Điện trở suất và điện dẫn suất

Bản mẫu:Short description Bản mẫu:About Bản mẫu:Infobox physical quantity Bản mẫu:Infobox physical quantity Điện trở suất (Bản mẫu:Lang-en) là một tính chất cơ bản của một vật liệu biểu thị khả năng cản trở dòng điện. Nghịch đảo của nó, điện dẫn suất, cho biết khả năng dẫn điện của một vật liệu. Điện trở suất thấp cho thấy vật liệu có khả năng dẫn điện tốt hơn. Điện trở suất thường được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp Bản mẫu:Mvar (rho). Đơn vị SI của điện trở suất là ohm-mét (Ω⋅m). Ví dụ, nếu một dây dẫn dài 1 m có điện trở giữa hai đầu dây là 1 Ω thì điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn là 1 Ω⋅m.

Điện dẫn suất hay độ dẫn điện riêng (Bản mẫu:Lang-en) là nghịch đảo của điện trở suất. Nó biểu diễn khả năng dẫn điện của một vật liệu. Điện dẫn suất thường được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp Bản mẫu:Mvar (sigma), nhưng đôi khi Bản mẫu:Mvar (kappa) (đặc biệt trong kỹ thuật điện) và Bản mẫu:Mvar (gamma) cũng được sử dụng. Đơn vị SI của điện dẫn suất là siemens trên mét (S/m).

Định nghĩa

Trường hợp lý tưởng

Một miếng vật liệu có tiếp điểm điện ở hai đầu.

Trong trường hợp lý tưởng, thành phần vật lý và tiết diện của vật liệu được xem xét đồng đều trên toàn bộ vật mẫu, còn điện trường và mật độ dòng điện song song và không đổi. Nhiều điện trở và chất dẫn điện thực tế có tiết diện đồng đều, dòng điện không đổi, và được làm bằng một vật liệu duy nhất, nên mô hình này cũng tương đối chính xác. Trong trường hợp này, điện trở suất ρ có thể được tính bằng:

$\rho =R\frac{A}{\ell },$

trong đó

Bản mẫu:Mvar là điện trở của một mẫu vật liệu đồng đều

Bản mẫu:Mvar là chiều dài mẫu vật liệu

Bản mẫu:Mvar là diện tích tiết diện của mẫu vật liệu

Cả điện trở và điện trở suất đều biểu diễn khả năng cản trở dòng điện của một chất, nhưng không như điện trở, điện trở suất là một tính chất bên trong. Điều này nghĩa là mọi dây dẫn bằng đồng nguyên chất (có cấu trúc tinh thể không bị biến dạng, v.v.), bất kể hình dạng và kích thước, đều có cùng điện trở suất, nhưng một dây đồng dài, mảnh có điện trở lớn hơn nhiều so với một dây đồng ngắn, dày. Mỗi vật liệu đều có điện trở suất của riêng nó. Ví dụ, cao su có điện trở suất cao hơn đồng rất nhiều.

Trong một tương quan thủy lực, dòng điện chạy qua vật liệu có điện trở suất cao giống như nước chảy qua một ống dẫn chứa cát — trong khi dòng điện chạy qua vật liệu có điện trở suất thấp giống như nước chảy qua một ống rỗng. Nếu các ống đều có cùng hình dạng và chiều kích, một ống dẫn nhiều cát sẽ cản trở dòng chảy nhiều hơn. Tuy nhiên, sự cản trở đó không hoàn toàn phụ thuộc vào việc ống có cát hay không, mà còn phụ thuộc và chiều dài và chiều rộng của ống: ống ngắn hay rộng cản trở kém hơn ống dài hoặc mảnh.

Bản mẫu:Anchor Phương trình trên có thể được biến đổi, cho ta định luật Pouillet (đặt tên theo Claude Pouillet):

$R=\rho \frac{\ell }{A}.$

Điện trở của một vật liệu tỷ lệ thuận với chiều dài nhưng tỉ lệ nghịch với diện tích tiết diện. Do đó đơn vị của điện trở suất có thể được biểu diễn bằng "ohm mét" (Ω⋅m) — tức ohm chia cho mét (cho chiều dài) rồi nhân cho mét vuông (cho diện tích tiết diện).

Điện dẫn suất, σ, là nghịch đảo của điện trở suất:

$\sigma =\frac{1}{\rho }.$

Điện dẫn suất có đơn vị SI là "siemens trên mét" (S/m).

Đại lượng vô hướng tổng quát

Trong những trường hợp kém lý tưởng hơn, ví dụ như hình dạng phức tạp, hoặc dòng điện và điện trường biến thiên ở những nơi khác nhau, cần sử dụng một biểu thức tổng quát hơn, trong đó điện trở suất tại một điểm được định nghĩa là tỉ số giữa điện trường và mật độ dòng điện tại điểm đó:

$\rho =\frac{E}{J},$

trong đó

Bản mẫu:Mvar là điện trở suất của vật liệu

Bản mẫu:Mvar là độ lớn của điện trường,

Bản mẫu:Mvar là độ lớn của mật độ dòng điện,

trong đó Bản mẫu:Mvar và Bản mẫu:Mvar ở bên trong vật dẫn.

Tương tự, điện dẫn suất là nghịch đảo của điện trở suất, tức

$\sigma =\frac{1}{\rho }=\frac{J}{E}.$

Ví dụ, cao su là vật liệu có Bản mẫu:Mvar lớn và Bản mẫu:Mvar nhỏ — điện trường dù rất lớn cũng khó tạo dòng điện bên trong nó. Ngược lại, đồng có Bản mẫu:Mvar nhỏ và Bản mẫu:Mvar lớn — một điện trường nhỏ cũng có thể tạo ra dòng điện lớn chạy qua nó.

Trong trường hợp điện trường và mật độ dòng điện không đổi, từ công thức tổng quát ta có thể suy ra công thức lý tưởng ở trên.

Nếu điện trường không đổi, nó bằng hiệu điện thế trên toàn bộ vật dẫn Bản mẫu:Mvar chia cho chiều dài vật dẫn Bản mẫu:Mvar:

$E=\frac{V}{\ell }.$

Nếu mật độ dòng điện không đổi, nó bằng cường độ dòng điện chia cho diện tích tiết diện:

$J=\frac{I}{A}.$

Thế các biểu thức cho Bản mẫu:Mvar và Bản mẫu:Mvar vào công thức tổng quát, ta được:

$\rho =\frac{VA}{I\ell }.$

Theo định luật Ohm thì Bản mẫu:Math nên ta có:

$\rho =R\frac{A}{\ell }.$

Tenxơ điện trở suất

Khi điện trở suất của vật liệu có thành phần chỉ hướng, phải sử dụng định nghĩa tổng quát nhất, bắt đầu từ dạng vectơ-tenxơ của định luật Ohm, liên hệ giữa điện trường và cường độ dòng điện trong vật dẫn. Tuy là phương trình tổng quát, nhưng độ phức tạp khiến nó chỉ được sử dụng trong những trường hợp dị hướng, khi mà không thể dùng những định nghĩa đơn giản hơn.

Ở đây, dị hướng nghĩa là vật liệu có tính chất khác nhau theo những hướng khác nhau. Ví dụ, một tinh thể than chì gồm các lớp graphit xếp chồng lên nhau, và dòng điện chạy qua một lớp graphit rất dễ dàng, nhưng chạy từ lớp này sang lớp khác thì khó hơn nhiều. Trong những trường hợp đó, dòng điện không hoàn toàn chạy cùng hướng với điện trường, nên phương trình được tổng quát thành dạng tenxơ ba chiều:

$𝐉=\mathit{\sigma }𝐄\iff 𝐄=\mathit{\rho }𝐉$

trong đó điện dẫn suất Bản mẫu:Mvar và điện trở suất Bản mẫu:Mvar là các tenxơ bậc 2, còn điện trường Bản mẫu:Math và mật độ dòng điện Bản mẫu:Math là các vectơ. Những tenxơ này có thể biểu diễn bằng ma trận 3×3, các vectơ bằng ma trận 3×1, và phép nhân ma trận cho vế phải của phương trình. Dạng ma trận của biểu thức trên là:

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\rho }_{xx}& {\rho }_{xy}& {\rho }_{xz}\\ {\rho }_{yx}& {\rho }_{yy}& {\rho }_{yz}\\ {\rho }_{zx}& {\rho }_{zy}& {\rho }_{zz}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_x\\ J_y\\ J_z\end{array}\right]$

trong đó

Bản mẫu:Math là vectơ điện trường, với các thành phần Bản mẫu:Math

Bản mẫu:Mvar là tenxơ điện trở suất, một ma trận 3×3,

Bản mẫu:Math là vectơ mật độ dòng điện, với các thành phần Bản mẫu:Math

Sử dụng ký hiệu Einstein, điện trở suất có thể viết gọn lại thành:

${𝐄}_i={\mathit{\rho }}_{ij}{𝐉}_j$

Biểu thức của mỗi thành phần điện trường là:

$E_x={\rho }_{xx}{J}_x+{\rho }_{xy}{J}_y+{\rho }_{xz}{J}_z.$

$E_y={\rho }_{yx}{J}_x+{\rho }_{yy}{J}_y+{\rho }_{yz}{J}_z.$

$E_z={\rho }_{zx}{J}_x+{\rho }_{zy}{J}_y+{\rho }_{zz}{J}_z.$

Do hệ tọa độ có thể chọn tùy ý, quy ước thông dụng là chọn trục Bản mẫu:Mvar song song với chiều dòng điện để Bản mẫu:Math Khi ấy:

${\rho }_{xx}=\frac{E_x}{J_x},{\rho }_{yx}=\frac{E_y}{J_x},\text{ and }{\rho }_{zx}=\frac{E_z}{J_x}.$

Điện dẫn suất cũng được định nghĩa tương tự:

$\left[\begin{array}{c}{J}_x\\ J_y\\ J_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{xx}& {\sigma }_{xy}& {\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yx}& {\sigma }_{yy}& {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{zx}& {\sigma }_{zy}& {\sigma }_{zz}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]$

hoặc bằng ký hiệu Einstein:

${𝐉}_i={\mathit{\sigma }}_{ij}{𝐄}_j$

Cả hai đều cho ta:

$J_x={\sigma }_{xx}{E}_x+{\sigma }_{xy}{E}_y+{\sigma }_{xz}{E}_z$

$J_y={\sigma }_{yx}{E}_x+{\sigma }_{yy}{E}_y+{\sigma }_{yz}{E}_z$

$J_z={\sigma }_{zx}{E}_x+{\sigma }_{zy}{E}_y+{\sigma }_{zz}{E}_z$

Có thể thấy Bản mẫu:Mvar và Bản mẫu:Mvar là các ma trận nghịch đảo của nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, mỗi thành phần ma trận không nhất thiết là nghịch đảo của nhau; ví dụ như Bản mẫu:Math không nhất thiết bằng Bản mẫu:Math. Một ví dụ là hiệu ứng Hall, trong đó Bản mẫu:Math khác không. Trong hiệu ứng Hall, do bất biến quay quanh trục Bản mẫu:Mvar, Bản mẫu:Math và Bản mẫu:Math nên quan hệ giữa điện trở suất và điện dẫn suất tinh giản thành:

${\sigma }_{xx}=\frac{{\rho }_{xx}}{{\rho }_{xx}^2+{\rho }_{xy}^2},{\sigma }_{xy}=\frac{-{\rho }_{xy}}{{\rho }_{xx}^2+{\rho }_{xy}^2}$

Nếu điện trường song song với dòng điện, Bản mẫu:Math và Bản mẫu:Math bằng không. Nếu chúng bằng không, chỉ cần Bản mẫu:Math để biểu diễn điện trở suất. Khi ấy ta có thể viết Bản mẫu:Mvar, tương đương với những công thức đơn giản hơn.

Điện dẫn suất và hạt mang điện

Quan hệ giữa mật độ dòng điện và vận tốc dòng điện

Dòng điện là dòng dịch chuyển có hướng của các điện tích. Những điện tích này được gọi là hạt mang điện. Trong kim loại và chất bán dẫn, hạt mang điện là các electron; trong chất điện li và khí ion hóa, hạt mang điện là các ion âm và dương. Nhìn chung, mật độ dòng điện của một hạt mang điện được tính bởi công thức:

$\overrightarrow{j}=qn{\overrightarrow{\upsilon }}_a$,

trong đó Bản mẫu:Mvar là mật độ hạt mang điện (số hạt mang điện trong một đơn vị thể tích), Bản mẫu:Mvar là điện tích của một hạt, và ${\overrightarrow{\upsilon }}_a$ là tốc độ trung bình của nó. Trong trường hợp dòng điện có nhiều hạt mang điện:

$\overrightarrow{j}=\sum _j{j}_i$.

trong đó Bản mẫu:Math là mật độ dòng điện của hạt thứ Bản mẫu:Mvar

Điện trở suất và điện dẫn suất của một số vật liệu

• Một chất dẫn điện như kim loại có điện trở suất thấp và điện dẫn suất cao.
• Một chất cách điện như thủy tinh có điện trở suất cao và điện dẫn suất thấp.
• Điện dẫn suất của một chất bán dẫn nhìn chung ở mức trung bình, nhưng tùy thuộc vào điều kiện môi trường, như là tiếp xúc với điện trường hay ánh sáng ở tần số nhất định và, quan trọng hơn, vào nhiệt độ và thành phần của chất bán dẫn.

Việc pha tạp làm thay đổi đáng kể khả năng dẫn điện của chất bán dẫn. Nhìn chung, pha tạp càng nhiều thì dẫn điện càng tốt. Khả năng dẫn điện của một dung dịch nước phụ thuộc rất lớn vào nồng độ muối hòa tan cũng như những chất hóa học khác làm điện li dung dịch. Khả năng dẫn điện của một mẫu nước được dùng để biểu thị mức độ tinh khiết, không lẫn muối hay ion của nó; nước càng tinh khiết, điện dẫn suất càng thấp, khả năng dẫn điện càng kém.

Bảng sau tóm tắt ước tính của các loại vật liệu chính:

Vật liệu	Điện trở suất, Bản mẫu:Mvar (Ω·m)
Chất siêu dẫn	0
Kim loại	10−8
Chất bán dẫn	Thay đổi
Chất điện li	Thay đổi
Chất cách điện	1016
Chất siêu cách điện	∞

Bảng sau liệt kê điện trở suất Bản mẫu:Mvar, điện dẫn suất Bản mẫu:Mvar và hệ số nhiệt độ của một số chất tại 20 °C (68 °F, 293 K)

Vật liệu	Điện trở suất, Bản mẫu:Mvar, tại 20 °C (Ω·m)	Điện dẫn suất, Bản mẫu:Mvar, tại 20 °C (S/m)	Hệ số nhiệt độBản mẫu:Efn (K−1)	Nguồn
BạcBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00380
ĐồngBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00404
Đồng ủBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00393
VàngBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00340
NhômBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00390
Calci	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00410
Wolfram	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00450
Kẽm	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00370
Cobalt	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.007
Nickel	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.006
Rutheni	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Lithi	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.006
Sắt	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.005
Platin	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00392
Thiếc	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00450
Galli	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.004
Niobi	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Thép cacbon (1010)	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Chì	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.0039
Galinstan	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Titan	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.0038
Thép silic	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Manganin	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.000002
Constantan	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.000008
Thép không gỉBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00094
Thủy ngân	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	0.00090
Mangan	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
NichromeBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Cacbon vô định hình	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	−0.0005
Cacbon (graphit) song song với mặt phẳng cơ sởBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
Cacbon (graphit) vuông góc với mặt phẳng cơ sở	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
GaAs	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
GermaniBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	2,17	−0,048
Nước biểnBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Nước hồ bơiBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
Nước uốngBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
SiliconBản mẫu:Efn	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Gỗ (ẩm)	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
Nước khử ion	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Thủy tinh	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
Cacbon (kim cương)	Bản mẫu:Val	~Bản mẫu:Val
Cao su cứng	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Không khí	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	~Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
Gỗ (khô)	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val
Lưu huỳnh	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Thạch anh nóng chảy	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
PET	Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val
Teflon	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val	Bản mẫu:Val to Bản mẫu:Val

Hệ số nhiệt độ thay đổi theo nhiệt độ và độ tinh khiết của vật liệu. Giá trị ở nhiệt độ 20 °C chỉ là xấp xỉ khi dùng ở nhiệt độ khác. Ví dụ, đối với đồng, hệ số này giảm đi khi nhiệt độ tăng lên, và ở 0 °C hệ số là 0.00427.

Khả năng dẫn điện tốt của bạc và những kim loại khác là đặc trưng điển hình của kim loại. George Gamow giải thích một cách đơn giản trong quyển sách khoa học thường thức của ông, One, Two, Three...Infinity (1947): Bản mẫu:Quote Sử dụng thuật ngữ, mô hình electron tự do cho ta một mô tả cơ bản về dòng chảy electron trong kim loại.

Gỗ được coi là chất cách điện tốt, nhưng điện trở suất của nó phụ thuộc vào độ ẩm, với gỗ ướt dẫn điện tốt hơn gỗ khô ít nhất Bản mẫu:Val lần. Nhìn chung, với hiệu điện thế đủ lớn – như tia sét hay đường dây dẫn điện cao thế – có thể phá vỡ khả năng cách điện và dẫn đến giật điện ngay cả với gỗ khô.

Xem thêm

• Cơ chế dịch chuyển điện tích
• Hóa điện trở
• Độ điện thẩm
• Kháng tiếp xúc
• Điện trở suất của các nguyên tố (trang dữ liệu)
• Thăm dò điện chiếu trường
• Điện trở mặt
• Đơn vị điện từ SI
• Hiệu ứng bề mặt
• Điện trở suất Spitzer

Đọc thêm

• Bản mẫu:Chú thích sách
• Measuring Electrical Resistivity and Conductivity

Liên kết ngoài

• Bản mẫu:Chú thích web
• Comparison of the electrical conductivity of various elements in WolframAlpha
• Bản mẫu:Chú thích web