Xem mã nguồn của Bất đẳng thức Newton

{{Underlinked|date=tháng 7 2018}}

'''Bất đẳng thức Newton''' được đặt theo tên của nhà toán học và vật lý học thiên tài người Anh [[Isaac Newton]]. Nếu cho ''a<sub>1</sub>,.........,a<sub>n</sub>'' là các số thực và cho ''σk'' là hàm đối xứng cơ bản thứ ''k'' trong các số ''a<sub>1</sub>,.........,a<sub>n</sub> '' thì các giá trị trung bình đối xứng cơ bản, được tính bởi

:<math>S_k = \frac{\sigma_k}{\binom{n}{k}}</math>

Trong đó::<math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> được gọi là [[tổ hợp]] chập k của n phần tử.

thỏa mãn bất đẳng thức

:<math>S_{k-1}S_{k+1}\le S_k^2</math>

(Trường hợp xảy ra đẳng thức: khi và chỉ khi các số thực ''a<sub>1</sub>,.........,a<sub>n</sub>'' đều bằng nhau)

==Tham khảo==
{{Tham khảo|30em}}

*{{chú thích sách
 | last = Newton
 | first = Isaac
 | title = Arithmetica universalis: sive de compositione et resolutione arithmetica liber
 | url = https://archive.org/details/bim_eighteenth-century_arithmetica-universalis_newton-sir-isaac_1707
 | year = 1707
}}
*D.S. Bernstein ''Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas'' (2009 Princeton) p.&nbsp;55
*{{chú thích tạp chí
 | last = Maclaurin
 | first = C.
 | title = A second letter to Martin Folks, Esq.; concerning the roots of equations, with the demonstration of other rules in algebra, 
 | journal = Phil. Transactions 
 | volume = 36 
 | year = 1729
 | pages = 59–96
 | doi = 10.1098/rstl.1729.0011
 | issue = 407–416
}}
*{{chú thích tạp chí
 | last = Whiteley
 | first = J.N.
 | title = On Newton's Inequality for Real Polynomials
 | url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1969-10_76_8/page/905
 | journal = The American Mathematical Monthly
 | volume = 76
 | year = 1969
 | pages = 905–909
 | doi = 10.2307/2317943
 | issue = 8
 | jstor = 2317943
 | publisher = The American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 8
}}
*{{ cite journal
 |last = Niculescu
 |first = Constantin
 |title = A New Look at Newton's Inequalities
 |journal = Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics
 |volume = 1
 |issue = 2
 |year = 2000
 |article = 17
 |url = http://www.emis.de/journals/JIPAM/article111.html?sid=111
}}

{{sơ khai toán học}}
{{Isaac Newton}}
{{Kiểm soát tính nhất quán}}

[[Thể loại:Bất đẳng thức]]
[[Thể loại:Isaac Newton]]