Xem mã nguồn của Toán học Hồi giáo Trung Cổ

[[Tập tin:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|right|Một trang từ ''[[Cuốn sách Súc tích về Tính toán bởi Hoàn thiên và Cân bằng]]'' của [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Al-Khwarizmi]]]]

[[Toán học]] trong [[thời đại hoàng kim của Hồi giáo]], đặc biệt là trong [[thế kỷ 9]] và [[thế kỷ 10]], được xây dựng trên nền tảng [[toán học Hy Lạp]] ([[Euclid]], [[Archimedes]], [[Apollonius]]) và [[toán học Ấn Độ]] ([[Aryabhata]], [[Brahmagupta]]). Tiến trình quan trọng được tạo ra, như việc phát triển đầy đủ [[ghi số theo vị trí]] [[hệ thập phân]], những nghiên cứu có hệ thống đầu tiên về [[đại số]] (được đặt từ tác phẩm ''[[Cuốn sách Súc tích về Tính toán bởi Hoàn thiên và Cân bằng]]'' của học giả [[Al-Khwarizmi]]), và sự phát triển về [[hình học]] và [[lượng giác]].<ref>Katz (1993): "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied... Still, the general outline... is known. In particular, Islamic mathematicians fully developed the decimal place-value number system to include decimal fractions, systematised the study of algebra and began to consider the relationship between algebra and geometry, studied and made advances on the major Greek geometrical treatises of Euclid, Archimedes, and Apollonius, and made significant improvements in plane and spherical geometry."
Smith (1958) Vol. 1, Chapter VII.4: "In a general way it may be said that the Golden Age of Arabian mathematics was confined largely to the 9th and 10th centuries; that the world owes a great debt to Arab scholars for preserving and transmitting to posterity the classics of Greek mathematics; and that their work was chiefly that of transmission, although they developed considerable originality in algebra and showed some genius in their work in trigonometry."</ref>

Các tác phẩm trong [[tiếng Ả Rập]] cũng thể hiện một vai trò quan trọng trong việc truyền tải toán học tới [[châu Âu]] từ [[thế kỷ 10]] đến [[thế kỷ 12]].<ref>[[Adolph P. Yushkevich]] {{Citation|last=Sertima|first=Ivan Van|title=Golden age of the Moor, Volume 11|year=1992|publisher=Transaction Publishers|isbn=1-56000-581-5|authorlink=Ivan van Sertima|page=[https://archive.org/details/goldenageofmoor00vans/page/394 394]|url=https://archive.org/details/goldenageofmoor00vans/page/394}} "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc."</ref>

[[Tiến sĩ]] [[Sally P. Ragep]], một [[nhà sử học]] về [[khoa học]] của [[Hồi giáo]], đã ước tính "những mười hoặc một ngàn" trong các bản viết tay tiếng Ả Rập trong các môn khoa học toán học và vật lý, những thứ vẫn chưa được diễn giải chính xác, sẽ tạo nên những cuộc nghiên cứu "phản ánh những sự thiên vị cá nhân và một sự tập trung có giới hạn vào một số lượng tương đối các văn bản và các học giả".<ref>[http://www.islam-and-science.org/events/ "Science Teaching in Pre-Modern Societies"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180511182119/http://www.islam-and-science.org/events/ |date=2018-05-11 }}, ''McGill University''.</ref>
== Các khái niệm ==
[[Tập tin:Khayyam-paper-1stpage.png|thumb|"[[Phương trình bậc ba và điểm tiếp cận của các đường conic]]" của [[Omar Khayyám]], trang đầu của bản viết tay hai chương được lưu giữ tại [[Đại học Tehran]]]]

=== Đại số ===
{{Xem thêm|Lịch sử đại số học}}
Nghiên cứu về số học, thuật ngữ được tạo ra từ từ Ả Rập có nghĩa là sự hoàn thiện hay "thống nhất lại các phần đã bị phá vỡ", đạt đến đỉnh cao trong thời kỳ hoàng kim của Hồi giáo.<ref>{{chú thích web |title=algebra |work=[[Online Etymology Dictionary]] |url=http://www.etymonline.com/index.php?term=algebra&allowed_in_frame=0}}</ref>  [[Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi]], một học giả trong [[Ngôi nhà Khôn ngoan]] tại [[Baghdad]], đã đứng cùng với [[nhà toán học]] [[người Hy Lạp]] [[Diophantus]], trở thành cha đẻ của môn đại số. Trong tác phẩm ''[[Cuốn sách Súc tích về Tính toán bởi Hoàn thiên và Cân bằng]]'', al-Khwarizmi đã giải thích những cách giải quyết các [[tính chất hình học của gốc đa thức|gốc]] [[số dương|dương]] của các [[phương trình đại số]] bậc một ([[phương trình tuyến tính]]) và bậc hai. Ông cũng giới thiệu [[phép rút gọn]], và không như Diophantus, giới thiệu những phương pháp tổng quát cho các phương trình ông đang giải quyết.<ref>{{chú thích sách |first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |publisher=John Wiley & Sons |year=1991 |chapter=The Arabic Hegemony |isbn=0-471-54397-7 |page=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/228 228] |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/228 }}</ref><ref>{{chú thích sách|last=Swetz |first=Frank J. |title=Learning Activities from the History of Mathematics |url=https://books.google.com/books?id=zVYMoKhU_roC&pg=PA26 |year=1993|publisher=Walch Publishing |isbn=978-0-8251-2264-4 |page=26}}</ref><ref name=Gullberg>{{chú thích sách |last1=Gullberg |first1=Jan |authorlink=Jan Gullberg |title=Mathematics: From the Birth of Numbers |url=https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull |url-access=registration |date=1997 |publisher=W. W. Norton |isbn=0-393-04002-X |page=[https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull/page/298 298]}}</ref>

Đại số của al-Khwarizmi hoa mỹ, điều đó có nghĩa là các phương trình sẽ được viết ra thành những câu. Điều này không giống như công trình phương trình của Diophantus, thứ được nhấn lệch, điều đó có nghĩa là vài ký hiệu được sử dụng. Sự chuyển đổi sang đại số ký hiệu, nơi chỉ có các ký hiệu được sử dụng, có thể được tìm thấy trong các tác phẩm của [[Ibn al-Banna' al-Marrakushi]] và [[Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī]].<ref name=Gullberg/><ref>{{MacTutor|id=Al-Banna|title=al-Marrakushi ibn Al-Banna}}</ref>

Bàn về tác phẩm được hoàn thiện bởi al-Khwarizmi, [[J.J.O'Connor]] và [[Edmund F. Robertson]] đã viết như thế này:<ref>{{MacTutor |class=HistTopics |id=Arabic_mathematics |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?|year=1999}}</ref>
{{quote|"Có lẽ một trong những phát triển quan trọng nhất được thực hiện bởi toán học Ả Rập bắt đầu vào thời điểm này với tác phẩm của al-Khwarizmi, ấy là sự khởi đầu của đại số. Thật quan trọng để chỉ để hiểu rằng ý tưởng mới quan trọng như thế nào. Đó là một sự chuyển dịch mang tính cách mạng từ khái niệm [[Hy Lạp]] trong toán học vốn thiên về chủ yếu về [[hình học]]. Đại số là một lý thuyết nền tảng cho phép [[số hữu tỷ]], [[số vô tỷ]], tầm quan trọng hình học,... được gán mác "các chủ đề đại số". Nó đã tạo ra cho toán học một sự phát triển toàn diện rộng hơn rất nhiều về mặt khái niệm những gì tồn tại trước đó, và cung cấp phương tiện cho sự phát triển của chủ đề trong tương lai. Một khía cạnh quan trọng khác của việc giới thiệu các ý tưởng đại số là nó đã cho phép toán học được ứng dụng theo một cách chưa từng có trước đó"| [[Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor]]}}

Một số nhà toán học trong thời kỳ này đã mở rộng đại số của al-Khwarizmi. [[Abu Kamil Shuja']] đã viết một tác phẩm về đại số có sự minh họa và bằng chứng hình học. Ông cũng đã liệt kê tất cả các lời giải khả thi cho một vài vấn đề của ông. [[Abu al-Jud]], [[Omar Khayyam]] cùng với [[Sharaf al-Dīn al-Tūsī]] đã tìm ra một số giải pháp của [[phương trình bậc ba]]. Khayyam còn tìm ra cách giải quyết hình học tổng quát cho phương trình bậc ba.
=== Phương trình bậc ba ===
[[Tập tin:Omar Kayyám - Geometric solution to cubic equation.svg|thumb|Để giải quyết phương trình bậc ba ''x''<sup>3</sup>&nbsp;+&nbsp;''a''<sup>2</sup>''x''&nbsp;=&nbsp;''b'' Khayyám đã xây dựng [[parabol]] ''x''<sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;''ay'', một [[đường tròn]] với [[đường kính]] ''b''/''a''<sup>2</sup>, và một đường thẳng đứng đi qua điểm giao nhau. Giải pháp được đưa ra bằng độ dài của đoạn thẳng nằm ngang từ gốc cho đến điểm giao nhau của đường thẳng và trục hoành ''x''.]]
{{Xem thêm|Phương trình bậc ba}}
Omar Khayyam (khoảng [[1038]]/[[1048]] ở [[Iran]] - [[1123]]/[[1124]]) đã viết ''[[Luận án về Sự biểu diễn các Vấn đề Đại số]]'', bao gồm các giải pháp có hệ thống cho phương trình bậc ba, vượt lên trên tác phẩm của al-Khwarizmi.{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} Khayyam đã đạt được những lời giải của những phương trình này bằng việc tìm ra các điểm giao nhau của hai [[đường conic]]. Phương pháp này vốn được sử dụng bởi [[người Hy Lạp]],{{sfn|Struik|1987|p=97}} nhưng nó không tổng quát hóa phương pháp để bao quát tất cả các phương trình với [[số 0 của một hàm số|gốc]] dương.{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}

[[Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī]] (? tại [[Tus]] - [[1213]]/[[1214]]) đã phát triển một cách tiếp cận mới lạ cho việc nghiên cứu phương trình bậc ba - một cách tiếp cận đòi hỏi việc tìm ra các điểm mà ở đó một [[đa thức]] bậc ba chạm đến giá trị lớn nhất của nó. Ví dụ, để giải quyết phương trình bậc ba <math>\ x^3 + a = b x</math>, trong đó cả ''a'' và ''b'' đều dương, ông lưu ý rằng giá trị lớn nhất của đường biểu diễn <math>\ y = b x - x^3</math> nằm ở <math>x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}}</math>, và thế là phương trình không có kết quả nào, một kết quả hoặc hai kết quả, còn tùy thuộc vào việc độ cao của đường biểu diễn tại điểm đó thấp hơn, bằng hay lớn hơn ''a''. Các tác phẩm còn tồn tại của ông đã không cho biết ông đã khám phá ra công thức cho điểm cực đại của những đường này. Một vài phỏng đoán đã được đưa ra để giải thích cách ông khám phá.<ref>{{chú thích tạp chí |last=Berggren |first=J. Lennart |title=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's ''al-Muʿādalāt |jstor=604533 |journal=Journal of the American Oriental Society |volume=110 |issue=2 |year=1990 |pages=304–309 |doi=10.2307/604533 |last2=Al-Tūsī |first2=Sharaf Al-Dīn |last3=Rashed |first3=Roshdi}}</ref>
== Chú thích ==
{{tham khảo|30em}}
== Tham khảo ==
{{refbegin|2}}
* {{Citation|last=Boyer|year=1991|first=Carl B.|authorlink=Carl Benjamin Boyer|title=A History of Mathematics|chapter=Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony|edition=2 |publisher=John Wiley & Sons|location=New York City|isbn=0-471-54397-7|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye}}
* {{Citation | last = Nallino | first = C.A. |author-link=C.A. Nallino | contribution = Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo
 | pp = 458–532 | title = Raccolta di scritti editi e inediti | volume = V | location = Rome | publisher = Istituto per l'Oriente
 | year = 1939}}. {{it icon}}
* {{Citation|last=Struik|year=1987|first=Dirk J.|authorlink=Dirk Jan Struik|title=A Concise History of Mathematics|edition=4 |publisher=Dover Publications|isbn=0-486-60255-9}}
{{refend}}
== Đọc thêm ==
{{Refbegin|2}}

;Books on Islamic mathematics
* {{chú thích sách |last=Berggren |first=J. Lennart |title=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|url=https://archive.org/details/episodesinmathem0000berg |year=1986|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=0-387-96318-9}}
** Review: {{chú thích tạp chí |last=Toomer|first=Gerald J.|authorlink=Gerald J. Toomer|title=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=95 |issue=6 |year=1988 |doi=10.2307/2322777 |page=567 |publisher=Mathematical Association of America|last2=Berggren|first2=J. L.|jstor=2322777}}
** Review: {{chú thích tạp chí |last=Hogendijk |first=Jan P.| title=''Episodes in the Mathematics of Medieval Islam'' by J. Lennart Berggren |journal=Journal of the American Oriental Society |volume=109 |issue=4 |year=1989 |pages=697–698 |doi=10.2307/604119 |publisher=American Oriental Society|last2=Berggren|first2=J. L. |jstor=604119}}
* {{chú thích sách |last=Daffa' |first=Ali Abdullah al- |authorlink=Ali Abdullah Al-Daffa |title=The Muslim contribution to mathematics |year=1977 |publisher=Croom Helm |location=London |isbn=0-85664-464-1}}
* {{chú thích sách |last=Katz|year=1993|first=Victor J. |title=A History of Mathematics: An Introduction|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000katz|publisher=HarperCollins college publishers|isbn=0-673-38039-4}}
* {{chú thích sách |last=Ronan|year=1983|first=Colin A.|authorlink=Colin Ronan|title=The Cambridge Illustrated History of the World's Science|url=https://archive.org/details/cambridgeillustr0000rona|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-25844-8}}
* {{chú thích sách |last=Smith|year=1958|first=David E.|authorlink=David Eugene Smith|title=History of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema0002smit|publisher=Dover Publications|isbn=0-486-20429-4}}
* {{chú thích sách |last=Rashed|first=Roshdi |authorlink=Roshdi Rashed |others=Translated by A. F. W. Armstrong |title=The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra |publisher=Springer|year=2001 |isbn=0-7923-2565-6}}
* {{chú thích sách |last=Rosen|first=Fredrick |title=The Algebra of Mohammed Ben Musa|date=1831|publisher=Kessinger Publishing |isbn=1-4179-4914-7 |url=https://archive.org/details/algebraofmohamme00khuwrich}}
* {{cite encyclopedia  | last = Toomer  | first = Gerald  | authorlink = Gerald Toomer  | title = Al-Khwārizmī, Abu Ja‘far Muḥammad ibn Mūsā  | encyclopedia = [[Dictionary of Scientific Biography]]  | volume = 7  | editor = Gillispie, Charles Coulston  | publisher = Charles Scribner's Sons  | location = New York  | date = 1990  | isbn = 0-684-16962-2  | url=http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html }}
* {{chú thích sách |last=Youschkevitch |first=Adolf P. |authorlink=Adolph Pavlovich Yushkevich |author2=Rozenfeld, Boris A. |title=Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter |year=1960|location=Berlin}} Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp.&nbsp;62–160.
* {{chú thích sách |last=Youschkevitch |first=Adolf P. |title=Les mathématiques arabes: VIII<sup>e</sup>–XV<sup>e</sup> siècles |others=translated by M. Cazenave and K. Jaouiche |publisher=Vrin |location=Paris |year=1976 |isbn=978-2-7116-0734-1}}

; Book chapters on Islamic mathematics
* {{chú thích sách |last=Berggren |first=J. Lennart |editor=Victor J. Katz |title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook |url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse | chapter=Mathematics in Medieval Islam | edition=Second |year=2007 |publisher=[[Princeton University Press|Princeton University]] |location=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11485-9}}
* {{chú thích sách | first=Roger | last=Cooke | authorlink=Roger Cooke | title=The History of Mathematics: A Brief Course | chapter=Islamic Mathematics | publisher=Wiley-Interscience | year=1997 | isbn=0-471-18082-3 | url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook }}

; Books on Islamic science
* {{chú thích sách|first=Ali Abdullah al-|last=Daffa|first2=J.J.|last2=Stroyls|title=Studies in the exact sciences in medieval Islam|url=https://archive.org/details/studiesinexactsc0000daff|publisher=Wiley|location=New York|year=1984|isbn=0-471-90320-5}}
* {{chú thích sách|first=E. S.|last=Kennedy|authorlink=Edward Stewart Kennedy|title=Studies in the Islamic Exact Sciences|year=1984|publisher=Syracuse Univ Press|isbn=0-8156-6067-7}}

; Books on the history of mathematics
* {{chú thích sách|last=Joseph|first=George Gheverghese|title=The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics|edition=2 |publisher=Princeton University Press|year=2000|isbn=0-691-00659-8|url=https://archive.org/details/crestofpeacockno00jose}} (Reviewed: {{chú thích tạp chí|first=Victor J.|last=Katz|title=''[[The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics]]'' by George Gheverghese Joseph|journal=The College Mathematics Journal|volume=23|issue=1|year=1992|pages=82–84|doi=10.2307/2686206|publisher=Mathematical Association of America|last2=Joseph|first2=George Gheverghese|jstor=2686206}})
* {{chú thích sách|last=Youschkevitch|first=Adolf P.|title=Gesichte der Mathematik im Mittelalter|publisher=BG Teubner Verlagsgesellschaft|location=Leipzig|year=1964}}

;Journal articles on Islamic mathematics
* Høyrup, Jens. [http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/1987_Formation%20of%20Islamic%20mathematics.PDF "The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions"]. ''Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter''. 3. Række: ''Preprints og Reprints'' 1987 Nr. 1.

;Bibliographies and biographies
* [[Carl Brockelmann|Brockelmann, Carl]]. ''Geschichte der Arabischen Litteratur''. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
* {{chú thích sách|last=Sánchez Pérez|first=José A.|authorlink=José Augusto Sánchez Pérez|title=Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España|location=Madrid|publisher=Estanislao Maestre|year=1921}}
* {{chú thích sách|last=Sezgin|first=Fuat|authorlink=Fuat Sezgin|title=Geschichte Des Arabischen Schrifttums|publisher=Brill Academic Publishers|language=de|year=1997|isbn=90-04-02007-1}}
* {{chú thích sách|last=Suter|first=Heinrich|authorlink=Heinrich Suter|title=Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke|series=Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft|location=Leipzig|year=1900}}

; Television documentaries
* [[Marcus du Sautoy]] (presenter) (2008). "The Genius of the East". ''[[The Story of Maths]]''. [[BBC]].
* [[Jim Al-Khalili]] (presenter) (2010). ''[[Science and Islam (documentary)|Science and Islam]]''. [[BBC]].
{{Refend}}
==Liên kết ngoài==
* {{chú thích web|last=Hogendijk|first=Jan P.|authorlink=Jan Hogendijk|date=January 1999|url=http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html|title=Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization|ngày truy cập=2019-12-13|archive-date=2018-12-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20181224211852/http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html|url-status=dead}}
* {{MacTutor|class=HistTopics|id=Arabic_mathematics|title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?|year=1999}}
* [http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm Richard Covington, ''Rediscovering Arabic Science'', 2007, Saudi Aramco World] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141030100805/http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm |date=2014-10-30 }}
{{Toán học Hồi giáo Trung Cổ}}
{{Những nghiên cứu Hồi giáo}}

[[Thể loại:Toán học Hồi giáo]]
[[Thể loại:Thời kỳ Hoàng kim Hồi giáo]]