Bất đẳng thức Newton

Bất đẳng thức Newton được đặt theo tên của nhà toán học và vật lý học thiên tài người Anh Isaac Newton. Nếu cho a₁,.........,a_n là các số thực và cho σk là hàm đối xứng cơ bản thứ k trong các số a₁,.........,a_n thì các giá trị trung bình đối xứng cơ bản, được tính bởi

$S_k=\frac{{\sigma }_k}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$

Trong đó::$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử.

thỏa mãn bất đẳng thức

$S_{k-1}{S}_{k+1}\le S_k^2$

(Trường hợp xảy ra đẳng thức: khi và chỉ khi các số thực a₁,.........,a_n đều bằng nhau)

Tham khảo

• Bản mẫu:Chú thích sách
• D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p. 55
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí
• Bản mẫu:Cite journal