3}}</ref> và sự có mặt của nó được cho là có vai trò quan trọng trong quá trình hình thành [[thiên hà]] cũng như các cấu trúc ở cấp độ lớn hơn.<ref>{{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}} và {{Harvnb|Gnedin|2005}}</ref>

[[Tập tin:Star collapse to black hole.png|nhỏ|trái|Mô phỏng dựa trên các phương trình của thuyết tương đối tổng quát: một ngôi sao suy sụp hình thành lên lỗ đen và phát ra sóng hấp dẫn.]]
Về mặt thiên văn vật lý, tính chất quan trọng nhất của các thiên thể nén đặc là chúng cung cấp một cơ chế hiệu quả rất cao cho sự biến đổi năng lượng hấp dẫn thành bức xạ điện từ.<ref>{{Harvnb|Blandford|1987|loc=ph. 8.2.4}}</ref> [[Bồi tụ (thiên văn học)|Quá trình bồi tụ]], vật chất khí hay bụi bị thu hút về các lỗ đen, là nguyên nhân phát sáng rất mạnh của một số thiên thể, điển hình là [[nhân thiên hà hoạt động|nhân các thiên hà hoạt động]] trên quy mô thiên hà hoặc các vi quasar ở những thiên thể cấp độ sao.<ref>Về cơ chế cơ bản, xem {{Harvnb|Carroll|Ostlie|1996|loc=ph. 17.2}}; về những loại thiên thể khác nhau có liên quan đến quá trình bồi tụ xem {{Harvnb|Robson|1996}}</ref> Đặc biệt, sự bồi tụ cũng dẫn đến hình thành chùm tia tương đối tính, chùm hạt và bức xạ năng lượng cao với các hạt bị bắn ra với vận tốc gần bằng tốc độ ánh sáng.<ref>Xem {{Harvnb|Begelman|Blandford|Rees|1984}}. Đối với một quan sát viên ở xa, đôi khi chùm tia này hiện lên như chuyển động nhanh hơn ánh sáng; và điều này đã được giải thích như là một ảo ảnh quang học mà không vi phạm thuyết tương đối, xem {{Harvnb|Rees|1966}}</ref> Thuyết tương đối tổng quát đóng một vai trò quan trọng cho mô hình hóa tất cả những hiện tượng này,<ref>Đối với trạng thái tiến hóa cuối cùng của ngôi sao xem {{Harvnb|Oppenheimer|Snyder|1939}} và cho mô phỏng số {{Harvnb|Font|2003|loc=ph. 4.1}}; đối với các siêu tân tinh vẫn còn những vấn đề mở như miêu tả trong {{Harvnb|Buras|Rampp|Janka|Kifonidis|2003}}; về mô phỏng quá trình bồi tụ và hình thành tia tương đối tính xem {{Harvnb|Font|2003|loc=ph. 4.2}}. Cũng vậy, hiệu ứng thấu kính hấp dẫn có vai trò quan trọng trong tín hiệu thu được từ các pulsar phát ra tia X, xem {{Harvnb|Kraus|1998}}</ref> và nhiều quan sát đã cung cấp những bằng chứng thực nghiệm cho sự tồn tại của lỗ đen với tính chất phù hợp với tiên đoán của lý thuyết.<ref>Chứng cứ bao gồm giới hạn về vùng rất nhỏ từ các quan sát hiện tượng bồi tụ, xem {{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|1999}}, hoặc các quan sát về chuyển động các ngôi sao xung quanh một vùng rất nhỏ ở trung tâm của [[Ngân Hà]] xem {{Harvnb|Schödel|Ott|Genzel|Eckart|2003}}, và hệ quả gián tiếp về quan sát những thiên thể nén đặc, các bùng nổ tia X mà những vật thể ở trung tâm hoặc là sao neutron hoặc là lỗ đen khối lượng sao; xem {{Harvnb|Remillard|Lin|Cooper|Narayan|2006}} và {{Harvnb|Narayan|2006|loc=ph. 5}}. Quan sát chân trời sự kiện của lỗ đen ở trung tâm Ngân Hà cũng đang được tiến hành, xem {{Harvnb|Falcke|Melia|Agol|2000}}</ref>

Lỗ đen cũng là mục tiêu mong muốn tìm kiếm trong nghiên cứu sóng hấp dẫn (xem phần [[thuyết tương đối rộng#Sóng hấp dẫn|sóng hấp dẫn]] ở trên). Quá trình sáp nhập các hệ lỗ đen đôi sẽ phát ra sóng hấp dẫn với tín hiệu rất mạnh khi đến được máy dò trên Trái Đất, và sóng hấp dẫn phát ra ở giai đoạn trước khi hai lỗ đen trộn thành một có thể coi là "ngọn nến chuẩn" nhằm đo khoảng cách đến hệ lỗ đen và cung cấp phương pháp độc lập cho nghiên cứu sự giãn nở của vũ trụ ở khoảng cách lớn.<ref>{{Harvnb|Dalal|Holz|Hughes|Jain|2006}}</ref> Sóng hấp dẫn phát ra từ sự kiện lỗ đen khối lượng sao bị hút vào lỗ đen siêu khối lượng mang lại cho các nhà vật lý thông tin về hình học của lỗ đen lớn hơn.<ref>{{Harvnb|Barack|Cutler|2004}}</ref>

{{clear}}

===Vũ trụ học===
[[Tập tin:Lensshoe hubble.jpg|nhỏ|Cung vành móng ngựa màu xanh là hình ảnh của một thiên hà ở xa đã được phóng đại và uốn cong thành gần một vành bởi trường hấp dẫn mạnh của thiên hà đỏ ở giữa.]]
[[Tập tin:CMB Timeline300 no WMAP.jpg|nhỏ|Mô hình Vụ Nổ Lớn, sự giãn nở đang tăng tốc của vũ trụ.]]

{{chính|Vũ trụ học vật lý}}
Mô hình chuẩn về vũ trụ học hiện nay dựa trên [[phương trình trường Einstein]] có chứa [[hằng số vũ trụ|hằng số vũ trụ học]] Λ, do nó có ảnh hưởng quan trọng đến động lực trên quy mô lớn của vũ trụ,
:<math> R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} + \Lambda\ g_{\mu\nu} = \kappa\, T_{\mu\nu} </math>
với ''<math>g_{\mu\nu}</math>'' là tenxơ mêtric.<ref>Nguồn gốc của phương trình trong {{Harvnb|Einstein|1917}}; về lịch sử xem {{Harvnb|Pais|1982|pp=285–288}}</ref> Dựa trên [[Nguyên lý vũ trụ học]], vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng trên quy mô lớn, các nhà vật lý tìm ra được [[mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker]] (mêtric FLRW) là nghiệm chính xác của phương trình Einstein mô tả vũ trụ đang nở ra hay co lại,<ref>{{Harvnb|Carroll|2001|loc=ch. 2}}</ref> cho phép mô tả sự tiến hóa của vũ trụ từ xấp xỉ 13,8 [[tỷ]] năm về trước, khởi nguyên từ [[Vụ Nổ Lớn]].<ref>Xem {{Harvnb|Bergström|Goobar|2003|loc=ch. 9–11}}; dựa trên thực tế quan sát là ở thang khoảng cách lớn trên 100 Mpc, vũ trụ của chúng ta hiện ra với vật chất và bức xạ phân bố gần như đồng nhất và không theo một hướng ưu tiên nào, đẳng hướng; xem {{Harvnb|Peebles|Schramm|Turner|Kron|1991}}. Tuy vậy kết quả quan sát gần đây từ tàu Planck cho thấy vũ trụ gần đồng nhất và hơi phi đẳng hướng.</ref> Mêtric FLRW là:<ref name="Nobel2011">[http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/advanced-physicsprize2011.pdf "Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2011. The accelerating universe." (tr 5)] Nobelprize.org.</ref>

:<math>
ds^2 = -c^{2} dt^2 +
a(t)^2 \left(\frac{dr^2}{1-k r^2} + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta \, d\phi^2 \right)
</math>
 
với ''a(t)'' là hệ số tỷ lệ chỉ phụ thuộc thời gian, hằng số k phụ thuộc vào độ cong của không thời gian và được chuẩn hóa thành -1, 0, 1 tương ứng với mô hình vũ trụ mở, phẳng hay đóng. Các biến <math> r, \theta, \phi</math> là các tọa độ đồng chuyển động, mà mỗi thiên hà có giá trị cố định riêng. Khoảng cách vũ trụ học vật lý (khoảng cách thực) đối với hai thiên hà cách nhau một khoảng r và ở thời gian t cho trước (trong mô hình vũ trụ phẳng k = 0) là ''a(t)r'', mà tăng dần theo thời gian đối với vũ trụ đang giãn nở. Để xác định được hệ số ''a(t)'', chúng ta phải giải phương trình Einstein với mêtric FLRW (thực chất mêtric là dạng tổng quát đối với vũ trụ có tính đồng nhất và đẳng hướng, nó không nhất thiết suy ra từ phương trình Einstein, phương trình này cần thiết để tính ra hệ số a(t)) gắn với dạng phân bố của vật chất.<ref name="Nobel2011"/> Theo Nguyên lý vũ trụ học hàm ý tenxơ mật độ năng lượng-động lượng của vật chất và bức xạ trong vũ trụ có dạng giống với tenxơ mật độ năng lượng-động lượng của chất lỏng tương đối tính lý tưởng có mật độ <math> \rho(t)</math> và áp suất <math>p(t)</math> (cả hai có thể biến đổi theo thời gian) và tenxơ mật độ năng lượng-động lượng có dạng 
:<math>T^{\mu\nu} \, = \left(\rho + {p \over c^2}\right)u^{\mu}u^{\nu} + p g^{\mu\nu}</math>
với <math>u^{\mu}</math> là [[Vận tốc-4|bốn vận tốc]] của vật chất, và <math>g^{\mu\nu}</math> là thành phần của ma trận nghịch đảo của ma trận có thành phần <math>g_{\mu\nu}</math>. Tiếp theo, sử dụng mêtric chúng ta tính ra được hệ số Christoffel và tenxơ Ricci, vô hướng Ricci. Cùng với tenxơ mật độ năng lượng-động lượng thay vào phương trình trường Einstein chúng ta thu được hai [[phương trình Friedmann]] độc lập sau khi sắp xếp lại các số hạng<ref name="Nobel2011"/>

:<math>H^2 = \left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^{2}}{a^2} + \frac{\Lambda c^{2}}{3}</math>
:<math>\frac{\ddot a}{a} = - \frac{4\pi G}{3}\left(\rho + \frac{3p}{c^{2}}\right) + \frac{\Lambda c^{2}}{3}</math>
với a chấm có nghĩa là đạo hàm theo thời gian của a và H là tốc độ giãn nở của Vũ trụ gọi là tham số Hubble hay hằng số Hubble (giá trị hiện tại của nó là <math>H_0</math>, và <math>\dot a =H_0 a </math> hay có dạng tương tự <math>v =H_0 d </math> như thường viết ở [[định luật Hubble]]). Từ hai phương trình ta thấy H phụ thuộc vào cả mật độ năng lượng, độ cong của không thời gian cũng như hằng số <math>\Lambda</math>. Nếu hằng số vũ trụ học lấn át mật độ năng lượng, bức xạ của vật chất (cả vật chất tối và vật chất thường) trong vũ trụ thì ở phương trình Friedmann thứ hai có vế trái lớn hơn 0 và <math>{\ddot a}/{a} >0</math> dẫn đến sự giãn nở của vũ trụ tăng tốc. Ngoài hai phương trình trên chúng ta còn có thêm phương trình của định luật bảo toàn <math>\nabla_\nu T^{\mu \nu} \, = 0</math>

Phương trình Friedmann có thể giải chính xác khi giả sử thêm [[phương trình trạng thái]] của chất lỏng lý tưởng

:<math>p=w\rho c^2,\!</math>

với <math>\!p</math> là áp suất, <math>\!\rho</math> là mật độ của chất lỏng trong hệ tọa độ đồng chuyển động và <math>\!w</math> là hằng số.

Trong trường hợp vũ trụ phẳng (''k'' = 0) và khi &Lambda;=0, nghiệm cho hệ số tỷ lệ là

:<math> a(t)=a_0\,t^{\frac{2}{3(w+1)}} </math>

với <math>\!a_0</math> là hằng số tích phân tuân theo lựa chọn điều kiện đầu. Họ nghiệm cho tham số <math>\!w</math> là rất quan trọng trong mô hình vũ trụ học.
[[Tập tin:2MASS LSS chart-NEW Nasa.jpg|nhỏ|Right|Ảnh khảo sát chứa khoảng 1,5 triệu thiên hà với [[dịch chuyển đỏ]] 0 < z < 0,1)]]

Khi các tham số (như mật độ trung bình của [[vật chất]], áp suất bức xạ...) được đo từ các dự án khảo sát vũ trụ,<ref>Ví dụ với dữ liệu thu được từ tàu [[WMAP]] xem {{Harvnb|Spergel|Verde|Peiris|Komatsu|2003}}</ref> và phối hợp với các dữ liệu khác nhằm kiểm tra các hệ quả mà mô hình chuẩn vũ trụ học tiên đoán.<ref>Những kiểm tra này bao gồm những chi tiết quan sát độc lập khác, ví dụ xem hình 2 trong {{Harvnb|Bridle|Lahav|Ostriker|Steinhardt|2003}}</ref> Các hệ quả tiên đoán, hầu hết phù hợp với dữ liệu quan sát, bao gồm lượng nguyên tố hóa học hình thành trong giai đoạn tổng hợp hạt nhân nguyên thủy của vũ trụ sơ khai từ [[Vụ Nổ Lớn]],<ref>{{Harvnb|Peebles|1966}}; với những tiên đoán gần đây xem {{Harvnb|Coc, Vangioni‐Flam et al.|2004}}; bài viết online của {{Harvnb|Weiss|2006}}; so sánh hệ quả lý thuyết với dữ liệu quan sát có trong {{Harvnb|Olive|Skillman|2004}}, {{Harvnb|Bania|Rood|Balser|2002}}, {{Harvnb|O'Meara|Tytler|Kirkman|Suzuki|2001}}, và {{Harvnb|Charbonnel|Primas|2005}}</ref> cấu trúc lớn của vũ trụ,<ref>{{Harvnb|Lahav|Suto|2004}}, {{Harvnb|Bertschinger|1998}}, {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}}</ref> cũng như sự tồn tại và tính chất của "tiếng vọng [[bức xạ nhiệt|nhiệt]]" từ thời điểm khởi nguyên của vũ trụ, [[bức xạ phông vi sóng vũ trụ]].<ref>{{Harvnb|Alpher|Herman|1948}}, giới thiệu đại cương có trong {{Harvnb|Bergström|Goobar|2003|loc=ch. 11}}; đối với phát hiện tình cờ ra bức xạ vi sóng, xem {{Harvnb|Penzias|Wilson|1965}}, và kết quả đo lường chính xác từ các đài quan sát vệ tinh, {{Harvnb|Mather|Cheng|Cottingham|Eplee|1994}} ([[Vệ tinh thăm dò bức xạ nền|COBE]]), {{Harvnb|Bennett|Halpern|Hinshaw|Jarosik|2003}} ([[WMAP]]) và kết quả mới nhất từ tàu Planck (2013) tại [http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Planck/Planck_reveals_an_almost_perfect_Universe trang chủ]. Những dự án trong tương lai cũng sẽ tiết lộ manh mối về sóng hấp dẫn trong vũ trụ sơ khởi; cung cấp thêm thông tin về sự phân cực của bức xạ nền, xem {{Harvnb|Kamionkowski|Kosowsky|Stebbins|1997}} và {{Harvnb|Seljak|Zaldarriaga|1997}}</ref>

Các dự án khảo sát tốc độ giãn nở của vũ trụ cho phép các nhà vật lý ước tính được tổng lượng vật chất trong vũ trụ, mặc dù bản chất của một số loại vẫn còn là bí ẩn. Khoảng 90% lượng vật chất là [[vật chất tối]], mà có tương tác hấp dẫn, nhưng lại không tham gia vào tương tác điện từ, và do vậy không thể quan sát trực tiếp được.<ref>Bằng chứng cho vật chất tối được suy ra từ các tham số vũ trụ học và những quan sát từ động lực của các thiên hà, siêu đám thiên hà xem {{Harvnb|Peebles|1993|loc=ch. 18}}, thông qua hiện tượng thấu kính hấp dẫn xem {{Harvnb|Peacock|1999|loc=ph. 4.6}}, và thông qua mô phỏng cấu trúc lớn vũ trụ xem {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}}</ref> Chưa có một lý thuyết nào miêu tả dạng vật chất mới này, mà phù hợp với khuôn khổ của [[Mô hình chuẩn]] trong [[vật lý hạt]]<ref>{{Harvnb|Peacock|1999|loc=ch. 12}}, {{Harvnb|Peskin|2007}}; hơn nữa, các khảo sát cũng chỉ ra rằng đa số vật chất tối không thuộc dạng của các [[hạt cơ bản]] đã biết ("vật chất phi-[[baryon]]" hay vật chất tối), xem {{Harvnb|Peacock|1999|loc=ch. 12}}</ref> hoặc phải đề xuất lý thuyết sửa đổi mô hình hấp dẫn.<ref>Có nghĩa là, một số nhà vật lý đặt ra câu hỏi liệu vật chất tối có thực sự tồn tại hay lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein (và lý thuyết Newton) có một số sai lệch khi miêu tả hấp dẫn trên khoảng cách vũ trụ, xem {{Harvnb|Mannheim|2006|loc=ph. 9}}</ref> Dữ liệu thu được từ các dự án khảo sát dịch chuyển đỏ từ các vụ nổ [[siêu tân tinh]] từ xa và đo lường từ bức xạ nền vi sóng cũng chỉ ra quá trình tiến hóa của vũ trụ bị ảnh hưởng lớn bởi [[hằng số vũ trụ|hằng số vũ trụ học]] gây ra sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ (miêu tả khái quát ở trên), hay tương đương, bởi một dạng năng lượng kỳ lạ kết hợp trong phương trình trạng thái, gọi là [[năng lượng tối]], mà bản chất của nó vẫn chưa biết được.<ref>{{Harvnb|Carroll|2001}}; bài viết tổng quan ở trang web {{Harvnb|Caldwell|2004}}. Ở dạng năng lượng này cũng vậy, các nhà khoa học tranh luận rằng chứng cứ này có thể không cần thiết phải đòi hỏi dạng năng lượng tối mà thay vào đó cần một lý thuyết mới về trường hấp dẫn cho mô hình vũ trụ học, xem {{Harvnb|Mannheim|2006|loc=ph. 10}}; cũng có những điều chỉnh mà không cần phải thay thế thuyết tương đối tổng quát, ví dụ, các nhà vật lý có thể sử dụng giả thiết sự không đồng nhất và phi đẳng hướng của vật chất trong vũ trụ, xem {{Harvnb|Buchert|2007}}</ref>

Có một giai đoạn xảy ra rất nhanh từ vụ nổ lớn đó là pha [[lạm phát (vũ trụ học)|lạm phát]],<ref>Giới thiệu đại cương trong {{Harvnb|Linde|1990}}; đối với nghiên cứu gần đây xem {{Harvnb|Linde|2005}}</ref> một giai đoạn giãn nở gia tốc cực nhanh của vũ trụ trong khoảng thời gian cực ngắn <math>10^{-33}</math> giây. Nó được nêu ra từ năm 1980 với mục đích giải thích một số kết quả quan sát không là hệ quả của mô hình vũ trụ học cổ điển, như sự đồng nhất gần như hoàn hảo của bức xạ nền vũ trụ.<ref>Nguyên lý vũ trụ học chỉ giả thuyết vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng, chứ không nêu tại sao lại như vậy. Chính xác hơn, có những vấn đề bao gồm [[vấn đề độ phẳng]], [[vấn đề chân trời]],và [[vấn đề đơn cực]]; giới thiệu khái quát dễ hiểu có trong {{Harvnb|Narlikar|1993|loc=ph. 6.4}}, cũng xem {{Harvnb|Börner|1993|loc=ph. 9.1}}</ref> Những khảo sát gần đây về bức xạ nền vi sóng vũ trụ cho kết quả về chứng cứ đầu tiên của kịch bản này.<ref>{{Harvnb|Spergel|Bean|Doré|Nolta|2007|loc=ph. 5,6}}</ref> Tuy thế, có nhiều kịch bản lạm phát khác nhau mà hiện tại chưa thể nói kịch bản nào là phù hợp nhất nếu rút ra từ dữ liệu thực nghiệm.<ref>Cụ thể hơn, hàm thế năng có vai trò quan trọng trong động lực của sự lạm phát chỉ đơn giản là giả thuyết, chứ nó không được suy ra từ một lý thuyết vật lý nào</ref> Một câu hỏi lớn hơn nữa trong vật lý của vũ trụ sơ khai, trước cả giai đoạn lạm phát và gần với mô hình vũ trụ học tiên đoán tồn tại kỳ dị của Vụ Nổ Lớn. Câu trả lời cho trạng thái của giai đoạn sơ khai này đòi hỏi các nhà vật lý phát triển một lý thuyết hoàn thiện về [[hấp dẫn lượng tử]], mà vẫn chưa có được<ref>{{Harvnb|Brandenberger|2007|loc=ph. 2}}</ref> (xem phần [[thuyết tương đối rộng#Hấp dẫn lượng tử|Hấp dẫn lượng tử]] bên dưới).

==Các khái niệm mở rộng==
===Cấu trúc nhân quả và hình học toàn cục===
{{chính|Cấu trúc nhân quả}}
[[Tập tin:Penrose.svg|nhỏ|Biểu đồ Penrose–Carter cho phép thể hiện vũ trụ Minkowski rộng vô hạn trên biểu đồ giới hạn.]]
Trong thuyết tương đối rộng, không vật nào có vận tốc bằng hoặc vượt tốc độ ánh sáng. Không có sự ảnh hưởng nào từ sự kiện A có thể đến vị trí X trước khi ánh sáng gửi từ A đến X (xem thêm phần [[thuyết tương đối rộng#Chuyển sang tương đối tính|Chuyển sang tương đối tính]] ở trên). Hệ quả của nó là bằng cách sử dụng mọi tuyến thế giới của ánh sáng (light worldline-hay đường trắc địa không) chúng ta sẽ thu được thông tin về cấu trúc nhân quả của không thời gian. Cấu trúc này được thể hiện bằng [[biểu đồ Penrose|biểu đồ Penrose–Carter]] trong đó những vùng không gian lớn vô hạn và khoảng thời gian lớn vô hạn được co lại một cách [[compact|compact hóa]] để vừa với một biểu đồ nhỏ, trong khi vẫn cho phép ánh sáng chuyển động trên đường nghiêng 45° hoặc 135° như trong các [[biểu đồ Minkowski]].<ref>{{Harvnb|Frauendiener|2004}}, {{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 11.1}}, {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ph. 6.8, 6.9}}</ref>

Nhận thức được vai trò quan trọng của cấu trúc nhân quả, nhà toán học [[Roger Penrose]] và những người khác đã phát triển ra [[hình học toàn cục]]. Trong hình học này, đối tượng nghiên cứu không phải là một nghiệm đặc biệt (hoặc họ nghiệm) của phương trình Einstein, mà là những liên hệ thỏa mãn cho mọi đường trắc địa, ví dụ như [[phương trình Raychaudhuri]], cũng như những giả thiết không cụ thể về bản chất của [[vật chất]] (như được miêu tả thành các điều kiện năng lượng) và sử dụng để suy ra các kết quả tổng quát.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 9.2–9.4}} và {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ch. 6}}</ref>

===Chân trời===
{{chính|Chân trời (thuyết tương đối rộng)|Định lý không tóc|Cơ học lỗ đen}}
Sử dụng hình học toàn cục, người ta chứng minh được một số không thời gian chứa những mặt biên gọi là chân trời (hay [[chân trời sự kiện]]), mặt phân chia một vùng tách khỏi phần còn lại của không thời gian. Ví dụ hay gặp nhất đó là các [[lỗ đen]]: nếu khối lượng bị nén vào một vùng không gian đủ nhỏ (như được nêu trong phỏng đoán vòng-hoop conjecture), với [[bán kính Schwarzschild]] tương ứng trong nghiệm Schwarzschild<ref>{{Harvnb|Thorne|1972}}; về những mô phỏng số xem {{Harvnb|Berger|2002|loc=ph. 2.1}}</ref>), và ánh sáng không thể thoát từ bên trong ra ngoài. Do không có vật nào vượt qua được ánh sáng, mọi vật chất rơi vào trong đều bị giam giữ lại. Tuy mọi vật không thể thoát ra ngoài nhưng việc vượt qua chân trời sự kiện đi vào bên trong lỗ đen là có thể, và chân trời của lỗ đen chỉ là kỳ dị toán học chứ không phải là kỳ dị vật lý thực (cũng xem phần [[thuyết tương đối rộng#Cơ sở cho mô hình vật lý|Cơ sở cho mô hình vật lý]] ở trên).<ref>{{Harvnb|Israel|1987}}. Phân tích chính xác bằng toán học cho thấy có một số kiểu chân trời, bao gồm chân trời sự kiện và chân trời biểu kiến xem {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|pp=312–320}} hoặc {{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 12.2}}; không có một hình ảnh trực giác nào minh họa chân trời của một hệ cô lập mà không đòi hỏi kiến thức về tính chất của không thời gian ở vị trí vô tận, xem {{Harvnb|Ashtekar|Krishnan|2004}}</ref>

[[Tập tin:Ergosphere of a rotating black hole.svg|nhỏ|trái|Mặt cầu sản công của [[lỗ đen quay]], dựa vào tính chất mặt cầu sản công mà về lý thuyết có thể lấy được năng lượng từ một lỗ đen quay.]]
Những nghiên cứu ban đầu về các nghiệm chính xác của phương trình trường Einstein, nổi bật là nghiệm Schwarzschild đối xứng cầu (thường dùng để miêu tả lỗ đen dừng (đứng yên) và không quay) và nghiệm Kerr đối xứng trục (dùng để miêu tả lỗ đen dừng, quay quanh trục của nó, lỗ đen này có thêm những đặc trưng mới như mặt cầu sản công-ergosphere). Bằng sử dụng hình học toàn cục, các nhà vật lý sau đó đã phát hiện thêm những tính chất tổng quát của lỗ đen. Đó là miêu tả bằng vật lý các lỗ đen chỉ đơn giản cần mười một tham số xác định bao gồm [[năng lượng]] (1 tham số), [[động lượng]] (3), [[mômen động lượng]] (3), vị trí của nó tại thời gian cụ thể (3) và [[điện tích]] (1) lỗ đen. Đây chính là phát biểu của định lý về đặc trưng duy nhất của lỗ đen: "các lỗ đen không có tóc", nghĩa là nó không có những đặc điểm khác phân biệt giống như các kiểu tóc ở người. Nó không phụ thuộc vào sự phức tạp về cấu trúc cũng như thành phần, trạng thái của thiên thể trước khi suy sụp hấp dẫn hình thành lên lỗ đen, lỗ đen sinh ra (sau khi quá trình suy sụp phát ra sóng hấp dẫn) có những đặc điểm rất đơn giản.<ref>Nghiên cứu đầu tiên xem {{Harvnb|Israel|1971}}; và xem {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ph. 9.3}} hoặc {{Harvnb|Heusler|1996|loc=ch. 9 và 10}} về chứng minh toán học, và {{Harvnb|Heusler|1998}} cũng như {{Harvnb|Beig|Chruściel|2006}} về những kết quả nghiên cứu gần đây.</ref>

Đáng chú ý hơn nữa, có một bộ các định luật gọi là [[cơ học lỗ đen]], tương tự như [[các định luật nhiệt động lực học]]. Ví dụ, định luật hai của cơ học lỗ đen, diện tích của chân trời sự kiện của lỗ đen tổng quát sẽ không bao giờ giảm theo thời gian, tương tự như [[entropy]] của hệ nhiệt động lực học. Định luật này giới hạn năng lượng mà chúng ta có thể thu được theo nghĩa cổ điển từ một lỗ đen quay (ví dụ theo tiến trình Penrose).<ref>Các định luật cơ học lỗ đen được miêu tả lần đầu tiên trong {{Harvnb|Bardeen|Carter|Hawking|1973}}; miêu tả dễ hiểu hơn có trong {{Harvnb|Carter|1979}}; đánh giá kết quả gần đây xem {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 2}}. Cuốn sách trình bày các công cụ toán học cần thiết là {{Harvnb|Poisson|2004}}. Về quá trình Penrose, xem {{Harvnb|Penrose|1969}}</ref> Có chứng cứ mạnh cho rằng các định luật của cơ học lỗ đen thực tế chỉ là tập con của các định luật nhiệt động lực học, và diện tích chân trời sự kiện tỷ lệ với entropy của nó.<ref>{{Harvnb|Bekenstein|1973}}, {{Harvnb|Bekenstein|1974}}</ref> Kết quả này dẫn đến sự sửa đổi các định luật cơ học lỗ đen ban đầu: như định luật thứ hai sẽ trở thành một phần của định luật thứ hai trong nhiệt động lực học, diện tích chân trời lỗ đen không thể giảm—trong khoảng thời gian những quá trình khác đảm bảo rằng, trên toàn thể entropy luôn tăng. Khi xét trên phương diện là một vật trong cân bằng nhiệt động với nhiệt độ khác không, lỗ đen sẽ phát ra [[bức xạ nhiệt]]. Những tính toán bán cổ điển cho thấy kết quả đúng như vậy, với bề mặt hấp dẫn đóng vai trò là nhiệt độ trong [[định luật Planck]]. Bức xạ này gọi là [[bức xạ Hawking]] (xem phần [[thuyết tương đối rộng#Lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong|lý thuyết lượng tử]] bên dưới).<ref>Phát hiện ra lỗ đen, trên khuôn khổ cơ học lượng tử, phát ra bức xạ được chứng minh đầu tiên trong {{Harvnb|Hawking|1975}}; suy luận chi tiết có trong {{Harvnb|Wald|1975}}. Bài viết tổng quan trong {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

Ngoài chân trời sự kiện ở các lỗ đen còn có những loại chân trời khác. Trong mô hình vũ trụ đang giãn nở, một quan sát viên sẽ thấy rằng một số vùng không thời gian trong quá khứ không bao giờ quan sát được ("chân trời hạt"), và một số vùng trong tương lai không bao giờ bị ảnh hưởng (chân trời vũ trụ học).<ref>{{Harvnb|Narlikar|1993|loc=ph. 4.4.4, 4.4.5}}</ref> Ngay cả trong không thời gian Minkowski phẳng, được miêu tả bằng một quan sát viên đang chuyển động gia tốc đều (không gian Rindler), sẽ có chân trời xuất hiện kết hợp với dạng bức xạ bán cổ điển gọi là "hiệu ứng Unruh".<ref>Về "chân trời": xem {{Harvnb|Rindler|2001|loc=ph. 12.4}}. Hiệu ứng Unruh: {{Harvnb|Unruh|1976}}, và {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

===Kỳ dị===
{{chính|Kỳ dị không thời gian}}
Một đặc trưng tổng quát khác—và khá nhiễu loạn—của thuyết tương đối tổng quát đó là sự xuất hiện của những kỳ dị không thời gian. Chúng ta có thể miêu tả cấu trúc không thời gian bằng sử dụng các đường trắc địa kiểu thời gian cũng như các đường truyền tia sáng— mọi con đường khả dĩ mà ánh sáng hay vật chất có thể di chuyển được. Nhưng một số nghiệm của phương trình trường Einstein có những "mỏm sắc"—những vùng gọi là [[Điểm kì dị không-thời gian|kỳ dị không thời gian]], nơi đường trắc địa của ánh sáng và hạt kết thúc đột ngột, và hình học của không thời gian không còn được xác định. Trong trường hợp thú vị hơn, có những "kỳ dị độ cong", nơi các đại lượng đặc trưng bởi độ cong không thời gian, như độ cong vô hướng Ricci hoặc bình phương độ cong Riemann, nhận giá trị vô hạn.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ph. 8.1}}, {{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 9.1}}</ref> Những ví dụ thường gặp về không thời gian với kỳ dị tương lai—nơi tuyến thế giới kết thúc (worldline)—là nghiệm Schwarzschild, miêu tả điểm kỳ dị bên trong lỗ đen dừng không quay (xem [[thuyết tương đối rộng#Cơ sở cho mô hình vật lý|Cơ sở cho mô hình vật lý]] ở trên),<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 2}}; một miêu tả kỹ lưỡng về nghiệm này trong {{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 3}}</ref> hoặc [[nghiệm Kerr]] miêu tả vòng kỳ dị bên trong một lỗ đen dừng quay quanh trục của nó.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 4}}; đối với miêu tả chi tiết xem {{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 6}}</ref> Nghiệm Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker và những không thời gian khác miêu tả vũ trụ có điểm kỳ dị quá khứ nơi các tuyến thế giới bắt đầu, hay ở kỳ dị của [[Vụ Nổ Lớn]], cũng như chúng có những điểm kỳ dị tương lai (như [[Vụ co lớn]]).<ref>{{Harvnb|Ellis|van Elst|1999}}; một cái nhìn gần hơn về điểm kỳ dị miêu tả trong {{Harvnb|Börner|1993|loc=ph. 1.2}}</ref>

Những nghiệm miêu tả ở trên có một số đặc điểm đối xứng—và do vậy đã được đơn giản hóa—và biết đâu sự xuất hiện của những kỳ dị này chỉ là sự lý tưởng hóa nhân tạo (do giả sử tính đối xứng và chọn hệ tọa độ-xem mục [[thuyết tương đối rộng#Chân trời|Chân trời]] ở trên).<ref>Có một chú ý về thực tế quan trọng của hiện tượng kỳ dị giả quang học xuất hiện trong nhiều phương trình sóng, "sự tụ quang", được giải quyết khi cho các kết quả hữu hạn sau khi thay thế phương pháp xấp xỉ.</ref> Tuy nhiên theo định lý điểm kỳ dị, chứng minh bằng phương pháp của hình học toàn cục, nói rằng: các điểm kỳ dị là những đặc điểm chung nội tại của thuyết tương đối tổng quát, và sự suy sụp hấp dẫn của ngôi sao thực với khối lượng đủ lớn trở thành lỗ đen không tránh khỏi xuất hiện điểm kỳ dị này<ref>Xem {{Harvnb|Penrose|1965}}</ref> cũng như tồn tại điểm kỳ dị ở sự khởi đầu của những mô hình vũ trụ đang giãn nở.<ref>{{Harvnb|Hawking|1966}}</ref> Tuy vậy, định lý này nói rất ít về đặc điểm của các kỳ dị, và hiện nay đang có những nỗ lực nghiên cứu nhằm phân loại cấu trúc những thực thể này (như [[kỳ dị BKL|phỏng đoán BKL]]).<ref>Phỏng đoán được phát biểu trong {{Harvnb|Belinskii|Khalatnikov|Lifschitz|1971}}; bài viết đánh giá gần đây {{Harvnb|Berger|2002}}. Nội dung của nó cũng được trình bày trên trang online {{Harvnb|Garfinkle|2007}}</ref> "Phỏng đoán sự kiểm duyệt vũ trụ" phát biểu rằng mọi kỳ dị tương lai thực (cấu hình vật chất không có đối xứng hoàn hảo, cũng như các đặc tính thực khác) bị ẩn giấu an toàn bên dưới chân trời sự kiện, và do vậy quan sát viên ở xa sẽ không nhìn thấy được. Tuy chưa có chứng minh chặt chẽ bằng toán học, các mô phỏng máy tính đều ủng hộ kết quả của phỏng đoán này.<ref>Sự ẩn giấu của kỳ dị tương lai đối với quan sát viên ở xa có bản chất khác hẳn so với những kỳ dị quá khứ ở vũ trụ sơ khai như kỳ dị vụ nổ lớn, mà về nguyên lý chúng hiện ra dưới kính thiên văn của quan sát viên ở thời điểm sau khi diễn ra vụ nổ. Phỏng đoán sự kiểm duyệt vũ trụ được nêu ra lần đầu trong {{Harvnb|Penrose|1969}}; cuốn sách miêu tả về phỏng đoán này bao gồm {{Harvnb|Wald|1984|pp=302–305}}. Về những kết quả mô phỏng trên siêu máy tính xem {{Harvnb|Berger|2002|loc=ph. 2.1}}</ref>

===Phương trình tiến hóa===

Mỗi nghiệm của phương trình Einstein chứa toàn bộ lịch sử của một không thời gian mà nó miêu tả — nó không chỉ chụp lại vật thể hoạt động như thế nào mà còn là toàn bộ không thời gian có thể chứa vật chất. Nghiệm miêu tả trạng thái của vật chất và hình học khắp nơi và tại mỗi thời điểm trong không thời gian. Do tuân theo nguyên lý hiệp biến tổng quát (tính bất biến của phương trình các định luật vật lý dưới mọi phép biến đổi hệ tọa độ), lý thuyết của Einstein không đủ để xác định phương trình tiến hóa theo thời gian của tenxơ mêtric. Nó phải kết hợp với các điều kiện tọa độ, tương tự như phép trộn chuẩn (gauge fixing) trong những lý thuyết trường khác.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ph. 7.1}}</ref>

Để hiểu phương trình trường Einstein như là hệ [[phương trình vi phân riêng phần]], sẽ thuận lợi khi chúng ta thiết lập chúng theo cách miêu tả sự tiến hóa của cấu trúc hình học theo thời gian. Điều này được thực hiện trong hình thức "3+1", với không thời gian tách ra thành 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian. Ví dụ như [[hình thức luận ADM]].<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}; miêu tả dễ hiểu trong {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§21.4–§21.7}}</ref> Cách phân tách này cho thấy các phương trình tiến hóa của không thời gian trong thuyết tương đối rộng hoạt động trơn tru: phương trình luôn luôn tồn tại nghiệm xác định duy nhất, và phù hợp với điều kiện ban đầu định trước.<ref>{{Harvnb|Fourès-Bruhat|1952}} và {{Harvnb|Bruhat|1962}}; về giới thiệu một cách mô phạm xem {{Harvnb|Wald|1984|loc=ch. 10}}; bản trực tuyến miêu tả phương trình tiến hóa ở {{Harvnb|Reula|1998}}</ref> Những hình thức luận phân tách phương trình Einstein là cơ sở cho ngành mô phỏng không thời gian trong thuyết tương đối trên siêu máy tính.<ref>{{Harvnb|Gourgoulhon|2007}}; bài viết miêu tả cơ sở của mô phỏng số thuyết tương đối, bao gồm vấn đề xuất hiện các đặc điểm kỳ lạ của phương trình trường Einstein, xem {{Harvnb|Lehner|2001}}</ref>

===Các đại lượng toàn cục và giả cục bộ===
{{chính|Khối lượng trong thuyết tương đối rộng}}

Khái niệm phương trình tiến hóa có liên hệ mật thiết với những khía cạnh khác của vật lý tương đối tính tổng quát. Trong lý thuyết Einstein, chúng ta không thể có được một định nghĩa chung cho một thuộc tính có vẻ đơn giản của một hệ như tổng [[khối lượng]] (hay [[năng lượng]]). Lý do chính đó là trường hấp dẫn—như những trường vật lý khác— phải được gán cho một lượng năng lượng xác định, nhưng các nhà vật lý đã chứng minh rằng về cơ bản chúng ta không thể cục bộ hóa (hay định xứ) năng lượng hấp dẫn (tức là không xác định cụ thể được năng lượng hấp dẫn ở phạm vi cục bộ).<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§20.4}}</ref>

Mặc dù vậy, chúng ta vẫn có thể xác định tổng khối lượng của hệ (khối lượng toàn cục), hoặc sử dụng kỹ thuật "quan sát viên ở xa vô tận" (khối lượng ADM)<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}</ref> hoặc các đối xứng phù hợp (khối lượng Komar).<ref>{{Harvnb|Komar|1959}}; trong giáo trình cho sinh viên cao học {{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 11.2}}; mặc dù định nghĩa theo một cách hoàn toàn khác, có thể chứng minh sự tương đương giữa khối lượng Komar và khối lượng ADM trong không thời gian dừng, xem {{Harvnb|Ashtekar|Magnon-Ashtekar|1979}}</ref> Nếu chúng ta trừ vào tổng khối lượng của hệ bởi năng lượng do sóng hấp dẫn mang ra xa vô tận, kết quả thu được gọi là khối lượng Bondi đối với quan sát viên ở xa vô tận.<ref>Nội dung giới thiệu xem {{Harvnb|Wald|1984|loc=ph. 11.2}}</ref> Cũng giống như trong vật lý cổ điển, các nhà vật lý đã chứng minh được những khối lượng này phải dương.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|p=295 và các trang tiếp theo}}; đây là kết quả quan trọng cho câu hỏi về sự ổn định của hệ—nếu có trạng thái khối lượng âm, thì không gian chân không Minkowski phẳng với khối lượng không có thể hình thành lên từ những trạng thái khối lượng âm này.</ref> Và cũng có tương ứng định nghĩa khối lượng (năng lượng) toàn cục với việc định nghĩa [[động lượng]] và [[mômen động lượng]] trên toàn cục.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 5}}</ref> Cũng đã có những cố gắng cho việc định nghĩa những đại lượng ''giả cục bộ'', như khối lượng của một hệ cô lập bằng cách chỉ sử dụng những đại lượng được xác định bên trong phạm vi của không thời gian chứa hệ đó. Mục đích của việc này là nhằm thu được những đại lượng giả cục bộ có ích trong việc miêu tả hệ cô lập, như việc phát biểu chính xác bằng toán học phỏng đoán vòng (hoop conjecture).<ref>Định nghĩa khối lượng–năng lượng giả cục bộ bao gồm năng lượng Hawking, năng lượng Geroch, hoặc năng lượng-động lượng giả cục bộ Penrose dựa trên phương pháp [[twistor]]; xem bài báo {{Harvnb|Szabados|2004}}</ref>

==Mối quan hệ với thuyết lượng tử==
Thuyết tương đối tổng quát là một trong hai trụ cột của vật lý hiện đại, trụ cột kia chính là [[cơ học lượng tử|thuyết lượng tử]], cơ sở cho hiểu biết của chúng ta về vật chất từ các [[hạt cơ bản]] đến [[vật lý trạng thái rắn]].<ref>Có rất nhiều giáo trình về cơ học lượng tử như {{Harvnb|Messiah|1999}}; giáo trình cơ sở như {{Harvnb|Hey|Walters|2003}}</ref> Tuy nhiên, câu hỏi mở về mối liên hệ giữa hai lý thuyết vẫn là bài toán khó của vật lý hiện đại.

===Lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong===
{{chính|Lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong}}

[[Lý thuyết trường lượng tử]] thông thường, cơ sở của vật lý hạt cơ bản, được xác định trong không thời gian Minkowski phẳng; lý thuyết này miêu tả hành trạng của các hạt vi mô trong trường hấp dẫn rất yếu và coi như bỏ qua giống như thường gặp trên Trái Đất.<ref>{{Harvnb|Ramond|1990}}, {{Harvnb|Weinberg|1995}}, {{Harvnb|Peskin|Schroeder|1995}}; và {{Harvnb|Auyang|1995}}</ref> Để miêu tả những lúc hấp dẫn trở lên đủ mạnh để ảnh hưởng tới vật chất lượng tử, nhưng chưa đủ mạnh để cần thiết phải lượng tử hóa hấp dẫn, các nhà vật lý phải thiết lập lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong. Những lý thuyết này dựa trên thuyết tương rộng miêu tả bối cảnh không thời gian cong, trên đó xác định một trường lượng tử nhằm miêu tả hành trạng của vật chất lượng tử trong không thời gian đó.<ref>{{Harvnb|Wald|1994}}, {{Harvnb|Birrell|Davies|1984}}</ref> Sử dụng lý thuyết này, Hawking và các nhà vật lý chứng minh được lỗ đen phát ra dạng phổ bức xạ vật đen các hạt lượng tử gọi là [[bức xạ Hawking]], dẫn đến hệ quả của sự bốc hơi lỗ đen trong thời gian dài.<ref>Về bức xạ Hawking xem {{Harvnb|Hawking|1975}}, {{Harvnb|Wald|1975}}; miêu tả về lỗ đen bốc hơi trong {{Harvnb|Traschen|2000}}</ref> Như đã miêu tả ngắn [[thuyết tương đối rộng#Chân trời|ở trên]], bức xạ này đóng vai trò quan trọng trong nhiệt động lực học lỗ đen.<ref>{{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

===Hấp dẫn lượng tử===
{{chính|Hấp dẫn lượng tử}}
{{xem thêm|Lý thuyết dây|Hấp dẫn lượng tử vòng}}

Sự đòi hỏi cho tính nhất quán giữa cách miêu tả lượng tử về vật chất và miêu tả hình học cấu trúc không thời gian,<ref>Nói đơn giản, vật chất là nguồn của độ cong không thời gian, và khi vật chất thể hiện đặc tính lượng tử, chúng ta cũng hy vọng rằng không thời gian cũng có tính chất như thế, {{Harvnb|Carlip|2001|loc=ph. 2}}</ref> cũng như sự xuất hiện của kỳ dị không thời gian (nơi độ cong hình học ở thang vi mô), ám chỉ cần thiết có một lý thuyết đầy đủ về hấp dẫn lượng tử: để miêu tả đặc điểm gần kỳ dị bên trong lỗ đen, và ở thời điểm sơ khai của vũ trụ, lý thuyết đòi hỏi hấp dẫn và cấu trúc không thời gian đi kèm được miêu tả bằng ngôn ngữ của vật lý lượng tử.<ref>{{Harvnb|Schutz|2003|p=407}}</ref> Cho dù đã có những nỗ lực lớn, chưa một lý thuyết hoàn chỉnh và nhất quán nào về hấp dẫn lượng tử hiện nay được công nhận rộng rãi, ngay cả khi hứa hẹn một số ứng cử viên đầy sáng giá.<ref>Niên biểu các lý thuyết đề xuất cho hấp dẫn lượng tử miêu tả trong {{Harvnb|Rovelli|2000}}</ref>

[[Hình:Calabi yau.jpg|trái|nhỏ|Minh họa hình chiếu của đa tạp Calabi–Yau, một trong những cách [[compact|compact hóa]] những chiều ngoại lai được mô tả bởi lý thuyết dây.]]
Khi các nhà vật lý cố gắng tổng quát hóa những lý thuyết trường lượng tử thông thường, và sử dụng vật lý hạt cơ bản để miêu tả các tương tác cơ bản cũng như gộp cả tương tác hấp dẫn vào đã dẫn đến những vấn đề nghiêm trọng. Ở mức năng lượng thấp, cách tiếp cận này đã thành công, với kết quả là lý thuyết trường hữu hiệu (lượng tử) về hấp dẫn được mọi người chấp nhận.<ref>{{Harvnb|Donoghue|1995}}</ref> Tuy nhiên đối với mức năng lượng cao, kết quả của mô hình mất đi tính tiên đoán của nó ("không tái chuẩn hóa được").<ref>Đặc biệt, khi các nhà vật lý áp dụng kĩ thuật [[tái chuẩn hóa]], hàm tích phân cho phép suy luận kết quả, và khi tính đến hiệu ứng năng lượng cao, trở lên không xác định và sai, xem {{Harvnb|Weinberg|1996|loc=ch. 17, 18}}, và {{Harvnb|Goroff|Sagnotti|1985}}</ref>

[[Tập tin:Spin network.svg|nhỏ|Mạng lưới spin đơn giản sử dụng trong hấp dẫn lượng tử vòng.]]
Một lý thuyết nhằm vượt qua những trở ngại này là [[lý thuyết dây]], lý thuyết lượng tử không coi các hạt điểm là những viên gạch cơ bản, mà thay vào đó là những dây dao động rất nhỏ và có một chiều.<ref>Giáo trình cho sinh viên là {{Harvnb|Zwiebach|2004}}; bài viết với độ khó hơn {{Harvnb|Polchinski|1998a}} và {{Harvnb|Polchinski|1998b}}</ref> Lý thuyết này hứa hẹn một cách miêu tả thống nhất cho mọi hạt và các tương tác, bao gồm cả hấp dẫn;<ref>Ở mức năng lượng hiện tại mà các mày gia tốc đạt đến (14 TeV), những dây này không thể phân biệt được với các hạt điểm, nhưng có điểm quan trọng là, các mode dao động khác nhau của cùng một dây cơ bản sẽ hiện ra tương ứng với các hạt khác nhau (về điện tích cũng như các tính chất lượng tử khác), xem {{Harvnb|Ibanez|2000}}. Lý thuyết này thành công ở chỗ có một mode dao động của dây tương ứng với hạt lượng tử [[graviton]], hạt giả thuyết truyền tương tác hấp dẫn, xem {{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|1987|loc=ph. 2.3, 5.3}}</ref> nhưng cái giá phải trả là những đặc điểm kì lạ trong lý thuyết dây như không gian có thêm 6 chiều phụ thêm ngoài 3 chiều đã có.<ref>{{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|1987|loc=ph. 4.2}}</ref> Trong giai đoạn mà các nhà lý thuyết dây gọi là "cuộc cách mạng siêu dây lần hai", người ta đã nêu ra phỏng đoán sự kết hợp lý thuyết dây và sự thống nhất với thuyết tương đối tổng quát và [[siêu đối xứng]] thành một lý thuyết gọi là [[siêu hấp dẫn]]<ref>{{Harvnb|Weinberg|2000|loc=ch. 31}}</ref> tạo nên một phần của mô hình giả thuyết với 10 chiều không gian và 1 chiều thời gian gọi là [[thuyết M]], một lý thuyết xác định duy nhất và nhất quán về hấp dẫn lượng tử. Tất cả các lý thuyết này đều chưa được thực nghiệm kiểm chứng.<ref>{{Harvnb|Townsend|1996}}, {{Harvnb|Duff|1996}}</ref>

Một cách tiếp cận khác đó là thủ tục lượng tử hóa chính tắc trong cơ học lượng tử. Sử dụng hình thức luận về giá trị ban đầu của thuyết tương đối rộng (xem [[thuyết tương đối rộng#phương trình tiến hóa|Phương trình tiến hóa]] ở trên), các nhà vật lý thu được phương trình Wheeler–deWitt (phương trình tương tụ như [[phương trình Schrödinger]]) nhưng đáng tiếc là nó đã không đúng.<ref>{{Harvnb|Kuchař|1973|loc=ph. 3}}</ref> Tuy thế, với biến Ashtekar được đưa ra,<ref>những biến này đại diện cho hình học hấp dẫn sử dụng sự tương tự toán học giống với [[điện trường]] và [[từ trường]]; xem {{Harvnb|Ashtekar|1986}}, {{Harvnb|Ashtekar|1987}}</ref> dẫn đến một mô hình hứa hẹn khác đó là [[Lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng|hấp dẫn lượng tử vòng]]. Trong thuyết này, không gian được miêu tả bằng cấu trúc lưới như mạng lưới spin, và nó tiến hóa trong thời gian theo những bước rời rạc.<ref>Miêu tả khái quát trong {{Harvnb|Thiemann|2006}}; mở rộng hơn có trong {{Harvnb|Rovelli|1998}}, {{Harvnb|Ashtekar|Lewandowski|2004}} cũng như bài giảng {{Harvnb|Thiemann|2003}}</ref>

Phụ thuộc vào đặc điểm nào của thuyết tương đối tổng quát và thuyết lượng tử được giữ nguyên, và mức độ thay đổi các đặc điểm khác,<ref>{{Harvnb|Isham|1994}}, {{Harvnb|Sorkin|1997}}</ref> đã có rất nhiều lý thuyết được đưa ra nhằm cạnh tranh với thuyết hấp dẫn lượng tử, như động lực học tam phân,<ref>{{Harvnb|Loll|1998}}</ref> tập nhân quả,<ref>{{Harvnb|Sorkin|2005}}</ref> mô hình twistor<ref>{{Harvnb|Penrose|2004|loc=ch. 33 và các chương sau}}</ref> hoặc mô hình dựa trên tích phân đường về vũ trụ lượng tử.<ref>{{Harvnb|Hawking|1987}}</ref>

Mọi lý thuyết miêu tả trong phần này vẫn có những vấn đề trong lý luận, khái niệm và phỏng đoán mà chưa vượt qua được. Và chúng đối mặt với chung một vấn đề đó là, chưa có một cách nào nhằm đưa các kết quả lý thuyết ra kiểm chứng bằng thực nghiệm được (và do vậy cho phép các nhà vật lý quyết định được lý thuyết nào có triển vọng trở lên đúng và loại bỏ những lý thuyết nào), mặc dù có hy vọng trong tương lai điều này sẽ thay đổi khi các dữ liệu thực nghiệm trong vật lý hạt cơ bản năng lượng cao cũng như từ các quan sát thiên văn học cho phép với độ chính xác cao hơn và tinh tế hơn.<ref>{{Harvnb|Ashtekar|2007}}, {{Harvnb|Schwarz|2007}}</ref>

==Trạng thái phát triển==
[[tập tin:LIGO measurement of gravitational waves.svg|thumb|370px|Quan sát sóng hấp dẫn từ hệ hai lỗ đen sáp nhập GW150914.]]
Thuyết tương đối rộng đã nổi lên như là một mô hình thành công lớn về lực hút hấp dẫn và vũ trụ học, mà nó đã vượt qua được rất nhiều [[kiểm chứng thuyết tương đối rộng|quan sát và thí nghiệm kiểm chứng]] một cách mạch lạc. Tuy nhiên, có những dấu hiệu cho thấy lý thuyết chưa hoàn chỉnh.<ref>{{Harvnb|Maddox|1998|pp=52–59, 98–122}}; {{Harvnb|Penrose|2004|loc=sec. 34.1, ch. 30}}</ref> Vấn đề về hấp dẫn lượng tử và câu hỏi về tính thực tại của các kỳ dị không thời gian vẫn đang là những câu hỏi mở mang tính thời sự.<ref>Mục [[Thuyết tương đối rộng#Hấp dẫn lượng tử|Hấp dẫn lượng tử]] ở trên.</ref> Dữ liệu quan sát mang lại chứng cứ cho [[năng lượng tối]] và [[vật chất tối]] cho thấy các nhà vật lý cần phải tìm kiếm một nền vật lý mới.<ref>Mục [[Thuyết tương đối rộng#Vũ trụ học|Vũ trụ học]] ở trên.</ref> Ngay cả với bản thân lý thuyết, thuyết tương đối tổng quát là mỏ vàng giàu tiềm năng cho những khám phá mới. Nhiều nhà vật lý tương đối tính nghiên cứu thuyết tương đối bằng công cụ toán học nhằm tìm hiểu bản chất của các kỳ dị và những tính chất cơ bản của phương trình trường Einstein,<ref>{{Harvnb|Friedrich|2005}}</ref> cũng như gia tăng sử dụng siêu máy tính để mô phỏng (như miêu tả quá trình các lỗ đen va chạm và sáp nhập) trong lĩnh vực số hóa thuyết tương đối (numerical relativity).<ref>Bài viết tổng quan về nhiều vấn đề và các kỹ thuật được phát triển để vượt qua chúng, xem {{Harvnb|Lehner|2002}}</ref> Sau sự kiện quan sát được trực tiếp sóng hấp dẫn bởi Advanced LIGO, lĩnh vực thiên văn sóng hấp dẫn đã mở ra một nhánh ứng dụng mới cho thuyết tương đối tổng quát.<ref name="NSF" /><ref>Xem {{Harvnb|Bartusiak|2000}} về miêu tả thiên văn sóng hấp dẫn trước đó; các tin tức cập nhật có thể tìm tại những trang web của các viện nghiên cứu cộng tác chính như [http://geo600.aei.mpg.de/ GEO 600] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070218123705/http://geo600.aei.mpg.de/ |date = ngày 18 tháng 2 năm 2007}} và [http://www.ligo.caltech.edu/ LIGO]</ref><ref>Đối với các bài báo gần đây về tính phân cực của sóng hấp dẫn hoặc chuyển động xoáy ốc của cặp vật thể đặc chắc, xem {{Harvnb|Blanchet|Faye|Iyer|Sinha|2008}}, và {{Harvnb|Arun|Blanchet|Iyer|Qusailah|2007}}; bài viết đánh giá tổng quan nghiên cứu về cặp vật thể đặc chắc, xem {{Harvnb|Blanchet|2006}} và {{Harvnb|Futamase|Itoh|2006}}; bài viết tổng quan về các thí nghiệm và quan sát kiểm chứng thuyết tương đối rộng, xem {{Harvnb|Will|2006}}</ref> Một thế kỷ sau khi được công bố, thuyết tương đối rộng vẫn đang là lĩnh vực nghiên cứu sôi nổi và đầy hứa hẹn trong nhiều thập kỷ tới.<ref>Ví dụ, xem tạp chí [http://relativity.livingreviews.org/ Living Reviews in Relativity] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161227064809/http://relativity.livingreviews.org/ |date=2016-12-27 }}</ref>

==Xem thêm==
* [[Giới thiệu thuyết tương đối rộng]]
* [[Lý thuyết tương đối hẹp]]

==Chú thích==
{{tham khảo|30em}}

==Nguồn tham khảo==

{{refbegin|2}}
*{{Citation
|last=Alpher
|first=R. A.
|last2=Herman
|first2=R. C.
|year=1948
|title=Evolution of the universe
|journal=Nature
|volume=162
|issue=4124
|pages=774–775
|doi=10.1038/162774b0
|bibcode=1948Natur.162..774A
}}
*{{Citation
|last=Anderson
|first=J. D.
|first2=J. K.
|last2=Campbell
|first3=R. F.
|last3=Jurgens
|last4=Lau
|first4=E. L.
|year=1992
|contribution=Recent developments in solar-system tests of general relativity
|editor-last=Sato
|editor-first=H.
|editor2-first=T.
|editor2-last=Nakamura
|title=Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity
|publisher=World Scientific
|isbn=981-02-0950-9
|pages=353–355
}}
*{{Citation
|last=Arnold
|first=V. I.
|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics
|publisher=Springer
|year=1989
|isbn=3-540-96890-3
}}
*{{Citation
|last=Arnowitt
|first=Richard
|authorlink=Richard Arnowitt
|first2=Stanley
|last2=Deser
|author2-link=Stanley Deser
|first3=Charles W.
|last3=Misner
|author3-link=Charles W. Misner
|year=1962
|contribution=The dynamics of general relativity
|editor-last=Witten
|editor-first=Louis
|title=Gravitation: An Introduction to Current Research
|publisher=Wiley
|pages=227–265
}}
*{{Citation
|last=Arun
|first=K.G.
|last2=Blanchet
|first2=L.
|last3=Iyer
|first3=B. R.
|last4=Qusailah
|first4=M. S. S.
|year=2007
|title=Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux
|arxiv=0711.0302
|bibcode = 2008PhRvD..77f4035A |doi = 10.1103/PhysRevD.77.064035}}
*{{Citation
 |last    = Ashby
 |first   = Neil
 |title   = Relativity and the Global Positioning System
 |url     = http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf
 |format  = PDF
 |journal = Physics Today
 |volume  = 55
 |pages   = 41–47
 |year    = 2002
 |doi     = 10.1063/1.1485583
 |issue   = 5
 |bibcode = 2002PhT....55e..41A
}}
*{{Citation
|last=Ashby
|first=Neil
|title=Relativity in the Global Positioning System
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html
|journal=Living Reviews in Relativity
|volume=6
|year=2003
|access-date=ngày 6 tháng 7 năm 2007
|archive-date=2007-07-04
|archive-url=https://web.archive.org/web/20070704102558/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html
}}
*{{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|authorlink=Abhay Ashtekar
|title=New variables for classical and quantum gravity
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=57
|pages=2244–2247
|year=1986
|doi=10.1103/PhysRevLett.57.2244
|pmid=10033673
|issue=18
|bibcode=1986PhRvL..57.2244A }}
*{{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|title=New Hamiltonian formulation of general relativity
|journal=Phys. Rev.
|volume=D36
|issue=6
|pages=1587–1602
|year=1987
|doi=10.1103/PhysRevD.36.1587
|bibcode = 1987PhRvD..36.1587A }}
*{{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|title=Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions
|arxiv=0705.2222
|year=2007
|bibcode = 2008mgm..conf..126A |doi = 10.1142/9789812834300_0008 }}
*{{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|first2=Badri
|last2=Krishnan
|year=2004
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-10/
|title=Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=7
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|first2=Jerzy
|last2=Lewandowski
|title=Background Independent Quantum Gravity: A Status Report
|journal=Class. Quant. Grav.
|volume=21
|year=2004
|issue=15
|pages=R53–R152
|doi=10.1088/0264-9381/21/15/R01
|arxiv=gr-qc/0404018
|bibcode = 2004CQGra..21R..53A }}
*{{Citation
|last=Ashtekar
|first=Abhay
|first2=Anne
|last2=Magnon-Ashtekar
|year=1979
|doi=10.1063/1.524151
|title=On conserved quantities in general relativity
|journal=Journal of Mathematical Physics
|volume=20
|issue=5
|pages=793–800
 |bibcode = 1979JMP....20..793A }}
*{{Citation
|last=Auyang
|first=Sunny Y.
|title=How is Quantum Field Theory Possible?
|publisher=Oxford University Press
|year=1995
|isbn=0-19-509345-3 }}
*{{Citation
|last=Bania
|first=T. M.
|first2=R. T.
|last2=Rood
|first3=D. S.
|last3=Balser
|year=2002
|title=The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way
|journal=Nature
|volume=415
|pages=54–57
|doi=10.1038/415054a
|pmid=11780112
|issue=6867
|bibcode = 2002Natur.415...54B }}
*{{Citation
|last=Barack
|first=Leor
|first2=Curt
|last2=Cutler
|year=2004
|title=LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy
|journal=Phys. Rev.
|volume=D69
|issue=8
|pages=082005
|doi=10.1103/PhysRevD.69.082005
|arxiv=gr-qc/0310125v3
|bibcode = 2004PhRvD..69h2005B }}
*{{Citation
|last=Bardeen
|first=J. M.
|last2=Carter
|first2=B.
|last3=Hawking
|first3=S. W.
|year=1973
|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973
|title=The Four Laws of Black Hole Mechanics
|journal=Comm. Math. Phys.
|volume=31
|issue=2
|pages=161–170
|doi=10.1007/BF01645742
|bibcode=1973CMaPh..31..161B
}}
*{{Citation
|last=Barish
|first=Barry
|year=2005
|editor-first=P.
|editor-last=Florides
|editor2-first=B.
|editor2-last=Nolan
|editor3-first=A.
|editor3-last=Ottewil
|contribution=Towards detection of gravitational waves
|title=General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference
|publisher=World Scientific
|pages=24–34
|isbn=981-256-424-1 }}
*{{Citation
|last=Barstow
|first=M
|year=2005
|last2=Bond
|first2=Howard E.
|last3=Holberg
|first3=J. B.
|last4=Burleigh
|first4=M. R.
|last5=Hubeny
|first5=I.
|last6=Koester
|first6=D.
|title=Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B
|journal=Mon. Not. Roy. Astron. Soc.
|volume=362
|issue=4
|pages=1134–1142
|doi=10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
|arxiv=astro-ph/0506600
|bibcode=2005MNRAS.362.1134B
|ref={{sfnRef|Barstow, Bond et al.|2005}}
}}
*{{Citation
|last=Bartusiak
|first= Marcia
|title= Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time
|isbn= 978-0-425-18620-6
|publisher=Berkley
|year=2000 }}
*{{Citation
|last=Begelman
|first=Mitchell C.
|first2=Roger D.
|last2=Blandford
|first3=Martin J.
|last3=Rees
|year=1984
|title=Theory of extragalactic radio sources
|journal=Rev. Mod. Phys.
|volume=56
|issue=2
|pages=255–351
|doi=10.1103/RevModPhys.56.255
|bibcode=1984RvMP...56..255B }}
*{{Citation
|last=Beig
|first=Robert
|first2=Piotr T.
|last2=Chruściel
|year=2006
|contribution=Stationary black holes
|editor-last=Francoise
|editor-first=J.-P.
|editor2-first=G.
|editor2-last=Naber
|editor3-first=T.S.
|editor3-last=Tsou
|title=Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2
|publisher=Elsevier
|arxiv=gr-qc/0502041
|isbn=0-12-512660-3
|bibcode = 2005gr.qc.....2041B }}
*{{Citation
|last=Bekenstein
|first=Jacob D.
|authorlink=Jacob Bekenstein
|year=1973
|title=Black Holes and Entropy
|journal=Phys. Rev.
|volume=D7
|issue=8
|pages=2333–2346
|doi=10.1103/PhysRevD.7.2333
|bibcode = 1973PhRvD...7.2333B }}
*{{Citation
|last=Bekenstein
|first=Jacob D.
|year=1974
|title=Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics
|journal=Phys. Rev.
|volume=D9
|issue=12
|pages=3292–3300
|doi=10.1103/PhysRevD.9.3292
|bibcode = 1974PhRvD...9.3292B }}
*{{Citation
|last=Belinskii
|first=V. A.
|first2=I. M.
|last2=Khalatnikov
|first3=E. M.
|last3=Lifschitz
|year=1971
|title=Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology
|journal=Advances in Physics
|volume=19
|doi=10.1080/00018737000101171
|issue=80
|pages=525–573
 |bibcode = 1970AdPhy..19..525B }}; original paper in Russian: {{Citation
|last=Belinsky
|first=V. A.
|last2=Khalatnikov
|first2=I. M.
|last3=Lifshitz
|first3=E. M.
|year= 1970
|title=Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии
|journal=Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук)
|volume=102(3) (11)
|pages=463–500
|bibcode = 1970UsFiN.102..463B }}
*{{Citation
|last=Bennett|first= C. L.
|year=2003
|last2=Halpern
|first2=M.
|last3=Hinshaw
|first3=G.
|last4=Jarosik
|first4=N.
|last5=Kogut
|first5=A.
|last6=Limon
|first6=M.
|last7=Meyer
|first7=S. S.
|last8=Page
|first8=L.
|last9=Spergel
|first9=D. N.
|title=First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results
|journal=Astrophys. J. Suppl.
|volume=148
|issue=1
|pages=1–27
|doi=10.1086/377253
|arxiv= astro-ph/0302207
|bibcode=2003ApJS..148....1B }}
*{{Citation
|last=Berger
|first=Beverly K.
|year=2002
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2002-1/
|title=Numerical Approaches to Spacetime Singularities
|journal=Living Rev. Relativity'
|volume=5
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Bergström
|first=Lars
|first2=Ariel
|last2=Goobar
|year=2003
|title=Cosmology and Particle Astrophysics
|edition=2 |publisher=Wiley & Sons
|isbn= 3-540-43128-4 }}
*{{Citation
|last=Bertotti
|first=Bruno
|first2=Ignazio
|last2=Ciufolini
|first3=Peter L.
|last3=Bender
|year=1987
|title=New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee
|journal=Physical Review Letters
|volume=58
|pages=1062–1065
|doi=10.1103/PhysRevLett.58.1062
|pmid=10034329
|issue=11
|bibcode=1987PhRvL..58.1062B }}
*{{Citation
|last=Bertotti
|first=Bruno
|first2=L.
|last2=Iess
|first3=P.
|last3=Tortora
|year=2003
|title=A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft
|journal=Nature
|volume=425
|pages=374–376
|doi=10.1038/nature01997
|pmid=14508481
|issue=6956
|bibcode = 2003Natur.425..374B }}
*{{Citation
|last=Bertschinger
|first=Edmund
|year=1998
|title=Simulations of structure formation in the universe
|journal=Annu. Rev. Astron. Astrophys.
|volume=36
|issue=1
|pages=599–654
|doi=10.1146/annurev.astro.36.1.599
|bibcode=1998ARA&A..36..599B }}
*{{Citation
|last=Birrell
|first=N. D.
|first2=P. C.
|last2=Davies
|title=Quantum Fields in Curved Space
|publisher=Cambridge University Press
|year=1984
|isbn=0-521-27858-9 }}
*{{Citation
|last=Blair
|first=David
|last2=McNamara
|first2=Geoff
|title=Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves
|year=1997
|publisher=Perseus
|isbn=0-7382-0137-5 }}
*{{Citation
|last=Blanchet
|first=L.
|last2=Faye
|first2=G.
|last3=Iyer
|first3=B. R.
|last4=Sinha
|first4=S.
|year=2008
|title=The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits
|arxiv=0802.1249
 |bibcode = 2008CQGra..25p5003B |doi = 10.1088/0264-9381/25/16/165003 }}
*{{Citation
|last=Blanchet
|first=Luc
|year=2006
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2014-2/
|title=Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=9
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Blandford
|first=R. D.
|year=1987
|contribution=Astrophysical Black Holes
|editor-last=Hawking
|editor-first=Stephen W.
|editor2-first=Werner
|editor2-last=Israel
|title=300 Years of Gravitation
|publisher=Cambridge University Press
|pages=277–329
|isbn=0-521-37976-8 }}
*{{Citation
|last=Börner
|first=Gerhard
|year=1993
|title=The Early Universe. Facts and Fiction
|publisher=Springer
|isbn=0-387-56729-1 }}
*{{Citation
|last=Brandenberger
|first=Robert H.
|year=2007
|title=Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation
|arxiv=hep-th/0701111
|bibcode = 2008LNP...738..393B |doi = 10.1007/978-3-540-74353-8_11 }}
*{{Citation
|last=Brans
|first= C. H.
|last2=Dicke
|first2= R. H.
|authorlink=Carl H. Brans
|authorlink2=Robert H. Dicke
|year=1961
|title=Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation
|journal=Physical Review
|volume=124
|issue=3
| pages=925–935
|doi=10.1103/PhysRev.124.925
|bibcode = 1961PhRv..124..925B }}
*{{Citation
|last=Bridle
|first=Sarah L.
|first2=Ofer
|last2=Lahav
|first3=Jeremiah P.
|last3=Ostriker
|first4=Paul J.
|last4=Steinhardt
|year=2003
|title=Precision Cosmology? Not Just Yet
|journal=Science
|volume=299
|pages=1532–1533
|doi=10.1126/science.1082158
|arxiv=astro-ph/0303180
|pmid=12624255
|issue=5612
|bibcode = 2003Sci...299.1532B }}
*{{Citation
|last=Bruhat
|first=Yvonne
|contribution=The Cauchy Problem
|editor-last=Witten
|editor-first=Louis
|title=Gravitation: An Introduction to Current Research
|publisher=Wiley
|year=1962
|pages=130
|isbn=978-1-114-29166-9 }}
*{{Citation
|last=Buchert
|first=Thomas
|year=2007
|title=Dark Energy from Structure—A Status Report
|journal=General Relativity and Gravitation
|volume=40
|issue=2-3
|pages=467–527
|doi=10.1007/s10714-007-0554-8
|arxiv=0707.2153
|bibcode = 2008GReGr..40..467B }}
*{{Citation
|last=Buras
|first=R.
|first2=M.
|last2=Rampp
|first3=H.-Th.
|last3=Janka
|last4=Kifonidis
|first4=K.
|year=2003
|title=Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=90
|pages=241101
|doi=10.1103/PhysRevLett.90.241101
|arxiv=astro-ph/0303171
|pmid=12857181
|issue=24
|bibcode=2003PhRvL..90x1101B }}
*{{Citation
|last=Caldwell
|first=Robert R.
|title=Dark Energy
|journal=Physics World
|pages=37–42
|volume=17
|year=2004
|doi=
| issue=5 }}
*{{Citation
|last=Carlip
|first=Steven
|title=Quantum Gravity: a Progress Report
|journal=Rept. Prog. Phys.
|volume=64
|issue=8
|year=2001
|pages=885–942
|doi=10.1088/0034-4885/64/8/301
|arxiv=gr-qc/0108040
|bibcode = 2001RPPh...64..885C }}
*{{Citation
|last=Carroll
|first=Bradley W.
|first2=Dale A.
|last2=Ostlie
|title=An Introduction to Modern Astrophysics
|year=1996
|publisher=Addison-Wesley
|isbn=0-201-54730-9 }}
*{{Citation
|first=Sean M.
|last=Carroll
|title=The Cosmological Constant
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=4
|year=2001
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2001-1/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2016-08-29
|archive-url=https://web.archive.org/web/20160829163010/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2001-1/
}}
*{{Citation
|last=Carter
|first=Brandon
|year=1979
|contribution=The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes
|editor1-first=S. W.
|editor1-last=Hawking
|editor2-first=W.
|editor2-last=Israel
|title= General Relativity, an Einstein Centenary Survey
|pages=294–369 and 860–863
|publisher= Cambridge University Press
|isbn= 0-521-29928-4 }}
*{{Citation
|title=Astrophysical evidence for the existence of black holes
|first1= Annalisa
|last1=Celotti
|first2= John C.
|last2=Miller
|first3=Dennis W.
|last3=Sciama
|journal=Class. Quant. Grav.
|volume=16
|issue=12A
|year=1999
|pages= A3–A21
|doi=10.1088/0264-9381/16/12A/301
|arxiv=astro-ph/9912186 }}
*{{Citation
|last=Chandrasekhar
|first=Subrahmanyan
|authorlink=Subrahmanyan Chandrasekhar
|title=The Mathematical Theory of Black Holes
|year=1983
|publisher=Oxford University Press
|isbn=0-19-850370-9 }}
*{{Citation
|first1=C.
|last1=Charbonnel
|first2=F.
|last2=Primas
 |title=The Lithium Content of the Galactic Halo Stars
|journal= Astronomy & Astrophysics
|volume=442
|year=2005
|issue=3
|pages= 961–992
|doi=10.1051/0004-6361:20042491
|arxiv=astro-ph/0505247
|bibcode=2005A&A...442..961C }}
*{{Citation
|last1=Ciufolini
|first1=Ignazio
|last2=Pavlis
|first2=Erricos C.
|title=A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect
|journal=Nature
|volume=431
|doi=10.1038/nature03007
|pages=958–960
|year=2004
|pmid=15496915
|issue=7011
 |bibcode = 2004Natur.431..958C }}
*{{Citation
|last1=Ciufolini
|first1=Ignazio
|last2=Pavlis
|first2=Erricos C.
|last3=Peron
|first3=R.
|title=Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE
|journal=New Astron.
|volume=11
|issue=8
|doi=10.1016/j.newast.2006.02.001
|pages=527–550
|year=2006
|bibcode = 2006NewA...11..527C }}
*{{Citation
|last=Coc
|first=A.
|last2=Vangioni‐Flam
|first2=Elisabeth
|last3=Descouvemont
|first3=Pierre
|last4=Adahchour
|first4=Abderrahim
|last5=Angulo
|first5=Carmen
|title=Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements
|journal=Astrophysical Journal
|volume=600
|year= 2004
|issue=2
|pages=544–552
|doi=10.1086/380121
|arxiv= astro-ph/0309480
|bibcode=2004ApJ...600..544C
|ref={{sfnRef|Coc, Vangioni‐Flam et al.|2004 }}
}}
*{{Citation
|last1=Cutler
|first1=Curt
|last2=Thorne
|first2=Kip S.
|contribution=An overview of gravitational wave sources
|year=2002
|title=Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16)
|editor1-last=Bishop
|editor1-first=Nigel
|editor2-last=Maharaj
|editor2-first=Sunil D.
|publisher=World Scientific
|isbn=981-238-171-6
|arxiv=gr-qc/0204090
 |bibcode = 2002gr.qc.....4090C }}
*{{Citation
 |first=Neal
 |last=Dalal
 |first2=Daniel E.
 |last2=Holz
 |first3=Scott A.
 |last3=Hughes
 |first4=Bhuvnesh
 |last4=Jain
 |title=Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy
 |journal=Phys.Rev.
 |volume=D74
 |issue=6
 |year=2006
 |pages=063006
 |doi=10.1103/PhysRevD.74.063006
 |arxiv=astro-ph/0601275
 |bibcode = 2006PhRvD..74f3006D }}
*{{Citation
 |first1       = Karsten
 |last1        = Danzmann
 |first2       = Albrecht
 |last2        = Rüdiger
 |title        = LISA Technology—Concepts, Status, Prospects
 |journal      = Class. Quant. Grav.
 |volume       = 20
 |issue        = 10
 |year         = 2003
 |pages        = S1–S9
 |url          = http://list.caltech.edu/lib/exe/fetch.php?media=documents:early:karstenalbrechtoverviewcqg20-2003.pdf
 |format       = PDF
 |doi          = 10.1088/0264-9381/20/10/301
 |bibcode      = 2003CQGra..20S...1D
 |access-date  = 2015-04-05
 |archive-date = 2016-03-04
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20160304230155/http://list.caltech.edu/lib/exe/fetch.php?media=documents:early:karstenalbrechtoverviewcqg20-2003.pdf
}}
*{{Citation
|last= Dirac
|first=Paul
|authorlink=Paul Dirac
|title=General Theory of Relativity
|publisher=Princeton University Press
|year=1996
|isbn=0-691-01146-X }}
*{{Citation
|last=Donoghue
|first=John F.
|contribution=Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity
|year=1995
|arxiv=gr-qc/9512024
|editor-last=Cornet
|editor-first=Fernando
|title=Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–ngày 1 tháng 7 năm 1995
|isbn=981-02-2908-9
|publisher=World Scientific
|location=Singapore
|bibcode = 1995gr.qc....12024D }}
*{{Citation
|last=Duff
|first=Michael
|title=M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)
|journal=Int. J. Mod. Phys.
|volume=A11
|issue=32
|year=1996
|pages=5623–5641
|doi=10.1142/S0217751X96002583
|arxiv=hep-th/9608117
|bibcode = 1996IJMPA..11.5623D }}
*{{Citation
|last=Ehlers
|first=Jürgen
|authorlink=Jürgen Ehlers
|contribution=Survey of general relativity theory
|editor-last=Israel
|editor-first=Werner
|title=Relativity, Astrophysics and Cosmology
|year=1973
|publisher=D. Reidel
|pages=1–125
|isbn=90-277-0369-8 }}
*{{Citation
|last1=Ehlers
|first1=Jürgen
|last2=Falco
|first2=Emilio E.
|last3=Schneider
|first3=Peter
|title=Gravitational lenses
|publisher=Springer
|year=1992
|isbn=3-540-66506-4 }}
*{{Citation
|editor-last=Ehlers
|editor-first=Jürgen
|editor2-last=Lämmerzahl
|editor2-first=Claus
|title=Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?
|publisher=Springer
|year=2006
|isbn=3-540-34522-1 }}
*{{Citation
|last=Ehlers
|first=Jürgen
|last2= Rindler
|first2=Wolfgang
|authorlink2=Wolfgang Rindler
|title=Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories
|journal=General Relativity and Gravitation
|volume =29
|year=1997
|issue=4
|doi=10.1023/A:1018843001842
|pages= 519–529|bibcode = 1997GReGr..29..519E }}
*{{Citation
 |last        = Einstein
 |first       = Albert
 |authorlink  = Albert Einstein
 |year        = 1907
 |title       = Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen
 |journal     = Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik
 |volume      = 4
 |pages       = 411
 |url         = http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf
 |format      = PDF
 |access-date = ngày 5 tháng 5 năm 2008
}}
*{{Citation
|last=Einstein
|first=Albert
|year=1915
|title=Die Feldgleichungen der Gravitation
|journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin
|pages=844–847
|url=http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb
|access-date=ngày 12 tháng 9 năm 2006
|archive-date=2016-10-27
|archive-url=https://web.archive.org/web/20161027044950/http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4
}}
*{{Citation
 |last         = Einstein
 |first        = Albert
 |title        = Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie
 |journal      = Annalen der Physik
 |volume       = 49
 |year         = 1916
 |url          = http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html
 |format       = [[PDF]]
 |access-date  = ngày 3 tháng 9 năm 2006
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20060829045130/http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html
 |archive-date = 2006-08-29
}}
*{{Citation
|last= Einstein
|first=Albert
|title=Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie
|year=1917
|journal=Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften
|pages=142 }}
*{{Citation
|first1=George F R
|last1=Ellis
|first2=Henk
|last2=van Elst
|contribution=Cosmological models (Cargèse lectures 1998)
|title=Theoretical and Observational Cosmology
|editor-first=Marc
|editor-last=Lachièze-Rey
|publisher=Kluwer
|year=1999
|pages=1–116
|arxiv=gr-qc/9812046
 |bibcode = 1999toc..conf....1E }}
*{{Citation
|first1=C. W. F.
|last1=Everitt
|first2= S.
|last2= Buchman
|first3= D. B.
|last3= DeBra
|first4= G. M.
|last4= Keiser
|contribution=Gravity Probe B: Countdown to launch
|title=Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562)
|editor-last1=Lämmerzahl|editor3-first= C. W. F.
|editor-last2= Everitt, and
|editor1-first= F. W.
|editor-last3= Hehl
|publisher=Springer
|year=2001
|pages= 52–82
|isbn=3-540-41236-0
|editor-first= }}
*{{Citation
 |first1      = C. W. F.
 |last1       = Everitt
 |first2      = Bradford
 |last2       = Parkinson
 |first3      = Bob
 |last3       = Kahn
 |year        = 2007
 |title       = The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary)
 |url         = http://einstein.stanford.edu/content/exec_summary/GP-B_ExecSum-scrn.pdf
 |format      = PDF
 |access-date = ngày 5 tháng 8 năm 2007
 |publisher   = Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin
}}
*{{Citation
|last=Falcke
|first=Heino
|last2=Melia
|first2=Fulvio
|last3=Agol
|first3=Eric
|title=Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center
|journal=Astrophysical Journal
|volume=528
|pages=L13–L16
|year=2000
|arxiv=astro-ph/9912263
|doi=10.1086/312423
|pmid=10587484
|issue=1
|bibcode=2000ApJ...528L..13F }}
*{{Citation
|last1=Flanagan
|first1=Éanna É.
|first2=Scott A.
|last2=Hughes
|title=The basics of gravitational wave theory
|journal=New J.Phys.
|volume= 7
|year=2005
|pages= 204
|doi=10.1088/1367-2630/7/1/204
|arxiv= gr-qc/0501041
 |bibcode = 2005NJPh....7..204F }}
*{{Citation
|first=José A.
|last=Font
|title=Numerical Hydrodynamics in General Relativity
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=6
|year=2003
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-7/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|first=Yvonne
|last= Fourès-Bruhat
|title= Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires
|journal= Acta Mathematica
|volume=88
|doi=10.1007/BF02392131
|issue=1
|year=1952
|pages=141–225 }}
*{{Citation
|first=Jörg
|last=Frauendiener
|title=Conformal Infinity
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=7
|year=2004
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-1/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Friedrich
|first=Helmut
|title=Is general relativity `essentially understood'?
|journal=Annalen Phys.
|volume=15
|issue=1-2
|year=2005
|pages=84–108
|arxiv=gr-qc/0508016
|doi=10.1002/andp.200510173
|bibcode = 2006AnP...518...84F }}
*{{Citation
|last=Futamase
|first=T.
|last2=Itoh
|first2=Y.
|year=2006
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2007-2/
|title=The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=10
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Gamow
|first=George
|authorlink=George Gamow
|title=My World Line
|year=1970
|isbn=0-670-50376-2
|publisher=Viking Press }}
*{{Citation
|last=Garfinkle
|first=David
|title=Of singularities and breadmaking
|url=http://www.einstein-online.info/spotlights/singularities_bkl/?set_language=en
|journal=Einstein Online
|year=2007
|access-date=ngày 3 tháng 8 năm 2007
|archive-date=2015-01-15
|archive-url=https://web.archive.org/web/20150115105328/http://www.einstein-online.info/spotlights/singularities_bkl/?set_language=en
}}
*{{Chú thích arXiv
 |first=Robert
 |last=Geroch
 |authorlink=Robert Geroch
 |title=Partial Differential Equations of Physics
 |class=gr-qc
 |eprint=gr-qc/9602055
 |year=1996
 }}
*{{Citation
|last=Giulini
|first=Domenico
|title=Special Relativity: A First Encounter
|publisher=Oxford University Press
|isbn=0-19-856746-4
|year=2005 }}
*{{Citation
|last=Giulini
|first=Domenico
|contribution=Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity
|editor-last=Ehlers
|editor-first=Jürgen
|editor2-last=Lämmerzahl
|editor2-first=Claus
|title=Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?
|publisher=Springer
|year=2006a
|isbn=3-540-34522-1
|pages=45–111
|arxiv=math-ph/0602018
|bibcode = 2006math.ph...2018G }}
*{{Citation
|last=Giulini
|first=Domenico
|contribution=Some remarks on the notions of general covariance and background independence
|editor-last=Stamatescu
|editor-first=I. O.
|title=An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions
|publisher=Springer
|year=2006b
|isbn=
 |arxiv=gr-qc/0603087
|bibcode = 2007LNP...721..105G }}
*{{Citation
|last=Gnedin
|first=Nickolay Y.
|title=Digitizing the Universe
|journal=Nature
|volume=435
|year=2005
|doi=10.1038/435572a
|pages=572–573
|pmid=15931201
|issue=7042
|bibcode = 2005Natur.435..572G }}
*{{Citation
|first=Hubert F. M.
|last=Goenner
|title=On the History of Unified Field Theories
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=7
|year=2004
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-2/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2011-08-05
|archive-url=https://web.archive.org/web/20110805194546/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-2/
}}
*{{Citation
|last=Goroff
|first=Marc H.
|last2=Sagnotti
|first2=Augusto
|title=Quantum gravity at two loops
|year=1985
|journal=Phys. Lett.
|volume=160B
|issue=1-3
|doi=10.1016/0370-2693(85)91470-4
|pages=81–86
|bibcode = 1985PhLB..160...81G }}
*{{Chú thích arXiv
|first=Eric
|last=Gourgoulhon
|title=3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity
|class=gr-qc
|eprint=gr-qc/0703035
|year=2007
}}
*{{Citation
|first=Robert H.
|last=Gowdy
|title=Gravitational Waves in Closed Universes
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=27
|issue=12
|pages=826–829
|year=1971
|doi=10.1103/PhysRevLett.27.826
|bibcode=1971PhRvL..27..826G }}
*{{Citation
|first=Robert H.
|last=Gowdy
|title=Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions
|journal=Ann. Phys. (N.Y.)
|volume= 83
|issue=1
|pages=203–241
|doi=10.1016/0003-4916(74)90384-4
|year=1974
|bibcode = 1974AnPhy..83..203G }}
*{{Citation
|last=Green
|first=M. B.
|last2=Schwarz
|first2=J. H.
|last3=Witten
|first3=E.
|author3-link=Edward Witten
|title=Superstring theory. Volume 1: Introduction
|publisher=Cambridge University Press
|year=1987
|isbn=0-521-35752-7 }}
*{{Citation
|last=Greenstein
|first=J. L.
|last2=Oke
|first2=J. B.
|last3=Shipman
|first3=H. L.
|title=Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B
|journal=Astrophysical Journal
|bibcode=1971ApJ...169..563G
|volume=169
|pages=563
|year=1971
|doi=10.1086/151174 }}
*{{chú thích DOI|10.1126/science.177.4044.166 }}
*{{chú thích DOI|10.1126/science.177.4044.168 }}
*{{Citation
|last=Havas
|first=P.
|title=Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity
|journal=Rev. Mod. Phys.
|volume=36
|year=1964
|issue=4
|pages=938–965
|doi=10.1103/RevModPhys.36.938
|bibcode=1964RvMP...36..938H }}
*{{Citation
|last=Hawking
|first=Stephen W.
|authorlink=Stephen W. Hawking
|year=1966
|title=The occurrence of singularities in cosmology
|journal=Proceedings of the Royal Society of London
|volume=A294
|url=http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4630%2819661018%29294%3A1439%3C511%3ATOOSIC%3E2.0.CO%3B2-Y
|pages=511–521
|issue=1439
}}
*{{Citation
|last=Hawking
|first=S. W.
|year=1975
|title=Particle Creation by Black Holes
|journal=Communications in Mathematical Physics
|volume=43
|issue=3
|pages=199–220
|doi=10.1007/BF02345020
 |bibcode = 1975CMaPh..43..199H }}
*{{Citation
|last=Hawking
|first=Stephen W.
|contribution=Quantum cosmology
|pages =631–651
|editor2-last=Israel
|editor2-first=Werner
|editor1-last=Hawking
|editor1-first=Stephen W.
|title=300 Years of Gravitation
|publisher=Cambridge University Press
|year=1987
|isbn=0-521-37976-8 }}
*{{Citation
|last1=Hawking
|first1=Stephen W.
|last2=Ellis
|first2=George F. R.
|title=The large scale structure of space-time
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=0-521-09906-4
|year=1973 }}
*{{Citation
|last=Heckmann
|first=O. H. L.
|last2=Schücking
|first2=E.
|contribution=Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie
|editor-last=Flügge
|editor-first=S.
|title=Encyclopedia of Physics
|volume=53
|pages=489
|year=1959 }}
*{{Citation
|last=Heusler
|first=Markus
|title=Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=1
|year=1998
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2012-7/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Heusler
|first=Markus
| title=Black Hole Uniqueness Theorems
|publisher=Cambridge University Press
|year=1996
|isbn=0-521-56735-1 }}
*{{Citation
|last=Hey
|first=Tony
|last2=Walters
|first2=Patrick
|title=The new quantum universe
|publisher=Cambridge University Press
|year=2003
|isbn=0-521-56457-3 }}
*{{Citation
|first1=Jim
|last1=Hough
|first2=Sheila
|last2=Rowan
|title=Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=3
|year=2000
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2011-5/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
 |last       = Hubble
 |first      = Edwin
 |authorlink = Edwin Hubble
 |title      = A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae
 |journal    = Proc. Nat. Acad. Sci.
 |volume     = 15
 |pages      = 168–173
 |year       = 1929
 |url        = http://www.pnas.org/content/15/3/168.full.pdf
 |format     = PDF
 |doi        = 10.1073/pnas.15.3.168
 |pmid       = 16577160
 |issue      = 3
 |pmc        = 522427
 |bibcode    = 1929PNAS...15..168H
}}
*{{Citation
|last1=Hulse
|first1=Russell A.
|authorlink=Russell Alan Hulse
|last2=Taylor
|first2=Joseph H.
|author2-link=Joseph Hooton Taylor, Jr.
|journal=Astrophys. J.
|title=Discovery of a pulsar in a binary system
|volume=195
|year=1975
|pages=L51–L55
|bibcode=1975ApJ...195L..51H
|doi=10.1086/181708 }}
*{{Citation
|last=Ibanez
|first=L. E.
|title=The second string (phenomenology) revolution
|journal=Class. Quant. Grav.
|volume=17
|issue=5
|year=2000
|pages=1117–1128
|doi=10.1088/0264-9381/17/5/321
|arxiv=hep-ph/9911499
|bibcode = 2000CQGra..17.1117I }}
*{{Citation
| last1=Iorio
| first1=L.
| title=An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging
| journal=Space Sci. Rev.
| doi=10.1007/s11214-008-9478-1
| year=2009
| volume=148
| issue=1-4
| pages=363
|bibcode = 2009SSRv..148..363I |arxiv = 0809.1373 }}
*{{Citation
|last=Isham
|first=Christopher J.
|contribution=Prima facie questions in quantum gravity
|editor-last=Ehlers
|editor-first=Jürgen
|editor2-last=Friedrich
|editor2-first=Helmut
|title=Canonical Gravity: From Classical to Quantum
|year=1994
|publisher=Springer
|isbn=3-540-58339-4 }}
*{{Citation
|last=Israel
|first=Werner
|year= 1971
|title=Event Horizons and Gravitational Collapse
|journal= General Relativity and Gravitation
|volume= 2
|issue=1
|doi=10.1007/BF02450518
|pages= 53–59
|bibcode = 1971GReGr...2...53I }}
*{{Citation
|last=Israel
|first=Werner
|contribution=Dark stars: the evolution of an idea
|editor2-last=Israel
|editor2-first=Werner
|editor1-last=Hawking
|editor1-first=Stephen W.
|title=300 Years of Gravitation
|publisher=Cambridge University Press
|year=1987
|pages=199–276
|isbn=0-521-37976-8 }}
*{{Citation
 |last         = Janssen
 |first        = Michel
 |title        = Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity
 |journal      = Ann. Phys. (Leipzig)
 |volume       = 14
 |issue        = S1
 |year         = 2005
 |pages        = 58–85
 |url          = https://netfiles.umn.edu/xythoswfs/webui/_xy-15267453_1-t_ycAqaW0A
 |format       = PDF
 |doi          = 10.1002/andp.200410130
 |bibcode      = 2005AnP...517S..58J
 |access-date  = 2013-03-25
 |archive-date = 2020-08-25
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20200825211741/https://login.umn.edu/idp/profile/SAML2/Redirect/SSO;jsessionid=184queebv0gssw5xjp8euf59y?execution=e1s1
}}
*{{Citation
|first1=Piotr
|last1=Jaranowski
|first2=Andrzej
|last2=Królak
|title=Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=8
|year=2005
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2012-4/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Kahn
|first=Bob
|year=1996–2012
|title=Gravity Probe B Website
|url=http://einstein.stanford.edu/
|access-date=ngày 20 tháng 4 năm 2012
|publisher=Stanford University
}}
*{{Citation
 |last      = Kahn
 |first     = Bob
 |date      = ngày 14 tháng 4 năm 2007
 |url       = http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf
 |format    = PDF
 |title     = Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release)
 |publisher = Stanford University News Service
}}
*{{Citation
|last=Kamionkowski
|first=Marc
|first2=Arthur
|last2=Kosowsky
|first3=Albert
|last3=Stebbins
|title=Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization
|journal=Phys. Rev.
|volume=D55
|issue=12
|year=1997
|pages=7368–7388
|doi=10.1103/PhysRevD.55.7368
|arxiv=astro-ph/9611125
|bibcode = 1997PhRvD..55.7368K }}
*{{Citation
|last=Kennefick
|first=Daniel
|contribution=Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift
|pages=178–181
|editor-last=Renn
|editor-first=Jürgen
|title=One hundred authors for Einstein
|year=2005
|publisher=Wiley-VCH
|isbn=3-527-40574-7 }}
*{{Citation
|last=Kennefick
|first=Daniel
|year=2007
|contribution=Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition
|title=Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005
|arxiv=0709.0685
|bibcode = 2007arXiv0709.0685K }}
*{{Citation
|last=Kenyon
|first=I. R.
|title=General Relativity
|publisher=Oxford University Press
|year=1990
|isbn=0-19-851996-6 }}
*{{Citation
|first=C.S.
|last=Kochanek
|first2=E.E.
|last2=Falco
|first3=C.
|last3=Impey
|first4=J.
|last4=Lehar
|title=CASTLES Survey Website
|url=https://www.cfa.harvard.edu/castles/
|publisher=Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|year=2007
}}
*{{Citation
|last=Komar
|first=Arthur
|title=Covariant Conservation Laws in General Relativity
|doi=10.1103/PhysRev.113.934
|journal=Phys. Rev.
|volume=113
|issue=3
|pages=934–936
|year=1959
|bibcode = 1959PhRv..113..934K }}
* {{Citation
|last=Kramer
|first=Michael
|pages=33–54
|editor1-last=Karshenboim
|editor1-first=S. G.
|editor2-last=Peik
|editor2-first=E.
|title=Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants: Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics
|publisher=Springer
|date=2004
|arxiv=astro-ph/0405178
|bibcode = 2004LNP...648...33K
|volume=648
|journal=Lecture Notes in Physics
|doi=10.1007/978-3-540-40991-5_3
|isbn=978-3-540-21967-5 }}
*{{Citation
|last=Kramer
|first=M.
|first2=I. H.
|last2=Stairs
|first3=R. N.
|last3=Manchester
|first4=M. A.
|last4=McLaughlin
|last5=Lyne
|year=2006
|first5=A. G.
|last6=Ferdman
|first6=R. D.
|last7=Burgay
|first7=M.
|last8=Lorimer
|first8=D. R.
|last9=Possenti
|first9=A.
|title=Tests of general relativity from timing the double pulsar
|journal=Science
|volume=314
|issue=5796
|pages=97–102
|arxiv=astro-ph/0609417
|doi=10.1126/science.1132305
|pmid=16973838|bibcode = 2006Sci...314...97K }}
*{{Citation
|last=Kraus
|first=Ute
|year=1998
|contribution=Light Deflection Near Neutron Stars
|title=Relativistic Astrophysics
|publisher=Vieweg
|isbn=3-528-06909-0
|pages=66–81 }}
*{{Citation
|last=Kuchař
|first=Karel
|contribution=Canonical Quantization of Gravity
|editor-last=Israel
|editor-first=Werner
|title=Relativity, Astrophysics and Cosmology
|year=1973
|publisher=D. Reidel
|pages=237–288
|isbn=90-277-0369-8 }}
*{{Citation
|last=Künzle
|first=H. P.
|title=Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics
|journal=Ann. Inst. Henri Poincaré a
|volume=17
|year=1972
|pages=337–362
|url=http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1972__17_4_337_0
}}
*{{Citation
|last=Lahav
|first=Ofer
|first2=Yasushi
|last2=Suto
|year=2004
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-8/
|title=Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=7
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Landgraf
|first=M.
|first2=M.
|last2=Hechler
|first3=S.
|last3=Kemble
|year=2005
|title=Mission design for LISA Pathfinder
|journal=Class. Quant. Grav.
|volume=22
|issue=10
|pages=S487–S492
|arxiv=gr-qc/0411071
|doi=10.1088/0264-9381/22/10/048
|bibcode = 2005CQGra..22S.487L }}
*{{Citation
|last=Lehner
|first=Luis
|title=Numerical Relativity: A review
|journal =Class. Quant. Grav.
|volume=18
|issue=17
|year=2001
|pages=R25–R86
|doi=10.1088/0264-9381/18/17/202
|arxiv=gr-qc/0106072
|bibcode = 2001CQGra..18R..25L }}
*{{Citation
|last=Lehner
|first=Luis
|year=2002
|title=Numerical Relativity: Status and Prospects
|arxiv=gr-qc/0202055
|bibcode = 2002grg..conf..210L |doi = 10.1142/9789812776556_0010 }}
*{{Citation
|authorlink=Andrei Linde
|last=Linde
|first=Andrei
|year=1990
|title=Particle Physics and Inflationary Cosmology
|publisher=Harwood
|arxiv=hep-th/0503203
|isbn=3-7186-0489-2
|bibcode = 2005hep.th....3203L }}
*{{Citation
|last=Linde
|first=Andrei
|year=2005
|journal=J. Phys. Conf. Ser.
|title=Towards inflation in string theory
|volume=24
|pages=151–160
|arxiv=hep-th/0503195
|doi=10.1088/1742-6596/24/1/018
|bibcode = 2005JPhCS..24..151L }}
*{{Citation
|last=Loll
|first=Renate
|title=Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=1
|year=1998
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-13/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Lovelock
|first=David
|title=The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor
|journal=J. Math. Phys.
|volume=13
|year=1972
|issue=6
|pages=874–876
|doi=10.1063/1.1666069
 |bibcode = 1972JMP....13..874L }}
*{{Citation
|last=MacCallum
|first=M.
|contribution=Finding and using exact solutions of the Einstein equations
|arxiv=gr-qc/0601102
|title=A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting)
|editor-first=L.
|editor-last=Mornas
|editor2-first=J. D.
|editor2-last=Alonso
|publisher=American Institute of Physics
|year=2006
|bibcode = 2006AIPC..841..129M |doi = 10.1063/1.2218172 }}
*{{Citation
|last=Maddox
|first=John
|title=What Remains To Be Discovered
|publisher=Macmillan
|year=1998
|isbn=0-684-82292-X }}
*{{Citation
|last=Mannheim
|first=Philip D.
|year=2006
|title=Alternatives to Dark Matter and Dark Energy
|journal=Prog. Part. Nucl. Phys.
|volume=56
|issue=2
|pages=340–445
|arxiv=astro-ph/0505266
|doi=10.1016/j.ppnp.2005.08.001
|bibcode = 2006PrPNP..56..340M }}
*{{Citation
| last=Mather
|first=J. C.
|first2=E. S.
|last2=Cheng
|first3=D. A.
|last3=Cottingham
|first4=R. E.
|last4=Eplee
|authorlink=John C. Mather
| last5=Fixsen
|year=1994
| first5=D. J.
|bibcode=1994ApJ...420..439M
| last6=Hewagama
| first6=T.
| last7=Isaacman
| first7=R. B.
| last8=Jensen
| first8=K. A.
| last9=Meyer
| first9=S. S.
|title=Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument
|journal=Astrophysical Journal
|volume=420
|pages=439–444
|doi=10.1086/173574 }}
*{{Citation
|last=Mermin
|first=N. David
|title=It's About Time. Understanding Einstein's Relativity
|publisher= Princeton University Press
|year=2005
|isbn=0-691-12201-6 }}
*{{Citation
|last=Messiah
|first=Albert
|title=Quantum Mechanics
|publisher=Dover Publications
|year=1999
|isbn=0-486-40924-4 }}
*{{Citation
|last=Miller
|first=Cole
|year=2002
|url=http://www.astro.umd.edu/~miller/teaching/astr606/
|title=Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606)
|publisher=University of Maryland
|access-date=ngày 25 tháng 7 năm 2007
}}
*{{Citation
|first=Charles W.
|last=Misner
|authorlink=Charles W. Misner
|first2=Kip. S.
|last2=Thorne
|author2-link=Kip Thorne
|first3=John A.
|last3=Wheeler
|author3-link=John A. Wheeler
|title=Gravitation
|publisher= W. H. Freeman
|year=1973
|isbn=0-7167-0344-0 }}
*{{Citation
|first=Christian
|last=Møller
|title=The Theory of Relativity
|publisher=Oxford University Press
|year=1952
|edition=3
|url=http://archive.org/details/theoryofrelativi029229mbp
|isbn=
}}
*{{Citation
|last=Narayan
|first=Ramesh
|year=2006
|doi=10.1088/1367-2630/7/1/199
|title=Black holes in astrophysics
|journal=New Journal of Physics
|volume=7
|pages=199
|arxiv=gr-qc/0506078
|bibcode=2005NJPh....7..199N }}
*{{Chú thích arXiv
|last1=Narayan
|first1=Ramesh
|last2=Bartelmann
|first2=Matthias
|title=Lectures on Gravitational Lensing
|year=1997
|class=astro-ph
|eprint=astro-ph/9606001
}}
*{{Citation
 |last=Narlikar
 |first=Jayant V.
 |title=Introduction to Cosmology
 |publisher=Cambridge University Press
 |year=1993
 |isbn=0-521-41250-1 }}
*{{Citation
|last=Nieto
|first=Michael Martin
|title=The quest to understand the Pioneer anomaly
|journal=EurophysicsNews
|volume=37
|year=2006
|pages=30–34
|url=http://www.europhysicsnews.org/articles/epn/pdf/2006/06/epn06604.pdf
|format=PDF
|issue=6
}}
*{{Citation
|last=Nordström
|first=Gunnar
|authorlink=Gunnar Nordström
|year=1918
|title=On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory
|journal=Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap.|volume=26
|url=
|pages=1238–1245 }}
*{{Chú thích arXiv
|last=Nordtvedt
|first=Kenneth
|year=2003
|title=Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity
|class=gr-qc
|eprint=gr-qc/0301024
}}
*{{Citation
 |first       = John D.
 |last        = Norton
 |title       = What was Einstein's principle of equivalence?
 |journal     = Studies in History and Philosophy of Science
 |year        = 1985
 |volume      = 16
 |issue       = 3
 |pages       = 203–246
 |access-date = ngày 11 tháng 6 năm 2007
 |url         = http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/ProfE_re-set.pdf
 |format      = PDF
 |doi         = 10.1016/0039-3681(85)90002-0
}}
*{{Citation
 |last=Ohanian
 |first=Hans C.
 |last2=Ruffini
 |first2=Remo
 |title=Gravitation and Spacetime|others=Ruffini
 |year=1994
 |publisher=W. W. Norton & Company
 |isbn=0-393-96501-5 }}
*{{Citation
|last=Olive
|first=K. A.
|first2=E. A.
|last2=Skillman
|year=2004
|title=A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance
|journal=Astrophysical Journal
|volume=617
|issue=1
|pages=29–49
|arxiv=astro-ph/0405588
|doi=10.1086/425170
|bibcode=2004ApJ...617...29O }}
*{{Citation
|last=O'Meara|first= John M.
|last2=Tytler
|year=2001
|first2=David
|last3=Kirkman
|first3=David
|last4=Suzuki
|first4=Nao
|last5=Prochaska
|first5=Jason X.
|last6=Lubin
|first6=Dan
|last7=Wolfe
|first7=Arthur M.
|title=The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619
|journal=Astrophysical Journal
|volume=552
|issue=2
|pages=718–730
|arxiv=astro-ph/0011179
|doi=10.1086/320579
|bibcode=2001ApJ...552..718O }}
*{{Citation
|authorlink=Robert Oppenheimer
|last=Oppenheimer
|first=J. Robert
|first2=H.
|last2=Snyder
|year=1939
|title=On continued gravitational contraction
|journal=Physical Review
|volume=56
|issue=5
|pages=455–459
|doi=10.1103/PhysRev.56.455
|bibcode = 1939PhRv...56..455O }}
*{{Citation
|last=Overbye
|first=Dennis
|title=Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe
|publisher=Back Bay
|year=1999
|isbn=0-316-64896-5 }}
*{{Citation
|last=Pais
|first=Abraham
|authorlink=Abraham Pais
|title='Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein
|publisher=Oxford University Press
|year=1982
|isbn=0-19-853907-X }}
*{{Citation
|last=Peacock
|first=John A.
|year=1999
|title=Cosmological Physics
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=0-521-41072-X }}
*{{Citation
|last=Peebles
|first=P. J. E.
|year=1966
|title=Primordial Helium abundance and primordial fireball II
|journal=Astrophysical Journal
|volume=146
|pages=542–552
|bibcode=1966ApJ...146..542P
|doi=10.1086/148918 }}
*{{Citation
|last=Peebles
|first=P. J. E.
|title=Principles of physical cosmology
|publisher= Princeton University Press
|year=1993
|isbn=0-691-01933-9 }}
*{{Citation
|last=Peebles
|first=P.J.E.
|first2=D.N.
|last2=Schramm
|first3=E.L.
|last3=Turner
|first4=R.G.
|last4=Kron
|year=1991
|doi=10.1038/352769a0
|title=The case for the relativistic hot Big Bang cosmology
|journal=Nature
|volume=352
|issue=6338
|pages=769–776
|bibcode = 1991Natur.352..769P }}
*{{Citation
|authorlink=Roger Penrose
|last=Penrose
|first=Roger
|year=1965
|title=Gravitational collapse and spacetime singularities
|journal=Physical Review Letters
|volume=14
|issue=3
|pages=57–59
|doi=10.1103/PhysRevLett.14.57
|bibcode=1965PhRvL..14...57P }}
*{{Citation
|last=Penrose
|first=Roger
|year=1969
|title=Gravitational collapse: the role of general relativity
|journal=Rivista del Nuovo Cimento
|volume=1
|pages=252–276
|bibcode = 1969NCimR...1..252P }}
*{{Citation
|last=Penrose
|first=Roger
|title=The Road to Reality
|publisher=A. A. Knopf
|year=2004
|isbn=0-679-45443-8 }}
*{{Citation
|authorlink=Arno Penzias
|last=Penzias
|first=A. A.
|author2-link=Robert W. Wilson
|first2=R. W.
|last2=Wilson
|year=1965
|title=A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s
|journal=Astrophysical Journal
|volume=142
|pages=419–421
|bibcode=1965ApJ...142..419P
|doi=10.1086/148307 }}
*{{Citation
|last=Peskin
|first=Michael E.
|last2=Schroeder
|first2=Daniel V.
|title=An Introduction to Quantum Field Theory
|publisher=Addison-Wesley
|year=1995
|isbn=0-201-50397-2 }}
*{{Citation
|first=Michael E.
|last=Peskin
|title=Dark Matter and Particle Physics
|year=2007
|arxiv=0707.1536
|bibcode = 2007JPSJ...76k1017P |doi = 10.1143/JPSJ.76.111017 }}
*{{Citation
|last=Poisson
|first=Eric
|year=2004
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2011-7/
|title=The Motion of Point Particles in Curved Spacetime
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=7
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2015-09-13
|archive-url=https://web.archive.org/web/20150913064016/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2011-7/
}}
*{{Citation
|last=Poisson
|first=Eric
|year=2004
|title=A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics
|publisher= Cambridge University Press
|isbn= 0-521-83091-5 }}
*{{Citation
|last=Polchinski
|first=Joseph
|year=1998a
|title=String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=0-521-63303-6
|url=http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Polchinski
}}
*{{Citation
|last=Polchinski
|first=Joseph
|year=1998b
|title=String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond
|publisher=Cambridge University Press
|isbn=0-521-63304-4 }}
*{{Citation
|last=Pound
|first=R. V.
|first2=G. A.
|last2=Rebka
|year=1959
|doi=10.1103/PhysRevLett.3.439
|title=Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance
|journal=Physical Review Letters
|volume=3
|issue=9
|pages= 439–441
|bibcode=1959PhRvL...3..439P }}
*{{Citation
|last=Pound
|first=R. V.
|first2=G. A.
|last2=Rebka
|year=1960
|doi=10.1103/PhysRevLett.4.337
|title=Apparent weight of photons
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=4
|issue=7
|pages=337–341
|bibcode=1960PhRvL...4..337P }}
*{{Citation
|last=Pound
|first=R. V.
|first2=J. L.
|last2=Snider
|year=1964
|title=Effect of Gravity on Nuclear Resonance
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=13
|issue=18
|pages=539–540
|doi=10.1103/PhysRevLett.13.539
|bibcode=1964PhRvL..13..539P }}
*{{Citation
|last=Ramond
|first=Pierre
|authorlink=Pierre Ramond
|title=Field Theory: A Modern Primer
|publisher=Addison-Wesley
|year=1990
|isbn=0-201-54611-6 }}
*{{Citation
|last=Rees
|first=Martin
|title=Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources
|journal=Nature
|volume=211
|year=1966
|issue=5048
|pages=468–470
|doi=10.1038/211468a0
|bibcode = 1966Natur.211..468R }}
*{{Citation
 |last=Reissner
 |first=H.
|year=1916
|title=Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie
|journal=[[Annalen der Physik]]
|volume=355
 |issue=9
|pages=106–120
|doi=10.1002/andp.19163550905
|bibcode = 1916AnP...355..106R }}
*{{Citation
|last=Remillard
|first=Ronald A.
|last2=Lin
|first2=Dacheng
|last3=Cooper
|first3=Randall L.
|last4=Narayan
|first4=Ramesh
|title=The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons
|journal=Astrophysical Journal
|volume=646
|issue=1
|pages=407–419
|year=2006
|arxiv=astro-ph/0509758
|doi=10.1086/504862
|bibcode=2006ApJ...646..407R
}}
*{{Citation
|editor-first=Jürgen
|editor-last=Renn
|title=The Genesis of General Relativity (4 Volumes)
|place=Dordrecht
|publisher=Springer
|year=2007
|isbn=1-4020-3999-9 }}
*{{Citation
|editor-first=Jürgen
|editor-last=Renn
|title=Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context
|place=Berlin
|publisher=Wiley-VCH
|year=2005
|isbn=3-527-40571-2 }}
*{{Citation
|first=Oscar A.
|last=Reula
|title=Hyperbolic Methods for Einstein's Equations
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=1
|year=1998
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-3/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
|last=Rindler
|first=Wolfgang
|title=Relativity. Special, General and Cosmological
|publisher=Oxford University Press
|year=2001
|isbn=0-19-850836-0 }}
*{{Citation
|last=Rindler
|first=Wolfgang
|title=Introduction to Special Relativity
|publisher= Clarendon Press, Oxford
|year=1991
|isbn=0-19-853952-5 }}
*{{Citation
|last=Robson
|first=Ian
|year=1996
|title=Active galactic nuclei
|publisher=John Wiley
|isbn=0-471-95853-0 }}
*{{Citation
|last=Roulet
|first=E.
|first2=S.
|last2=Mollerach
|year=1997
|title=Microlensing
|journal=Physics Reports
|volume=279
|issue=2
|pages=67–118
|doi=10.1016/S0370-1573(96)00020-8
 |arxiv = astro-ph/9603119 |bibcode = 1997PhR...279...67R }}
*{{Chú thích arXiv
|last=Rovelli
|first=Carlo
|year=2000
|title=Notes for a brief history of quantum gravity
|class=gr-qc
|eprint=gr-qc/0006061
}}
*{{Citation
|last=Rovelli
|first=Carlo
|title=Loop Quantum Gravity
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=1
|year=1998
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-5/
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2009-10-27
|archive-url=https://web.archive.org/web/20091027184638/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-5/
}}
*{{Citation
|last=Schäfer
|first=Gerhard
|year=2004
|title=Gravitomagnetic Effects
|journal=General Relativity and Gravitation
|volume=36
|issue=10
|pages=2223–2235
|arxiv=gr-qc/0407116
|doi=10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
|bibcode = 2004GReGr..36.2223S }}
*{{Citation
| last=Schödel
|first=R.
|first2=T.
|last2=Ott
|first3=R.
|last3=Genzel
|last4=Eckart
|first4=A.
| last5=Mouawad|year=2003
| first5=N.
| last6=Alexander
| first6=T.
|title=Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy
|journal=Astrophysical Journal
|volume=596
| issue=2
|pages=1015–1034
|arxiv=astro-ph/0306214
|doi=10.1086/378122
| bibcode=2003ApJ...596.1015S }}
*{{Citation
|last=Schutz
|first=Bernard F.
|title=A first course in general relativity
|publisher=Cambridge University Press
|year=1985
|isbn=0-521-27703-5 }}
*{{Citation
|last=Schutz
|first=Bernard F.
|contribution=Gravitational radiation
|title=Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics
|editor-last=Murdin
|editor-first=Paul
|publisher=Grove's Dictionaries
|isbn=1-56159-268-4
|year=2001 }}
*{{Citation
|last=Schutz
|first=Bernard F.
|title=Gravity from the ground up
|publisher=Cambridge University Press
|year=2003
|isbn=0-521-45506-5 }}
*{{Citation
|last=Schwarz
|first=John H.
|authorlink=John H. Schwarz
|title=String Theory: Progress and Problems
|year=2007
|arxiv=hep-th/0702219
|bibcode = 2007PThPS.170..214S |doi = 10.1143/PTPS.170.214 }}
*{{Citation
|last=Schwarzschild
|first=Karl
|authorlink=Karl Schwarzschild
|title=Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie
|journal=Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.
|year=1916a
 |pages=189–196 }}
*{{Citation
|last=Schwarzschild
|first=Karl
|title=Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie
|journal=Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.
|pages=424–434
|year=1916b }}
*{{Citation
|last=Seidel
|first=Edward
|contribution=Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence
|title=Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997)
|editor-last=Narlikar
|editor-first=J. V.
|editor2-last=Dadhich
|editor2-first=N.
|publisher=IUCAA
|isbn=81-900378-3-8
|arxiv=gr-qc/9806088
|year=1998
|bibcode = 1998gr.qc.....6088S }}
*{{Citation
|last=Seljak
|first=Uros̆
|last2=Zaldarriaga
|first2=Matias
|title=Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=78
|year=1997
|issue=11
|doi=10.1103/PhysRevLett.78.2054
|arxiv=astro-ph/9609169
|pages=2054–2057
|bibcode=1997PhRvL..78.2054S }}
*{{Citation
 |last=Shapiro
|first=S. S.
 |last2=Davis
|first2=J. L.
 |last3=Lebach
|first3=D. E.
 |last4=Gregory
|first4=J. S.
|title=Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=92
|pages=121101
|year=2004
|doi=10.1103/PhysRevLett.92.121101
 |pmid=15089661
 |issue=12
|bibcode=2004PhRvL..92l1101S }}
*{{Citation
|authorlink=Irwin I. Shapiro
|last=Shapiro
|first=Irwin I.
|year=1964
|title=Fourth test of general relativity
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=13
|issue=26
|pages=789–791
|doi=10.1103/PhysRevLett.13.789
|bibcode=1964PhRvL..13..789S }}
*{{Citation
|last=Shapiro
|last2=Pettengill|first= I. I.
|first2=Gordon
|doi=10.1103/PhysRevLett.20.1265
|last3=Ash
|first3=Michael
|last4=Stone
|first4=Melvin
|last5=Smith
|first5=William
|last6=Ingalls
|first6=Richard
|last7=Brockelman
|first7=Richard
|title=Fourth test of general relativity: preliminary results
|journal=Phys. Rev. Lett.
|volume=20
|issue=22
|pages=1265–1269
|year=1968
|bibcode=1968PhRvL..20.1265S }}
*{{Citation
|last=Singh
|first=Simon
|title=Big Bang: The Origin of the Universe
|publisher=Fourth Estate
|year=2004
|isbn=0-00-715251-5 }}
*{{Citation
|last=Sorkin
|first=Rafael D.
|contribution=Causal Sets: Discrete Gravity
|arxiv=gr-qc/0309009
|editor-first=Andres
|editor-last=Gomberoff
|editor2-first=Donald
|editor2-last=Marolf
|title=Lectures on Quantum Gravity
|year=2005
|publisher=Springer
|isbn=0-387-23995-2
|bibcode = 2003gr.qc.....9009S }}
*{{Citation
|last=Sorkin
|first=Rafael D.
|title=Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity
|arxiv=gr-qc/9706002
|journal=Int. J. Theor. Phys.
|volume=36
|year=1997
|issue=12
|doi=10.1007/BF02435709
|pages=2759–2781
|bibcode = 1997IJTP...36.2759S }}
*{{Citation
| last=Spergel
|first=D. N.
|first2=L.
|last2=Verde
|first3=H. V.
|last3=Peiris
|first4=E.
|last4=Komatsu
| last5=Nolta
|year=2003
| first5=M. R.
| last6=Bennett
| first6=C. L.
| last7=Halpern
| first7=M.
| last8=Hinshaw
| first8=G.
| last9=Jarosik
| first9=N.
|title=First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters
|journal=Astrophys. J. Suppl.
|volume=148
| issue=1
|pages=175–194
|arxiv=astro-ph/0302209
|doi=10.1086/377226
| bibcode=2003ApJS..148..175S }}
*{{Citation
| first=D. N.
|last=Spergel
|first2=R.
|last2=Bean
|first3=O.
|last3=Doré
|first4=M. R.
| last5=Bennett
|last4=Nolta
| first5=C. L.
| last6=Dunkley
| first6=J.
| last7=Hinshaw
| first7=G.
| last8=Jarosik
| first8=N.
| last9=Komatsu
| first9=E.
|title=Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology
|journal=Astrophysical Journal Supplement
|volume=170
| issue=2
|pages=377–408
|doi=10.1086/513700
|year=2007
|arxiv=astro-ph/0603449
| bibcode=2007ApJS..170..377S }}
*{{Citation
|last=Springel
|first=Volker
|first2=Simon D. M.
|last2=White
|first3=Adrian
|last3=Jenkins
|first4=Carlos S.
|last4=Frenk
|last5=Yoshida
|year=2005
|first5=Naoki
|last6=Gao
|first6=Liang
|last7=Navarro
|first7=Julio
|last8=Thacker
|first8=Robert
|last9=Croton
|first9=Darren
|title=Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars
|journal=Nature
|volume=435
|pages=629–636
|doi=10.1038/nature03597
|pmid=15931216| issue=7042
|bibcode=2005Natur.435..629S|arxiv = astro-ph/0504097 }}
*{{Citation
|last=Stairs
|first=Ingrid H.
|year=2003
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-5/
|title=Testing General Relativity with Pulsar Timing
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=6
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2013-04-12
|archive-url=https://web.archive.org/web/20130412080932/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-5/
}}
*{{Citation
|last=Stephani
|first=H.
|last2=Kramer
|first2=D.
|last3=MacCallum
|first3=M.
|last4=Hoenselaers
|first4=C.
|last5=Herlt
|first5=E.
|title=Exact Solutions of Einstein's Field Equations
|edition=2 |publisher=Cambridge University Press
|year=2003
 |isbn=0-521-46136-7 }}
*{{Citation
|last=Synge
|first=J. L.
|title=Relativity: The Special Theory
|publisher=North-Holland Publishing Company
|year=1972
|isbn=0-7204-0064-3 }}
*{{Citation
 |last=Szabados
 |first=László B.
 |title=Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR
 |journal=Living Rev. Relativity
 |volume=7
 |year=2004
 |url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2009-4/
 |access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
 }}
*{{Citation
|last=Taylor
|first=Joseph H.
|authorlink=Joseph Hooton Taylor, Jr.
|year=1994
|journal=Rev. Mod. Phys.
|volume=66
|issue=3
|pages=711–719
|title=Binary pulsars and relativistic gravity
|doi=10.1103/RevModPhys.66.711
|bibcode=1994RvMP...66..711T }}
*{{Chú thích arXiv
|last=Thiemann
|first=Thomas
|title=Loop Quantum Gravity: An Inside View
|year=2006
|eprint=hep-th/0608210
|bibcode = 2007LNP...721..185T
}}
*{{Citation
|last=Thiemann
|first=Thomas
|title=Lectures on Loop Quantum Gravity
|year=2003
|journal=Lect. Notes Phys.
|volume=631
|pages=41–135 }}
*{{Citation
|last=Thorne
|first=Kip S.
|contribution=Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review
|editor-last=Klauder
|editor-first=J.
|title=Magic without Magic
|pages=231–258
|publisher=W. H. Freeman
|year=1972 }}
*{{Citation
|last=Thorne
|first=Kip S.
|year=1994
|title=Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy
|publisher=W W Norton & Company
|isbn=0-393-31276-3 }}
*{{Citation
|last=Thorne
|first=Kip S.
|year=1995
|title=Gravitational radiation
|isbn=0-521-36853-7
|arxiv= gr-qc/9506086
|bibcode = 1995pnac.conf..160T }}
*{{Chú thích arXiv
|last=Townsend
|first=Paul K.
|title=Black Holes (Lecture notes)
|year=1997
|class=gr-qc
|eprint=gr-qc/9707012
}}
*{{Chú thích arXiv
|last=Townsend
|first=Paul K.
|title=Four Lectures on M-Theory
|year=1996
|eprint=hep-th/9612121
|bibcode = 1997hepcbconf..385T
}}
*{{Citation
|last=Traschen
|first=Jenny
|contribution=An Introduction to Black Hole Evaporation
|editor-last=Bytsenko
|editor-first=A.
|editor2-last=Williams
|editor2-first=F.
|publisher=World Scientific
|year=2000
|title=Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School)
|arxiv=gr-qc/0010055
|bibcode = 2000mmp..conf..180T }}
*{{Citation
|first=Andrzej
|last=Trautman
|contribution=Einstein-Cartan theory
|title=Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2
|editor-first=J.-P.
|editor-last=Francoise
|editor2-first=G. L.
|editor2-last=Naber
|editor3-last=Tsou
|editor3-first=S. T.
|publisher=Elsevier
|year=2006
|pages= 189–195
|arxiv=gr-qc/0606062
|bibcode = 2006gr.qc.....6062T }}
*{{Citation
|last=Unruh
|first=W. G.
|year=1976
|title=Notes on Black Hole Evaporation
|journal=Phys. Rev. D
|volume=14
|issue=4
|pages=870–892
|doi=10.1103/PhysRevD.14.870
|bibcode = 1976PhRvD..14..870U }}
*{{Citation
|last=Valtonen|first= M. J.
|last2=Lehto
|first2=H. J.
|last3=Nilsson
|first3=K.
|last4=Heidt
|first4=J.
|last5=Takalo
|first5=L. O.
|last6=Sillanpää
|first6=A.
|last7=Villforth
|first7=C.
|last8=Kidger
|first8=M.
|last9=Poyner
|first9=G.
|title=A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity
|journal=Nature
|volume=452
|pages=851–853
|year=2008
|doi=10.1038/nature06896
|pmid=18421348
|issue=7189
 |bibcode = 2008Natur.452..851V |arxiv = 0809.1280 }}
*{{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|authorlink=Robert M. Wald
|year=1975
|title=On Particle Creation by Black Holes
|journal=Commun. Math. Phys.
|volume=45
|issue=3
|pages=9–34
|doi=10.1007/BF01609863
|bibcode = 1975CMaPh..45....9W }}
*{{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|title=[[General Relativity (sách)|General Relativity]]
|publisher=University of Chicago Press
|year=1984
|isbn=0-226-87033-2 }}
*{{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|title=Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics
|publisher=University of Chicago Press
|year=1994
|isbn=0-226-87027-8 }}
*{{Citation
|last=Wald
|first=Robert M.
|year=2001
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2001-6/
|title=The Thermodynamics of Black Holes
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=4
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2011-02-28
|archive-url=https://web.archive.org/web/20110228234005/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2001-6/
}}
*{{Citation
|last= Walsh
|first= D.
|last2=Carswell
|first2=R. F.
|last3=Weymann
|first3=R. J.
|title=0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?
|journal=Nature
|volume=279
|pages=381
|year=1979
|doi=10.1038/279381a0
|pmid= 16068158
|issue= 5712
|bibcode=1979Natur.279..381W }}
*{{Citation
|last=Wambsganss
|first=Joachim
|year=1998
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-12/
|title=Gravitational Lensing in Astronomy
|journal=Living Rev. Relativity
|volume=1
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
}}
*{{Citation
 |last=Weinberg
 |first=Steven
 |authorlink=Steven Weinberg
 |title=Gravitation and Cosmology
 |year=1972
 |publisher=John Wiley
 |isbn=0-471-92567-5 }}
*{{Citation
|last=Weinberg
|first=Steven
|title=The Quantum Theory of Fields I: Foundations
|publisher=Cambridge University Press
|year=1995
|isbn=0-521-55001-7 }}
*{{Citation
|last=Weinberg
|first=Steven
|title=The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications
|publisher=Cambridge University Press
|year=1996
|isbn=0-521-55002-5 }}
*{{Citation
|last=Weinberg
|first=Steven
|title=The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry
|publisher=Cambridge University Press
|year=2000
|isbn=0-521-66000-9 }}
*{{Citation
|last=Weisberg
|first=Joel M.
|first2=Joseph H.
|last2=Taylor
|author2-link=Joseph Hooton Taylor, Jr.
|year=2003
|contribution=The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"
|editor-last=Bailes
|editor-first=M.
|editor2-first=D. J.
|editor2-last=Nice
|editor3-first=S. E.
|editor3-last=Thorsett
|title=Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002
|publisher=ASP Conference Series }}
*{{Citation
|last=Weiss
|first=Achim
|year=2006
|url=http://www.einstein-online.info/spotlights/BBN_obs/?set_language=en
|title=Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation
|journal=Einstein Online
|publisher=Max Planck Institute for Gravitational Physics
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2010-07-29
|archive-url=https://web.archive.org/web/20100729042805/http://www.einstein-online.info/spotlights/BBN_obs/?set_language=en
}}
*{{Citation
|first=John A.
|last=Wheeler
|authorlink=John Archibald Wheeler
|title=A Journey Into Gravity and Spacetime
|series=Scientific American Library
|place=San Francisco
|isbn=0-7167-6034-7
|publisher=W. H. Freeman
|year=1990 }}
*{{Citation
|last=Will
|first=Clifford M.
|authorlink=Clifford Will
|title=Theory and experiment in gravitational physics
|publisher=Cambridge University Press
|year=1993
|isbn=0-521-43973-6 }}
*{{Citation
|last=Will
|first=Clifford M.
|year=2006
|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2014-4/
|title=The Confrontation between General Relativity and Experiment
|journal=Living Rev. Relativity
|access-date=ngày 5 tháng 4 năm 2015
|archive-date=2015-03-19
|archive-url=https://web.archive.org/web/20150319032804/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2014-4/
}}
*{{Citation
|last=Zwiebach
|first=Barton
|authorlink=Barton Zwiebach
|title=A First Course in String Theory
|publisher=Cambridge University Press
|year=2004
|isbn=0-521-83143-1 }}
{{refend}}

==Đọc thêm==
=== Sách phổ thông ===
* {{Chú thích sách|last=Geroch|first=Robert|title=General Relativity from A to B|url=https://archive.org/details/generalrelativit0000gero|location=Chicago|publisher=Nhà xuất bản Đại học Chicago|year=1981|isbn=0-226-28864-1}}
* {{Chú thích sách|last=Wald|first=Robert M.|title=Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes|location=Chicago|publisher=Nhà xuất bản Đại học Chicago|year=1992|isbn=0-226-87029-4}}
* {{Chú thích sách|last=Thorne|first=Kip S.|title= Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy|url=https://archive.org/details/blackholestimewa0000kips|location=Thành phố New York|publisher=W. W. Norton|year=1995|isbn=0-393-31276-3}}

=== Sách giáo khoa ===

==== Sách căn bản ====
* {{Chú thích sách|last1=Hughston|first1=L.|last2=Tod|first2=K. P.|title=Introduction to General Relativity|location=Cambridge|publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge|year=1991|isbn=0-521-33943-X}}
* {{Chú thích sách|last=d'Inverno|first=Ray|title=Introducing Einstein's Relativity|url=https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv|location=Oxford|publisher=Nhà xuất bản Đại học Oxford|year=1992|isbn=0-19-859686-3}}
* {{Chú thích sách|last=Schutz|first=Bernard F.|title=A First Course in General Relativity|location=Cambridge|publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge|year=1985|isbn=0-521-27703-5}}
* {{Chú thích sách|last=Stephani|first=Hans|title=General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field|location=Cambridge|publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge|year=1990|isbn=0-521-37941-5}}
* {{Chú thích sách|last1=Ohanian|first1=Hans C.|last2=Ruffini|first2=Remo|title=Gravitation and Spacetime|location=Thành phố New York|publisher=W. W. Norton|year=1994|isbn=0-393-96501-5}}
* {{Chú thích sách|last1=Taylor|first1=Edwin F.|last2=Wheeler|first2=John Archibald|authorlink2=John Archibald Wheeler|title=Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity|publisher=Addison Wesley|year=2000|isbn=0-201-38423-X}}

==== Sách nâng cao ====
* {{Chú thích sách | last=Carroll|first=Sean M. | title=Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity | location=San Francisco|publisher=Addison-Wesley | year = 2004 | isbn= 0-8053-8732-3}}
* {{Chú thích sách | last1=Landau|first1=L. D.|last2=Lifschitz|first2=E. F. | title=The Classical Theory of Fields | location=Luân Đôn|publisher=Butterworth-Heinemann | year=1980 | isbn= 0-7506-2768-9}}
* {{Chú thích sách | last1=Misner|first1=Charles|last2=Thorne|first2=Kip S.|last3=Wheeler|first3=John Archibald | title=Gravitation | url=https://archive.org/details/gravitation0000misn| location=San Francisco|publisher=W. H. Freeman | year=1973 | isbn= 0-7167-0344-0}}
* {{Chú thích sách|last=Weinberg|first=Steven|title=Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity|url=https://archive.org/details/gravitationcosmo00stev_0|publisher=New York: John Wiley & Sons|year=1972|isbn=0-471-92567-5}}
* {{Chú thích sách | last=Wald|first=Robert M. | title=General Relativity | url=https://archive.org/details/generalrelativit0000wald| location=Chicago|publisher=Nhà xuất bản Đại học Chicago | year = 1984 | isbn= 0-226-87033-2}}

==== Sách chuyên đề ====
* {{Chú thích sách | last1=Lightman|first1=Alan P.|last2=Press|first2=William H.|last3=Teukolsky|first3=Saul A. | title=Problem Book in Relativity and Gravitation | location=Princeton, New Jersey|publisher=Nhà xuất bản Đại học Princeton|year=1975|isbn= 0-691-08162-X}}
* {{Chú thích sách|last=Poisson|first=Eric|title=A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black Hole Mechanics|url=https://archive.org/details/relativiststoolk0000pois|location=Cambridge|publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge|year=2004|isbn=0-521-83091-5}}
* {{Chú thích sách|last=Stewart|first=John|title=Advanced General Relativity|location=Cambridge|publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge|year=1993|isbn=0-521-44946-4}}
* {{Chú thích sách | last1=De Felice|first1=F.|last2=Clarke|first2=C. J. | title=Relativity on Curved Manifolds | location=Cambridge|publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge| year=1992 | isbn= 0-521-42908-0}}
*{{Chú thích sách
 |last1=Hawking |first1=Stephen W.
 |last2=Ellis |first2=George F.R.
 |title=The Large Scale Structure of Space-Time
 |url=http://books.google.nl/books?id=QagG_KI7Ll8C
 |year=1973
 |publisher=Nhà xuất bản Đại học Cambridge
 |isbn = 978-0-521-09906-6
 }}

== Liên kết ngoài ==
{{Chủ đề|Vật lý}}
{{thể loại Commons}}
{{Wikisource-en|Relativity: The Special and General Theory}}
{{Wikisource-en|The Foundation of the Generalised Theory of Relativity}}

* {{Chú thích sách | last=Hawking | first= Steven | title=Vũ trụ trong một vỏ hạt: Lược sử về thuyết tương đối | publisher=Bantam | year = 2001 | isbn = 0-553-71449-X}} [http://vietsciences1.free.fr/vietscience/timhieu/khoahoc/astronomie/ch1.pdf Bản dịch tiếng Việt của Dạ Trạch].
*[http://www.einstein-online.info Einstein Online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140601190245/http://www.einstein-online.info/ |date=2014-06-01 }} – Articles on a variety of aspects of relativistic physics for a general audience; hosted by the [[Max Planck Institute for Gravitational Physics]]
*[http://archive.ncsa.illinois.edu/Cyberia/NumRel/NumRelHome.html NCSA Spacetime Wrinkles] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150327100311/http://archive.ncsa.illinois.edu/Cyberia/NumRel/NumRelHome.html |date = ngày 27 tháng 3 năm 2015}} – produced by the [[numerical relativity]] group at the [[National Center for Supercomputing Applications|NCSA]], with an elementary introduction to general relativity

;Bài giảng trực tuyến, sách điện tử
*[http://www.youtube.com/watch?v=hbmf0bB38h0&feature=BFa&list=EC6C8BDEEBA6BDC78D Einstein's General Theory of Relativity] by [[Leonard Susskind]]'s Modern Physics lectures. Recorded ngày 22 tháng 9 năm 2008 at [[Stanford University]]
*[http://www.luth.obspm.fr/IHP06/ Series of lectures on General Relativity] given in 2006 at the Institut Henri Poincaré (introductory courses and advanced ones).
*[http://www.math.ucr.edu/home/baez/gr/ General Relativity Tutorials] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070707011024/http://math.ucr.edu/home/baez/gr/ |date = ngày 7 tháng 7 năm 2007}} by John Baez
*{{chú thích web|author=Brown, Kevin|title=Reflections on relativity|work=Mathpages.com|url=http://www.mathpages.com/rr/rrtoc.htm|access-date =25 tháng 3 năm 2013}}
*{{chú thích web|author=Carroll, Sean M.|title=Lecture Notes on General Relativity|url=http://preposterousuniverse.com/grnotes/|access-date =25 tháng 3 năm 2013}}
*{{chú thích web|author=Moor, Rafi|title=Understanding General Relativity|url=http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm|access-date =25 tháng 3 năm 2013}}
*{{chú thích web|author=Waner, Stefan|title=Introduction to Differential Geometry and General Relativity|url=http://www.zweigmedia.com/diff_geom/tc.html| access-date = ngày 13 tháng 9 năm 2015 |format=PDF}}

{{thuyết tương đối}}
{{Các lý thuyết hấp dẫn}}
{{Einstein}}
{{vật lý}}
{{Tensor}}

{{Sao chọn lọc}}
{{Kiểm soát tính nhất quán}}

[[Thể loại:Bài viết thiên văn chọn lọc]]
[[Thể loại:Thuyết tương đối rộng| ]]
[[Thể loại:Khoa học năm 1915]]
[[Thể loại:Albert Einstein]]