Ánh xạ mũ (hình học Riemann)

Ánh xạ mũ của Trái Đất nhìn từ cực bắc là phép chiếu phương vị đứng (bảo toàn khoảng cách) trong địa lý.

Trong hình học Riemann, ánh xạ mũ hay ánh xạ exp là ánh xạ từ một tập con mở của không gian tiếp tuyến T_pM (của một đa tạp Riemann M) vào M.

Định nghĩa

Gọi Bản mẫu:Math là một đa tạp khả vi và Bản mẫu:Math là một điểm của Bản mẫu:Math

Đặt Bản mẫu:Math là một vectơ tiếp tuyến với đa tạp tại Bản mẫu:Math. Tồn tại một đường trắc địa duy nhất Bản mẫu:Math thỏa mãn Bản mẫu:Math với vectơ tiếp tuyến ban đầu Bản mẫu:Math.

Ánh xạ mũ tại $p$ là một ánh xạ ký hiệu ${\exp }_p$, được xác định bởi Bản mẫu:Math. Nói chung, ánh xạ mũ chỉ được xác định cục bộ, nghĩa là nó chỉ đưa một vùng lân cận của 0 trong Bản mẫu:Math đến một vùng lân cận của Bản mẫu:Math trong đa tạp.

Thư mục

• Đoàn Quỳnh, 2000, Hình học vi phân, Nhà xuất bản giáo dục
• Lee, John, 1997, Introduction to Riemannian Manifolds, Springer, ISBN 0-387-98271-X

Đọc thêm

• Lê Thị Phương Liên, Ánh xạ mũ và đường trắc địa trên đa tạp, 2011, Luận văn thạc sĩ toán học, Đại học Vinh
• Manfredo P. do Carmo, Bản mẫu:Chú thích. Xem Chương 3.
• Jeff Cheeger, Bản mẫu:Chú thích. Xem Chương 1, Phần 2 và 3.
• Bản mẫu:SpringerEOM
• Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Bản mẫu:Chú thích.
• Sigurdur Helgason, Bản mẫu:Chú thích.

Liên kết ngoài

• Chương trình đào tạo trình độ thạc sĩ, Viện Toán học, 2014