Định lý Hurwitz

Trong lý thuyết số, Định lý Hurwitz, được đặt tên theo nhà toán học Adolf Hurwitz. Định lý thuộc lĩnh vực xấp xỉ Diophantine (tiếng Anh: Diophantine approximation). Định lý khẳng định rằng với bất kì số vô tỉ ξ luôn tồn tại vô số hữu tỉ m/n sao cho

$|\xi -\frac{m}{n}|<\frac{1}{\sqrt{5}{n}^2}.$

Giả thiết ξ là số vô tỉ có thể bỏ qua, nghĩa là định lý thỏa mãn cả với ξ là số hữu tỉ (điều này là hiển nhiên).

Hằng số $\sqrt{5}$ là tốt nhất (là hằng số nhỏ nhất đảm bảo định lý Hurwitz đúng với mọi số thực ξ); thật vậy, nếu ta thay $\sqrt{5}$ bằng số thực $A>\sqrt{5}$ và chọn $\xi =(1+\sqrt{5})/2$ (tỉ lệ vàng) thì chỉ tồn tại hữu hạn số hữu tỉ m/n thỏa mãn công thức trên.

Chú thích

• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích sách
• Bản mẫu:Chú thích