Định lý Thomsen

Định lý Thomsen, $P_7=P_1$

Định lý Thomsen, đặt theo tên Gerhard Thomsen (1899 – 1934), là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng. Định lý phát biểu như sau: Từ một điểm $P_1$ trên một cạnh của tam giác ta dựng đường thẳng song song với một cạnh thứ ba và cắt cạnh thứ hai tại điểm $P_2$, từ điểm $P_2$ ta lại kẻ một đường thẳng song song với cạnh thứ nhất cắt cạnh thứ ba tại điểm $P_3$ quá trình cứ lặp lại như vậy thì điểm thứ $7$ sẽ trùng với điểm thứ nhất.

Cho lục giác $P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5{P}_6$ với các cạnh song song với các cạnh của tam giác ABC gọi là lục giác Thomsen. Nếu lục giác $P_1{P}_2{P}_3{P}_4{P}_5{P}_6$ với các cạnh ngược song song với các cạnh tam giác ABC gọi là lục giác Tucker.

Mở rộng

Khi $B_7=B_1$ khi và chỉ khi sáu điểm $A_1,A_2,$ $A_3,A_4,$ $A_5,$ $A_6$ nằm trên một conic

Cho tam giác $ABC$, cho hai điểm $A_1,A_4$ trên cạnh BC, hai điểm $A_2,A_5$ trên cạnh $CA$, hai điểm $A_3,A_6$ trên cạnh $AB$. Cho $B_1$ trên cạnh $BC$ và $B_1\ne A_1$. Ta xây dựng một dãy các đường thẳng song song như sau. Đường thẳng qua $B_1$ song song với $A_1{A}_2$ cắt $AB$ tại $B_2$, đường thẳng qua $B_2$ song song với $A_2{A}_3$ giao với $AB$ tại $B_3$. Đường thẳng qua $B_3$ song song $A_3{A}_4$ giao với $BC$ tại $B_4$, đường thẳng qua $B_4$ song song với $A_4{A}_5$ cắt $BC$ tại $B_5$. Đường thẳng qua $B_5$ song song với $A_5{A}_6$ giao với $AB$ tại $B_6$, đường thẳng qua $B_6$ song song với $A_6{A}_1$ giao với $BC$ tại $B_7$. Khi đó $A_1,A_2,$ $A_3,A_4,$ $A_5,$ $A_6$ nằm trên conic nếu và chỉ nếu $B_7=B_1$.

• Khi conic qua sáu điểm $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$ là inelipse steiner định lý trên suy biến thành định lý Thomsen theorem
• Khi conic qua sáu điểm $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$ là đường tròn ngoại tiếp định lý trên suy biến thành đường tròn Tucker và lục giác Tucker

Xem thêm

• Đường tròn Tucker và lục giác Tucker

Liên kết ngoài

• Bản mẫu:MathWorld