Không gian thấu kính

Trong toán học, một không gian thấu kính là một không gian tôpô. Nó là một đa tạp ba chiều.

Có một phân loại đầy đủ các không gian thấu kính ba chiều, theo nhóm cơ bản và xoắn Reidemeister.

Định nghĩa

Các không gian thấu kính ba chiều $L(p;q)$ là thương của $S^3$ bởi các tác động của $\mathbb{Z}/p$. Chính xác hơn, gọi $p$ và $q$ là hai số nguyên tố cùng nhau và xét $S^3$ như là hình cầu đơn vị trong ${ℂ}^2$. Ta có một tác động của $\mathbb{Z}/p$ lên $S^3$ được cho bởi

$(z_1,z_2)\mapsto (e^{2\pi i/p}\cdot z_1,e^{2\pi iq/p}\cdot z_2)$

Đây là một tác động tự do. Không gian thương kết quả được gọi là không gian thấu kính $L(p;q)$.

Tham khảo

• Glen Bredon, Tô pô và hình học, văn bản cao học Springer trong toán học 139, 1993.
• E. J. Brody, Bản mẫu:Chú thích
• Allen Hatcher, Tô pô đại số, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2002.
• Allen Hatcher, Ghi chú về tô pô các 3-mặt cơ bản. (Giải thích phân loại L(p, q) xê xích đẳng cấu.)
• Józef H. Przytycki, Akira Yasukhara, Bản mẫu:Chú thích
• K. Reidemeister, Homotopieringe und Linsenräume, Abh, Math. Sem. Univ. Hamburg 11 (1935), 102– 109
• R Longoni, Bản mẫu:Chú thích
• H. Seifert và W. Threlfall, Sách giáo khoa tô pô, Toán học thuần túy và ứng dụng 89, Acad Press Inc. New York (1980)
• Heinrich Tietze, Ueber die topologischen Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten, Monatsh. Advanced Mathematics and Physics 19, (1908) ($\mathrm{\S }$20) Bản dịch tiếng Anh (2008) của John Stillwell.
• Matthew Watkins, "Một khảo sát ngắn về không gian ống kính" Bản mẫu:Webarchive (1990)

Liên kết ngoài

• Không gian thấu kính tại Atlas Manifold
• Không gian thấu kính: lịch sử tại Atlas Manifold
• Không gian thấu kính giả tại Atlas Manifold