Xem mã nguồn của Định lý Gelfond–Schneider

{{chú thích trong bài}}
'''Định lý Gelfond-Schneider''' mang tên của [[nhà toán học]] người [[Nga]] Alexander Osipovich Gelfond ([[1906]]-[[1968]]) và của nhà toán học Theodor Schneider ([[1911]]-[[1988]]), hai người cùng độc lập chứng minh trong [[lý thuyết số]] [[định lý]] này trong năm [[1934]].

== Phát biểu ==
:''Cho một [[số đại số]] a khác [[1]] và khác [[0]], và một [[số vô tỉ]] đại số b, thì số a<sup>b</sup> là [[số siêu việt]].''

== Ví dụ ==
Các số sau đây là siêu việt:
*<math>e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^i</math>
* <math>3^{\sqrt{5}}</math>
Nếu không có điều kiện ''a'' và ''b'' là các số đại số, định lý nói chung không đúng. Ví dụ, <math>{\left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2.</math>
ở đây, ''a'' là {{radic|2}}<sup>{{radic|2}}</sup>, là một số siêu việt. Tương tự, nếu {{nowrap|1=''a'' = 3}} và {{nowrap|1=''b'' = (log 2)/(log 3)}} là một số siêu việt, thì {{nowrap|1=''a<sup>b</sup>'' = 2}} là một số đại số.


== Phân tích ==
* Định lý này được tổng quát hóa thành '''định lý Baker''', bởi nhà toán học người [[Anh]] Alan Baker ([[1939]]-&nbsp;) chứng minh năm [[1966]], như sau:
:''Nếu a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,..., a<sub>n</sub> là các số khác không sao cho [[Logarit|log]] a<sub>1</sub>, log a<sub>2</sub>,..., log a<sub>n</sub> là [[độc lập tuyến tính]] trên [[trường số hữu tỉ]], thì 1, log a<sub>1</sub>, log a<sub>2</sub>,..., log a<sub>n</sub> cũng độc lập tuyến tính trên mọi [[trường số đại số]].''

* Định lý này cũng cung cấp một lời giải cho vấn đề thứ 7 của [[Các bài toán Hilbert]].

== Lưu ý ==
* Quy ước ''[[Logarit|log]]'' lấy trên [[E (số)|cơ số tự nhiên]] ''e'' (đôi khi còn được viết là ''ln'').

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
==Thư mục==

=== Sách ===
* {{Citation | last1=Baker | first1=Alan | author1-link=Alan Baker (mathematician) | title=Transcendental number theory | publisher=[[Cambridge University Press]] | isbn=978-0-521-20461-3 | year=1975 | zbl=0297.10013 | page=10}}
*{{Citation | last1=Feldman | first1=N. I. | last2=Nesterenko | first2=Yu. V. | authorlink2=Yuri Valentinovich Nesterenko | title=Transcendental numbers | publisher=[[Springer-Verlag]] | series=Encyclopedia of mathematical sciences | isbn=3-540-61467-2 | mr=1603604 | year=1998 | volume=44}}
*{{Citation | last1=Gel'fond | first1=A. O. | authorlink=Alexander Gelfond | title=Transcendental and algebraic numbers | origyear=1952 | url=https://books.google.com/books?isbn=0486495264 | publisher=[[Dover Publications]] | location=New York | series=Dover Phoenix editions | isbn=978-0-486-49526-2 | mr=0057921 | year=1960}}
*{{chú thích sách|last=LeVeque|first=William J.|authorlink=William J. LeVeque|title=Topics in Number Theory, Volumes I and II|publisher=Dover Publications|location=New York|pages=|year=2002|origyear=1956|isbn=978-0-486-42539-9|url-access=|url=https://archive.org/details/topicsinnumberth0000leve}}
*{{chú thích sách|title=Irrational Numbers|url=https://archive.org/details/irrationalnumber00nive|url-access=|first=Ivan|last=Niven|authorlink=Ivan M. Niven|publisher=Mathematical Association of America|year=1956|isbn=0-88385-011-7|location=|pages=}}

=== Báo ===

* Aleksandr Gelfond (1934). "[http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=4924&option_lang=eng Sur le septième Problème de Hilbert]". ''Bulletin de l'Académie des Sciences de l'URSS. Classe des sciences mathématiques et na''. '''VII''' (4): 623–634.

== Liên kết ngoài ==

* {{MathWorld|title=Gelfond-Schneider Theorem|urlname=GelfondsTheorem}}
{{sơ thảo toán học}}{{sơ khai}}

[[Thể loại:Lý thuyết số]]
[[Thể loại:Định lý toán học|Gelfond-Schneider]]
[[Thể loại:Khái niệm toán học mang tên người|Gelfond-Schneider, Định lý]]
[[Thể loại:Số siêu việt]]