Toàn ánh

Bản mẫu:Chú thích trong bài Bản mẫu:Hàm số Hàm số $f$ từ tập hợp $X$ đến tập hợp $Y$ được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử $y$ thuộc $Y$ ta luôn tìm được ít nhất một phần tử $x$ thuộc $X$ sao cho $f(x)=y$. Theo ngôn ngữ ánh xạ thì điều kiện này nghĩa là mỗi phần tử $y$ thuộc $Y$ đều là ảnh của ít nhất một phần tử $x$ thuộc $X$ qua ánh xạ $f$.

Dưới dạng công thức toán học, hàm số $f$ là toàn ánh khi và chỉ khi

$\mathrm{\forall }y\in Y,\mathrm{\exists }x\in X:f(x)=y$

hay nói cách khác $𝑓\mathit{(}𝑋\mathit{)}\mathit{=}𝑌$.

Một cách trực quan, điều kiện trên tương đương với việc đồ thị hàm $f(x)=y$ cắt đường thẳng $y=y_0$ tại mọi $y_0\in Y$.