Định lý Schooten

Trong lĩnh vực hình học, định lý Schooten là 1 kết quả được tìm ra bởi nhà toán học người Hà Lan Frans van Schooten và là 1 trường hợp suy biến của Định lý Pompeiu. Định lý được phát biểu như sau:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm M thuộc cung BC. Khi đó ta có:

$MA=MB+MC$

Chứng minh

Hình ảnh về chứng minh

Lấy điểm B' thuộc AM sao cho MB=MB'(1).

Suy ra tam giác BB'M cân tại M.

Ta lại có: $\mathrm{\angle }BM{B}^{\prime }=\mathrm{\angle }BCA=60^{\circ }$(cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow$Tam giác BB'M đều $\Rightarrow$$\mathrm{\angle }{B}^{\prime }BM=60^{\circ }$

Ta có: $\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }{B}^{\prime }BM=60^{\circ }$

$\Rightarrow \mathrm{\angle }AB{B}^{\prime }=\mathrm{\angle }CBM$

Lại có $\mathrm{\angle }BA{B}^{\prime }=\mathrm{\angle }BCM$ (cùng chắn cung BM)

và $AB=BC$

$\Rightarrow △AB{B}^{\prime }=△CBM\Rightarrow A{B}^{\prime }=MC$(2).

Từ (1), (2) $\Rightarrow MB+MC=M{B}^{\prime }+A{B}^{\prime }=MA$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm

• Định lý Pompeiu
• Định lý Ptoleme