Mặt bậc hai

Mặt bậc hai hay mặt cong bậc hai là mặt trong không gian affine ba chiều, quỹ tích những điểm thỏa mãn phương trình bậc hai dạng $a_{11} . x^{2} + a_{22} . y^{2} + a_{33} . z^{2} + a_{12} . x y + a_{13} . x z + a_{23} . y z + a_{14} . x + a_{24} . y + a_{34} . z + a_{44} = 0$

Trong đó:

$A = (a_{i j})$ là ma trận thực đối xứng, tức là $a_{i j} = a_{j i}$ .
Phần bậc 2 được gọi là phần toàn phương
Phần bậc 1 được gọi là phần tuyến tính
$a_{44}$ là phần hệ số tự do.

Các loại mặt bậc hai cơ bản

Mặt trụ
Mặt trụ elliptic thực	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
Mặt trụ elliptic ảo
Mặt trụ tròn xoay	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$
Mặt trụ parabolic	$x^{2} + 2 a y = 0$
Mặt trụ hyperbolic	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
Mặt nón
Mặt nón elliptic thực	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$
Mặt nón ảo	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$
Mặt Ellipsoid Bản mẫu:Chính
Mặt Ellipsoid thực	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$
Mặt cầu là mặt ellipsoid với ba trục bằng nhau a = b = c		Mặt cầu
Mặt Ellipsoid ảo	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = - 1$
Mặt Hyperboloid
Mặt Hyperboloid một tầng	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$
Mặt Hyperboloid hai tầng	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = - 1$
Mặt hyperbolic paraboloid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} - z = 0$
Mặt elliptic paraboloid	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - z = 0$
Mặt elliptic paraboloid tròn xoay	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} - z = 0$
Cặp mặt phẳng thực và ảo liên hợp giao nhau
Cặp mặt phẳng thực và ảo liên hợp song song
Cặp mặt phẳng thực và ảo liên hợp trùng nhau