Căn bậc ba

Đồ thi của hàm y = $\sqrt[3]{x}$ với $x\ge 0$. Đồ thị đầy đủ là một đồ thị đối xứng khi là hàm phương trình bậc lẻ (odd function) với miền giá trị x bất kỳ. Tại x = 0, đồ thị này là một trục dọc (trục tung, vertical tangent).

Trong toán học, căn bậc ba của một số x là một số a sao cho a³ = x.

Căn bậc ba trong tập hợp số thực

Trong tập hợp số thực:

• Mỗi số thực a có duy nhất 1 căn bậc 3.
• Căn bậc ba của số thực dương là số thực dương.
• Căn bậc ba của số thực âm là số thực âm.
• $a<b\iff \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$
• $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}$
• $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}},\mathrm{\forall }b\ne 0$

Căn bậc ba trong tập số phức

Tất cả số thực (trừ số không) có chính xác một căn bậc ba số thực và một cặp căn bậc 3 số phức (complex conjugate), và tất cả số phức (trừ số 0) có 3 giá trị căn bậc ba phức.

Các ví dụ

Căn bậc 3 của số thực 8, biểu diễn $\sqrt[3]{8}$ hoặc $8^{\frac{1}{3}}$, là 2, vì 2³ = 8, trong khi đó các căn bậc 3 phức của 8 là $-1+\sqrt{3}i$ và $-1-\sqrt{3}i.$ Ba giá trị căn bậc ba của −27i là

$3i,\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i,\text{và}-\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i.$

Căn bậc ba của 0 là 0 vì 0³ = 0.

Căn bậc ba của -125 là -5, vì (-5)³ = -125.

Xem thêm

• Căn bậc n
• Căn bậc hai

Liên kết ngoài

• Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
• Bản mẫu:Planetmath reference
• Bản mẫu:Mathworld
• Nhà xuất bản Giáo dục - Bộ giáo dục và đào tạo - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1