Độ điện thẩm

Một môi trường điện môi cho thấy hiện tượng các điện tích định hướng tạo nên sự phân cực. Một môi trường như thế có thể có tỉ lệ điện thông với điện tích thấp hơn (độ điện thẩm cao hơn) chân không.

Trong điện từ học, độ điện thẩm tuyệt đối, thường gọi là độ điện thẩm (Bản mẫu:Lang-en) và ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp Bản mẫu:Mvar (epsilon), là một đại lượng thể hiện tính phân cực điện của một điện môi. Dưới tác dụng của điện trường, một vật liệu với độ điện thẩm cao phân cực nhiều hơn vật liệu có độ điện thẩm thấp, qua đó tích trữ nhiều năng lượng hơn. Trong điện tĩnh học, độ điện thẩm đóng vai trò quan trọng trong việc xác định điện dung của một tụ điện.

Trong trường hợp đơn giản nhất, trường dịch chuyển điện Bản mẫu:Math gây ra bởi một điện trường Bản mẫu:Math là

$𝐃=\epsilon 𝐄.$

Tổng quát hơn, độ điện thẩm là một hàm trạng thái nhiệt động lực học. Nó có thể phụ thuộc vào tần số, độ lớn, và hướng của trường được áp dụng. Đơn vị SI cho độ điển thẩm là farad trên mét (F/m).

Độ điện thẩm còn hay được biểu diễn bằng độ điện thẩm tương đối Bản mẫu:Math, tức là tỉ số của độ điện thẩm tuyệt đối Bản mẫu:Mvar và độ điện thẩm chân không Bản mẫu:Math

$\kappa ={\epsilon }_{\mathrm{r}}=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}$.

Đại lượng không thứ nguyên này cũng hay được gọi là độ điện thẩm. Một cụm từ khác để chỉ cả độ điện thẩm tuyệt đối và tương đối là hằng số điện môi, nhưng ngày nay ít được dùng trong cả vật lý, kỹ thuật và hóa học.

Theo định nghĩa, chân không có độ điện thẩm tương đối bằng đúng 1, còn không khí ở đktc có độ điện thẩm tương đối Bản mẫu:Math

Độ điện thẩm tương đối liên hệ với độ cảm điện (Bản mẫu:Mvar) theo công thức:

$\chi =\kappa -1$

cũng có thể viết thành

$\epsilon ={\epsilon }_{\mathrm{r}}{\epsilon }_0=(1+\chi ){\epsilon }_0$

Đơn vị

Đơn vị chuẩn SI cho độ điện thẩm là farad trên mét (F/m hay F·m⁻¹).

$\frac{\text{F}}{\text{m}}=\frac{\text{C}}{\text{V}\cdot \text{m}}=\frac{{\text{C}}^2}{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}=\frac{{\text{C}}^2\cdot {\text{s}}^2}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^3}$

Giải thích

Trong điện từ học, trường dịch chuyển điện Bản mẫu:Math biểu diễn sự phân bố điện tích trong một môi trường khi có mặt điện trường Bản mẫu:Math. Phân bố này bao gồm sự dịch chuyển điện tích và tái định hướng lưỡng cực điện. Mối quan hệ giữa trường dịch chuyển điện với độ điện thẩm trong trường hợp đơn giản nhất, tức vật liệu tuyến tính, đồng nhất, đẳng hướng và phản hồi "tức thời" đến thay đổi trong điện trường, là:

$𝐃=\epsilon 𝐄$

trong đó độ điện thẩm Bản mẫu:Mvar là một đại lượng vô hướng. Nếu môi trường dị hướng, độ điện thẩm là một tensor hạng hai.

Nhìn chung, độ điện thẩm không phải là một hằng số, và có thể thay đổi tùy thuộc vào vị trí trong môi trường, tần số của điện trường, nhiệt độ, độ ẩm, và những yếu tố khác. Trong một môi trường phi tuyến, độ điện thẩm có thể phụ thuộc vào cường độ của điện trường. Độ điện thẩm dưới dạng hàm của tần số có thể có giá trị là số thực hoặc số phức.

Trong hệ SI, độ điện thẩm có đơn vị là farad trên mét (F/m hay A²·s⁴·kg⁻¹·m⁻³). Trường dịch chuyển Bản mẫu:Math được đo bằng coulomb trên mét vuông (C/m²), còn cường độ điện trường Bản mẫu:Math có đơn vị volt trên mét (V/m). Bản mẫu:Math và Bản mẫu:Math mô tả sự tương tác giữa các vật thể mang điện, với Bản mẫu:Math liên quan đến mật độ điện tích của những tương tác đó, còn Bản mẫu:Math liên quan đến lực hay hiệu điện thế.

Độ điện thẩm chân không

Độ điện thẩm chân không Bản mẫu:Math (còn gọi là hằng số điện) là tỉ số Bản mẫu:Math trong chân không. Nó cũng liên quan đến hằng số Coulomb Bản mẫu:Math

$k_{\text{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

Giá trị của nó làBản mẫu:Physconst

${\epsilon }_0\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\frac{1}{c_0^2{\mu }_0}=\frac{1}{35950207149.4727056\pi }\text{ F/m}\approx 8.8541878176\dots \times 10^{-12}\text{ F/m }$

trong đó

• Bản mẫu:Math là tốc độ ánh sáng trong chân không,Bản mẫu:Efn
• Bản mẫu:Math là độ từ thẩm chân không.

Hằng số Bản mẫu:Math vốn được định nghĩa với giá trị chính xác trong hệ SI trước năm 2019. Sau lần tái định nghĩa năm 2019, với sự thay đổi của định nghĩa đơn vị ampere, giá trị của Bản mẫu:Math không còn là một số chính xác mà phải được xác định bằng thực nghiệm.

Độ điện thẩm tương đối

Độ điện thẩm tuyến tính của một vật liệu đồng chất thường được tính so với độ điện thẩm chân không, gọi là độ điện thẩm tương đối Bản mẫu:Math (còn gọi là hằng số điện môi, tuy nhiên thuật ngữ này không còn được sử dụng). Trong một vật liệu dị hướng, độ điện thẩm tương đối có thể là một tenxơ, gây ra hiện tượng lưỡng chiết. Độ điện thẩm tuyệt đối có thể tính bằng cách nhân độ điện thẩm tương đối với Bản mẫu:Math:

$\epsilon ={\epsilon }_{\mathrm{r}}{\epsilon }_0=(1+\chi ){\epsilon }_0,$

trong đó Bản mẫu:Mvar (hoặc Bản mẫu:Math) là độ cảm điện của vật liệu.

Độ cảm điện là hằng số tỷ lệ (có thể là tenxơ) liên hệ giữa điện trường Bản mẫu:Math với mật độ phân cực điện môi Bản mẫu:Math sao cho

$𝐏={\epsilon }_0\chi 𝐄,$

trong đó Bản mẫu:Math là độ điện thẩm chân không.

Độ cảm điện của một môi trường và độ điện thẩm tương đối Bản mẫu:Math có quan hệ:

$\chi ={\epsilon }_{\mathrm{r}}-1.$

Đối với chân không thì Bản mẫu:Math

Độ cảm điện cũng liên quan đến tính phân cực của các hạt riêng lẻ trong môi trường theo liên hệ Clausius–Mossotti.

Dịch chuyển điện Bản mẫu:Math cũng liên quan đến mật độ phân cực Bản mẫu:Math theo công thức

$𝐃={\epsilon }_0𝐄+𝐏={\epsilon }_0(1+\chi )𝐄={\epsilon }_{\mathrm{r}}{\epsilon }_0𝐄.$

Độ điện thẩm Bản mẫu:Mvar và độ từ thẩm Bản mẫu:Mvar của một môi trường cùng nhau xác định vận tốc pha Bản mẫu:Math của bức xạ điện từ đi qua môi trường đó:

$v^2=\frac{1}{\epsilon \mu }.$

Ứng dụng

Xác định điện dung

Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào thiết kế và chất liệu của nó, chứ không thay đổi khi ta nạp và xả điện. Công thức tính điện dung của một tụ điện bản song song là

$C=\epsilon \frac{A}{d}$

trong đó Bản mẫu:Mvar là diện tích của một bản, Bản mẫu:Mvar là khoảng cách giữa hai bản tụ, và Bản mẫu:Mvar là độ điện thẩm của môi trường phân cách hai bản tụ. Công thức trên cũng có thể viết theo độ điện thẩm tương đối Bản mẫu:Mvar như sau

$C=\kappa {\epsilon }_0\frac{A}{d}$

Định luật Gauss

Định luật Gauss liên hệ giữa độ điện thẩm với điện thông (và rộng hơn là điện trường). Cụ thể, định luật Gauss phát biểu rằng với một bề mặt Gauss Bản mẫu:Mvar đóng:

${\mathrm{\Phi }}_E=\frac{Q_{\text{enc}}}{{\epsilon }_0}={\oint }_S𝐄\cdot \mathrm{d}𝐀$

trong đó Bản mẫu:Math là điện thông đi qua bề mặt, Bản mẫu:Math là điện tích bên trong bề mặt Gauss đó, Bản mẫu:Math là vectơ điện trường tại một điểm trên bề mặt, và Bản mẫu:Math là vectơ diện tích vi phân trên bề mặt Gauss đang xét.

Nếu bề mặt Guass này bao quanh điện tích đối xứng và đều, công thức trên có thể được đơn giản hóa thành:

$EA\cos (\theta )=\frac{Q_{\text{enc}}}{{\epsilon }_0}$

trong đó Bản mẫu:Mvar là góc giữa điện trường và pháp tuyến với Bản mẫu:Mvar.

Nếu tất cả đường sức điện tạo với bề mặt một góc 90° thì công thức trên trở thành

$E=\frac{Q_{\text{enc}}}{{\epsilon }_{0}A}$

Vì diện tích về mặt của hình cầu là Bản mẫu:Math, điện trường tại điểm cách điện tích đều hình cầu đó một khoảng Bản mẫu:Mvar là

$E=\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}=\frac{Q}{{\epsilon }_0\left(4\pi r^2\right)}=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{kQ}{r^2}$

trong đó Bản mẫu:Mvar là hằng số Coulomb. Công thức này có thể được áp dụng cho điện trường gây ra bởi một điện tích điểm, ngoài một khối cầu hoặc mặt cầu dẫn điện, ngoài một quả cầu tích điện đều, hoa75c giữa hai bản của một tụ điện hình cầu.

Đo đạc

Độ điện thẩm tương đối của một vật liệu có thể được tính bằng nhiều pháp đo tĩnh điện. Độ điện thẩm phức được tính qua nhiều dải tần số bằng cách sử dụng phổ học điện môi, đi gần 21 bậc độ lớn từ 10⁻⁶ đến 10¹⁵ hertz. Ngoài ra, sử dụng cryostat và lò nung, tính chất điện môi của vật liệu có thể được đo qua nhiều khoảng nhiệt độ. Để nghiên cứu hệ thống với những trường kích thích đa dạng như vậy, một số thí nghiệm được sử dụng, mỗi cái cho một khoảng tần số nhất định.

Xem thêm

• Độ từ thẩm
• Lý thuyết phiếm hàm mật độ
• Chắn điện trường
• Liên hệ Green–Kubo
• Hàm phản hồi tuyến tính

Đọc thêm

• C. J. F. Bottcher, O. C. von Belle & Paul Bordewijk (1973) Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, volume 1, (1978) volume 2, Elsevier Bản mẫu:ISBN.
• Arthur R. von Hippel (1954) Dielectrics and Waves Bản mẫu:ISBN
• Arthur von Hippel editor (1966) Dielectric Materials and Applications: papers by 22 contributors Bản mẫu:ISBN.

Liên kết ngoài

• Electromagnetism Bản mẫu:Webarchive, một chương từ sách học online
• What's all this trapped charge stuff . . ., A different approach to some capacitor problems
• Complex Permittivity and Refractive Index for Metals Bản mẫu:Webarchive
• DrudeLorentz.com Bản mẫu:Webarchive Cơ sở dữ liệu tham số và đồ thị của mô hình điện thẩm Drude-Lorentz của một số kim loại thường gặp