Bán kính cong

Bán kính cong $R$ của một đường cong tại một điểm là bán kính của một cung tròn trùng đường cong nhất tại điểm đó. Nó là nghịch đảo của độ cong $\kappa$.

$R=\left|\frac{1}{\kappa }\right|=\left|\frac{ds}{d\varphi }\right|$

với $s$ là độ dài cung tại điểm trên đường cong, $\varphi$ là góc tiếp tuyến và $\kappa$ là độ cong.

Công thức tính bán kính cong

Xem thêm: Độ cong

Nếu đường cong được cho bởi phương trình trong hệ tọa độ Descartes $y=f(x)$, thì bán kính cong được tính như sau:

$R=\left|\frac{{[1+{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2]}^{3/2}}{\frac{d^{2}y}{d{x}^2}}\right|$

Nếu đường cong được cho bởi hệ phương trình tham số $\{\begin{array}{c}x=x(t)\\ y=y(t)\end{array}$, thì bán kính cong là:

$R=\left|\frac{{({x^{\prime }}^2+{y^{\prime }}^2)}^{3/2}}{x^{\prime }{y}^{″}-y^{\prime }{x}^{″}}\right|$

với $x^{\prime }=\frac{dx}{dt},x^{″}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2},y^{\prime }=\frac{dy}{dt},y^{″}=\frac{d^{2}y}{d{t}^2}$.

Xem thêm

• Độ cong
• Hệ tọa độ Descartes