Tập tin:Cubic graph special points.svg

Tập tin gốc (tập tin SVG, 512×614 điểm ảnh trên danh nghĩa, kích thước: 17 kB)

Tập tin này được lưu ở Wikimedia Commons và nó có thể được sử dụng ở các dự án khác. Lời miêu tả của tập tin tại trang mô tả được hiển thị dưới đây.

Miêu tả

English: Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with distinct special points with non-zero integer coordinates.

Nguồn gốc

Tác phẩm được tạo bởi người tải lên

Tác giả

Cmglee

Phiên bản khác

SVG genesis

Mã nguồn của tập tin SVG này không hợp lệ do một lỗi.

This W3C-invalid diagram was created with Python.

This diagram uses translateable embedded text.

import re, math
def fmt(string): ## string.format(**vars()) using tags {expression!format} by CMG Lee
 def f(tag): i_sep = tag.rfind('!'); return (re.sub('\.0$', '', str(eval(tag[1:-1])))
  if (i_sep < 0) else ('{:%s}' % tag[i_sep + 1:-1]).format(eval(tag[1:i_sep])))
 return (re.sub(r'(?<!{){[^{}]+}', lambda m:f(m.group()), string)
         .replace('{{', '{').replace('}}', '}'))
def append(obj, string): return obj.append(fmt(string))
def tabbify(cellss, separator='|'):
 cellpadss = [list(rows) + [''] * (len(max(cellss, key=len)) - len(rows)) for rows in cellss]
 fmts = ['%%%ds' % (max([len(str(cell)) for cell in cols])) for cols in zip(*cellpadss)]
 return '\n'.join([separator.join(fmts) % tuple(rows) for rows in cellpadss])

def format_sign(x): return ('%+d' % (x)).replace('+', '+ ').replace('-','&#8722; ')
def scale_x(x): return 50 * x
def scale_y(y): return -y
n_search     = 20
cubic_bez_dx = 15
quad_bez_dx  = 15
linear_dx    = 15
fmt_out = '{id}\
|{root0}|{root1}|{root2}|{max_x}|{max_y}|{min_x}|{min_y}|{inf_x}|{inf_y}|{inf_c}|{inf_m}\
|{cubic_b}|{cubic_c}|{cubic_d}|{quad_b}|{quad_c}\
'
double_dash = '-' * 2
outss = []
outs  = []
for i_pass in range(2): ## 0: to find best values, 1: output SVG
 id_best = None
 if (i_pass == 1):
  outss = sorted(outss, key=lambda outs:[max(abs(int(outs[5])), abs(int(outs[7]))),
                                         max(abs(int(outs[1])), abs(int(outs[3])))])
  id_best = int(outss[0][0])
  print(tabbify([fmt_out.replace('{','').replace('}','').split('|')] + outss))
 id = 0
 for   k2 in range(-n_search, n_search + 1):
  for  k1 in range(k2 + 1, n_search + 1):
   for k0 in range(k1 + 1, n_search + 1):
    (root0, root1, root2) = (-k0, -k1, -k2)
    if (root0 == 0 or root0 == root1 or
        root1 == 0 or root1 == root2 or
        root2 == 0 or root2 == root0): continue
    cubic_a   = 1
    cubic_b   = k0 + k1 + k2
    cubic_c   = k0 * k1 + k1 * k2 + k2 * k0
    cubic_d   = k0 * k1 * k2
    quad_a    = cubic_a * 3
    quad_b    = cubic_b * 2
    quad_c    = cubic_c
    linear_a  = quad_a * 2
    linear_b  = quad_b
    if (cubic_a == 0 or quad_a == 0 or linear_a == 0 or
        cubic_b == 0 or quad_b == 0 or linear_b == 0 or
        cubic_c == 0 or quad_c == 0 or
        cubic_d == 0): continue
    sqrt_disc = (4 * (k0 ** 2 + k1 ** 2 + k2 ** 2 - quad_c)) ** 0.5
    if ((quad_b + sqrt_disc) % linear_a != 0 or
        (quad_b - sqrt_disc) % linear_a != 0): continue
    (max_x, min_x) = [(-quad_b + sign * sqrt_disc) / linear_a for sign in (-1,1)]
    quad_bez_x1  = inf_x = (max_x + min_x) / 2
    linear_x0    = inf_x - linear_dx
    linear_x1    = inf_x + linear_dx
    cubic_bez_x0 = inf_x - cubic_bez_dx
    cubic_bez_x3 = inf_x + cubic_bez_dx
    (inf_y, max_y, min_y, cubic_bez_y0, cubic_bez_y3) = [
                    cubic_a * x ** 3 + cubic_b * x ** 2 + cubic_c * x + cubic_d
                    for x in (inf_x, max_x, min_x, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
    quad_bez_x0 = inf_x - quad_bez_dx
    quad_bez_x2 = inf_x + quad_bez_dx
    (inf_m, quad_bez_y0, quad_bez_y2, cubic_bez_m0, cubic_bez_m3) = [
                 quad_a * x ** 2 + quad_b * x + quad_c for x in
                 (inf_x, quad_bez_x0, quad_bez_x2, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
    inf_c       = inf_y - inf_m * inf_x
    quad_bez_y1 = ((linear_a * quad_bez_x0 + quad_b) * (quad_bez_x1 - quad_bez_x0) + quad_bez_y0)
    cubic_bez_x1 = (3 * inf_x - cubic_bez_dx) // 3 ## not sure how to get this
    cubic_bez_x2 = inf_x + (inf_x - cubic_bez_x1)
    cubic_bez_y1 = cubic_bez_m0 * (cubic_bez_x1 - cubic_bez_x0) + cubic_bez_y0
    cubic_bez_y2 = cubic_bez_m3 * (cubic_bez_x2 - cubic_bez_x3) + cubic_bez_y3
    if (id == id_best):
     path_cubic = fmt('''M {scale_x(cubic_bez_x0)},{scale_y(cubic_bez_y0)} C\
 {scale_x(cubic_bez_x1)},{scale_y(cubic_bez_y1)}\
 {scale_x(cubic_bez_x2)},{scale_y(cubic_bez_y2)}\
 {scale_x(cubic_bez_x3)},{scale_y(cubic_bez_y3)}''')
     path_quad = fmt('''M {scale_x(quad_bez_x0)},{scale_y(quad_bez_y0)} Q\
 {scale_x(quad_bez_x1)},{scale_y(quad_bez_y1)}\
 {scale_x(quad_bez_x2)},{scale_y(quad_bez_y2)}''')
     path_linear = fmt('''M {scale_x(linear_x0)},{scale_y(linear_x0 * linear_a + linear_b)} L\
 {scale_x(linear_x1)},{scale_y(linear_x1 * linear_a + linear_b)}''')
     path_tangent = fmt('''M {scale_x(float(min_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(min_y)} L\
 {scale_x(float(max_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(max_y)}''')
     append(outs,'''\
  <use xlink:href="#axes"/>
  <g stroke-width="4">
   <g mask="url(#mask_line)">
    <path class="line_cubic"   d="{path_cubic}"/>
    <path class="line_quad"    d="{path_quad}"   stroke-dasharray="20,5"/>
    <path class="line_linear"  d="{path_linear}" stroke-dasharray="6,4" stroke-width="6"/>
    <path class="line_tangent" d="{path_tangent}" stroke-dasharray="25,5,5,5,5,5"/>
   </g>
   <g class="line_concav">
    <path d="M {scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)} V 0
             M {scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)} V 0
             M {scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)} V 500" stroke-dasharray="20,5,5,5"/>
    <path d="M -630 460 Q -630 470 -620 470 H 35 Q 45 470 45 460 M 55 460 Q 55 470 65 470 H 620 Q 630 470 630 460"/>
   </g>
  </g>
  <g stroke-width="8">
   <g class="label_cubic">
    <text class="equation" x="-70" y="-630"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) =&#160;</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#179; {format_sign(cubic_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#178; {format_sign(cubic_c)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(cubic_d)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(root0)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="2ex">root ({root0})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(root1)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="2ex">root ({root1})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(root2)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="2ex" class="end">root ({root2})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="-9ex" y="-0.8ex">turning point, stationary point &amp; local maximum ({max_x}, {max_y})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="5ex" y="2ex" class="end">turning point, stationary point &amp; local minimum ({min_x}, {min_y})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)})"><use xlink:href="#ip"  /><text y="-1ex">falling inflection point ({inf_x}, {inf_y})</text></g>
    <!-{double_dash}
    <g transform="translate(0             ,{scale_y(cubic_d)})"><use xlink:href="#yi"  /><text x="0.5ex">y-intercept ({cubic_d})</text></g>
    {double_dash}>
   </g>
   <g class="label_quad">
    <text class="equation" x="-530" y="-260"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">'</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {quad_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#178; {format_sign(quad_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(quad_c)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(max_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex"  y="-0.2ex">root ({max_x})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(min_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.3ex" y="-0.2ex" class="end">root ({min_x})</text></g>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"><use xlink:href="#tp"  /><text x="-1ex" y="2ex" class="end"><tspan>turning point, stationary point</tspan><tspan x="-1ex" dy="2ex">&amp; local maximum ({inf_x}, {inf_m})</tspan></text></g>
    <use xlink:href="#tp"   transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"/>
   </g>
   <g class="label_linear">
    <text class="equation" x="-560" y="120"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">''</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {linear_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;{format_sign(linear_b)}</tspan></text>
    <g transform="translate({scale_x(inf_x)},               0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="-0.2ex" class="end">root ({inf_x})</text></g>
   </g>
   <g class="label_concav">
    <text x="-295" y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) curve concave (downwards)</tspan></text>
    <text x="345"  y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) convex (downwards)</tspan></text>
   </g>
   <g class="label_tangent">
    <g transform="translate(-140,-860)"><text><tspan>tangent at inflection point:</tspan><tspan x="15" dy="2ex" class="var">y</tspan><tspan>&#160;= -147</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>&#160;+ 433</tspan></text></g>
   </g>
  </g>
''')
    outss.append(fmt(fmt_out).split('|'))
    id += 1

out_p = fmt('width="100%" height="100%" viewBox="-640 -1024 1280 1536"')

## Compile everything into an .svg file
myself   = open(__file__, 'r').read() ## the contents of this very file
file_out = open(__file__[:__file__.rfind('.')] + '.svg', 'w') ## *.* -> *.svg
try: ## use try/finally so that file is closed even if write fails
 file_out.write('''<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><!%s
%s%s%s\n%s%s''' % ('-' + '-', ## because SVG comments cannot have 2 consecutive '-'s
  myself[ : myself.find('width',myself.find('<svg'))], ## assume width specified before height/viewBox
  out_p, ## replace SVG width/height/viewBox with {out_p} & dynamic SVG block with {outs} contents
  myself[myself.find('>',myself.find('<svg')) : myself.find('\n',myself.find('BEGIN_'+'DYNAMIC_SVG'))],
  '\n'.join(outs), myself[myself.rfind('\n',0,myself.find('END_'+'DYNAMIC_SVG')) : ]))
finally:
 file_out.close()

## SVG-Python near-polyglot framework version 2 by CMG Lee (Feb 2016) -->

Giấy phép

Tôi, người giữ bản quyền tác phẩm này, từ đây phát hành nó theo các giấy phép sau:

Tập tin này được phát hành theo Giấy phép Creative Commons Ghi công - Chia sẻ tương tự 3.0 Chưa chuyển đồi

Bạn được phép:

chia sẻ – sao chép, phân phối và chuyển giao tác phẩm
pha trộn – để chuyển thể tác phẩm

Theo các điều kiện sau:

ghi công – Bạn phải ghi lại tác giả và nguồn, liên kết đến giấy phép, và các thay đổi đã được thực hiện, nếu có. Bạn có thể làm các điều trên bằng bất kỳ cách hợp lý nào, miễn sao không ám chỉ rằng người cho giấy phép ủng hộ bạn hay việc sử dụng của bạn.
chia sẻ tương tự – Nếu bạn biến tấu, biến đổi, hoặc tạo tác phẩm mới dựa trên tác phẩm này, bạn chỉ được phép phân phối tác phẩm mới theo giấy phép y hệt hoặc tương thích với tác phẩm gốc.

Bạn có quyền sao chép, phân phối và/hoặc sửa đổi tài liệu này theo những điều khoản được quy định trong Giấy phép Tài liệu Tự do GNU, phiên bản 1.2 hoặc các phiên bản mới hơn được Quỹ Phần mềm Tự do; quy định; ngoại trừ những phần không được sửa đổi, bìa trước và bìa sau. Bạn có thể xem giấy phép nói trên ở phần Giấy phép Tài liệu Tự do GNU.

Bạn có thể chọn giấy phép mà bạn muốn.

Lịch sử tập tin

Nhấn vào ngày/giờ để xem nội dung tập tin tại thời điểm đó.

	Ngày/Giờ	Hình xem trước	Kích cỡ	Thành viên	Miêu tả
hiện tại	02:08, ngày 4 tháng 2 năm 2024		512×614 (17 kB)	wikimediacommons>Cmglee	Work around leading-or-trailing-nonbreaking-space-ignored rsvg bug: http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:SVG_help&diff=prev&oldid=1189400853

Trang sử dụng tập tin

Trang sau sử dụng tập tin này:

Điểm uốn

Tập tin:Cubic graph special points.svg

Miêu tả

Giấy phép

Chú thích

Khoản mục được tả trong tập tin này

mô tả

sáng tác

Giá trị nào đó không có khoản mục Wikidata

tình trạng bản quyền

có bản quyền

giấy phép

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^{Tiếng Anh}

Creative Commons Ghi công-Chia sẻ tương tự 3.0 Chưa chuyển đổi

nguồn tập tin

original creation by uploader ^{Tiếng Anh}

kiểu phương tiện

image/svg+xml

checksum ^{Tiếng Anh}

a61221eeba1b4683b672c939f4d93ab756a85a65

kích thuớc dữ liệu

17.862 byte

chiều cao

614 pixel

chiều rộng

512 pixel

Lịch sử tập tin

Trang sử dụng tập tin

Bảng điều hướng

Tập tin:Cubic graph special points.svg

Miêu tả

Giấy phép

Chú thích

Khoản mục được tả trong tập tin này

Giá trị nào đó không có khoản mục Wikidata

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later Tiếng Anh

original creation by uploader Tiếng Anh

image/svg+xml

checksum Tiếng Anh

a61221eeba1b4683b672c939f4d93ab756a85a65

17.862 byte

614 pixel

512 pixel

Lịch sử tập tin

Trang sử dụng tập tin

Bảng điều hướng

Tìm kiếm

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^{Tiếng Anh}

original creation by uploader ^{Tiếng Anh}

checksum ^{Tiếng Anh}