Bất đẳng thức Shapiro

Trong toán học, bất đẳng thức Shapiro là một bất đẳng thức do H. Shapiro đặt ra vào năm 1954.

Phát biểu

Giả sử $n$ là một số tự nhiên và $x_1,x_2,\dots ,x_n$ là các số dương và:

• $n$ chẵn và nhỏ hơn hoặc bằng $12$, hoặc
• $n$ là lẻ và nhỏ hơn hoặc bằng $23$.

Theo bất đẳng thức Shapiro:

$\sum _{i=1}^n\frac{x_i}{x_{i+1}+x_{i+2}}\ge \frac{n}{2}$

trong đó $x_{n+1}=x_1,x_{n+2}=x_2$.

Các giá trị $n$ lớn hơn đều không thỏa mãn bất đẳng thức.

Tham khảo

• Bản mẫu:Chú thích sách
• Bản mẫu:Chú thích tạp chí They give an analytic proof of the formula for even $n\le 12$, from which the result for all $n\le 12$ follows. They state $n=23$ as an open problem.

Liên kết ngoài

• Usenet discussion in 1999 (Dave Rusin's notes)
• PlanetMath Bản mẫu:Webarchive