Xem mã nguồn của Xoắn ốc Archimedean

[[Hình:Archimedean spiral.svg|right|thumb|300px|Ba vòng 360 độ của một cánh tay của hình xoắn ốc Archimedean]]
'''{{PAGENAME}}''' (còn được gọi là '''Xoắn ốc số học''') là một hình [[xoắn ốc]] được đặt theo tên của [[nhà toán học]] [[Hy Lạp]] thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên [[Archimedes]]. Đó là [[quỹ tích]] của các điểm tương ứng với các vị trí theo thời gian của một điểm di chuyển ra khỏi một điểm cố định với tốc độ không đổi dọc theo một đường quay với [[vận tốc góc]] không đổi. Tương đương, trong tọa [[Hệ tọa độ cực|độ cực]] (''r'', ''θ'') nó có thể được mô tả bằng phương trình

:<math>r = a + b\theta</math>

với [[số thực]] ''a'' và ''b''.  Thay đổi tham số ''a'' di chuyển điểm trung tâm của hình xoắn ốc ra ngoài từ gốc ( ''a dương'' về phía <math>\theta=0</math> và ''a'' âm về phía <math>\theta=\pi</math>), trong khi ''b'' kiểm soát khoảng cách giữa các vòng.

Do đó, từ phương trình trên, có thể nói: vị trí của hạt từ điểm bắt đầu tỷ lệ với góc <math>\theta</math> khi thời gian trôi qua.<ref>Ivor Bulmer-Thomas, "Conon of Samos", Dictionary of Scientific Biography 3:391.</ref>
==Đạo hàm của phương trình tổng quát của xoắn ốc==
{{See also|Chuyển động tròn}}
Một cách [[Vật lý học|tiếp cận vật lý]] được sử dụng dưới đây để hiểu khái niệm về xoắn ốc Archimedean. Giả sử một vật điểm di chuyển trong [[Hệ tọa độ Descartes|hệ thống cartesian]] với [[vận tốc]] không đổi <math>v</math> hướng song song với trục x, đối với mặt phẳng x-y. Hãy để thời gian <math>t=0</math>, đối tượng đã ở một điểm tùy ý <math>(c,0,0)</math>. Nếu mặt phẳng x-y quay với [[vận tốc góc]] không đổi <math>\omega</math> về trục Z, thì vận tốc của điểm đối với trục Z có thể được viết là:<ref>{{citation|title=Handbook for Sound Engineers|first=Glen|last=Ballou|publisher=CRC Press|year=2008|isbn=9780240809694|page=1586|url=https://books.google.com/books?id=zsEBavFYZuEC&pg=PA1586}}</ref>

<math>|v_0|=\sqrt{v^2+\omega^2(vt+c)^2}</math>   [[Tập tin:Spiral derivation...png|thumb|529x529px|Mặt phẳng X-Y quay theo một góc ωt (ngược chiều kim đồng hồ) về gốc tọa độ trong thời gian ''t''. ''(c, 0)'' là vị trí của đối tượng tại t=0. ''P'' là vị trí của vật tại thời điểm ''t'', ở khoảng cách ''R=vt+c.''|alt=]]<math>v_x=v\ \cos (\omega t) - \omega\ (vt+c)\ \sin(\omega t)</math>
<math>v_y=v\ \sin{(\omega t)}+\omega \ (vt+c)\ \cos{(\omega t)}</math>

Ở <math>vt+c</math> là mô đun của vectơ [[Vị trí (vector)|vị trí]] của hạt bất cứ lúc nào <math>t</math>, <math>v_x</math> là thành phần vận tốc dọc theo trục x và <math>v_y</math> là thành phần dọc theo trục y. Con số hiển thị bên cạnh giải thích nó.<ref name=boyer>{{chú thích sách  | last = Boyer  | first = Carl B.  | title = A History of Mathematics  | publisher = Princeton University Press  | year = 1968 | location =Princeton, New Jersey  | pages = 140–142  | isbn = 0-691-02391-3}}</ref>

<math>\int v_xdt =x</math><br><math>\int v_y dt = y</math>

Các phương trình trên có thể được tích hợp bằng cách áp dụng [[tích phân từng phần]], dẫn đến các phương trình tham Các phương trình trên có thể được tích hợp bằng cách áp dụng tích hợp bởi các bộ phận, dẫn đến các phương trình tham số sau:<ref>{{chú thích web|url=http://www.freepatentsonline.com/5603614.html|title=Fluid compressing device having coaxial spiral members|access-date = ngày 25 tháng 11 năm 2006 |author1=Sakata, Hirotsugu  |author2=Masayuki Okuda}}</ref>

<math>x=(vt + c)\ \cos \omega t</math>

<math>y=(vt+c)\ \sin \omega t</math>

Bình phương hai phương trình và sau đó thêm (và một số thay đổi nhỏ) dẫn đến phương trình cartesian<ref>{{chú thích web|url=http://ronpenndorf.com/journalofrecordedmusic5.html |title=Early Development of the LP |author=Penndorf, Ron |access-date = ngày 25 tháng 11 năm 2005 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20051105045015/http://ronpenndorf.com/journalofrecordedmusic5.html |archivedate=ngày 5 tháng 11 năm 2005 |url hỏng=yes }}. See the passage on ''Variable Groove''.</ref>

<math>\sqrt{x^2+y^2}={v\over\omega}\cdot \arctan {y\over x} +c</math>

(sử dụng thực tế là  <math>\omega t= \theta</math> và <math>\theta =\arctan {y\over x}</math>)

hoặc

<math>\tan ((\sqrt{x^2+y^2}-c)\cdot {\omega \over v}) = {y\over x}</math>

Dạng cực của nó,

<math>r= {v \over\omega} \cdot \theta +c</math>

==Mã để sản xuất một xoắn ốc Archimedean==
Mã [[R (ngôn ngữ lập trình)|R]]  sau đây tạo ra biểu đồ đầu tiên ở trên.<ref>{{Chú thích tạp chí|url=http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pubmed&pubmedid=4632851|title=Spiral Plate Method for Bacterial Determination|journal=Applied Microbiology|volume=25|issue=2|pages=244–52|author1=J. E. Gilchrist|author2=J. E. Campbell|author3=C. B. Donnelly|author4=J. T. Peeler|author5=J. M. Delaney|pmid=4632851|pmc=380780|year=1973|doi=10.1128/AEM.25.2.244-252.1973}}{{Liên kết hỏng|date=2024-12-15 |bot=InternetArchiveBot }}</ref><ref name="uiuc">{{chú thích web|url=http://mtl.math.uiuc.edu/special_presentations/JoansPaperRollProblem.pdf |date=ngày 3 tháng 2 năm 2009 |title=Joan's Paper Roll Problem |author=Tony Peressini |access-date = ngày 6 tháng 10 năm 2014 |url hỏng=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20131103150639/http://mtl.math.uiuc.edu/special_presentations/JoansPaperRollProblem.pdf |archivedate=ngày 3 tháng 11 năm 2013 }}</ref><ref name="google">{{chú thích sách|title=Symmetry|author1=Walser, H.|author2=Hilton, P.|author3=Pedersen, J.|author4=Mathematical Association of America|date=2000|publisher=Mathematical Association of America|isbn=9780883855324|url=https://archive.org/details/symmetry0000wals|url-access=registration|page=[https://archive.org/details/symmetry0000wals/page/27 27]|access-date = ngày 6 tháng 10 năm 2014}}</ref>
<syntaxhighlight lang="r">
a <- 1.5
b <- -2.4
t <- seq(0,5*pi, length.out=500)
x <- (a + b*t) * cos(t)
y <- (a + b*t) * sin(t)
plot(x, y, type="l", col=2, lwd=3)
abline(h=0, v=0, col="grey")
</syntaxhighlight>

==Chú thích==
{{tham khảo}}

[[Thể loại:Xoắn ốc]]