Xem mã nguồn của Dao động điều hòa

{{Mở rộng tiếng Anh|date=tháng 10 năm 2021}}
{{Short description|Physical system that responds to a restoring force inversely proportional to displacement}}{{About|dao động điều hoà trong cơ học cổ điển|tác dụng của nó trong [[cơ học lượng tử]]|Dao động tử điều hòa}}
{{Cơ học cổ điển|cTopic=Core}}
Trong [[cơ học cổ điển]], một '''dao động điều hoà''' là một hệ mà khi bị chuyển dời khỏi vị trí [[Cân bằng cơ học|cân bằng]], thì chịu tác dụng của [[lực kéo về]] ''F''  [[tỉ lệ thuận]] với [[li độ]] ''x'':

: <math qid="Q170282"> \vec F = -k \vec x, </math>

với ''k'' là một [[hằng số]] dương.

Nếu ''F'' là lực duy nhất tác dụng lên hệ thì hệ này được gọi là một '''dao động điều hoà đơn giản''', và chịu ảnh hưởng của [[Dao động điều hòa đơn giản|chuyển động điều hoà đơn giản]]: [[dao động]] [[hình sin]] xung quanh vị trí cân bằng, với một [[biên độ]] không thay đổi và một [[tần số]] không thay đổi (không phụ thuộc vào biên độ).

Nếu một lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc cũng có mặt ở đó, dao động điều hoà được gọi là '''dao động [[tắt dần]].''' Tuỳ vào hệ số ma sát, hệ này có thể:

* Dao động với một tần số nhỏ hơn so với trường hợp không tắt dần, và một biên độ giảm dần theo thời gian (dao đông tắt dần chậm).
* Trở về vị trí cân bằng mà không dao động (dao động tắt dần).

== Dao động điều hoà đơn giản ==
{{main|Dao động điều hòa đơn giản}}{{multiple image
| align = right
| direction = horizontal
| header = 
| image1 = Animated-mass-spring-faster.gif
| caption1 = Dao động điều hoà của lò gắn vật nặng
| width1 = 75
| image2 = Simple harmonic motion animation.gif
| caption2 = Chuyển động điều hoà đơn giản
| width2 = 273
| footer = 
}}
Một dao động điều hoà đơn giản là một dao động không tắt dần và cũng không cưỡng bức. Nó gồm có một khối lượng ''m'', chịu tác dụng của một lực ''F''  kéo khối lượng theo hướng của điểm ''x''&nbsp;=&nbsp;0 và chỉ phụ thuộc vào vị trí ''x'' của khối lượng đó và một hằng số ''k''. Cân bằng các lực ([[Các định luật về chuyển động của Newton#Định luật II|định luật II Newton]]) của hệ là:

: <math>F = m a = m \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = m\ddot{x} = -k x. </math>

Sau khi giải [[phương trình vi phân]] này, tìm được phương trình của dao động điều hoà:

: <math qid="Q3299367"> x(t) = A \cos(\omega t + \varphi), </math>

với <math>\omega</math> là tần số góc:

: <math qid="Q834020">\omega = \sqrt{\frac k m}.</math>

Thế năng của một dao động điều hoà đơn giản tại vị trí ''x'' là

: <math qid="Q891408">W_t = \frac 1 2 kx^2.</math>

== Dao động tắt dần ==
{{chính|Tắt dần}}

== Dao động tham số ==

== Các hệ tương đương ==

== Ví dụ ==

=== Con lắc đơn ===
[[Tập tin:Simple_pendulum_height.svg|liên_kết=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Simple_pendulum_height.svg|nhỏ|Một con lắc đơn thể hiện gần đúng chuyển động điều hoà đơn giản dưới điều kiện là không tắt dần và biên độ góc nhỏ.]]
Giả sử dao động không tắt dần, phương trình vi phân của một con lắc đơn có độ dài <math>l</math>, với <math>g</math> là [[gia tốc trọng trường]] cục bộ, là

: <math qid="Q20702">\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\sin\theta = 0.</math>

Nếu li độ cực đại của con lắc mà nhỏ, có thể coi <math>\sin\theta \approx \theta</math> và thay vào đó xét phương trình sau:

: <math>\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\theta = 0.</math>

Nghiệm chung cho phương trình vi phân này là

: <math>\theta(t) = A \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}} t + \varphi \right),</math>

với <math>A</math> và <math>\varphi</math> là các hằng số phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Sử dụng điều kiện ban đầu <math>\theta(0) = \theta_0</math> và <math>\dot{\theta}(0) = 0</math>, nghiệm này được cho bởi

: <math>\theta(t) = \theta_0 \cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}} t\right),</math>

với <math>\theta_0</math> là góc lớn nhất mà con lắc có thể đạt tới (tức là, <math>\theta_0</math> là ''biên độ góc'' của con lắc). [[Sin|Chu kì]], hay thời gian đẻ hoàn thành một dao động hoàn toàn, được cho bởi công thức

: <math qid="Q3382125">\tau = 2\pi \sqrt\frac{l}{g} = \frac{2\pi}{\omega},</math>

khá tốt khi được dùng để tỉnh xấp xỉ chu kì thực sự khi <math>\theta_0</math> nhỏ. Lưu ý rằng giá trị xấp xỉ chu kì <math>\tau</math> không phụ thuộc vào biên độ góc <math>\theta_0</math>.

== Định nghĩa các kí hiệu ==
{| class="wikitable"
! scope="col" |Kí hiệu
! scope="col" |Định nghĩa
! scope="col" |Thứ nguyên
! scope="col" |Đơn vị SI
|-
|<math>a</math>
|Gia tốc của khối lượng
|<math>\mathbf{LT^{-2}}</math>
|m/s<sup>2</sup>
|-
|<math>A</math>
|Biên độ dao động
|<math>\mathbf{L}</math>
|m
|-
|<math>c</math>
|Hệ số tắt dần nhớt
|<math>\mathbf{MT^{-1}}</math>
|N·s/m
|-
|<math>f</math>
|Tần số
|<math>\mathbf{T^{-1}}</math>
|Hz
|-
|<math>F</math>
|Lực tác động
|<math>\mathbf{MLT^{-2}}</math>
|N
|-
|<math>g</math>
|Gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất
|<math>\mathbf{LT^{-2}}</math>
|m/s<sup>2</sup>
|-
|<math>i</math>
|Số ảo, <math>i^2 = -1</math>
|—
|—
|-
|<math>k</math>
|Hệ số lò xo (theo [[Định luật Hooke]])
|<math>\mathbf{MT^{-2}}</math>
|N/m
|-
|<math>m, M</math>
|Khối lượng
|<math>\mathbf{M}</math>
|kg
|-
|<math>Q</math>
|Quality factor
|—
|—
|-
|<math>T</math>
|Chu kì dao động
|<math>\mathbf{T}</math>
|s
|-
|<math>t</math>
|Thời gian
|<math>\mathbf{T}</math>
|s
|-
|<math>W_t</math>
|Thế năng của dao động
|<math>\mathbf{ML^2T^{-2}}</math>
|J
|-
|<math>x</math>
|Li độ 
|<math>\mathbf{L}</math>
|m
|-
|<math>\zeta</math>
|Tốc độ tắt dần
|—
|—
|-
|<math>\varphi</math>
|Pha ban đầu
|—
|rad
|-
|<math>\omega</math>
|Tần số góc
|<math>\mathbf{T^{-1}}</math>
|rad/s
|-
|<math>\omega_0</math>
|Tần số góc vang tự nhiên
|<math>\mathbf{T^{-1}}</math>
|rad/s
|}

== Xem thêm ==

* [[Dao động tử điều hòa|Dao động tử điều hoà]]

== Ghi chú ==
{{Tham khảo}}

== Tham khảo ==

* {{citation|last1=Fowles|first1=Grant R.|title=Analytic Mechanics|year=1986|edition=5th|location=Fort Worth|publisher=[[Saunders College Publishing]]|isbn=((0-03-96746-5))|lccn=93085193|last2=Cassiday|first2=George L.}}
* {{Chú thích bách khoa toàn thư|title=Mechanical Vibration and Damping|encyclopedia=Encyclopedia of Applied Physics|publisher=WILEY-VCH Verlag GmbH & Co KGaA|date=15 Apr 2003|doi=10.1002/3527600434.eap231|isbn=9783527600434|last1=Hayek|first1=Sabih I.}}
* {{citation|last1=Kreyszig|first1=Erwin|title=Advanced Engineering Mathematics|url=https://archive.org/details/advancedengineer00krey|year=1972|edition=3rd|location=New York|publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]]|isbn=0-471-50728-8|author-link=Erwin Kreyszig}}
* {{Chú thích sách|url=https://archive.org/details/physicssciengv2p00serw|title=Physics for Scientists and Engineers|last1=Serway|first1=Raymond A.|last2=Jewett|first2=John W.|publisher=Brooks/Cole|year=2003|isbn=0-534-40842-7}}
* {{Chú thích sách|title=Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1|last1=Tipler|first1=Paul|publisher=W. H. Freeman|year=1998|isbn=1-57259-492-6|edition=4th}}
* {{Chú thích sách|url=https://archive.org/details/advancedengineer0000wyli_h4m3|title=Advanced Engineering Mathematics|last1=Wylie|first1=C. R.|publisher=McGraw-Hill|year=1975|isbn=0-07-072180-7|edition=4th|url-access=registration}}

== Liên kết ngoài ==
{{Commons category|Harmonic oscillators}}{{wikiquote}}

* [https://feynmanlectures.caltech.edu/I_21.html The Harmonic Oscillator] trong cuốn [[The Feynman Lectures on Physics]]
{{Kiểm soát tính nhất quán}}{{Sơ khai vật lý}}
__CHỈ_MỤC__

[[Thể loại:Âm thanh]]
[[Thể loại:Âm học]]
[[Thể loại:Dao động]]
[[Thể loại:Phương trình vi phân thường]]