Danh sách tích phân với hàm lôgarít

Bản mẫu:Danh sách tích phân

Dưới đây là danh sách tích phân với hàm lôgarít.

Chú ý: bài này quy ước x > 0.

$\int \ln c x d x = x \ln c x - x$

$\int (\ln x)^{2} d x = x (\ln x)^{2} - 2 x \ln x + 2 x$

$\int (\ln c x)^{n} d x = x (\ln c x)^{n} - n \int (\ln c x)^{n - 1} d x$

$\int \frac{d x}{\ln x} = \ln | \ln x | + \ln x + \sum_{i = 2}^{\infty} \frac{(\ln x)^{i}}{i \cdot i!}$

$\int \frac{d x}{(\ln x)^{n}} = - \frac{x}{(n - 1) (\ln x)^{n - 1}} + \frac{1}{n - 1} \int \frac{d x}{(\ln x)^{n - 1}} (n \neq 1)$

$\int x^{m} \ln x d x = x^{m + 1} (\frac{\ln x}{m + 1} - \frac{1}{(m + 1)^{2}}) (m \neq - 1)$

$\int x^{m} (\ln x)^{n} d x = \frac{x^{m + 1} (\ln x)^{n}}{m + 1} - \frac{n}{m + 1} \int x^{m} (\ln x)^{n - 1} d x (m \neq - 1)$

$\int \frac{(\ln x)^{n} d x}{x} = \frac{(\ln x)^{n + 1}}{n + 1} (n \neq - 1)$

$\int \frac{\ln x d x}{x^{m}} = - \frac{\ln x}{(m - 1) x^{m - 1}} - \frac{1}{(m - 1)^{2} x^{m - 1}} (m \neq 1)$

$\int \frac{(\ln x)^{n} d x}{x^{m}} = - \frac{(\ln x)^{n}}{(m - 1) x^{m - 1}} + \frac{n}{m - 1} \int \frac{(\ln x)^{n - 1} d x}{x^{m}} (m \neq 1)$

$\int \frac{x^{m} d x}{(\ln x)^{n}} = - \frac{x^{m + 1}}{(n - 1) (\ln x)^{n - 1}} + \frac{m + 1}{n - 1} \int \frac{x^{m} d x}{(\ln x)^{n - 1}} (n \neq 1)$

$\int \frac{d x}{x \ln x} = \ln | \ln x |$

$\int \frac{d x}{x^{n} \ln x} = \ln | \ln x | + \sum_{i = 1}^{\infty} (- 1)^{i} \frac{(n - 1)^{i} (\ln x)^{i}}{i \cdot i!}$

$\int \frac{d x}{x (\ln x)^{n}} = - \frac{1}{(n - 1) (\ln x)^{n - 1}} (n \neq 1)$

$\int \sin (\ln x) d x = \frac{x}{2} (\sin (\ln x) - \cos (\ln x))$

$\int \cos (\ln x) d x = \frac{x}{2} (\sin (\ln x) + \cos (\ln x))$